CN109986472A - 一种基于干涉仪复合测量的射流抛光去除函数提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于干涉仪复合测量的射流抛光去除函数提取方法，通过三次测量的面形数据，预处理采斑后面形，再进行抛光区域匹配、白光干涉仪分辨率下的初始面形估计，最终高精度地获取去除函数，解决了白光干涉仪的视场小，难以精确匹配采斑前后工件的面形的难题，提升了去除函数提取的精度。还提升了射流去除函数提取的自动化程度，通过高普适性的算法进行预处理采斑后面形、匹配采斑区域、插补初始面形、计算去除函数，大大降低了人工操作的复杂度，提升了工艺执行效率。本发明保证了采斑前后工件采斑区域相对位置的高度一致性，无需在白光干涉仪和机床上配备精密定位工具，降低了测量工艺成本，也能够避免测量过程中定位工具的装配误差。

Description

一种基于干涉仪复合测量的射流抛光去除函数提取方法

技术领域

本发明涉及光学元件超精密加工技术领域，具体涉及一种基于干涉仪复合测量的射流抛光去除函数提取方法。

背景技术

射流抛光是一种通过与研磨颗粒混合的抛光液在工件表面上高速作用来去除材料的新型抛光技术。与传统的抛光技术相比，射流抛光具有许多优点，包括亚表面低损伤、适用于高陡度和大曲率的工件、成本较低等，因而成为光学镜面高精度成形不可或缺的手段之一。

在射流抛光过程中，准确提取去除函数对于精确计算驻留时间、保证加工面形精度具有重要意义。传统提取去除函数的方法是通过激光干涉仪测量抛光斑，然而激光干涉仪的分辨率低且射流抛光斑的轮廓陡峭、尺寸小(直径约2～4mm)，因此用激光干涉仪直接测量，抛光斑的数据缺失严重导致无法获取完整的射流抛光去除函数。白光干涉仪采用分层扫描技术分辨率高，可以精确测量微小区域轮廓，但是白光干涉仪的视场小(直径约4～7mm)，不可能获得全口径面形。在采斑前后很难准确地定位工件的面形。此外，由于采斑工件的初始面形对采斑后的工件面形有不可忽略的影响，不考虑工件的初始面形而使用白光干涉仪直接提取去除函数，将严重影响去除函数的提取精度。为了确保工件在采斑前后的位置一致，需要在白光干涉仪和机床上同时配备精密定位工具，从而保持采斑前后工件采斑区域的相对位置一致性。但是，这种方法的技术过程复杂且成本高，此外，在测量中还会引入定位工具的装配误差。

非专利文献《Sub-aperture stitching interferometry based on digitalholography》中的子孔径面形拼接(SAFS)方法可以获得全口径采斑工件的面形，解决视场受限的问题。然而，采用这种白光干涉仪的子孔径面形拼接技术也存在一些问题。首先，多个子孔径面形的测量将不可避免地引入子孔径测量时的进给位置误差。其次，面形拼接也不可避免地引入了重叠区域的计算误差。另外，SAFS方法需要大量的子孔径面形参与计算，计算效率不高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于干涉仪复合测量的射流抛光去除函数提取方法，以解决现有技术中在提取去除函数过程中存在的上述问题，实现采用激光、白光干涉仪复合测量的手段提取射流抛光去除函数的的目的。

本发明通过下述技术方案实现：

一种基于干涉仪复合测量的射流抛光去除函数提取方法，包括以下步骤：

S1、采用激光干涉仪测量采斑前的工件面形F_bl；

S2、在射流抛光机床上采集入射时间为T_s的射流抛光斑，采用激光干涉仪测量采斑后的工件面形F_al；用白光干涉仪采斑后，测量得到的面形为L_Φ×L_Φ的方形区域Φ，面形用F_aw′表示；

S3、将面形F_aw′进行预处理，以获得无噪声或“孔洞”的面形F_aw；

S4、通过粒子群优化方法确定面形F_al中的方形区域Φ；

S5、确定射流抛光斑边界

S6、计算采斑前工件在区域σ内的白光干涉仪分辨率下的面形

S7、计算去除函数矩阵：根据光斑的边界获取面形F_aw中区域σ的面形计算去除量分布矩阵计算去除函数矩阵R＝(max(RM)-RM)/T_s，其中T_s是采斑时间，max(RM)-RM表示是矩阵RM的最大元素值与矩阵RM每个元素相减得到的新矩阵。

进一步的，步骤S3中对面形F_aw′进行预处理，其流程如图1所示，具体流程为：

步骤一：用大尺寸窗口沿工件边界进行“粗补洞”：设扫描窗口矩阵Ω的左上顶点为当前扫描元素，Ω的大小为M₁×M₁，其中M₁＝[size(F_aw′)/20]，size(X)表示面形矩阵X的行数；以d₁＝[size(F_aw′)/40]为扫描窗口矩阵左上顶点的间距；对于每个窗口的局部面形Ω_i，如果数据Ω_j(k，j)＝NaN，则取Ω_j(k，j)＝med(Ω_j)，其中med(Ω_j)是面形矩阵Ω_j有效元素的平均值；执行上述步骤，直到处理完沿边界的所有窗口；

步骤二：使用较小尺寸的窗口对整个面形进行“精补洞”：设扫描窗口矩阵Ω′的左上顶点为当前扫描元素，Ω′的大小取为M₂×M₂，其中M₂＝[size(F_aw′)/40]，以d₂＝[size(F_aw′)/80]为扫描窗口矩阵左上顶点的间距；对于每个窗口的局部面形Ω_i′，如果数据Ω_j′(k，j)＝NaN，则取Ω_j′(k，j)＝med(Ω_j′)，其中med(Ω_j′)是Ω_j′面形矩阵元素的平均值；执行上述步骤，直到处理完沿边界的所有窗口，获得无“孔洞”的采斑后工件面形

步骤三：确定严重噪声边界区域：

(1)以面形中心位置为圆心，如图2所示，设圆形区域Γ_λ的边界的半径为搜索步长为λ_s，给定λ的初始值取λ₀∈(0，0.5)，计算区域的面形误差平均值Med₀；

(2)判断区域Γ_λ+λs\Γ_λ内是否存在面形元素满足其中K_n＞1是给定系数；

(3)根据上一步的判断，若存在满足步骤(2)中条件的面形元素，则确定为发生严重噪声的边界；否则取λ＝λ+λ_s，返回(2)；

步骤四：以面形的左上角元素为顶点、扫描窗口矩阵左上角顶点元素的间距M₃，逐个提取大小为M₃×M₃的扫描窗口矩阵R_i覆盖面形确定面形中的所有扫描窗口矩阵R_i的处理顺序，这里计算面形中所有扫描窗口矩阵R_i的均方差值MSD_i；根据MSD_i的升序对所有窗口的处理顺序进行排序；

步骤五：对每个窗口矩阵R_i按步骤一至四进行处理，其中每个窗口矩阵的去噪规则如下：取窗口矩阵R_i的元素均值med(R_i)作为标准，并给定噪声阈值thresh；如果数据和med(R_i)之间的差的绝对值大于阈值thresh，则数据被视为噪声，并且将除噪声位置外的面形数据的中值替换当前的噪声数据；即，如果|R_i(k，j)-med(R_i)|＞thresh，其中1≤k≤M₃，1≤j≤M₃，则R_i(k，j)＝med(R_i\R_i(k，j))。依序扫描并处理所有的窗口，从而产生边界区域内没有噪声的面形

步骤六：通过二维中值滤波函数计算最终的面形这里medfilt2是数学软件MatLab2012a的库函数。

进一步的，所述步骤S4中，在面形F_al中确定方形区域Φ的方法为：

步骤一：将区域Φ的左上顶点在面形矩阵F_al中的行列号记为(a，b)，如图3所示，该顶点位于面形F_al中给定的备选区域Λ，面形矩阵F_al有效数据的行列号为(m，n)，白光干涉仪和激光干涉仪的分辨率是r_w和r_l，方形区域Φ的位置取决于(a，b)，记为Φ(a，b)；设和分别是面形F_al和F_aw中方向区域Φ的边界，和分别是和的有效数据个数，则区域Φ中激光干涉仪和白光干涉仪测量的面形精度差异是：

行列号(m，n)处的面形误差为：

其中表示x的整数部分；

通过粒子群优化算法求解下面的优化问题确定行列号(a，b)：

步骤二：计算面形矩阵F_al中区域Φ的四个顶点行列号：记四个顶点的行列号分别为(a，b)，(a，b+l_Φ)，(a+l_Φ，b+l_Φ)，(a+l_Φ，b)。

进一步的，步骤S5中，的确定方法为：

(A)：计算激光干涉仪测量的采斑前后的面形之差：F_r＝F_al-F_bl；根据Φ的顶点行列号从F_r提取面形令PV_orig为初始面形F_bl的峰谷值，e_LI为激光干涉仪的测量精度，Stp是给定的正整数步长；如图4所示，设是第k步的方形边界之外的面形误差峰谷值之差，的左上顶点在面形矩阵的指标表示为(R_k，C_k)；令k＝1，取(R₁，C₁)＝(1，1)，计算

(B)：若满足flag＞0，则停止搜索，将抛光斑边界取为否则令k＝k+1，R_k＝R_k+Stp，C_k＝C_k+Stp，返回步骤(A)。

进一步的，步骤S6中面形的计算方法为：

(I)：修正面形F_bl在区域σ内的面形首先根据抛光斑边界在F_bl中提取区域σ内的面形然后通过以下公式计算区域D＝Φ\σ内的面形F_bl和F_aw的平均偏差：

其中和分别是面形F_bl和F_aw在区域D内的有效数据像素数；取获得与白光干涉仪测量环境相同的修正初始面形

(II)：对面形矩阵进行插补，使得σ的面形具有与白光干涉仪相同的分辨率；通过对面形的插补方式生成σ区域内具有白光干涉仪分辨率的面形矩阵

对面形矩阵进行插补的方法为：采用二维基函数构造具有白光干涉仪分辨率的初始面形，如图5所示，插补点p(x，y)位于由p_i(x_i，y_i)，i＝1，2，3，4四个顶点组成的激光干涉仪像素单元内，四个顶点的中心坐标p_c为：

计算u＝2(x-x_c)/(x₃-x₄)，v＝2(y-x_c)/(y₄-y₁)，计算插补点p处的面形误差：

其中 e_i是p_i处的面形误差值。

本发明通过激光/白光干涉仪复合测量的方式提取射流抛光去除函数，总体的技术流程如图6所示，与现有技术相比，具有如下的优势和效果：

(1)本发明通过三次测量的面形数据，预处理采斑后面形，再进行抛光区域匹配、白光干涉仪分辨率下的初始面形估计，最终高精度地获取去除函数，解决了白光干涉仪小视场导致难以精确匹配采斑前后工件面形的难题，提升了去除函数提取的精度。

(2)本发明提升了射流去除函数提取的自动化水平，通过高普适性的算法进行预处理采斑后面形、匹配采斑区域、插补初始面形、计算去除函数，大大降低了人工操作的复杂度，提升了工艺执行效率，符合当前超精密制造中智能化、自动化的需求。

(3)本发明通过匹配采斑区域、插补初始面形等手段保证了采斑前后工件在采斑区域相对位置的高度一致性，无需在白光干涉仪和机床上配备高精密定位工具进行采斑前后的位置匹配，降低了测量工艺成本，也避免了测量过程中定位工具的装配误差。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为本发明严重的噪声边界区域和处理示意图；

图2为本发明白光干涉仪测量的采斑后面形预处理流程图；

图3为本发明确定面形F_al中的方形区域Φ位置的示意图；

图4为本发明确定Φ中抛光斑边界的示意图；

图5为本发明激光干涉仪像素单元内的插补点和坐标系变换示意图；

图6为本发明的总体流程图；

图7为本发明实施例中激光干涉仪测量的采斑前工件面形F_bl；

图8为本发明实施例中预处理前的白光干涉仪测量的采斑后面形F_aw′；

图9为本发明实施例中预处理后的白光干涉仪测量的采斑后面形F_aw；

图10为本发明实施例确定面形F_r中的方形区域Φ的面形

图11为本发明实施例在中确定抛光斑边界内的面形

图12为本发明实施例激光干涉仪测量的采斑前工件在区域σ内的面形

图13为本发明实施例中基于二维基函数插补的初始面形

图14为本发明实施例中计算得到的去除函数矩阵R(x，y)。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

一种基于干涉仪复合测量的射流抛光去除函数提取方法，具体实施方式分为七个环节：

(一)采用激光干涉仪测量一块直径为50mm的熔石英材料工件的初始面形F_bl，如图7所示。

(二)在射流抛光机床上采集垂直入射时间T_s＝10min的射流抛光斑，采用激光干涉仪测量采斑后的工件面形F_al。用白光干涉仪采斑后，测量得到大小为6.77mm×6.77mm的方形区域Φ的面形F_aw′，如图8所示。

(三)将面形F_aw′进行预处理，以获得无噪声或“孔洞”的面形F_aw，如图9所示。具体的预处理步骤如下：

步骤一：用大尺寸窗口沿工件边界进行粗“补洞”。设大小为51×51的扫描窗口矩阵Ω的左上顶点为当前扫描元素，以d₁＝25为扫描窗口矩阵左上顶点的间距。对于每个窗口的局部面形Ω_i，如果数据Ω_j(k，j)＝NaN，则取Ω_j(k，j)＝med(Ω_j)。执行上述步骤，直到处理完沿边界的所有窗口。

步骤二：使用较小尺寸的窗口对整个面形进行精“补洞”。设大小为25×25的扫描窗口矩阵Ω′的左上顶点为当前扫描元素，以d₂＝12为扫描窗口矩阵左上顶点的间距。对于每个窗口的局部面形Ω_i′，如果数据Ω_j′(k，j)＝NaN，则取Ω_j′(k，j)＝med(Ω_j′)。执行上述步骤，直到处理完沿边界的所有窗口，获得无“孔洞”的采斑后工件面形

步骤三：确定严重噪声边界区域：(1)取λ₀＝0.2，搜索步长为λ_s＝0.01，系数K_n＝4。圆形区域的半径为r₀＝204，计算区域的面形误差平均值Med₀，令λ＝0.2。(2)判断区域内是否存在面形元素满足(3)根据上面的判断，若存在这样的元素，则确定为发生严重噪声的边界；否则取λ＝λ+λ_s，返回(2)。通过上述的搜索，最终计算得到λ＝0.32。

步骤四：以面形的左上角元素为顶点、扫描窗口矩阵左上角顶点元素的间距为20，逐个提取大小为20×20的扫描窗口矩阵R_i覆盖面形确定面形中这些扫描窗口矩阵R_i的处理顺序。首先计算面形中所有扫描窗口矩阵R_i的均方差值MSD_i。根据MSD_i的升序对所有窗口R_i的处理顺序进行排序。

步骤五：对每个窗口矩阵R_i按上述顺序进行处理。每个窗口矩阵的去噪规则如下：取噪声阈值thresh＝0.03μm。如果|R_i(k，j)-med(R_i)|＞thresh，其中1≤k≤20，1≤j≤20，则R_i(k，j)＝med(R_i\R_i(k，j))。依序扫描并处理所有的窗口，从而产生边界区域内没有噪声的面形

步骤六：通过二维中值滤波函数计算最终的面形medfilt2是数学软件MatLab2012a的库函数。预处理后的采斑后面形如图9所示。

(四)通过粒子群优化方法确定面形F_al中的方形区域Φ。具体的步骤如下：

步骤一：设区域Φ的左上顶点备选区域Λ的四个顶点在面形F_al中行列号分别是(550，498)、(620，498)、(620，558)、(550，558)。白光干涉仪和激光干涉仪的分辨率分别是r_w＝6.6μm和r_l＝59.5μm。通过粒子群优化算法求解下面的优化问题确定区域Φ的左上顶点行列号(a，b)＝(572，512)。

步骤二：计算面形矩阵F_al中区域Φ的四个顶点行列号。记l_Φ＝114，四个顶点的行列号为(572，512)、(572，626)、(686，626)、(686，512)。

(五)确定射流抛光斑边界具体计算步骤如下：

步骤一：计算激光干涉仪测量的采斑前后的面形之差：F_r＝F_al-F_bl。根据Φ的顶点行列号在F_r提取面形如图10所示。采斑之前的面形PV值PV_orig＝0.058μm，激光干涉仪标准镜PV值为e_LI＝0.01μm，取Stp＝2。令k＝1，取(R₁，C₁)＝(1，1)，计算第k步的方形边界之外的面形峰谷值计算

步骤二：若flag＞0满足则停止搜索，将抛光斑边界取为否则令k＝k+1，R_k＝R_k+Stp，C_k＝C_k+Stp，返回步骤一。

最终得到抛光斑边界的左上顶点为(R_k，C_k)＝(598，538)，得到的抛光斑边界内的激光干涉仪面形如图11所示。

(六)计算采斑前工件在区域σ内的白光干涉仪分辨率下的面形具体计算步骤如下：

步骤一：首先根据的左上顶点坐标在F_bl中提取区域σ内的面形然后计算区域D＝Φ\σ内的面形F_bl和F_aw的平均偏差d_f＝0.004μm。取获得了与白光干涉仪测量环境相同的修正初始面形如图12所示。

步骤二：采用二维基函数构造具有白光干涉仪分辨率的初始面形。通过二维基函数对面形进行插补，生成σ区域内具有白光干涉仪分辨率的面形矩阵如图13所示。

(七)计算去除函数矩阵。根据光斑的边界获取面形F_aw中区域σ的面形计算去除量分布矩阵计算去除函数矩阵R＝(max(RM)-RM)/T_s，如图14所示。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于干涉仪复合测量的射流抛光去除函数提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、采用激光干涉仪测量采斑前的工件面形F_bl；

S2、在射流抛光机床上采集入射时间为T_s的射流抛光斑，采用激光干涉仪测量采斑后的工件面形F_al；用白光干涉仪采斑后，测量得到的面形为L_Φ×L_Φ的方形区域Φ，面形用F_aw′表示；

S3、将面形F_aw′进行预处理，以获得无噪声或“孔洞”的面形F_aw；

S4、通过粒子群优化算法确定面形F_al中的方形区域Φ；

S5、确定射流抛光斑边界

S6、计算采斑前工件在区域σ内的白光干涉仪分辨率下的面形

S7、计算去除函数矩阵：根据光斑的边界获取面形F_aw中区域σ的面形计算去除量分布矩阵计算去除函数矩阵R＝(max(RM)-RM)/T_s，其中T_s是采斑时间，max(RM)-RM表示是矩阵RM的最大元素值与矩阵RM每个元素相减得到的新矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种基于干涉仪复合测量的射流抛光去除函数提取方法，其特征在于，步骤S3中对面形F_aw′进行预处理的方法为：

步骤一：用大尺寸窗口沿工件边界进行“粗补洞”：设扫描窗口矩阵Ω的左上顶点为当前扫描元素，Ω的大小为M₁×M₁，其中M₁＝[size(F_aw′)/20]，size(X)表示面形矩阵X的行数；以d₁＝[size(F_aw′)/40]为扫描窗口矩阵左上顶点的间距；对于每个窗口的局部面形Ω_i，如果数据Ω_j(k，j)＝NaN，则取Ω_j(k，j)＝med(Ω_j)，其中med(Ω_j)是面形矩阵Ω_j有效元素的平均值；执行上述步骤，直到处理完沿边界的所有窗口；

步骤二：使用较小尺寸的窗口对整个面形进行“精补洞”：设扫描窗口矩阵Ω′的左上顶点为当前扫描元素，Ω′的大小取为M₂×M₂，其中M₂＝[size(F_aw′)/40]，以d₂＝[size(F_aw′)/80]为扫描窗口矩阵左上顶点的间距；对于每个窗口的局部面形Ω_i′，如果数据Ω_j′(k，j)＝NaN，则取Ω_j′(k，j)＝med(Ω_j′)，其中med(Ω_j′)是Ω_j′面形矩阵元素的平均值；执行上述步骤，直到处理完沿边界的所有窗口，获得无“孔洞”的采斑后工件面形

步骤三：确定严重噪声边界区域：

(1)以面形中心位置为圆心，圆形区域Γ_λ的边界半径为搜索步长为λ_s，λ的初始值取λ₀∈(0，0.5)，计算区域的面形误差平均值Med₀；

(2)判断区域内是否存在面形元素满足其中K_n＞1是给定系数；

(3)根据上一步的判断，若存在满足步骤(2)中条件的面形元素，则确定为发生严重噪声的边界；否则取λ＝λ+λ_s，返回(2)；

步骤四：以面形的左上角元素为顶点、扫描窗口矩阵左上角顶点元素的间距M₃，逐个提取大小为M₃×M₃的扫描窗口矩阵R_i覆盖面形确定面形中的所有扫描窗口矩阵R_i的处理顺序，这里计算面形中所有扫描窗口矩阵R_i的均方差值MSD_i；根据MSD_i的升序对所有窗口的处理顺序进行排序；

步骤五：对每个窗口矩阵R_i按步骤一至四进行处理，其中每个窗口矩阵的去噪规则如下：取窗口矩阵R_i的元素均值med(R_i)作为标准，并给定噪声阈值thresh；如果数据和med(R_i)之间的差的绝对值大于阈值thresh，则数据被视为噪声，并且将除噪声位置外的面形数据的中值替换当前的噪声数据；

依序扫描并处理所有的窗口，从而产生边界区域内没有噪声的面形

步骤六：通过二维中值滤波函数计算最终的面形

3.根据权利要求1所述的一种基于干涉仪复合测量的射流抛光去除函数提取方法，其特征在于，所述步骤S4中，在面形F_al中确定方形区域Φ的方法为：

步骤一：将区域Φ的左上顶点在面形矩阵F_al中的行列号记为(a，b)，该顶点位于面形F_al中给定的备选区域Λ，面形矩阵F_al有效数据的行列号为(m，n)，白光干涉仪和激光干涉仪的分辨率是r_w和r_l，方形区域Φ的位置取决于(a，b)，记为Φ(a，b)；设和分别是面形F_al和F_aw中方向区域Φ的边界，和分别是和的有效数据个数，则区域Φ中激光干涉仪和白光干涉仪测量的面形精度差异是：

行列号(m，n)处的面形误差为：

其中 表示x的整数部分；

通过粒子群优化算法求解下面的优化问题确定行列号(a，b)：

步骤二：计算面形矩阵F_al中区域Φ的四个顶点行列号：记四个顶点的行列号分别为(a，b),(a，b+l_Φ),(a+l_Φ，b+l_Φ),(a+l_Φ，b)。

4.根据权利要求1所述的一种基于干涉仪复合测量的射流抛光去除函数提取方法，其特征在于，步骤S5中，的确定方法为：

(A)：计算激光干涉仪测量的采斑前后的面形之差：F_r＝F_al-F_bl；根据Φ的顶点行列号从面形矩阵F_r提取面形令PV_orig为初始面形F_bl的峰谷值，e_LI为激光干涉仪的测量精度，Stp是给定的正整数步长；设是第k步的方形边界之外的面形峰谷值，的左上顶点在面形矩阵的指标表示为(R_k，C_k)；令k＝1，取(R₁，C₁)＝(1，1)，计算

(B)：若满足flag＞0，则停止搜索，将抛光斑边界取为否则令k＝k+1，R_k＝R_k+Stp，C_k＝C_k+Stp，返回步骤(A)。

5.根据权利要求1所述的一种基于干涉仪复合测量的射流抛光去除函数提取方法，其特征在于，步骤S6中面形的计算方法为：

(I)：修正面形F_bl在区域σ内的面形首先根据抛光斑边界在F_bl中提取区域σ内的面形然后通过以下公式计算区域D＝Φ\σ内的面形F_bl和F_aw的平均偏差：

其中和分别是面形F_bl和F_aw在区域D内的有效数据像素个数；取获得与白光干涉仪测量环境相同的修正初始面形

(II)：对面形矩阵进行插补，使得σ的面形具有与白光干涉仪相同的分辨率；通过对面形的插补方式生成σ区域内具有白光干涉仪分辨率的面形矩阵

6.根据权利要求5所述的一种基于干涉仪复合测量的射流抛光去除函数提取方法，其特征在于，对面形矩阵进行插补的方法为：采用二维基函数构造具有白光干涉仪分辨率的初始面形，插补点p(x，y)位于由p_i(x_i，y_i),i＝1，2，3，4四个顶点组成的激光干涉仪像素单元内，四个顶点的中心坐标p_c为：

计算u＝2(x-x_c)/(x₃-x₄)，v＝2(y-x_c)/(y₄-y₁)，计算插补点p处的面形误差：

其中 e_i是p_i处的面形误差值。