CN111563629A - 柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局优化方法 - Google Patents

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CN111563629A CN202010391199.0A CN202010391199A CN111563629A CN 111563629 A CN111563629 A CN 111563629A CN 202010391199 A CN202010391199 A CN 202010391199A CN 111563629 A CN111563629 A CN 111563629A
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Abstract

本发明公开了柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局优化方法，包括以下步骤：步骤1：对实际问题进行假设，以设备总购置成本最小、物料搬运成本最小、设备负载均衡性最大为目标建立模型；步骤2：引入免疫算子，采用免疫遗传算法对步骤1中的模型进行求解；步骤3：对步骤2得到的最优解解码后即得到每个阶段的最优设备配置和适应多阶段生产需求变化的设备布局；本发明有效解决柔性制造车间动态需求变化下的多阶段设备规划问题，为企业提供一种切实可行的设备规划方案。

Description

柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局优化方法
技术领域
本发明涉及柔性车间设备产能配置技术领域，具体涉及一种柔性制造车间多阶段设备产 能配置与鲁棒性布局优化方法。
背景技术
设备产能配置的好坏直接影响着设备投资成本和设备利用率，设备布局的好坏对生产过 程中的物料搬运成本和生产效率均有较大影响。设备产能配置和设备布局是两个相互影响的 问题，设备产能配置优化会受到车间布局因素的制约，进行车间布局的前提是合理的设备配 置方案。在进行柔性制造车间的设备产能配置与设备布局设计时，一些优秀的企业往往根据 自己的战略需求和对市场的预估，做出阶段性的规划，为了节约流动资金和降低风险，常常 需分阶段投产。同时，在进行设备规划设计时，需充分考虑设备能力扩展性，并预留出足够 的空间。但在常规的鲁棒性布局问题中，往往假定设备能力能够满足生产变化的需求，未考 虑到产能扩充时新增设备的布局问题。当规划周期内的产品需求存在较大变化时，若一次性 配置所有设备，将增大一次性购置设备的固定成本，且存在设备利用率低、设备负载均衡性 较差等情况，因此往往会根据需求变化分为多个阶段进行加工。一方面要使现有设备尽量满 足每个阶段的生产需求，最小化设备增购成本。另一方面，在分阶段增购设备时，又必须考 虑后续如何布局的问题，即在进行设备产能配置优化时会受到车间设备布局因素的制约。
发明内容
本发明针对现有技术存在的问题提供一种使设备购置总成本及物料搬运总成本在整个规 划周期内最小，并且在每个阶段内设备负载均衡，同时布局方案具备较强的鲁棒性的一种柔 性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局优化方法。
本发明采用的技术方案是：一种柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局优化方 法，包括以下步骤：
步骤1：对实际问题进行假设，以设备总购置成本最小、物料搬运成本最小、设备负载 均衡性最大为目标建立模型；
步骤2：引入免疫算子，采用免疫遗传算法对步骤1中的模型进行求解；
步骤3：对步骤2得到的最优解解码后即得到每个阶段的最优设备配置和适应多阶段生 产需求变化的设备布局。
进一步的，所述步骤1中假设包括：
整个规划周期存在T个阶段，每个阶段的零件生产计划需求根据预测已确定；
每种产品零件只能选择一条工艺路径；
每类设备的尺寸大小、单台设备购置费用、每类设备在规划周期每个阶段所能提供的生 产能力恒定；
若各阶段所需的设备配置数量不相等时，则引入虚拟的设备或位置进行鲁棒性布局，根 据设备配置方案在某阶段将设备布置到相应位置处；某类设备配置数量大小等于两台时，根 据成组技术原则将其并排布置在一起作为一个设备组单元；
采用物料搬运设备对不同类型零件每次的搬运批量已知，且对应的单位次数单位距离的 搬运成本已知；
采用线性多行布局模型对不等面积设备组进行布局，且采用自动换行策略；
车间大小能够满足每个阶段所有加工设备的布置。
进一步的，所述步骤1中模型包括：
设备总购置成本包括从第1到第T阶段的每个阶段增购设备费用总和：
Figure BDA0002485813720000021
其中：
Figure BDA0002485813720000022
为设备总购置成本，t为周期内具体规划阶段，t＝{1,2，…T}，T为最大规划 阶段，M为设备类型集合，m,i,j∈{1,2,…,M}，cm为第m类设备单台购置成本，
Figure BDA0002485813720000023
为t阶段第m类设备待增购的数量；
T个阶段的物料搬运成本总和：
Figure BDA0002485813720000024
其中：
Figure BDA0002485813720000025
为物料搬运总成本，p为零件类型序号，p＝{1,2,…P}，P为零件数量，
Figure BDA0002485813720000026
为 p类型零件在i类设备和j类设备之间的单位次数单位距离的搬运成本，
Figure BDA0002485813720000027
为t阶段p类型零 件每批次在i类设备和j类设备之间的搬运次数，Dtp为规划周期内第t阶段p类型零件的加 工需求量，Bp为p类零件的每次搬运批量，[Dtp/Bp]为t阶段加工完p类型零件所需的总搬 运次数，且向上取整，(xi,yi)为i类设备在布局车间的中心坐标位置，(xj,yj)为j类设备在布 局车间中心坐标位置；
以设备负载率方差作为均衡性指标：
Figure BDA0002485813720000028
其中：
Figure BDA0002485813720000031
为设备负载均衡性指标，ηtm为第t阶段m类设备的负载率，
Figure BDA0002485813720000032
为t阶段设备整 体利用率；
其中：
Figure BDA0002485813720000033
Figure BDA0002485813720000034
其中：apkm为决策变量，apkm＝1或0，1表示第p类零件的第k道工序能在m类设备上加工，否则为0，bpkm为决策变量，bpkm＝1或0，1表示第p类零件的第k道工序能在m类设备 上加工，否则为0，k为零件工序序号，k＝{1,2,…Kp}；Kp为第p类零件的最大工序数，EXtm为周期内第t阶段第m类设备现有的数量，Ttm为周期内第t阶段m类型设备每台能提供的产 能；
将上述三个目标值分配相应权重，进行加权归一化为单目标函数，得到优化目标函数如 下：
Figure BDA0002485813720000035
其中，CR为优化目标函数值，α1′、α2′、α3′为多目标权重，α1′+α2′+α3′＝1，β1′、β2′、β3′为 各目标的归一化因子。
进一步的，所述目标函数的约束条件包括布局鲁棒性约束、设备产能配置约束、设备布 局约束；
其中布局鲁棒性约束如下：
Figure BDA0002485813720000036
Figure BDA0002485813720000037
其中：RCCt为布局鲁棒性控制系数值，λ为设定阈值，Zt为每个阶段的物料搬运费用， minZt最优物料搬运费用目标；
设备产能配置约束如下：
Figure BDA0002485813720000038
Figure BDA0002485813720000041
Figure BDA0002485813720000042
其中：lm为m类型设备的长度尺寸，wm为m类型设备的宽度尺寸，L为布局车间长度方向尺寸，W为待布局车间宽度方向尺寸；
设备布局约束如下：
Figure BDA0002485813720000043
Figure BDA0002485813720000044
Figure BDA0002485813720000045
其中：lm′为i类设备组单元的长度尺寸，lj′为j类设备组单元的长度尺寸，wi为i类设 备的宽度尺寸，wj为j类设备的宽度尺寸，Δlij为i类设备和j类设备之间长度方向的最小安 全距离，Δwij为i类和j类设备之间宽度方向的最小安全距离。
进一步的，所述步骤2求解过程如下：
S1：将所求目标函数及约束条件作为抗原进行识别；
S2：初始化抗体种群；
S3：提取疫苗并更新记忆库；
S4：对抗体进行自适应交叉、变异操作；
S5：接种疫苗，若接种后的抗体适应度值高于原抗体适应度值，则采用接种后的抗体； 否则，取消疫苗注射，采用原来抗体；
S6：抗体适应度计算与评价；
S7：判断是否达到最大迭代次数，若是则输出最优抗体，并转入步骤S8；若否则转入步 骤9；
S8：判断是否满足鲁棒性约束，若满足则解码输出最优设备规划方案，若否则重启算法；
S9：免疫选择，被选择的抗体进入下一代进化进行种群更新。
进一步的，所述步骤S2初始化种群通过三层染色体编码得到，第一层为零件工序层，第 二层为设备层，第三层为设备布局层。
进一步的，所述目标函数通过下式转换为适应度函数：
Figure BDA0002485813720000046
其中：fit(x)为适应度函数值，K为不合理惩罚项；
通过适应度函数对于不满足约束条件的个体进行惩罚。
进一步的，对配对的两染色体个体第三层设备布局编码采用部分映射交叉操作；在第二 层设备层编码交叉操作时，根据交叉概率进行阶段内交叉和阶段间交叉操作；阶段内交叉为 针对每个阶段的染色体基因串都各自进行两点交叉操作；阶段间交叉操作为以每个阶段的整 段编码作为交叉对象，在阶段内交叉操作完成后进行；
变异操作根据变异概率对偶染色体个体第二层设备编码层基因段的每个阶段都各自随机 指定几个基因位置进行基因取值范围内的变异；对染色体个体第三层设备布局层编码采用逆 转变异算子操作。
进一步的，所述步骤S3中疫苗提取方法如下：
从种群进化过程中每一代最优的前几个抗体中抽取有效信息作为疫苗，将免疫记忆库中 优良解的基因片段当做疫苗，并将优良抗体的等位基因上出现的最大概率大于设定阈值的基 因作为疫苗片段；
所述步骤S5中接种疫苗方法如下：
从父代群体中选取最差的几个个体作为接种对象，按照接种疫苗概率对所选个体进行疫 苗接种操作，即将疫苗的基因片段插入到所选个体，产生更优的抗体种群。
进一步的，所述步骤S4中根据交叉概率Pc和变异概率Pm进行自适应交叉和变异操作； 通过信息熵表示种群相似性，动态的自适应调整交叉概率和变异概率；
种群平均信息熵E(N)如下：
Figure BDA0002485813720000051
其中：N为抗体种群规模，L为抗体编码长度，即N个抗体都具有L个基因，Ej(N)为抗体N的第j个基因的信息；
其中：
Figure BDA0002485813720000052
其中：S为算法离散编码中每一维可能取值的等位基因数，pij为第i个符号(i∈{1,2,…,S}) 出现在基因座上的频率；
pi,j＝(基因座j上出现第i个符号的总个数)/N
种群相似度A(N)计算方法如下：
Figure BDA0002485813720000061
其中：A(N)为整个种群的总相似度；
交叉概率按下式调整：
Pc＝e2(A(N)-1)
变异概率按下式调整：
Pm＝0.1e2(A(N)-1)。
本发明的有益效果是：
(1)本发明解决了现有柔性制造系统车间设备规划中存在的不足，得到最佳的设备产能 配置方案与设备鲁棒性布局方案，使设备购置总成本及物料搬运总成本在整个规划周期内最 小，并在每个阶段内设备负载均衡，可以有效解决柔性制造车间动态需求变化下的多阶段设 备规划问题，为企业提供一种切实可行的设备规划方案；
(2)本发明采用改进免疫遗传算法求解柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局 集成优化问题；改进免疫遗传算法结合免疫算法和遗传算法的优良特性，根据问题模型采用 新的求解流程、合理的染色体编码机制来提高解的质量，设计免疫算子操作和自适应交叉、 变异操作，并结合免疫记忆操作来提高全局搜索性能；改进免疫遗传算法求解精度更高、实 用性强。
附图说明
图1为本发明中改进免疫遗传算法流程示意图。
图2为本发明中多阶段设备产能配置与鲁棒性布局集成优化问题编码。
图3为本发明中设备层染色体编码交叉操作。
图4为本发明中多阶段设备产能配置与鲁棒性布局集成优化变异操作。
图5为本发明柔性制造车间初始布局示意图。
图6为本发明实施例中阶段1最优布局方案示意图。
图7为本发明实施例中阶段2最优布局方案示意图。
图8为本发明实施例中阶段3最优布局方案示意图。
图9为本发明实施例中最优解进化曲线对比图。
图10为本发明实施中各阶段设备利用率。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
本发明针对柔性制造车间多阶段设备规划特点，将整个规划周期划分为多个阶段，每个 阶段所需生产加工的零件种类及数量已预测确定，并且每种产品零件的每道工序可选设备类 型即对应标准工时已知，考虑待加工零件的多样性与工艺路径柔性，根据规划期内多个阶段 产品零件的生产计划、工艺及设备相关信息，建立以设备购置成本最小、物料搬运成本最小 和设备负载均衡性最大为优化目标的多阶段设备产能配置与鲁棒性布局集成优化模型。为避 免多阶段集成优化求解的“维数灾难”，采用改进免疫遗传算法进行优化求解，该算法根据问 题模型采用新的求解流程、合理的染色体编码机制来提高解的质量，避免免疫算子操作和自 适应交叉与变异操作，并结合免疫记忆操作来提高全局搜索性能。通过该方法求解可获得每 个阶段的最优设备配置方案和一个适应多阶段生产需求变化的设备布局方案。使设备购置总 成本及物料搬运总成本在整个规划周期内最小，并且在每个阶段内设备负载均衡，同时布局 方案具备较强的鲁棒性。
技术方案如下：
步骤1：对实际问题进行假设，以设备总购置成本最小、物料搬运成本最小、设备负载 均衡性最大为目标建立模型；
多阶段设备产能配置与鲁棒性布局集成优化问题可以描述为：整个规划周期可被划分为 多个阶段，在每一个小的规划阶段所需产生加工的零件种类及数量已预测确定，并且每种产 品零件的每道工序可选设备类型即对应标准工时已知，需设计出每个阶段的最优设备配置方 案和一个适应多阶段的设备布局方案，使设备购置总成本及物料搬运总成本在整个规划周期 内最小。并且在每个阶段内设备负载均衡，同时布局方案具备较强的鲁棒性，能够应对每个 阶段需求的变化。
为了对实际问题进行简化，提出以下假设：
整个规划周期存在T个阶段，每个阶段的零件生产计划需求根据预测已确定。即待加工 零件的类型和数量在每个阶段内都是确定的。
每种类型零件具有工艺柔性，即每类零件的每道工序可选择某类设备中的某台设备来加 工完成，且对应加工工时确定。即每种产品零件只能选择一条工艺路径。
每类设备的尺寸大小、单台设备购置费用、每类设备在规划周期每个阶段所能提供的生 产能力恒定，暂不考虑生产能力出现变动的情况。
鲁棒性布局策略：当设备数量在后续阶段不能满足生产需求时则进行增购相应设备，若 各阶段所需的设备配置数量不相等时，则引入虚拟的设备或位置进行鲁棒性布局，根据设备 配置方案在某阶段将设备布置到相应位置处。某类设备配置数量大于等于两台时，根据成组 技术原则将其并排布置在一起作为一个设备组单元。
采用物料搬运设备对不同类型零件每次的搬运批量已知，且对应的单位次数单位距离的 搬运成本已知。
采用线性多行布局模型对不等面积设备组进行布局，且采用自动换行策略。
车间大小能够满足每个阶段所有加工设备的布置。
模型包括以下部分：
(1)以设备总购置成本最小为目标建立函数：
设备总购置成本包括从第1到第T阶段的每个阶段增购设备费用总和。当市场需求发生 变化尤其是产量需求扩充时，当前设备产能不足以满足后续阶段的生产要求，考虑到资金流 动与限制，则需要在后续阶段进行增购。
Figure BDA0002485813720000081
其中：
Figure BDA0002485813720000082
为设备总购置成本，t为周期内具体规划阶段，t＝{1,2，…T}，T为最大规划 阶段，M为设备类型集合，m,i,j∈{1,2,…,M}，cm为第m类设备单台购置成本，
Figure BDA0002485813720000083
为t阶段第m类设备待增购的数量。
(2)以物料搬运成本最小为目标建立函数：
包含T个阶段的物料搬运成本总和。每个阶段都需要根据不同的设备配置方案优化物料 搬运成本，使规划周期内总的车间物料搬运成本最小化。
Figure BDA0002485813720000084
其中：
Figure BDA0002485813720000085
为物料搬运总成本，p为零件类型序号，p＝{1,2,…P}，P为零件数量，
Figure BDA0002485813720000086
为 p类型零件在i类设备和j类设备之间的单位次数单位距离的搬运成本，
Figure BDA0002485813720000087
为t阶段p类型零 件每批次在i类设备和j类设备之间的搬运次数，Dtp为规划周期内第t阶段p类型零件的加 工需求量，Bp为p类零件的每次搬运批量，[Dtp/Bp]为t阶段加工完p类型零件所需的总搬 运次数，且向上取整，(xi,yi)为i类设备在布局车间的中心坐标位置，(xj,yj)为j类设备在布 局车间中心坐标位置。
(3)以设备负载均衡性最大为目标建立函数：
以设备负载率的方差作为均衡性指标，方差越小表示设备利用率之间的差距越小，设备 负载均衡性越大。即应使T个阶段的设备负载率方差和最小。
Figure BDA0002485813720000091
其中：
Figure BDA0002485813720000092
为设备负载均衡性指标，ηtm为第t阶段m类设备的负载率，
Figure BDA0002485813720000093
为t阶段设备整 体利用率；
Figure BDA0002485813720000094
越大表示在t阶段设备整体利用率越大。
Figure BDA0002485813720000095
Figure BDA0002485813720000096
其中：apkm为决策变量，apkm＝1或0，1表示第p类零件的第k道工序能在m类设备上加工，否则为0，bpkm为决策变量，bpkm＝1或0，1表示第p类零件的第k道工序能在m类设备 上加工，否则为0，k为零件工序序号，k＝{1,2,…Kp}；Kp为第p类零件的最大工序数，EXtm为周期内第t阶段第m类设备现有的数量，Ttm为周期内第t阶段m类型设备每台能提供的产 能。
将上述三个目标函数值分配相应权重，进行加权归一化转化为单目标函数，最终优化目 标函数如下式：
Figure BDA0002485813720000097
其中，CR为优化目标函数值，α1′、α2′、α3′为多目标权重，α1′+α2′+α3′＝1，β1′、β2′、β3′为 各目标的归一化因子。
建立约束条件
(1)布局鲁棒性约束
通过计算布局鲁棒性控制系数值RCCt，保证控制在合理的指标λ值以下(一般取值0.15 以内)。使最终的鲁棒性布局方案在每个阶段的物料搬运费用Zt与在此单个阶段最优物料搬 运费用目标minZt的差值控制在可接受范围内，以保证能够以较低的物料搬运费用应对各阶 段不同的生产需求变化，提高车间布局鲁棒性。
Figure BDA0002485813720000101
Figure BDA0002485813720000102
(2)设备产能配置约束
在生产制造过程中，若每种产品采用多条工艺路径会使物料准备、物流配送、设备切换 和生产调度等过程极大的复杂化，不利于车间的管理协调和生产效率的提高，因此每种产品 需确定一条工艺路径。第p类零件第k工序只能选择在一类设备上加工完成，确保每种产品 在每个阶段只能选择一条工艺路径即满足：
Figure BDA0002485813720000103
为满足生产需求，需确保无论生产处于哪个阶段t，第m类设备加工能力满足t阶段计划 内的产能供需约束，即第m类设备在t阶段所提供的总工时可以满足各类待加工零件对该类 设备的总加工工时需求，此约束不等式共有M×t个，即满足：
Figure BDA0002485813720000104
在每个阶段配置的所有设备占地面积总和不能超过车间所能容纳的面积，即满足式：
Figure BDA0002485813720000105
其中：lm为m类型设备的长度尺寸，wm为m类型设备的宽度尺寸，L为布局车间长度方向尺寸，W为待布局车间宽度方向尺寸。
(3)设备布局约束
由于鲁棒性布局是采用一种布局方案来应对多个阶段的不同产品零件加工需求，本质上 也是静态布局。为简化模型，设置鲁棒性布局策略，某类设备配置数量大于等于两台时，根 据成组技术原则将同类型设备并排布置在一起，当作一个设备组单元进行布局。如下为规划 周期内进行鲁棒性布局的设备组单元长度尺寸lm′大小的计算公式：
Figure BDA0002485813720000106
为保证车间布局同行相邻设备间不发生重叠，设置安全距离约束如下：
Figure BDA0002485813720000107
Figure BDA0002485813720000111
其中：lm′为i类设备组单元的长度尺寸，lj′为j类设备组单元的长度尺寸，wi为i类设 备的宽度尺寸，wj为j类设备的宽度尺寸，Δlij为i类设备和j类设备之间长度方向的最小安 全距离，Δwij为i类和j类设备之间宽度方向的最小安全距离。
步骤2：引入免疫算子，采用免疫遗传算法对步骤1中的模型进行求解；
免疫遗传算法把实际待求解问题当作抗原、相对应的解当作抗体。将免疫思想与遗传算 法相结合的免疫遗传算法(immune genetic algorithm，IGA)既有遗传进化、基因突变和适者 生存的特性，又具备种群多样性，能有效防止算法早熟，陷入局部最优。同时具有免疫记忆 性。在每一代进化寻优结束时，部分优秀抗体被保存下来，从而在下一代寻优时产生响应， 以迅速识别抗原。
本发明针对问题模型特点，详细设计了算法的求解流程与关键技术，在基本免疫遗传算 法中引入免疫算子，使其有效利用局部特征信息来加速迭代过程和抑制种群退化现象，以提 高算法的整体性能。整个免疫机制由免疫算子(提取疫苗、接种疫苗和免疫检测)来实现。 再者，采用一种新的自适应策略用于交叉和变异操作中，以避免由固定交叉、变异概率带来 的搜索过程缓慢、种群多样性降低和陷入局部最优等缺陷。
利用改进免疫遗传算法对多阶段设备产能配置与布局集成优化模型进行求解，求解过程 如图1所示，步骤如下：
S1：抗原识别，将所求目标函数及约束条件作为抗原进行识别；
S2：初始化抗体种群，随机产生多个体作为初始抗体种群；
S3：提取疫苗并更新记忆库；根据先验知识提取疫苗，判断是否更新疫苗记忆库。即通 过提取当前种群中前几个适应度值最高的抗体，如果其平均适应度值高于疫苗记忆库中抗体 的平均适应度值，则用当前抗体替换记忆库中的疫苗抗体。
S4：遗传算子操作，根据交叉、变异概率对抗体进行自适应交叉、变异操作；
S5：接种疫苗，按照一定规则注射疫苗，若接种后的抗体适应度值高于原抗体适应度值， 则采用接种后的抗体；否则，取消疫苗注射，采用原来抗体；
S6：抗体适应度计算与评价；包括抗体与抗原间亲和度计算，抗体与抗体间亲和度计算， 抗体浓度计算。
S7：终止条件判断，判断是否达到最大迭代次数，若是则输出最优抗体，并转入步骤S8 进行有效性判断；若否则转入步骤9，继续循环迭代；
S8：判断是否满足鲁棒性约束，若满足鲁棒性约束，则解码输出最优设备规划方案，若 否则重启算法；
S9：免疫选择，根据个体的期望繁殖概率，进行轮盘赌复制选择抗体构成下一代的父代 种群；被选择的抗体进入下一代进化进行种群更新。
其中，初始化种群通过三层染色体编码得到，第一层为零件工序层，第二层为设备层， 第三层为设备布局层。
多阶段设备产能配置与鲁棒性布局集成优化问题编码是首要和关键问题。设计了一种基 于零件工序、设备类型、设备布局的三层染色体编码方式。在零件工序层及对应的选用设备 层存在多个阶段的编码方案，由于鲁棒性布局采用一种布局方案来应对多个阶段的不同需求 变化，因此多阶段设备产能配置与鲁棒性布局集成优化问题编码如图2所示。
(2)适应度值计算
由于决策模型的目标函数是最小值问题，因此通过下式将目标函数转换为适应度函数。 采用罚函数对个体的适应度函数进行设计，对于不满足约束条件的个体进行惩罚；目标函数 通过下式转换为适应度函数：
Figure BDA0002485813720000121
其中：fit(x)为适应度函数值，K为不合理惩罚项，通常取一个较大数作为惩罚值。当算 法在执行过程中产生非法解的时候通过惩罚项进行惩罚，使其具备较低的适应度，予以淘汰。
(3)交叉操作
由于编码存在设备层和设备布局层，对配对的两染色体个体第三层设备布局层编码采用 部分映射交叉操作。而在第二层设备编码交叉操作时，根据交叉概率进行阶段内交叉和阶段 间交叉操作。阶段内交叉：是针对每个阶段的染色体基因串都各自进行两点交叉操作，即随 机生成两个交叉点位置，依次对每个阶段(t＝1,2，…T)位于两交叉点间的编码基因交叉。如 图3所示，染色体R1和R2表示两个待交叉个体父代，CHR1和CHR2表示阶段内交叉操作 后新产生的个体。阶段间交叉：以每个阶段的整段编码作为交叉对象，在阶段内交叉操作完 成后进行，即随机产生交叉点位置t，将两个待交叉个体CHR1和CHR2中位于t阶段的整段 编码基因交换复制，计算并判断交换复制后个体目标函数值大小，若值变小，则进行交换复 制，否则，还是保留原基因编码串。如图3所示，R1′和R2′为经过阶段内交叉和阶段间交叉 操作后的新子代个体染色体基因串。
(4)变异操作
多阶段设备产能配置与鲁棒性布局集成优化变异操作是根据变异概率对染色体个体第二 层设备编码层基因段的每个阶段(t＝1,2，…T)都各自随机指定几个基因位置进行基因取值范 围内的变异。对染色体个体第三层设备布局层编码采用逆转变异算子操作。如图4所示，染 色体R表示待变异个体，R′为变异操作后的新个体。
(5)免疫算子操作
疫苗提取：每一个疫苗都是根据局部特征信息来探求全局最优解。本发明中疫苗提取方 式是通过从种群进化过程中每一代最优的前几个抗体中抽取有效信息作为疫苗，将免疫记忆 库中优良解的基因片段当作疫苗，并将优良抗体的等位基因上出现的最大概率大于设定阈值 的基因作为疫苗片段。
疫苗接种：疫苗接种操作实质是一种带有问题特征信息的指导性变异操作，采用免疫接 种的方式，加入了对问题的先验知识特征，可有效加快算法收敛速度，提高解的精度。本发 明中疫苗接种方式是通过从父代群体中选取最差的几个个体作为接种对象，按照接种疫苗概 率对所选个体进行疫苗接种操作，即将疫苗的基因片段插入到所选个体，产生更优的抗体种 群。
免疫检测：通过免疫检测操作来识别确保为优秀个体，在种群按照一定规则接种疫苗后， 若接种后的抗体适应度值高于原抗体适应度值，则采用接种后的抗体。否则，取消疫苗注射， 采用原来抗体。
(6)自适应策略
免疫遗传算法中的交叉概率Pc和变异概率Pm是直接影响算法收敛性的两个关键参数。 交叉概率Pc过大，新个体产生的速度越快，同时在算法迭代后期适应度值高的个体被破坏的 可能性也越大，若Pc过小会导致算法搜索速度缓慢而停滞不前。变异概率Pm过大，算法将 变为随机搜索，Pm过小，不能产生新的个体，易陷入局部最优值。
本发明中结合免疫遗传算法的特点，采用一种新的自适应策略。通过引入信息熵来表示 种群相似性，从而动态自适应地调整交叉概率Pc和变异概率Pm。
种群平均信息熵计算：
Figure BDA0002485813720000131
其中：N为抗体种群规模，L为抗体编码长度，即N个抗体都具有L个基因，Ej(N)为抗体N的第j个基因的信息；
Figure BDA0002485813720000141
其中：S为算法离散编码中每一维可能取值的等位基因数(如二进制编码中S＝2)，pij为 第i个符号(i∈{1,2,…,S})出现在基因座上的频率；
pi,j＝(基因座j上出现第i个符号的总个数)/N
种群相似度A(N)计算方法如下：
Figure BDA0002485813720000142
其中：A(N)为整个种群的总相似度；A(N)∈(0,1)。A(N)越大，表示种群相似度越大，即 种群多样性差，反之亦然。
自适应交叉、变异概率计算：
根据算法进化过程中的种群多样性动态自适应地调整交叉概率Pc和变异概率Pm，当种 群中个体的适应度值趋于一致时，使Pc、Pm增大，当个体适应度值比较分散时，令Pc、Pm减小。交叉概率Pc和变异概率Pm按下式自适应调整计算：
Pc＝e2(A(N)-1)
Pm＝0.1e2(A(N)-1)。
实施例
某企业一制造车间初始布局如图5所示，现有机床设备9台(M1～M7表示不同类型机 床设备)，起初制造规模较小，因此将制造的成品暂存在该车间的库房区。该车间长150米， 宽80米，采用线性多行布局，基于工艺原则将相同类型设备布置在一起形成设备类单元，易 于管理。为了保证该数控车间实际生产过程中的安全性、操作舒适性和物流搬运顺畅，设备 与设备之间及车间边界都保留一定安全距离。根据该车间设备布局规范性要求，设定设备行 间距为16米，第一行设备与车间边界间距为2米，不同种类设备之间的安全距离设定为2米。
但由于该企业需进行产能扩充，对该车间进行改造升级，现有设备配置与布局方案不能 满足下个规划周期的生产订单需求，因此，通过新建库房来暂存该车间制造的成品，该柔性 制造车间全部用来生产零件。企业根据市场需求预测后，在转产时采取分阶段投资的方式， 达到能同时对多种产品零件进行混流加工，在市场扩大后逐步增加新产品的生产能力。
该制造车间待加工的产品零件种类多，且以铣削、切削为主，属于薄壁零件及箱壳类零 件，每类零件主要需对A面、B面、C面和D面四个面进行加工，大部分采用加工中心等高档机床设备进行，工艺加工流程全部按A面、B面、C面和D面四道工序进行加工。产品零 件的加工工艺路线不同于流水线车间所采用的直线流生产，而是在不同的设备组单元间流转加工，形成了一个复杂的工艺路线网络，属于典型的Job shop类柔性制造系统。
该企业根据订单生产需求、历史数据及后续生产规划，将生产周期划分为了三个阶段， 指定每个阶段的零件(Part1～Part8)需求量(/个)如表1所示。
表1零件加工需求表
Figure BDA0002485813720000151
根据待加工产品零件的特点，结合车间现有不同种类设备机床数量，考虑后续需分阶段 扩大设备生产能力，预购置的设备相关信息如表2所示，其中M8(五坐标立卧转换加工中心)、 M9(五坐标卧式加工中心I)及M10(五坐标卧式加工中心Ⅱ)是为满足后续阶段生产不同 产品零件所需增购的设备类。每类单台设备在每个阶段的有效工作时长均为4800小时。
表2设备信息表
Figure BDA0002485813720000161
由于每种零件存在多种加工方案，即零件的每道工序存在一种或多种类型的设备供选择， 并且该类零件的某道工序在不同类型设备上加工的标准工时(/h)也不同。如表3所示，表 示每类产品零件每一道工序的可选设备和对应的加工标准工时(/h)。设备产能配置的过程即 优化确定每种零件的工艺路线(即确定每种零件每道工序所加工的基床设备)。
表3产品零件工艺模型
Figure BDA0002485813720000162
Figure BDA0002485813720000171
设备之间的物流量主要由所加工产品零件的工艺流程、生产数量及每种待加工零件单次 搬运装载量决定。每种零件工艺流程的不同会决定设备之间不同的物流搬运频率。根据调研 分析知，每类待加工零件的搬运信息如表4所示：
表4零件搬运信息表
Figure BDA0002485813720000172
Figure BDA0002485813720000181
由于该企业车间的生产需求为多阶段设备规划，因此采用本发明中的多阶段设备产能配 置与鲁棒性布局集成优化模型对实际问题建模，并利用改进免疫遗传算法进行优化求解。应 用MATLAB R2014a软件工具进行仿真优化求解，算法参数设置如下：
a.初始化种群参数：种群大小为100，迭代终止次数为500；
b.遗传操作：交叉概率Pc＝0.8，变异概率Pm＝0.1，惩罚项T＝5000；
c.免疫操作：记忆库大小为10；
d.多目标权重：多阶段设备产能配置与鲁棒性布局集成优化模型的权重α1＝0.5，α2＝0.4， α3＝0.1。
e.鲁棒性控制系数值：设定鲁棒性约束值λ＝0.1。
求解各个阶段的最优设备产能配置与设备布局方案属于单阶段设备规划问题，相应设备 布局方式也属于静态布局问题。因此，采用改进免疫遗传算法对每个阶段进行设备产能配置 与布局集成优化模型求解，得各阶段的最优目标函数结果，其中三个阶段的最优物料搬运成 本分别为7786680元、8650080元、10388100元；各阶段对应的最优设备配置与布局方案如 图6、图7、图8所示。
由于每个阶段的生产需求差异较大，所求得的各阶段最优设备配置和设备布局方案差异 也较大。从图6、7、8中可以看出，每个阶段的设备配置方案与设备布局方案都不相同，若 采用三个阶段中的某一种设备规划(设备配置与设备布局)方案，则其他阶段生产制造时会 产生较高的物料搬运成本，甚至出现设备产能不足或产能过剩的情况，因此，上述三种设备 产能配置与布局方案都不能作为该车间的最终设备规划方案。
现有研究大多采用设备产能配置和设备布局分开优化的方案，在只进行多阶段设备产能 扩充时并不会考虑到新增设备该如何布局才能使设备规划达到最优，只进行设备鲁棒性布局 时也都假定每个阶段的设备产能配置满足生产需求，与生产实际相差较大。因此采用多阶段 设备产能配置与鲁棒性布局集成优化方法进行求解。求解10次的运算结果对比如表5所示， 其最优解的进化过程对比如图9所示。
表5.改进免疫遗传算法和免疫遗传算法优化结果对比
Figure BDA0002485813720000191
从表5中可以看出，改进免疫遗传算法在求解多阶段设备产能配置与鲁棒性布局集成优 化模型上的目标函数最小值和平均值精度都较免疫遗传算法求解结果小。表面改进免疫遗传 算法求解精度更高。从图9中可以看出，改进免疫遗传算法能够更快的收敛到近似最优解。
同时，为了验证所提模型和算法求得的设备鲁棒性布局的优良性能，取多阶段设备产能 配置与鲁棒性布局的最优解。将其对应的车间设备鲁棒性布局方案在各阶段所产生的物料搬 运成本与求得的各阶段最小物料搬运成本费用进行对比，如表6所示。
表6.各阶段费用成本比较
Figure BDA0002485813720000201
由表6可知，鲁棒性布局方案在每个阶段下所产生的物料搬运成本与此阶段最小物料搬 运成本都相差较小。保证了每个阶段的鲁棒控制系数都小于设置的鲁棒约束值0.1，即所提出 的多阶段设备产能配置与鲁棒性布局集成优化模型和改进免疫遗传算法能够同时得到最佳的 设备产能配置与设置布局方案，有效求解该制造车间的设备规划问题。
对多阶段设备产能配置与鲁棒性布局的最优解进行解码，得最佳设备产能配置方案如表 7和表8所示。
表7.最优解设备配置方案
Figure BDA0002485813720000202
表8.零件加工配置方案
Figure BDA0002485813720000203
Figure BDA0002485813720000211
对应的各类设备在每个阶段的设备利用率如图10所示，从折线图可以看出，各阶段的每 类设备利用率较为均衡，未出现较大负载失衡情况，设备配置方案在购置成本最优的同时也 能保证设备负载均衡。
解码得最佳设备鲁棒性布局方案在后续阶段购置相关设备后需要将其放置到车间空出的 对应位置上。在资金预算充足情况下，可一次性购置相应设备，进行一次性布置。
在规划周期内的每阶段所产生的布局成本和设备配置成本如表9所示。
表9.设备规划运行产生成本
Figure BDA0002485813720000212
由于柔性制造车间的设备购买价格昂贵，设备产能配置不合理常常会出现瓶颈设备，导 致设备负载均衡性较差，部分关键昂贵设备未得到充分利用，造成投资浪费。同时设备负载 均衡性较差造成在不同设备单元间的工人负荷不一，同样也是摆在生产管理人员面前的棘手 问题。而设备布局不合理常常会增大物料搬运成本和搬运时间，当市场需求发横变化时，维 持原有的静态布局方案必会增大生产制造成本。所以，合理的设备产能配置与设备布局至关 重要。目前对设备产能配置问题和设备布局问题的研究通常都是分开进行的，先完成柔性制 造车间的设备配置以确定设备类型和数量后，再进行车间设备布局。但设备产能配置和设备 布局问题两者间存在较为强烈的耦合关系，不同的设备配置方案决定了设备类型、数量和不 同类型设备间的物流频率矩阵，影响着设备布局的物流搬运成本。设备布局方案的设计又必 须基于合理的设备配置方案，尤其当规划周期内的产品需求存在变化时，多个阶段的设备产 能配置方案未能考虑到增购设备如何在车间进行布局的问题。造成所求解方案仅为各自问题 的最优解，与实际最优解之间存在较大差距。对设备产能配置与设备布局进行集成优化设计， 能够综合考虑设备规划过程中的各方面因素及两者间的相互影响关系，以同时求得最佳的设 备配置方案和车间布局方案。因此，柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局集成优 化方法对制造业降低生产运行成本和提高生产效率至关重要。
根据规划期内多个阶段产品零件的生产计划、工艺及设备相关信息，建立以设备购置成 本最小、物料搬运成本最小和设备负载均衡性最大为优化目标的多阶段设备产能配置与鲁棒 性布局集成优化模型。同时设计改进免疫遗传算法进行优化求解，算法结合免疫算法和遗传 算法的优良特性。根据问题模型采用新的求解流程、合理的染色体编码机制来提高解的质量， 设计免疫算子操作和自适应交叉和变异操作，并结合免疫记忆操作来提高全局搜索性能。最 终能同时求得最优的设备配置方案和鲁棒性设备布局方案。
本发明克服了现有技术在解决柔性制造系统车间设备规划中存在的不足，同时考虑设备 产能配置与设备布局之间的相互影响关系及待加工零件的多样性与工艺路径柔性。根据规划 期内多个阶段产品零件的生产计划、工艺及设备相关信息，建立以设备购置成本最小、物料 搬运成本最小和设备负载均衡性最大为优化目标的多阶段设备产能配置与鲁棒性布局集成优 化模型，可同时求解得到佳的设备产能配置方案与设备鲁棒性布局方案。使设备购置总成本 及物料搬运总成本在整个规划周期内最小，并且在每个阶段内设备负载均衡，以有效解决柔 性制造车间动态需求变化下的多阶段设备规划问题，为企业提供一种切实可行的设备规划方 案。
采用了改进免疫遗传算法求解柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局集成优化 问题。改进免疫遗传算法结合免疫算法和遗传算法的优良特性，根据问题模型采用新的求解 流程、合理的染色体编码机制来提高解的质量，设计免疫算子操作和自适应交叉、变异操作， 并结合免疫记忆操作来提高全局搜索性能。改进免疫遗传算法求解精度更高、实用性强。

Claims (10)

1.一种柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：对实际问题进行假设，以设备总购置成本最小、物料搬运成本最小、设备负载均衡性最大为目标建立模型；
步骤2：引入免疫算子，采用免疫遗传算法对步骤1中的模型进行求解；
步骤3：对步骤2得到的最优解解码后即得到每个阶段的最优设备配置和适应多阶段生产需求变化的设备布局。
2.根据权利要求1所述的一种柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局优化方法，其特征在于，
所述步骤1中假设包括：
整个规划周期存在T个阶段，每个阶段的零件生产计划需求根据预测已确定；
每种产品零件只能选择一条工艺路径；
每类设备的尺寸大小、单台设备购置费用、每类设备在规划周期每个阶段所能提供的生产能力恒定；
若各阶段所需的设备配置数量不相等时，则引入虚拟的设备或位置进行鲁棒性布局，根据设备配置方案在某阶段将设备布置到相应位置处；某类设备配置数量大小等于两台时，根据成组技术原则将其并排布置在一起作为一个设备组单元；
采用物料搬运设备对不同类型零件每次的搬运批量已知，且对应的单位次数单位距离的搬运成本已知；
采用线性多行布局模型对不等面积设备组进行布局，且采用自动换行策略；
车间大小能够满足每个阶段所有加工设备的布置。
3.根据权利要求2所述的一种柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局优化方法，其特征在于，
所述步骤1中模型包括：
设备总购置成本包括从第1到第T阶段的每个阶段增购设备费用总和：
Figure FDA0002485813710000011
其中：
Figure FDA0002485813710000012
为设备总购置成本，t为周期内具体规划阶段，t＝{1,2，…T}，T为最大规划阶段，M为设备类型集合，m,i,j∈{1,2,…,M}，cm为第m类设备单台购置成本，
Figure FDA0002485813710000013
为t阶段第m类设备待增购的数量；
T个阶段的物料搬运成本总和：
Figure FDA0002485813710000021
其中：
Figure FDA0002485813710000022
为物料搬运总成本，p为零件类型序号，p＝{1,2,…P}，P为零件数量，
Figure FDA0002485813710000023
为p类型零件在i类设备和j类设备之间的单位次数单位距离的搬运成本，
Figure FDA0002485813710000024
为t阶段p类型零件每批次在i类设备和j类设备之间的搬运次数，Dtp为规划周期内第t阶段p类型零件的加工需求量，Bp为p类零件的每次搬运批量，[Dtp/Bp]为t阶段加工完p类型零件所需的总搬运次数，且向上取整，(xi,yi)为i类设备在布局车间的中心坐标位置，(xj,yj)为j类设备在布局车间中心坐标位置；
以设备负载率方差作为均衡性指标：
Figure FDA0002485813710000025
其中：
Figure FDA0002485813710000026
为设备负载均衡性指标，ηtm为第t阶段m类设备的负载率，
Figure FDA0002485813710000027
为t阶段设备整体利用率；
其中：
Figure FDA0002485813710000028
Figure FDA0002485813710000029
其中：apkm为决策变量，apkm＝1或0，1表示第p类零件的第k道工序能在m类设备上加工，否则为0，bpkm为决策变量，bpkm＝1或0，1表示第p类零件的第k道工序能在m类设备上加工，否则为0，k为零件工序序号，k＝{1,2,…Kp}；Kp为第p类零件的最大工序数，EXtm为周期内第t阶段第m类设备现有的数量，Ttm为周期内第t阶段m类型设备每台能提供的产能；
将上述三个目标值分配相应权重，进行加权归一化为单目标函数，得到优化目标函数如下：
Figure FDA00024858137100000210
其中，CR为优化目标函数值，α′1、α′2、α′3为多目标权重，α′1+α′2+α′3＝1，β′1、β′2、β′3为各目标的归一化因子。
4.根据权利要求3所述的一种柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局优化方法，其特征在于，
所述目标函数的约束条件包括布局鲁棒性约束、设备产能配置约束、设备布局约束；
其中布局鲁棒性约束如下：
Figure FDA0002485813710000031
Figure FDA0002485813710000032
其中：RCCt为布局鲁棒性控制系数值，λ为设定阈值，Zt为每个阶段的物料搬运费用，minZt最优物料搬运费用目标；
设备产能配置约束如下：
Figure FDA0002485813710000033
Figure FDA0002485813710000034
Figure FDA0002485813710000035
其中：lm为m类型设备的长度尺寸，wm为m类型设备的宽度尺寸，L为布局车间长度方向尺寸，W为待布局车间宽度方向尺寸；
设备布局约束如下：
Figure FDA0002485813710000036
Figure FDA0002485813710000037
Figure FDA0002485813710000038
其中：lm′为i类设备组单元的长度尺寸，lj′为j类设备组单元的长度尺寸，wi为i类设备的宽度尺寸，wj为j类设备的宽度尺寸，Δlij为i类设备和j类设备之间长度方向的最小安全距离，Δwij为i类和j类设备之间宽度方向的最小安全距离。
5.根据权利要求4所述的一种柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局优化方法，其特征在于，
所述步骤2求解过程如下：
S1：将所求目标函数及约束条件作为抗原进行识别；
S2：初始化抗体种群；
S3：提取疫苗并更新记忆库；
S4：对抗体进行自适应交叉、变异操作；
S5：接种疫苗，若接种后的抗体适应度值高于原抗体适应度值，则采用接种后的抗体；否则，取消疫苗注射，采用原来抗体；
S6：抗体适应度计算与评价；
S7：判断是否达到最大迭代次数，若是则输出最优抗体，并转入步骤S8；若否则转入步骤9；
S8：判断是否满足鲁棒性约束，若满足则解码输出最优设备规划方案，若否则重启算法；
S9：免疫选择，被选择的抗体进入下一代进化进行种群更新。
6.根据权利要求5所述的一种柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局优化方法，其特征在于，
所述步骤S2初始化种群通过三层染色体编码得到，第一层为零件工序层，第二层为设备层，第三层为设备布局层。
7.根据权利要求5所述的一种柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局优化方法，其特征在于，
所述目标函数通过下式转换为适应度函数：
Figure FDA0002485813710000041
其中：fit(x)为适应度函数值，K为不合理惩罚项；
通过适应度函数对于不满足约束条件的个体进行惩罚。
8.根据权利要求6所述的一种柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局优化方法，其特征在于，
对配对的两染色体个体第三层设备布局编码采用部分映射交叉操作；在第二层设备层编码交叉操作时，根据交叉概率进行阶段内交叉和阶段间交叉操作；阶段内交叉为针对每个阶段的染色体基因串都各自进行两点交叉操作；阶段间交叉操作为以每个阶段的整段编码作为交叉对象，在阶段内交叉操作完成后进行；
变异操作根据变异概率对偶染色体个体第二层设备编码层基因段的每个阶段都各自随机指定几个基因位置进行基因取值范围内的变异；对染色体个体第三层设备布局层编码采用逆转变异算子操作。
9.根据权利要求6所述的一种柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局优化方法，其特征在于，
所述步骤S3中疫苗提取方法如下：
从种群进化过程中每一代最优的前几个抗体中抽取有效信息作为疫苗，将免疫记忆库中优良解的基因片段当做疫苗，并将优良抗体的等位基因上出现的最大概率大于设定阈值的基因作为疫苗片段；
所述步骤S5中接种疫苗方法如下：
从父代群体中选取最差的几个个体作为接种对象，按照接种疫苗概率对所选个体进行疫苗接种操作，即将疫苗的基因片段插入到所选个体，产生更优的抗体种群。
10.根据权利要求6所述的一种柔性制造车间多阶段设备产能配置与鲁棒性布局优化方法，其特征在于，
所述步骤S4中根据交叉概率Pc和变异概率Pm进行自适应交叉和变异操作；通过信息熵表示种群相似性，动态的自适应调整交叉概率和变异概率；
种群平均信息熵E(N)如下：
Figure FDA0002485813710000051
其中：N为抗体种群规模，L为抗体编码长度，即N个抗体都具有L个基因，Ej(N)为抗体N的第j个基因的信息；
其中：
Figure FDA0002485813710000052
其中：S为算法离散编码中每一维可能取值的等位基因数，pij为第i个符号(i∈{1,2,…,S})出现在基因座上的频率；
pi,j＝(基因座j上出现第i个符号的总个数)/N
种群相似度A(N)计算方法如下：
Figure FDA0002485813710000053
其中：A(N)为整个种群的总相似度；
交叉概率按下式调整：
Pc＝e2(A(N)-1)
变异概率按下式调整：
Pm＝0.1e2(A(N)-1)。
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