CN110398540A - 未知波速体系下声发射源线性定位方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种未知波速体系下声发射源线性定位方法和系统，在一个三维监测系统中放置n个声发射传感器，其中n≥6；记录各声发射传感器的坐标和接收到声发射信号的时间；基于声发射传感器坐标以及到时数据，通过声发射源坐标计算公式确定声发射源的位置。在得到声发射源坐标的同时，得到最优的附加变量值。在得到最优的附加变量值后，便可计算出介质波速和触发时刻。本发明给出了声发射源的解析解，避免了迭代方法不收敛或局部收敛的问题。此外，该方法将声发射源坐标与两个附加变量分离求解，减少了附加变量与声发射源参数的之间的相互影响，进一步提高了解析定位方法的计算效率。

Description

未知波速体系下声发射源线性定位方法和系统

技术领域

本发明涉一种未知波速体系下声发射源线性定位方法。

背景技术

岩石材料内部结构发生变化而引起内应力重新分布，局域源快速释放能量而产生瞬态弹性波的现象称为岩石声发射。声发射检测技术能连续、实时地记录材料在不同加载阶段的声发射活动特性，并实现对破裂位置的定位，这是无损检测实验所具有的独有特点，因此被广泛应用于岩石材料损伤及破裂机理的研究中。而岩体内部微观裂纹孕育、萌生、扩展、贯通和破坏的三维演化规律是岩石损伤及破裂机理研究的关键课题，因此声发射源定位技术的研究也就成为了首要任务。然而由于传统需要预先给定波速的声发射源定位方法的定位精度容易受到波速测量误差的影响，因此学者们提出了未知波速体系的声发射源定位方法。

目前，未知波速定位方法大题可分为两类：迭代定位方法与解析定位方法。迭代定位方法存在的主要问题在于需要预先给定初值，如果初值误差较大可能造成迭代不收敛的情况，且该方法在寻优过程中往往需要多次迭代，因此计算效率较低。解析定位方法虽然可以避免对迭代初值的选择，但目前未知波速的解析定位方法往往对声发射源与附加变量同时求解，线性方程系数矩阵各元素间存在数量级的差异，因此线性方程组往往是病态的，这对矩阵求逆或者说定位结果计算将造成很大的困难。因此，对于未知波速体系的声发射源定位问题，仍然需要进一步的研究。

发明内容

本发明所解决的技术问题是，针对现有的不足，提出了一种未知波速体系下声发射源线性定位方法，具有良好的定位性能和高效的计算效率。

本发明所提供的技术方案为：

一种未知波速体系下声发射源线性定位方法，在一个三维监测系统中放置n个声发射传感器，其中n≥6，n个声发射传感器中至少6个不共面；将各声发射传感器的坐标记为(x_i,y_i,z_i)，i＝1,2,…,n，各声发射传感器接收到声发射信号的时间分别为t₁,t₂,…,t_n；根据声发射传感器坐标以及到时数据，并根据以下公式确定声发射源的坐标θ，实现声发射源的线性定位：

θ＝(A^TP^⊥A)^-1A^TP^⊥L

其中，x,y,z为声发射源坐标的三个分量； L_i＝x_i ²+y_i ²+z_i ²；P^⊥为正交投影算子，P^⊥＝I-B(B^TB)^-1B^T，右上角符号T和-1分别表示对矩阵转置以及对矩阵求逆，I为单位矩阵；A、B、L、L_i均为中间变量。

进一步地，三维监测系统中介质平均波速v和声发射源触发时刻t₀的确定方法为：

首先，根据以下公式计算中间变量：

β＝(B^TB)^-1B^T[L-A(A^TP^⊥A)^-1A^TP^⊥L]

其中，τ和ω为附加变量；

然后，根据以下公式确定介质平均波速v和触发时刻t₀：

t₀＝τ/ω。

一种未知波速体系下声发射源线性定位系统，其包括数据处理模块；数据处理模块采用上述未知波速体系下声发射源线性定位方法，基于三维监测系统中放置的n个声发射传感器的坐标和他们接收到声发射信号的时间确定声发射源坐标θ，实现声发射源的线性定位。

所述系统同样可以通过上述公式三维监测系统中介质平均波速v和声发射源触发时刻t₀。

进一步地，所述系统还包括所述三维监测系统中放置的n个声发射传感器。

所述n个声发射传感器的布置位置尽量分散，且至少6个声发射传感器不共面。

本发明中计算公式的具体推导过程如下：

首先建立声发射源的控制方程：

其中，t_i为第i个声发射传感器接收到声发射信号的时间，t₀为声发射源触发时刻，v为介质平均波速。

方程两边同时乘以v，然后平方，得到：

(x_i-x)²+(y_i-y)²+(z_i-z)²＝v²(t_i-t₀)², i＝1,2,…,n (2)

将i>1的方程减去i＝1的方程，可得n-1个方程：

其中，L_i＝x_i ²+y_i ²+z_i ²，ω＝v²，τ＝t₀ω；附加变量ω，τ使得式(3)成为一个线性方程组。

由于测量值误差的影响，公式(3)左右两侧不可能完全相等，他们之间的差值用ε来表示，并写作矩阵形式：

ε＝L-Aθ-Bβ (4)

其中，以及

可得到附加变量β关于声发射源坐标θ的最小二乘解函数：

将(5)式的值代入(4)式消除β项，得到一个新的关于θ的线性方程组，方程误差矢量为ε'，计算公式为：

ε′＝P^⊥(L-Aθ) (6)

根据公式(6)求解θ的最小二乘解，即最终的声发射源位置坐标：

如果想要求得介质平均波速v和声发射源触发时刻t₀，首先应计算出附加变量ω和τ，因此将公式(7)代入公式(5)求得附加变量的值：

β＝(B^TB)^-1B^T[L-A(A^TP^⊥A)^-1A^TP^⊥L] (8)

之后，可以计算介质平均波速v和声发射源触发时刻t₀，计算公式为：

t₀＝τ/ω (10)

有益效果：

本发明给出了声发射源的解析解， 突破了预先给定初值以及选择优化算法的迭代定位方法，避免了迭代方法不收敛或局部收敛的问题。此外，该方法将声发射源参数与两个附加变量(ω和τ)分离求解，减少了附加变量与声发射源参数的之间的相互影响，极大地降低了线性方程组的条件数，避免了方程组的病态，进一步提高了解析定位方法的计算效率。

附图说明

图1为本发明实施例中定位方法原理图。

图2为本发明实施例中声发射源三维定位示意图。

具体实施方法

图1为本发明实施例中一种未知波速体系下声发射源线性定位方法原理图，该方法首先建立声发射源控制方程并引入与波速和触发时刻相关的两个附加变量将非线性控制方程化为线性。其次，通过最小化方程残差得到两个附加变量关于声发射源坐标的最小二乘解。然后将这个解函数代入线性控制方程，得到一个新的仅包含声发射源参数的线性方程组。对新的线性方程组求最小化方程残差，得到声发射源坐标的线性最小二乘解，即最终的声发射源定位结果。新的线性方程找到最小化残差的声发射源参数的同时，附加变量在给定这个声发射源参数的情况下也将自动成为使得方程残差平方和最小化的值。在得到附加变量的最小二乘解之后，便可计算出介质波速和触发时刻。该方法属于解析定位方法，无需给定迭代初值，避免了初值给定不准确造成的迭代发散的问题。此外，该方法将声发射源参数与两个附加变量分离求解，减少了附加变量与声发射源参数的之间的相互影响，极大地降低了线性方程组的条件数避免了病态，进一步提高了解析定位方法的计算效率。

如图2所示，本实施例中预设一个声发射源O(x,y,z)，其坐标为(0.180m,0.099m,0.210m)，该声发射源被8个声发射传感器S_i(x_i,y_i,z_i)所包围，他们的具体坐标分别为(0,0,0.001),(0.3,0,0),(0.3,0.3,0),(0,0.3,0),(0,0,0.3),(0.3,0,0.3),(0.3,0.3,0.3),以及(0,0.3,0.3)(单位:m)。给定三维监测系统中介质平均波速为5000m/s，声发射源的触发时刻为0s，模拟进行声发射，产生各声发射传感器接收到声发射信号的时间t_i，分别为0.00005861，0.00005226，0.00006289，0.00006838，0.00004485，0.00003594，0.00005016以及0.00005688(单位:s)。实际定位中，已知量为各声发射传感器坐标以及他们接收到声发射信号的时间，未知量为声发射源坐标，介质平均波速以及声发射源的触发时刻，在这里提前给出是为了模拟产生到时数据，并对本发明所提方法的效果进行验证。

以本例对未知波速体系下声发射源线性定位方法进行详细说明，具体步骤如下：

(1)首先根据传感器坐标S_i(x_i,y_i,z_i)以及到时数据t_i计算矩阵B,A,L，并根据矩阵B计算正交投影算子P^⊥：

以及

(2)计算声发射源坐标θ：

计算得到的声发射源坐标x,y,z三个分量分别为0.180m，0.990m，0.210m(保留至小数点后三位)，可见定位结果与预设的坐标(0.180m,0.990m,0.210m)，吻合较好，定位精度高。

(3)计算介质平均波速v和声发射源触发时刻t₀：

t₀＝τ/ω＝0

计算出的介质平均波速为5000m/s以及声发射源触发时刻为0s，与预设的介质平均波速和声发射源触发时刻吻合较好，计算精确。

Claims (4)

1.一种未知波速体系下声发射源线性定位方法，其特征在于，在一个三维监测系统中放置n个声发射传感器，其中n≥6，n个声发射传感器中至少6个不共面；将各声发射传感器的坐标记为(x_i,y_i,z_i)，i＝1,2,…,n，各声发射传感器接收到声发射信号的时间分别为t₁,t₂,…,t_n；根据以下公式确定声发射源坐标θ，实现声发射源的线性定位：

θ＝(A^TP^⊥A)^-1A^TP^⊥L

其中，x,y,z为声发射源坐标的三个分量； L_i＝x_i ²+y_i ²+z_i ²；P^⊥为正交投影算子，P^⊥＝I-B(B^TB)^-1B^T，右上角符号T和-1分别表示对矩阵转置以及对矩阵求逆，I为单位矩阵；A、B、L、L_i均为中间变量。

2.根据权利要求1所述的未知波速体系下声发射源线性定位方法，其特征在于，三维监测系统中介质平均波速v和声发射源触发时刻t₀的确定方法为：

首先，根据以下公式计算中间变量：

β＝(B^TB)^-1B^T[L-A(A^TP^⊥A)^-1A^TP^⊥L]

其中，τ和ω为附加变量；

然后，根据以下公式确定介质平均波速v和触发时刻t₀：

t₀＝τ/ω。

3.一种未知波速体系下声发射源线性定位系统，其特征在于，包括数据处理模块；数据处理模块采用权利要求1或2所述的定位方法，基于三维监测系统中放置的n个声发射传感器的坐标和他们接收到声发射信号的时间确定声发射源坐标θ，实现声发射源的线性定位。

4.根据权利要求3所述的未知波速体系下声发射源线性定位系统，其特征在于，还包括所述三维监测系统中放置的n个声发射传感器。