CN110826225A - 一种竖直单u型地埋管换热器温度场分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法，涉及地源热泵技术领域，首先将U型地埋管换热器钻孔等效成两个对称的半圆柱，其进口侧的半圆柱包括进口侧流体、等效进口半管和进口侧回填土，而出口侧的半圆柱包括出口侧流体、等效出口半管和出口侧回填土；然后将这两个半圆柱近似为径向和轴向的二维传热，而钻孔外部土壤近似为径向一维传热，对此建立数值传热模型；最后将钻孔划分为网格，结合数值传热模型计算钻孔内、外各个时刻的温度场。本发明对钻孔内、外分别采用二维和一维传热模型，既满足了对各位置温度的准确计算，又使得网格划分简单、计算时间短。

Description

一种竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法

技术领域

本发明涉及地源热泵技术领域，具体的说是一种竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法，用于分析竖直单U型地埋管钻孔内及钻孔外的温度场。

背景技术

竖直单U型地埋管换热器应用较广，是常用的地源热泵系统中的重要组成部分。对竖直单U型地埋管换热器温度场分析，是岩土热物性测试和地埋管设计的理论基础，因而成为地源热泵领域的研究热点。目前，分析竖直单U型地埋管换热器温度场的传热模型包括无限长线热源模型、有限长线热源模型、无限长柱热源模型、瞬态准三维全周期响应换热模型、一维数值传热模型、二维数值传热模型和三维数值传热模型等。

然而，无限长线热源模型、有限长线热源模型与无限长柱热源模型都忽略了钻孔热容，而瞬态准三维全周期响应换热模型忽略了流体热容，因此在计算短时间内的温度场时有一定的误差。一维数值传热模型具有网格划分简单、计算时间短等优点，但是没有考虑轴向上的传热，因而不能分析轴向上的温度差异。二维数值传热模型与三维数值传热模型的精度较高，然而存在网格划分复杂、计算时间较长等缺点。

2015年9月，《农业工程学报》第31卷第17期第248-253页，李晓星、胡夏闽和张正威公开了一篇名为“竖直埋管换热器热响应半径计算方法”的文章，该文章利用无限长线热源传热计算模型，讨论了介质内过余温度场的分布特性，结果表明：介质内温度响应在孔壁处最大，随离孔壁距离的增加呈指数衰减，随时间的增加而增大；热传播区域随时间的增加而增大，随介质的热扩散系数的增加而增大。

2019年2月，《区域供热》第2期第138-141页，刘斯佳、杨晓宇和张山公开了一篇名为“竖直埋管地源热泵地下温度场分析”的文章，该文章利用有限长线热源模型，通过编程模拟计算得到地埋管换热器运行20年后地下温度场的变化情况。主要研究冬夏季负荷不平衡时换热区域土壤温度的变化，并对以下情况：土壤导热系数、土壤体积比热、冬夏季负荷比不同等进行分析，得到结论：当土壤导热系数或体积比热较大，冬夏季负荷比较小时，对抑制地下热/冷量累积效应可起到一定作用。

2019年6月，《制冷学报》第40卷第3期第132-139页，李永、茅靳丰和张小松公开了一篇名为“基于岩土轴向分层垂直地埋管换热模型分析”的文章，该文章通过对南京某一地埋管换热器现场实验，分析了岩土分层和地下水流动特性，建立了地埋管换热器岩土轴向分层数值模型，并进行验证分析。对比分析轴向数值模型与传统的有限长纯导热模型(FLS)和渗流有限长线热源模型MFLS均匀介质模型，结果表明：连续加热60d后轴向分层模型的埋管出水温度比FLS模型低约0.5℃，比MFLS模型高0.3℃，且轴向分层模型不同深处温度响应差别较大。并对不同距离不同加热时间下，埋管轴向温度的分布特性进行了研究探讨。

然而，上述三篇文献都将钻孔内回填土及U型管中的传热近似为稳态传热，因而所计算的温度场具有一定的误差，现有的竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法均存在一些不足。

发明内容

1.发明要解决的技术问题

本发明的目的是为了解决现有的竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法中，存在分析方法复杂、分析结果不够准确的问题，提出了一种竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法，本发明将U型地埋管换热器简化，采用一维、二维传热模型结合的方法对换热器的温度场进行计算，减少了计算时间，增加了分析结果的准确性。

2.技术方案

为达到上述目的，本发明提供的技术方案为：

本发明的一种竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法，首先将竖直单U型地埋管换热器的进口支管和出口支管分别简化为等效进口半管和等效出口半管，同时将整个钻孔分成对称的两个半圆柱，其中进口侧的半圆柱钻孔包括进口侧流体、等效进口半管和进口侧回填土，而出口侧的半圆柱钻孔包括出口侧流体、等效出口半管和出口侧回填土；然后，将两个半圆柱钻孔中的传热均近似为径向和轴向上的二维传热，将钻孔外土壤中的传热近似为径向上的一维传热并采用无限长柱热源模型进行分析，从而建立竖直单U型地埋管数值传热模型；最后，设置时间步长，分别将进口侧流体、等效进口半管、进口侧回填土、出口侧流体、等效出口半管及出口侧回填土分成若干个网格，对各个网格的传热方程进行离散，采用迭代法计算各时刻的钻孔内温度场，并基于无限长柱热源模型计算各时刻的土壤温度场。

根据本发明的一个方面，在对竖直单U型地埋管换热器进行简化后，提供一种竖直单U型地埋管数值传热模型的建立方法：

在进口侧的半圆柱钻孔中，径向坐标r≤r_ie对应的区域为进口侧流体，r_ie≤r≤r_oe对应的区域为等效进口半管，r_oe≤r≤r_b对应的区域为进口侧回填土，其中r_ie和r_oe分别为等效进口半管及等效出口半管的内半径和外半径，r_b为钻孔半径；在出口侧的半圆柱钻孔中，r≤r_ie对应的区域为出口侧流体，r_ie≤r≤r_oe对应的区域为等效出口半管，r_oe≤r≤r_b对应的区域为出口侧回填土；钻孔外(即r≥r_b)的区域为土壤。

r_oe和r_ie的计算式分别如下：

k_g——进口侧回填土及出口侧回填土的热导率，等于回填土的热导率；

R_b——钻孔内热阻；

h——流体的对流换热系数；

k_p——等效进口半管及等效出口半管的热导率，等于U型地埋管的热导率；

r_i——U型地埋管的内半径；

r_o——U型地埋管的外半径。

进口侧流体的温度满足如下方程：

T_fi(z,t)——进口侧流体的温度；

ρ_f——流体的密度；

c_f——流体的比热容；

z——轴向坐标；

t——时间；

T_pi(r,z,t)——等效进口半管的温度；

T_fo(z,t)——出口侧流体的温度；

M——流体的质量流量；

H——U型地埋管的长度；

R_io——进口侧流体与出口侧流体之间的单位深度热阻：

D——进口支管中心与出口支管中心的间距的一半；

k_s——土壤的热导率。

等效进口半管和进口侧回填土的温度均满足柱坐标系下的二维传热方程：

T_gi(r,z,t)——进口侧回填土的温度；

(ρc)_pe——等效进口半管及等效出口半管的体积比热容：

(ρc)_p——U型地埋管的体积比热容；

(ρc)_ge——进口侧回填土及出口侧回填土的等效体积比热容：

(ρc)_g——回填土的体积比热容。

出口侧流体的温度满足如下方程：

T_po(r,z,t)——等效出口半管的温度。

等效出口半管和出口侧回填土的温度均满足柱坐标系下的二维传热方程：

T_go(r,z,t)——出口侧回填土的温度。

钻孔外土壤的温度满足径向一维传热方程，则可采用无限长柱热源模型进行计算：

T_s(r,z,t)——土壤的温度；

t_n——第n个时刻对应的时间；

T₀——无限远处的土壤温度(即初始温度)；

t_j——第j个时刻对应的时间；

q_bi(z,t)——进口侧的半圆柱钻孔壁面在径向上的单位深度热流：

q_bo(z,t)——出口侧的半圆柱钻孔壁面在径向上的单位深度热流：

G(r,t)——无限长柱热源模型的G函数：

(ρc)_s——土壤的体积比热容；

β——积分变量；

J₁(β)——第一类一阶贝塞尔函数；

J₀(βr/r_b)——第一类零阶贝塞尔函数；

Y₁(β)——第二类一阶贝塞尔函数；

Y₀(βr/r_b)——第二类零阶贝塞尔函数。

在进口侧流体与等效进口半管的交界处，边界条件为：

在等效进口半管与进口侧回填土的交界处，边界条件为：

在进口侧回填土与土壤的交界处，边界条件为：

在出口侧流体与等效出口半管的交界处，边界条件为：

在等效出口半管与出口侧回填土的交界处，边界条件为：

在出口侧回填土与土壤的交界处，边界条件为：

在进口侧流体及出口侧流体的顶部和底部，边界条件分别为：

Mc_f[T_fi(z,t)|_z＝0-T_fo(z,t)|_z＝0]＝Q(t),(t>0) (22)

T_fi(z,t)|_z＝H＝T_fo(z,t)|_z＝H,(t>0) (23)

Q(t)——热流；

在等效进口半管及等效出口半管的顶部和底部，边界条件分别为：

在进口侧回填土及出口侧回填土的顶部和底部，边界条件分别为：

初始条件如下：

T_fi(z,t)|_t＝0＝T_fo(z,t)|_t＝0＝T₀,(0≤z≤H) (28)

T_pi(r,z,t)|_t＝0＝T_po(r,z,t)|_t＝0＝T₀,(r_ie≤r≤r_oe,0≤z≤H) (29)

T_gi(r,z,t)|_t＝0＝T_go(r,z,t)|_t＝0＝T₀,(r_oe≤r≤r_b,0≤z≤H) (30)

根据本发明的另一个方面，提供竖直单U型地埋管换热器温度场的求解方法：

设所需要模拟的总时间为t_N，将其均分为N段，则时间步长Δt＝t_N/N；

将进口侧流体沿轴向等分为S个网格，设从上到下的第j个网格底部的轴向坐标为z_f,j，则z_f,j＝H×j/S，其中0≤j≤S；

分别将等效进口半管和进口侧回填土沿轴向等分为S段，并将任意段的等效进口半管及进口侧回填土沿径向分为(A+B)个网格，其中等效进口半管分为A个网格，进口侧回填土分为B个网格；设从上到下的第j段的任意网格的轴向坐标均为z_j，则z_j＝H×(j-0.5)/S；设任意段的等效进口半管及进口侧回填土沿径向的第m个网格的径向尺寸和径向坐标分别为Δr_m和r_m，其中1≤m≤(A+B)；

等效出口半管、出口侧流体和出口侧回填土的网格划分和进口侧的网格划分相同。

将方程(3)、(5)、(6)、(9)、(10)和(11)分别离散为以下形式：

将上述离散方程与边界条件(方程(16)、(17)、(18)、(19)、(20)、(21)、(22)、(23)、(24)、(25)、(26)和(27))及初始条件(方程(28)、(29)和(30))结合起来，依次计算t₁、t₂、t₃…t_N时刻的进口侧流体、出口侧流体、等效进口半管、进口侧回填土、等效出口半管和出口侧回填土的温度场；

基于所计算的进口侧回填土和出口侧回填土的温度场，分别由方程(13)和(14)计算进口侧和出口侧的半圆柱钻孔壁面在径向上的单位深度热流，进而结合方程(15)，由方程(12)依次计算t₁、t₂、t₃…t_N时刻的土壤温度场。

3.有益效果

采用本发明提供的技术方案，与已有的公知技术相比，具有如下显著效果：

(1)本发明的一种竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法，对单U型地埋管进行简化，将其等效为对称的两个半圆柱，可以将U型管的两边的圆柱管放在一个圆柱形中进行分析，因其对称性，进口侧和出口侧的网格可按同一种方式进行划分，相较于未简化的U型地埋管，其网格划分更简单；另外将钻孔热容和流体热容一并纳入计算过程，使得计算的温度场更准确；相较近似为稳态传热的分析方法，其将时间也纳入计算过程，可以分析出时间对温度场的影响，使计算结果更精确。

(2)本发明的一种竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法，将两个半圆柱钻孔中的传热均近似为径向和轴向上的二维传热，将钻孔外土壤中的传热近似为径向上的一维传热，兼顾轴向和径向上的温度，较于一维数值传热模型求得的温度场更全面准确；另外，钻孔外和钻孔内采用不同的模型，相较于使用二维数值传热模型与三维数值传热模型，网格划分较简单，所需的计算时间较短。

附图说明

图1为本发明竖直单U型地埋管钻孔的横截面图及对其简化后的横截面图；

图2为对简化后的竖直单U型地埋管钻孔进行网格划分的示意图；

图3为沙箱实验中地埋管及外部土壤的分布示意图；

图4为沙箱实验中各测点的分布图；

图5为本发明所计算的测点1和测点2的温度与实验值的对比图；

图6为本发明所计算的测点3、测点4、测点5和测点6的温度与实验值的对比图；

图7为本发明所计算的测点7、测点8、测点9和测点10的温度与实验值的对比图；

图8为本发明所计算的测点11、测点12、测点13和测点14的温度与实验值的对比图；

图9为本发明所计算的测点15、测点16、测点17和测点18的温度与实验值的对比图。

示意图中的标号说明：

1、进口支管；2、出口支管；3、进口侧流体；4、出口侧流体；5、回填土；51、进口侧回填土；52、出口侧回填土；6、等效进口半管；7、等效出口半管；8、土壤。

具体实施方式

为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。

实施例1

本实施例针对Beier等在2011年完成的沙箱实验，计算不同时刻的钻孔内温度场和土壤温度场，并将计算结果与实验结果及有限长线热源模型结果进行对比。

如图1所示，对竖直单U型地埋管钻孔进行简化，将其等效为对称的两个半圆柱，因其对称性，进口侧与出口侧皆可利用公式(1)、(2)、(7)和(8)，结合沙箱实验的相关参数(见表1)，分别计算r_oe、r_ie、(ρc)_pe和(ρc)_ge：

因此，在进口侧的半圆柱钻孔中，r≤0.03268m对应的区域为进口侧流体3，0.03268m≤r≤0.03613m对应的区域为等效进口半管6，0.03613m≤r≤0.063m对应的区域为进口侧回填土51；在出口侧的半圆柱钻孔中，r≤0.03268m对应的区域为出口侧流体4，0.03268m≤r≤0.03613m对应的区域为等效出口半管7，0.03613m≤r≤0.063m对应的区域为出口侧回填土52；钻孔外(即r≥0.063m)的区域为土壤。

表1沙箱实验的相关参数

所需要模拟的总时间为t_N＝3106分钟，将其均分为N段，其中N＝3106，则时间步长Δt＝1分钟。

对简化后的地埋管进行网格划分，因为进口侧的半圆柱钻孔与出口侧的半圆柱钻孔是对称的，所以进口侧流体3与出口侧流体4的网格划分是相同的，等效进口半管6与等效出口半管7的网格划分是相同的，进口侧回填土51与出口侧回填土52的网格划分是相同的。

如图2所示，分别将进口侧流体3和出口侧流体4沿轴向等分为S个网格，其中S＝20；分别将等效进口半管6和等效出口半管7沿轴向等分为S段，并分别将任意段的等效进口半管6和等效出口半管7沿径向分为A个网格，其中A＝5，并且这些网格的径向尺寸在0.0001m与0.00109m之间；分别将进口侧回填土51和出口侧回填土52沿轴向等分为S段，并分别将任意段的进口侧回填土51和出口侧回填土52沿径向分为B个网格，其中B＝20，并且这些网格的径向尺寸在0.0001m与0.00156m之间；总网格数目为2×S+2×S×A+2×S×B＝1040。

如图3所示，沙箱实验中的测点有18个，编号分别为1、2、3…18，其中测点1和测点2的温度分别为进口侧流体3温度和出口侧流体4温度，测点3、测点7、测点11和测点15的温度分别为不同深度的钻孔壁温度，而测点4、测点5、测点6、测点8、测点9、测点10、测点12、测点13、测点14、测点16、测点17和测点18的温度分别为不同位置的土壤温度。

将方程(3)、(5)、(6)、(9)、(10)和(11)的离散方程与边界条件(方程(16)、(17)、(18)、(19)、(20)、(21)、(22)、(23)、(24)、(25)、(26)和(27))及初始条件(方程(28)、(29)和(30))结合起来，依次计算t₁、t₂、t₃…t_N时刻的所有网格的温度。进而可得到不同时刻的测点1、测点2、测点3、测点7、测点11和测点15的温度。

分别由方程(13)和(14)计算进口侧和出口侧的半圆柱钻孔壁面在径向上的单位深度热流，进而结合方程(15)，由方程(12)依次计算t₁、t₂、t₃…t_N时刻的测点4、测点5、测点6、测点8、测点9、测点10、测点12、测点13、测点14、测点16、测点17和测点18的温度。

上述钻孔内的各个测点温度采用二维传热模型计算得到，综合考虑了其在轴向和径向上的传热，计算得到的温度更加全面准确；在钻孔外温度满足径向一维传热方程，采用无限长柱热源模型，钻孔内外采用不同的传热模型，可以减少不必要的网格划分，减少了计算时间。

计算得到的各测点的温度与实验值的对比分别如图4、图5、图6、图7和图8所示。总体来说，本方法计算的各测点的温度与实验值吻合得很好，但是部分测点的计算值与实验值的偏差较大，这可能是因为测点温度的实验值不能较为准确地代表该测点在该半径处的平均温度值。如表2所示，将本方法与有限长线热源模型所计算的各测点温度的平均绝对误差和最大绝对误差进行对比。相比于沙箱实验中采用的有限长线热源模型，本方法所计算的大部分测点温度的平均绝对误差都较小，并且本方法所计算的绝大部分测点温度的最大绝对误差都较小，可见本方法的精度较高。

表2本方法与有限长线热源模型所计算的各测点温度的误差对比

以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法，其特征在于：首先，对竖直单U型地埋管钻孔进行简化；然后，对简化后的钻孔中传热、钻孔外土壤中的传热行分析，建立竖直单U型地埋管数值传热模型；最后，设置时间步长，将钻孔划分为若干个网格，对各个网格的传热方程进行离散，采用迭代法计算各时刻的钻孔内温度场，并基于无限长柱热源模型计算各时刻的土壤温度场。

2.根据权利要求1所述的一种竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法，其特征在于：所述竖直单U型地埋管钻孔简化方式具体为：将竖直单U型地埋管的进口支管和出口支管分别简化为等效进口半管和等效出口半管，同时将整个钻孔分成对称的两个半圆柱，其中进口侧的半圆柱钻孔包括进口侧流体、等效进口半管和进口侧回填土，而出口侧的半圆柱钻孔包括出口侧流体、等效出口半管和出口侧回填土。

3.根据权利要求2所述的一种竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法，其特征在于：将两个半圆柱钻孔中的传热均近似为径向和轴向上的二维传热，将钻孔外土壤中的传热近似为径向上的一维传热并采用无限长柱热源模型进行分析，从而建立竖直单U型地埋管数值传热模型。

4.根据权利要求3所述的一种竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法，其特征在于：数值传热模型中对钻孔的划分如下：

在进口侧的半圆柱钻孔中，径向坐标r≤r_ie对应的区域为进口侧流体，r_ie≤r≤r_oe对应的区域为等效进口半管，r_oe≤r≤r_b对应的区域为进口侧回填土；在出口侧的半圆柱钻孔中，r≤r_ie对应的区域为出口侧流体，r_ie≤r≤r_oe对应的区域为等效出口半管，r_oe≤r≤r_b对应的区域为出口侧回填土；钻孔外r≥r_b的区域为土壤；其中r_ie和r_oe分别为等效进口半管及等效出口半管的内半径和外半径，r_b为钻孔半径；

r_oe和r_ie的计算式分别如下：

k_g——进口侧回填土及出口侧回填土的热导率；

R_b——钻孔内热阻；

h——流体的对流换热系数；

k_p——等效进口半管及等效出口半管的热导率，等于U型地埋管的热导率；

r_i——U型地埋管的内半径；

r_o——U型地埋管的外半径。

5.根据权利要求4所述的一种竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法，其特征在于：数值传热模型具体的建立过程如下：

进口侧流体的温度满足如下方程：

T_fi(z,t)——进口侧流体的温度；

ρ_f——流体的密度；

c_f——流体的比热容；

z——轴向坐标；

t——时间；

T_pi(r,z,t)——等效进口半管的温度；

T_fo(z,t)——出口侧流体的温度；

M——流体的质量流量；

H——U型地埋管的长度；

R_io——进口侧流体与出口侧流体之间的单位深度热阻；

等效进口半管和进口侧回填土的温度均满足柱坐标系下的二维传热方程：

T_gi(r,z,t)——进口侧回填土的温度；

(ρc)_pe——等效进口半管及等效出口半管的体积比热容；

(ρc)_ge——进口侧回填土及出口侧回填土的等效体积比热容；

出口侧流体的温度满足如下方程：

T_po(r,z,t)——等效出口半管的温度；

等效出口半管和出口侧回填土的温度均满足柱坐标系下的二维传热方程：

T_go(r,z,t)——出口侧回填土的温度；

钻孔外土壤的温度满足径向一维传热方程，则可采用无限长柱热源模型进行计算：

T_s(r,z,t)——土壤的温度；

t_n——第n个时刻对应的时间；

T₀——无限远处的土壤温度；

t_j——第j个时刻对应的时间；

k_s——土壤的热导率；

q_bi(z,t)——进口侧的半圆柱钻孔壁面在径向上的单位深度热流：

q_bo(z,t)——出口侧的半圆柱钻孔壁面在径向上的单位深度热流：

G(r,t)——无限长柱热源模型的G函数：

(ρc)_s——土壤的体积比热容；

β——积分变量；

J₁(β)——第一类一阶贝塞尔函数；

J₀(βr/r_b)——第一类零阶贝塞尔函数；

Y₁(β)——第二类一阶贝塞尔函数；

Y₀(βr/r_b)——第二类零阶贝塞尔函数。

6.根据权利要求5所述的一种竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法，其特征在于：在进口侧流体与等效进口半管的交界处，边界条件为：

在等效进口半管与进口侧回填土的交界处，边界条件为：

在进口侧回填土与土壤的交界处，边界条件为：

在出口侧流体与等效出口半管的交界处，边界条件为：

在等效出口半管与出口侧回填土的交界处，边界条件为：

在出口侧回填土与土壤的交界处，边界条件为：

在进口侧流体及出口侧流体的顶部和底部，边界条件分别为：

Mc_f[T_fi(z,t)|_z＝0-T_fo(z,t)|_z＝0]＝Q(t),(t>0) (22)

T_fi(z,t)|_z＝H＝T_fo(z,t)|_z＝H,(t>0) (23)

Q(t)——热流；

在等效进口半管及等效出口半管的顶部和底部，边界条件分别为：

在进口侧回填土及出口侧回填土的顶部和底部，边界条件分别为：

初始条件如下：

T_fi(z,t)|_t＝0＝T_fo(z,t)|_t＝0＝T₀,(0≤z≤H) (28)

T_pi(r,z,t)|_t＝0＝T_po(r,z,t)|_t＝0＝T₀,(r_ie≤r≤r_oe,0≤z≤H) (29)

T_gi(r,z,t)|_t＝0＝T_go(r,z,t)|_t＝0＝T₀,(r_oe≤r≤r_b,0≤z≤H) (30)。

7.根据权利要求6所述的一种竖直单U型地埋管换热器温度场分析方法，其特征在于：竖直单U型地埋管换热器温度场的求解方法如下，

对方程(3)、(5)、(6)、(9)、(10)和(11)进行离散，结合边界条件方程(16)、(17)、(18)、(19)、(20)、(21)、(22)、(23)、(24)、(25)、(26)和(27)及初始条件方程(28)、(29)和(30)，迭代计算各时刻的进口侧流体、出口侧流体、等效进口半管、进口侧回填土、等效出口半管和出口侧回填土的温度场；

基于所计算的进口侧回填土和出口侧回填土的温度场，分别由方程(13)和(14)计算进口侧和出口侧的半圆柱钻孔壁面在径向上的单位深度热流，进而由方程(12)计算各时刻的土壤温度场。

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