CN103473408A - 一种融合时空信息的气温缺失记录重建方法 - Google Patents

Abstract

一种融合时空信息的气温缺失记录重建方法，该方法包括如下步骤：首先对气温序列数据进行预处理，缺失气温采用特定的符号表示；然后通过分析气温的时空特性构建气温分布模型，把气温变量分解为气温趋势项和气温残差项；接着对气温时间序列进行时间序列分析以估计缺失记录的气温趋势项，并采用克里金插值法来估计缺失记录的残差项；最终实现缺失气温记录的重建。本方法综合考虑了气温的时空分布特性，并把它们融合在统一的模型中，不仅可以大幅度提高缺失气温记录的重建精度，而且具有计算量小，容易实现等特点，它具有广阔的应用前景。

Description

一种融合时空信息的气温缺失记录重建方法

技术领域

本发明涉及一种气象数据处理方法，特别是一种融合时空信息的气温缺失记录重建方法。

背景技术

气候变化对人类生存、经济社会发展等带来极其深远的影响，成为当前国内外普遍关注的问题和研究的热点。气象记录缺失是气候变化研究中普遍存在的一个问题，错误的测量、仪器故障、人为以及自然因素等都将导致气象记录的不连续。一方面，现实中许多类型的气象分析需要完整的气象记录序列，记录缺失成为这些分析的主要制约因素；另一方面，缺失记录会增加后期分析任务的复杂性、造成结果偏倚、降低统计工作的效率。因此，如何精确地对缺失的气象记录进行重建具有十分重要的意义。

重建缺失气象记录的研究可以追溯到19世纪50年代，迄今为止，一系列重建方法被提了出来。总的来说，这些重建方法大致可以分为三类。一类是基于时间序列分析的方法，它利用气象数据在时间上的相关性重建缺失记录。其中，均值法和线性插值法是最常用的两种方法。均值法利用整个时间序列的均值来代替缺失记录，虽保持序列的均值不变，但减小了序列的方差，不利于对剧烈变化的气象变量进行重建。为充分利用时间序列的特性，近年来，一些学者相继提出神经网络、期望最大化(expectation maximization，EM)以及多重填补(multiple imputation，MI)等方法。该类方法更多考虑的是资料序列自身纵向变化规律，即记录的时间相关性，但忽略气象数据的空间相关性。第二类是空间插值方法，它主要顾及气象数据的空间分布特性，如最邻近气象观测站点法、简单算术平均法、反距离加权法、样条函数法以及克里金法等。其中克里金法利用变异函数衡量数据间的空间相关性，并强调局部最优以及无偏估计，应用最为广泛。然而气象数据同时具有时间和空间上的相关性，只顾及空间相关性忽略时间相关性，或仅考虑时间相关性忽略空间相关性，都不利于缺失记录重建精度的提高。第三类方法期望综合考虑气象数据的时空特性来提高缺失记录的修复精度，已取得一系列进展，如标准比率(normal ratio，NR)、邻域特征以及时空克里金等方法。但该类方法往往通过经典统计来确定周围气象观测站点的权重，没有充分考虑气象数据的空间分布特性，如NR和邻域特征法等；此外，部分方法计算复杂性较大，难以实现，如时空克里金中时空变异模型的确定。总之，现有的气温记录重建方法存在着不能或难以同时考虑其时空分布特性的不足，导致最终的重建精度往往不高。

发明内容

本发明目的在于提供一种融合时空信息的气温缺失记录重建方法，它能够克服已有技术的不足，可综合利用时间序列分析和克里金空间插值法来重建缺失气温记录，同时考虑气温在时间上和空间上的分布特性，能够大幅提高缺失气温记录的重建精度。

本发明是通过如下技术方案实现的。包括如下步骤：

步骤I.气温时间序列数据预处理

对气温时间序列数据进行预处理，每个气象观测站点的气温时间序列按时间顺序排序形成一条记录，其中缺失记录值采用特定的符号表示。

步骤II.分析气温时空特性，构建气温分布模型

气温同时具有时间和空间上的相关性。同一气象观测站点、不同年份、相同月份的月平均气温具有很强的相关性，它们围绕某一气温值上下波动。同样在空间上，随着位置的变化，气温也呈现一定的波动。在分析气温时空特性的基础上，构建气温的分布模型，把气温变量分解为气温趋势项和气温残差项，用来描述气温的时空特性。

步骤III.利用气温时间序列数据估计气温趋势项。

气温具有典型的时空分布特性，假设t时间某气象观测站点的气温为Z_t(u)，则{Z_t(u)，t＝1，2，...，n}是该气象观测站点气温的时间序列。每个气象观测站点的气温是一个时间序列，它能够提供该气象观测站点气温的先验信息。按照时间序列分析法，通过对气温时间序列记录进行分析，可以推断该气象观测站点在t₀时刻的气温趋势。表示如下公式：

$Z_{t_0}^{t*}\left(u\right)=F(Z_1\left(u\right),Z_2\left(u\right),...,Z_n\left(u\right))---\left(1\right)$

式中，为u站点t₀时刻气温趋势的估计值，F(.)为时间序列分析函数。所述的时间序列分析法为均值法或线性插值法或三次样条函数等。

步骤IV.估计缺失记录的气温残差项

利用气温在空间上的相关性，采用克里金插值法，基于已知气象观测站点的气温残差项估计缺失记录气象观测站点气温的残差项。

步骤V.缺失气温记录重建

根据步骤III和步骤IV获得的缺失记录气温趋势项和气温残差项的估计值，重建气温缺失记录.

本发明采用上述技术方案，它综合考虑了气温的时空分布特性，首先，在分析气温时空特性的基础上构建气温分布模型，某一时刻的气温可以分解为气温趋势项和气温残差项，它们分别与气温的时间和空间特性紧密相关；其次，利用时间序列分析方法如均值法或线性插值或样条函数法等，对气温时间序列记录进行分析，获得气温缺失时刻所有气象观测站点的气温趋势；接着，利用空间插值技术如克里金法估计缺失记录气温的残差项；最终通过提出的气温分布模型来综合考虑气温的时空相关性，重建缺失气温记录。本发明与已有技术相比，能有效地改进已有技术仅考虑气温时间或空间相关性的不足，不仅可以大幅度提高缺失气温记录的重建精度，而且具有计算量小，容易实现等特点。本发明具有广阔的应用前景。

附图说明

图1本发明的流程图

具体实施方式

下面结合附图和实施例详细描述本发明的具体实施方式

首先从北京、天津、山西、山东、河南、河北、陕西、湖北、安徽、江苏等10个省市140多个气象观测站点的2005年7月份月平均气温记录中，人为随机选择40个记录作为缺失气温记录；然后利用2001-2010年这10年间7月份的月平均记录对缺失气温记录进行重建，并用真实数据对重建气温的精度进行检验。

本发明方法包括如下步骤：

步骤I.气温时间序列数据预处理

对气温时间序列记录进行整理，每个气象观测站点的记录表示为一行，分别记录该气象观测站点的编号、气象观测站点名称、气象观测站点的X和Y坐标，以及该气象观测站点的气温时间序列。具体见表1.

表1气温气象数据格式

Code

Name

X

Y

Z1

Z2

Z3

...

Zn

其中，Code表示气象观测站点编号，Name表示气象观测站点名称，X和Y分别表示气象观测站点的X和Y坐标，Z₁，Z₂，...，Z_n表示该气象观测站点的气温时间序列，n表示气温时间序列的个数。缺失气温记录用None来表示。

步骤II.分析气温时空特性，构建气温分布模型

假定气温的分布模型表示为如下公式：

$Z_t\left(u\right)=Z_t^t\left(u\right)+Z_t^s\left(u\right)---\left(2\right)$

式中，Z_t(u)表示u气象观测站点t时刻的气温；

表示u气象观测站点t时刻的气温趋势项；

表示u气象观测站点t时刻的气温残差项。

步骤III.利用气温时间序列数据计算所有气象观测站点的气温趋势项

对时间序列数据进行分析，估计缺失记录时刻t₀所有气象观测站点的气温趋势，通常可采用三种方法来估计气温趋势，分别是均值法、线性插值法、样条函数法。需要说明的是，三种方法中，采用任意一种方法即可，具体视情况而定。

所述的第一种方法均值法：它把u气象观测站点除t0时刻外其他9年7月份气温的均值作为t0时刻该气象观测站点的气温趋势。表示为如下公式：

$Z_{t_0}^{t*}\left(u\right)=\frac{1}{n-1}\underset{t=1,t\≠t_0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_t\left(u\right)---\left(3\right)$

式中，t₀表示缺失记录时间，

表示t₀时刻u气象观测站点的气温趋势。

所述的第二种方法是线性插值法：假设t时间某气象观测站点的气温为Zt(u)，则{Zt(u)，t＝1，2，...，n}是该气象观测站点气温的时间序列。利用除t0时刻外其它9年7月份的气温记录构建线性方程：

Z_t(u)=a(u)t+b(u)      (4)

式中，自变量t表示时间，Zt(u)表示t时刻u气象观测站点的气温，a(u)和b(u)表示u气象观测站点气温与时间的回归系数。利用获得的线性方程估计所有气象观测站点在缺失记录时刻的气温趋势。

$Z_{t_0}^{t*}\left(u\right)=\underset{3}{a\left(u\right)}{t}_0+b\left(u\right)---\left(5\right)$

所述的第三种方法是三次样条函数法：利用除t0时刻外其它9年7月份的气温记录构建三次样条函数S(t)。然后计算t0的气温趋势。表示为如下公式：

$Z_{t_0}^{t*}\left(u\right)=S\left(t_0\right)---\left(6\right)$

式中S(t)是三次样条函数，其在每个时间段间均为三次多项式。

步骤IV.估计缺失记录的气温残差项

(1)计算未缺失记录的残差项

计算未缺失记录的残差项，其计算公式如下：

$Z_{t_0}^s\left(u\right)=Z_{t_0}\left(u\right)-Z_{t_0}^{t*}\left(u\right)---\left(7\right)$

式中，

表示t₀时刻u气象观测站点的气温残差项；

表示表示已知t₀时刻u气象观测站点的月平均气温，

表示t₀时刻u气象观测站点的气温趋势，由公式(3)、(5)或(6)任一个计算获得；t₀表示缺失记录时间。

(2)克里金插值

利用已知记录的气温残差项，通过克里金插值法计算缺失记录的气温残差项。首先计算研究区气温残差项的样本变异函数，其公式如下：

${\mathrm{\γ}}^{*}\left(h\right)=\frac{1}{2N\left(h\right)}\underset{i=1}{\overset{N\left(h\right)}{\mathrm{\Σ}}}{[Z_{t_0}^s(u+h)-Z_{t_0}^s\left(u\right)]}^2---\left(8\right)$

式中，h表示分离距离即两个气象观测站点间的距离，其最小间隔由所有气象观测站点的平均距离计算获得；γ*(h)表是分离距离h下的样本变异函数；N(h)分离距离下样本的对数。由于样本半变异函数是不连续的，因此需利用指数模型，高斯模型或球面模型等对样本变异函数进行拟合，生成连续的经验变异函数γ(h)。

采用气温的空间相关性，基于已知气温气象观测站点的残差估计缺失记录气象观测站点气温的残差项。缺失记录气象观测站点气温的残差项表示如下：

$Z_{t_0}^{s*}\left(u\right)=\underset{a=1}{\overset{n\left(u\right)}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_a\left(u\right)Z_{t_0}^s\left(u_a\right)---\left(9\right)$

式中，Zs*t(u)为t时刻u气象观测站点气温残差的估计值，Zs t(ua)为t时刻u气象观测站点周围已知气象观测站点的气温残差值，n(u)为参与估计周围已知气温记录的个数。为了保证最优无偏估计，权重λα(u)满足以下约束：

$\underset{\mathrm{\β}=1}{\overset{n\left(u\right)}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\β}}\left(u\right)C(u_a-u_{\mathrm{\β}})=C(u_a-u),a=1,\mathrm{\Λ},n\left(u\right)---\left(10\right)$

式中，u为待估计气象观测站点的位置，ua和uβ是参与估计周气象观测围站点的位置；C(h)为协方差函数，h为距离，它由研究区气温的经验半变异函数计算获得；ua-uβ表示两个气象观测站点间的距离为C(ua-uβ)为ua和uβ两个气象观测站点间的协方差函数，C(ua-u)为ua和u两个气象观测站点间的协方差函数。C(h)与变异函数r(h)满足C(h)＝C(0)-r(h)的关系，C(0)是区域化变量的方差。

为了获得最优的克里金插值结果，此外通过交叉验证的方法来选择最优的参数，如搜索半径，参与估值邻近气象观测站点的个数等。搜索半径不宜过大，要小于经验变异模型的变程。此外，参与估值周围气象观测站点的个数适中，一般情况4至8个为宜。

步骤V.根据步骤III和IV的估计结果，重建气温缺失记录。表示为如下公式：

$Z_t^{*}\left(u\right)=Z_t^{t*}\left(u\right)+Z_t^{s*}\left(u\right)---\left(11\right)$

式中，Z*t(u)为t时刻缺失气温记录的估计值，Zt*t(u)为t时刻缺失记录气温趋势的估计值，其值由公式(3)、(5)或(6)任何一个获得。Zs*t(u)为t时刻缺失记录气温残差的估计值，其值由公式(7)获得。

最后，利用人为缺失的40个站点的实测值，对其重建记录进行精度检验。采用的评价指标有均方根误差，绝对误差。此外，与其他缺失记录重建方法如均值法、线性插值、克里金插值法、以及标准比率法等相比较，试验结果显示：该发明由于综合考虑气温的时间和空间信息，其各项评价指标均优于对比方法，具有最高的重建精度。

Claims (2)

1.一种融合时空信息的气温缺失记录重建方法，其特征包含如下步骤：

步骤I.气温时间序列数据预处理：对气温时间序列数据进行预处理，每个气象观测站点的气温时间序列按时间顺序排序形成一条记录，其中缺失记录值用特定的符号表示；

步骤II.分析气温的时空特牲，构建气温分布模型：气温同时具有时间和空间上的相关性，在分析气温时空特性的基础上，构建气温的分布模型，把气温变量分解为气温趋势项和气温残差项，用来描述气温的时空特性；

步骤III.利用气温时间序列数据估计气温趋势项：

气温具有典型的时空分布特性，假设t时间某气象观测站点的气温为Z_t(u)，则{Z_t(u)，t＝1，2，...，n}是该气象观测站点气温的时间序列，每个气象观测站点的气温是一个时间序列，它能够提供该气象观测站点气温的先验信息，按照时间序列分析法，通过对气温时间序列记录进行分析，可以推断该气象观测站点在t₀时刻的气温趋势，表示为如下公式：

$Z_{t_0}^{t*}\left(u\right)=F(Z_1\left(u\right),Z_2\left(u\right),...,Z_s\left(u\right))---\left(1\right)$

式中，

为u站点t₀时刻气温趋势的估计值，F(.)为时间序列分析函数；

步骤IV.估计缺失记录的气温残差项：

利用气温在空间上的相关性，采用克里金插值法，基于已知气象观测站点的气温残差项估计缺失记录气象观测站点气温的残差项；

步骤V.缺失气温记录重建：

根据步骤III和步骤IV获得的缺失记录气温趋势项和气温残差项的估计值，重建气温缺失记录。

2.根据权利要求1所述的一种融合时空信息的气温缺失记录重建方法，其特征在于，所述的时间序列分析法为均值法或线性插值法或三次样条函数法。

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