CN113505454B - 一种中深层地热井套管式换热器取热量计算方法 - Google Patents

一种中深层地热井套管式换热器取热量计算方法 Download PDF

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CN113505454B CN202110793142.8A CN202110793142A CN113505454B CN 113505454 B CN113505454 B CN 113505454B CN 202110793142 A CN202110793142 A CN 202110793142A CN 113505454 B CN113505454 B CN 113505454B
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Abstract

本发明提供了一种中深层地热井套管式换热器取热量计算方法，包括：步骤一，建立中深层套管式换热器模型，所述的中深层套管式换热器模型以钻孔壁为边界分为两部分，一部分为钻孔内的换热器和固井水泥环，另一部分为钻孔外的地层；在地层温度随深度的变化的基础上，分别计算两部分的传热过程，通过钻孔壁温度将两部分耦合起来；步骤二，求解地层导热方程：步骤三，求解套管式换热器内循环水温度。本发明在在给定地层初始温度分布函数、换热器入口水温及换热器和地层相关物性参数的情况下，求得任一时刻套管式换热器出口水温和换热器内水温沿深度方向的分布规律。计算结果可作为中深层地热井取热能力评估和地热井设计方案优化的基础。

Description

一种中深层地热井套管式换热器取热量计算方法
技术领域
本发明属于中深层地热能开发利用技术领域，涉及取热量，具体涉及一种中深层地热井套管式换热器取热量计算方法。
背景技术
中深层地源热泵系统是一种间接利用地热能的技术，其通过安装于钻孔内的套管式换热器从地层中获取热量。套管式换热器结构见图1。套管式换热器通过钻孔深入地下2000米以下的高温岩层中，冷水由内外套管之间的环形区域流入，在向下流动时从周围地层中吸热，加热的水经内管抽出地面用于供暖。地热井周围地层岩体初始温度最高可达100K以上，随着套管式换热器取热过程的进行，钻孔周围地层温度逐渐降低，与此同时套管式换热器的取热量也会持续下降。准确计算换热器内水温分布及出口水温，对评估地热井取热能力、优化地热井设计特别重要。
中深层套管式换热器传热过程非常复杂，所涉及的时间跨度长，空间区域大。与浅层地埋管换热器相比，地层温度垂向变化幅度大，其换热过程涉及一个非常复杂的数学物理问题。目前，关于浅层地热井换热器取热量计算方法的研究有很多，由于浅层地热井深度一般不超过200m，地层温度垂向变化很小，在求解浅层地埋管换热器解析解时都假设地层温度为恒定值，不考虑地温的垂向变化。因此，浅层地热井换热器取热量计算方法无法适用于中深层地热井换热器取热量的计算。
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于，提供一种基中深层套管式换热器取热量计算方法，解决现有技术中浅层地热井换热器取热量计算方法无法适用于中深层套管式换热器取热量计算的技术问题。
为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案予以实现：
一种中深层地热井套管式换热器取热量计算方法，该方法包括以下步骤：
步骤一，建立中深层套管式换热器模型，所述的中深层套管式换热器模型以钻孔壁为边界分为两部分，一部分为钻孔内的换热器和固井水泥环，另一部分为钻孔外的地层；
在地层温度随深度的变化的基础上，分别计算两部分的传热过程，通过钻孔壁温度将两部分耦合起来；
步骤二，求解地层导热方程：
假定地层在深度方向的导热为零时，沿套管式换热器轴线方向任意深度z处，地层导热为柱坐标下的一维过程，能够用如下偏微分方程描述：
Figure BDA0003161797650000021
边界条件：r→∞时：
Figure BDA0003161797650000022
r＝rb时：
Figure BDA0003161797650000023
初始条件：t＝0时 Te＝az+Tair；
求解得到：
Figure BDA0003161797650000024
Figure BDA0003161797650000025
Figure BDA0003161797650000026
式中：
Q为某一深度地层径向热量损失，单位为W；
ρe为地层岩体密度，单位为kg/m3；
ce为地层岩体比热容，单位为J/(kg·K)；
Te为地层岩体在深度为z处温度，单位为K；
Tez为地层初始温度，单位为K；
t为时间，单位为s；
tD为时间因子，无量纲；
Tair为地表温度，单位为K；
λe为地层岩体导热系数，单位为W/(m·K)；
r为距钻孔轴线距离，单位为m；
rb为钻孔半径，单位为m；
dQ为钻孔壁处地层的径向热损失，单位为W；
Tb为钻孔壁温度，单位为K；
z为距地表距离，单位为m；
a为地温梯度，单位为K/m；
步骤三，求解套管式换热器内循环水温度：
当循环水由外管流入、内管流出，在沿流动方向上的热量平衡方程用式Ⅶ和式Ⅷ表示；
内管热量平衡方程：
-WcdT1＝U1(T2-T1)dz 式Ⅶ；
外管热量平衡方程：
WcdT2＝U1(T1-T2)dz+U2(Tb-T2)dz 式Ⅷ；
其中：
Figure BDA0003161797650000031
Figure BDA0003161797650000041
定解条件如下：
T2(0)＝Tinj 式Ⅺ；
T1(H)＝T2(H) 式Ⅻ；
式中：
A1为内管过水断面积，单位为m2；
A2为内外管之间的过水断面积，单位为m2；
ρf为水的密度，单位为kg/m3；
c为水的比热容，单位为J/(kg·K)；
T1为内管中水的温度，单位为K；
T2为外管中水的温度，单位为K；
Tb为钻孔壁温度，单位为K；
W为套管中水的流量，单位为kg/s；
r1为内管内半径，单位为m；
r2为内管外半径，单位为m；
r3为外管内半径，单位为m；
r4为外管外半径，单位为m；
rb为钻孔半径，单位为m；
H为地热井深度，单位为m；
h1为内管内壁对流换热系数，单位为W/(m2·K)；
h2为内管外壁对流换热系数，单位为W/(m2·K)；
h3为外管壁对流换热系数，单位为W/(m2·K)；
ki为内管壁导热系数，单位为W/(m·K)；
ko为外管壁导热系数，单位为W/(m·K)；
kg为固井材料导热系数，单位为W/(m·K)；
Tinj为入口处的水温，单位为K；
设定钻孔壁流出的热量与外管从地层中获得的热量相等，则套管与地层之间传热耦合条件为：
Figure BDA0003161797650000051
由式ⅩⅢ得：
Figure BDA0003161797650000052
将ⅩⅣ代入式Ⅷ得：
Figure BDA0003161797650000053
令：
Figure BDA0003161797650000054
Figure BDA0003161797650000055
Figure BDA0003161797650000056
Figure BDA0003161797650000057
Figure BDA0003161797650000058
式中：
Z为地热井深度因子，无量纲；
A为内管壁总传热系数因子，无量纲；
B为外管壁与井壁之间总传热系数的无量纲因子，无量纲；
φ1为内管中水温因子，无量纲；
φ2为外管中水温因子，无量纲；
将式Ⅶ、式ⅩⅤ及定解条件无量纲化得：
Figure BDA0003161797650000059
Figure BDA0003161797650000061
其中：
Figure BDA0003161797650000062
φ2(0)＝1；
φ1(1)＝φ2(1)；
式中：
β为地温梯度的因子，无量纲；
对式ⅩⅪ和式ⅩⅫ进行Laplace变换得：
Figure BDA0003161797650000063
Figure BDA0003161797650000064
式中：
Figure BDA0003161797650000065
为φ1的像函数；
Figure BDA0003161797650000066
为φ2的像函数；
s为复变量，无量纲；
求解式ⅩⅩⅢ和式ⅩⅩⅣ线性微分方程组得：
Figure BDA0003161797650000067
Figure BDA0003161797650000068
对式ⅩⅩⅤ和式ⅩⅩⅥ进行Laplace逆变换,并将定解条件代入式中求得某一时刻内外管中水温在深度方向分布的无量纲形式，求解结果如下：
Figure BDA0003161797650000069
Figure BDA00031617976500000610
其中：
δ、I1(Z)、I2(Z)、I3(Z)和ξ均为中间变量；
Figure BDA0003161797650000071
Figure BDA0003161797650000072
Figure BDA0003161797650000073
Figure BDA0003161797650000074
Figure BDA0003161797650000075
本发明与现有技术相比，具有如下技术效果：
本发明在在给定地层初始温度分布函数、换热器入口水温及换热器和地层相关物性参数的情况下，求得任一时刻套管式换热器出口水温和换热器内水温沿深度方向的分布规律。计算结果可作为中深层地热井取热能力评估和地热井设计方案优化的基础。
附图说明
图1(a)是套管式换热器垂直剖面结构示意图。
图1(b)是套管式换热器水平剖面结构示意图。
图2是不同地层导热系数情况下出口水温随时间变化曲线。
图3是套管换热器中水温沿深度方向分部图。
图中各个标号的含义为：1-地层，2-钻孔壁，3-固井水泥环，4-外井，5-内井，6-取热循环进水，7-取热循环出水。
以下结合实施例对本发明的具体内容作进一步详细解释说明。
具体实施方式
对于中深层地热井，地层温度垂向变化大，恒定地温的假设必然会引起套管式换热器中换热介质温度计算值在其流动方向上偏离真实值过大。所以在研究中深层套管式换热器取热过程时有必要考虑地温垂向变化的影响。
本发明的目的是提供一种可用于中深层地热井套管式换热器取热量计算的解析解，其特点如下：在求解过程中考虑了地层温度的垂向变化，将套管式换热器内的对流换热过程按稳态处理，通过求解不同时刻地层中的温度，进而得到套管式换热器内循环水温度随时间的变化。为简化地热井取热量计算方法、估算地热井取热能力、优化地热井设计提供技术基础。
需要说明的是，本发明中的所有部件、装置和设备，如无特殊说明，全部均采用现有技术中已知的部件、装置和设备。
以下给出本发明的具体实施例，需要说明的是本发明并不局限于以下具体实施例，凡在本申请技术方案基础上做的等同变换均落入本发明的保护范围。
实施例：
本实施例给出一种中深层地热井套管式换热器取热量计算方法，该方法包括以下步骤：
步骤一，建立中深层套管式换热器模型，所述的中深层套管式换热器模型以钻孔壁为边界分为两部分，一部分为钻孔内的换热器和固井水泥环，另一部分为钻孔外的地层；
在地层温度随深度的变化的基础上，分别计算两部分的传热过程，通过钻孔壁温度将两部分耦合起来；
步骤二，求解地层导热方程：
假定地层在深度方向的导热为零时，沿套管式换热器轴线方向任意深度z处，地层导热为柱坐标下的一维过程，能够用如下偏微分方程描述：
Figure BDA0003161797650000091
边界条件：r→∞时：
Figure BDA0003161797650000092
r＝rb时：
Figure BDA0003161797650000093
初始条件：t＝0时 Te＝az+Tair；
求解得到：
Figure BDA0003161797650000094
Figure BDA0003161797650000095
Figure BDA0003161797650000096
式中：
Q为某一深度地层径向热量损失，单位为W；
ρe为地层岩体密度，单位为kg/m3；
ce为地层岩体比热容，单位为J/(kg·K)；
Te为地层岩体在深度为z处温度，单位为K；
Tez为地层初始温度，单位为K；
t为时间，单位为s；
tD为时间因子，无量纲；
Tair为地表温度，单位为K；
λe为地层岩体导热系数，单位为W/(m·K)；
r为距钻孔轴线距离，单位为m；
rb为钻孔半径，单位为m；
dQ为钻孔壁处地层的径向热损失，单位为W；
Tb为钻孔壁温度，单位为K；
z为距地表距离，单位为m；
a为地温梯度，单位为K/m；
步骤三，求解套管式换热器内循环水温度：
当循环水由外管流入、内管流出，在沿流动方向上的热量平衡方程用式Ⅶ和式Ⅷ表示；
内管热量平衡方程：
-WcdT1＝U1(T2-T1)dz 式Ⅶ；
外管热量平衡方程：
WcdT2＝U1(T1-T2)dz+U2(Tb-T2)dz 式Ⅷ；
其中：
Figure BDA0003161797650000101
Figure BDA0003161797650000102
定解条件如下：
T2(0)＝Tinj 式Ⅺ；
T1(H)＝T2(H) 式Ⅻ；
式中：
A1为内管过水断面积，单位为m2；
A2为内外管之间的过水断面积，单位为m2；
ρf为水的密度，单位为kg/m3；
c为水的比热容，单位为J/(kg·K)；
T1为内管中水的温度，单位为K；
T2为外管中水的温度，单位为K；
Tb为钻孔壁温度，单位为K；
W为套管中水的流量，单位为kg/s；
r1为内管内半径，单位为m；
r2为内管外半径，单位为m；
r3为外管内半径，单位为m；
r4为外管外半径，单位为m；
rb为钻孔半径，单位为m；
H为地热井深度，单位为m；
h1为内管内壁对流换热系数，单位为W/(m2·K)；
h2为内管外壁对流换热系数，单位为W/(m2·K)；
h3为外管壁对流换热系数，单位为W/(m2·K)；
ki为内管壁导热系数，单位为W/(m·K)；
ko为外管壁导热系数，单位为W/(m·K)；
kg为固井材料导热系数，单位为W/(m·K)；
Tinj为入口处的水温，单位为K；
设定钻孔壁流出的热量与外管从地层中获得的热量相等，则套管与地层之间传热耦合条件为：
Figure BDA0003161797650000111
由式ⅩⅢ得：
Figure BDA0003161797650000112
将ⅩⅣ代入式Ⅷ得：
Figure BDA0003161797650000113
令：
Figure BDA0003161797650000114
Figure BDA0003161797650000115
Figure BDA0003161797650000121
Figure BDA0003161797650000122
Figure BDA0003161797650000123
式中：
Z为地热井深度因子，无量纲；
A为内管壁总传热系数因子，无量纲；
B为外管壁与井壁之间总传热系数的无量纲因子，无量纲；
φ1为内管中水温因子，无量纲；
φ2为外管中水温因子，无量纲；
将式Ⅶ、式ⅩⅤ及定解条件无量纲化得：
Figure BDA0003161797650000124
Figure BDA0003161797650000125
其中：
Figure BDA0003161797650000126
φ2(0)＝1；
φ1(1)＝φ2(1)；
式中：
β为地温梯度的因子，无量纲；
对式ⅩⅪ和式ⅩⅫ进行Laplace变换得：
Figure BDA0003161797650000127
Figure BDA0003161797650000128
式中：
Figure BDA0003161797650000131
为φ1的像函数；
Figure BDA0003161797650000132
为φ2的像函数；
s为复变量，无量纲；
求解式ⅩⅩⅢ和式ⅩⅩⅣ线性微分方程组得：
Figure BDA0003161797650000133
Figure BDA0003161797650000134
对式ⅩⅩⅤ和式ⅩⅩⅥ进行Laplace逆变换,并将定解条件代入式中求得某一时刻内外管中水温在深度方向分布的无量纲形式，求解结果如下：
Figure BDA0003161797650000135
Figure BDA0003161797650000136
其中：
δ、I1(Z)、I2(Z)、I3(Z)和ξ均为中间变量；
Figure BDA0003161797650000137
Figure BDA0003161797650000138
Figure BDA0003161797650000139
Figure BDA00031617976500001310
Figure BDA00031617976500001311
应用例：
本应用例将利用上述实施例1中的中深层地热井套管式换热器取热量计算方法的解析解分析套管式换热器的传热过程，计算所需参数见表1。此外，假定地表温度为恒定值16K，地温梯度为0.03K/m，换热器入口水温为10K。
表1套管式换热器分析计算参数表
Figure BDA0003161797650000141
我国北方冬季供暖时间一般为4个月，以第一个供暖季为例进行计算，求得地层导热系数为2W/(m·K)、2.5W/(m·K)、3W/(m·K)时，出口水温随时间的变化关系，如图2所示。出口水温在零时刻最高，随着时间的增长不断下降，且在前20天出口水温下降幅度最大，20天后出口水温下降幅度逐渐趋缓。随着地层导热系数的增大，出口水温增大。地层导热系数为2W/(m·K)、2.5W/(m·K)、3W/(m·K)时，零时刻的出口水温均为68.49K，第120天的出口水温分别为25.48K、27.79K、29.83K。由于解析解将套管换热器中的换热过程按稳态处理，造成出口水温在起始时刻远远高于实际值。故本解析解不能用于预测初始阶段出水温度。
图3给出了地层导热系数为2.5W/(m·K)时，不同时间套管式换热器内水温沿深度方向的分布。在运行1天时换热器内外管中水温均较高。随着时间的推移，内外管中水温逐渐降低，且内外管中同一深度处的温差也逐渐减小。运行20天后，内外管中水温下降幅度减缓。外管中的水在流入过程中温度逐渐升高，在钻孔底部达到最高。由于内管水温比外管中水温高，且内管不是绝热的，内管中水向上流动过程中会向外管中散热，故内管水温在流动方向上逐渐降低。

Claims (1)

1.一种中深层地热井套管式换热器取热量计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤一，建立中深层套管式换热器模型，所述的中深层套管式换热器模型以钻孔壁为边界分为两部分，一部分为钻孔内的换热器和固井水泥环，另一部分为钻孔外的地层；
在地层温度随深度的变化的基础上，分别计算两部分的传热过程，通过钻孔壁温度将两部分耦合起来；
步骤二，求解地层导热方程：
假定地层在深度方向的导热为零时，沿套管式换热器轴线方向任意深度z处，地层导热为柱坐标下的一维过程，能够用如下偏微分方程描述：
Figure FDA0003161797640000011
边界条件：r→∞时：
Figure FDA0003161797640000012
r＝rb时：
Figure FDA0003161797640000013
初始条件：t＝0时Te＝az+Tair；
求解得到：
Figure FDA0003161797640000014
Figure FDA0003161797640000015
Figure FDA0003161797640000016
式中：
Q为某一深度地层径向热量损失，单位为W；
ρe为地层岩体密度，单位为kg/m3；
ce为地层岩体比热容，单位为J/(kg·K)；
Te为地层岩体在深度为z处温度，单位为K；
Tez为地层初始温度，单位为K；
t为时间，单位为s；
tD为时间因子，无量纲；
Tair为地表温度，单位为K；
λe为地层岩体导热系数，单位为W/(m·K)；
r为距钻孔轴线距离，单位为m；
rb为钻孔半径，单位为m；
dQ为钻孔壁处地层的径向热损失，单位为W；
Tb为钻孔壁温度，单位为K；
z为距地表距离，单位为m；
a为地温梯度，单位为K/m；
步骤三，求解套管式换热器内循环水温度：
当循环水由外管流入、内管流出，在沿流动方向上的热量平衡方程用式Ⅶ和式Ⅷ表示；
内管热量平衡方程：
-WcdT1＝U1(T2-T1)dz 式Ⅶ；
外管热量平衡方程：
WcdT2＝U1(T1-T2)dz+U2(Tb-T2)dz 式Ⅷ；
其中：
Figure FDA0003161797640000021
Figure FDA0003161797640000022
定解条件如下：
T2(0)＝Tinj 式Ⅺ；
T1(H)＝T2(H) 式Ⅻ；
式中：
A1为内管过水断面积，单位为m2；
A2为内外管之间的过水断面积，单位为m2；
ρf为水的密度，单位为kg/m3；
c为水的比热容，单位为J/(kg·K)；
T1为内管中水的温度，单位为K；
T2为外管中水的温度，单位为K；
Tb为钻孔壁温度，单位为K；
W为套管中水的流量，单位为kg/s；
r1为内管内半径，单位为m；
r2为内管外半径，单位为m；
r3为外管内半径，单位为m；
r4为外管外半径，单位为m；
rb为钻孔半径，单位为m；
H为地热井深度，单位为m；
h1为内管内壁对流换热系数，单位为W/(m2·K)；
h2为内管外壁对流换热系数，单位为W/(m2·K)；
h3为外管壁对流换热系数，单位为W/(m2·K)；
ki为内管壁导热系数，单位为W/(m·K)；
ko为外管壁导热系数，单位为W/(m·K)；
kg为固井材料导热系数，单位为W/(m·K)；
Tinj为入口处的水温，单位为K；
设定钻孔壁流出的热量与外管从地层中获得的热量相等，则套管与地层之间传热耦合条件为：
Figure FDA0003161797640000041
由式ⅩⅢ得：
Figure FDA0003161797640000042
将ⅩⅣ代入式Ⅷ得：
Figure FDA0003161797640000043
令：
Figure FDA0003161797640000044
Figure FDA0003161797640000045
Figure FDA0003161797640000046
Figure FDA0003161797640000047
Figure FDA0003161797640000048
式中：
Z为地热井深度因子，无量纲；
A为内管壁总传热系数因子，无量纲；
B为外管壁与井壁之间总传热系数的无量纲因子，无量纲；
φ1为内管中水温因子，无量纲；
φ2为外管中水温因子，无量纲；
将式Ⅶ、式ⅩⅤ及定解条件无量纲化得：
Figure FDA0003161797640000049
Figure FDA00031617976400000410
其中：
Figure FDA0003161797640000051
φ2(0)＝1；
φ1(1)＝φ2(1)；
式中：
β为地温梯度的因子，无量纲；
对式ⅩⅪ和式ⅩⅫ进行Laplace变换得：
Figure FDA0003161797640000052
Figure FDA0003161797640000053
式中：
Figure FDA0003161797640000054
为φ1的像函数；
Figure FDA0003161797640000055
为φ2的像函数；
s为复变量，无量纲；
求解式ⅩⅩⅢ和式ⅩⅩⅣ线性微分方程组得：
Figure FDA0003161797640000056
Figure FDA0003161797640000057
对式ⅩⅩⅤ和式ⅩⅩⅥ进行Laplace逆变换,并将定解条件代入式中求得某一时刻内外管中水温在深度方向分布的无量纲形式，求解结果如下：
Figure FDA0003161797640000058
Figure FDA0003161797640000059
其中：
δ、I1(Z)、I2(Z)、I3(Z)和ξ均为中间变量；
Figure FDA0003161797640000061
Figure FDA0003161797640000062
Figure FDA0003161797640000063
Figure FDA0003161797640000064
Figure FDA0003161797640000065
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