CN111414672B - 基于数控系统的曲轴磨削方法及装置 - Google Patents

基于数控系统的曲轴磨削方法及装置 Download PDF

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CN111414672B CN202010061223.4A CN202010061223A CN111414672B CN 111414672 B CN111414672 B CN 111414672B CN 202010061223 A CN202010061223 A CN 202010061223A CN 111414672 B CN111414672 B CN 111414672B
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    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B24—GRINDING; POLISHING
    • B24B—MACHINES, DEVICES, OR PROCESSES FOR GRINDING OR POLISHING; DRESSING OR CONDITIONING OF ABRADING SURFACES; FEEDING OF GRINDING, POLISHING, OR LAPPING AGENTS
    • B24B1/00—Processes of grinding or polishing; Use of auxiliary equipment in connection with such processes

Abstract

本发明提供了一种基于华中9型数控系统的曲轴磨削方法及装置，该方法包括以下步骤：接收用户设定的曲轴加工参数；根据用户设定的曲轴加工参数，计算磨削点连续轨迹，并通过运动控制算法计算出单位周期内的C轴运动的“时间‑角度”数据和X轴移动的“跟随”位移数据，形成完整的“时间‑角度‑位移”数据表，再导入到数控系统的插补运动控制模块同时存储到数控系统的参数列表中；循环启动后，先完成Z轴的定位，再通过G代码加工程序调用“时间‑角度‑位移”数据表中C轴和X轴的插补增量，转化为计数脉冲发送给电机驱动器，驱动器根据C轴实际转动增量或X轴实际位移增量控制C轴和X轴的运动。本发明实现了曲轴磨削的高速高精加工。

Description

基于数控系统的曲轴磨削方法及装置
技术领域
本发明涉及数控技术领域，尤其涉及一种基于数控系统的曲轴磨削方法及装置。
背景技术
汽车产业的快速发展带动国民经济的持续腾飞，伴随着我国汽车消费市场的持续扩大，据统计我国汽车年产销量已经超过2000万辆，汽车的产销量和需求量巨大。庞大的汽车市场需求促进了发动机制造技术的发展，曲轴作为发动机的核心零部件的制造水平至关重要。
曲轴作为发动机的关键零部件之一，结构复杂，制造难度大。由于复杂的加工工艺要求，目前，国内用于生产加工的曲轴类非圆加工数控磨床，曲轴磨削主要是进口数控系统。随着科技技术的发展与研究，国产曲轴磨削系统的需求是必须的。
针对以上技术背景和现状，本发明提出一种基于数控系统的曲轴磨削方法及装置。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于数控系统的曲轴磨削方法及装置，旨在用于实现曲轴磨削的高速高精加工。
本发明是这样实现的：
一方面，本发明提供一种基于数控系统的曲轴磨削方法，包括以下步骤：
接收用户设定的曲轴加工参数；
根据用户设定的曲轴加工参数，计算磨削点连续轨迹，并通过运动控制算法计算出单位周期内的C轴运动的“时间-角度”数据和X轴移动的“跟随”位移数据，形成完整的“时间-角度-位移”数据表，再导入到数控系统的插补运动控制模块同时存储到数控系统的参数列表中；所述形成完整的“时间-角度-位移”数据表之后还包括：先对离散而成的“时间-角度-位移”数据表离散的数据进行拟合，得到低阶连续的曲轴加工轮廓曲线后，再采用三次B样条曲线拟合算法进行样条曲线密化，形成高阶连续的曲线，最终将密化后的连续曲线离散后得到更加精确的“时间-角度-位移”增量数据，然后生成密化后的“时间-角度-位移”数据表。
循环启动后，先完成Z轴的定位，再通过G代码加工程序调用“时间-角度-位移”数据表中C轴和X轴的插补增量，转化为计数脉冲发送给电机驱动器，驱动器根据C轴实际转动增量或X轴实际位移增量控制C轴和X轴的运动，实现C-X轴相对时间脉冲的随动磨削。
进一步地，所述采用三次B样条曲线拟合算法进行样条曲线密化，形成高阶连续的曲线，最终将密化后的连续曲线离散后得到更加精确的“时间-角度-位移”增量数据，然后生成密化后的“时间-角度-位移”数据表具体包括：
三次B样条曲线是通过给定的n+1个控制点Pi来控制k＝3时候的B样条曲线，其中i＝0，1，...n，
Figure GDA0003842487560000021
其中任意相邻四个控制点Pi，Pi+1，Pi+2，Pi+3可定义一段满足二阶连续的曲线Pi(t)，其中i＝0，1，2...n-2，矩阵表达：
Figure GDA0003842487560000022
对于给定的“时间-角度-位移”数据表中“角度-位移”各组值(αj，Xj)，其中j＝1，2，…，n，可计算得连杆颈运动到任意αi时对应磨削点的二维直角坐标(Xi，Yi)，其中i＝1，2，…，n；为使磨削轮廓曲线严格通过各“时间-角度-位移”数据表中的值，首先通过样条曲线控制点反算公式(Pi-1+4Pi+Pi+1)/6＝Qi求出控制点位置，其中i＝1，2...n：
Figure GDA0003842487560000031
由于“时间-角度-位移”数据表记录了角度在内的位置值，为轮廓曲线基圆段的中心位置点，且数据表首末段的部分区间内轮廓曲线曲率半径变化量均为零，即ρi恒定，由Q″1＝0和Q″n＝0得：P0＝2P1-P2，Pn+1＝2Pn-Pn-1，这样就保证了拟合曲线在首末段的二阶连续性；将P0＝2P1-P2、Pn+1＝2Pn-Pn-1这两个特解方程代入上述方程组②中，则控制点反算方程组简化为：
Figure GDA0003842487560000032
简化表示为的形式Ax＝y，再把系数矩阵A分解为：
Figure GDA0003842487560000033
即是，
Figure GDA0003842487560000034
由于
Figure GDA0003842487560000035
Figure GDA0003842487560000036
则Ax＝y可分解为Lz＝y和Ux＝z，其分解过程如下：
(1)分解公式：A＝LU
Figure GDA0003842487560000041
(2)求解递推公式：Lz＝y
Figure GDA0003842487560000042
(3)求解递推公式：Ux＝z
Figure GDA0003842487560000043
通过上述⑤⑥⑦公式即可反求出三次B样条曲线的控制点位置，再代入公式①求出二阶连续的三次B样条曲线方程，最后根据实际的生产需要以及精度要求，合理选择取样组数形成密化后的“时间-角度-位移”数据表。
进一步地，还包括：采用恒线速度运动模型对曲轴进行磨削。
另一方面，本发明还提供一种基于数控系统的曲轴磨削装置，包括：
参数设定模块，用于接收用户设定的曲轴加工参数；
运算处理模块，用于根据用户设定的曲轴加工参数，计算磨削点连续轨迹，并通过运动控制算法计算出单位周期内的C轴运动的“时间-角度”数据和X轴移动的“跟随”位移数据，形成完整的“时间-角度-位移”数据表，再导入到数控系统的插补运动控制模块同时存储到数控系统的参数列表中；所述运算处理模块还用于在形成完整的“时间-角度-位移”数据表之后，先对离散而成的“时间-角度-位移”数据表离散的数据进行拟合，得到低阶连续的曲轴加工轮廓曲线后，再采用三次B样条曲线拟合算法进行样条曲线密化，形成高阶连续的曲线，最终将密化后的连续曲线离散后得到更加精确的“时间-角度-位移”增量数据，然后生成密化后的“时间-角度-位移”数据表。
运动控制模块，用于循环启动后，先完成Z轴的定位，再通过G代码加工程序调用“时间-角度-位移”数据表中C轴和X轴的插补增量，转化为计数脉冲发送给电机驱动器，驱动器根据C轴实际转动增量或X轴实际位移增量控制C轴和X轴的运动，实现C-X轴相对时间脉冲的随动磨削。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明提供的这种基于数控系统的曲轴磨削方法及装置，建立了C轴与砂轮轴X轴之间的随动控制模型，采用三次B样条曲线算法对磨削轮廓曲线进行了优化，对曲轴磨削工艺进行了优化，实现了曲轴磨削的高速高精加工。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种基于数控系统的曲轴磨削方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的曲轴磨削C-X两轴随动控制框图；
图3为本发明实施例提供的基于数控系统的曲轴磨削装置的结构框图；
图4为本发明实施例提供的基于华中9型数控系统的曲轴磨削系统的硬件结构图；
图5为本发明实施例提供的基于华中9型数控系统的曲轴磨削系统的软件平台；
图6为本发明实施例提供的曲轴磨削工艺流程图；
图7为本发明实施例提供的曲轴C-X两轴随动磨削原理图；
图8为本发明实施例提供的磨削点在连杆颈表面运动轨迹；
图9为本发明实施例提供的双通道磨削加工的泳道图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1和图2所示，本发明实施例提供一种基于数控系统的曲轴磨削方法，包括以下步骤：
S1、接收用户设定的曲轴加工参数；
S2、根据用户设定的曲轴加工参数，计算磨削点连续轨迹，并通过运动控制算法计算出单位周期内的C轴运动的“时间-角度”数据和X轴移动的“跟随”位移数据，形成完整的“时间-角度-位移”数据表，再导入到数控系统的插补运动控制模块同时存储到数控系统的参数列表中；所述形成完整的“时间-角度-位移”数据表之后还包括：先对离散而成的“时间-角度-位移”数据表离散的数据进行拟合，得到低阶连续的曲轴加工轮廓曲线后，再采用三次B样条曲线拟合算法进行样条曲线密化，形成高阶连续的曲线，最终将密化后的连续曲线离散后得到更加精确的“时间-角度-位移”增量数据，然后生成密化后的“时间-角度-位移”数据表。
S3、循环启动后，先完成Z轴的定位，再通过G代码加工程序调用“时间-角度-位移”数据表中C轴和X轴的插补增量，转化为计数脉冲发送给电机驱动器，驱动器根据C轴实际转动增量或X轴实际位移增量控制C轴和X轴的运动，实现C-X轴相对时间脉冲的随动磨削。
进一步地，所述采用三次B样条曲线拟合算法进行样条曲线密化，形成高阶连续的曲线，最终将密化后的连续曲线离散后得到更加精确的“时间-角度-位移”增量数据，然后生成密化后的“时间-角度-位移”数据表具体包括：
三次B样条曲线是通过给定的n+1个控制点Pi来控制k＝3时候的B样条曲线，其中i＝0，1，...n，
Figure GDA0003842487560000071
其中任意相邻四个控制点Pi，Pi+1，Pi+2，Pi+3可定义一段满足二阶连续的曲线Pi(t)，其中i＝0，1，2...n-2，矩阵表达：
Figure GDA0003842487560000072
对于给定的“时间-角度-位移”数据表中“角度-位移”各组值(αj，Xj)，其中j＝1，2，…，n，可计算得连杆颈运动到任意αi时对应磨削点的二维直角坐标(Xi，Yi)，其中i＝1，2，…，n；为使磨削轮廓曲线严格通过各“时间-角度-位移”数据表中的值，首先通过样条曲线控制点反算公式(Pi-1+4Pi+Pi+1)/6＝Qi求出控制点位置，其中i＝1，2...n：
Figure GDA0003842487560000073
由于“时间-角度-位移”数据表记录了角度在内的位置值，为轮廓曲线基圆段的中心位置点，且数据表首末段的部分区间内轮廓曲线曲率半径变化量均为零，即ρi恒定，由Q″1＝0和Q″n＝0得：P0＝2P1-P2，Pn+1＝2Pn-Pn-1，这样就保证了拟合曲线在首末段的二阶连续性；将P0＝2P1-P2、Pn+1＝2Pn-Pn-1这两个特解方程代入上述方程组②中，则控制点反算方程组简化为：
Figure GDA0003842487560000074
简化表示为的形式Ax＝y，再把系数矩阵A分解为：
Figure GDA0003842487560000075
即是，
Figure GDA0003842487560000081
由于
Figure GDA0003842487560000082
Figure GDA0003842487560000083
则Ax＝y可分解为Lz＝y和Ux＝z，其分解过程如下：
(1)分解公式：A＝LU
Figure GDA0003842487560000084
(2)求解递推公式：Lz＝y
Figure GDA0003842487560000085
(3)求解递推公式：Ux＝z
Figure GDA0003842487560000086
通过上述⑤⑥⑦公式即可反求出三次B样条曲线的控制点位置，再代入公式①求出二阶连续的三次B样条曲线方程，最后根据实际的生产需要以及精度要求，合理选择取样组数形成密化后的“时间-角度-位移”数据表。
曲轴连杆颈磨削属于非圆磨削，要完成插补周期内的C-X两轴随动闭环控制，采用“时间-角度-位移”数据表的方式完成高速高精的运动插补，即在数控系统内部开辟一块内存用于存放工件加工前及加工辅助时间内由数控系统插补运算和闭环控制反馈模块更新得出的速度曲线表，在C-X两轴随动磨削时直接由信号输出模块将插补值送到伺服驱动器完成相应模块的运动插补，这样可以大大提高数控系统的运行效率，同时在反馈模块的联合作用下又可以实时保证机床运动的精度，速度曲线表生成算法方程式具体如下：
曲轴连杆颈C-X两轴随动磨削的磨削点轨迹方程为：
Figure GDA0003842487560000091
砂轮中心的运动方程为：
Figure GDA0003842487560000092
通过上式即可计算磨削点轨迹X、Y坐标值与C轴转角的关系，从而得到曲轴连杆颈磨削磨削点以及砂轮中心点的轨迹线：
Figure GDA0003842487560000093
曲轴连杆颈磨削恒转速运动模型是保证曲轴主轴颈的转速不变，从而主轴颈中心与砂轮中心连线和主轴颈中心与连杆颈中心连线的夹角随着时间呈线性增加。曲轴连杆颈磨削恒转速运动可以保证曲轴零件转速的平稳性，降低了C轴高速高精的响应要求，对于精度要求不高的曲轴加工提供了方便。
相比于要求主轴颈按恒定转速运动，恒线速磨削则是曲轴上连杆颈轮廓表面与砂轮接触磨削时磨削点在连杆颈表面的线速度恒定，因而恒线速运动时曲轴主轴颈通常作变速旋转运动。由于曲轴连杆颈磨削为非圆磨削，同等时间内磨削点在连杆颈轮廓表面上磨削的弧长各不相等，导致磨削点线速度也不一样，再由当量磨削厚度计算公式可知，线速度不一样一般引起磨削轮廓表面的金属磨削率的不同，这必然影响曲轴磨削的加工精度、表面质量和稳定性。因此恒线速运动磨削可用于要求加工精度高或者表面质量要求较高的磨削加工。
本实施例优选采用恒线速度运动模型对曲轴进行磨削。
基于同一发明构思，本发明实施例还提供一种基于数控系统的曲轴磨削装置，由于该装置解决间题的原理与上述方法是类似的，因此该装置的实施可以参照上述方法的实施，重复之处不再赘述。
如图2所示，为本发明实施例提供的一种基于数控系统的曲轴磨削装置，该装置包括：
参数设定模块，用于接收用户设定的曲轴加工参数；
运算处理模块，用于根据用户设定的曲轴加工参数，计算磨削点连续轨迹，并通过运动控制算法计算出单位周期内的C轴运动的“时间-角度”数据和X轴移动的“跟随”位移数据，形成完整的“时间-角度-位移”数据表，再导入到数控系统的插补运动控制模块同时存储到数控系统的参数列表中；所述运算处理模块还用于在形成完整的“时间-角度-位移”数据表之后，先对离散而成的“时间-角度-位移”数据表离散的数据进行拟合，得到低阶连续的曲轴加工轮廓曲线后，再采用三次B样条曲线拟合算法进行样条曲线密化，形成高阶连续的曲线，最终将密化后的连续曲线离散后得到更加精确的“时间-角度-位移”增量数据，然后生成密化后的“时间-角度-位移”数据表。
运动控制模块，用于循环启动后，先完成Z轴的定位，再通过G代码加工程序调用“时间-角度-位移”数据表中C轴和X轴的插补增量，转化为计数脉冲发送给电机驱动器，驱动器根据C轴实际转动增量或X轴实际位移增量控制C轴和X轴的运动，实现C-X轴相对时间脉冲的随动磨削。
本发明实施例还提供一种基于华中9型数控系统的曲轴磨削系统。如图4所示为基于华中9型数控系统的曲轴磨削系统硬件结构图，华中9型数控系统与砂轮主轴、C轴、X轴、Z轴的驱动单元以及总线I/O模块通过NCUC-BUS总线的连接。各电机的驱动器及HIO1000的通讯模块HIO-1061通过NCUC-BUS总线，使用串联的方式将它们的XS3(IN接口)、XS4(OUT接口)依次连接，并与华中9型数控装置相应PORT口连接，构成闭环形的连接方式。最后将计算出来的调节量转换为电压信号发送给电机驱动器进行闭环控制。
如图5所示为基于华中9型数控系统的曲轴磨削系统软件平台，是基于华中9型软件平台进行的二次开发，在原有平台具备的插补控制、代码解释、背景程序、刀具管理等功能的基础上，增加专用系统所需的自定义代码解释、PLC功能完善、C-X两轴随动控制、监控以及专用人机交互界面。曲轴磨削专用数控系统开发分为包括人机交互界面、应用层接口和系统内核三个模块的开发：人机界面主要负责参数设置以及代码预览及再编辑、仿真模拟等，参数设置包括工件参数、加工位置、找正角度、补偿参数、磨削加工参数、砂轮参数、磨削工艺参数等；应用层接口包括运动控制器调用的API函数接口以及完成。数据信号通讯的I/O通讯接口；系统内核模块主要完成循环调用运动控制和逻辑控制程序，控制X、C、Z轴伺服驱动器的运动以及辅助功能的开关。
如图6所示为曲轴磨削工艺流程图，用户输入工艺参数，数控系统自动生成G代码程序插补调用的“时间-角度-位移”数据表。“时间-角度-位移”数据表记录了系统每个插补周期的C轴角度增量以及跟随C轴角度变化而运动的砂轮X轴位移增量，这些数据导入到数控系统的插补运动控制模块进行算法解析优化处理后，存储到参数模块的数据表中。磨削时，数控系统载入生成的G代码程序，G代码程序调用数据表中的位移插补增量控制C轴角度变化以及X轴“跟随+进给”运动，完成C-X两轴随动运动控制以及曲轴的连杆颈循环磨削。
如图7所示为曲轴C-X两轴随动磨削原理图，O为曲轴回转中心，R为连杆颈到回转中心的偏心距，Os为砂轮中心，Rs为砂轮半径，Ow为连杆颈中心，Rw为连杆颈半径。磨削时C轴绕主轴颈中心O点旋转，砂轮主轴绕Os点旋转，同时沿OOs方向往复移动。在以曲轴回转中心O为坐标系原点、OOs方向为X轴、垂直于X轴和曲轴长度方向为Y轴建立的XOY二维坐标系中，以连杆颈中心Ow位于OOw线段上为磨削起点，设为曲轴中心与砂轮中心连线和曲轴中心与连杆颈中心连线的夹角，为曲轴中心与砂轮中心连线和砂轮中心与连杆颈中心连线的夹角，为连杆颈上磨削点转过的弧度所对应的角度，(Xi，Yi)为磨削点相对曲轴回转中心O的直角坐标，(Xj，Yj)为砂轮中心相对曲轴回转中心O的直角坐标，为对应于的连杆颈轮廓曲线磨削点极径，n为曲轴的回转速度，n为砂轮转速。
如图8所示为磨削点在连杆颈表面运动轨迹图，曲轴在C-X两轴随动磨削过程中，当主轴颈恒转速运动时，曲轴旋转角由0°转到90°的过程中，连杆颈上的磨削点沿着连杆颈表面从A点运动到B点，磨削了连杆颈上的圆弧AB段；再由90°转动到180°时，磨削点又从B点运动到C点。前半程磨削点磨削了连杆颈上的圆弧AB段，后半程磨削了圆弧BC段。
如图9所示为双通道磨削加工的泳道图，首先，曲轴工件在机床上完成圆周方向的定位，并且初始化完成X轴、Z轴、C轴的回零。通道1检查加工前的安全防护工作，如工件是否加紧，防护门是否已关上等，只有确认加工前的各项准备动作完成，才能开始磨削加工；通道1的插补器控制X轴退到安全位置，Z轴在Z方向上运动到连杆颈片开始加工的位置处，通道2中C轴加速到指定速度，且运动到基圆中心的相位时C轴开始按插补器中“时间-角度”数据表进行插补运动，当声发射器检测到的AE信号明显增强时，停止快进并开始依据当前C轴的角度从通道2插补器中“角度-位移”数据表查得下一插补周期X轴的位移量叠加上通道1中X轴的进给量；Z轴此时成为PLC轴，以指定的速度和行程振荡执行连杆颈的粗磨、半精磨、精磨和光磨工序；当第一个连杆颈片加工完成后，X轴退到安全位置，Z轴由PLC解除成为插补轴，然后相同的加工流程加工下一个连杆颈。
具体实施时本发明的数控系统优选采用华中9型数控系统，即本发明实施例提供了一种基于华中9型数控系统的曲轴磨削方法及装置。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于数控系统的曲轴磨削方法，其特征在于，包括以下步骤：
接收用户设定的曲轴加工参数；
根据用户设定的曲轴加工参数，计算磨削点连续轨迹，并通过运动控制算法计算出单位周期内的C轴运动的“时间-角度”数据和X轴移动的“跟随”位移数据，形成完整的“时间-角度-位移”数据表，再导入到数控系统的插补运动控制模块同时存储到数控系统的参数列表中；所述形成完整的“时间-角度-位移”数据表之后还包括：先对离散而成的“时间-角度-位移”数据表离散的数据进行拟合，得到低阶连续的曲轴加工轮廓曲线后，再采用三次B样条曲线拟合算法进行样条曲线密化，形成高阶连续的曲线，最终将密化后的连续曲线离散后得到更加精确的“时间-角度-位移”增量数据，然后生成密化后的“时间-角度-位移”数据表；
循环启动后，先完成Z轴的定位，再通过G代码加工程序调用“时间-角度-位移”数据表中C轴和X轴的插补增量，转化为计数脉冲发送给电机驱动器，驱动器根据C轴实际转动增量或X轴实际位移增量控制C轴和X轴的运动，实现C-X轴相对时间脉冲的随动磨削。
2.如权利要求1所述的基于数控系统的曲轴磨削方法，其特征在于，所述采用三次B样条曲线拟合算法进行样条曲线密化，形成高阶连续的曲线，最终将密化后的连续曲线离散后得到更加精确的“时间-角度-位移”增量数据，然后生成密化后的“时间-角度-位移”数据表具体包括：
三次B样条曲线是通过给定的n+1个控制点Pi来控制k＝3时候的B样条曲线，其中i＝0，1，...n，
Figure FDA0003842487550000011
其中任意相邻四个控制点Pi，Pi+1，Pi+2，Pi+3可定义一段满足二阶连续的曲线Pi(t)，其中i＝0，1，2...n-2，矩阵表达：
Figure FDA0003842487550000021
对于给定的“时间-角度-位移”数据表中“角度-位移”各组值(αj，Xj)，其中j＝1，2，…，n，可计算得连杆颈运动到任意αi时对应磨削点的二维直角坐标(Xi，Yi)，其中i＝1，2，…，n；为使磨削轮廓曲线严格通过各“时间-角度-位移”数据表中的值，首先通过样条曲线控制点反算公式(Pi-1+4Pi+Pi+1)/6＝Qi求出控制点位置，其中i＝1，2...n：
Figure FDA0003842487550000022
由于“时间-角度-位移”数据表记录了角度在内的位置值，为轮廓曲线基圆段的中心位置点，且数据表首末段的部分区间内轮廓曲线曲率半径变化量均为零，即ρi恒定，由Q″1＝0和Q″n＝0得：P0＝2P1-P2，Pn+1＝2Pn-Pn-1，这样就保证了拟合曲线在首末段的二阶连续性；将P0＝2P1-P2、Pn+1＝2Pn-Pn-1这两个特解方程代入上述方程组②中，则控制点反算方程组简化为：
Figure FDA0003842487550000023
简化表示为的形式Ax＝y，再把系数矩阵A分解为：
Figure FDA0003842487550000024
即是，
Figure FDA0003842487550000031
由于
Figure FDA0003842487550000032
Figure FDA0003842487550000033
则Ax＝y可分解为Lz＝y和Ux＝z，其分解过程如下：
(1)分解公式：A＝LU
Figure FDA0003842487550000034
(2)求解递推公式：Lz＝y
Figure FDA0003842487550000035
(3)求解递推公式：Ux＝z
Figure FDA0003842487550000036
通过上述⑤⑥⑦公式即可反求出三次B样条曲线的控制点位置，再代入公式①求出二阶连续的三次B样条曲线方程，最后根据实际的生产需要以及精度要求，合理选择取样组数形成密化后的“时间-角度-位移”数据表。
3.如权利要求1所述的基于数控系统的曲轴磨削方法，其特征在于，还包括：采用恒线速度运动模型对曲轴进行磨削。
4.一种基于数控系统的曲轴磨削装置，其特征在于，包括：
参数设定模块，用于接收用户设定的曲轴加工参数；
运算处理模块，用于根据用户设定的曲轴加工参数，计算磨削点连续轨迹，并通过运动控制算法计算出单位周期内的C轴运动的“时间-角度”数据和X轴移动的“跟随”位移数据，形成完整的“时间-角度-位移”数据表，再导入到数控系统的插补运动控制模块同时存储到数控系统的参数列表中；所述运算处理模块还用于在形成完整的“时间-角度-位移”数据表之后，先对离散而成的“时间-角度-位移”数据表离散的数据进行拟合，得到低阶连续的曲轴加工轮廓曲线后，再采用三次B样条曲线拟合算法进行样条曲线密化，形成高阶连续的曲线，最终将密化后的连续曲线离散后得到更加精确的“时间-角度-位移”增量数据，然后生成密化后的“时间-角度-位移”数据表；
运动控制模块，用于循环启动后，先完成Z轴的定位，再通过G代码加工程序调用“时间-角度-位移”数据表中C轴和X轴的插补增量，转化为计数脉冲发送给电机驱动器，驱动器根据C轴实际转动增量或X轴实际位移增量控制C轴和X轴的运动，实现C-X轴相对时间脉冲的随动磨削。
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