CN111398433B - 一种基于线性加权最小二乘法的声发射源定位方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于线性加权最小二乘法的声发射源定位方法及系统。所述方法包括以下步骤：1)由各个传感器与声发射源之间的距离时间方程得到均值参考方程；2)基于平均参考方程得到线性方程组；3)基于线性方程组，计算中间变量V和K的普通最小二乘解V⁽¹⁾和K⁽¹⁾，用于估计线性方程的协方差矩阵Ψ；4)先根据Ψ获取权重矩阵W，再计算用V表示的声发射源坐标θ和K的加权最小二乘解θ⁽²⁾和K⁽²⁾；5)将θ⁽²⁾和K⁽²⁾带入均值参考方程得到关于V的一元三次方程；6)求解一元三次方程，将其最接近V⁽¹⁾的根作为V闭式解V⁽²⁾，带入θ⁽²⁾中，得到最终的声发射源坐标。本发明的定位精度高。

Description

一种基于线性加权最小二乘法的声发射源定位方法及系统

技术领域

本发明涉一种基于线性加权最小二乘法的声发射源定位方法及系统。

背景技术

声发射定位技术是一种重要的无损检测方法，广泛应用于地下隧道、深部采矿、石油化工、航空航天等行业。准确识别微观断裂和损伤位置是研究材料破坏机理、预测岩爆、安全运行大型工业设备的科学依据。因此，开发一种高精度声发射源定位方法是非常有价值的。但是传统声发射源定位方法存在以下几个问题：(1)大多数传统方法需要预先测定波速，而现实工程环境中，波速是难以准确测量的，甚至是实时变动或者未知的。因此预先测量波速限制了传统方法的应用，且波速测量误差会影响声发射源定位精度。(2)由于传感器与声发射源之间的距离时间方程存在平方根操作，传统方法往往存在无解和多解的情况。(3)传统方法忽略了对方程残差的估计，使得定位结果存在偏差。(4)有些方法需要选择一个传感器作为参考传感器，定位过程中，参考传感器的数据使用次数多于其他传感器，实际上是的参考传感器的数据在定位计算中所占权重更大，对定位结果影响更大，若参考传感器的数据存在较大噪声，则会这直接影响了声发射源的定位精度。(5)传统方法中间变量与波速相互耦合，导致矩阵求逆困难。

因此，一种更加高效、准确的声发射源定位方法，仍需进一步的研究。

发明内容

本发明所解决的技术问题是，针对现有技术存在的问题和不足，提出了一种基于线性加权最小二乘法的声发射源定位方法及系统，具有良好的定位性能和高效的计算效率。

本发明所提供的技术方案为：

一方面，提供一种基于线性加权最小二乘法的声发射源定位方法，包括以下步骤：

步骤1、将各个传感器(声发射传感器)与声发射源之间的距离时间方程相加并除以传感器个数得到均值参考方程；

步骤2、基于平均参考方程将各个传感器与声发射源之间的距离时间方程所组成的非线性控制方程组化为线性方程组；

步骤3、先将各个传感器的坐标以及它们接收到声发射信号的时间数据代入该线性方程组，计算中间变量V和K的普通最小二乘解V⁽¹⁾和K⁽¹⁾，再将它们作为先验解来估计线性方程的残差矩阵

以及协方差矩阵Ψ；其中中间变量V＝v²，K＝Vt₀，v表示声速，t₀表示声发射源触发声发射信号的时间；

步骤4、先根据线性方程的残差矩阵

获取其权重矩阵W，再计算用中间变量V表示的声发射源坐标θ和中间变量K的加权最小二乘解θ⁽²⁾和K⁽²⁾；

步骤5、将用中间变量V表示的声发射源坐标θ和中间变量K的加权最小二乘解θ⁽²⁾和K⁽²⁾带入均值参考方程得到关于中间变量V的一元三次方程；

步骤6、先求解一元三次方程，将其最接近V⁽¹⁾的根作为中间变量V闭式解V⁽²⁾，再将V⁽²⁾作为V的取值带入用中间变量V表示的声发射源坐标θ的加权最小二乘解θ⁽²⁾中，得到θ⁽²⁾值作为最终的声发射源坐标。

进一步地，所述步骤1中，均值参考方程表达式如下：

其中，x，y和z分别表示声发射源坐标θ的三个分量；x_j，y_j和z_j分别表示传感器j坐标的三个分量；t_j表示传感器j接收到声发射信号的时间，M表示传感器的个数。

进一步地，所述步骤2中，线性方程组表达式如下：

L_i＝a_ix+b_iy+c_iz+d_iK+e_iV

其中，L_i、a_i、b_i、c_i、d_i和e_i均为中间变量，其表达式分别为：

并且i＝1，2，…，M。

进一步地，所述步骤3中，中间变量V和K的普通最小二乘解V⁽¹⁾和K⁽¹⁾为：

其中，D＝[B，C]；

I为单位矩阵；

并且

{·}^T表示{·}的转置。

进一步地，所述步骤3中，估计的线性方程的残差矩阵

以及协方差矩阵Ψ为：

其中，

表示t_i不含噪音的值，

近似取值为

n_i为t_i的测量误差，

表示

的转置，

N是n_i，i＝1，2，…，M的协方差矩阵。

进一步地，协方差矩阵N为：

进一步地，所述步骤4中，用V表示的声发射源坐标θ的加权最小二乘解为：

其中，

W＝Ψ^-1；

用V表示的中间变量K的加权最小二乘解为：

K⁽²⁾＝p₄-q₄V

其中

进一步地，所述步骤5中，一元三次方程为：

aV³+bV²+cV+d＝0

其中

另一方面，提供一种基于线性加权最小二乘法的声发射源定位系统，包括数据处理模块；数据处理模块采用上述的声发射源定位方法，基于各个传感器的坐标和它们接收到声发射信号的时间数据计算声发射源坐标，实现其定位。

进一步地，所述声发射源定位系统，还包括在监测系统中布置的M个传感器，M≥5，M个传感器在监测系统中随机布置，不全部共面即可。

上述计算公式的具体推导过程如下：

用(x_i，y_i，z_i)(i＝1，2，···，M)表示声发射传感器i的坐标，(x，y，z)表示待求解的声发射源坐标。用t_i表示传感器i接收到声发射信号的时间，将t_i的无噪声值表示为

t_i可表示为：

其中，t₀表示声发射源触发声发射信号的时间，n_i为测量误差(到时噪声)，其被假设为零均值高斯过程。

接下来利用(1)中的M个到时数据确定声发射源的位置。首先，根据每个传感器i的坐标和接收到声发射信号的时间(到时)建立其与声发射源之间的距离时间方程(控制方程)：

(x_i-x)²+(y_i-y)²+(z_i-z)²＝v²(t_i-t₀)² (2)

其中，v表示声速(声发射信号在介质中的传播速度)，它是一个未知数，而不是一个需要预先测量的输入数据。

为了线性化控制方程式(2)，传统方法经常选择一个传感器作为参考传感器。但是，参考传感器的选择会导致定位结果存在偏差。为了减少参考传感器对定位结果的影响，我们将每个传感器的控制方程相加并除以方程个数M(定义为平均参考方程式)

令式(2)减去式(3)得到M个线性方程：

L_i＝a_ix+b_iy+c_iz+d_iK+e_iV (4)

其中

V＝v²，K＝Vt₀，并且i＝1，2，…，M.

由于存在到时噪声会引起方程残差，将方程残差添加到方程(4)中，并以矩阵形式表示为：

其中

是线性方程的残差矩阵，

其中

表示第i个线性方程的残差，即

并且

当使用公式(1)将t_i表示为

且忽略二次项时，公式(5)中的

可以表示为：

由于式(7)第一项为高斯随机向量，其均值(即第二项)为常数。因此，方程残差

仍然是高斯随机向量，其近似协方差矩阵为：

其中

表示

的转置，

并且N是n_i的协方差矩阵，可以用功率谱来表示。为简单起见，我们假设到达时间的源信号是高斯随机过程，并且所有n_i的信噪比都是相同的，因此：

其中，

然而由于

和V是未知的，等式(7)中的参数

仍有待确定。为了获取这些参数，在不考虑声发射在不考虑约束和残差估计情况下，由式(5)计算出中间变量K和V的普通最小二乘解K⁽¹⁾和V⁽¹⁾：

其中，D＝[B，C]；

I为单位矩阵；

是幂等矩阵

该幂等矩阵能够消去由矩阵A的列所张成空间(矩阵A的列空间)中的元素。

然后可以将未知参数V用公式(9)的计算结果V⁽¹⁾来近似，并将参数

近似为

在确定协方差矩阵Ψ之后，可以通过以下公式获得线性方程的权重矩阵W：

W＝Ψ^-1 (10)

然后用V表示的θ的加权最小二乘解θ⁽¹⁾为：

其中

并且

是加权正交投影矩阵，它以不同的权重移除B的列所张成空间中的元素；此外p＝[p₁ p₁ p₃]^T，q＝[q₁ q₂ q₃]^T；

用V表示的中间变量K的加权最小二乘解K⁽²⁾为：

其中

并且

是加权正交投影矩阵，它以不同的权重消去A的列所张成空间中的元素。

将方程式(11)和(12)代入方程式(3)，可以得到变量V的三次方程式：

aV³+bV²+cV+d＝0 (13)

其中

通过求解方程(13)可以很容易得到变量V的闭式解V⁽²⁾。由于平方操作这里将存在三个解，而最接近先验解V⁽¹⁾的解将被保留，并被带入声发射源坐标的加权最小二乘解θ⁽²⁾中得到最终的声发射源坐标。

有益效果：

本发明具有良好的定位性能和高效的计算效率。具体体现在：

1)在控制方程中波速被当作未知数而不是输入参数，从而消除了波速测量误差对定位精度的影响；2)对方程残差进行了估计，并根据估计的方程残差获得方程权重，进一步提高了声发射源的定位精度；3)避免了参考传感器的选择，减少了参考传感器引起的偏差；4)通过正交投影分别求解声发射源坐标和中间变量，降低了它们的相互影响；5)获得了声发射源坐标的先验解，避免了最终定位结果中存在多个解的情况。

附图说明

图1是本发明实施例中方法流程图。

具体实施方式

实施例1：

本实施例提供一种基于线性加权最小二乘法的声发射源定位方法，包括以下步骤：

步骤1、将各个传感器与声发射源之间的距离时间方程相加并除以传感器个数得到均值参考方程(平均参考方程)；

步骤2、基于均值参考方程将各个传感器与声发射源之间的距离时间方程所组成的非线性控制方程组化为线性方程组；

步骤3、先将各个传感器的坐标以及它们接收到声发射信号的时间数据代入该线性方程组，计算中间变量V和K的普通最小二乘解V⁽¹⁾和K⁽¹⁾，再将它们作为先验解来估计线性方程的协方差矩阵Ψ；其中中间变量V＝v²，K＝Vt₀，v表示声速，t₀表示声发射源触发声发射信号的时间；

步骤4、先根据线性方程的协方差矩阵Ψ获取其权重矩阵W，再计算用中间变量V表示的声发射源坐标θ和中间变量K的加权最小二乘解θ⁽²⁾和K⁽²⁾；

步骤5、将θ⁽²⁾和K⁽²⁾带入均值参考方程得到关于中间变量V的一元三次方程；

步骤6、先求解一元三次方程，将其最接近V⁽¹⁾的根作为中间变量V闭式解V⁽²⁾，再将其带入θ⁽²⁾中，得到最终的声发射源坐标。

实施例2：

本实施例在实施例1的基础上，所述步骤1中，均值参考方程表达式如下：

其中，x，y和z分别表示声发射源坐标θ的三个分量；x_j，y_j和z_j分别表示传感器j坐标的三个分量；t_j表示传感器j接收到声发射信号的时间，M表示传感器的个数。

实施例3：

本实施例在实施例2的基础上，所述步骤2中，线性方程组表达式如下：

L_i＝a_ix+b_iy+c_iz+d_iK+e_iV

其中，L_i、a_i、b_i、c_i、d_i和e_i均为中间变量，其表达式分别为：

并且i＝1，2，…，M。

实施例4：

本实施例在实施例3的基础上，所述步骤3中，中间变量V和K的普通最小二乘解V⁽¹⁾和K⁽¹⁾为：

其中，D＝[B，C]；

I为单位矩阵；

并且

{·}^T表示{·}的转置。

实施例5：

本实施例在实施例4的基础上，所述步骤3中，估计的线性方程的协方差矩阵Ψ为：

Ψ≈4V⁽¹⁾²PNP

其中，

表示t_i不含噪音的值，

近似取值为

N是n_i，i＝1，2，…，M的协方差矩阵；n_i为t_i的测量误差，

实施例6：

本实施例在实施例5的基础上，协方差矩阵N为：

实施例7：

本实施例在实施例6的基础上，所述步骤4中，用V表示的声发射源坐标θ的加权最小二乘解为：

其中，

W＝Ψ^-1；

用V表示的中间变量K的加权最小二乘解为：

K⁽²⁾＝p₄-q₄V

其中

实施例8：

本实施例在实施例7的基础上，所述步骤5中，一元三次方程为：

aV³+bV²+cV+d＝0

其中

实施例9：

本实施例提供一种基于线性加权最小二乘法的声发射源定位系统，包括数据处理模块；数据处理模块采用上述实施例1～8中任一实施例所述的方法，基于各个传感器的坐标和它们接收到声发射信号的时间数据计算声发射源坐标，实现其定位。

实施例10：

本实施例在是实施例9的基础上，所述声发射源定位系统还包括在监测系统中布置的M个传感器，M≥5。

实验验证：

假设一个监测系统中含有16个传感器，他们的坐标分别为(10，10，84)，(190，10，84)，(190，170，84)，(12，170，84)，(0，80，74)，(110，0，74)，(200，80，74)，(90，180，74)，(0，170，10)，(0，90，10)，(10，0，10)，(100，0，10)，(190，0，10)，(200，90，10)，(190，180，10)，以及(100，180，10)，单位均为mm。并在该系统内预设一个坐标为S(100，70，200)声发射源用来验证定位精度。假设波速未知。本次试验通过模拟的方法产生一组到时数据，在得到的到时数据中添加方差为0.3μs的误差来模拟环境噪音对定位的影响。通过上述随机过程产生的一组到时数据为：47.20，57.88，73.41，64.80，31.29，47.55，64.44，54.17，20.26，44.39，47.74，27.79，44.29，27.45，25.98，61.70，单位μs。

利用上述实施例中所述步骤和公式进行计算，可以得到最终的声发射源坐标为(99.65，69.95，200.21)(单位:mm)，其与真实坐标S(100，70，200)(单位:mm)吻合较好，说明本发明提供的技术方案定位精度较高。

Claims (10)

1.一种基于线性加权最小二乘法的声发射源定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、将各个传感器与声发射源之间的距离时间方程相加并除以传感器个数得到均值参考方程；

步骤2、基于均值参考方程将各个传感器与声发射源之间的距离时间方程所组成的非线性控制方程组化为线性方程组；

步骤3、先将各个传感器的坐标以及它们接收到声发射信号的时间数据代入该线性方程组，计算中间变量V和K的普通最小二乘解V⁽¹⁾和K⁽¹⁾，再将它们作为先验解来估计线性方程的协方差矩阵Ψ；其中中间变量V＝v²，K＝Vt₀，v表示声速，t₀表示声发射源触发声发射信号的时间；

步骤4、先根据线性方程的协方差矩阵Ψ获取其权重矩阵W，再计算声发射源坐标θ和中间变量K的加权最小二乘解θ⁽²⁾和K⁽²⁾，其中声发射源坐标θ和中间变量K均采用中间变量V表示；

步骤5、将θ⁽²⁾和K⁽²⁾代入均值参考方程得到关于中间变量V的一元三次方程；

步骤6、先求解一元三次方程，将其最接近V⁽¹⁾的根作为中间变量V闭式解V⁽²⁾，再将其代入θ⁽²⁾中，得到最终的声发射源坐标。

2.根据权利要求1所述的基于线性加权最小二乘法的声发射源定位方法，其特征在于，所述步骤1中，均值参考方程表达式如下：

其中，x，y和z分别表示声发射源坐标θ的三个分量；x_j，y_j和z_j分别表示传感器j坐标的三个分量；t_j表示传感器j接收到声发射信号的时间，M表示传感器的个数。

3.根据权利要求2所述的基于线性加权最小二乘法的声发射源定位方法，其特征在于，所述步骤2中，线性方程组表达式如下：

L_i＝a_ix+b_iy+c_iz+d_iK+e_iV

其中，L_i、a_i、b_i、c_i、d_i和e_i均为中间变量，其表达式分别为：

并且i＝1，2，…，M。

4.根据权利要求3所述的基于线性加权最小二乘法的声发射源定位方法，其特征在于，所述步骤3中，中间变量V和K的普通最小二乘解V⁽¹⁾和K⁽¹⁾为：

其中，D＝[B，C]；

I为单位矩阵；

并且

5.根据权利要求4所述的基于线性加权最小二乘法的声发射源定位方法，其特征在于，所述步骤3中，估计的线性方程的协方差矩阵Ψ为：

其中，

表示t_i不含噪音的值，

近似取值为

N是n_i，i＝1，2，…，M的协方差矩阵；n_i为t_i的测量误差，

6.根据权利要求5所述的基于线性加权最小二乘法的声发射源定位方法，其特征在于，协方差矩阵N为：

7.根据权利要求5所述的基于线性加权最小二乘法的声发射源定位方法，其特征在于，所述步骤4中，用V表示的声发射源坐标θ的加权最小二乘解为：

其中，

W＝Ψ^-1；

用V表示的中间变量K的加权最小二乘解为：

K⁽²⁾＝p₄-q₄V

其中

8.根据权利要求7所述的基于线性加权最小二乘法的声发射源定位方法，其特征在于，所述步骤5中，一元三次方程为：

aV³+bV²+cV+d＝0

其中

9.一种基于线性加权最小二乘法的声发射源定位系统，其特征在于，包括数据处理模块；数据处理模块采用权利要求1～8中任一项所述的方法，基于各个传感器的坐标和它们接收到声发射信号的时间数据计算声发射源坐标，实现其定位。

10.根据权利要求9所述的基于线性加权最小二乘法的声发射源定位系统，其特征在于，还包括在监测系统中布置的M个传感器，M≥5。

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