CN106130505A - 一种可变分数时延数字滤波器的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可变分数时延数字滤波器的优化方法，属于信号处理与通信技术的领域。本发明采用二阶锥规划方法拟合数字延时滤波器的频率特性，根据拟合的频率特性确定群时延函数，采用梯度方法优化群时延函数，优化得到的数字滤波器同时具有最优均方误差和群时延。

Description

一种可变分数时延数字滤波器的优化方法

技术领域

本发明公开了一种可变分数时延数字滤波器的优化方法，属于信号处理与通信技术的领域。

背景技术

可变分数时延数字滤波器在各种数字信号处理领域具有广泛的应用。例如，数字接收机的时延补偿，COMB数字滤波器设计，采样率转换，语音编码，时延估计，数字信号插值等等。事实上，在那些频率特性需要可调的数字信号处理领域中都有广泛的应用。

在数字通信系统中，系统的整数时延可以通过简单的移位寄存器完成，而对非整数时延，可以先通过前述方法完成整数时延，而对分数部分需要设计专门的滤波器，这就提出了可变分数时延(VFD)滤波器。可变分数时延滤波器旨在通过拟合设计出具有如下频率特性的滤波器：

H_d(ω,p)＝e^-jωp,ω∈[0,2π],p∈[0,1]

拟合的数字滤波器结构为：

$H(\mathrm{\ω},p)=\underset{m=0}{\overset{M}{\Σ}}{h}_m\left(p\right)e^{-jm\mathrm{\ω}},h_m\left(p\right)=\underset{n=0}{\overset{N}{\Σ}}{a}_{mn}{p}^n$

要求拟合出的滤波器频率特性H(ω,p)与目标滤波器频率特性H_d(ω,p)尽可能相等。国内外的研究人员一般通过系数关系优化设计

minimaxW(ω,p)|H(ω,p)-H_d(ω,p)|

但这类方法得到的滤波器具有较大的峰值时延偏移。也有部分方法试图优化

$\begin{array}{cc}min& \underset{\mathrm{\ω}}{\Σ}\underset{p}{\Σ}|\mathrm{\τ}(\mathrm{\ω},p)-p{|}^2\end{array}$

但直接优化以上目标函数存在非线性问题，因而计算效率低下、效果差。还有部分方法通过融合以上两个目标函数，这样可以同时兼顾峰值偏移和均方误差，但同样存在非线性问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述背景技术的不足，提供了一种可变分数时延数字滤波器的优化方法，优化得到的数字滤波器具有最优均方误差和群时延，解决了现有技术不能同时优化均方误差和群时延的技术问题。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

一种可变分数时延数字滤波器的优化方法，包括如下步骤：

采用二阶锥规划方法拟合数字延时滤波器的频率特性；

根据拟合的频率特性确定群时延函数，采用梯度方法优化群时延函数。

进一步的，所述可变分数时延数字滤波器的优化方法中，拟合数字延时滤波器频率特性的目标函数为：minimax W(ω,p)|H(ω,p)-H_d(ω,p)|，其中，H(ω,p)为拟合的频率特性，H_d(ω,p)为目标频率特性，W(ω,p)是权重因子，ω为频率，ω∈[0,2π]，p为随机数，p∈[0,1]。

作为所述可变分数时延数字滤波器优化方法的进一步优化方案，H_d(ω,p)＝e^-jωp，a_mn为系数，M、N均为正整数。

再进一步的，所述可变分数时延数字滤波器的优化方法中，根据拟合的频率特性确定群时延函数τ(ω,p)，具体为：

更进一步的，所述可变分数时延数字滤波器的优化方法中，优化群时延函数的目标函数为：

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

(1)采用本发明技术方案优化得到的数字滤波器同时具有最优均方误差和群时延；

(2)采用二阶锥规划的作用是将频率特性优化这一非线性问题转化为线性问题，再以二阶锥规划得到的线性解做为群时延优化的初始值，自然而然地把群时延优化问题转化为线性问题，提高了运算效率。

具体实施方式

下面对发明的技术方案进行详细说明。

依序进行两个步骤的优化设计，步骤二以步骤一的结果作为初始值，步骤二的结果为最终的优化结果。步骤一采用SOCP方法进行，可以采用广泛使用的共享软件包SeDuMi；步骤二采用梯度计算方法进行。

步骤一：采用二阶锥规划方法计算：minimax|H(ω,p)-H_d(ω,p)|，以拟合数字延时滤波器的频率特性，H_d(ω,p)＝e^-jωp,ω∈[0,2π],p∈[0,1]；H(ω,p)为拟合的频率特性，H_d(ω,p)为目标频率特性，W(ω,p)是权重因子，ω为频率，ω∈[0,2π]，p为随机数，p∈[0,1]，a_mn为系数，M、N均为正整数。

步骤二：根据拟合的频率特性确定群时延函数τ(ω,p)，

采用梯度方法计算：以优化群时延函数。

二阶锥规划方法将频率特性优化这一非线性问题转化为线性问题，再以二阶锥规划得到的线性解做为群时延优化的初始值，自然而然地把群时延优化问题转化为线性问题，使得优化后的数字滤波器同时具有最优均方误差和群时延，提高了运算效率。

Claims (5)

1.一种可变分数时延数字滤波器的优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

采用二阶锥规划方法拟合数字延时滤波器的频率特性；

根据拟合的频率特性确定群时延函数，采用梯度方法优化群时延函数。

2.根据权利要求1所述一种可变分数时延数字滤波器的优化方法，其特征在于，拟合数字延时滤波器频率特性的目标函数为：minimax W(ω,p)|H(ω,p)-H_d(ω,p)|，其中，H(ω,p)为拟合的频率特性，H_d(ω,p)为目标频率特性，W(ω,p)是权重因子，ω为频率，ω∈[0,2π]，p为随机数，p∈[0,1]。

3.根据权利要求2所述一种可变分数时延数字滤波器的优化方法，其特征在于，H_d(ω,p)＝e^-jωp，a_mn为系数，M、N均为正整数。

4.根据权利要求2或3所述一种可变分数时延数字滤波器的优化方法，其特征在于，根据拟合的频率特性确定群时延函数τ(ω,p)，具体为：

5.根据权利要求4所述一种可变分数时延数字滤波器的优化方法，其特征在于，优化群时延函数的目标函数为：