CN105905317B - 一种卫星对日定向控制系统及其控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种卫星对日定向控制系统及其控制方法。其系统包括：骨架、陀螺、星敏感器、太阳敏感器、电路、数据线路和星载控制组件，根据系统工作模式选择采用不同的姿态敏感器通过不同的方法计算出本体系下的太阳矢量，由卫星结构设计信息计算本体系下太阳帆板法线矢量，根据矢量旋转定义推导出误差四元数，计算误差角速度代入PID控制律，将计算的控制指令传送给反作用飞轮完成对日定向控制。该控制装置可满足两种工作模式下卫星的对日定向控制，统一了星上控制算法及参数设定，并使卫星对日定向机动路径最短，该发明可广泛适用于各种需要进行对日定向控制的卫星。

Description

一种卫星对日定向控制系统及其控制方法

技术领域

本发明属于卫星姿态控制技术领域，具体涉及一种卫星对日定向控制系统及其控制方法。

背景技术

对于一类带固定太阳电池阵(太阳帆板)的卫星，长期在轨运行时为了保证能源供应，一般会有对日定向模式，另外卫星安全模式中也需要对日定向，二者都要求将卫星太阳电池面指向太阳方向。

常用的卫星对日定向控制有两种方式。

第一种是以太阳敏感器+陀螺作为测量元件，反作用飞轮作为控制执行元件，控制计算机根据太阳敏感器测得的太阳角和陀螺测得的角速度，计算控制指令并发送给反作用飞轮，实现太阳帆板单轴对日定向控制。

第二种是以星敏感器+陀螺作为测量元件，反作用飞轮作为控制执行元件，根据星敏感器的测量信息可以知道卫星当前姿态，由陀螺测得角速度，根据太阳历可以计算出目标坐标系即偏置太阳黄道坐标系在惯性系下的姿态，控制计算机根据上述信息可以计算控制指令并发送给反作用飞轮，实现卫星姿态与偏置太阳黄道坐标系的重合，即实现对日定向三轴稳定。

卫星姿态控制系统设计时，出于可靠性和安全性等考虑，一般在卫星正常工作模式下采用第二种方案，在故障或安全模式下采用第一种方案，这样从控制算法上需要设计两套不同的算法；同时方案二需要建立单独的对日定向坐标系，该坐标系为动坐标系，需要实时解算，如果能省去该步骤，可以简化算法；从对日定向控制的目的上说没有必要使用三轴稳定控制，单轴定向姿态机动相比于三轴稳定姿态机动路径更短，时间更优。

发明内容

本发明针对一类带固定太阳电池阵卫星的帆板对日定向控制问题，提出了一种卫星对日定向控制系统及其控制方法。其系统组成包括：系统骨架、陀螺、星敏感器、太阳敏感器、电路、数据线路和反作用飞轮，它还包括由工作模式选择模块、本体太阳矢量计算模块、本体帆板法线矢量计算模块、误差角速度计算模块、误差四元数计算模块和控制力矩计算模块组成的星载控制组件，其中本体太阳矢量计算模块包括子模块1和子模块2，子模块1对应星敏感器，子模块2对应太阳敏感器；陀螺、星敏感器、太阳敏感器、反作用飞轮和星载控制组件固定在骨架上，通过电路供电，通过数据线路传递数据。特点是测量组合太阳敏感器和星敏感器，共用一套数据算法的星载控制组件，各器件、模块的功用及控制方法如下：

陀螺用于测量卫星的三轴角速度，并将测量到的角速度数据发送给星载控制组件中的误差角速度计算模块；

误差角速度计算模块根据接收到的角速度数据，结合预先设定的目标角速度计算出误差角速度数据，并将得到的误差角速度数据发送给控制力矩计算模块；

星敏感器用于测量卫星姿态信息，并将测量到的姿态信息数据发送给星载控制组件中的工作模式选择模块；

太阳敏感器用于测量太阳敏感器坐标系下的双轴太阳角信息，并将测量到的太阳角数据发送给星载控制组件中的工作模式选择模块；

工作模式选择模块接收星敏感器测量的姿态数据和太阳敏感器测量的太阳角数据，并根据当前工作模式选择采用星敏感器数据或者太阳敏感器数据，并将所选测量数据发送给本体太阳矢量计算模块中的子模块1或者子模块2，子模块1对应星敏感器，子模块2对应太阳敏感器；

本体太阳矢量计算模块包括子模块1和子模块2，子模块1用于接收工作模式选择模块发送的星敏感器测量数据并计算太阳矢量在卫星本体中的单位矢量，子模块2用于接收工作模式选择模块发送的太阳敏感器测量数据并计算太阳矢量在卫星本体中的单位矢量，两个模块不同时工作，本体太阳矢量计算模块将算得的本体太阳单位矢量数据发送给误差四元数计算模块；

卫星工作模式的设定由星上自主管理程序设定或者地面发送的遥控指令设定；

本体帆板法线矢量计算模块，根据卫星结构设计所确定的帆板安装方位信息，计算帆板法线方向在卫星本体中的单位矢量，并将其发送给误差四元数计算模块；

误差四元数计算模块根据接收到的本体太阳单位矢量数据和本体帆板法线单位矢量数据，根据矢量旋转四元数计算算法计算姿态误差四元数，并将算得的误差四元数数据发送给控制力矩计算模块；

控制力矩计算模块根据接收到的误差四元数数据和误差角速度数据，由姿态控制算法计算控制力矩指令，并将算得的控制力矩指令发送给反作用飞轮；

反作用飞轮依据控制指令来改变输出力矩，实现卫星对日定向控制。

一种卫星对日定向控制装置的控制方法，它通过如下算法实现：

1)陀螺测量的角速度记为ω，将其发送给误差角速度计算模块，目标角速度记为ω_c，由星上自主程序设定或者地面发送的遥控指令设定，计算误差角速度ω_e＝ω-ω_c，并将ω_e发送给控制力矩计算模块；

2)星敏感器测量数据为卫星相对于J2000地心惯性坐标系的姿态四元数记为q_bi＝[q₀ q₁ q₂ q₃]，并发送给工作模式选择模块；

3)太阳敏感器测量坐标系记为O-x_sy_sz_s，Oz_s轴为太阳敏感器光轴，另外两轴沿测量方向构成正交坐标系，太阳敏感器的角度测量值是太阳矢量在基准面x_sOz_s面上的投影与Oz_s轴之间的夹角ε，以及太阳矢量在基准面y_sOz_s面上的投影与Oz_s轴之间的夹角η，且并发送给工作模式选择模块；

4)工作模式选择模块主要执行如下逻辑判断，即：

当卫星工作在对日定向模式时，采用星敏感器测量数据并将其发送给本体太阳矢量计算模块的子模块1，不采用太阳敏感器数据；

当卫星工作在安全模式时，采用太阳敏感器测量数据并将其发送给本体太阳矢量计算模块的子模块2，不采用星敏感器数据；

卫星工作模式的设定由星上自主管理程序设定或者地面发送的遥控指令设定；

5)本体太阳矢量计算模块包括子模块1和子模块2，两个模块算法如下：

子模块1接收工作模式选择模块发送的星敏感器测量数据q_bi，对应的姿态矩阵为

由太阳历或者平均太阳轨道根数计算公式可以得到太阳矢量在J2000地心惯性系中的指向矢量S_e，该太阳历数据或计算公式可以由设计人员预先装定在该模块中；

太阳位置矢量在卫星本体系指向的单位矢量为S₁＝A_biS_e；

子模块2接收工作模式选择模块发送的太阳敏感器测量数据ε、η，计算太阳矢量在太阳敏感器坐标系O-x_sy_sz_s中指向的单位矢量

令本体坐标系到太阳敏感器坐标系的旋转四元数为q_mb，同姿态矩阵的表达式计算敏感器安装矩阵R_mb，可计算出太阳矢量在本体系指向的单位矢量

本体太阳矢量计算模块将由子模块1或者子模块2计算的本体系太阳单位矢量S₁发送给误差四元数计算模块；

6)由本体帆板法线矢量计算模块计算太阳帆板法线在卫星本体系指向的单位矢量U₁；

帆板坐标系的Z轴与帆板法线重合，X、Y轴在帆板平面内构成正交坐标系，根据卫星结构设计确定帆板安装矩阵R_fb，帆板坐标系中其法线矢量为U_f＝[0 0 1]^T，则帆板法线矢量在卫星本体系指向的单位矢量

本体帆板法线矢量计算模块将计算的本体系帆板法线单位矢量U₁发送给误差四元数计算模块；

7)误差四元数计算模块根据接收到的本体系太阳单位矢量S₁和本体系帆板法线单位矢量U₁，计算误差四元数也即由矢量S₁到矢量U₁的旋转四元数q_e，算法如下：

计算本体坐标系中旋转轴方向的单位矢量

n₁、n₂、n₃为该矢量在本体系中的三个分量，计算绕n轴的旋转角度θ＝arcsin(|S₁×U₁|)，计算旋转四元数或者误差四元数

误差四元数计算模块将计算的误差四元数q_e发送给控制力矩计算模块；

8)控制力矩计算模块根据接收到的误差四元数q_e和误差角速度ω_e计算控制力矩指令，算法如下：

T_w＝-k_pq_e-k_dω_e-k_i∫q_edt

其中T_w为飞轮力矩指令，q_e为误差四元数矢部，k_p、k_d、k_i分别为PID控制律的比例、微分、积分系数矩阵，为保证算法收敛性要求三个系数矩阵正定，三项系数由设计人员预先装定在该模块中；

控制力矩计算模块将计算的控制力矩指令T_w发送给反坐用飞轮；

9)反作用飞轮接收控制力矩计算模块发送的控制力矩指令，产生控制力矩，实现卫星姿态的对日定向控制。

本发明具有如下优点：

1)不需要建立对日定向坐标系，简化控制系统设计。

2)采用一套算法兼顾星敏感器+陀螺和太阳敏感器+陀螺两种测量方案；同时将经典三轴稳定控制策略应用于单轴定向控制；实现了星上控制算法的统一。

3)保证了任意姿态转入对日定向模式的姿态机动路径最短。

4)可以非常简单的实现绕对日定向轴的旋转控制，应用于星敏感器视场受地气光干扰的情形。

本发明也适用于采用小推力器作为执行机构的卫星对日定向控制，只需要将计算出的控制力矩指令进行脉冲调制处理，再发送给推力器即可完成控制。

附图说明

图1为本发明的控制原理框图。

图2为双轴数字太阳敏感器示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

结合图1说明本实施方式，一种卫星对日定向控制系统及其控制方法，它包括陀螺1、星敏感器2、太阳敏感器3和反作用飞轮5；它还包括星载控制组件4，所述星载控制组件包括工作模式选择模块4-1、本体太阳矢量计算模块4-2、本体帆板法线矢量计算模块4-3、误差角速度计算模块4-4、误差四元数计算模块4-5和控制力矩计算模块4-6；

所述陀螺1用于测量卫星的三轴角速度，并将测量到的角速度数据发送给星载控制组件中的误差角速度计算模块4-4；

所述误差角速度计算模块4-4根据接收到的角速度数据，结合预先设定的目标角速度计算出误差角速度数据，并将得到的误差角速度数据发送给控制力矩计算模块4-6；

所述星敏感器2用于测量卫星姿态信息，并将测量到的姿态信息数据发送给星载控制组件中的工作模式选择模块4-1；

所述太阳敏感器3用于测量太阳敏感器坐标系下的双轴太阳角信息，并将测量到的太阳角数据发送给星载控制组件中的工作模式选择模块4-1；

所述工作模式选择模块4-1接收星敏感器2测量的姿态数据和太阳敏感器3测量的太阳角数据，并根据当前工作模式选择采用星敏感器数据或者太阳敏感器数据，并将所选测量数据发送给本体太阳矢量计算模块4-2中的子模块1或者子模块2，子模块1对应星敏感器，子模块2对应太阳敏感器；

所述本体太阳矢量计算模块4-2包括子模块1和子模块2，子模块1用于接收工作模式选择模块4-1发送的星敏感器测量数据并计算太阳矢量在卫星本体中的单位矢量，子模块2用于接收工作模式选择模块4-1发送的太阳敏感器测量数据并计算太阳矢量在卫星本体中的单位矢量，两个模块不同时工作，本体太阳矢量计算模块将算得的本体太阳单位矢量数据发送给误差四元数计算模块4-5；

所述本体帆板法线矢量计算模块4-3，根据卫星结构设计所确定的帆板安装方位信息，计算帆板法线方向在卫星本体中的单位矢量，并将其发送给误差四元数计算模块4-5；

所述误差四元数计算模块4-5根据接收到的本体太阳单位矢量数据和本体帆板法线单位矢量数据，根据矢量旋转四元数计算算法计算姿态误差四元数，并将算得的误差四元数数据发送给控制力矩计算模块4-6；

所述控制力矩计算模块4-6根据接收到的误差四元数数据和误差角速度数据，由姿态控制算法计算控制力矩指令，并将算得的控制力矩指令发送给反作用飞轮5；

所述反作用飞轮5依据控制指令来改变输出力矩，实现卫星对日定向控制。

考虑一颗带固定太阳帆板的卫星，该卫星采用上述装置进行对日定向控制，该卫星技术参数为：

转动惯量(kgm2)：I_b＝diag([I_bx I_by I_bz])＝diag([50 300 300])，

太阳帆板的安装矩阵为：

太阳敏感器的安装矩阵为：

PID控制参数取为：k_p＝0.02I_b、k_d＝0.3I_b、k_i＝0.005I_b；

结合两个工况对该实施例进行说明；

工况一：工作模式为对日定向模式，当前儒略日JD＝2457024，

陀螺测量的角速度为：ω＝[0.01 0.01 -0.01]^T(°/s)，

设定目标角速度为：ω_c＝[0 0 0]^T(°/s)，

星敏感器测量的星体姿态四元数为：

q_bi＝[-0.06699 0.250 -0.9330 0.250]，

太阳敏感器测量的太阳角为：ε＝20.45°，η＝35.92°；

1)误差角速度计算模块4-4计算误差角速度

ω_e＝ω-ω_c＝[0.01 0.01 -0.01]^T(°/s)，

将其发送给控制力矩计算模块4-6；

2)工作模式选择模块根据4-1当前工作模式为对日定向模式，选择采用星敏感器2测量数据，并将其发送给本体太阳矢量计算模块4-2的子模块1，不采用太阳敏感器3的测量数据；

3)本体太阳矢量计算模块4-2的子模块1接收工作模式选择模块4-1发送的星敏感器测量数据q_bi，计算姿态矩阵为

这里由平均太阳轨道根数计算公式可以得到太阳矢量在J2000地心惯性系中的指向矢量S_e，计算公式如下，

天文单位AU＝1.49597870e⁸km，计算从J2000算起的儒略世纪数则平均太阳轨道根数如下(单位为度)，

a＝1.00000102AU

e＝0.01670862-0.00004204T-0.000000124T²

ε＝23.439302-0.013004T-0.16e-6T²

Ω＝0

ω＝282.937347+1.719533T+0.46e-6T²

u＝280.466447+36000.769822T+0.000304T²

对应根数分别为半长轴、偏心率、黄赤交角(即轨道倾角)、升交点赤经、近地点平黄经(即平近地点幅角)和对于当天平春分点的近地点平黄经(即平纬度幅角)，可计算出平近点角为M＝u-ω，迭代求解开普勒方程E-e sin E＝M，可以求出偏近点角E和真近点角f，则太阳黄经(即纬度幅角)为

Λ＝ω+f，

地-日间距离

在地心赤道惯性系中太阳的位置矢量为

对r_h进行单位化可以得到太阳矢量在J2000地心惯性系中的指向矢量

S_e＝r_h/r_h＝[0.18648 -0.90140 -0.39077]^T，

太阳位置矢量在卫星本体系指向的单位矢量为

S₁＝A_biS_e＝[0.28920 -0.56141 0.77535]^T；

本体太阳矢量计算模块4-2将由子模块1计算的本体系太阳单位矢量S₁发送给误差四元数计算模块4-5；

4)由本体帆板法线矢量计算模块4-3计算太阳帆板法线在卫星本体系指向的单位矢量U₁，帆板坐标系中其法线矢量为U_f＝[0 0 1]^T，则帆板法线矢量在卫星本体系指向的单位矢量

本体帆板法线矢量计算模块4-3将计算的本体系帆板法线单位矢量U₁发送给误差四元数计算模块4-5；

5)误差四元数计算模块4-5根据接收到的本体系太阳单位矢量S₁和本体系帆板法线单位矢量U₁，计算误差四元数也即由矢量S₁到矢量U₁的旋转四元数q_e，算法如下：

计算本体坐标系中旋转轴方向的单位矢量

计算绕n轴的旋转角度θ＝arcsin(|S₁×U₁|)＝0.31047rad，计算旋转四元数或者误差四元数

误差四元数计算模块4-5将计算的误差四元数q_e发送给控制力矩计算模块4-6；

8)控制力矩计算模块4-6根据接收到的误差四元数q_e和误差角速度ω_e计算控制力矩指令：

T_w＝-k_pq_e-k_dω_e-k_i∫q_edt＝[0.0472 0.7448 0.4548]^T(Nm)

控制力矩计算模块将计算的控制力矩指令T_w发送给反坐用飞轮5；

9)反作用飞轮5接收控制力矩指令，产生控制力矩，完成第一个控制周期的控制。

工况二：工作模式为安全模式，其它条件同工况一；

1)误差角速度计算模块4-4计算误差角速度

ω_e＝ω-ω_c＝[0.01 0.01 -0.01]^T(°/s)，

将其发送给控制力矩计算模块4-6；

2)工作模式选择模块根据4-1当前工作模式为安全模式，选择采用太阳敏感器3测量数据，并将其发送给本体太阳矢量计算模块4-2的子模块2，不采用星敏感器2的测量数据；

3)本体太阳矢量计算模块4-2的子模块2接收工作模式选择模块4-1发送的太阳敏感器测量数据ε＝20.45°，η＝35.92°，计算太阳矢量在太阳敏感器坐标系O-x_sy_sz_s中指向的单位矢量

计算太阳矢量在本体系指向的单位矢量

本体太阳矢量计算模块4-2将由子模块2计算的本体系太阳单位矢量S₁发送给误差四元数计算模块4-5；

4)由本体帆板法线矢量计算模块4-3计算太阳帆板法线在卫星本体系指向的单位矢量U₁，帆板坐标系中其法线矢量为U_f＝[0 0 1]^T，则帆板法线矢量在卫星本体系指向的单位矢量

本体帆板法线矢量计算模块4-3将计算的本体系帆板法线单位矢量U₁发送给误差四元数计算模块4-5；

5)误差四元数计算模块4-5根据接收到的本体系太阳单位矢量S₁和本体系帆板法线单位矢量U₁，计算误差四元数也即由矢量S₁到矢量U₁的旋转四元数q_e，算法如下：

计算本体坐标系中旋转轴方向的单位矢量

计算绕n轴的旋转角度θ＝arcsin(|S₁×U₁|)＝0.31043rad，计算旋转四元数或者误差四元数

误差四元数计算模块4-5将计算的误差四元数q_e发送给控制力矩计算模块4-6；

8)控制力矩计算模块4-6根据接收到的误差四元数q_e和误差角速度ω_e计算控制力矩指令：

T_w＝-k_pq_e-k_dω_e-k_i∫q_edt＝[0.0486 0.7647 0.4663]^T(Nm)

控制力矩计算模块4-6将计算的控制力矩指令T_w发送给反坐用飞轮5；

9)反作用飞轮5接收控制力矩指令，产生控制力矩，完成第一个控制周期的控制。

本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明公开的内容，可以采用其它多种具体实施方式实施本发明。在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明所提交的权利要求书确定的专利保护范围。

Claims (2)

1.一种卫星对日定向控制系统，包括：系统骨架、陀螺、星敏感器、太阳敏感器、电路、数据线路和反作用飞轮，它还包括由工作模式选择模块、本体太阳矢量计算模块、本体帆板法线矢量计算模块、误差角速度计算模块、误差四元数计算模块和控制力矩计算模块组成的星载控制组件，其中本体太阳矢量计算模块包括第一子模块和第二子模块，第一子模块对应星敏感器，第二子模块对应太阳敏感器，陀螺、星敏感器、太阳敏感器、反作用飞轮和星载控制组件固定在系统骨架上，通过电路供电，通过数据线路传递数据；

基于上述卫星对日定向控制系统通过测量组合太阳敏感器和星敏感器，共用一套数据算法的星载控制组件的控制方法，实现卫星对日定向控制，控制流程如下：

(1)陀螺测量卫星的三轴角速度，并将测量到的角速度数据发送给星载控制组件中的误差角速度计算模块；

(2)误差角速度计算模块接收到角速度数据，结合预先设定的目标角速度计算出误差角速度数据，并将得到的误差角速度数据发送给控制力矩计算模块；

(3)星敏感器测量卫星姿态信息，并将测量到的姿态信息数据发送给星载控制组件中的工作模式选择模块；

(4)太阳敏感器测量太阳敏感器坐标系下的双轴太阳角信息，并将测量到的太阳角数据发送给星载控制组件中的工作模式选择模块；

(5)当工作模式选择星敏感器+陀螺测量组合时，工作模式选择模块接收星敏感器测量的姿态数据发送给本体太阳矢量计算模块中的第一子模块进行计算，第一子模块算得的本体太阳单位矢量数据发送给误差四元数计算模块；

(6)当工作模式选择太阳敏感器+陀螺测量组合时，工作模式选择模块接收太阳敏感器测量的太阳角数据发送给本体太阳矢量计算模块中的第二子模块进行计算，第二子模块算得的本体太阳单位矢量数据发送给误差四元数计算模块；

(7)本体帆板法线矢量计算模块根据帆板在卫星结构的安装方位信息，计算帆板法线方向在卫星本体中的单位矢量，并将计算数据发送给误差四元数计算模块；

(8)误差四元数计算模块根据接收到的本体太阳单位矢量数据和本体帆板法线单位矢量数据，计算姿态误差四元数，并将算得的误差四元数数据发送给控制力矩计算模块；

(9)控制力矩计算模块根据接收到的误差四元数数据和误差角速度数据，计算控制力矩指令，并将算得的控制力矩指令发送给反作用飞轮；

(10)反作用飞轮接收控制力矩指令来改变输出力矩，实现卫星对日定向控制。

2.根据权利要求1所述的一种卫星对日定向控制系统，其特征在于，获取控制力矩指令的方法如下：

(1)由陀螺测量卫星角速度ω，由星敏感器测量卫星相对于J2000地心惯性坐标系的姿态四元数q_bi＝[q₀ q₁ q₂ q₃]，太阳敏感器测量太阳角ε、η，

其中：太阳敏感器测量坐标系记为O-xsyszs，Ozs轴为太阳敏感器光轴，另外两轴沿测量方向构成正交坐标系，太阳敏感器的角度测量值是太阳矢量在基准面xsOzs面上的投影与Ozs轴之间的夹角ε，以及太阳矢量在基准面ysOzs面上的投影与Ozs轴之间的夹角η；

(2)设定目标角速度ω_c，计算误差角速度ω_e＝ω-ω_c；

(3)当卫星工作模式为对日定向模式时，由星敏感器测量数据q_bi，计算姿态矩阵A_bi，由太阳历或者平均太阳轨道根数计算公式可以得到太阳矢量在J2000地心惯性系中的指向矢量S_e，计算太阳位置矢量在卫星本体系指向的单位矢量为S₁＝A_biS_e，

当卫星工作模式为安全模式时，由太阳敏感器测量数据ε、η，计算太阳矢量在太阳敏感器坐标系O-x_sy_sz_s中指向的单位矢量

根据敏感器安装矩阵R_mb，计算太阳矢量在本体系指向的单位矢量

(4)令帆板安装矩阵为R_fb，帆板坐标系中其法线矢量为U_f＝[0 0 1]^T，计算帆板法线矢量在卫星本体系指向的单位矢量

(5)计算本体坐标系中旋转轴方向的单位矢量

n₁、n₂、n₃为该矢量在本体系中的三个分量，计算绕n轴的旋转角度θ＝arcsin(|S₁×U₁|)，计算旋转四元数或者误差四元数

(6)根据误差四元数q_e和误差角速度ω_e计算控制力矩指令，算法如下：

T_w＝-k_pq_e-k_dω_e-k_i∫q_edt

其中T_w为飞轮的控制力矩指令，q_e为误差四元数矢部，k_p、k_d、k_i分别为PID控制律的比例、微分、积分系数矩阵，要求三个系数矩阵正定。