CN111578934A - 基于惯性/天文组合导航应用的折射星优选方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于惯性/天文组合导航应用的折射星优选方法及系统，充分考虑导航星的空间构型，观星时长与星敏感器调姿时长，地球/航天器/恒星的几何关系，强光源规避，星敏感器视场角和折射星光的折射高度等约束影响，观星时间满足设定的观星时长和星敏感器调姿准备时间等约束条件。在此基础上，根据标准轨迹和恒星星库生成折射星库，通过遗传算法寻优搜索观星效果最好的观星开始时刻和对应的观星姿态，以确保星敏感器的观星效果。本发明是一种自主折射星优选算法，能够有效提高飞行器组合导航定轨精度。

Description

基于惯性/天文组合导航应用的折射星优选方法及系统

技术领域

本发明涉及导航技术领域，特别是一种基于惯性/天文组合导航应用的折射星优选方法及系统。

背景技术

惯性导航技术，即利用加表、陀螺仪等惯性器件测量弹体的视加速度和角速度等信息，经过弹载计算机积分运算后输出弹体实时的飞行状态。由于惯性导航系统内部存在陀螺仪漂移，加表零偏、随机游走等误差因素，其导航误差随时间积累。虽然近年来惯性系统和器件得到了长足发展，但是一方面高精度惯性系统成本高功耗大体积大，另一方面其误差积累的性质没有改变。尤其在执行高精度、远航程的任务时惯性系统仍需准确的外部信息校正误差。

惯性/星光折射组合导航技术是指利用惯性导航和星光导航的导航信息，通过融合处理获取高精度导航信息的导航技术。通俗地讲，此方法是在惯导积分的基础上，引入天文导航进行量测更新的组合导航技术。该方法的特点是精度高，尤其适用于远程、长航时的近地空间飞行器。

当前，已有大量的工作聚焦于星敏感器的形图识别，导航算法等方面，但是没有涉及折射星的优选问题。星光折射导航的定位精度取决于导航星的空间方位构型和折射角的大小。理论上，观测折射星的理论最优空间构型是观测到三颗方向矢量相互垂直的折射星；同时，由于星敏感器侧角误差的存在，折射角越大，组合导航定位精度越高。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种基于惯性/天文组合导航应用的折射星优选方法及系统，提高组合导航的定位精度。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种基于惯性/天文组合导航应用的折射星优选方法，包括以下步骤：

1)利用下式生成满足星光折射星等要求的恒星子星库A：

其中，N₁～N_n是满足星光折射星等要求的恒星编号，e₁～e_n是与恒星编号相对应的恒星单位方向矢量；

2)利用恒星子星库A以及下式生成折射星库E：

其中，D₁～D_n是可观星时段中每一时刻可持续观测Δt_l时长的信息矩阵；其中，相邻时刻之间的间隔为

f_r为轨迹信息的采样频率；

3)给出观星时长Δt_obs和星敏感器调姿准备时长Δt_atti，根据航天器飞行时长设置观星时段：优化变量设置为2k次观星开始时间为t₁、t₂、……、t_2k，当1≤n≤k第n次观星开始时间的选择区间是[t_ua+(n-1)·(Δt_obs+Δt_atti),t_ud-(k-n)·Δt_atti-(k-n+1)·Δt_obs]当k+1≤n≤2k时，第n次观星开始时间的选择区间是[t_da+(n-k-1)·(Δt_obs+Δt_atti),t_dd-(2k-n)·Δt_atti-(2k-n+1)·Δt_obs]，线性约束t₁-t₂≤-Δt_obs-Δt_atti、t₃-t₄≤-Δt_obs-Δt_atti；将2k次观星开始时间的选择区间和线性约束作为遗传算法的输入；其中t₁、t₂、……、t_2k、Δt_obs、Δt_atti为非负整数；[t_ua,t_ud]为升弧段星敏感器可观星时段；[t_da,t_dd]为降弧段星敏感器可观星时段；由遗传算法给出一组符合选择区间和线性约束的观星开始时刻，判断给出的观星开始时刻t₁是否可以匹配到E中有折射星的时刻，若否，则令第一个观星时段观星权重J₁＝M₁；若是，则提取t₁时刻的折射星单位方向矢量e_i，i＝1,2...n且i∈N⁺，其中N⁺为正整数集合；将星敏感器主光轴n分别对准恒星方向e_i，即令n＝e_i；

4)分别计算2k次观星得到的权重J₁、J₂、……、J_2k，令目标函数J＝J₁+J₂+……+J_2k；

5)将目标函数J作为遗传算法的输入，得到一组优化结果[T₁T₂……T_2k]，找到时刻T₁、T₂、……、T_2k观测到的最大折射角对应的折射星方向矢量

2k个观星开始时刻的姿态即为n₁、n₂、……、n_2k。

本发明中，M₁＝10～60。无可观测折射星情况下的惩罚函数M₁可以使观星方案向着提高导航精度的方向优化。

将每一历元可持续观测的折射星筛选出来，避免重复计算，便于折射星方案的选择，步骤2)的具体实现过程包括：

1)间隔

遍历可观星时段[t_ua,t_ud]和[t_da,t_dd]，计算恒星子星库A中恒星反方向的单位方向矢量-e与当前时刻航天器的位置矢量r_n的地心夹角θ，以及地心夹角θ的极大值θ_max和极小值θ_min；筛选出恒星子星库A中地心夹角θ满足以下要求的恒星：θ_min≤θ≤θ_max；对于地心夹角θ满足要求的恒星，筛选出恒星星光折射高度h_g满足以下条件的恒星：h_max，0≥h_g≥h_min,0；其中，h_max，0、h_min,0分别为折射高度上限和折射高度下限；将满足恒星星光折射高度要求的恒星的轨迹时刻、星号、单位方向矢量、折射高度记录写入信息矩阵B：

其中t_n是当前计算的轨迹时刻；N_n1～N_nm是t_n时刻满足h_g＝|r_n|sinθ-R_e的恒星编号，e_n1～e_nm和h_n1～h_nm是与恒星编号N_n1～N_nm对应的恒星单位方向矢量和折射高度；R_e为地球平均半径；

2)提取信息矩阵B中恒星的方向矢量e，根据下式计算恒星与太阳、月球的夹角是否满足强光源规避条件：

其中θ_sun是太阳规避角，θ_moon是月球规避角，e_sun是太阳的地心矢径，e_moon是月球的地心矢径；将B中符合强光源规避条件的恒星信息写入信息矩阵C：

其中，N_a1～N_ab是t_n时刻符合强光源规避条件的恒星编号，e_a1～e_ab和h_a1～h_ab分别是与恒星编号N_a1～N_ab对应的恒星单位方向矢量和折射高度；

3)给出观星持续时间Δt_l，判断信息矩阵C中t_n对应的折射星编号集合S₀和t_n+Δt_l时刻的恒星编号集合

是否相同：相同则t_n时刻折射星信息不变，写入信息矩阵D；不相同则计算

将S_l中恒星编号对应的恒星信息写入D：

其中，D是t_n时刻可持续观测Δt_l时长的折射星信息矩阵，N_n1～N_nm、e_n1～e_nm和h_n1～h_nm分别是D内的折射星编号、恒星单位方向矢量和折射高度；

4)以

为间隔，遍历[t_ua,t_ud-Δt_l]和[t_da,t_dd-Δt_l]时段的所有时刻，将折射星信息写入折射星库E：

D₁～D_n是可观星时段中每一时刻可持续观测Δt_l时长的折射星信息矩阵。

星敏感器在一定的高度范围可以精确工作，超出此范围则精度降低，因此本发明设定可观星时段[t_ua,t_ud]和[t_da,t_dd]符合H_min≤H≤H_max；其中，H_max、H_min分别为星敏感器工作的高度上限和下限。

地心夹角

地心夹角θ的极大值θ_max和极小值θ_min的计算公式为：

通过以上步骤可以判断可观测的恒星星光是否经过地球大气的折射。

为了进一步确保全程观星效果，有效提高组合导航的定位精度，本发明步骤4)的具体实现过程包括：

a)给出星敏感器视场角θ_c，将t₁时刻满足条件

的恒星信息写入信息矩阵F：

其中，N₁～N_n是t₁时刻满足

的恒星编号，e₁～e_n是与N₁～N_n恒星编号对应的恒星单位方向矢量；

b)计算F中折射星的地心夹角θ，判断θ_min≤θ≤θ_max是否成立，成立则保留F中的折射星信息，并计算折射高度h_g＝rsinθ-R_e；判断折射高度是否满足h_max≥h_g≥h_min，将F中同时符合折射高度和地心夹角约束的恒星编号、单位方向矢量记入信息矩阵G：

其中，N₁～N_m是t₁时刻满足θ_min≤θ≤θ_max的恒星编号，e₁～e_m和h_g1～h_gm分别是恒星编号N₁～N_m对应的恒星单位方向矢量和折射高度；

c)判断G中恒星的方向矢量与强光源地心矢径的夹角是否满足强光源规避条件，计算符合强光源规避约束的恒星星光折射角：

其中ρ₀是高度h₀处的标准密度，H是密度标尺高度；将G中符合强光源规避约束的恒星编号，单位方向矢量和折射角写入信息矩阵I：

其中，N₁～N_k是t₁时刻满足

的恒星编号，e₁～e_k和a_r1～a_rk分别是恒星编号对应的恒星单位方向矢量和折射角；c为大气密度模型的比例系数；k(γ)为折射因子，

λ是星敏感器观测折射星光的波长。

d)提取I中折射角的最大值a_r，max，根据下式判断t₁时刻观星权重值A_t1：

e)以

为间隔，计算第一个观星时段[t₁ t₁+Δt_obs]内所有时刻的观星权重值A_t，其中t∈N⁺，且t∈[t₁ t₁+Δt_obs]，则第一个观星时段平均观星效果

找到观星权重最大值A_1，max和其对应的t₁时刻星敏主光轴单位方向矢量n₁，判断A_1，max是否等于0：若是，则J₁＝M₁；否则，

f)计算第二个观星时段时，写入F矩阵的恒星方向矢量e，在满足

的同时，还满足e·n₁≤0，重复步骤a)～e)，得到观星权重J₂和t₂时刻星敏主光轴的单位方向矢量n₂；

计算第三个观星时段时，写入F矩阵的恒星方向矢量e，在满足

的同时，还满足

重复步骤a)～e)，计算得到观星权重J₃和t₃时刻星敏主光轴的单位方向矢量n₃；

依此类推，计算第k个观星时段时，重复前述步骤，得到观星权重J_k和t_k时刻星敏主光轴的单位方向矢量n_k；则目标函数J＝J₁+J₂+……+J_k；k个观星开始时刻的姿态即为n₁、n₂、……、n₄。

本发明还提供了一种基于惯性/天文组合导航应用的折射星优选系统，包括计算机设备；所述计算机设备被编程或配置为执行上述方法的步骤。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：

1、本发明考虑了强光源，地球/飞行器/恒星的几何关系，折射高度，星敏感器视场角等约束条件，计算速度快，导航精度高且完全自动寻优；

2、根据飞行轨迹和恒星星表生成折射星库，在星敏感器工作时段内择优选择观星时段和观星姿态，确保其全程观星效果，有效提高了组合导航的定位精度。

附图说明

图1星敏的观测位置与折射星之间的几何关系；

图2(a)末端定位误差均方差；图2(b)末端定速误差均方差；

图3为本发明方法流程图。

具体实施方式

以下以四次观星为例说明本发明的步骤：

1)加载航天器标准轨迹，给出星敏感器工作的高度上限和下限H_max、H_min，根据标准轨迹时刻与位置矢量计算轨迹高度H符合H_min≤H≤H_max的可观星时段，升弧段星敏感器可观星时段[t_ua,t_ud]和降弧段星敏感器可观星时段[t_da,t_dd]；

加载恒星星库，给出折射星敏感器能够观测的恒星星等M_v，获取满足星等要求的恒星，计算各恒星在地心惯性坐标系中的单位方向矢量

e＝[cosδcosα cosδsinα sinδ] (1)

其中，δ是恒星赤经，α是赤纬，e是恒星单位方向矢量

生成满足星光折射星等要求的恒星子星库A

其中，N₁～N_n是满足星光折射星等要求的恒星编号，e₁～e_n是与恒星编号相对应的恒星单位方向矢量；

2)生成折射星库

(2A)轨迹信息的采样频率为f_r，间隔

遍历可观星时段[t_ua,t_ud]和[t_da,t_dd]，计算恒星反方向的单位方向矢量-e与此时刻航天器的位置矢量r_n的地心夹角θ

给出星光折射高度上限h_max和下限h_min，计算地心夹角θ的极大值θ_max和极小值θ_min

式中，R_e＝6378136m为地球平均半径。

根据下式判断各恒星是否满足地心夹角要求

θ_min≤θ≤θ_max (4)

计算满足地心夹角要求的恒星星光折射高度h_g

h_g＝|r_n|sinθ-R_e (5)

给出折射高度上限h_max，0和折射高度下限h_min,0，判断各恒星是否满足

h_max，0≥h_g≥h_min,0 (6)

将轨迹时刻、星号、单位方向矢量、折射高度记录，写入信息矩阵B：

其中t_n是当前计算的轨迹时刻，N_n1～N_nm是t_n时刻满足式(5)的恒星编号，e_n1～e_nm和h_n1～h_nm是与恒星编号对应的恒星单位方向矢量和折射高度。

(2B)提取B中恒星的方向矢量e，根据下式计算恒星与太阳、月球的夹角是否满足强光源规避条件：

其中θ_sun是太阳规避角，θ_moon是月球规避角，是根据星敏感器给出的确定值。e_sun是太阳的地心矢径，e_moon是月球的地心矢径，由DE405计算获得。

将B中符合要求强光源规避条件的恒星信息写入信息矩阵C

其中，N_a1～N_ab是t_n时刻符合公式(7)条件的恒星编号，e_a1～e_ab和h_a1～h_ab是与恒星编号对应的恒星单位方向矢量和折射高度

(2C)给出观星持续时间Δt_l，判断矩阵C中t_n对应的折射星编号集合S₀和t_n+Δt_l时刻的恒星编号集合

是否相同：相同则t_n时刻折射星信息不变，写入信息矩阵D；不相同则计算

将S_l中恒星编号对应的恒星信息写入D：

其中，D是t_n时刻可持续观测Δt_l时长的折射星信息矩阵，N_n1～N_nm、e_n1～e_nm和h_n1～h_nm是D内的折射星编号、恒星单位方向矢量和折射高度。

(2D)以

为间隔，遍历[t_ua,t_ud-Δt_l]和[t_da,t_dd-Δt_l]时段的所有时刻，将折射星信息写入折射星库E。

其中，D₁～D_n是可观星时段中每一时刻可持续观测Δt_l时长的信息矩阵。

3)给出观星时长Δt_obs和星敏感器调姿准备时长Δt_atti，优化变量设置为四次观星开始时间为t₁、t₂、t₃、t₄，则第一次观星开始时间的选择区间为[t_ua,t_ud-2Δt_obs-Δt_atti]，第二次观星开始时间的选择区间为[t_ua+Δt_obs+Δt_atti,t_ud-Δt_obs]，第三次观星开始时间的选择区间为[t_da,t_dd-2Δt_obs-Δt_atti]，第四次观星开始时间的选择区间为[t_da+Δt_obs+Δt_atti,t_dd-Δt_obs]，线性约束t₁-t₂≤-Δt_obs-Δt_atti、t₃-t₄≤-Δt_obs-Δt_atti。将四次观星开始时间的选择区间和线性约束作为遗传算法的输入(范围约束和线性约束是遗传算法程序：[x,fval]＝ga(@observe,4,a,b,[],[],LB,UB,[],[1,2,3,4],options),a,b为线性约束，LB,UB为范围约束)。其中t₁、t₂、t₃、t₄、Δt_obs、Δt_atti全部是非负整数。

由遗传算法给出一组符合步骤3)中选择区间和线性约束的观星开始时刻，以t₁为例，判断t₁是否可以匹配到E中有折射星的时刻：

否，则令第一个观星时段观星权重J₁＝10(根据经验，J₁可取10～60之间的整数)；

是，则提取t₁时刻的折射星单位方向矢量e_i，i＝1,2...n且i∈N⁺，其中N⁺为正整数集合。将星敏感器主光轴n分别对准恒星方向e_i，即令n＝e_i。此后，在整个观星时段[t₁ t₁+Δt_obs]内，不再进行星敏感器调姿。

4)以

为间隔计算观星时段[t₁ t₁+Δt_obs]内折射星光的最大折射角，下面以t＝t₁时刻为例，计算各时刻观星权重和第一个观星时段的平均观星效果A₁：

(4A)给出星敏感器视场角θ_c，计算t₁时刻可进入星敏感器视场的恒星

将符合条件的恒星信息写入信息矩阵F

其中，N₁～N_n是t₁时刻满足公式(9)的恒星编号，e₁～e_n是与恒星编号对应的恒星单位方向矢量。

(4B)利用式(2)计算F中折射星的地心夹角θ，判断公式(4)是否成立，成立则保留折射星信息，并计算折射高度h_g＝rsinθ-R_e。判断折射高度是否满足h_max，0≥h_g≥h_min,0，将F中同时符合折射高度和地心夹角约束的恒星编号，单位方向矢量记入信息矩阵G

其中，N₁～N_n是t₁时刻满足公式(4)的恒星编号，e₁～e_n和h_g1～h_gn分别是恒星编号对应的恒星单位方向矢量和折射高度

(4C)根据式(7)判断G中恒星的方向矢量与强光源地心矢径的夹角是否满足强光源规避约束

计算符合强光源规避约束的恒星星光折射角

其中ρ₀是h₀高度处的标准密度，c为大气密度模型的比例系数，h₀＝25km，ρ₀＝40.084g/m³，H是密度标尺高度，H＝6.366km，k(γ)为折射因子，仅与光线波长λ有关，

将G中符合要求的恒星编号，单位方向矢量和折射角写入信息矩阵I

其中，N₁～N_n是t₁时刻满足公式(7)的恒星编号，e₁～e_n和a_r1～a_rn分别是恒星编号对应的恒星单位方向矢量和折射角。

(4D)提取I中折射角的最大值a_r，max，根据下式判断t₁时刻观星权重值A_t1

以

为间隔，计算第一个观星时段[t₁ t₁+Δt_obs]内所有时刻的观星权重值A_t，其中t∈N⁺,且t∈[t₁ t₁+Δt_obs]，则第一个观星时段平均观星效果

找到观星权重最大值A_1，max和其对应的t₁时刻星敏主光轴单位方向矢量n₁，判断A_1，max是否等于0：是，J₁＝10；否，

(4E)计算第二个观星时段时，在步骤4A)中写入F矩阵的恒星方向矢量e在满足式(9)的同时，还要满足e·n₁≤0，重复步骤(4A)、(4B)、(4C)、(4D)，计算得到观星权重J₂和t₂时刻星敏主光轴的单位方向矢量n₂；

计算第三个观星时段时，在步骤4A)中写入F矩阵的恒星方向矢量e在满足式9)的同时，还要满足

重复步骤(4A)、(4B)、(4C)、(4D)，计算得到观星权重J₃和t₃时刻星敏主光轴的单位方向矢量n₃；

计算第四个观星时段时，重复步骤(4A)、(4B)、(4C)、(4D)，计算得到观星权重J₄和t₄时刻星敏主光轴的单位方向矢量n₄；

计算目标函数J＝J₁+J₂+J₃+J₄。

将目标函数J输入遗传算法，计算后优化算法给出一组优化结果[T₁ T₂ T₃ T₄]，找到时刻T₁、T₂、T₃、T₄观测到的最大折射角对应的折射星方向矢量

四个观星开始时刻的姿态即为n₁、n₂、n₃、n₄。

实施例：

S1.加载航天器标准轨迹，给出星敏感器工作的高度上限和下限H_max＝600km、H_min＝200km，根据标准轨迹时刻与位置矢量计算轨迹高度H符合H_min≤H≤H_max的可观星时段，升弧段星敏感器可观星时段[t_ua,t_ud]＝[0s 222s]和降弧段星敏感器可观星时段[t_da,t_dd]＝[1828s 2055s]；

加载恒星星库，给出折射星敏感器能够观测的恒星星等M_v＝6，获取满足星等要求的恒星，计算各恒星在地心惯性坐标系中的单位方向矢量，此处以1号恒星为例

e＝[cosδcosα cosδsinα sinδ]＝[0.0435 -0.0061 -0.9990]

其中，δ是恒星赤经，α是赤纬，e是恒星单位方向矢量

生成满足星光折射星等要求的恒星子星库A

其中，N₁～N_n是满足星光折射星等要求的恒星编号，e₁～e_n是与恒星编号相对应的恒星单位方向矢量；

S2.生成折射星库

(S2-1)轨迹信息的采样频率为f_r＝1hz，间隔

遍历可观星时段[0s 222s]和[1828s 2055s]，计算恒星反方向的单位方向矢量-e＝[-0.2550 -0.3715 -0.8927]与此时刻航天器的位置矢量

的地心夹角θ，(此处以0s和4456号恒星为例)

给出星光折射高度上限h_max＝50km和下限h_min＝20km，计算地心夹角θ的极大值θ_max和极小值θ_min

式中，R_e＝6378136m为地球平均半径。

根据下式判断各恒星是否满足地心夹角要求

θ_min≤θ≤θ_max

若满足，地心夹角要求的恒星星光折射高度h_g

h_g＝|r_n|sinθ-R_e＝22.5089km

给出折射高度上限h_max，0＝31km和折射高度下限h_min,0＝20km，判断恒星是否满足

h_max，0≥h_g≥h_min,0

若满足，将轨迹时刻、星号、单位方向矢量、折射高度记录，写入信息矩阵B：

(S2-2)提取B中恒星的方向矢量e，给出θ_sun＝25°和θ_moon＝12.5°，以4456号恒星为例，根据下式计算恒星与太阳、月球的夹角是否满足强光源规避条件：

将B中符合强光源规避条件的轨道时刻、恒星编号、单位方向矢量和折射高度写入信息矩阵C

(S2-3)给出观星持续时间Δt_l＝30s，判断矩阵C中6s对应的折射星编号集合S₀和36s时刻的恒星编号集合

是否相同：相同则t_n时刻折射星信息不变，写入信息矩阵D；不相同则计算

将S_l中恒星编号对应的轨道时刻、恒星编号、恒星单位方向矢量和折射高度等恒星信息写入D：

(S2-4)以

为间隔，遍历[t_ua,t_ud-Δt_l]和[t_da,t_dd-Δt_l]时段的所有时刻，将折射星信息写入折射星库E。

其中，D₁～D_n是可观星时段中每一时刻可持续观测Δt_l时长的信息矩阵，其中D的角标表示轨道时刻。

S3.给出观星时长Δt_obs＝30s和星敏感器调姿准备时长Δt_atti＝60s，优化变量设置为四次观星开始时间为t₁、t₂、t₃、t₄，则第一次观星开始时间的选择区间为[t_ua,t_ud-2Δt_obs-Δt_atti]＝[0 102]s，第二次观星开始时间的选择区间为[t_ua+Δt_obs+Δt_atti,t_ud-Δt_obs]＝[90 192]s，第三次观星开始时间的选择区间为[t_da,t_dd-2Δt_obs-Δt_atti]＝[18281935]s，第四次观星开始时间的选择区间为[t_da+Δt_obs+Δt_atti,t_dd-Δt_obs]＝[1918 2025]s，线性约束t₁-t₂≤-Δt_obs-Δt_atti＝-90s、t₃-t₄≤-Δt_obs-Δt_atti＝-90s。将四次观星开始时间的选择区间和线性约束作为遗传算法的输入，其中t₁、t₂、t₃、t₄、Δt_obs、Δt_atti全部是非负整数。

由遗传算法给出一组符合步骤3)中选择区间和线性约束的观星开始时刻，以t₁＝6s为例，判断t₁是否可以匹配到E中有折射星的时刻：

否，则令第一个观星时段观星权重J₁＝10；

是，则找到t₁时刻的恒星信息：

分别提取单位方向矢量，此处以4456号恒星为例，其单位方向矢量e_i＝[0.25500.3715 0.8927]。将星敏感器主光轴n分别对准恒星方向e_i，即令n＝e_i＝[0.2550 0.37150.8927]。此后，在整个观星时段[t₁ t₁+Δt_obs]＝[6 36]s内，不再进行星敏感器调姿。

S4.以

为间隔计算观星时段[t₁ t₁+Δt_obs]＝[6 36]s内折射星光的最大折射角，计算各时刻观星权重和第一个观星时段的平均观星效果A₁，下面以t＝t₁＝6s时刻和对准4456号恒星为例：

(S4-1)给出星敏感器视场角θ_c＝18°，计算t₁＝6s时刻可进入星敏感器视场的恒星

将符合条件的轨道时刻、恒星编号、方向矢量和折射高度等恒星信息写入信息矩阵F

F＝[6 4456 0.2550 0.3715 0.8927 22.5089]

(S4-2)利用式(2)计算F中折射星的地心夹角θ，判断公式(4)是否成立，成立则保留折射星信息，并计算折射高度h_g＝rsinθ-R_e。判断折射高度是否满足h_max，0≥h_g≥h_min,0，将F中同时符合折射高度和地心夹角约束的恒星信息轨道时刻、恒星编号、单位方向矢量和折射高度记入信息矩阵G

G＝[6 4456 0.2550 0.3715 0.8927 22.5089]

(S4-3)根据式(7)判断G中恒星的方向矢量与强光源地心矢径的夹角是否满足强光源规避约束。

计算符合强光源规避约束的恒星星光折射角

其中ρ₀是h₀高度处的标准密度，c为大气密度模型的比例系数，此处设置为0，h₀＝25km，ρ₀＝40.084g/m³，H是密度标尺高度，H＝6.366km，k(γ)为折射因子，仅与光线波长λ有关，

令λ＝850nm。

将G中符合要求的恒星信息，包括轨道时刻、恒星编号，单位方向矢量和折射角写入信息矩阵I

I＝[6s 4456 0.2550 0.3715 0.8927 176.6251″]

(S4-4)提取I中折射角的最大值a_r，max＝176.6251″，根据下式判断t₁时刻观星权重值A_t1＝1

以

为间隔，计算第一个观星时段[6 36]s内所有时刻的观星权重值A_t，其中t∈N⁺,且t∈[6 36]s，则第一个观星时段平均观星效果

在观星开始时刻t₁＝6s对准D₆中的其他恒星，找到观星权重最大值A_1，max＝0.6631和其对应的t₁时刻星敏主光轴单位方向矢量n₁＝[0.2550 0.3715 0.8927]，判断A_1，max是否等于0：否，

(S4-5)计算第二个观星时段时，在步骤4A)中写入F矩阵的恒星方向矢量e在满足式(9)的同时，还要满足e·n₁≤0，重复步骤(4A)、(4B)、(4C)、(4D)，计算得到观星权重J₂＝1.0299和t₂时刻星敏主光轴的单位方向矢量n₂＝[-0.5025 0.1146 -0.8569]；

计算第三个观星时段时，在步骤4A)中写入F矩阵的恒星方向矢量e在满足式9)的同时，还要满足

重复步骤(4A)、(4B)、(4C)、(4D)，计算得到观星权重J₃＝1.2151和t₃时刻星敏主光轴的单位方向矢量n₃＝[-0.1855 0.8303 -0.5256]；

计算第四个观星时段时，重复步骤(4A)、(4B)、(4C)、(4D)，计算得到观星权重J₄＝1.7630和t₄时刻星敏主光轴的单位方向矢量n₄＝[0.9611 -0.0737 -0.2664]；

计算目标函数J＝J₁+J₂+J₃+J₄＝5.5202。

将目标函数J输入遗传算法，计算后优化算法给出一组优化结果[T₁ T₂ T₃ T₄]＝[6 97 1849 1988]，四个观星开始时刻的姿态即为n₁、n₂、n₃、n₄。找到时刻T₁、T₂、T₃、T₄观测到的最大折射角对应的折射星方向矢量

Claims (7)

1.一种基于惯性/天文组合导航应用的折射星优选方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用下式生成满足星光折射星等要求的恒星子星库A：

其中，N₁～N_n是满足星光折射星等要求的恒星编号，e₁～e_n是与恒星编号相对应的恒星单位方向矢量；

2)利用恒星子星库A以及下式生成折射星库E：

其中，D₁～D_n是可观星时段中每一时刻可持续观测Δt_l时长的信息矩阵；其中，相邻时刻之间的间隔为

f_r为轨迹信息的采样频率；

3)给出观星时长Δt_obs和星敏感器调姿准备时长Δt_atti，根据航天器飞行时长设置观星时段：优化变量设置为2k次观星开始时间为t₁、t₂、……、t_2k，当1≤n≤k第n次观星开始时间的选择区间是[t_ua+(n-1)·(Δt_obs+Δt_atti),t_ud-(k-n)·Δt_atti-(k-n+1)·Δt_obs]；当k+1≤n≤2k时，第n次观星开始时间的选择区间是[t_da+(n-k-1)·(Δt_obs+Δt_atti),t_dd-(2k-n)·Δt_atti-(2k-n+1)·Δt_obs]，线性约束t₁-t₂≤-Δt_obs-Δt_atti、t₃-t₄≤-Δt_obs-Δt_atti；将2k次观星开始时间的选择区间和线性约束作为遗传算法的输入；其中t₁、t₂、……、t_2k、Δt_obs、Δt_atti为非负整数；[t_ua,t_ud]为升弧段星敏感器可观星时段；[t_da,t_dd]为降弧段星敏感器可观星时段；由遗传算法给出一组符合选择区间和线性约束的观星开始时刻，判断给出的观星开始时刻t₁是否可以匹配到E中有折射星的时刻，若否，则令第一个观星时段观星权重J₁＝M₁；若是，则提取t₁时刻的折射星单位方向矢量e_i，i＝1,2...n且i∈N⁺，其中N⁺为正整数集合；将星敏感器主光轴单位方向矢量n分别对准恒星方向e_i，即令n＝e_i；

4)分别计算2k次观星得到的权重J₁、J₂、……、J_2k，令目标函数J＝J₁+J₂+……+J_2k；

5)将目标函数J作为遗传算法的输入，得到一组优化结果[T₁ T₂ …… T_2k]，找到时刻T₁、T₂、……、T_2k观测到的最大折射角对应的折射星方向矢量

2k个观星开始时刻的姿态即为n₁、n₂、……、n_2k。

2.根据权利要求1所述的基于惯性/天文组合导航应用的折射星优选方法，其特征在于，M₁＝10～60。

3.根据权利要求1所述的基于惯性/天文组合导航应用的折射星优选方法，其特征在于，步骤2)的具体实现过程包括：

1)间隔

遍历可观星时段[t_ua,t_ud]和[t_da,t_dd]，计算恒星子星库A中恒星反方向的单位方向矢量-e与当前时刻航天器的位置矢量r_n的地心夹角θ，以及地心夹角θ的极大值θ_max和极小值θ_min；筛选出恒星子星库A中地心夹角θ满足以下要求的恒星：θ_min≤θ≤θ_max；对于地心夹角θ满足要求的恒星，筛选出恒星星光折射高度h_g满足以下条件的恒星：h_max，0≥h_g≥h_min,0；其中，h_max，0、h_min,0分别为折射高度上限和折射高度下限；将满足恒星星光折射高度要求的恒星的轨迹时刻、星号、单位方向矢量、折射高度记录写入信息矩阵B：

其中t_n是当前计算的轨迹时刻；N_n1～N_nm是t_n时刻满足h_g＝|r_n|sinθ-R_e的恒星编号，e_n1～e_nm和h_n1～h_nm是与恒星编号N_n1～N_nm对应的恒星单位方向矢量和折射高度；R_e为地球平均半径；

2)提取信息矩阵B中恒星的方向矢量e，根据下式计算恒星与太阳、月球的夹角是否满足强光源规避条件：

其中θ_sun是太阳规避角，θ_moon是月球规避角，e_sun是太阳的地心矢径，e_moon是月球的地心矢径；将B中符合强光源规避条件的恒星信息写入信息矩阵C：

其中，N_a1～N_ab是t_n时刻符合强光源规避条件的恒星编号，e_a1～e_ab和h_a1～h_ab分别是与恒星编号N_a1～N_ab对应的恒星单位方向矢量和折射高度；

3)给出观星持续时间Δt_l，判断信息矩阵C中t_n对应的折射星编号集合S₀和t_n+Δt_l时刻的恒星编号集合

是否相同：相同则t_n时刻折射星信息不变，写入信息矩阵D；不相同则计算

将S_l中恒星编号对应的恒星信息写入D：

其中，D是t_n时刻可持续观测Δt_l时长的折射星信息矩阵，N_n1～N_nm、e_n1～e_nm和h_n1～h_nm分别是D内的折射星编号、恒星单位方向矢量和折射高度；

4)以

为间隔，遍历[t_ua,t_ud-Δt_l]和[t_da,t_dd-Δt_l]时段的所有时刻，将折射星信息写入折射星库E：

D₁～D_n是可观星时段中每一时刻可持续观测Δt_l时长的折射星信息矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于惯性/天文组合导航应用的折射星优选方法，其特征在于，所述可观星时段[t_ua,t_ud]和[t_da,t_dd]符合H_min≤H≤H_max；其中，H_max、H_min分别为星敏感器工作的高度上限和下限。

5.根据权利要求3所述的基于惯性/天文组合导航应用的折射星优选方法，其特征在于，地心夹角

地心夹角θ的极大值θ_max和极小值θ_min的计算公式为：

6.根据权利要求1所述的基于惯性/天文组合导航应用的折射星优选方法，其特征在于，步骤5)的具体实现过程包括：

a)给出星敏感器视场角θ_c，将t₁时刻满足条件

的恒星信息写入信息矩阵F：

其中，N₁～N_n是t₁时刻满足

的恒星编号，e₁～e_n是与N₁～N_n恒星编号对应的恒星单位方向矢量；

b)计算F中折射星的地心夹角θ，判断θ_min≤θ≤θ_max是否成立，成立则保留F中的折射星信息，并计算折射高度h_g＝rsinθ-R_e；判断折射高度是否满足h_max≥h_g≥h_min，将F中同时符合折射高度和地心夹角约束的恒星编号、单位方向矢量记入信息矩阵G：

其中，N₁～N_m是t₁时刻满足θ_min≤θ≤θ_max的恒星编号，e₁～e_m和h_g1～h_gm分别是恒星编号N₁～N_m对应的恒星单位方向矢量和折射高度；

c)判断G中恒星的方向矢量与强光源地心矢径的夹角是否满足强光源规避条件，计算符合强光源规避约束的恒星星光折射角：

其中ρ₀是高度h₀处的标准密度，H是密度标尺高度；将G中符合强光源规避约束的恒星编号，单位方向矢量和折射角写入信息矩阵I：

其中，N₁～N_k是t₁时刻满足

的恒星编号，e₁～e_k和a_r1～a_rk分别是恒星编号对应的恒星单位方向矢量和折射角；c为大气密度模型的比例系数；k(γ)为折射因子，

λ是星敏感器观测折射星光的波长。

d)提取I中折射角的最大值a_r，max，根据下式判断t₁时刻观星权重值A_t1：

e)以

为间隔，计算第一个观星时段[t₁ t₁+Δt_obs]内所有时刻的观星权重值A_t，其中t∈N⁺，且t∈[t₁ t₁+Δt_obs]，则第一个观星时段平均观星效果

找到观星权重最大值A_1，max和其对应的t₁时刻星敏主光轴单位方向矢量n₁，判断A_1，max是否等于0：若是，则J₁＝M₁；否则，

f)计算第二个观星时段时，写入F矩阵的恒星方向矢量e，在满足

的同时，还满足e·n₁≤0，重复步骤a)～e)，得到观星权重J₂和t₂时刻星敏主光轴的单位方向矢量n₂；

计算第三个观星时段时，写入F矩阵的恒星方向矢量e，在满足

的同时，还满足

重复步骤a)～e)，计算得到观星权重J₃和t₃时刻星敏主光轴的单位方向矢量n₃；依此类推，计算第2k个观星时段时，写入F矩阵的恒星方向矢量e，在满足

的同时，还满足

重复步骤a)～e)，得到观星权重J_2k和t_2k时刻星敏主光轴的单位方向矢量n_2k；则目标函数J＝J₁+J₂+……+J_2k；2k个观星开始时刻的姿态即为n₁、n₂、……、n_2k。

7.一种基于惯性/天文组合导航应用的折射星优选系统，其特征在于，包括计算机设备；所述计算机设备被编程或配置为执行权利要求1～6之一所述方法的步骤。

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