CN112034425B - 未知波速的声发射源线性更正定位方法、系统及存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种未知波速的声发射源线性更正定位方法、系统及存储介质，其中方法包括以下步骤：通过引入两个中间变量，构造了未知波速的线性方程组，并求解无约束最小二乘(LS)解；通过估计方程残差得到方程组的权重矩阵；利用格拉格朗日乘子技术将权重矩阵和二次约束施加到最小二乘(LS)估计上构建拉格朗日函数；最小化拉格朗日函数得到新的非线性方程组；采用线性更正技术求解该非线性方程组，进而得到最优估计。本发明的定位精度高，计算速度快。

Description

未知波速的声发射源线性更正定位方法、系统及存储介质

技术领域

本发明涉及无损检测技术领域，尤其涉及一种未知波速的声发射源线性更正定位方法、系统及存储介质。

背景技术

声发射作为一种重要的无损检测技术，在岩石力学和采矿工程中广泛应用。声发射源定位技术可以确定裂缝和断层的准确位置，因此经常被用作研究裂纹萌生和扩展机理以及评估岩爆危险的科学依据。基于空间分离传感器获取的TDOA(到达时间差)测量值具有更加优越的性能，因此被广泛使用。现有基于TDOA测量数据的声发射源定位方法有很多，但是所有这些方法都需要预先测定波速，如果波速测量误差较大将会导致声发射源定位精度远低于应有水平。传统解析方法对噪音的免疫能力较低，只有在较小的TDOA噪音下才能实现好的定位结果。此外，传统迭代方法存在初值敏感性问题和迭代不收敛现象。因此，一种精确、高效的声发射源定位方法，仍需进一步的研究。

发明内容

本发明提供了一种未知波速的声发射源线性更正定位方法、系统及存储介质，以解决相关技术中声发射源定位不精确和计算效率低的问题。

第一方面，提供了一种未知波速的声发射源线性更正定位方法，包括：

从多个传感器中选取一个传感器作为参考传感器；根据该参考传感器构造未知波速的TDOA方程，并通过引入两个中间变量V、K得到线性方程组；求解该线性方程组得到无约束最小二乘解；其中V＝v²，

v表示声发射信号的传播速度，x、y、z分别为声发射源坐标的分量；

通过估计方程残差得到线性方程组的权重矩阵；

利用格拉格朗日乘子技术将权重矩阵和二次约束施加到最小二乘估计上构建拉格朗日函数；

对拉格朗日函数求梯度，并令梯度等于0可得到新的包含声发射源坐标和波速的非线性方程组；

利用线性更正技术求解该非线性方程组，得到最优解，实现声发射源坐标定位。

进一步地，将参考传感器坐标设置为(0，0，0)，则所述线性方程组表达式如下：

其中，x、y、z分别为声发射源坐标的分量，x_i、y_i、z_i分别表示第i个传感器的坐标分量，

t_i,0表示第i个传感器与参考传感器之间的TDOA测量值，M表示传感器的个数；

最小二乘解为：

其中

右上角符号T表示矩阵转置。

进一步地，所述权重矩阵为：

W＝(4BNB)^-1

其中，

表示t_i,0中不含噪音的项；在权重矩阵W中，未知参数

被t_i,0所替代；此外，未知参数K和V分别被θ₀(4)和θ₀(5)近似代替，其中θ₀(4)和θ₀(5)分别表示最小二乘解θ₀的第四和第五个元素。

进一步地，所述拉格朗日函数为：

L(θ，λ)＝(Aθ-L)^TW(Aθ-L)+λ(p^Tθ(θ^TGθ)+θ^TQθ)

其中λ为拉格朗日乘子，

并且

进一步地，所述包含声发射源坐标和波速的非线性方程组为：

进一步地，所述线性更正技术表示如下：

其中，λ₀＝0，

为线性更正项，由公式

计算得到，其中γ和C分别表示在θ₀和λ₀处的残差矢量和偏导矩阵，

并且，

进一步地，所述多个传感器包括M个不全共面的传感器，且M≥6。

第二方面，提供了一种未知波速的声发射源线性更正定位系统，包括数据处理模块；数据处理模块采用如上所述的未知波速的声发射源线性更正定位方法，基于各传感器坐标以及普通传感器与参考传感器之间的TDOA测量值，进行声发射源定位。

进一步地，还包括在监测系统内随机布置的M个不全共面的传感器，M≥6。

第三方面，提供了一种计算机可读存储介质，其存储有计算机程序，所述计算机程序适于被处理器加载并执行如上所述的未知波速的声发射源线性更正定位方法。

为了便于进一步理解本发明的技术方案，下面具体叙述上述计算公式的具体推导过程。

假设在一个三维定位场景中使用M+1个传感器S_i(x_i,y_i,z_i,)(i＝0,1,…,M)来确定未知的声发射源u(x,y,z)的位置。声发射源u和传感器S_i之间的距离为：

选择传感器S₀作为参考传感器，并将其放置在笛卡尔坐标系的原点。当v为波速(即声发射信号的传播速度)时，传感器S_i和S₀之间的TDOA测量值t_i,0与距离差成正比：

其中，距离差D_i,0＝D_i-D₀。

而在真实的场景中，TDOA数据不可避免地包含误差。包含误差的TDOA测量值可被建模为：

其中，

表示t_i,0的无噪音值，测量噪音被表示为n_i,0。此外，本方案假设附加测量噪声n_i,0是零均值高斯随机过程，并且与TDOA测量值和声发射源位置无关。它的协方差矩阵(M×M)可以表示为：

接下来我们将公式(2)改写为：

vt_i,0+D₀＝D_i,i＝1,2,…,M (5)

将D_i和D₀的表达式代入式(5)，并将公式两边平方得到

其中，

V＝v²,

中间变量V和K使得公式(6)成为一个线性方程。

考虑到公式(3)中的TDOA噪声，将公式残差引入到公式(6)中，并以矩阵形式表示为：

其中，

并且

对于传感器数量不小于六的监测系统，等式(7)代表一组超定线性方程组。θ的LS估计为：

其中右上角的符号T表示向量的转置。

进一步将公式(7)中的t_i,0表示为

并忽略二次项，可以得到

的表达式为：

残差

也是高斯随机矢量，其协方差矩阵为：

其中，

由于未知量的存在，协方差矩阵Ψ仍然是有待确定的。可以将未知参数

用t_i,0近似代替，而未知量K和V被θ₀(4)和θ₀(5)近似代替，其中θ₀(4)和θ₀(5)分别表示θ₀的第四和第五个元素。

然后根据残差的协方差矩阵，可以获得方程(7)的权重矩阵：

W＝Ψ^-1＝(4BNB)^-1 (11)

为了获得更好的定位性能，将权重矩阵W添加到公式(7)，我们限制θ以满足二次约束：

K²＝V(x²+y²+z²) (12)

上述过程形成了以下CWLS(约束加权最小二乘)准则:

服从

p^Tθ(θ^TGθ)+θ^TQθ＝0 (14)

其中，

并且

式(14)是式(12)中的二次约束的矩阵形式。

求解方程(13)和(14)的CWLS问题，等效于最小化下面的拉格朗日函数：

L(θ，λ)＝(Aθ-L)^TW(Aθ-L)+λ(p^Tθ(θ^TGθ)+θ^TQθ) (15)

其中λ为拉格朗日乘子。

最小化L(θ，λ)的必要条件是找到L(θ，λ)相对于θ和λ的梯度，然后令计算结果等于零可以得到：

然而方程(16)仍然是非线性的，不能直接求解。但基于CWLS估计在LS(最小二乘)估计附近(即LS估计在方程(16)中近似线性地接近CWLS估计)的事实，CWLS估计可采用线性校正方法来获得：

其中λ₀＝0，并且

是线性更正项，它可以由公式(16)的线性近似得到：

其中，在θ₀和λ₀处的残差矢量γ以及偏导矩阵C分别为：

并且，

线性更正项

可以由下式得到：

有益效果

本发明提出了一种未知波速的声发射源线性更正定位方法、系统及存储介质，其具有更好的定位精度和计算效率。具体体现在：(1)该方案充分利用方程权重和二次约束条件建立最优的CWLS(约束加权最小二乘)判据，大大提高了定位精度。(2)该方案不需要提前测量波速，在定位过程中可以动态反演出精确的波速；(3)该方法仅需求解两个线性方程即可得到最终结果，因此计算效率高。(4)该方法避免初始条件的选择，具有良好的全局收敛性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种未知波速的声发射源线性更正定位方法流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明的技术方案进行详细的描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施方式，都属于本发明所保护的范围。

实施例1

如图1所示，本实施例提供了一种未知波速的声发射源线性更正定位方法，包括：

S01：从多个传感器中选取一个传感器作为参考传感器；根据该参考传感器构造未知波速的TDOA方程，并通过引入两个中间变量V、K得到线性方程组；求解该线性方程组得到无约束最小二乘(LS)解；其中V＝v²，

v表示声发射信号的传播速度，x、y、z分别为声发射源坐标的分量；其中，传感器为声发射或微震传感器；

S02：通过估计方程残差得到线性方程组的权重矩阵；

S03：利用格拉格朗日乘子技术将权重矩阵和二次约束施加到最小二乘(LS)估计上构建拉格朗日函数(即CWLS判据)；

S04：对拉格朗日函数求梯度，并令梯度等于0可得到新的包含声发射源坐标和波速的非线性方程组(即最小化CWLS判据)；

S05：利用线性更正技术求解该非线性方程组，得到最优解(即利用线性更正技术修正LS解，获得CWLS估计)，实现声发射源坐标定位。

实施例2

本实施例在实施例1的基础上，所述步骤S01中，将参考传感器坐标设置为(0，0，0)，则所述线性方程组表达式如下：

其中，x、y、z分别为声发射源坐标的分量，x_i、y_i、z_i分别表示第i个传感器的坐标分量，

t_i,0表示第i个传感器与参考传感器之间的TDOA测量值，M表示传感器的个数；本实施例中，M≥6，且M个传感器不全共面。

最小二乘(LS)解为：

其中

右上角符号T表示矩阵转置。

实施例3

本实施例在实施例2的基础上，所述步骤S02中，所述权重矩阵为：

W＝(4BNB)^-1

其中，

表示t_i,0中不含噪音的项；在权重矩阵W中，未知参数

被t_i,0所替代；此外，未知参数K和V分别被θ₀(4)和θ₀(5)近似代替，其中θ₀(4)和θ₀(5)分别表示最小二乘解θ₀的第四和第五个元素。

实施例4

本实施例在实施例3的基础上，所述步骤S03中，所述拉格朗日函数为：

L(θ，λ)＝(Aθ-L)^TW(Aθ-L)+λ(p^Tθ(θ^TGθ)+θ^TQθ)

其中λ为拉格朗日乘子，

并且

实施例5

本实施例在实施例4的基础上，所述步骤S04中，所述包含声发射源坐标和波速的非线性方程组为：

实施例6

本实施例在实施例5的基础上，所述步骤S05中，所述线性更正技术表示如下：

其中，λ₀＝0，

为线性更正项，由公式

计算得到，其中γ和C分别表示在θ₀和λ₀处的残差矢量和偏导矩阵，

并且，

实施例7

本实施例提供了一种未知波速的声发射源线性更正定位系统，包括数据处理模块；数据处理模块采用如实施例1～6任一所述的未知波速的声发射源线性更正定位方法，基于各传感器坐标以及普通传感器与参考传感器之间的TDOA测量值，进行声发射源定位。

实施例8

本实施例是在实施例7的基础上，所述未知波速的声发射源线性更正定位系统，还包括在监测系统内随机布置的M个不全共面的传感器，M≥6。

实施例9

本实施例提供了一种计算机可读存储介质，其存储有计算机程序，所述计算机程序适于被处理器加载并执行如上所述的未知波速的声发射源线性更正定位方法。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

可以理解的是，上述各实施例中相同或相似部分可以相互参考，在一些实施例中未详细说明的内容可以参见其他实施例中相同或相似的内容。

流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

实验验证：

在一个边长为300mm的监测系统中，设置10个传感器，他们的坐标分别为(0,0,0)，(300,0,0)，(300,300,0)，(0,300,0)，(0,0,300)，(300,0,300)，(300,300,300)，(0,300,300)，(150,0,150)和(0,150,150)，单位是mm。此外，待定位的声发射源坐标为(85,165,195)(单位:mm)，位于监测系统内。该定位系统的真实波速设置为5000m/s。根据声发射源坐标，真实波速，以及声发射源坐标可以反算出一组虚拟的TDOA数据。然后在该TDOA数据中添加标准偏差为0.1μs的误差来模拟TDOA随机噪音。通过上述过程产生的一组含有噪音的TDOA测量数据为：13.06,10.53,-3.347,-10.88,4.513,1.461,-15.63,-17.06,-34.28,单位μs。

利用上述实施例中所述步骤和公式可以计算出最终的声发射源坐标是(84.23,164.95,194.73)(单位:mm)，该计算坐标与真实坐标(85,165,195)(单位:mm)吻合较好。此外，反演出的波速为5008.45m/s，该计算波速也与真实波速值5000m/s相差很小。因此本发明提供的技术方案定位精度和波速反演精度均较高。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (9)

1.一种未知波速的声发射源线性更正定位方法，其特征在于，包括：

从多个传感器中选取一个传感器作为参考传感器；根据该参考传感器构造未知波速的TDOA方程，并通过引入两个中间变量V、K得到线性方程组；求解该线性方程组得到无约束最小二乘解；其中V＝v²，

v表示声发射信号的传播速度，x、y、z分别为声发射源坐标的分量；

通过估计方程残差得到线性方程组的权重矩阵；

利用拉格朗日乘子技术将权重矩阵和二次约束施加到最小二乘估计上构建拉格朗日函数；

对拉格朗日函数求梯度，并令梯度等于0可得到新的包含声发射源坐标和波速的非线性方程组；

利用线性更正技术求解该非线性方程组，得到最优解，实现声发射源坐标定位；

所述拉格朗日函数为：

L(θ,λ)＝(Aθ-L)^TW(Aθ-L)+λ(p^Tθ(θ^TGθ)+θ^TQθ)

其中λ为拉格朗日乘子，

W为权重矩阵，

x_i、y_i、z_i分别表示第i个传感器的坐标分量，

t_i,0表示第i个传感器与参考传感器之间的TDOA测量值，M表示传感器的个数。

2.根据权利要求1所述的未知波速的声发射源线性更正定位方法，其特征在于，将参考传感器坐标设置为(0，0，0)，则所述线性方程组表达式如下：

其中，x、y、z分别为声发射源坐标的分量，x_i、y_i、z_i分别表示第i个传感器的坐标分量，

t_i,0表示第i个传感器与参考传感器之间的TDOA测量值，M表示传感器的个数；

最小二乘解为：

其中

右上角符号T表示矩阵转置。

3.根据权利要求2所述的未知波速的声发射源线性更正定位方法，其特征在于，所述权重矩阵为：

W＝(4BNB)^-1

其中，

表示t_i,0中不含噪音的项；在权重矩阵W中，未知参数

被t_i,0所替代；此外，未知参数K和V分别被θ₀(4)和θ₀(5)近似代替，其中θ₀(4)和θ₀(5)分别表示最小二乘解θ₀的第四和第五个元素。

4.根据权利要求3所述的未知波速的声发射源线性更正定位方法，其特征在于，所述包含声发射源坐标和波速的非线性方程组为：

5.根据权利要求4所述的未知波速的声发射源线性更正定位方法，其特征在于，所述线性更正技术表示如下：

其中，λ₀＝0，

Δθ₀为线性更正项，由公式

计算得到，其中γ和C分别表示在θ₀和λ₀处的残差矢量和偏导矩阵，

并且，

6.根据权利要求1至5任一项所述的未知波速的声发射源线性更正定位方法，其特征在于，所述多个传感器包括M个不全共面的传感器，且M≥6。

7.一种未知波速的声发射源线性更正定位系统，其特征在于，包括数据处理模块；数据处理模块采用权利要求1～6中任一项所述的未知波速的声发射源线性更正定位方法，基于各传感器坐标以及普通传感器与参考传感器之间的TDOA测量值，进行声发射源定位。

8.根据权利要求7所述的未知波速的声发射源线性更正定位系统，其特征在于，还包括在监测系统内随机布置的M个不全共面的传感器，M≥6。

9.一种计算机可读存储介质，其存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序适于被处理器加载并执行如权利要求1～6中任一项所述的未知波速的声发射源线性更正定位方法。

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