CN111400893B - 一种套管式地埋管换热器流体温度场分析方法 - Google Patents

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CN111400893B CN202010169657.6A CN202010169657A CN111400893B CN 111400893 B CN111400893 B CN 111400893B CN 202010169657 A CN202010169657 A CN 202010169657A CN 111400893 B CN111400893 B CN 111400893B
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Abstract

本发明公开了一种套管式地埋管换热器流体温度场分析方法，属于地源热泵技术领域，首先，建立内管流体及外管流体的瞬态传热方程，并采用复合介质柱热源模型分析回填土及土壤中的径向一维传热，进而分别建立两种流动方向(内进外出：流体由内管流进，由外管流出；外进内出：流体由外管流进，由内管流出)下的套管式地埋管换热器传热模型；然后，基于所建立的传热模型，设置时间步长，分别将内管流体与外管流体沿轴向等分为若干个节点，对传热方程进行离散，建立各个节点的代数方程，并采用迭代法计算各时刻所有节点的温度，从而完成两种流动方向下随深度及时间变化的流体温度场的计算。本发明具有计算量小、精度高、适用性广等特点。

Description

一种套管式地埋管换热器流体温度场分析方法
技术领域
本发明属于地源热泵技术领域，更具体地说，涉及一种套管式地埋管换热器流体温度场分析方法。
背景技术
套管式地埋管换热器是地源热泵系统中一种常见的地埋管换热器，并且在中深层地热能利用方面具有较大的应用前景。换热器流体温度场分析方法是热响应测试及地埋管换热器设计的理论依据，因而是一项重要的研究内容。目前，分析换热器流体温度场的传热模型主要包括传统分析模型(包括线热源分析模型、柱热源分析模型等)、分段有限线热源分析模型、准二维瞬态换热模型、二维数值模型和三维数值模型等。
然而，传统分析模型忽略了流体轴向温度非均匀分布，分段有限线热源模型忽略了钻孔热容，而准二维瞬态换热模型忽略了地温梯度并将钻孔热容当做一个整体来考虑，因此这些模型都有一定的误差。对于二维数值模型及三维数值模型，网格划分较为复杂，计算时间过长。
2013年11月，《科技导报》第31期第53-56页，龚光彩、陈帆、苏欢和易治平公开了一篇名为“套管式地埋管换热器设计计算方法”的文章，该文章以线热源理论为基础建立了套管式地埋管换热器换热的简化模型，给出了基于热响应试验的套管式换热器设计计算方法。以湖南省韶山市一实际工程为实例对钻孔现场进行测试，采用该方法可计算出其综合导热系数和钻孔内总热阻。同时对该工程的另一钻孔进行双U测试及计算，以此作对比分析。考察两组测试在综合导热系数、钻孔内总热阻、换热温差和换热量上的内在联系。计算结果和测试结果表明，该计算方法在套管式换热器设计上具有适用性，避开了钻孔内层层热阻的复杂计算，简化了计算过程，可为实际工程提供计算参考。
2017年12月，《地球物理学报》第60卷第12期第4741-4752页，孔彦龙、陈超凡、邵亥冰、庞忠和、熊亮萍和汪集暘公开了一篇名为“深井换热技术原理及其换热量评估”的文章，该文章针对我国北方典型地区地热地质条件，分别采用Beier解析法和双重连续介质数值模拟法(基于OpenGeoSys模拟平台)计算了短期(4个月)采热和长期(30年)采热情景下的换热量。解析法和数值法的结果均表明，延米换热功率上限不超过150W。在间断采热，即每天供热12个小时，停止12个小时的情景下，延米换热功率可以翻倍，但是总换热量基本不变，且水温在一天内的波动明显变大。对数值模型进行敏感性分析发现，在地温梯度一定的条件下，井深对延米换热功率影响不大，而地层热导率对其影响较为明显。最后指出，提高深井换热技术换热量的主要手段是增加井周围地层中的热对流，或者说，增加循环水与岩石的接触面积。
2019年4月，《煤气与热力》第39卷第4期第21-27页，张兵兵、刁乃仁和方亮公开了一篇名为“套管式地埋管换热器温度分布及换热性能计算”的文章，该文章在设定钻孔壁温度均匀且不随时间改变的前提下，建立了两种循环水流动方式下(外进内出：循环水由外管流进，内管流出；内进外出：循环水由内管流进，外管流出)的套管式地埋管换热器(以下简称换热器)稳态换热模型，采用解析法计算了环形流道、内管循环水沿程温度。将换热器能效、换热流量作为评价指标，分析了换热器换热能力的影响因素。
然而，上述第一篇文献忽略了钻孔热容及流体轴向温度非均匀分布，第二篇文献中的三维数值模型计算过程非常复杂，而第三篇文献忽略了钻孔热容及钻孔内的非稳态传热。综上所述，现有的换热器流体温度场分析方法在精度或计算量方面存在一些不足。
发明内容
1.要解决的问题
为了克服现有的换热器流体温度场分析方法精度较低或计算量较大的不足，本发明提供了一种套管式地埋管换热器流体温度场分析方法，分析计算两种流动方向下随深度及时间变化的内管流体及外管流体的温度场。本发明不仅考虑了钻孔外土壤中的非稳态传热，而且考虑钻孔热容及钻孔内的非稳态传热，同时适用于存在地温梯度、换热功率随时间变化、体积流量随时间变化等复杂条件下的温度场分析，具有精度高、计算量小的优点。
2.技术方案
为了解决上述问题，本发明所采用的技术方案如下：
本发明的一种套管式地埋管换热器流体温度场分析方法，首先，建立内管流体及外管流体的瞬态传热方程，并采用复合介质柱热源模型分析回填土及土壤中的径向一维传热，进而分别建立两种流动方向(内进外出：流体由内管流进，由外管流出；外进内出：流体由外管流进，由内管流出)下的换热器传热模型；然后，基于所建立的传热模型，设置时间步长，分别将内管流体与外管流体沿轴向等分为若干个节点，对传热方程进行离散，建立各个节点的代数方程，并采用迭代法计算各时刻所有节点的温度，从而完成换热器流体温度场的计算。
根据本发明的一个方面，提供一种针对内进外出流动方向下的换热器传热模型的建立方法：
假定内管流体的温度仅随深度及时间变化，则其满足如下能量方程：
Figure BDA0002408735180000031
rii——内管的内半径；
(ρc)f——内管流体及外管流体的体积比热容；
rio——内管的外半径；
(ρc)ip——内管的体积比热容；
Ti(z,t)——内管流体的温度；
z——轴向坐标(即深度)；
t——时间；
V(t)——内管流体及外管流体的体积流量；
Ta(z,t)——外管流体的温度；
L——换热器的长度；
Ria——内管流体与外管流体之间的热阻：
Figure BDA0002408735180000032
kip——内管的热导率；
hi——内管流体的对流换热系数：
Figure BDA0002408735180000033
fi——内管流体的达西摩擦系数：
fi＝[0.79ln(Rei)-1.64]-2 (4)
Rei——内管流体的雷诺数：
Figure BDA0002408735180000034
ν——内管流体及外管流体的运动粘度；
Pr——内管流体及外管流体的普朗特数；
kf——内管流体及外管流体的热导率；
ha——外管流体的对流换热系数：
Figure BDA0002408735180000041
rei——外管的内半径；
fa——外管流体的达西摩擦系数：
fa＝[0.79ln(Rea)-1.64]-2 (7)
Rea——外管流体的雷诺数：
Figure BDA0002408735180000042
同理，假定外管流体的温度也仅随深度及时间变化，则其满足如下能量方程：
Figure BDA0002408735180000043
reo——外管的外半径；
(ρc)ep——外管的体积比热容；
q(z,t)——外管流体与回填土之间的热流：
Figure BDA0002408735180000044
Teo(z,t)——外管外壁面的温度；
Rae——外管流体与外管外壁面之间的热阻：
Figure BDA0002408735180000045
kep——外管的热导率；
回填土及土壤中的传热为径向一维传热，则Teo(z,t)可采用复合介质柱热源分析模型进行计算：
Figure BDA0002408735180000046
tn——第n个时刻对应的时间；
T0(z)——土壤的初始温度；
tj——第j个时刻对应的时间；
kg——回填土的热导率；
G(t)——复合介质柱热源分析模型的G函数：
Figure BDA0002408735180000051
k0、δ、
Figure BDA0002408735180000052
和ψ均为中间变量：
Figure BDA0002408735180000053
Figure BDA0002408735180000054
Figure BDA0002408735180000055
Figure BDA0002408735180000056
ks——土壤的热导率；
rb——钻孔的半径；
β——积分变量；
γ——中间变量：
Figure BDA0002408735180000057
(ρc)s——土壤的体积比热容；
(ρc)g——回填土的体积比热容；
Y0(βδ)及Y0(βδγ)均为第二类零阶贝塞尔函数；
Y1(β)、Y1(βδ)及Y1(βδγ)均为第二类一阶贝塞尔函数；
J0(βδ)及J0(βδγ)均为第一类零阶贝塞尔函数；
J1(β)、J1(βδ)及J1(βδγ)均为第一类一阶贝塞尔函数；
在换热器的顶部和底部，边界条件分别为：
Figure BDA0002408735180000058
Ta(z,t)|z＝L＝Ti(z,t)|z＝L,(t＞0) (20)
Qin(t)——换热功率；
在初始时刻，内管流体与外管流体的温度均等于土壤的初始温度：
Ti(z,t)|t＝0＝Ta(z,t)|t＝0＝T0(z),(0≤z≤L) (21)
根据本发明的另一个方面，提供一种针对外进内出流动方向下的换热器传热模型的建立方法，外进内出与内进外出这两种流动方向下的换热器传热模型差别较小，不同之处在于能量方程及边界条件的不同：
内管流体与外管流体的能量方程分别如下：
Figure BDA0002408735180000061
Figure BDA0002408735180000062
在换热器的顶部和底部，边界条件分别为：
Figure BDA0002408735180000063
Ti(z,t)|z＝L＝Ta(z,t)|z＝L,(t＞0) (25)
外进内出流动方向下的其他方程与内进外出流动方向下的完全相同。
根据本发明的另一个方面，提供一种针对内进外出流动方向的换热器流体温度场的计算方法：
针对所需模拟的总时间ttol，设置时间步长Δt，则时间分段数为N＝ttol/Δt，并且第n个时刻为tn＝nΔt；
分别将内管流体与外管流体沿轴向等分为M个节点，设内管流体与外管流体的第m个节点的轴向坐标为zm，则zm＝(m-1)L/(M-1)，其中1≤m≤M，并且轴向上相邻节点之间的距离为Δz＝L/(M-1)；
将方程(1)离散为以下形式：
Figure BDA0002408735180000064
其中，A和B均为中间变量：
Figure BDA0002408735180000065
Figure BDA0002408735180000071
联立方程(10)和(12)得：
Figure BDA0002408735180000072
其中，C(m,n)为中间变量：
Figure BDA0002408735180000073
结合方程(29)，将方程(9)离散为以下形式：
Figure BDA0002408735180000074
其中，D和E均为中间变量：
Figure BDA0002408735180000075
Figure BDA0002408735180000076
方程(19)和(20)可离散为以下方程：
Figure BDA0002408735180000077
Ta(zM,tn)＝Ti(zM,tn) (35)
在已知tn-1时刻内管流体与外管流体的温度场的前提下，通过迭代求解方程(26)、(31)、(34)和(35)，计算tn时刻内管流体与外管流体的所有节点的温度，即Ti(z1,tn)、Ti(z2,tn)…Ti(zM,tn)、Ta(z1,tn)、Ta(z2,tn)…Ta(zM,tn)。由于初始时刻内管流体与外管流体的温度场是已知的，因此可以依次计算t1、t2、t3…tN时刻内管流体与外管流体的所有节点的温度，从而完成内管流体与外管流体的温度场的计算。
根据本发明的另一个方面，提供一种针对外进内出流动方向的换热器流体温度场的计算方法：
外进内出流动方向下的换热器流体温度场的计算方法与内进外出流动方向下的基本相同，不同之处仅在于离散方程不一样：内进外出流动方向下的离散方程为方程(26)、(31)、(34)和(35)，而外进内出流动方向下的离散方程为以下方程：
Figure BDA0002408735180000081
Figure BDA0002408735180000082
Figure BDA0002408735180000083
Ti(zM,tn)＝Ta(zM,tn) (39)
因此，通过迭代求解方程(36)、(37)、(38)和(39)，可以依次计算t1、t2、t3…tN时刻内管流体与外管流体的所有节点的温度。
3.有益效果
相比于现有技术，本发明的有益效果为：
(1)本发明的一种套管式地埋管换热器流体温度场分析方法，分析计算了两种流动方向下随深度及时间变化的内管流体及外管流体的温度场，基于精确解分析回填土及土壤中的径向一维传热，同时考虑内外管热容、内外管流体热容及内外管流体的瞬态传热；另外在径向一维传热的基础上进行节点划分，所需的节点数较少，因而计算量较小，在具有较高的精度的情况下保证了分析方法简单。
(2)本发明的一种套管式地埋管换热器流体温度场分析方法，在存在地温梯度、换热功率随时间变化、体积流量随时间变化等复杂条件下可进行较为精确的温度场分析，计算误差较小。
附图说明
图1为套管式地埋管换热器的示意图；
图2为套管式地埋管换热器钻孔的横截面图；
图3为本发明实施例1所计算的进出口流体温度与实验值及准二维瞬态换热模型计算值的对比图；
图4为本发明实施例1所计算的流体温度分布与实验值及准二维瞬态换热模型计算值的对比图(t＝21.9小时)；
图5为本发明实施例1所计算的流体温度分布与实验值及准二维瞬态换热模型计算值的对比图(t＝74.4小时)；
图6为本发明实施例2所计算的流体温度分布与OpenGeoSys模拟值的对比图(忽略地温梯度，t＝720小时)；
图7为本发明实施例2所计算的出口流体温度与OpenGeoSys模拟值的对比图(忽略地温梯度)；
图8为本发明实施例2所计算的出口流体温度与OpenGeoSys模拟值的对比图(考虑地温梯度)。
示意图中的标号说明：
1、内管流体；2、内管；3、外管流体；4、外管；5、回填土；6、土壤。
具体实施方式
为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。
实施例1
本实施例中套管式地埋管换热器如图1和图2所示，其中流体的流动方向为内进外出，针对瑞典皇家理工学院的
Figure BDA0002408735180000092
等在2009年完成的热响应测试，计算不同时刻的流体温度场，并将计算值与实验值及准二维瞬态换热模型进行对比。
该热响应测试的总时长为97.9小时，则所需模拟的总时间ttol＝97.9小时。该热响应测试包括两个阶段：前19.8小时为预先循环阶段，换热功率约为400W；后78.1小时为热注入阶段，换热功率约为6360W。设置时间步长Δt＝1分钟，则时间分段数N＝ttol/Δt＝5874。
将内管流体1沿轴向等分为51个节点，即M＝51，而换热器的长度L＝168m，则第m个节点的轴向坐标zm＝(m-1)L/(M-1)＝3.36(m-1)。同理，将外管流体3沿轴向等分为51个节点。
在初始时刻(即t0时刻)，内管流体1、外管流体3及土壤6的温度均为关于深度的函数：
Figure BDA0002408735180000091
基于t0时刻内管流体1与外管流体3的温度场，采用高斯-赛德尔迭代法求解方程(26)、(31)、(34)和(35)，计算t1时刻内管流体1与外管流体3的所有节点的温度，即Ti(z1,t1)、Ti(z2,t1)…Ti(z51,t1)、Ta(z1,t1)、Ta(z2,t1)…Ta(z51,t1)。同理，基于t1时刻的流体温度场求解t2时刻内管流体1与外管流体3的所有节点的温度，即Ti(z1,t2)、Ti(z2,t2)…Ti(z51,t2)、Ta(z1,t2)、Ta(z2,t2)…Ta(z51,t2)。依次类推，可以依次计算t1、t2、t3…t5874时刻内管流体1与外管流体3的所有节点的温度，从而完成流体温度场的计算。
本发明计算得到的进口流体温度(即z1深度处的内管流体1温度)及出口流体温度(即z1深度处的外管流体3温度)与实验值及准二维瞬态换热模型计算值的对比如图3所示。由于准二维瞬态换热模型不能分析变换热功率条件下的流体温度场，因此其不考虑预先循环阶段，仅仅分析热注入阶段的流体温度场。从图3可以看出本发明计算的进出口流体温度与实验值吻合得较好，其精度高于准二维瞬态换热模型。
图4为本发明所计算的t＝21.9小时的流体温度分布与实验值及准二维瞬态换热模型计算值的对比，而图5为t＝74.4小时的流体温度分布对比。结果表明：相比于准二维瞬态换热模型，本发明计算的流体温度分布的误差较小，精度较高。
实施例2
本实施例中套管式地埋管换热器如图1和图2所示，其中流体的流动方向为外进内出，针对我国北方典型地区的深层套管式地埋管换热器，计算不同时刻的流体温度场，并将计算值与孔彦龙等基于OpenGeoSys软件的模拟值进行对比。
该OpenGeoSys模拟的总时长为120天，则所需模拟的总时间ttol＝120天。设置时间步长Δt＝30分钟，则时间分段数N＝ttol/Δt＝5760。
将内管流体1沿轴向等分为51个节点，即M＝51，而换热器的长度L＝2000m，则第m个节点的轴向坐标zm＝(m-1)L/(M-1)＝40(m-1)。同理，将外管流体3沿轴向等分为51个节点。
在初始时刻(即t0时刻)，内管流体1、外管流体3及土壤6的温度为以下方程：
Figure BDA0002408735180000101
如果忽略地温梯度，则初始温度均为45℃；如果考虑地温梯度(其中地温梯度等于0.03℃/m)，则初始温度为关于深度的函数。
基于t0时刻内管流体1与外管流体3的温度场，采用高斯-赛德尔迭代法求解方程(36)、(37)、(38)和(39)，计算t1时刻内管流体1与外管流体3的所有节点的温度，即Ti(z1,t1)、Ti(z2,t1)…Ti(z51,t1)、Ta(z1,t1)、Ta(z2,t1)…Ta(z51,t1)。同理，基于t1时刻的流体温度场求解t2时刻内管流体1与外管流体3的所有节点的温度，即Ti(z1,t2)、Ti(z2,t2)…Ti(z51,t2)、Ta(z1,t2)、Ta(z2,t2)…Ta(z51,t2)。依次类推，可以依次计算t1、t2、t3…t5760时刻内管流体1与外管流体3的所有节点的温度，从而完成流体温度场的计算。
在忽略地温梯度的条件下，本发明所计算的t＝720小时的流体温度分布与OpenGeoSys模拟值的对比如图6所示，而本发明计算的出口流体温度与OpenGeoSys模拟值的对比如图7所示。图6显示本发明计算的流体温度分布与OpenGeoSys模拟值基本吻合，图7显示本发明计算的出口流体温度与OpenGeoSys模拟值的吻合度较高。
在考虑地温梯度的条件下，本发明计算的出口流体温度与OpenGeoSys模拟值的对比如图8所示。从图8可以看出本发明计算的出口流体温度与OpenGeoSys模拟值在前期吻合得较好，而两者的偏差在后期较大，但是最大偏差小于0.3℃。因此，本发明在分析存在地温梯度条件下的流体温度分布时具有一定的精度。

Claims (5)

1.一种套管式地埋管换热器流体温度场分析方法，其特征在于：首先，建立内管流体及外管流体的瞬态传热方程，并采用复合介质柱热源模型分析回填土及土壤中的径向一维传热，进而建立换热器传热模型；然后，基于所建立的传热模型，设置时间步长，分别将内管流体与外管流体沿轴向等分为若干个节点，对传热方程进行离散，建立各个节点的代数方程，并采用迭代法计算各时刻所有节点的温度；
所述建立的换热器传热模型有两种，分别为流体在内进外出流动方向下的换热器传热模型和外进内出流动方向下的换热器传热模型；
内进外出流动方向下的换热器传热模型的建立过程如下：
假定内管流体的温度仅随深度及时间变化，则其满足如下能量方程：
Figure FDA0004036275770000011
rii——内管的内半径；
(ρc)f——内管流体及外管流体的体积比热容；
rio——内管的外半径；
(ρc)ip——内管的体积比热容；
Ti(z,t)——内管流体的温度；
z——轴向坐标；
t——时间；
V(t)——内管流体及外管流体的体积流量；
Ta(z,t)——外管流体的温度；
L——换热器的长度；
Ria——内管流体与外管流体之间的热阻；
同理，假定外管流体的温度也仅随深度及时间变化，则其满足如下能量方程：
Figure FDA0004036275770000012
rei——外管的内半径；
reo——外管的外半径；
(ρc)ep——外管的体积比热容；
q(z,t)——外管流体与回填土之间的热流：
Figure FDA0004036275770000021
Teo(z,t)——外管外壁面的温度；
Rae——外管流体与外管外壁面之间的热阻；
回填土及土壤中的传热为径向一维传热，则Teo(z,t)可采用复合介质柱热源分析模型进行计算：
Figure FDA0004036275770000022
tn——第n个时刻对应的时间；
T0(z)——土壤的初始温度；
tj——第j个时刻对应的时间；
kg——回填土的热导率；
G(t)——复合介质柱热源分析模型的G函数：
Figure FDA0004036275770000023
k0、δ、
Figure FDA0004036275770000024
和ψ均为中间变量；
(ρc)g——回填土的体积比热容；
β——积分变量；
外进内出流动方向下的换热器传热模型的建立过程如下：
内管流体的能量方程和外管流体的能量方程分别如下：
Figure FDA0004036275770000025
Figure FDA0004036275770000026
换热器顶部的边界条件与换热器底部的边界条件分别如下：
Figure FDA0004036275770000027
Ti(z,t)|z＝L＝Ta(z,t)|z＝L,(t>0) (25)
外进内出流动方向下的其他方程与内进外出流动方向下的完全相同。
2.根据权利要求1所述的一种套管式地埋管换热器流体温度场分析方法，其特征在于，在换热器的顶部和底部，边界条件分别为：
Figure FDA0004036275770000031
Ta(z,t)|z＝L＝Ti(z,t)|z＝L,(t>0) (20)
Qin(t)——换热功率；
在初始时刻，内管流体与外管流体的温度均等于土壤的初始温度：
Ti(z,t)|t＝0＝Ta(z,t)|t＝0＝T0(z),(0≤z≤L) (21)。
3.根据权利要求2所述的一种套管式地埋管换热器流体温度场分析方法，其特征在于，内进外出流动方向下的换热器的时间步长和节点划分设置如下：
设置时间步长Δt，如果所需模拟的总时间为ttol，则时间分段数为N＝ttol/Δt，并且第n个时刻为tn＝nΔt；
将内管流体沿轴向等分为M个节点，设第m个节点的轴向坐标为zm，则zm＝(m-1)L/(M-1)，其中1≤m≤M，并且相邻节点之间的距离为Δz＝L/(M-1)；同理，将外管流体沿轴向等分为M个节点。
4.根据权利要求3所述的一种套管式地埋管换热器流体温度场分析方法，其特征在于，内进外出流动方向下的换热器传热方程的离散和求解如下：
将方程(1)离散为以下形式：
Figure FDA0004036275770000032
其中，A和B均为中间变量：
Figure FDA0004036275770000033
Figure FDA0004036275770000034
联立方程(10)和(12)得：
Figure FDA0004036275770000035
其中，C(m,n)为中间变量：
Figure FDA0004036275770000041
结合方程(29)，将方程(9)离散为以下形式：
Figure FDA0004036275770000042
其中，D和E均为中间变量：
Figure FDA0004036275770000043
Figure FDA0004036275770000044
将方程(19)和(20)分别离散为以下形式：
Figure FDA0004036275770000045
Ta(zM,tn)＝Ti(zM,tn) (35)
在已知tn-1时刻内管流体与外管流体的温度场的前提下，采用迭代法求解方程(26)、(31)、(34)和(35)，计算tn时刻内管流体与外管流体的所有节点的温度；在已知初始时刻内管流体与外管流体的温度场的前提下，依次计算t1、t2、t3…tN时刻内管流体与外管流体的所有节点的温度。
5.根据权利要求4所述的一种套管式地埋管换热器流体温度场分析方法，其特征在于，外进内出流动方向下的换热器流体温度场的计算方法如下：
采用和内进外出流动方向下的换热器相同的时间步长和节点划分方式，外进内出流动方向下的离散方程和求解如下：
Figure FDA0004036275770000046
Figure FDA0004036275770000051
Figure FDA0004036275770000052
Ti(zM,tn)＝Ta(zM,tn) (39)
通过迭代求解方程(36)、(37)、(38)和(39)，依次计算t1、t2、t3…tN时刻内管流体与外管流体的所有节点的温度。
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