CN101284713A - 离子束抛光工艺中坐标映射误差的修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种离子束抛光工艺中坐标映射误差的修正方法，该工艺巧妙地利用离子束抛光工艺中去除函数试验过程，在该过程中同时在光学镜面上不同的位置进行多个去除函数试验，之后找出这些去除函数中心在光学镜面上的精确位置，利用这些位置信息和试验中施加的控制位置信息，间接地确定光学镜面坐标系和机床坐标系之间的准确的坐标映射关系，从而消除传统对刀工艺中坐标映射误差对加工的影响。本发明以比较简单、可行的方法克服了现有技术中的坐标映射关系存在的误差，提高了离子束抛光工艺中加工的精度，为实现高精度的光学加工提供了重要的技术保障。

Description

离子束抛光工艺中坐标映射误差的修正方法

技术领域

本发明属于光学加工领域，尤其涉及一种离子束抛光工艺中坐标映射误差的修正方法。

背景技术

现有的离子束抛光工艺中，光学镜面坐标系与机床坐标系之间的坐标映射关系通过传统的对刀工艺确定。然而，在离子束抛光工艺中，由于“刀具”参考点(即离子束中心)对应于去除函数中心，不是一个实体，导致传统的对刀工艺不能够精确确定光学镜面坐标系与机床坐标系之间的坐标映射关系，而这常常影响到离子束抛光工艺的加工精度。为了进行高精度的离子束抛光，必须提高光学镜面坐标系与机床坐标系之间的坐标映射关系精度。

发明内容

本发明要解决的技术问题是克服现有技术的不足，提供一种简单、可行且能提高加工精度的离子束抛光工艺中坐标映射误差的修正方法。

为解决上述技术问题，本发明提出了一种离子束抛光工艺中坐标映射误差的修正方法，该工艺巧妙地利用离子束抛光工艺中去除函数试验过程，在该过程中同时在光学镜面上不同的位置进行多个去除函数试验，之后找出这些去除函数中心在光学镜面上的精确位置，利用这些位置信息(位于光学镜面坐标系上)和试验中施加的控制位置信息(位于机床坐标系上)间接地确定光学镜面坐标系和机床坐标系之间的坐标映射关系，从而消除传统对刀工艺中坐标映射误差对加工的影响，该工艺具体包括以下步骤：

(1)建立光学镜面坐标系和机床坐标系之间的坐标映射方程：根据机器人运动学中的坐标变换方法，建立光学镜面坐标系和机床坐标系之间的坐标映射矩阵T，使试验光学镜面上任意一点Q在光学镜面坐标系上的坐标(x_w，y_w)和点Q在机床坐标系中的坐标(x，y)之间满足映射方程：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ 1\end{array}\right];$

其中，映射矩阵T中包含光学镜面坐标系在机床坐标系中的相对位置和相对角度信息，该相对位置和相对角度信息即为需要确定的未知量；

(2)去除函数试验前的面形检测：采用面形检测装置对上述试验光学镜面进行检测，得到去除函数试验前上述试验光学镜面的面形数据；

(3)去除函数试验：将上述光学镜面安装在离子束抛光机床上，在光学镜面的n个位置上进行去除函数试验，并保证每个去除函数试验的斑点互不干扰，记录各个去除函数试验时计算机施加的控制位置，即机床坐标系坐标(x_i，y_i)，其中1≤i≤n；

(4)去除函数试验后的面形检测：采用面形检测装置对上述试验光学镜面再进行检测，得到去除函数试验后上述试验光学镜面的面形数据；

(5)获取试验中的材料去除量：考虑去除函数试验中未抛光区域试验前后的面形数据应该相同，通过比较试验前后未抛光区域的面形数据，对试验后检测到的面形数据进行消倾斜和消位置处理，然后用试验前检测的面形数据减去试验后经消倾斜和消位置处理过的面形数据，获得去除函数试验中的材料去除量；

(6)确定各去除函数中心在光学镜面上的位置：根据计算所得的材料去除量，利用最小二乘法确定出各个去除函数中心在光学镜面上的位置，即光学镜面坐标系坐标(x_wi，y_wi)，其中1≤i≤n；

(7)求解坐标映射矩阵T中的未知量：根据各去除函数中心的光学镜面坐标系坐标(x_wi，y_wi)和机床坐标系坐标(x_j，y_j)，利用最小二乘法求解坐标映射矩阵T，计算出坐标映射矩阵T中的未知量，计算式为：

$\underset{T}{\min }\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|{\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ 1\end{array}\right]-T\·\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{wi}}\\ y_{\mathrm{wi}}\\ 1\end{array}\right]\left|\right|}_2,$

求出坐标映射矩阵T中的未知数即确定了光学镜面坐标系与机床坐标系之间的坐标映射关系(即步骤(1)中的映射方程)，根据该坐标映射关系即可实现对抛光工艺中映射误差的修正。

在以上步骤中，如果能保证试验光学镜面的面形精度，则步骤(2)可以省略，可以把试验前的光学镜面形当成理想平面，即把试验前试验光学镜面的面形数据记为0，而不改变后续的步骤和计算方法。

上述坐标映射矩阵T中的未知量共有3个，即光学镜面坐标系在机床坐标系中的位置(x_w0，y_w0)和相对旋转角度α，所述步骤(1)中的映射方程可具体表述为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& x_{w0}\\ \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& y_{w0}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ 1\end{array}\right].$

当映射矩阵T中的未知量x_w0、y_w0和α确定以后，使用上述的离子束抛光机床加工某一待加工光学镜面时，尤其是在加工用上述技术方案中同样安装方法安装的同样大小的待加工光学镜面时，应当先确定离子束抛光机床在加工该光学镜面时各加工路径点P_j的坐标(x_j，y_j)，计算各点P_j对应的驻留加工时间t_j，再对各加工路径点P_j的坐标(x_j，y_j)进行坐标映射误差的修正，修正公式为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_j^{\′}\\ y_j^{\′}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& x_{w0}\\ \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& y_{w0}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_j\\ y_j\\ 1\end{array}\right]$

根据P_j修正后的坐标(x′_j，y′_j)和驻留时间t_j生成数控代码后，再进行离子束抛光，从而克服原有坐标映射中的误差。

与现有技术相比，本发明的优点在于通过考察去除函数试验中去除函数在光学镜面上的位置，并根据试验中施加的计算机控制位置，以比较简单、可行的方法间接地确定出实际光学镜面坐标系和机床坐标系之间的坐标映射关系，克服了现有技术中坐标映射关系存在的误差，提高了离子束抛光工艺中加工的精度，为实现高精度的光学加工提供了重要的技术保障。

附图说明

图1为实施例中机床坐标系和光学镜面坐标系的位置关系示意图，其中x-O_m-y为机床坐标系，x_w-O_w-y_w为光学镜面坐标系，α为相对旋转角度；

图2为实施例中测得的去除函数试验前试验光学镜面的面形分布图；

图3为实施例中进行不同去除函数试验的位置分布图；

图4为实施例中测得的去除函数试验后试验光学镜面的面形分布图；

图5为图4中的面形数据经过消倾斜和消位置处理之后的面形分布图；

图6为实施例中去除函数试验在试验光学镜面上的材料去除量面形分布图；

图7为实施例中测得的待加工光学镜面的面形分布图；

图8为实施例中待加工光学镜面在光学镜面坐标系下的加工驻留时间分布图；

图9为实施例中待加工光学镜面在机床坐标系下的加工驻留时间分布图；

图10为实施例中经坐标修正后的抛光加工结果面形分布图。

上述附图中的PV值均表示表面形貌误差的最大峰谷值，RMS值均表示表面形貌误差的均方根值。

具体实施方式

实施例

本实施例中使用的离子束抛光工艺机床为一台离子束抛光设备，抛光工艺基本参数为：工作气体为氩气，工作真空0.8×10^-2Pa，离子能量1100eV，束电流25mA，试验工件为直径100mm的普通微晶玻璃。

上述离子束抛光工艺中修正其坐标映射误差的方法，主要是通过下述步骤予以实施：

1、建立光学镜面坐标系和机床坐标系之间的坐标映射方程：光学镜面坐标系和机床坐标系之间的位置关系如图1所示，设光学镜面坐标系相对于机床坐标系的相对位置为(x_w0，y_w0)，相对旋转角度为α，根据机器人运动学中的坐标变换方法建立上述光学镜面上任意一点Q在光学镜面坐标系上的坐标(x_w，y_w)和点Q在机床坐标系中的坐标(x，y)之间的映射方程：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& x_{w0}\\ \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& y_{w0}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ 1\end{array}\right],$

其中T为坐标映射矩阵；该坐标映射矩阵T中待定的未知量共有3个，即x_w0、y_w0和α；

2、去除函数试验前的面形检测：采用激光波面干涉仪(分辨率为500×500)对上述光学镜面实施检测，获得去除函数试验前光学镜面的面形数据如图2所示，记录为(X，Y，Z₁)；

3、去除函数试验：将上述光学镜面安装到离子束抛光机床上，并进行传统的对刀工艺，在上述光学镜面上同时选择四个点A、B、C、D做去除函数试验，四点的位置分布如图3所示，试验中计算机施加控制离子源的位置(x_i，y_i)(1≤i≤4)依次为点A(-28，0)、B(0，28)、C(28，0)和D(0，-28)；

4、去除函数试验后的面形检测：采用激光波面干涉仪(分辨率为500×500)对去除函数试验后的上述光学镜面再实施检测，获得去除函数试验后光学镜面的面形数据如图4所示，记录为(X，Y，Z₂)；

5、获取试验中的材料去除量：通过比较试验前后未抛光区域的面形数据，对试验后检测的面形数据(X，Y，Z₂)进行消倾斜和消位置处理，处理后得到的面形数据如图5所示，记录为(X，Y，Z₃)，试验中的材料去除量为试验前的面形数据(X，Y，Z₁)减去试验后经处理过的面形数据(X，Y，Z₃)，据此计算所得的材料去除量数据如图6所示，记录为(X，Y，R)；

6、确定各去除函数中心在光学镜面上的位置：根据步骤5中计算所得的材料去除量，利用最小二乘法确定出各个去除函数中心A、B、C、D在光学镜面上的位置(x_wi，y_wi)(1≤i≤4)依次为(-27.96，1.45)、(-0.67，29.96)、(27.94，2.61)和(0.57，-26.00)；

7、求解坐标映射矩阵T中的未知数：根据各去除函数中心在光学镜面上的位置(x_wi，y_wi)和去除函数试验中施加在机床坐标系上的计算机控制位置(x_i，y_i)，利用最小二乘法计算出光学镜面坐标系与机床坐标系之间坐标映射矩阵中的未知数，计算公式为：

$\underset{x_{w0},y_{w0},\mathrm{\α}}{\min }\underset{1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ 1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& x_{w0}\\ \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& y_{w0}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{wi}}\\ y_{\mathrm{wi}}\\ 1\end{array}\right]|{|}_2---\left(1\right)$

考虑α一般很小，可作cosα≈1、sinα≈α的近似处理，这样根据映射方程，去除函数位置的光学镜面坐标系坐标(x_wi，y_wi)和机床坐标系坐标(x_i，y_i)之间需满足

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i\≈x_{w0}-y_{\mathrm{wi}}\mathrm{\α}+x_{\mathrm{wi}}\\ y_i\≈y_{w0}+x_{\mathrm{wi}}\mathrm{\α}+y_{\mathrm{wi}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

记向量b₁＝(x₁-x_w1，x₂-x_w2，x₃-x_w3，x₄-x_w4)^T，b₂＝(y₁-y_w1，y₂-y_w2，y₃-y_w3，y₄-y_w4)^T，

$b={(b_1^T,b_2^T)}^T,$ q＝(x_w0，y_w0，α)^T，

$A_1=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -y_{w1}\\ 1& 0& -y_{w2}\\ 1& 0& -y_{w3}\\ 1& 0& -y_{w4}\end{array}\right],$ $A_2=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& x_{w1}\\ 1& 0& x_{w2}\\ 1& 0& x_{w3}\\ 1& 0& x_{w4}\end{array}\right],$ $A=\left(\begin{array}{c}{A}_1\\ A_2\end{array}\right)$

则方程组(2)可以写成矩阵向量方程

Aq＝b            (3)

所以计算式(1)所表示的最小化问题的解就转化为方程(3)的最小二乘解，即

q＝(A^TA)^-1A^Tb     (4)

将已知的光学镜面坐标系坐标(x_wi，y_wi)和机床坐标系坐标(x_i，y_i)代入式(4)求解得q＝(-0.01，-2.00，-0.0215)^T，即x_w0＝-0.01，y_w0＝-2.00，α＝-0.0215，所以光学镜面上任意一点Q在光学镜面坐标系上的坐标(x_w，y_w)和点Q在机床坐标系中的坐标(x，y)之间满足映射方程

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos (-0.0215)& -\sin (-0.0215)& -0.01\\ \sin (-0.0215)& \cos (-0.0215)& -2.00\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ 1\end{array}\right]---\left(5\right)$

利用映射方程(5)即可实现对所述抛光加工工艺中的坐标映射误差的修正。

利用上述离子束抛光工艺加工按所述试验光学镜面同样安装方式安装的同样大小的另一待加工光学镜面，该待加工光学镜面的面形误差分布经检测如图7所示。根据现有的工艺方法计算出上述抛光工艺在加工该待加工光学镜面时的加工路径点P_j的坐标(x_j，y_j)及其相应的驻留时间t_j，计算所得的光学镜面坐标系下的驻留时间分布如图8所示。利用所述映射方程对加工路径点P_j的坐标(x_j，y_j)进行坐标映射误差的修正，修正公式为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_j^{\′}\\ y_j^{\′}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos (-0.0215)& -\sin (-0.0215)& -0.01\\ \sin (-0.0215)& \cos (-0.0215)& -2.00\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_j\\ y_j\\ 1\end{array}\right]$

根据修正后的坐标(x′_j，y′_j)和计算所得的驻留时间分布(见图8)得到机床坐标系下的驻留时间分布如图9所示。根据P_j修正后的坐标(x′_j，y′_j)和机床坐标系下的驻留时间分布(如图9)生成数控代码后，再进行离子束抛光。实际抛光之后的面形测量结果如图10所示。可见，由于采用了本发明的坐标映射误差修正方法，离子束抛光得到了很好的结果。

Claims (3)

1、一种离子束抛光工艺中坐标映射误差的修正方法，包括以下步骤：

(1)建立光学镜面坐标系和机床坐标系之间的坐标映射方程：根据坐标变换方法建立坐标映射矩阵T，使试验光学镜面上任意一点Q在光学镜面坐标系上的坐标(x_w，y_w)和点Q在机床坐标系中的坐标(x，y)之间满足映射方程：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ 1\end{array}\right];$

(2)去除函数试验前的面形检测：在进行去除函数试验前，采用面形检测装置检测所述光学镜面的面形数据；

(3)去除函数试验：将所述光学镜面安装在离子束抛光机床上，在光学镜面的n个位置点上进行去除函数试验，并保证每个去除函数试验的斑点互不干扰，记录各个去除函数试验时计算机施加的控制位置点，即机床坐标系坐标(x_i，y_i)，其中1≤i≤n；

(4)去除函数试验后的面形检测：在进行去除函数试验后，采用面形检测装置检测所述光学镜面的面形数据；

(5)获取试验中的材料去除量：通过比较试验前后未抛光区域的面形数据，对试验后检测到的面形数据进行消倾斜和消位置处理，然后用试验前检测的面形数据减去试验后经消倾斜和消位置处理过的面形数据，获得去除函数试验中的材料去除量；

(6)确定各去除函数中心在光学镜面上的位置：根据计算所得的材料去除量，利用最小二乘法确定出各个去除函数中心在光学镜面上的位置，即光学镜面坐标系坐标(x_wi，y_wi)，其中1≤i≤n；

(7)求解坐标映射矩阵T中的未知量：根据各去除函数中心的光学镜面坐标系坐标(x_wi，y_wi)和机床坐标系坐标(x_i，y_i)，利用最小二乘法求解坐标映射矩阵T中的未知量，计算式为：

$\underset{T}{\min }\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|{\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ 1\end{array}\right]-T\·\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{wi}}\\ y_{\mathrm{wi}}\\ 1\end{array}\right]\left|\right|}_2$

根据计算所得的映射矩阵T和步骤(1)中的映射方程即可实现对抛光工艺中映射误差的修正。

2、根据权利要求1所述的离子束抛光工艺中坐标映射误差的修正方法，其特征在于所述坐标映射矩阵T中的未知量共有3个，即光学镜面坐标系在机床坐标系中的位置(x_w0，y_w0)和相对旋转角度α，步骤(1)中的映射方程具体表述为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& x_{w0}\\ \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& y_{w0}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ 1\end{array}\right].$

3、根据权利要求2所述的离子束抛光工艺中坐标映射误差的修正方法，其特征在于所述步骤(7)中计算出映射矩阵T中的未知量x_w0、y_w0和α以后，再确定所述离子束抛光机床在加工某一待加工光学镜面时加工路径上各点P_j的坐标(x_j，y_j)，计算各点P_j对应的驻留加工时间t_j，再对各加工路径点P_j的坐标(x_j，y_j)进行坐标映射误差的修正，修正公式为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_j^{\′}\\ y_j^{\′}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& x_{w0}\\ \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& y_{w0}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_j\\ y_j\\ 1\end{array}\right]$

最后将点P_j修正后的坐标(x′_j，y′_j)和驻留加工时间t_j生成数控代码后，再进行离子束抛光。

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