CN109086560B - 变工况下地源热泵竖直单u型地埋管流体温度分布预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供变工况下地源热泵竖直单U型地埋管流体温度分布预测方法，属于地源热泵领域，用于计算变热流或变进口流体温度工况下U型管中的流体温度分布。该方法首先基于等效管径法将单U型地埋管简化为一根等效管，建立包括流体、等效管、回填土和土壤的一维径向传热数值模型并对传热方程进行离散求解，计算得到单U型地埋管的流体平均温度；然后基于钻孔内准三维传热模型，建立进口流体温度和钻孔壁面平均温度关于流体平均温度和热流的关系式，计算变热流或变进口流体温度工况下U型管中的流体温度分布。该方法计算量小、精度高、通用性强。

Description

变工况下地源热泵竖直单U型地埋管流体温度分布预测方法

技术领域

本发明涉及地源热泵技术领域，具体的说是变工况下地源热泵竖直单U型地埋管流体温度分布预测方法，用于计算变热流或变进口流体温度工况下U型管中的流体温度分布。

背景技术

地源热泵在近几十年来得到了快速发展，目前已成为地热能的主要利用形式。其中竖直单U型地埋管地源热泵具有较突出的优点，是目前应用最广泛的地源热泵。

地埋管流体温度分布预测方法是地源热泵研究的重要内容，并被广泛应用于地源热泵的设计、模拟、热物性测试等方面。目前，预测竖直单U型地埋管流体温度分布的传热模型包括传统模型(包括无限线热源模型、有限线热源模型、无限柱热源模型等)、复合介质线热源模型、等效管径模型、全生命周期响应模型、数值计算模型等。

传统模型忽略了回填土、U型管和流体的热容，计算短时间内的流体温度分布有较大的误差。复合介质线热源模型将U型管进出口支管中的流体简化为两个线热源，并推导出解析解，然而，该模型只适合计算短时间内的流体温度分布。

等效管径模型将U型管进出口支管中的流体简化为一个位于钻孔中心的柱热源，并推导出解析解，计算的流体温度分布具有一定的精度，然而，该模型假定U型管中的流体温度呈线性分布，并且将流体与U型管中的传热假定为稳态传热。

全生命周期响应模型分别利用了复合介质线热源模型、无限线热源模型和有限线热源模型计算短时间、中等时间和较长时间的流体平均温度的精度优势，并对这三种模型进行整合，然而，这种整合的成功需要满足一定的条件。

数值计算模型将土壤、回填土、U型管和流体分成许多个网格，并进行离散求解，精度较高，然而计算过程比较复杂，计算时间较长，并且模型通用性差。

2015年12月，《化工学报》第66卷第12期第4836-4842页，张琳琳、赵蕾和杨柳公开了一篇名为“分层土壤中竖直埋管换热器传热特性”的文章，该文章将不同土层中的埋管看作一定长度的线热源，基于移动线热源传热模型，结合叠加原理建立钻孔外存在渗流的分层土壤中的非稳态传热解析解模型，并与钻孔的内准三维模型耦合，通过热响应实验数据对模型计算结果进行验证后，进一步对比了分层模型与均质模型对埋管周围土壤温度分布以及考虑土层渗流影响时的温度场分布及埋管出水温度逐时变化情况进行了对比分析。该模型可为分层土壤中埋管换热器传热性能的分析奠定理论基础，以更准确地估计分层土壤和渗流耦合作用下埋管的传热性能。2015年4月，《化工学报》第66卷第4期第1290-1300页，张琳琳、赵蕾和杨柳公开了一篇名为“渗流作用下垂直埋管换热器钻孔内外耦合传热计算与分析”的文章，该文章考虑埋管轴向导热和渗流的影响，以钻孔外的移动线热源的格林函数为基础，结合钻孔内准三维传热模型，以钻孔壁温度为耦合点，利用迭代方式寻优计算，建立地埋管换热器钻孔内、外非稳态耦合传热的解析模型，利用其方便快捷等优点来探讨渗流对埋管出口水温的变化及其周围土壤的动态温度响应的影响规律，并利用单位井深换热量和埋管换热能效系数两个指标来分别评估渗流作用下单埋管换热器和管群换热器的传热性能，以便为地埋管换热器的准确设计和长期运行性能分析提供理论依据和参考数据。2015年1月，《流体机械》第43卷第1期第1-6页，杜诗民、刘业凤、艾永杰、李续和马俊琳公开了一篇名为“地埋管换热器传热特性模拟与试验研究”的文章，该文章以土壤源热泵垂直U型地埋管换热器为研究对象，采用有限体积法并结合线热源传热理论，对井群地下传热过程进行三维非稳态数值模拟，并求解非稳态土壤温度场。然而，上述三篇文献都基于线热源模型进行建模，因而在预测短时间内的温度场时具有较大的误差。

总之，目前地源热泵竖直单U型地埋管流体温度分布的预测方法都有一些局限性。

发明内容

1.要解决的问题

针对现有地源热泵竖直单U型地埋管流体温度分布的预测方法的局限性，本发明旨在提供一种预测变工况下地源热泵竖直单U型地埋管流体温度分布的方法，该方法基于等效管径法将单U型地埋管简化为一根等效管，建立一维径向传热数值模型，对等效管、回填土和土壤区域划分网格，并对传热方程进行离散求解，计算单U型地埋管的流体平均温度；然后基于钻孔内准三维传热模型，建立关于流体平均温度、钻孔壁面平均温度、进口流体温度和热流的2个关系式，计算变热流或变进口流体温度工况下U型管中的流体温度分布。

2.技术方案

为了解决上述问题，本发明所采用的技术方案如下：

根据本发明的一个方面，提供一维径向传热数值模型的建立方法：

将单U型地埋管简化为一根等效管后，径向坐标r≤r_i对应的区域为流体，r_i≤r≤r_e对应的区域为等效管，r_e≤r≤r_b对应的区域为回填土，r≥r_b对应的区域为土壤，其中r_i、r_e和r_b分别为等效管内半径、等效管外半径和钻孔半径，并且r_e和r_i的表达式分别如下：

k_g——回填土的热导率；

R_b——钻孔内热阻；

r_pi——U型管的内半径；

h——流体的对流换热系数；

k_p——等效管的热导率(等于U型管的热导率)；

r_po——U型管的外半径；

等效管、回填土和土壤的温度均满足一维径向传热方程：

T_p(r,t)——等效管的温度；

ρ_p,eq——等效管的等效密度，其表达式如下：

ρ_p——U型管的密度；

c_p——等效管的比热容(等于U型管的比热容)；

t——时间；

T_g(r,t)——回填土的温度；

ρ_g,eq——回填土的等效密度，其表达式如下：

ρ_g——回填土的密度；

c_g——回填土的比热容；

T_s(r,t)——土壤的温度；

ρ_s——土壤的密度；

c_s——土壤的比热容；

k_s——土壤的热导率；

r_s——模型中土壤的最大半径；

在等效管与流体的交界处，边界条件为对流边界条件：

T_f(t)——流体平均温度，其满足如下方程：

ρ_f——流体的密度；

c_f——流体的比热容；

Q(t)——热流；

H——U型管的长度；

在等效管与回填土的交界处，边界条件为：

在回填土与土壤的交界处，边界条件为：

在土壤最大半径处，边界条件为绝热边界条件：

初始条件为：

T_p(r,0)＝T_g(r,0)＝T_s(r,0)＝T_f(0)＝T₀ (9)

T₀——初始温度。

根据本发明的另一个方面，提供关于流体平均温度T_f(t)、钻孔壁面平均温度T_bm(t)、进口流体温度T_in(t)和热流Q(t)的2个关系式的推导方法：

根据钻孔内准三维传热模型，U型管进口支管中的流体温度T_f1(z_m,t)和出口支管中的流体温度T_f2(z_m,t)的表达式如下：

T_f1(z_m,t)＝T_bm(t)+Θ₁(z_m)[T_in(t)-T_bm(t)] (10)

T_f2(z_m,t)＝T_bm(t)+Θ₂(z_m)[T_in(t)-T_bm(t)] (11)

z_m——无量纲深度，z_m＝m/S，并且0≤m≤S，其中S为沿深度方向的分段数；

Θ₁(z_m)——进口支管中的流体无量纲温度，可由钻孔内准三维传热模型计算得到：

β——中间变量，其表达式为：

S₁——中间变量，其表达式为：

M——流体质量流量；

R₁₁——进口或出口支管中的流体与钻孔壁面之间的热阻，其表达式为：

D——进口和出口支管的间距的一半；

R₁₂——进口和出口支管之间的热阻，其表达式为：

S₁₂——中间变量，其表达式为：

Θ₂(z_m)——出口支管中的流体无量纲温度，可由钻孔内准三维传热模型计算得到：

方程(10)和(11)分别适用于进出口支管中所有深度的流体温度，从而可得到：

由于U型管中的流体平均温度T_f(t)等于两支管中的流体温度的平均值，则：

联立方程(12)、(13)和(14)，可得到下式：

又由于出口流体温度T_out(t)＝T_f2(z₀,t)，则结合方程(11)可得：

T_out(t)＝T_bm(t)+Θ₂(z₀)[T_in(t)-T_bm(t)] (16)

此外，出口流体经过热流的影响之后重新进入U型管，因此进出口流体温度满足方程(17)：

Mc_f[T_in(t)-T_out(t)]＝Q(t) (17)

联立方程(15)、(16)和(17)，可得到T_in(t)和T_bm(t)关于T_f(t)和Q(t)的计算式：

根据本发明的另一个方面，提供变热流Q(t)工况下流体温度分布的计算步骤：

步骤1：将单U型地埋管简化为一根等效管，分别计算等效管外半径r_e、等效管内半径r_i、等效管等效密度ρ_p,eq、回填土等效密度ρ_g,eq，并建立一维径向传热数值模型；

步骤2：基于一维径向传热数值模型，对等效管、回填土和土壤区域划分网格，并将方程(1)、(2)和(3)分别离散为隐式格式：

其中r_j-1、r_j、r_j+1分别为第j-1、j和j+1个网格的径向坐标，Δr_j为第j个网格在径向上的尺寸，t_n和t_n+1分别为第n和n+1个时刻，Δt为时间步长；

结合方程(4)、(5)、(6)、(7)、(8)和(9)可计算随时间变化的流体平均温度T_f(t)；

步骤3：基于建立的进口流体温度T_in(t)、钻孔壁面平均温度T_bm(t)关于流体平均温度和热流的方程式(18)和(19)，分别计算随时间变化的T_in(t)和T_bm(t)；

步骤4：根据钻孔内准三维传热模型，由方程(10)计算进口支管中随时间变化的流体温度T_f1(z₀,t)、T_f1(z₁,t)、T_f1(z₂,t)…T_f1(z_S,t)，由方程(11)计算出口支管中随时间变化的流体温度T_f2(z₀,t)、T_f2(z₁,t)、T_f2(z₂,t)…T_f2(z_S,t)，从而完成了U型管中的流体温度分布的计算。

根据本发明的另一个方面，提供变进口流体温度T_in(t)工况下流体温度分布的计算步骤：

步骤1：将单U型地埋管简化为一根等效管，分别计算等效管外半径r_e、等效管内半径r_i、等效管等效密度ρ_p,eq、回填土等效密度ρ_g,eq，并建立一维径向传热数值模型；

步骤2：联立方程(5)和(18)可得：

然后基于一维径向传热数值模型，对等效管、回填土和土壤区域划分网格，并对方程(1)、(2)和(3)进行离散求解，结合方程(4)、(6)、(7)、(8)、(9)和(20)可计算随时间变化的流体平均温度T_f(t)；

步骤3：联立方程(18)和(19)可得：

然后基于方程(21)计算随时间变化的钻孔壁面平均温度T_bm(t)；

步骤4：根据钻孔内准三维传热模型，由方程(10)计算进口支管中随时间变化的流体温度T_f1(z₀,t)、T_f1(z₁,t)、T_f1(z₂,t)…T_f1(z_S,t)，由方程(11)计算出口支管中随时间变化的流体温度T_f2(z₀,t)、T_f2(z₁,t)、T_f2(z₂,t)…T_f2(z_S,t)，从而完成了U型管中的流体温度分布的计算。

3.有益效果

相比于现有技术，本发明的有益效果为：

(1)本发明优于现有的分析模型，具有较高的精度，尤其对短时间内及断电期间的流体温度预测较为准确；

(2)一般的分析模型仅能预测变热流工况下的流体温度分布，而本发明不仅能够预测变热流工况下的流体温度分布，而且可以预测变进口流体温度工况下的流体温度分布；

(3)本发明比现有的二维及三维数值模型简单，极大地缩短了计算时间，通用性较强。

附图说明

图1为变热流工况下地源热泵竖直单U型地埋管流体温度分布预测方法的计算步骤；

图2为单U型地埋管的剖面图及根据等效管径法简化后的剖面图；

图3为变热流工况下本方法预测的进口流体温度与实验值及其他模型结果的对比；

图4为变热流工况下本方法预测的出口流体温度与实验值及其他模型结果的对比；

图5为变热流工况下本方法与等效管径模型预测的进出口流体温度的绝对误差的对比；

图6为变热流工况下本方法预测的流体温度分布；

图7为恒定热流工况下本方法预测的进口流体温度与实验值及其他模型结果的对比；

图8为恒定热流工况下本方法预测的出口流体温度与实验值及其他模型结果的对比；

图9为恒定热流工况下本方法与等效管径模型预测的进出口流体温度的绝对误差的对比；

图10为恒定热流工况下本方法预测的流体温度分布；

图11为变进口流体温度工况下本方法预测的热流与实验值的对比；

图12为变进口流体温度工况下本方法预测的出口流体温度与实验值的对比；

图13为变进口流体温度工况下本方法预测的热流及出口流体温度的绝对误差；

图14为变进口流体温度工况下本方法预测的流体温度分布。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进一步进行描述。

实施例1

本实施例针对美国Beier教授在2011年完成的变热流工况下的沙箱实验，提供变热流Q(t)工况下流体温度分布的预测方法，并将计算的进出口流体温度与实验值及其他模型结果进行对比，同时计算流体温度分布。

通过模拟实际的热响应测试，该沙箱实验在温度恒定的房间内开展，将沙箱横向放置在房间内，并将U型管和回填土水平放置在沙箱中央。采用电加热器加热流体，同时驱动流体在U型管中循环流动，并每隔一分钟记录进出口流体温度、热流、质量流量等，实验时长3038分钟，其中在第九和第十个小时内处于断电状态，即在这两小时内热流为零。

图1为变热流Q(t)工况下流体温度分布的预测方法的计算步骤，本实施例的具体步骤如下：

步骤1：如图2所示，将单U型地埋管简化为一根等效管，分别计算等效管外半径、等效管内半径、等效管等效密度、回填土等效密度：

根据上述结果，可建立一维径向传热数值模型：考虑土壤最大半径为4.0m，则r≤0.03298m对应的区域为流体，0.03298m≤r≤0.03646m对应的区域为等效管，0.03646m≤r≤0.063m对应的区域为回填土，0.063m≤r≤4.0m对应的区域为土壤；等效管、回填土和土壤的温度分别满足方程(1)、(2)和(3)，而流体平均温度满足方程(5)，边界条件满足方程(4)、(6)、(7)和(8)，初始条件满足方程(9)；

步骤2：基于一维径向传热数值模型，在径向上将等效管等分为30个网格、回填土等分为200个网格、土壤划分为770个网格，时间步长Δt设为1s，并将方程(1)、(2)和(3)离散为隐式格式，结合方程(4)、(5)、(6)、(7)、(8)和(9)可依次计算各时刻的流体平均温度T_f(t)；

步骤3：将U型管在深度方向上分为100段，即S＝100，基于建立的进口流体温度T_in(t)、钻孔壁面平均温度T_bm(t)关于流体平均温度T_f(t)和热流Q(t)的方程式(18)和(19)，分别计算随时间变化的T_in(t)和T_bm(t)；

步骤4：根据钻孔内准三维传热模型，由方程(10)计算进口支管中随时间变化的流体温度T_f1(z₀,t)、T_f1(z₁,t)、T_f1(z₂,t)…T_f1(z_S,t)，由方程(11)计算出口支管中随时间变化的流体温度T_f2(z₀,t)、T_f2(z₁,t)、T_f2(z₂,t)…T_f2(z_S,t)，从而完成了U型管中的流体温度分布的计算。

计算得到的进出口流体温度与实验值及其他模型结果的对比分别如图3和图4所示，本方法与等效管径模型预测的进出口流体温度的绝对误差的对比如图5所示。相比于无限线热源模型和等效管径模型，本方法计算的进出口流体温度与实验值吻合得较好，尤其是在较短时间内及断电期间的偏差明显减小，而在时间足够长之后，本方法与其他2个模型的差别很小。对计算结果的分析如表1所示，本方法计算的进出口流体温度的均方根误差、平均绝对误差、最大绝对误差、平均相对误差都较小，说明本发明的精度较高。

表1变热流工况下本方法与其他模型计算的进出口流体温度的误差对比

如图6所示，本实施例分别计算了20小时、30小时、40小时后的流体温度分布。随着时间的增大，流体温度不断升高；进口支管的流体温度都比出口支管的流体温度高，并且两支管在最深处的流体温度相等。

实施例2

本实施例针对美国Beier教授在2011年完成的恒定热流工况下的沙箱实验，计算恒定热流Q(t)工况下流体温度分布，并将计算的进出口流体温度与实验值及其他模型结果进行对比。

该实验与实施例1中的实验基本相同，差别在于热流不同、质量流量不同、实验时长不同。该实验时长为3106分钟，并且热流不随时间变化。

本实施例的具体步骤与实施例1相同。

计算得到的进出口流体温度与实验值及其他模型结果的对比分别如图7和图8所示，本方法与等效管径模型预测的进出口流体温度的绝对误差的对比如图9所示。相比于无限线热源模型和等效管径模型，本方法计算的进出口流体温度与实验值吻合得较好，尤其在较短时间内的偏差明显减小，而在时间足够长之后，本方法与其他2个模型的差别很小。对计算结果的分析如表2所示，本方法计算的进出口流体温度的四种误差基本都较小，进一步说明了本发明较高的精度。

表2恒定热流工况下本方法与其他模型计算的进出口流体温度的误差对比

如图10所示，本实施例分别计算了10小时、30小时、50小时后的流体温度分布。随着时间的增大，流体温度不断升高；进口支管的流体温度都比出口支管的流体温度高，并且两支管在最深处的流体温度相等。

实施例3

本实施例针对美国Beier教授在2011年完成的变进口流体温度工况下的沙箱实验，提供变进口流体温度T_in(t)工况下流体温度分布的预测方法，并将计算的热流及出口流体温度与实验值进行对比，同时计算流体温度分布。该实验与实施例2中的实验完全相同，而本实施例与实施例2的不同之处如下：实施例2在已知恒定热流的条件下计算进出口流体温度，而本实施例在已知变进口流体温度T_in(t)的条件下计算热流及出口流体温度。

本实施例的具体步骤如下：

步骤1：如图2所示，将单U型地埋管简化为一根等效管，分别计算等效管外半径、等效管内半径、等效管等效密度、回填土等效密度：

根据上述结果，可建立一维径向传热数值模型：考虑土壤最大半径为4.0m，则r≤0.03298m对应的区域为流体，0.03298m≤r≤0.03646m对应的区域为等效管，0.03646m≤r≤0.063m对应的区域为回填土，0.063m≤r≤4.0m对应的区域为土壤；等效管、回填土和土壤的温度分别满足方程(1)、(2)和(3)，而流体平均温度满足方程(20)，边界条件满足方程(4)、(6)、(7)和(8)，初始条件满足方程(9)；

步骤2：基于一维径向传热数值模型，在径向上将等效管等分为30个网格、回填土等分为200个网格、土壤划分为770个网格，时间步长Δt设为1s，并将方程(1)、(2)和(3)离散为隐式格式，结合方程(4)、(6)、(7)、(8)、(9)和(20)可依次计算各时刻的流体平均温度T_f(t)；

步骤3：将U型管在深度方向上分为100段，即S＝100，基于建立的钻孔壁面平均温度T_bm(t)关于进口流体温度T_in(t)和流体平均温度T_f(t)的方程式(21)，计算随时间变化的T_bm(t)；

步骤4：根据钻孔内准三维传热模型，由方程(10)计算进口支管中随时间变化的流体温度T_f1(z₀,t)、T_f1(z₁,t)、T_f1(z₂,t)…T_f1(z_S,t)，由方程(11)计算出口支管中随时间变化的流体温度T_f2(z₀,t)、T_f2(z₁,t)、T_f2(z₂,t)…T_f2(z_S,t)，从而完成了U型管中的流体温度分布的计算，此外，基于方程(17)可计算随时间变化的热流。

本方法计算得到的热流和出口流体温度与实验值的对比分别如图11和图12所示，热流和出口流体温度的绝对误差如图13所示。结果显示本方法计算的热流具有一定的偏差，而计算的出口流体温度在整个时间段内与实验值都吻合得很好。对计算结果的分析如表3所示，热流的最大绝对误差较大，其他三种误差较小，而出口流体温度的四种误差都很小。

表3变进口温度工况下本方法计算的热流及出口流体温度的误差

如图14所示，本实施例分别计算了10小时、30小时、50小时后的流体温度分布。随着时间的增大，流体温度不断升高；进口支管的流体温度都比出口支管的流体温度高，并且两支管在最深处的流体温度相等。

Claims (5)

1.变工况下地源热泵竖直单U型地埋管流体温度分布预测方法，其特征在于：基于等效管径法将单U型地埋管简化为一根等效管，即将复杂的地下传热问题简化为包括流体、等效管、回填土和土壤的一维径向传热问题，然后建立一维径向传热数值模型，对等效管、回填土和土壤区域划分网格，并对传热方程进行离散求解，计算得到的流体温度即为单U型地埋管的流体平均温度；基于钻孔内准三维传热模型，建立关于流体平均温度、钻孔壁面平均温度、进口流体温度和热流的2个关系式，计算变热流或变进口流体温度工况下U型管中的流体温度分布；其中，一维径向传热数值模型的建立过程如下：

将单U型地埋管简化为一根等效管后，径向坐标r≤r_i对应的区域为流体，r_i≤r≤r_e对应的区域为等效管，r_e≤r≤r_b对应的区域为回填土，r≥r_b对应的区域为土壤，其中r_i、r_e和r_b分别为等效管内半径、等效管外半径和钻孔半径；

等效管、回填土和土壤的温度都满足一维径向传热方程：

T_p(r,t)——等效管的温度；

ρ_p,eq——等效管的等效密度；

c_p——等效管的比热容(等于U型管的比热容)；

k_p——等效管的热导率(等于U型管的热导率)；

t——时间；

T_g(r,t)——回填土的温度；

ρ_g,eq——回填土的等效密度；

c_g——回填土的比热容；

k_g——回填土的热导率；

T_s(r,t)——土壤的温度；

ρ_s——土壤的密度；

c_s——土壤的比热容；

k_s——土壤的热导率；

r_s——模型中土壤的最大半径；

在等效管与流体的交界处，边界条件为对流边界条件：

r_pi——U型管的内半径；

h——流体的对流换热系数；

T_f(t)——流体平均温度，其满足如下方程：

ρ_f——流体的密度；

c_f——流体的比热容；

Q(t)——热流；

H——U型管的长度；

在等效管与回填土的交界处，边界条件为：

在回填土与土壤的交界处，边界条件为：

在土壤最大半径处，边界条件为绝热边界条件：

初始条件为：

T_p(r,0)＝T_g(r,0)＝T_s(r,0)＝T_f(0)＝T₀ (9)

T₀——初始温度。

2.根据权利要求1所述的变工况下地源热泵竖直单U型地埋管流体温度分布预测方法，其特征在于：关于流体平均温度T_f(t)、钻孔壁面平均温度T_bm(t)、进口流体温度T_in(t)和热流Q(t)的2个关系式的推导过程如下：

根据钻孔内准三维传热模型，U型管进口支管中的流体温度T_f1(z_m,t)和出口支管中的流体温度T_f2(z_m,t)的表达式如下：

T_f1(z_m,t)＝T_bm(t)+Θ₁(z_m)[T_in(t)-T_bm(t)] (10)

T_f2(z_m,t)＝T_bm(t)+Θ₂(z_m)[T_in(t)-T_bm(t)] (11)

z_m——无量纲深度，z_m＝m/S，并且0≤m≤S，其中S为沿深度方向的分段数；

Θ₁(z_m)——进口支管中的流体无量纲温度，可由钻孔内准三维传热模型计算得到；

Θ₂(z_m)——出口支管中的流体无量纲温度，可由钻孔内准三维传热模型计算得到；

方程(10)和(11)分别适用于进出口支管中所有深度的流体温度，从而可得到：

由于U型管中的流体平均温度T_f(t)等于两支管中的流体温度的平均值，则：

联立方程(12)、(13)和(14)，可得到下式：

又由于出口流体温度T_out(t)＝T_f2(z₀,t)，则结合方程(11)可得：

T_out(t)＝T_bm(t)+Θ₂(z₀)[T_in(t)-T_bm(t)] (16)

此外，出口流体经过热流的影响之后重新进入U型管，因此进出口流体温度满足方程(17)：

Mc_f[T_in(t)-T_out(t)]＝Q(t) (17)

M——流体质量流量；

联立方程(15)、(16)和(17)，可得到T_in(t)和T_bm(t)关于T_f(t)和Q(t)的计算式：

3.根据权利要求1所述的变工况下地源热泵竖直单U型地埋管流体温度分布预测方法，其特征在于：变热流Q(t)工况下流体温度分布的计算步骤如下：

步骤1：基于等效管径法将单U型地埋管简化为一根等效管，建立一维径向传热数值模型；

步骤2：基于一维径向传热数值模型，对等效管、回填土和土壤区域划分网格，对方程(1)、(2)和(3)进行离散求解，结合方程(4)、(5)、(6)、(7)、(8)和(9)可计算随时间变化的流体平均温度T_f(t)；

步骤3：由方程(18)和(19)分别计算随时间变化的进口流体温度T_in(t)和钻孔壁面平均温度T_bm(t)；

步骤4：根据方程(10)计算进口支管中随时间变化的流体温度T_f1(z₀,t)、T_f1(z₁,t)、T_f1(z₂,t)…T_f1(z_S,t)，根据方程(11)计算出口支管中随时间变化的流体温度T_f2(z₀,t)、T_f2(z₁,t)、T_f2(z₂,t)…T_f2(z_S,t)，从而完成了U型管中的流体温度分布的计算。

4.根据权利要求1所述的变工况下地源热泵竖直单U型地埋管流体温度分布预测方法，其特征在于：变进口流体温度T_in(t)工况下流体温度分布的计算步骤如下：

步骤1：基于等效管径法将单U型地埋管简化为一根等效管，建立一维径向传热数值模型；

步骤2：联立方程(5)和(18)可得：

然后基于一维径向传热数值模型，对等效管、回填土和土壤区域划分网格，对方程(1)、(2)和(3)进行离散求解，结合方程(4)、(6)、(7)、(8)、(9)和(20)可计算随时间变化的流体平均温度T_f(t)；

步骤3：联立方程(18)和(19)可得：

然后由方程(21)计算随时间变化的钻孔壁面平均温度T_bm(t)；

步骤4：根据方程(10)计算进口支管中随时间变化的流体温度T_f1(z₀,t)、T_f1(z₁,t)、T_f1(z₂,t)…T_f1(z_S,t)，根据方程(11)计算出口支管中随时间变化的流体温度T_f2(z₀,t)、T_f2(z₁,t)、T_f2(z₂,t)…T_f2(z_S,t)，从而完成了U型管中的流体温度分布的计算。

5.根据权利要求1所述的变工况下地源热泵竖直单U型地埋管流体温度分布预测方法，其特征在于：该方法也可用于计算恒定热流或恒定进口流体温度工况下的地源热泵竖直单U型地埋管流体温度分布。

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