CN110909303B - 一种自适应时空异质性反距离插值方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种自适应时空异质性反距离插值方法，该方法利用Delaunay三角网自适应地去寻找地理空间位置上的一阶最邻近点将其作为反距离插值方法的参考点，提供了传统反距离插值方法的自适应解决方案；引入空间属性因素，建立了空间地理因素与空间属性因素之间的从属关系，并对二者权重进行合理量化，大大提高了插值估算的准确性；引入时间序列相关性，考虑历史时间序列对缺失样本数据(主要表现为气象台站发生缺测)补全问题的意义与价值，克服了样本数据部分缺失的不可抗力因素，形成了时空混合的自适应空间异质性反距离插值方法，进一步改善了插值估算的准确性，同时，提高了插值方法在时间维度上的稳定性。

Description

一种自适应时空异质性反距离插值方法

技术领域

本发明涉及气象要素信息空间插值方法，特别涉及大数据时代下要求的气象精细化服务时空气象信息插值方法。

背景技术

气象要素信息数据是多种地学模型和气候学模型的基础。虽然，准确的气象要素信息可以直接通过在当地设置高密度的气象台站来获得，但是由于各种不可抗力因素，目前气象台站存在空间分布不均匀、密度不高，等显著问题。所以，台站之外的气象要素信息通常通过估算等手段获取，即气象要素信息空间插值。

空间插值方法自20世纪60年代发展至今，出现了很多行之有效且效果显著的方法，并且广泛的应用于遥感、全球定位系统、地理信息系统等。比如应用广泛的反距离插值方法及其各种同类型类衍生方法，其显著优点在于方法实现简单，效果显著并且充分考虑了地理学第一定律。

但是，目前存在的空间插值方法主要存在如下几类问题。

第一，基于反距离的插值方法在进行单点插值时需要考虑参与插值的样本点个数与样本点相对于插值点的距离。现存的方法主要可概括为两种解决方案。一是固定样本点个数，称为定量搜索法。二是固定搜索半径，称为定长搜索法。这两种解决方案都需要进行人工干预，需要人为的根据经验值给定一个合理的搜索数量或是一个有效的搜索半径。但是搜索数量太大导致与地理学第一定律相违背，在地理空间上不相近的点不应该具有参考价值。搜索数量太小导致参与插值的样本点过少，插值结果精度较低。同理，搜索半径过大导致过多的点参与进来，过小甚至会造成没有一个样本点参与插值。

第二，传统的反距离空间插值方法未能较好的考虑空间异质性。在现实世界中，将空间异质性等因素考虑到空间插值方法中，能够起到矫正与补充插值结果的作用。即某些空间相近的点并不具有空间相似性。比如存在两个空间上相近的点，但是前者所处的海拔是后者的几倍，这样，针对两个点关于温度的插值就不具有准确性(海拔与温度成反比)。现存的大部分顾及空间异质性的插值方法将地理空间要素与异质性视作同等权重来考虑，忽视了二者之间的从属关系，间接的导致预测精度下降等问题。另外，现存的反距离空间插值方法，需要通过既定的方式或者人为设置的方式确定插值方法的权重，前者可扩展性太差，后者带入过多的经验因素与主观因素，导致反距离空间插值方法的自适应性下降。

第三，由于各种不可抗力因素(比如，仪器或设备故障、自然灾害致使台站无法正常工作等)，导致某些时间段气象台站数据的缺失。而这些不可抗力因素又是一种普遍且不可预测现象。台站数据的缺测对原本稀疏的实况数据带来的影响巨大，可能直接导致缺测站点附近的空间插值结果失真(因为其主要的参考点发生了变化)。时空数据混合插值一直是插值方法的热点，常用的时空插值方法主要包括约减法与扩展法两种，但是二者均未能很好的考虑时间序列的相关性问题，可能会直接导致估算出来的缺测站点数据并不准确，此类情况对空间插值方法的精度改善没有实质性的影响。

发明内容

为解决上述三类问题，本发明提供了一种自适应时空异质性反距离插值方法。本发明将如上三类问题进行综合考究，给出了针对传统反距离插值方法人工交互环节的优化方案；较好的将地理空间要素与空间异质性进行从属关系考究并量化其权重；有效的解决了由不可抗力因素导致的某时间段站点数据缺测问题。

本发明主要包括如下步骤：

步骤一、为实现自适应的反距离插值方法，本发明引用了经典的Delaunay三角网，本发明利用Delaunay三角网高可扩展的特性，动态的局部更新Delaunay三角网，实现自适应寻找与待插值点最邻近的点的功能。

步骤二、为了考虑空间异质性与确定自适应反距离插值方法的矫正权重，本发明从待插值点的一阶邻近点出发，在局部最优的Delaunay三角网内将空间异质性进行量化处理达到矫正反距离插值方法权重的目的。

步骤三、为了充分利用样本数据与克服气象台站数据缺失的不可抗力性，本发明从缺测台站的历史数据出发，分析时间序列相关性，进而对缺测数据进行最有效的近似估算。

步骤四、利用利用样本数据(站点观测值和补全后的缺测值)进行如步骤一与步骤二中所述的自适应时空异质性反距离插值。

自适应时空异质性插值方法其特征在于，在所述步骤一中：为实现自适应的反距离插值方法，本发明引用了经典的Delaunay三角网寻找待插值点的一阶邻近点。Delaunay三角网被广泛应用在区域离散数据研究领域，其具有易操作、可扩展等特性。本发明从Delaunay三角网可生长的特性出发，第一步，先将所有有效的气象台站数据视为样本点S＝{s₁,s₂,s₃…s_n}(或称为散点集合)。将样本点作为初始输入来构建初始的Delaunay三角网。Delaunay三角网具有如下特性：(1)平面内除了三角形的端点，不再包含任何S集合中的点；(2)平面中没有相交的边；(3)平面中的所有面都是三角面，且所有三角面的集合都是散点集S的凸包。Delaunay三角网的特性使得散点集合中的任意一点都有自己的直接邻近点，即以该点作为顶点的全部三角面上的所有对角点。本发明将此类点称为目标点的一阶邻近点，同理也可衍生出二阶邻近点和三阶邻近点。第二步，进行单点插值的聚类工作，即局部最优调整Delaunay三角网。现将某待插值点视为x，其在空间上的地理位置及地理属性已知，目标是估算其气象要素信息。因此，本方法将待插值点x加入到Delaunay三角网中，并在x所在的地理空间上的局部领域内(由于x不可能为原三角网中的顶点。那么，如果x在原三角网的某个三角面内，那么局部领域就特指该三角面，如果x在原三角网的某条边上，那么局部领域就指以该边作为三角形边的两个三角面)更新Delaunay三角网，实现可动态生长的Delaunay三角网方法。将Delaunay三角网进行生长后，待插值点x具有与原散点集中任意点同样的特性：x至少是一个三角面的顶点；x所在的全部三角面的其余所有对角点称为x的一阶邻近点。一般的，为了排除某些极端因素的影响，本方法会在x的一阶邻近点中舍弃离x地理空间最远的一个顶点，并且把除该点之外的剩余点称为一阶最邻近点N＝{n₁,n₂,n₃…n_m}。因此，所求得的一阶最邻近点就是将来用作反距离插值的直接参考点。如此一来，反距离插值方法不必再需要通过经验值来确定参考点的搜索半径或数量，免去了主观因素的干预，实现了自适应的客观的插值方法。同样，针对空间中需要插值的点集X＝{x₁,x₂,x₃…x_n}，可以依次遍历每一个点为其在散点集S中找到与其对应的一阶邻近点。

自适应时空异质性插值方法其特征在于，在所述步骤二中：为了考虑空间异质性与确定自适应反距离插值方法的矫正权重及空间因素与属性因素的从属关系，本发明从待插值点的一阶最邻近点出发，在待插值点的一阶最邻近点区域内引入空间异质性。一般地，地理学第一定律指出，空间上相近的点具有相似性。但是在做关于气象要素气温与日照等信息的插值估计时，气温与日照在三维空间上与海拔、高程等地理属性因素具有强相关性，比如某空间位置的海拔越高，相对气温越低。因此，如果某空间位置A与空间位置B在地理空间上相近，但是由于某些极端情况(人为开采、自然形态等)导致空间上相近的两点海拔差异较大，那么空间位置A可能不应作为空间位置B上气温插值估计的有效参考点。现假设某空间位置上的待插值点为x。第一步，本方法通过动态更新的Delaunay三角网能够得到待插值点x的一阶最邻近点，称为散点集N＝{n₁,n₂,n₃…n_m}。一般的，认为空间属性因素的权重是低于空间地理因素的(在待插值点的一阶最邻近点领域内引入空间属性因素，排除那些空间不相近但海拔相同的点权重过高等问题)，即空间地理因素与空间属性因素成从属关系。第二步，为散点集N中的每个点抽象特征向量，并且特征向量中的每个分量相互独立为空间点的经度、维度、海拔(或高程)。第三步，采用经典的欧氏距离计算散点集N中每个点与待插值点x之间的相关性。得到的相关性就是后序用作反距离插值方法中的权重。本发明将空间异质性的引入与反距离权重的定权相结合，实现的局部策略拥有实现简单、扩展性好、算法开销小等特性，形成了更加符合客观规律的空间要素与属性要素从属关系的优化方案，并且，由于采用了动态自定权的方式将空间异质性考虑进空间插值方法中，从而进一步提高了空间插值方法的自适应性。

自适应时空异质性插值方法其特征在于，在所述步骤三中：为了克服气象台站数据缺失的不可抗力性，本发明充分地利用了历史样本数据，以提高空间插值方法的精度。本发明提出的时空插值方法利用台站历史数据来挖掘时间相关性进而对缺测的台站数据进行最有效的估算。缺测数据的有力估算直接影响了目标区域内未知气象要素的插值精度，近似增加了样本点，使得插值方法在时间维度上更加趋于平稳。现假设固定采样间隔的时间序列为T＝{t₁，t₂，t₃…t_n}，并且假设在时刻t_i时台站x由于不可抗力因素导致观测数据缺失，样本集合由S＝{s₁，s₂，s₃…s_n}变为S′＝{s₁，s₂，s₃…s_n-1}。第一步，由于缺测台站的空间地理因素和空间属性因素是确定的。那么，将缺测台站s加入由散点集s′生成的Delaunay三角网中，进行区域自生长，目的是为了自适应的得到缺测台站x的一阶最邻近点集合N＝{n₁，n₂，n₃…n_m}。第二步，在时间序列上除时刻t_i外，确定某一时刻，使得该时刻满足条件C：(1)台站s在该时刻能够正常获取到观测数据(台站数据未缺测)；(2)该时刻与时刻t_i在时间序列上充分接近。现假设在时间序列上找到了两个满足条件C的时刻t_i-1与t_i+1，他们分别为时刻t_i的直接或间接前序、后序时刻。第三步，将时刻t_i-1上的s台站观测数据s_actual剔除(即，无视其观测值)，并将台站s视为待插值点。然后，利用本发明上述所提到的自适应空间异质性反距离插值方法(即，利用Delaunay三角网确定一阶最邻近点，然后引入空间异质性并自适应量化权重，然后进行反距离插值)计算出s在t_i-1时刻的值s_evalute。因此，易求得t_i-1时刻台站s观测值与估算值之间的误差ε_i-1＝|s_actual-s_evalute|。同理，利用同样的方法求得t_i+1时刻s台站观测值与估算值之间的误差ε_i+1。第四步，在t_i时刻将缺台站s视为待插值点，利用一阶最近邻点集N及其空间地理因素与属性因素计算出s的插值估计结果。一般地，认为台站s在t_i时刻的插值估计结果与观测值之间的误差ε应当极限逼近于ε_i-1或ε_i+1。为了顾及不同时序之间的误差，得到如下公式：ε_i/ε_i-1＝ε_i-1/ε_i+1。至此，能够得到缺测站台s的观测值。第五步，将通过时间序列分析得到的观测值加入到原样本集合中，构成散点集S＝{s₁，s₂，s₃…s_n}，以散点集合为初始输入数据生成初始Delaunay三角网。然后再依次遍历每一个待插值点集X＝{x₁，x₂，x₃…x_n}，动态更新Delaunay三角网，寻找待插值点的一阶邻近点，然后将一阶邻近点的空间异质性引入完成自适应定权，进而调用反距离插值方法计算得到插值结果。即自适应时空异质性反距离插值方法。

采用本发明能够带来实施简便、客观可靠、效果准确、高稳定性等有益效果。较现有方法而言，本发明提供了完全的自适应插值方法。现有的插值方法中大部分需要通过人为地指定方法所需的参数，均带有很强的经验性，主观色彩浓厚，并且，依赖于经验参数的方法一般只能适用于某些已知经验的特定场景。另外，现有的插值方法不能很好将某空间位置的地理与属性因素的从属关系明确开来，大部分引入空间异质性的插值算法将地理因素与属性因素做同等重要的权重来考虑，不能解决当某空间位置属性因素相同时带来的高权重问题，显然弱化了空间地理因素在插值方法中的重要性。并且，部分空间异质性插值方法需要通过经验值来给定插值方法的衰减权重，同样导致了主观因素过多，方法扩展性不高等问题。而上述问题在本发明提出的自适应时空异质性插值方法中得到良好的解决。最后，本发明充分利用了历史样本数据，并且强有力的克服了不可抗力因素导致的样本数据缺失等问题。使插值方法在时间序列上更趋于稳定、有效，大大提高了插值方法的准确性。

附图说明

图1：自适应时空异质性反距离插值算法流程；

图2：湖南省内气象台站的分布情况；

图3：初始状态下的Delaunay三角网；

图4：待插值点在初始Delaunay三角网位置；

图5：Delaunay三角网沿待插值点局部最优调整；

图6：一阶最近邻点；

图7：缺测台站在地理空间上的位置；

图8：待插值点在地理空间上的分布；

图9：自适应时空异质性反距离插值方法与传统插值方法结果对比。

具体实施方式

为使本发明的目的、方法方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出的自适应时空异质性反距离插值方法根据样本点的地理空间分布建立Delaunay三角网，通过三角网寻找一阶最邻近点。然后引入空间异质性因素，构成空间地理因素与空间属性因素的从属关系，自适应确定插值权重。最后引入历史时间序列，为缺测站点进行最力的估计，增加了样本的质与量，从而提升了插值精度。现给定具体的算例，通过湖南省某年某月内每天的平均气温来阐述本发明的具体步骤。本发明的方法步骤如图1所示，并且方法关键点具体包括如下步骤：

步骤一、自适应确定一阶最邻近点。

本发明以湖南省内97个气象台站在某年某月内每天的平均气温为载体，阐述发明实施的具体步骤。其中，湖南省内97个气象台站的空间第一分部如图2所示。从气象台站的分部情况可以发现，气象台站分部不规则，密度不够大。第一步，将97个气象台站视为样本集合S＝{s₁,s₂,…,s₉₇}，通过样本集合构建初始的Delaunay三角网。具体生成过程简述如下：(1)在样本集合中选定一个点作为三角网的“源”点，从该点出发在样本集合中找到与其在空间位置上最近的一个点，二者连成直线称为初始“基线”。(2)在初始基线的一侧的样本点中寻找一个与基线距离最短的点，作为第三点。(3)这三点构成最初的Delaunay三角形。(4)以三角形的两条新边(从基线起始点到第三点以及第三点到基线终止点)作为新的基线。(5)重复步骤(2)，(3)直至所有的基线处理完毕。因此，按照上述步骤，将湖南省内97个台站的空间位置作为Delaunay的初始点，得到初始状态下的Delaunay三角网如图3所示。第二步，现假设湖南省内气象台站外的空间上任意一点为待插值点，不妨假设该点的经度在109°附近，纬度为28.85°附近，可以通过地理要素表查得该点的海拔约为204米。其在初始的Delaunay三角网上的分布如图4所示(左上部分较大灰色圆圈)。按照第二步所述步骤将Delaunay三角网进行局部调优，得到如图5所示的Delaunay三角网沿待插值点局部最优调整后的结果。第三步，一般地，认为待插值点的邻居点，即与待插值点共三角面的所有顶点为一阶邻近点。但是，由于在特定情况下存在某些不可预见因素(比如三角面某些长边跨地理因素连接，如图所示湖南省内最左下角的一条边)，因此，在一阶邻近点大于一个的前提下，将一阶邻近领域内的最长边所对应的点去掉，留下来的所有点称为一阶最邻近点。本例中待插值点的一阶最邻近点如图5所示(用黑色圆圈圈住的点即为待插值点的一阶最邻近点)。

步骤二、引入空间异质性并做自适应定权

同样地，以步骤一所述的待插值点为媒介，详细阐述本发明如何在引入空间异质性的同时做自适应的定权工作。第一步，由于步骤一中已经确定了待插值点的一阶最邻近点N＝{n₁，n₂，n₃…n_m}，即本方法已经在步骤一中优先考虑了空间地理因素。因此在其上进行的操作只是达到调优与修正的目的，本发明建立了明确的空间地理因素与空间属性因素的从属关系，即空间异质性仅起到修正地理因素的作用，不会对地理空间因素的考虑起决定性作用。可将待插值点的一阶最邻近点抽象为特征向量W，特征向量的分量由三个要素组成，分别为该点在地理空间上的经度、纬度及该点所处的海拔高度，即T_i＝{longitude，latitude，height}，其中1≤i≤m，m为一阶最邻近点的个数，将待插值点抽象为特征向量T₀＝{longitude，latitude，height}。第二步，计算待插值点与其一阶邻近点特征向量的欧氏距离，其计算公式为：

将得到的欧式距离作为一阶最邻近点相对于待插值点的反距离权重，即待插值点的第i个一阶最邻近点的权重为

步骤三、引入时间相关性克服台站数据缺测的不可抗力性

通过分析湖南省内某年某月中97个气象台站的观测数据可以发现，气象台站数据缺测常有发生。譬如某日湖南省内气象台站的观测情况如图6所示。在图7中可以发现在湖南省中上部有一个气象台站发生缺测(黑色空心圆表示)。与图2所示的97个站点比较，该时刻有效的气象台站数据仅有96个。第一步，不妨假设当前时刻为t_i，96个气象台站的观测数据构成样本集S′＝{s₁，s₂，…，s₉₆}。现将缺测站点表示为x，由于缺测站点的地理空间因素已知，因此可以将散点集合S′与x作为初始点生成Delaunay三角网，并且Delaunay三角网结果与图3所示相同。至此，易找出台站x的一阶最邻近点。然后利用步骤二中所述方法，引入空间异质性，得到t_i时刻关于缺测台站插值结果的估计值x_predict。第二步，本方法遵循最近优先的原则在t_i时刻的前序时间和后序时间中分别寻找台站x未发生缺测的时刻，不妨假设为t_i-1与t_i+1。以t_i-1为例，将t_i-1时刻的x观测数据x_actual剔除，然后利用步骤一与二所述方法对其进行插值估计，得到结果x_evaluate。然后计算插值估计与实际观测值之间的误差ε_t-1。使用同样的方法，能够得到ε_t+1。为了顾及不同时序之间的误差，得到如下公式：ε_i/ε_i-1＝ε_i-1/ε_i+1，因此，能够得到缺测台站x在t_i时刻的有力估计：x_value＝x_predict±ε_i。

另外，使用本发明提出的自适应时空异质性反距离插值方法将湖南省内的台站数据(≤97)插值成近两千个数据。在湖南省内选取的两千多个台站的分布如图8所示，其中灰色较小点为随机选取的待插值点，黑色较大点为湖南省内的台站所在的地理空间位置。本发明利用提出的自适应时空异质性反距离插值(Adaptive Space-time HeterogeneityInverse Distance Weighted，ASTHIDW)方法将台站数据插值成高密度的数据，并且采用均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)与平均绝对误差(Mean Absolute Error，MAE)对其进行评估，其中RMSE的计算公式为

MAE的计算公式为

最终得到的结果如图9所示。图9中，上半部分为两种插值方法RMSE值得比较，下半部分为两种插值方法MAE的比较。可见传统的反距离插值(InverseDistance Weight，IDW)方法需要人为设置单次插值参考的数据点，导致主观因素大，效果不稳定(在单次插值参考点数目为5左右，基本达到最优)。而本发明提出的自适应时刻异质性反距离插值(ASTHIDW)方法，通过自适应确定单次插值参与的点的数目，排除了主观因素，因此插值结果与参考点数不相关，呈常数态势。另外，由于ASTHIDW引入了空间异质性因素，考虑了站点的时空混合插值，提高了估算的精度，从图9中关于RMSE与MAE的误差分析可见，ASTHIDW较IDW而言插值估算精度更高，方法更稳定，效果更显著。

实验证明，本方法排除了传统插值方法中存在的主观因素，采用了自适应的插值方法，较传统方法而言具有高通用、高可扩展等特性。其次，本方法考虑了空间地理因素与空间属性因素在插值方法中的从属关系，引入时间相关性有效缓解了数据缺失对插值方法造成的影响，从而提高了插值估算的精度。

本发明的方法可以通过计算机软件来实现，例如使用Python编写，开发环境例如是Linux系统的各个发行版、Windows系统等。软件使用的Python库或包含但不限于numpy、scipy、matplotlib、basemap、pandas。

以上所述的具体实施例，对本方法的目的、方法方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种自适应时空异质性反距离插值方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤一、利用Delaunay三角网高可扩展的特性，将待插值点依次加入到Delaunay三角网中，根据具体情况定义Delaunay三角网局部最优化更新规则，以此自适应的为待插值点确定参考点，其中自适应确定参考点的过程如下：从确定的Delaunay三角网局部邻域内的所有顶点出发，将某待插值点定义为x，对待插值点x进行自适应生长，将x作为若干三角面的公共顶点以形成新的Delaunay三角网；此时，将x所在的全部三角面的其余所有对角点称为x的一阶邻近点；另外，为了排除Delaunay三角网生长过程中不符合地理学第一定律的个别因素，将一阶邻近点按照其与待插值点的距离排序，在一阶邻近点的数量大于一时，去掉距离最远的某个一阶邻近点，并称得到的散点集为一阶最邻近点，并且将得到的一阶最邻近点作为参与反距离插值的直接参考点；

步骤二、从待插值点的一阶最邻近点出发，在局部最优化的Delaunay三角网内将空间异质性进行量化处理，建立空间地理因素与空间属性因素的从属关系，达到矫正反距离插值权重的目的；

步骤三、为了克服样本数据部分缺失的不可抗力因素，从缺失样本点的历史数据出发，分析历史时间序列相关性，进而对缺测数据进行有效的近似估算；

步骤四、利用全样本数据集，所述全样本数据集为实际样本数据和对缺失数据进行补全后数据的统称，针对每一个待插值点进行如所述步骤一与所述步骤二中的自适应时空异质性反距离插值。

2.如权利要求1所述的自适应时空异质性反距离插值方法，其特征在于，在所述步骤一中，限定了Delaunay三角网更新的局部邻域：将待插值点x加入到初始化的Delaunay三角网中，由于待插值点x不可能为初始Delaunay三角网中的顶点，那么，如果x在初始三角网的某个三角面内，规定Delaunay三角网调优的局部邻域就特指该三角面；如果x在原三角网的某条边上，规定Delaunay三角网调优的局部邻域就指以该边作为三角形边的两个三角面。

3.如权利要求1所述的自适应时空异质性反距离插值方法，其特征在于，在所述步骤二中，采用分步的形式引入空间异质性，即在确定了空间地理因素后再利用空间属性因素来矫正距离权重，以此明确空间地理因素与空间属性因素的从属关系；对依附于地理空间因素的空间属性因素进行抽象：由于一阶最邻近点由地理空间因素直接确定，因此在一阶最邻近点的基础上考虑空间异质性，这样空间属性因素不会对空间地理因素造成决定性影响；空间中任意要素点的特征向量由三个分量组成，分别为该点在地理空间上的经度、纬度及与目标应用场景密切相关的空间属性因素，如果是对气温的插值，空间属性因素包括海拔、高程。

4.如权利要求1所述的自适应时空异质性反距离插值方法，其特征在于，在所述步骤二中，定义了矫正距离权重的规则：首先利用距离公式

计算待插值点与其一阶最邻近点间的“距离”，以此来衡量二者之间的相似程度，其中，二维空间上任意两点i,j的坐标为(x_i,y_i)与(x_j,y_j)，其距离为d_ij；然后，确定反距离权重

其中，W_i为一阶最邻近点中第i个点与待插值点的权重，d_i0则为一阶最邻近点中第i个点与待插值点的“距离”。

5.如权利要求1所述的自适应时空异质性反距离插值方法，其特征在于，在所述步骤三中，定义了寻找缺失样本的一阶最邻近点的方式：首先假设数据发生缺测的时刻为t_i，缺失样本点为x，在历史时间序列上，以最近优先原则寻找一个与t_i时刻最近但是样本点x没有发生缺测的前序时刻，记为t_i-1；由于t_i-1时刻样本点x在Delaunay三角网中进行了初始化，使用如权利要求1中所述步骤一的方法确定t_i-1时刻x的一阶最邻近点，并且将该点集作为t_i时刻缺测样本x的一阶最邻近点。

6.如权利要求1所述的自适应时空异质性反距离插值方法，其特征在于，在所述步骤三中，采用时间相关性来矫正估计值在时间维度上的误差：在t_i时刻的最近后序时刻中寻找一个样本点x没有发生缺测的时刻记为t_i+1，应用场景无后序时刻采用除t_i-1外的最近前序时刻代替，采用如处理t_i-1时刻一样的方法能够得到该时刻的估算误差，记为ε_i+1；为了考虑时间序列变更带来的误差，利用公式ε_i/ε_i-1＝ε_i-1/ε_i+1能够确定ε_i的值，其中ε_i就是样本缺失时刻应当矫正的时间维度上的误差。

7.如权利要求6所述的自适应时空异质性反距离插值方法，其特征在于，在所述步骤三中，定义了估计缺失样本值的方式：首先，利用如权利要求5所述的方法得到一阶最邻近点；然后，利用一阶最邻近点对缺失样本点进行如权利要求1中所述步骤一与所述步骤二的插值估计，将得到的结果记为x_predict，那么在数据缺失时刻t_i，x样本点的有力估计值为x_value＝x_predict±ε_i，其中ε_i采用如权利要求6所述的方法求得。

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