CN115420280A - 一种航天器脉冲星/星光折射组合导航方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种航天器脉冲星/星光折射组合导航方法，根据地球轨道动力学方程建立航天器的导航系统状态模型；利用X射线探测器和星敏感器组合探测器获得脉冲星脉冲到达时间和恒星星光折射角，分别以脉冲到达时间和星光折射角与航天器的位置关系建立位置量测模型；采用隐式UKF滤波方法与BP神经网络信息融合方法综合脉冲星和星光折射两种天文导航方法数据结果并抑制随机误差影响以获得更高的导航精度。本发明导航估计精度高，适用于航天器的自主导航。本发明属于航天导航技术领域，可以为航天器导航系统设计提供参考。

Description

一种航天器脉冲星/星光折射组合导航方法

技术领域

本发明属于航天导航技术领域，具体涉及一种航天器脉冲星/星光折射组合导航方法。

背景技术

目前航天器的主要导航方式为惯性导航(INS)与全球卫星定位导航(GNSS)结合应用的组合导航方式。该组合导航方式中，GNSS用于校正INS导航产生的误差。在普通的低速且非对抗应用场景下，该导航方式可以达到足够的导航精度。该组合导航方式依赖于GNSS系统正常高效运行，但在对抗性导航战条件下，考虑到GNSS系统可能受到影响而降低精度甚至被严重破坏，应用该方式导航的飞行器将失去自主导航的能力。与卫星导航相比，天文导航具有相当的导航精度和更好的自主性，是航天器发展迫切需要的导航方式。

根据敏感方式不同、航天器的天文导航方法可分为直接敏感地平和利用星光折射间接敏感地平两种方法。直接敏感地平的自主天文导航方法基本原理是利用星敏感器观测导航恒星并通过坐标转换得到该恒星星光在卫星本体坐标系中的方向，利用地球敏感器或空间六分仪测量地心方向或地平方向，进而算得地心矢量在卫星本体坐标系中的方向。根据卫星、所观测导航星和地球之间的几何关系，结合轨道动力学模型和滤波技术实现航天器的自主导航。该导航方式利用航天器上现有的敏感器(如星敏感器和地球敏感器)作为导航敏感器，具有成本低、技术成熟和可靠性好的优点。但是利用地球敏感器直接测得的地心矢量精度较低，导致该自主导航方法的精度受到限制。

星光折射间接敏感地平方法是20世纪80年代初发展起来的一种低成本、高精度卫星自主导航方法，它是利用高精度星敏感器测量恒星星光在通过地球大气层时发生的折射信息，并通过折射星光在大气中的数学模型(大气折射模型)间接得到地平信息，进而实现卫星的自主导航定位。相对于直接敏感地平方法，基于星光折射的自主导航方式最大的优势在于仅需要星敏感器就可完成自主导航，且导航精度不受地球敏感器测量精度的限制。但星光折射导航方式在我国投入工程应用，还是有许多理论问题和关键技术需要解决。星光折射自主导航的直接量测信息是星光折射角，实际应用中首先要保证星敏感器能捕获并准确识别出折射星，进而获取折射角，即星敏感器的安装以及折射角的获取是有待解决的问题之一，此外导航观测量的选取和优化也是需要研究的问题。

脉冲星是高速自转的中子星，其X射线辐射具有极高精度的周期性。脉冲星导航是利用飞行器所搭载的X射线探测器测量脉冲星脉冲相位以及星角位置，再经过相应的信号数据处理以确定飞行器位置、速度、姿态等参变量的过程。脉冲星导航存在的问题是单纯的脉冲星导航精度高度依赖于对脉冲时间的精确测量，如果脉冲时间存在允许范围之外测量误差，则会影响导航精度。

卡尔曼滤波(KF)是上世纪60年代发展起来的一种线性最优递推的滤波算法，最初只适用于线性系统，随着解决非线性问题需要的发展，扩展卡尔曼滤波(EKF)、Unscented卡尔曼滤波(UKF)等滤波方法被逐步提出并取得不断发展。通常，KF算法中的量测模型都具有显式表达式，然而在许多实际问题中，状态量和量测量的约束往往是隐式的，不易或不能获得显式的量测模型，这类问题就是所谓的隐式量测模型滤波问题。脉冲星与星光折射导航系统量测模型即为此类隐式量测模型，在滤波解算中需要用到针对隐式量测模型的卡尔曼滤波方法。

发明内容

为克服基于星光折射自主导航缺少导航星时无法进行导航解算的技术难点，克服脉冲星自主导航中时间测量误差引起的导航精度不足问题，本发明提供一种航天器脉冲星/星光折射导航方法，其将两种导航方法数据以信息融合手段组合起来，互相校验，提高导航系统精度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案为：

一种航天器脉冲星/星光折射组合导航方法，包括如下步骤：

①建立基于地球轨道的航天器轨道动力学方程的导航系统状态方程；

②利用X射线探测器测量脉冲星脉冲到达时间，利用星载X射线探测器测量脉冲星脉冲到达时间t_SC，利用脉冲相位模型预测同一脉冲到达导航坐标系原点的时间t_O，利用时间差Δt＝t_SC-t_O进行系统量测模型计算；

③分别建立脉冲星导航和星光折射导航系统量测模型并进行计算；

④采用隐式UKF滤波方法与BP神经网络信息融合方法综合脉冲星与星光折射两种导航方式计算结果，提高系统精度。

进一步地，所述步骤①包括：考虑地球质心引力和地球引力场摄动，将日月引力、太阳光压和大气阻力的摄动影响因素等效为高斯白噪声，得到航天器在地心惯性坐标系中的状态模型：

式中，x，y，z，v_x，v_y，v_z，分别为航天器在X，Y，Z三个方向的位置和速度，μ为地心引力常数，J₂为地球引力系数，R_e为地球半径；r为航天器在地心惯性坐标系下的位置矢量的数值大小，ΔF_x、ΔF_y、ΔF_z为地球非球形摄动的高阶摄动项和日、月摄动以及太阳摄动和大气摄动等摄动力的综合影响；

式(1)中的各变量都是与时间t有关的变量，简写为：

式中，X＝[x，y，z，v_x，v_y，v_z]^T为状态变量，

为X对时间的微分，f(X(t)，t)为系统非线性连续状态转移函数，ΔF＝[ΔF_x，ΔF_y，ΔF_z]^T为摄动影响参量。

进一步地，所述步骤③包括：

(1)脉冲星导航系统量测模型的建立：以脉冲到达时间作为观测量，考虑到测量误差有常值误差和随机误差，则量测模型表示为：

式中，t_SSB为脉冲星脉冲到达太阳系质心坐标系原点的时间，r_s为航天器相对于太阳系质心坐标系位置矢量；n为脉冲星视线方向单位矢量；b为太阳系质心在太阳质心坐标系O_s-X_sY_sZ_s的位置矢量；D₀为脉冲星在太阳质心坐标系O_s-X_sY_sZ_s的位置矢量大小；b，r_s分别表示矢量b，r_s的大小；μ_s为太阳引力常数；Δt为脉冲到达时间的常值测量误差；v_n为脉冲到达时间的随机测量误差；r为航天器相对于地球赤道惯性坐标系位置矢量；r_es为地球赤道惯性系原点在太阳系质心坐标系的位置矢量；

(2)星光折射导航系统量测模型的建立：基于折射角的量测模型建立实质是构造折射角与卫星位置之间的函数关系，视高度h_a可以表示成折射角R_f的函数：

h_a＝-21.74089877-6.441326lnR_f+69.21177057R_f ^0.9805 (4)

h_a与卫星位置的几何关系可由下式表示：

式中，u＝|r·u_s|，r为航天器在地心惯性坐标系下的位置矢量，u_s为未折射的星光在惯性系下的单位矢量，c为非常小的量，被忽略；若令α＝(-r)·u_s，则u＝rcosα，式(5)变形为：

联立求解，最终，星光折射导航系统折射角量测表达式可表示为：

R_f＝h(r，α)+v (7)

式中，v折射角获取误差，包括测量误差和式(5)暗含的模型计算误差。

进一步地，所述步骤④包括：

(1)导航系统的状态方程如式(2)，设系统状态模型的协方差矩阵为Q＝E[ΔF(k)ΔF^T(k)]；脉冲星/星光折射导航系统量测模型为如下的标准观测方程形式：

式中，Z_1，2(t)代表观测量，h_1，2[X(t)，t]为非线性观测函数，v_1，2(t)为量测噪声，设观测噪声的协方差矩阵分别为R₁＝E[v₁(k)v₁ ^T(k)]，R₂＝E[v₂(k)v₂ ^T(k)]；

(2)当折射星出现时，使用BP神经网络信息融合方法融合脉冲星导航、星光折射导航：对于脉冲星/星光折射组合导航系统，分别利用隐式UKF滤波器对X射线探测器以及星敏感器观测数据进行处理；两个子滤波器的滤波结果即为在隐式UKF方法下得到的脉冲星导航、星光折射导航组合导航结果；在此基础上，利用两个子滤波器的滤波结果及各自的误差估计值作为输入量，设计一神经网络融合器，输出值即为最终组合导航系统的导航结果。

有益效果：

现有技术中，脉冲星导航技术通常作为一种单独导航方式以建立自主导航系统。在实际应用中，由于一些技术限制，单独脉冲星导航所能达到的导航精度是有限的。在诸多提升导航系统精度的方法中，建立组合导航系统是一种低成本且高效的选择。本发明利用现已技术较为成熟的间接敏感地平星光折射天文导航方法与新兴脉冲星导航方法建立组合导航系统，具体而言，利用了脉冲星导航技术弥补了间接敏感地平方法无法保证实时观测到导航星的弊端，也利用了间接敏感地平方法进一步提升了脉冲星导航导航精度，二者优势互补。此外本发明摒弃了原有信息融合方法，转而使用BP神经网络信息融合方法，此种方法的优势是，在信息融合层面不再以整个状态向量为统计对象，而是将统计对象细化到每一状态变量，从而获取更高精度的融合结果。

附图说明

图1为本发明的航天器脉冲星/星光折射组合天文导航方法的流程图。

图2为本发明中星光折射导航原理图。

图3为本发明中脉冲星导航原理图。

图4为本发明的航天器脉冲星/星光折射组合天文导航方法的算法框图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1，4所示，本发明的航天器脉冲星/星光折射组合天文导航方法根据地球轨道动力学方程建立航天器的导航系统状态模型；利用X射线探测器和双星敏感器组合探测器获得脉冲星脉冲到达时间和恒星星光折射角，分别以脉冲到达时间和星光折射角与航天器的位置关系建立位置量测模型；采用隐式UKF滤波方法与BP神经网络信息融合方法综合脉冲星和星光折射两种天文导航方法数据结果，并抑制随机误差影响以获得更高的导航精度。具体实施方法如下：

步骤1、建立基于航天器导航系统状态方程：

首先初始化位置、速度，设状态量X＝[x y z v_x v_y v_z]^T，x，y，z，v_x，v_y，v_z分别为航天器在地心惯性坐标系中三轴的位置和速度，根据航天器的轨道设计，选取航天器的位置和速度初值X(0)。

主要考虑地球质心引力和地球引力场摄动，将日月引力、太阳光压和大气阻力等其他摄动影响因素等效为高斯白噪声，可得航天器的状态模型：

式中，x，y，z，v_x，v_y，v_z，分别为航天器在X，Y，Z三个方向的位置和速度，μ为地心引力常数，J₂为地球引力系数，R_e为地球半径；r为航天器在地心惯性坐标系下的位置矢量的数值大小，ΔF_x、ΔF_y、ΔF_z为地球非球形摄动的高阶摄动项和日、月摄动以及太阳摄动和大气摄动等摄动力的影响。

式(1)中的各变量都是与时间t有关的变量，可简写为：

式中，X＝[x，y，z，v_x，v_y，v_z]^T为状态变量，

为X对时间的微分，f(X(t)，t)为系统非线性连续状态转移函数，ΔF＝[ΔF_x，ΔF_y，ΔF_z]^T为摄动影响参量；

步骤2、利用X射线探测器测量脉冲星脉冲到达时间，即利用星载X射线探测器测量脉冲星脉冲到达时间t_SC，利用脉冲相位模型预测同一脉冲到达导航坐标系原点的时间t_O，利用得到时间差Δt＝t_SC-t_O，航天器相对于太阳系质心坐标系位置矢量r_s在脉冲星视线方向单位矢量n方向上的投影可表示为：

n·r_s＝cΔt (3)

式中，c为真空中的光速，利用这一基本原理就可建立后续脉冲星导航量测模型。

步骤3、系统量测模型的建立，分别建立脉冲星导航和星光折射导航系统量测模型，并配合使用隐式UKF滤波方法提高系统精度，计算航天器位置坐标。具体步骤如下：

(1)脉冲星导航系统量测模型的建立：如图3所示，以脉冲到达时间作为观测量，考虑到测量误差有常值误差和随机误差，则量测模型可表示为：

式中，t_SSB为脉冲星脉冲到达太阳系质心坐标系原点的时间，r_s为航天器相对于太阳系质心坐标系位置矢量；n为脉冲星视线方向单位矢量；b为太阳系质心在太阳质心坐标系O_s-X_sY_sZ_s的位置矢量；D₀为脉冲星在太阳质心坐标系O_s-X_sY_sZ_s的位置矢量大小；b，r_s分别表示矢量b，r_s的大小；μ_s为太阳引力常数；Δt为脉冲到达时间的常值测量误差；v_n为脉冲到达时间的随机测量误差；r为航天器相对于地球赤道惯性坐标系位置矢量；r_es为地球赤道惯性系原点在太阳系质心坐标系的位置矢量。将(4)式形式加以归纳变换，得到隐函数形式表达式，

t_SSB-t_SC＝h₁(r)+v₁ (5)

(2)星光折射导航系统量测模型的建立：如图2所示，基于折射角的量测模型建立实质是构造折射角与航天器位置之间的函数关系，视高度h_a可以表示成折射角R_f的函数：

h_a＝-21.74089877-6.441326lnR_f+69.21177057R_f ^0.9805 (6)

式中，h_a与卫星位置的几何关系可由下式表示：

式中，u＝|r·u_s|，r为航天器在地心惯性坐标系下的位置矢量，u_s为未折射的星光在惯性系下的单位矢量，c为非常小的量，通常可被忽略。若令α＝(-r)·u_s，则u＝rcosα，式(7)可变形为：

联立求解，最终，星光折射导航系统折射角隐函数形式量测表达式可表示为：

R_f＝h₂(r，α)+v₂ (9)

式中，v₂折射角获取误差，包括测量误差和式(7)暗含的模型计算误差。

步骤4、利用隐式UKF滤波方法与BP神经网络信息融合方法综合两种导航方式计算结果，提高系统精度。

本发明使用了一种新的隐式量测模型滤波方法-Implicit UKF方法。ImplicitUKF方法构造显式的量测模型，把零向量视为等效的量测量，基于UT变换传递等效量测噪声。

下面首先介绍显式量测模型的构造过程。将隐式量测模型在Z_k处按一阶泰勒展开，忽略拉格朗日余项，可得：

h(X_k，Z_k+v_k)≈h(X_k，Z_k)+D(X_k，Z_k)v_k (10)

式中，D(X_k，Z_k)可以根据式(11)计算得到。

注意根据量测方程，h(X_k，Z_k+v_k)等于0，若在形式上省略D(X_k，Z_k)中的参数，式(10)可改写为：

0＝h(X_k，Z_k)+Dv_k (12)

式中，方程h(X_k，Z_k)是一个显式方程，D为h对于Z的偏导，v_k为量测噪声。

因此得到一个等效的显式量测模型，如式(12)所示。可以把零向量视为等效的量测量，同时把Dv_k视为等效的量测噪声，其误差协方差阵可以按如下的UT变换获得。

下面介绍基于UT变换的量测噪声的传递过程。在k时刻，设定量测量及其噪声的误差协方差阵分别为R_k和N_k。等效量测的误差协方差阵S_k可以通过2m+1个Sigma点获得。首先，这2m+1个Sigma点由下式得到：

式中，m是量测量R_k的维数，τ是标度参数，

表示矩阵平方根

的第i维列向量，w_i是第i个Sigma点的权值。

新的Sigma点可以由上述2m+1个Sigma点按式(14)计算获得：

量测预测的Sigma点及等效量测的误差协方差阵的计算为：

由于隐式量测模型的主要难题在于如何进行量测更新，因此经典UKF和ImplicitUKF的区别主要在量测更新步骤。

Implicit UKF的具体算法如下：

(1)初始化条件

初始化状态量及其协方差矩阵。

(2)时间更新

时间更新步骤和UKF方法中的对应步骤相同。

(3)量测更新

量测预测的Sigma点y_i，k|k-1根据下式计算：

y_i，k|k-1＝h(χ_i，k|k-1，Z_k) (17)

式中，Z_k是k时刻得到的量测量，χ_i，k|k-1为Sigma点的预测值。

由于得到的Sigma点的预测值χ_i，k|k-1并不是k时刻的真实状态，也即式(17)也不等于其真实值0，这提供了关于状态估计

的误差信息，可用于对状态量进行修正。

于是，量测的预测值可计算为：

相应的误差协方差阵可由下式获得：

式中Y_k|k-1是量测预测值，P_yy，k是第k点量测方差矩阵，P_xy，k是第k点量测量与状态量协方差矩阵，S_k是按式(16)获得的等效量测误差的协方差阵。

滤波增益矩阵K_k，更新后的状态量

以及相应的协方差阵P_k可分别按UKF中相同的方法计算得到：

K_k＝P_xy，k(P_yy，k)^-1 (21)

P_k＝P_k|k-1-K_kP_yy，kK_k ^T (23)

导航系统的状态方程如式(2)，设系统状态模型的协方差矩阵为Q＝E[ΔF(k)ΔF^T(k)]。将脉冲星/星光折射导航系统量测模型按照上述Implicit UKF方法整理后写作如下标准观测方程形式：

式中，Z_1，2(t)代表观测量，h_1，2[X(t)，t]为非线性观测函数，v_1，2(t)为量测噪声，设观测噪声的协方差矩阵分别为R₁＝E[v₁(k)v₁ ^T(k)]，R₂＝E[v₂(k)v₂ ^T(k)]。

当折射星出现时，使用如下BP神经网络信息融合方法：对于脉冲星/星光折射组合导航系统，分别利用UKF滤波器对X射线探测器以及星敏感器观测数据进行处理。两个子滤波器的滤波结果即为在UKF方法下得到的脉冲星导航、星光折射导航组合导航结果。在此基础上，利用2个子滤波器的滤波结果及各自的误差估计值作为输入量，设计一神经网络融合器，输出值即为最终组合导航系统的导航结果。

本发明采用BP神经网络构建神经网络信息融合器，该神经网络信息融合器为一多输入多输出系统。具体输入数据包括：

(1)脉冲星导航子滤波器输出的状态向量，共6个元素。这些输入代表脉冲星导航子系统对卫星位置及速度状态的导航估计；

(2)脉冲星导航子滤波器输出的误差协方差行列式，共1个元素。代表脉冲星导航子系统导航精度。

(3)星光折射导航子滤波器输出的状态向量，共6个元素。这些输入代表星光折射导航子系统对卫星位置及速度状态的导航估计；

(4)星光折射导航子滤波器输出的误差协方差行列式，共1个元素。代表星光折射导航子系统导航精度；

具体输出数据为经神经网络计算后的导航状态向量，共6个元素。代表组合导航系统最终对航天器位置与速度状态的导航估计。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种航天器脉冲星/星光折射组合导航方法，其特征在于，包括如下步骤：

①建立基于地球轨道的航天器轨道动力学方程的导航系统状态方程；

②利用X射线探测器测量脉冲星脉冲到达时间，利用星载X射线探测器测量脉冲星脉冲到达时间t_SC,利用脉冲相位模型预测同一脉冲到达导航坐标系原点的时间t_O，利用时间差Δt＝t_SC-t_O进行系统量测模型计算；

③分别建立脉冲星导航和星光折射导航系统量测模型并进行计算；

④采用隐式UKF滤波方法与BP神经网络信息融合方法综合脉冲星与星光折射两种导航方式计算结果，提高系统精度。

2.根据权利要求1所述的航天器脉冲星/星光折射组合导航方法，其特征在于：所述步骤①包括：考虑地球质心引力和地球引力场摄动，将日月引力、太阳光压和大气阻力的摄动影响因素等效为高斯白噪声，得到航天器在地心惯性坐标系中的状态模型：

式中，x，y，z，v_x，v_y，v_z，分别为航天器在X，Y，Z三个方向的位置和速度，μ为地心引力常数，J₂为地球引力系数，R_e为地球半径；r为航天器在地心惯性坐标系下的位置矢量的数值大小，ΔF_x、ΔF_y、ΔF_z为地球非球形摄动的高阶摄动项和日、月摄动以及太阳摄动和大气摄动等摄动力的综合影响；

式(1)中的各变量都是与时间t有关的变量，简写为：

式中，X＝[x,y,z,v_x,v_y,v_z]^T为状态变量，

为X对时间的微分，f(X(t),t)为系统非线性连续状态转移函数，ΔF＝[ΔF_x,ΔF_y,ΔF_z]^T为摄动影响参量。

3.根据权利要求2所述的航天器脉冲星/星光折射组合导航方法，其特征在于：所述步骤③包括：

(1)脉冲星导航系统量测模型的建立：以脉冲到达时间作为观测量，考虑到测量误差有常值误差和随机误差，则量测模型表示为：

式中，t_SSB为脉冲星脉冲到达太阳系质心坐标系原点的时间，r_s为航天器相对于太阳系质心坐标系位置矢量；n为脉冲星视线方向单位矢量；b为太阳系质心在太阳质心坐标系O_s-X_sY_sZ_s的位置矢量；D₀为脉冲星在太阳质心坐标系O_s-X_sY_sZ_s的位置矢量大小；b,r_s分别表示矢量b,r_s的大小；μ_s为太阳引力常数；Δt为脉冲到达时间的常值测量误差；v_n为脉冲到达时间的随机测量误差；r为航天器相对于地球赤道惯性坐标系位置矢量；r_es为地球赤道惯性系原点在太阳系质心坐标系的位置矢量；

(2)星光折射导航系统量测模型的建立：基于折射角的量测模型建立实质是构造折射角与卫星位置之间的函数关系，视高度h_a可以表示成折射角R_f的函数：

h_a＝-21.74089877-6.441326lnR_f+69.21177057R_f ^0.9805 (4)

h_a与卫星位置的几何关系可由下式表示：

式中，u＝|r·u_s|,r为航天器在地心惯性坐标系下的位置矢量，u_s为未折射的星光在惯性系下的单位矢量，c为非常小的量，被忽略；若令α＝(-r)·u_s，则u＝rcosα，式(5)变形为：

联立求解，最终，星光折射导航系统折射角量测表达式可表示为：

R_f＝h(r,α)+v (7)

式中，v为折射角获取误差，包括测量误差和式(5)暗含的模型计算误差。

4.根据权利要求3所述的航天器脉冲星/星光折射组合导航方法，其特征在于：所述步骤④包括：

(1)导航系统的状态方程如式(2)，设系统状态模型的协方差矩阵为Q＝E[ΔF(k)ΔF^T(k)]；脉冲星/星光折射导航系统量测模型为如下的标准观测方程形式：

式中，Z_1,2(t)代表观测量，h_1,2[X(t),t]为非线性观测函数，v_1,2(t)为量测噪声，设观测噪声的协方差矩阵分别为R₁＝E[v₁(k)v₁ ^T(k)]，R₂＝E[v₂(k)v₂ ^T(k)]；

(2)当折射星出现时，使用BP神经网络信息融合方法融合脉冲星导航、星光折射导航：对于脉冲星/星光折射组合导航系统，分别利用隐式UKF滤波器对X射线探测器以及星敏感器观测数据进行处理；两个子滤波器的滤波结果即为在隐式UKF方法下得到的脉冲星导航、星光折射导航组合导航结果；在此基础上，利用两个子滤波器的滤波结果及各自的误差估计值作为输入量，设计一神经网络融合器，输出值即为最终组合导航系统的导航结果。

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