CN111431507A - 以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法 - Google Patents

以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法 Download PDF

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Abstract

一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法，包括以下步骤：S1：给定时间序列x(t),求出它的极大值点集合和极小值点集合；S2：以x(t)的任意两个相邻极大值点或极小值点构造半周期简谐波函数；S3：连接x(t)的极大值点(极小值点)构造的波函数，得到x(t)的上包络线(下包络线)；S4：从x(t)中减去平均包络以滤去低频信号，得到x(t)的高频分量；S5：从x(t)中减去高频分量，对去高频后的时间序列重复以上步骤，依次得到频率渐次降低的信号分量，从而实现对x(t)的分解或滤波。该方法不需要预设基函数或滤波器，根据时间序列的极值点自适应地以半周期简谐波函数构造包络线，可用于分解复杂信号或过滤其在一定频段的信号，实现快速分解或滤波的效果。

Description

以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波 方法
【技术领域】
本发明属于数据分析技术领域，涉及一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法。
【背景技术】
真实世界采集到的时间序列，往往包含多个频段的复杂信号。为抑制和防止无关频段信号对所关注频段信号的干扰，通常需要先对信号进行滤波，滤除特定频段的信号。
通常所说的滤波都是基于Fourier变换的。首先将信号表示成为一系列简谐波动函数叠加的形式，然后通过选择不同的频率成分来实现滤波。现代滤波利用电路的频率特性对Fourier变换信号中频率成分的选择实现滤波。根据电路参数对电路频带宽度的影响，可以设计不同的滤波器。该类方法的缺点是，以固定振幅、固定频率的一系列简谐波动来表示时间序列，将会掩盖时间序列的不稳定或非线性特征。另外，不同的滤波器给出的滤波结果往往并不相同。
地学问题中，因为有比较固定的日周期、年周期等信号，所以常用到滑动平均滤波。该方法可以认为与Fourier变换无关。该方法的缺点是，它只能滤掉特定频率的波动，对于复杂信号不适用。
【发明内容】
为了解决上述问题，本发明提供一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法，该方法不需要预设基函数和滤波器，根据时间序列的极值点自适应地以简谐波函数构造稳定合理的包络线，可用于对复杂信号进行分解，也可用于过滤复杂信号在一定频段的信号，实现快速滤波的效果。
本发明是通过以下技术方案实现的，提供一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法，包括以下步骤：
S1：给定时间序列x(t),求出它的极大值点集合和极小值点集合；
S2：以x(t)的任意两个相邻极大值点或极小值点构造半周期简谐波函数；
S3：连接x(t)的相邻极大值点构造半周期简谐波函数，得到x(t)的上包络线，连接x(t)的极小值点构造半周期简谐波函数，得到x(t)的下包络线；
S4：从x(t)中减去平均包络以滤去低频信号，得到x(t)的高频分量；
S5：从x(t)中减去高频分量，得到残余项，之后对获得的残余项进行判断，判断获得的残余项否为趋势项，如果不是，则以残余项为新的时间序列，对其重复S1-S4步骤，得到频率次高的信号分量,若是，则结束，即实现对x(t)的分解，对特定频段的信号分量取舍，可实现对信号的滤波，所述趋势项指极值点少于4的时间序列，包括极大值点和极小值点，也可以将分解得到的分量中最低频的1～2项与不足一个周期的残余项合并视为趋势项，以上步骤可多次重复，直至残余项为趋势项，实现对x(t)的分解。
特别地，所述S1采用Wu Zhaohua给出的extrema函数求极值点，对于任意i(1<i<n，n为数据长度),若x(ti-1)<x(ti)且x(ti)>x(ti+1),则x(ti)为时间序列x(t)的一个极大值点；若x(ti-1)>x(ti)且x(ti)<x(ti+1),则x(ti)为时间序列x(t)的一个极小值点。
特别地，所述S2具体实施方式如下：任意两个相邻的极大值点或者极小值点，构造连接这两点的半周期简谐波函数，使得：(1)该半周期简谐波函数经过这两个点；(2)半周期简谐波的半波长是这两个点的距离，振幅是这两个点大小差值的一半；(3)半周期简谐波在较大的点处达到极大值，在较小的点处达到极小值，这两个相邻点一个是该简谐波的波峰，一个是波谷。
特别地，所述S3具体实施方式如下：首先在S1获得的极大值点中每两个相邻的极大值点之间构造半周期简谐波函数，将其插值到时间序列的采样点上，得到时间序列的上包络线；其次在S1获得的极小值点中每两个相邻的极小值点之间构造半周期简谐波函数，将其插值到时间序列的采样点上，得到时间序列的下包络线。
特别地，所述S4具体实施方式如下：首先求S1中时间序列的上包络、下包络的平均值，即平均包络，然后从时间序列中将平均包络减去，得到的就是时间序列中的高频信号。
特别地，所述S5具体实施方式如下：S1-S4可重复进行，得到时间序列的不同尺度的模态，根据不同的需求选择不同的模态，可以实现对特定频段信号的滤波效果。
本发明提供一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法，其所采用的函数足够光滑且函数形态确定，不存在不可预料的极值点，由于其形态的确定性，在筛选过程中也就不需要大量的迭代。因此具有以下优点：1)构造的时间序列包络线更加稳定合理；2)能够快速实现滤波效果；3)分解和滤波是自适应的，不需要预先设定基函数和滤波器。
【附图说明】
图1为本发明一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解的算法流程图，滤波可通过对分解结果进行取舍来实现；
图2为采用本发明一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法构造半周期简谐波函数的示意图；
图3为本发明一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法构造包络的一实施例图；
图4为本发明一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法的一实施例图。
【具体实施方式】
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下通过具体实施方式对本发明进行详细说明。
请参阅图1，本发明提供一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法，包括以下步骤：
S1：给定时间序列x(t),求出它的极大值点集合和极小值点集合；所述S1采用WuZhaohua给出的extrema函数求极值点，对于任意i(1<i<n，n为数据长度),若x(ti-1)<x(ti)且x(ti)>x(ti+1),则x(ti)为时间序列x(t)的一个极大值点；若x(ti-1)>x(ti)且x(ti)<x(ti+1),则x(ti)为时间序列x(t)的一个极小值点；
S2：以x(t)的任意两个相邻极大值点或极小值点构造半周期简谐波函数；具体实施方式如下：任意两个相邻的极大值点或者极小值点，构造连接这两点的半周期简谐波函数，使得：(1)该半周期简谐波函数经过这两个点；(2)半周期简谐波的半波长是这两个点的距离，振幅是这两个点大小差值的一半；(3)半周期简谐波在较大的点处达到极大值，在较小的点处达到极小值，这两个相邻点一个是该简谐波的波峰，一个是波谷；
S3：连接x(t)的极大值点构造半周期简谐波函数，得到x(t)的上包络线，连接x(t)的极小值点构造半周期简谐波函数，得到x(t)的下包络线；具体实施方式如下：首先在S1获得的极大值点中每两个相邻的极大值点之间构造半周期简谐波函数，将其插值到时间序列的采样点上，得到时间序列的上包络线；其次在S1获得的极小值点中每两个相邻的极小值点之间构造半周期简谐波函数，将其插值到时间序列的采样点上，得到时间序列的下包络线。
S4：从x(t)中减去平均包络以滤去低频信号，得到x(t)的高频分量；具体实施方式如下：首先求S1中时间序列的上包络、下包络的平均值，即平均包络，然后从时间序列中将平均包络减去，得到的就是时间序列中的高频信号；
S5：从x(t)中减去高频分量，得到残余项。判断残余项是否为趋势项，如果不是，则以残余项为新的时间序列，对其重复以上步骤，得到频率次高的信号分量。这里趋势项是指极值点(包括极大值点和极小值点)少于4的时间序列，也可以将分解得到的分量中最低频的1～2项与不足一个周期的残余项合并视为趋势项，以上步骤可多次重复，直至残余项为趋势项，实现对x(t)的分解。对特定频段的信号分量取舍，可实现对信号的滤波；具体实施方式如下：S1-S4可重复进行，得到时间序列的不同尺度的模态，根据不同的需求选择不同的模态，可以得到不同的滤波效果。
以下通过实施例对本发明所提供的方法进行详细说明，具体如下：
其中图2为采用本发明所提供方法构造半周期简谐波函数的示意图，具体是任意选取两个点(t1,x(t1)),(t2,x(t2))，假设x(t2)>x(t1)，记L＝(t1-t2),A＝(x(t2)-x(t1))/2，则可以构造振幅为A，波长(周期)为2L的半周期简谐波函数
Figure BDA0002446756490000051
该半周期简谐波函数以x(t1)为极小值，以x(t2)为极大值。
图3为采用本发明一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法构造包络的一实施例图；具体为世界银行官方网站公开的美国1960年～2019年的GDP增速数据，其中横坐标为年份，纵坐标为美国GDP增速，实线为数据，粗点虚线和细点虚线分别是采用半周期简谐波函数插值得到的时间序列的上、下包络线；点划线为上下包络的平均值(平均包络)。
图4为采用本发明一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法的一实施例图；图中(a)为太平洋年代际振荡(PDO)指数的逐月数据。采用本方法可将其分解为(b)-(g)六个不同尺度的模态以及(h)非线性趋势项。C1为季节尺度的分量，C2为年循环尺度，C3为ENSO(厄尔尼诺-南方涛动)尺度，C4多年尺度(与ENSO的低频部分相当)，C5为年代际尺度(与太阳总辐射11年周期相当)，C6为多年代际尺度(与全球气温的65年周期相当)，C7为非线性趋势项。C1-C6均为海洋中已验证的非线性振荡信号。由此可见，采用本方法可以清晰地将PDO信号分解为海洋中有物理意义的若干尺度的信号。
需要说明的是本发明提供的方法是自适应的，对分解的不同频率的分量数，以及每个分量的频率范围没有预先设定。
应当理解的是，于本领域的技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (8)

1.一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：给定时间序列x(t),求出它的极大值点集合和极小值点集合；
S2：以x(t)的任意两个相邻极大值点或极小值点构造半周期简谐波函数；
S3：连接x(t)的相邻极大值点构造半周期简谐波函数，得到x(t)的上包络线；连接x(t)的极小值点构造半周期简谐波函数，得到x(t)的下包络线；
S4：从x(t)中减去平均包络以滤去低频信号，得到x(t)的高频分量；
S5：从x(t)中减去高频分量，得到残余项，并判断残余项是否为趋势项，如果不是，则以残余项为新的时间序列，对其重复S1-S4步骤，得到频率次高的信号分量，如果是，则结束，以上步骤可多次重复，直至残余项为趋势项，实现对x(t)的分解，对特定频段的信号分量取舍，可实现对信号的滤波。
2.根据权利要求1所述的一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法，其特征在于，所述S1采用extrema函数求极值点，对于任意i(1<i<n，n为数据长度),若x(ti-1)<x(ti)且x(ti)>x(ti+1),则x(ti)为时间序列x(t)的一个极大值点；若x(ti-1)>x(ti)且x(ti)<x(ti+1),则x(ti)为时间序列x(t)的一个极小值点。
3.根据权利要求1所述的一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法，其特征在于，所述S2具体实施方式如下：任意两个相邻的极大值点或者极小值点，构造连接这两点的半周期简谐波函数，使得：(1)该半周期简谐波函数经过这两个点；(2)波函数的半波长是这两个点的距离，振幅是这两个点大小差值的一半；(3)波函数在较大的点处达到极大值，在较小的点处达到极小值，这两个相邻点一个是该简谐波的波峰，一个是波谷。
4.根据权利要求1所述的一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法，其特征在于，所述S3具体实施方式如下：首先在S1获得的极大值点中每两个相邻的极大值点之间构造半周期简谐波函数，将其插值到时间序列的采样点上，得到时间序列的上包络线；其次在S1获得的极小值点中每两个相邻的极小值点之间构造半周期简谐波函数，将其插值到时间序列的采样点上，得到时间序列的下包络线。
5.根据权利要求1所述的一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法，其特征在于，所述S4具体实施方式如下：首先求S1中时间序列的上包络、下包络的平均值，即平均包络，然后从时间序列中将平均包络减去，得到的就是时间序列中的高频信号。
6.根据权利要求1所述的一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法，其特征在于，所述S5具体实施方式如下：S1-S4可重复进行，得到时间序列的不同尺度的模态，根据不同的需求选择不同的模态，可以得到不同的滤波效果。
7.根据权利要求1所述的一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法，其特征在于，所述S5中趋势项指极值点少于4的时间序列，包括极大值点和极小值点。
8.根据权利要求1所述的一种以半周期简谐波函数构造包络线的自适应信号分解、滤波方法，其特征在于，所述S5趋势项为将分解得到的分量中最低频的1～2项与不足一个周期的残余项的合并。
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