CN111414685A - 数控单轴抛光机抛光工艺中的坐标映射控制方法 - Google Patents

数控单轴抛光机抛光工艺中的坐标映射控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种数控单轴抛光机抛光工艺中的坐标映射控制方法。所述数控单轴抛光机包括铁笔、摆动臂、平动臂、单轴机床身平台、磨盘，单轴机床身平台上设置有光学元件，铁笔通过摆动臂链路和平动臂链路与单轴机床身平台相连，磨盘设置于铁笔的末端。本发明的方法从数控单轴抛光机的机构原理出发，利用串联机器人矩阵运动模型方法，基于待加工光学元件、运动体之间的几何关系，建立单轴抛光机加工过程中加工环带半径与平动臂平动量之间的模型，构建数控单轴抛光机加工坐标映射控制方法，从而建立数控单轴抛光机自动化加工运动学控制模型。本发明方法简单可行，为数控单轴抛光机实现高精度的光学加工提供了重要的技术保障。

Description

数控单轴抛光机抛光工艺中的坐标映射控制方法
技术领域
本发明属于光学加工领域，尤其涉及一种数控单轴抛光机抛光工艺中坐标映射控制方法。
背景技术
在光学元件加工过程中，需要对光学元件的特定环带进行加工以消除环带误差，或者对光学元件材料进行均匀去除，以等厚度地去除掉工件表面损伤层材料和对已加工后的表面进行平滑处理。传统单轴抛光机具有应用简单、加工效率高的优点，但由于其依赖手工操作的特性，加工效率及自动化水平低，需要对其进行数控化改造，以适应自动化加工的需求，提高加工效率。
传统单轴抛光机由人工控制，操作人员手动调节平动轴将磨头直接放置于需要加工的环带上，在一定程度上能够实现环带去除、均匀去除和平滑加工。但人工控制的不准确性和非实时性，不适应数控化加工的要求，限制了加工效率的提高。数控化改造后的单轴抛光机配备有电机控制的主动磨盘，平动轴通过数控系统精确控制，从根本上具备了自动加工环带的能力。必须建立包含光学元件参数、单轴机参数在内的映射模型，将光学元件上加工环带半径自动转化为平动臂平动量，为数控单轴机的自动化加工提供运动学控制基础。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提出了一种数控单轴抛光机抛光工艺中的坐标映射控制方法，该方法从数控单轴抛光机的机构原理出发，利用串联机器人矩阵运动模型方法，基于待加工光学元件、运动体之间的几何关系，建立单轴抛光机加工过程中加工环带半径与平动臂平动量之间的模型，构建数控单轴抛光机加工坐标映射控制方法，从而建立数控单轴抛光机自动化加工加工运动学控制模型。
本发明的技术方案如下：
数控单轴抛光机抛光工艺中的坐标映射控制方法，所述数控单轴抛光机包括铁笔、摆动臂、平动臂、单轴机床身平台、磨盘，单轴机床身平台上设置有光学元件，铁笔通过摆动臂链路和平动臂链路与单轴机床身平台相连，磨盘设置于铁笔的末端，摆动臂可绕x轴被动旋转且可绕z轴主动旋转，摆动臂偏心可调，平动臂可平动且可绕y轴或绕z轴被动旋转，摆动臂与铁笔垂直固定连接，平动臂通过平动臂手腕关节与铁笔相连，平动臂手腕关节具有绕y轴、z轴和x轴被动旋转的三个自由度；所述控制方法包括：
(1)以磨盘处于光学元件中心点处，且摆动臂和平动臂水平，摆动臂偏心为零为机床的初始状态。以光线元件顶点O为坐标原点，移动轴方向为x轴，光学元件旋转轴和摆动轴之间的连线为y轴，设定机床参考坐标系。在磨盘中心Cp、铁笔夹持中心Cb、摆动臂中心Cs、移动轴中心Cl处建立各运动部件的体坐标系。各坐标的初始姿态与参考系的一致。
(2)根据摆动臂运动学模型，求解磨盘中心Cp在机床参考系中的坐标。数控单轴抛光机设计与使用中，摆动臂和平动臂在光学元件原点处与基座相平行，且铁笔与Z轴平行。根据机器人的DH理论，在摆动臂侧链路中，磨盘中心Cp在机床参考系中的坐标可以表述为α为摆动绕z轴旋转的角度，β摆动臂绕x轴旋转的角度的函数。
(3)平动臂中心在机床参考系中的坐标可以从摆动臂侧求解或者从平动臂侧求解，并且两者一致。
从平动臂段求解，根据平动臂运动学模型，求解平动臂中心Cl在机床参考系中的坐标。显然Cl的坐标是关于平动臂的平动量xl的函数。从摆动臂段求解：根据机器人的DH理论，从摆动臂端出发，平动臂中心Cl坐标用摆动绕z轴旋转的角度α和摆动臂绕x轴旋转的角度β表示。
(4)由于光学元件的非球面度较小，故在轨迹分析中将非球面用最接近球面来代替。在机床参考坐标系中，从摆动轴角度看，磨盘中心运动轨迹在以(0,Ls,Hs)为球心，以磨盘中心点到摆杆中心的距离为半径的球面上。从待加工光学元件角度看，加工时磨盘中心的运动轨迹在以光学元件最接近球面球心(0,0,R)为球心，以|R-Tp|为半径(此处考虑到凹面R>0，凸面R<0的情形，光学元件内Tp的包络)的球面上。两球面的交线为圆，故磨盘中心的运动轨迹为圆。根据Rodrigues公式可以将该轨迹表述为磨盘中心Cp绕从摆动臂中心Cs指向该球心的矢量S的轴旋转角度
Figure BDA0002415380920000021
的函数。
(5)设步骤(4)中得到的磨盘中心Cp轨迹上任意点位(xcp,ycp,zcp)，由包络的几何关系，可求解出其在光学元件上对应的加工点为(xm,ym,zm)，从而求解处抛光加工环带半径rm，由步骤(4)可知，磨盘中心Cp的运动轨迹是关于
Figure BDA0002415380920000022
的函数，从而加工环带半径rm也是关于
Figure BDA0002415380920000031
的函数。
(6)求解出磨盘中心的运动轨迹后，根据步骤(2)中磨盘中心点Cp解析模型，求解出摆动臂的运动参数α和β，显然α和β是关于
Figure BDA0002415380920000032
的函数。
(7)步骤(3)中两种求解方法求解出平动臂中心Cl在机床参考系中的表达，由两者相等可得如下关于xl的方程，根据机床构型，此方程的最大实数解为解算结果。由步骤(3)、(6)知，xl是关于
Figure BDA0002415380920000033
的函数。
(8)由步骤(5)知抛光环带半径rm；是关于
Figure BDA0002415380920000034
的函数，由步骤(7)知，平动臂的平动量xl是关于
Figure BDA0002415380920000035
的函数。从而得到以磨盘中心轨迹生成控制量
Figure BDA0002415380920000036
为参数的平动轴移动量与加工回转半径之间的关系，即为数控单轴抛光机加工过程中的位置映射关系，从而基于该坐标映射关系控制数控单轴抛光机的抛光工艺。
更进一步的，所述数控单轴抛光机含3个主动运动，分别是单轴机工件旋转轴、摆动轴旋转轴和平动臂丝杠模组，两个回转轴的轴线平行，之间距离为Ls，平动臂平移方向与镜体回转轴正交，摆动臂偏心可调。
更进一步的，所述数控单轴抛光机包括平动臂旋转轴和平动臂丝杠模组，平动臂绕z轴的被动旋转通过平动臂旋转轴实现，所述平动臂丝杠模组安装在单轴机床身平台上，用于带动平动臂旋转轴作平动，从而带动平动臂平动。
更进一步的，从数控单轴抛光机的机构原理出发，利用串联机器人矩阵运动模型方法，基于待加工光学元件、运动体之间的几何关系，建立单轴抛光机加工过程中加工环带半径与平动臂平动量之间的模型，构建数控单轴抛光机加工坐标映射关系，从而建立数控单轴抛光机自动化加工加工运动学控制模型。
本发明的有益效果如下：
本发明从数控单轴抛光机机构原理出发，根据机器人的DH理论，构建运动学模型，得出抛光环带半径rm与平动轴运动参数xl之间映射关系，从而建立数控单轴抛光机自动化加工加工运动学控制模型。本发明方法简单可行，为数控单轴抛光机实现高精度的光学加工提供了重要的技术保障。
附图说明
图1为数控单轴抛光机整体结构示意图；
图2为数控单轴抛光机局部结构示意图；
图3为数控单轴抛光机结构参数原理图；
图4为摆动臂手腕参数定义示意图；
图5为平动臂手腕参数定义示意图；
图6为加工时磨盘中心点Cp运动轨迹示意图；
图7为磨盘中心点Cp运动轨迹形成原理图；
图8为摆动臂α与环带半径的关系曲线；
图9为摆动臂β与环带半径的关系曲线；
图10为动臂平移量与环带半径的关系曲线。
图中：1、单轴机床身平台，2、单轴机工件旋转轴，3、光学元件，4、摆动臂旋转轴，5、摆动臂，6、摆动臂俯仰轴，7、主动磨头减速器，8、数控系统，9、主动磨头伺服电机，10、磨盘，11、铁笔，12、平动臂手腕关节，13、平动臂丝杠模组，14、平动臂伺服电机，15、平动轴减速器，16、平动臂旋转轴，17、平动臂俯仰轴，18、平动臂，19、平动臂关节翻滚轴，20、平动臂关节俯仰轴，21、平动臂关节偏航轴，22、铁笔夹持块，23、摆动臂偏心调整装置。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
本实施例的数控单轴抛光机抛光工艺中的坐标映射控制方法基于如图1-2所示的数控单轴抛光机。该单轴机含3个主动运动，分别是单轴机工件旋转轴2、摆动轴旋转轴4和平动臂丝杠模组13。如图3，两个回转轴的轴线平行，之间距离为Ls，平动臂平移方向与镜体回转轴正交，通过采用摆动臂偏心调整装置23使摆动臂偏心可调。
磨盘铁笔11通过摆动臂5链路和平动臂18链路与单轴机床身平台1相连。
摆动臂5通过绕x轴的被动旋转的摆动臂俯仰轴6和绕z轴的主动旋转的摆动臂旋转轴4与单轴机床身平台1，摆动臂5与铁笔夹持块22垂直固连。
平动臂18通过绕y轴被动旋转的平动臂俯仰轴17和绕z轴被动旋转的平动臂旋转轴16与平动臂丝杠模组13相连，平动臂丝杠模组13安装在单轴机床身平台1上；平动臂18通过平动臂手腕关节12与铁笔夹持块22相连，平动臂手腕关节手腕具有绕y轴旋转的平动臂关节俯仰轴20、绕z轴被动旋转的平动臂关节偏航轴21和绕x轴被动旋转的平动臂关节翻滚轴19，具有3个被动旋转运动。
平动臂伺服电机14通过平动轴减速器15驱动平动臂丝杠模组13，以带动平动臂旋转轴16作平动，从而带动平动臂18平动。
平动臂伺服电机14和主动磨头伺服电机9由数控系统8控制，可以实现平移位置精密控制和磨头的主动控制。
本实施例中，光学元件和机床结构参数分别为：光学元件顶点曲率半径R为2000mm，镜体半径rm为200mm，摆动臂长度Ls为500mm，摆动臂高度Hs为100mm，铁笔长度Lb为90mm，磨盘厚度Tp为10mm，平动臂长度为L400mm，平动臂高度H为100mm，手腕关节一段宽度W1为30mm，手腕关节二段宽度W2为20mm。
通过下述方法步骤对求解出环带半径rm与平动臂平动量xl之间映射关系：
(1)如图1-2，传统单轴机含3个主动运动，分别是工件旋转、摆动轴旋转和平动臂平移。其中两个回转轴的轴线平行，之间距离为Ls，平动臂平移方向与镜体回转轴正交。如图3，磨盘铁笔1通过摆动臂2链路和平动臂3链路与机床基座4相连。摆动臂通过绕x轴的被动旋转和绕z轴的主动旋转与基座相连，摆动臂与铁笔垂直固连；平动臂通过绕y轴的被动旋转和绕z轴的被动旋转与基座相连，通过手腕关节与铁笔相连，手腕具有绕y轴、绕z轴和绕x轴的被动旋转自由度。
(2)如图3，以磨盘处于镜体中心点处，且摆动臂和平动臂水平，摆动臂偏心为零时为机床的初始状态。以镜体顶点O为坐标原点，移动轴方向为x轴，工件旋转轴和摆动轴之间的连线为y轴，设定机床参考坐标系。在磨盘中心Cp、铁笔夹持中心Cb、摆动臂中心Cs、移动轴中心Cl处建立各运动部件的体坐标系。各坐标的初始姿态与参考系的一致。
(3)根据摆动臂运动学模型，求解磨盘中心Cp在机床参考系中的坐标。如图4，设摆动轴回转中心高度Hs、摆动轴长度Ls、铁笔长度Lb、磨盘厚度Tp，移动轴长度L，移动轴高度H。数控单轴抛光机设计与使用中，摆动臂和平动臂在工件原点处与基座相平行，且铁笔与Z轴平行，即Hs＝H＝Lb+Tp。根据机器人的DH理论，在摆动臂侧链路中，磨盘中心Cp在机床参考系中的坐标为：
xcp＝Lssinαcosβ-(Hs-Tp)sinαsinβ
ycp＝Ls+(Hs-Tp)cosαsinβ-Lscosαcosβ
zcp＝Hs-(Hs-Tp)cosβ-Lssinβ
其中α为摆动绕z轴旋转的角度，β摆动臂绕x轴旋转的角度。
(4)平动臂中心在机床参考系中的坐标可以从摆动臂侧求解或者从平动臂侧求解，并且两者一致。
从平动臂段求解：根据平动臂运动学模型，求解平动臂中心Cl在机床参考系中的坐标。如图5，手腕关节第一段的长度为W1，第二段长度为W2，平动臂长度为L，摆动臂中心高度为H。在机床参考系中，移动轴中心Cl的坐标
xcl＝L+W1+W2+xl
ycl＝0
zcl＝H
其中，xl为平动臂的平动量。
从摆动臂段求解：根据机器人的DH理论，从摆动臂端出发，平动臂中心Cl坐标用摆动臂运动参数和手腕关节运动参数表达为：
Figure BDA0002415380920000061
其中θ、φ分别为手腕关节绕z轴、y轴被动旋转角度。
Figure BDA0002415380920000062
(5)由于光学元件的非球面度较小，故在轨迹分析中将非球面用最接近球面来代替。如图6，在机床参考坐标系中，从摆动轴角度看，磨盘中心运动轨迹在以(0,Ls,Hs)为球心，以磨盘中心点到摆杆中心的距离为
Figure BDA0002415380920000063
为半径的球面上。从待加工光学元件角度看，加工时磨盘中心的运动轨迹在以光学元件最接近球面球心(0,0,R)为球心，以|R-Tp|为半径(此处考虑到凹面R>0，凸面R<0的情形，光学元件内Tp的包络)的球面上。两球面的交线为圆，故磨盘中心的运动轨迹为圆。
图7为yz平面内两球的截线示意图，磨盘中心Cp(0,0,Tp)运动轨迹实际上为其绕过最接近球面球心(0,0,R)且平行于从摆动臂中心Cs指向该球心的矢量S的轴旋转形成，根据Rodrigues公式求解该轨迹为：
Figure BDA0002415380920000071
Figure BDA0002415380920000072
Figure BDA0002415380920000073
式中
Figure BDA0002415380920000074
为刀具中心Cp绕过光学元件曲率中心和摆动中心的轴的角度，本文分析中对应
Figure BDA0002415380920000075
当光学元件为凹面时，R>0，且
Figure BDA0002415380920000076
当光学元件凸面时，R<0，且
Figure BDA0002415380920000077
sx＝0
Figure BDA0002415380920000078
Figure BDA0002415380920000079
(6)设步骤(5)中得到的磨盘中心轨迹上任意点位(xcp,ycp,zcp)，其在对应光学元件上的点为(xm,ym,zm)，两者之间的关系为：
Figure BDA00024153809200000710
Figure BDA00024153809200000711
Figure BDA00024153809200000712
从而抛光加工环带半径rm为：
Figure BDA00024153809200000713
由步骤(5)可知，磨盘中心Cp的运动轨迹是关于
Figure BDA00024153809200000714
的函数，从而加工环带半径rm也是关于
Figure BDA00024153809200000715
的函数。
(7)求解出磨盘中心的运动轨迹后，根据步骤(3)中磨盘中心点Cp解析模型，求解出摆动臂的运动参数α和β满足：
(Hs-Tp)cosβ+Lssinβ＝Hs-zcp
[Lscosβ-(Hs-Tp)sinβ]sinα＝xcp
将此式用于映射关系的求解，得到是精确解。
在机床参考系中，凹面β<0，凸面β>0，任意面α>0。当β≈0时，上式的近似解为：
Figure BDA0002415380920000081
Figure BDA0002415380920000082
将此式用于映射关系的求解，得到是近似解。
(8)步骤(4)中两种求解方法求解出平动臂中心Cl在机床参考系中的表达，由两者相等可得如下关于x的一元四次方程：
cx4+dx3+ex2+fx+g＝0
Figure BDA0002415380920000083
Figure BDA0002415380920000084
Figure BDA0002415380920000085
Figure BDA0002415380920000086
Figure BDA0002415380920000087
x＝L+W1+W2+xl
p1＝a22a33-a23a32
q1＝Ha12a23-Ha13a22-a12a23a34+a12a24a33+a13a22a34-a13a24a32-a14a22a33+a14a23a32-W1
p2＝a23a31-a21a33
q2＝Ha13a21-Ha11a23+a11a23a34-a11a24a33-a13a21a34+a13a24a31+a14a21a33-a14a23a31
p3＝a21a32+a22a31
q3＝Ha11a22-Ha12a21-a11a22a34+a11a24a32+a12a21a34-a12a24a31-a14a21a32+a14a22a31
根据机床构型，上述一元四次方程的最大实数解为解算结果。从而xl为：
xl＝x-(L+W1+W2)
由步骤(4)、(7)知，xl是关于
Figure BDA0002415380920000088
的函数。
(9)环带半径rm与平动臂平动量xl之间映射关系。
由步骤(6)知抛光环带半径rm；是关于
Figure BDA0002415380920000089
的函数，由步骤(8)知，平动臂的平动量xl是关于
Figure BDA0002415380920000091
的函数。从而得到以磨盘中心轨迹生成控制量
Figure BDA0002415380920000092
为参数的平动轴移动量与加工回转半径之间的关系，即为数控单轴抛光机加工过程中的位置映射关系。
图8和图9分别为摆动臂运动参数α和β关于加工环带半径rm的变化曲线，实线为精确节，虚线为近似解，两者相差在4％以内。
图10为移动轴平动量求解结果。虚线为认为此两者间为1:1的直接映射关系，实线为参数α和β取精确解时的映射关系，点划线为α和β取近似解时的映射关系。由此图可知，精确解和近似解几乎重合，而直接映射的偏差较大，特别在回转半径280mm处于精确解的偏差超过50mm。
综上所述，本发明针对数控单轴抛光机的控制需求，构建数控单轴抛光机运动学模型，建立数控单轴抛光机的自动化加工中加工环带半径与平动臂平动量之间映射控制方法。本方法简单可行，且控制精度高。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.数控单轴抛光机抛光工艺中的坐标映射控制方法，其特征在于：所述数控单轴抛光机包括铁笔、摆动臂、平动臂、单轴机床身平台、磨盘，单轴机床身平台上设置有光学元件，铁笔通过摆动臂链路和平动臂链路与单轴机床身平台相连，磨盘设置于铁笔的末端，摆动臂可绕x轴被动旋转且可绕z轴主动旋转，摆动臂偏心可调，平动臂可平动且可绕y轴或绕z轴被动旋转，摆动臂与铁笔垂直固定连接，平动臂通过平动臂手腕关节与铁笔相连，平动臂手腕关节具有绕y轴、z轴和x轴被动旋转的三个自由度；所述控制方法包括：
(1)以磨盘处于光学元件中心点处，摆动臂和平动臂水平，摆动臂偏心为零时为机床的初始状态；以光学元件顶点O为坐标原点，平动臂方向为x轴，光学元件旋转轴和摆动轴之间的连线为y轴，设定机床参考坐标系；在磨盘中心Cp、铁笔夹持中心Cb、摆动臂中心Cs、平动臂中心Cl处建立各运动部件的体坐标系；
(2)根据摆动臂运动学模型，获得磨盘中心Cp在机床参考系中的坐标；根据机器人的DH理论，在摆动臂链路中，磨盘中心Cp在机床参考系中的坐标为摆动臂绕z轴旋转的角度α和摆动臂绕x轴旋转的角度β的函数；
(3)从平动臂端出发，根据平动臂运动学模型，平动臂中心Cl在机床参考系中的坐标是关于平动臂的平动量xl的函数；或者，从摆动臂端出发，根据机器人的DH理论，平动臂中心Cl坐标为摆动臂绕z轴旋转的角度α和摆动臂绕x轴旋转的角度β的函数；
(4)从待加工光学元件角度看，加工时磨盘中心的运动轨迹在以光学元件最接近球面球心(0,0,R)为球心，以|R-Tp|为半径的球面上，两球面的交线为圆，故磨盘中心的运动轨迹为圆，根据Rodrigues公式将该轨迹表述为磨盘中心Cp绕从摆动臂中心Cs指向该球心的矢量S的轴旋转角度
Figure FDA0002415380910000011
的函数；
(5)由包络的几何关系得到磨盘中心Cp轨迹上任意点位(xcp,ycp,zcp)在光学元件上对应的加工点(xm,ym,zm)，从而得到抛光加工环带半径rm，所述加工环带半径rm是关于
Figure FDA0002415380910000012
的函数；
(6)根据步骤(2)中磨盘中心点Cp解析模型，得到摆动臂的运动参数α和β，所述α和β是关于
Figure FDA0002415380910000013
的函数；
(7)步骤(3)中两种求解方法求解出平动臂中心Cl在机床参考系中的表达，由步骤(3)中从平动臂端出发得到的函数和从摆动臂端出发得到的函数两者相等可得关于xl的方程，所述关于xl的方程是关于
Figure FDA0002415380910000014
的函数；
(8)由步骤(5)和(7)获得以磨盘中心轨迹生成控制量
Figure FDA0002415380910000015
为参数的平动臂平动量xl与加工环带半径rm之间的映射关系，从而基于该坐标映射关系控制数控单轴抛光机的抛光工艺。
2.根据权利要求1所述的数控单轴抛光机抛光工艺中的坐标映射控制方法，其特征在于：所述数控单轴抛光机含3个主动运动，分别是单轴机工件旋转轴、摆动轴旋转轴和平动臂丝杠模组，两个回转轴的轴线平行，之间距离为Ls，平动臂平移方向与镜体回转轴正交，摆动臂偏心可调。
3.根据权利要求1所述的数控单轴抛光机抛光工艺中的坐标映射控制方法，其特征在于：所述数控单轴抛光机包括平动臂旋转轴和平动臂丝杠模组，平动臂绕z轴的被动旋转通过平动臂旋转轴实现，所述平动臂丝杠模组安装在单轴机床身平台上，用于带动平动臂旋转轴作平动，从而带动平动臂平动。
4.根据权利要求1所述的数控单轴抛光机抛光工艺中的坐标映射控制方法，其特征在于：从数控单轴抛光机的机构原理出发，利用串联机器人矩阵运动模型方法，基于待加工光学元件、运动体之间的几何关系，建立单轴抛光机加工过程中加工环带半径与平动臂平动量之间的模型，构建数控单轴抛光机加工坐标映射关系，从而建立数控单轴抛光机自动化加工加工运动学控制模型。
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CN101284713A (zh) * 2008-03-31 2008-10-15 中国人民解放军国防科学技术大学 离子束抛光工艺中坐标映射误差的修正方法

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