CN111274712A - 基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法 - Google Patents
基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法 Download PDFInfo
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Abstract
基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法。传统技术不能解决不同槽型立铣刀磨削试加工的消耗时间长与成本过高的问题。本方法包括基于砂轮几何外形、铣刀棒料几何外形与五轴磨床工作原理建立铣刀坐标系；然后在砂轮坐标系下，建立几何方程；建立参数方程；通过离散法将砂轮外轮廓曲面描述为曲线族；基于铣刀坐标系建立可表示磨削加工整体式立铣刀容屑过程中砂轮与铣刀之间的位置与姿态关系的5列矩阵；建立可描述砂轮外轮廓上任意选定点的参数方程；通过.计算获取砂轮参与整体式立铣刀容屑槽加工部分的宽度；划分为铣刀坐标系下.的曲线族；计算磨削轨迹上任意一点所对应的砂轮外轮廓参与磨削部分曲线族同铣刀端截面交点所构成的点集所形成的容屑槽轴截面。本发明用于铣刀建模。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，属于整体式立铣刀容屑槽磨削过程的建模。
背景技术
为解决不同槽型立铣刀磨削试加工的消耗时间长与成本过高的问题，通常使用CAE软件，在虚拟环境中实现磨削加工过程的仿真，建立容屑槽刃磨模型，这成为提高容屑槽加工工艺效率和精度的关键技术。
立铣刀容屑槽加工过程中砂轮相对于铣刀作包络运动。目前存在基于包络原理，采用解析法通过计算获取整体式立铣刀容屑槽模型的方法。但该方法仅适用于回转面为连续表面的砂轮，且对砂轮与铣刀的相对运动关系也存在限制，不适用于回转面存在不连续点的砂轮，也无法绘制空间任意位置处砂轮加工出的容屑槽几何外形。
发明内容
本发明为解决现有方法无法满足获取回转面为任意几何外形的砂轮磨削加工容屑槽模型的问题，提出了一种基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法。
本发明的目的是这样实现的：
一种基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，其组成包括：基于砂轮几何外形、铣刀棒料几何外形与五轴磨床工作原理建立可描述砂轮外轮廓任意一点坐标与砂轮空间位置与姿态的砂轮坐标系的以及铣刀坐标系；然后在砂轮坐标系下建立砂轮外轮廓回转母线在砂轮坐标系水平面上投影线的几何方程；在砂轮坐标系下建立可描述砂轮外轮廓上任意选定点的参数方程；通过离散法将砂轮外轮廓曲面描述为在砂轮坐标系下的由等距圆组成的曲线族；基于铣刀坐标系建立可表示磨削加工整体式立铣刀容屑过程中砂轮与铣刀之间的位置与姿态关系的5列矩阵；通过坐标系转换在铣刀坐标系下建立可描述砂轮外轮廓上任意选定点的参数方程；通过离散法与穷举法计算获取砂轮参与整体式立铣刀容屑槽加工部分的宽度；通过离散法将砂轮外轮廓参与磨削部分划分为铣刀坐标系下由等距圆组成的曲线族；计算磨削轨迹上任意一点所对应的砂轮外轮廓参与磨削部分曲线族同铣刀端截面交点所构成的点集所形成的容屑槽轴截面。
所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，基于砂轮几何外形、铣刀棒料几何外形与五轴磨床工作原理建立可描述砂轮外轮廓任意一点坐标与砂轮空间位置与姿态的砂轮坐标系的以及铣刀坐标系是指：建立砂轮坐标系O g X g Y g Z g ，其中原点O g 为砂轮内侧面中心点，Y g 轴正方向为竖直向上，Z g 轴正方向为沿砂轮轴线远离砂轮内侧面方向，X g 轴正方向通过右手定则确定，方向为沿Z g 轴负方向面向砂轮内侧面视角中的水平向右；建立铣刀坐标系O w X w Y w Z w ，其中原点O w 为铣刀端截面圆心，Y w 轴正方向为竖直向上，Z g 轴正方向为沿铣刀轴线远离铣刀端截面方向，X w 轴正方向通过右手定则确定，方向为沿Z w 轴负方向面向铣刀端截面视角中的水平向右。
所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，所述的在砂轮坐标系下建立砂轮外轮廓回转母线在砂轮坐标系水平面上投影线的几何方程是指：在砂轮坐标系O g X g Y g Z g 下，将砂轮外轮廓回转母线沿Z g 轴负方向分为两段，两段回转母线在坐标平面X g -O g -Z g 上的投影曲线的方程为：
其中：R g 为表示砂轮外轮廓上选定点砂轮半径的函数；R为砂轮大端半径；r为砂轮磨损圆角半径，即砂轮外轮廓第一段在坐标平面X g O g Y g 上投影曲线的半径；L g 为砂轮外轮廓上选定点同坐标平面X g O g Y g 的距离；T为砂轮厚度。
所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，所述的在砂轮坐标系下建立可描述砂轮外轮廓上任意选定点的参数方程是指：在砂轮坐标系O g X g Y g Z g 下，建立砂轮外轮廓上选定点的坐标参数方程：
其中：R g 为砂轮外轮廓上选定点砂轮半径，计算方法见式(1)；θ g 为砂轮外轮廓上选定点在坐标平面X g O g Y g 上投影点与坐标原点O g 的连线同坐标轴X g 的夹角，θ g ∈[0,2π]；L g 为砂轮外轮廓上选定点同坐标平面X g O g Y g 的距离，L g ∈[0,T]。
5. 根据权利要求4所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，其特征是：所述的通过离散法将砂轮外轮廓曲面描述为在砂轮坐标系下的由等距圆组成的曲线族是指：沿砂轮轴线坐标轴Z g 轴负方向，在区间[-T,0]内，以ΔL为间距，将砂轮外轮廓划分为由n=T/ΔL+1个圆组成的曲线族，其中相邻圆之间的距离ΔL根据计算精度需求进行选择；从坐标原点O g 处起始，沿砂轮轴线坐标轴Z g 轴负方向，依次将曲线族中的圆标记为C i ，砂轮外轮廓上选定点同坐标平面X g O g Y g 的距离：
其中：i∈[1,n]；这样就通过离散法将砂轮外轮廓划分为砂轮坐标系O g X g Y g Z g 下的曲线族。
所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，其特征是：所述的基于铣刀坐标系建立可表示磨削加工整体式立铣刀容屑过程中砂轮与铣刀之间的位置与姿态关系的5列矩阵是指：建立描述铣刀坐标系O w X w Y w Z w 下砂轮磨削轨迹的矩阵M p ，M p 为m行5列矩阵，可将其视为由m个1行5列矩阵组成；从砂轮磨削轨迹的起始点开始，根据砂轮在加工过程中的磨削轨迹，将组成矩阵M p 的各个1行5列矩阵依次标记为A j ，使得
，其中m为磨削轨迹所具有的砂轮位置与姿态点个数，j为从磨削轨迹起始点处开始的砂轮位置与姿态点次序，j∈[1,m]；在磨削轨迹中，选定的砂轮位置与姿态点所对应的1行5列A j 包含有5个元素：a j 、b j 、c j 、β j 以及γ j ，
，其中：a j 、b j 以及c j 为矩阵A j 所对应的砂轮中心点O g 在O w X w Y w Z w 坐标系下X w 轴、Y w 轴与Z w 轴坐标值；β j 为砂轮倾斜角，是矩阵A j 所对应的砂轮相对初始位置绕Y w 轴的旋转角度；γ j 为铣刀扭转角，为矩阵A j 所对应的铣刀相对初始位置绕坐标轴X w 轴旋转角度；这样通过m行5列矩阵
可以表示出磨削加工整体式立铣刀容屑过程中砂轮与铣刀之间的位置与姿态关系。
所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，所述的通过坐标系转换在铣刀坐标系下建立可描述砂轮外轮廓上任意选定点的参数方程为：基于矩阵M p 中第j行矩阵
中的参数，实现砂轮坐标系O g X g Y g Z g 下砂轮外轮廓回转面上的任意一点点到铣刀坐标系O w X w Y w Z w 下的坐标系变换，变换过程为：
1) 砂轮绕坐标轴Y w 轴旋转角度β j ；
2) 砂轮基于坐标原点O w 依次沿坐标轴X w 、Y w 与Z w 平移距离a j 、b j 以及c j ；
由此获取经坐标系变换后，砂轮外轮廓上选定点在铣刀坐标系O w X w Y w Z w 下坐标的参数方程：
其中：( g x, g y, g z)为砂轮外轮廓上选定点在砂轮坐标系O g X g Y g Z g 下的坐标值；( w x, w y, w z)为砂轮回转轮廓上点在铣刀坐标系O w X w Y w Z w 下的坐标值。
所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，所述的通过离散法与穷举法计算获取砂轮参与整体式立铣刀容屑槽加工部分的宽度是指：获得砂轮在矩阵中任意一行A j 对应的磨削轨迹中的空间位置与姿态处，在整体式立铣刀端截面部分参与磨削部分的宽度W g ，计算过程为：
1) 从砂轮中心点O g 起始，沿砂轮轴线坐标轴Z g 轴负方向，选取砂轮外轮廓回转面曲线族中第i个圆C i ，其中i∈[1,n]；
2) 计算选定圆C i 的圆心O gi 同坐标平面Z w =0的距离 p D ji ：
其中：c j 为选定选定磨削轨迹A j 圆心O g 在坐标系O w X w Y w Z w 下的Z w 轴坐标值；L gi 为砂轮外轮廓上选定点同坐标平面Z g =0的距离；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X g =0的夹角；
3) 计算选定离散圆C i 与上的选定点坐标平面Z w =0交点同圆心O gi 的连线位于坐标平面Z w =0上投影与坐标轴X g 轴形成的夹角φ ji ；
其中：D ji 为选定圆C i 的圆心O gi 同坐标平面Z w =0的距离，根据公式(5)计算；R g 为选定圆半径，根据公式(1)计算；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X w =0的夹角；
4) 计算在铣刀坐标系O w -X w Y w Z w 下，选定离散圆C i 同坐标平面Z w =0形成的交点坐标：
其中：a j 与b j 为选定选定砂轮磨削轨迹A j 对应砂轮中心点O g 在坐标系O w X w Y w Z w 下的X w 轴与Y w 轴坐标值；R g 为选定圆半径，根据公式(1)计算；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X g =0的夹角；φ ji 为选定离散圆C i 与上的选定点坐标平面Z w =0交点同圆心O gi 的连线位于坐标平面Z w =0上投影与坐标轴X g 轴形成的夹角，根据公式(6)计算；L gi 为砂轮外轮廓上选定点同坐标平面Z g =0的距离，根据公式(3)计算；
5) 计算交点与坐标原点距离 c D ji
6) 判断 c D ji 同铣刀半径r e 之间的关系，若 c D ji <re，则j=j+1，再从步骤过程2)处重复计算过程；若 c D ji ≥r e ，则结束计算过程，获得坐标系O w X w Y w Z w 下砂轮在矩阵A j 对应的磨削轨迹中的空间位置与姿态处，在整体式立铣刀端截面部分参与磨削部分的宽度：
所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，所述的通过离散法将砂轮外轮廓参与磨削部分划分为铣刀坐标系下由等距圆组成的曲线族是指：以ΔW为间距，沿砂轮轴线坐标轴Z g 轴负方向，将砂轮外轮廓回转面参与磨削部分离散为l=W gj /ΔL+1个圆，将各个离散圆标记为C k ，其中k为从坐标原点O g 处起始的圆的次序，k∈[1,l]，将砂轮外轮廓回转面外轮廓中参与磨削的部分转换为等距圆线构成的曲线族，选定离散圆C k 同坐标平面Z g =0之间的距离L jk =ΔW×(k-1)，将其代入公式(2)，这样就通过离散法将砂轮外轮廓参与磨削部分划分为砂轮坐标系O g X g Y g Z g 下的曲线族。
所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，所述的计算磨削轨迹上任意一点所对应的砂轮外轮廓参与磨削部分曲线族同铣刀端截面交点所构成的点集所形成的容屑槽轴截面是指：通过空间几何计算砂轮参与磨削部分的曲线族在A j 所对应的砂轮在铣刀坐标系O w X w Y w Z w 下空间位置与姿态处同铣刀轴截面X w =0所形成的交点点集P j ，并通过坐标变换获取砂轮磨削轨迹所形成的全部交点在磨削加工结束后同铣刀轴截面交点点集R，其过程为：
1) 沿砂轮轴线坐标轴Z g 的负方向，选取砂轮外轮廓回转面曲线族中第k个离散圆C k ，其中k∈[1,l]；
2) 计算选定离散圆C k 的圆心O gk 同坐标平面Z w =0的距离 s D jk ：
其中：c j 为选定砂轮磨削轨迹A j 对应砂轮中心点O g 在坐标系O w X w Y w Z w 下的Z w 轴坐标值；L jk =ΔW×(k-1)为选定离散圆C k 同坐标平面Z g =0之间的距离；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X g =0的夹角；
3) 计算选定离散圆C k 的圆心O gk 同坐标平面Z w =0交点同圆心O gk 的连线位于坐标平面Z g =0上投影与坐标轴X g 轴形成的夹角：
其中： s D jk 为选定离散圆C k 的圆心O gk 同坐标平面Z w =0的距离，根据公式(10)计算；R g 为选定圆半径，根据公式(1)计算；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X g =0的夹角；
4) 计算选定离散圆C k 的圆心O gk 同坐标平面Z w =0的交点坐标：
其中：a j 与b j 为选定砂轮磨削轨迹A j 对应砂轮中心点O g 在坐标系O w X w Y w Z w 下的X w 轴与Y w 轴坐标值；R g 为选定圆半径，根据公式(1)计算；；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X g =0的夹角；θ ji 为选定离散圆C k 的圆心O gk 同坐标平面Z w =0交点同圆心O gk 的连线位于坐标平面Z g =0上投影与坐标轴X g 轴形成的夹角，根据公式(11)计算；L jk 为砂轮外轮廓上选定点同坐标平面Z g =0的距离，根据公式(3)计算；
5) 计算交点与坐标原点O w 之间的距离：
其中： s x jk 与 s y jk 见公式(12)；
6) 判断计算结果 s d jk ，若交点与坐标原点O w 之间的距离 s d jk 不大于铣刀半径r e 的同时不大于选定离散圆C k 在磨削路径下一位置与姿态处的计算结果 s d jk+1 ，即 s d jk ≤r e ∪ s d jk+1 ≤ s d jk+1 ，则k=k+1，再从步骤过程2)处重复计算过程，直至k=l便获取点集P j ；
7) 计算砂轮在A j 对应的磨削轨迹中位置与姿态处同A m 对应的结束位置与姿态点处的距离L j =z m -z j ，其中z m 为A m 对应的砂轮中心点在磨削轨迹终点的位置对应的Z w 轴坐标值，z j 为A j 对应的砂轮中心点在磨削轨迹选定点的位置对应的Z w 轴坐标值；
8) 计算砂轮在选定的磨削轨迹位置与姿态交点到砂轮磨削轨迹最终位置旋转角度ω j ：
其中：L j 为计算砂轮在A j 对应的磨削轨迹中位置与姿态处同A m 对应的结束位置与姿态点处的距离；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X w =0的夹角；r e 为铣刀半径；
9) 沿砂轮轴线坐标轴Z g 的负方向，依此计算在A j 所对应的砂轮位置与姿态处，砂轮外轮廓回转面参与磨削部分曲线族在Z w =0平面上形成的交点在磨削完成时的最终坐标：
其中：( s x jk , s y jk )为点集P j 中交点坐标；( f x jk , f y jk )为点集P j 中交点经坐标变换后在铣刀端截面X w -O w -Y w 点集Q j 中点的坐标；j为从磨削轨迹起始点处开始的砂轮位置与姿态点次序，j∈[1,m]；k为从砂轮中心点处开始的砂轮外轮廓回转面离散圆次序，k∈[1,l]；
10) 计算A j 对应的砂轮在磨削轨迹选定点的位置与姿态处，其外轮廓面参与磨削部分离散化后的曲线族在坐标平面Z w =0上形成的交点在磨削完成时最终形成的点集Q j 后，j=j+1，从步骤9处重复计算过程，即获取砂轮磨削轨迹中下一位置与姿态处形成的点集，直至j=m，便求的整个砂轮磨削轨迹对应的点集R组成的容屑槽轴截面。
有益效果：
1.本发明的方法基于磨削轨迹，采用离散化方法，且考虑到了砂轮磨损圆角的存在，获取容屑槽轴截面的几何模型，可获取任意形状砂轮磨削加工槽宽小于180°的整体式立铣刀容屑槽过程中，任意位置容屑槽轴截面的几何模型，有效提高了建模的效率与精度。
基于实际加工过程，提供了一种能够描述五轴磨床加工整体式立铣刀容屑槽中砂轮全部位置与姿态的方法；
2.通过砂轮外轮廓回转母线在水平面上的投影线的方程描述任意砂轮几何外形，该方法可考虑实际加工过程中的砂轮磨损圆角问题；
3.通过离散法与穷举法的结合获取砂轮参与磨削加工部分的宽度以及容屑槽轴截面，该方法摆脱了传统包络法适用范围仅限于外轮廓表面必连续的限制；
4.可提供砂轮参与磨削加工部分的宽度，为下面砂轮修正提供方便；
5.摆脱了基于CAE软件在虚拟环境中通过磨削加工过程仿真进行建模的限制，可直接通过Matlab等数值分析软件进行建模，通用性好；
6.可根据精度要求与数值分析软件计算能力自主选取计算精度，从而实现建模精度与效率的平衡。
附图说明
附图1是本发明的方法设计的铣刀的结构示意图。
附图2是附图1 左视图方向的结构示意图。
附图3是附图1的细部结构命名图。
具体实施方式：
实施例1：
本发明为基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，包括以下步骤，本实施例提供的方法是最佳实施方式，任何利用了本发明任意项技术方案的行为，均属于本发明的保护范畴。。
步骤1：建立砂轮坐标系O g -X g Y g Z g ，其中原点O g 为砂轮内侧面中心点，Y g 轴正方向为竖直向上，Z g 轴正方向为沿砂轮轴线远离砂轮内侧面方向，X g 轴正方向通过右手定则确定，方向为沿Z g 轴负方向面向砂轮内侧面视角中的水平向右。
步骤2：建立铣刀坐标系O w -X w Y w Z w ，其中原点O w 为铣刀端截面圆心，Y w 轴正方向为竖直向上，Z g 轴正方向为沿铣刀轴线远离铣刀端截面方向，X w 轴正方向通过右手定则确定，方向为沿Z w 轴负方向面向铣刀端截面视角中的水平向右。
步骤3：在砂轮坐标系O g -X g Y g Z g 下，将砂轮外轮廓回转母线沿Z g 轴负方向分为两段，两段回转母线在坐标平面X g -O g -Z g 上的投影曲线的方程为：
其中：R g 为表示砂轮外轮廓上选定点砂轮半径的函数；R为砂轮大端半径；r为砂轮磨损圆角半径，即砂轮外轮廓第一段在坐标平面X g -O g -Y g 上投影曲线的半径；L g 为砂轮外轮廓上选定点同坐标平面X g -O g -Y g 的距离；T为砂轮厚度。
步骤4：在砂轮坐标系O g -X g Y g Z g 下，建立砂轮外轮廓上选定点的坐标参数方程：
其中：R g 为砂轮外轮廓上选定点砂轮半径，计算方法见式(1)；θ g 为砂轮外轮廓上选定点在坐标平面X g -O g -Y g 上投影点与坐标原点O g 的连线同坐标轴X g 的夹角，θ g ∈[0,2π]；L g 为砂轮外轮廓上选定点同坐标平面X g -O g -Y g 的距离，L g ∈[0,T]。
步骤5：沿砂轮轴线坐标轴Z g 轴负方向，在区间[-T,0]内，以ΔL为间距，将砂轮外轮廓划分为由n=T/ΔL+1个圆组成的曲线族，其中相邻圆之间的距离ΔL根据计算精度需求进行选择；从坐标原点O g 处起始，沿砂轮轴线坐标轴Z g 轴负方向，依次将曲线族中的圆标记为C i ，砂轮外轮廓上选定点同坐标平面X g -O g -Y g 的距离：
其中：i∈[1,n]；这样就通过离散法将砂轮外轮廓划分为砂轮坐标系O g -X g Y g Z g 下的曲线族。
步骤6：建立描述铣刀坐标系O w -X w Y w Z w 下砂轮磨削轨迹的矩阵M p ，M p 为m行5列矩阵，可将其视为由m个1行5列矩阵组成；从砂轮磨削轨迹的起始点开始，根据砂轮在加工过程中的磨削轨迹，将组成矩阵M p 的各个1行5列矩阵依次标记为A j ，使得
，其中m为磨削轨迹所具有的砂轮位置与姿态点个数，j为从磨削轨迹起始点处开始的砂轮位置与姿态点次序，j∈[1,m]；在磨削轨迹中，选定的砂轮位置与姿态点所对应的1行5列A j 包含有5个元素：a j 、b j 、c j 、β j 以及γ j ，
，其中：a j 、b j 以及c j 为矩阵A j 所对应的砂轮中心点O g 在O w -X w Y w Z w 坐标系下X w 轴、Y w 轴与Z w 轴坐标值；β j 为砂轮倾斜角，是矩阵A j 所对应的砂轮相对初始位置绕Y w 轴的旋转角度；γ j 为铣刀扭转角，为矩阵A j 所对应的铣刀相对初始位置绕坐标轴X w 轴旋转角度；这样通过m行5列矩阵
可以表示出磨削加工整体式立铣刀容屑过程中砂轮与铣刀之间的位置与姿态关系。
步骤7：：基于矩阵M p 中第j行矩阵
中的参数，实现砂轮坐标系O g -X g Y g Z g 下砂轮外轮廓回转面上的任意一点点到铣刀坐标系O w -X w Y w Z w 下的坐标系变换，变换过程为：
1) 砂轮绕坐标轴Y w 轴旋转角度β j ；
2) 砂轮基于坐标原点O w 依次沿坐标轴X w 、Y w 与Z w 平移距离a j 、b j 以及c j ；
由此获取经坐标系变换后，砂轮外轮廓上选定点在铣刀坐标系O w -X w Y w Z w 下坐标的参数方程：
其中：( g x, g y, g z)为砂轮外轮廓上选定点在砂轮坐标系O g -X g Y g Z g 下的坐标值；( w x, w y, w z)为砂轮回转轮廓上点在铣刀坐标系O w -X w Y w Z w 下的坐标值。
步骤8：获得砂轮在矩阵中任意一行A j 对应的磨削轨迹中的空间位置与姿态处，在整体式立铣刀端截面部分参与磨削部分的宽度W g ，计算过程为：
1) 从砂轮中心点O g 起始，沿砂轮轴线坐标轴Z g 轴负方向，选取砂轮外轮廓回转面曲线族中第i个圆C i ，其中i∈[1,n]；
2) 计算选定圆C i 的圆心O gi 同坐标平面Z w =0的距离 p D ji ：
其中：c j 为选定选定磨削轨迹A j 圆心O g 在坐标系O w -X w Y w Z w 下的Z w 轴坐标值；L gi 为砂轮外轮廓上选定点同坐标平面Z g =0的距离；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X g =0的夹角；
3) 计算选定离散圆C i 与上的选定点坐标平面Z w =0交点同圆心O gi 的连线位于坐标平面Z w =0上投影与坐标轴X g 轴形成的夹角φ ji ；
其中：D ji 为选定圆C i 的圆心O gi 同坐标平面Z w =0的距离，根据公式(5)计算；R g 为选定圆半径，根据公式(1)计算；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X w =0的夹角；
4) 计算在铣刀坐标系O w -X w Y w Z w 下，选定离散圆C i 同坐标平面Z w =0形成的交点坐标：
其中：a j 与b j 为选定选定砂轮磨削轨迹A j 对应砂轮中心点O g 在坐标系O w -X w Y w Z w 下的X w 轴与Y w 轴坐标值；R g 为选定圆半径，根据公式(1)计算；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X g =0的夹角；φ ji 为选定离散圆C i 与上的选定点坐标平面Z w =0交点同圆心O gi 的连线位于坐标平面Z w =0上投影与坐标轴X g 轴形成的夹角，根据公式(6)计算；L gi 为砂轮外轮廓上选定点同坐标平面Z g =0的距离，根据公式(3)计算；
5) 计算交点与坐标原点距离 c D ji ：
6) 判断 c D ji 同铣刀半径r e 之间的关系，若 c D ji <r e ，则j=j+1，再从步骤过程2)处重复计算过程；若 c D ji ≥r e ，则结束计算过程，获得坐标系O w -X w Y w Z w 下砂轮在矩阵A j 对应的磨削轨迹中的空间位置与姿态处，在整体式立铣刀端截面部分参与磨削部分的宽度：
步骤9：：以ΔW为间距，沿砂轮轴线坐标轴Z g 轴负方向，将砂轮外轮廓回转面参与磨削部分离散为l=W gj /ΔL+1个圆，将各个离散圆标记为C k ，其中k为从坐标原点O g 处起始的圆的次序，k∈[1,l]，将砂轮外轮廓回转面外轮廓中参与磨削的部分转换为等距圆线构成的曲线族，选定离散圆C k 同坐标平面Z g =0之间的距离L jk =ΔW×(k-1)，将其代入公式(2)，这样就通过离散法将砂轮外轮廓参与磨削部分划分为砂轮坐标系O g -X g Y g Z g 下的曲线族。
步骤10：通过空间几何计算砂轮参与磨削部分的曲线族在A j 所对应的砂轮在铣刀坐标系O w -X w Y w Z w 下空间位置与姿态处同铣刀轴截面X w =0所形成的交点点集P j ，并通过坐标变换获取砂轮磨削轨迹所形成的全部交点在磨削加工结束后同铣刀轴截面交点点集R，其过程为：
1) 沿砂轮轴线坐标轴Z g 的负方向，选取砂轮外轮廓回转面曲线族中第k个离散圆C k ，其中k∈[1,l]；
2) 计算选定离散圆C k 的圆心O gk 同坐标平面Z w =0的距离 s D jk ：
其中：c j 为选定砂轮磨削轨迹A j 对应砂轮中心点O g 在坐标系O w -X w Y w Z w 下的Z w 轴坐标值；L jk =ΔW×(k-1)为选定离散圆C k 同坐标平面Z g =0之间的距离；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X g =0的夹角；
3) 计算选定离散圆C k 的圆心O gk 同坐标平面Z w =0交点同圆心O gk 的连线位于坐标平面Z g =0上投影与坐标轴X g 轴形成的夹角：
其中： s D jk 为选定离散圆C k 的圆心O gk 同坐标平面Z w =0的距离，根据公式(10)计算；R g 为选定圆半径，根据公式(1)计算；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X g =0的夹角；
4) 计算选定离散圆C k 的圆心O gk 同坐标平面Z w =0的交点坐标：
其中：a j 与b j 为选定砂轮磨削轨迹A j 对应砂轮中心点O g 在坐标系O w -X w Y w Z w 下的X w 轴与Y w 轴坐标值；R g 为选定圆半径，根据公式(1)计算；；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X g =0的夹角；θ ji 为选定离散圆C k 的圆心O gk 同坐标平面Z w =0交点同圆心O gk 的连线位于坐标平面Z g =0上投影与坐标轴X g 轴形成的夹角，根据公式(11)计算；L jk 为砂轮外轮廓上选定点同坐标平面Z g =0的距离，根据公式(3)计算；
5) 计算交点与坐标原点O w 之间的距离：
其中： s x jk 与 s y jk 见公式(12)；
6) 判断计算结果 s d jk ，若交点与坐标原点O w 之间的距离 s d jk 不大于铣刀半径r e 的同时不大于选定离散圆C k 在磨削路径下一位置与姿态处的计算结果 s d jk+1 ，即 s d jk ≤r e ∪ s d jk+1 ≤ s d jk+1 ，则k=k+1，再从步骤过程2)处重复计算过程，直至k=l便获取点集P j ；
7) 计算砂轮在A j 对应的磨削轨迹中位置与姿态处同A m 对应的结束位置与姿态点处的距离L j =z m -z j ，其中z m 为A m 对应的砂轮中心点在磨削轨迹终点的位置对应的Z w 轴坐标值，z j 为A j 对应的砂轮中心点在磨削轨迹选定点的位置对应的Z w 轴坐标值；
8) 计算砂轮在选定的磨削轨迹位置与姿态交点到砂轮磨削轨迹最终位置旋转角度ω j ：
其中：L j 为计算砂轮在A j 对应的磨削轨迹中位置与姿态处同A m 对应的结束位置与姿态点处的距离；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X w =0的夹角；r e 为铣刀半径；
9) 沿砂轮轴线坐标轴Z g 的负方向，依此计算在A j 所对应的砂轮位置与姿态处，砂轮外轮廓回转面参与磨削部分曲线族在Z w =0平面上形成的交点在磨削完成时的最终坐标：
其中：( s x jk , sy jk )为点集P j 中交点坐标；( f x jk , f y jk )为点集P j 中交点经坐标变换后在铣刀端截面X w -O w -Y w 点集Q j 中点的坐标；j为从磨削轨迹起始点处开始的砂轮位置与姿态点次序，j∈[1,m]；k为从砂轮中心点处开始的砂轮外轮廓回转面离散圆次序，k∈[1,l]；
10) 计算A j 对应的砂轮在磨削轨迹选定点的位置与姿态处，其外轮廓面参与磨削部分离散化后的曲线族在坐标平面Z w =0上形成的交点在磨削完成时最终形成的点集Q j 后，j=j+1，从步骤9处重复计算过程，即获取砂轮磨削轨迹中下一位置与姿态处形成的点集，直至j=m，便求的整个砂轮磨削轨迹对应的点集R组成的容屑槽轴截面。
Claims (10)
1.一种基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，其组成包括：基于砂轮几何外形、铣刀棒料几何外形与五轴磨床工作原理建立可描述砂轮外轮廓任意一点坐标与砂轮空间位置与姿态的砂轮坐标系的以及铣刀坐标系；其特征是：然后在砂轮坐标系下建立砂轮外轮廓回转母线在砂轮坐标系水平面上投影线的几何方程；在砂轮坐标系下建立可描述砂轮外轮廓上任意选定点的参数方程；通过离散法将砂轮外轮廓曲面描述为在砂轮坐标系下的由等距圆组成的曲线族；基于铣刀坐标系建立可表示磨削加工整体式立铣刀容屑过程中砂轮与铣刀之间的位置与姿态关系的5列矩阵；通过坐标系转换在铣刀坐标系下建立可描述砂轮外轮廓上任意选定点的参数方程；通过离散法与穷举法计算获取砂轮参与整体式立铣刀容屑槽加工部分的宽度；通过离散法将砂轮外轮廓参与磨削部分划分为铣刀坐标系下由等距圆组成的曲线族；计算磨削轨迹上任意一点所对应的砂轮外轮廓参与磨削部分曲线族同铣刀端截面交点所构成的点集所形成的容屑槽轴截面。
2.根据权利要求1所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，其特征是：基于砂轮几何外形、铣刀棒料几何外形与五轴磨床工作原理建立可描述砂轮外轮廓任意一点坐标与砂轮空间位置与姿态的砂轮坐标系的以及铣刀坐标系是指：建立砂轮坐标系O g X g Y g Z g ，其中原点O g 为砂轮内侧面中心点，Y g 轴正方向为竖直向上，Z g 轴正方向为沿砂轮轴线远离砂轮内侧面方向，X g 轴正方向通过右手定则确定，方向为沿Z g 轴负方向面向砂轮内侧面视角中的水平向右；建立铣刀坐标系O w X w Y w Z w ，其中原点O w 为铣刀端截面圆心，Y w 轴正方向为竖直向上，Z g 轴正方向为沿铣刀轴线远离铣刀端截面方向，X w 轴正方向通过右手定则确定，方向为沿Z w 轴负方向面向铣刀端截面视角中的水平向右。
3.根据权利要求2所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，其特征是：所述的在砂轮坐标系下建立砂轮外轮廓回转母线在砂轮坐标系水平面上投影线的几何方程是指：在砂轮坐标系O g X g Y g Z g 下，将砂轮外轮廓回转母线沿Z g 轴负方向分为两段，两段回转母线在坐标平面X g -O g -Z g 上的投影曲线的方程为：
其中：R g 为表示砂轮外轮廓上选定点砂轮半径的函数；R为砂轮大端半径；r为砂轮磨损圆角半径，即砂轮外轮廓第一段在坐标平面X g O g Y g 上投影曲线的半径；L g 为砂轮外轮廓上选定点同坐标平面X g O g Y g 的距离；T为砂轮厚度。
4.根据权利要求3所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，其特征是：所述的在砂轮坐标系下建立可描述砂轮外轮廓上任意选定点的参数方程是指：在砂轮坐标系O g X g Y g Z g 下，建立砂轮外轮廓上选定点的坐标参数方程：
其中：R g 为砂轮外轮廓上选定点砂轮半径，计算方法见式(1)；θ g 为砂轮外轮廓上选定点在坐标平面X g O g Y g 上投影点与坐标原点O g 的连线同坐标轴X g 的夹角，θ g ∈[0,2π]；L g 为砂轮外轮廓上选定点同坐标平面X g O g Y g 的距离，L g ∈[0,T]。
5.根据权利要求4所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，其特征是：所述的通过离散法将砂轮外轮廓曲面描述为在砂轮坐标系下的由等距圆组成的曲线族是指：沿砂轮轴线坐标轴Z g 轴负方向，在区间[-T,0]内，以ΔL为间距，将砂轮外轮廓划分为由n=T/ΔL+1个圆组成的曲线族，其中相邻圆之间的距离ΔL根据计算精度需求进行选择；从坐标原点O g 处起始，沿砂轮轴线坐标轴Z g 轴负方向，依次将曲线族中的圆标记为C i ，砂轮外轮廓上选定点同坐标平面X g O g Y g 的距离：
其中：i∈[1,n]；这样就通过离散法将砂轮外轮廓划分为砂轮坐标系O g X g Y g Z g 下的曲线族。
6.根据权利要求2所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，其特征是：所述的基于铣刀坐标系建立可表示磨削加工整体式立铣刀容屑过程中砂轮与铣刀之间的位置与姿态关系的5列矩阵是指：建立描述铣刀坐标系O w X w Y w Z w 下砂轮磨削轨迹的矩阵M p ，M p 为m行5列矩阵，可将其视为由m个1行5列矩阵组成；从砂轮磨削轨迹的起始点开始，根据砂轮在加工过程中的磨削轨迹，将组成矩阵M p 的各个1行5列矩阵依次标记为A j ，使得
，其中m为磨削轨迹所具有的砂轮位置与姿态点个数，j为从磨削轨迹起始点处开始的砂轮位置与姿态点次序，j∈[1,m]；在磨削轨迹中，选定的砂轮位置与姿态点所对应的1行5列A j 包含有5个元素：a j 、b j 、c j 、β j 以及γ j ，
，其中：a j 、b j 以及c j 为矩阵A j 所对应的砂轮中心点O g 在O w X w Y w Z w 坐标系下X w 轴、Y w 轴与Z w 轴坐标值；β j 为砂轮倾斜角，是矩阵A j 所对应的砂轮相对初始位置绕Y w 轴的旋转角度；γ j 为铣刀扭转角，为矩阵A j 所对应的铣刀相对初始位置绕坐标轴X w 轴旋转角度；这样通过m行5列矩阵
可以表示出磨削加工整体式立铣刀容屑过程中砂轮与铣刀之间的位置与姿态关系。
7.根据权利要求6所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，其特征是：所述的通过坐标系转换在铣刀坐标系下建立可描述砂轮外轮廓上任意选定点的参数方程为：基于矩阵M p 中第j行矩阵
中的参数，实现砂轮坐标系O g X g Y g Z g 下砂轮外轮廓回转面上的任意一点点到铣刀坐标系O w X w Y w Z w 下的坐标系变换，变换过程为：
1) 砂轮绕坐标轴Y w 轴旋转角度β j ；
2) 砂轮基于坐标原点O w 依次沿坐标轴X w 、Y w 与Z w 平移距离a j 、b j 以及c j ；
由此获取经坐标系变换后，砂轮外轮廓上选定点在铣刀坐标系O w X w Y w Z w 下坐标的参数方程：
其中：( g x, g y, g z)为砂轮外轮廓上选定点在砂轮坐标系O g X g Y g Z g 下的坐标值；( w x, w y, w z)为砂轮回转轮廓上点在铣刀坐标系O w X w Y w Z w 下的坐标值。
8.根据权利要求7所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，其特征是：所述的通过离散法与穷举法计算获取砂轮参与整体式立铣刀容屑槽加工部分的宽度是指：获得砂轮在矩阵中任意一行A j 对应的磨削轨迹中的空间位置与姿态处，在整体式立铣刀端截面部分参与磨削部分的宽度W g ，计算过程为：
1) 从砂轮中心点O g 起始，沿砂轮轴线坐标轴Z g 轴负方向，选取砂轮外轮廓回转面曲线族中第i个圆C i ，其中i∈[1,n]；
2) 计算选定圆C i 的圆心O gi 同坐标平面Z w =0的距离 p D ji ：
其中：c j 为选定选定磨削轨迹A j 圆心O g 在坐标系O w X w Y w Z w 下的Z w 轴坐标值；L gi 为砂轮外轮廓上选定点同坐标平面Z g =0的距离；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X g =0的夹角；
3) 计算选定离散圆C i 与上的选定点坐标平面Z w =0交点同圆心O gi 的连线位于坐标平面Z w =0上投影与坐标轴X g 轴形成的夹角φ ji ；
其中：D ji 为选定圆C i 的圆心O gi 同坐标平面Z w =0的距离，根据公式(5)计算；R g 为选定圆半径，根据公式(1)计算；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X w =0的夹角；
4) 计算在铣刀坐标系O w -X w Y w Z w 下，选定离散圆C i 同坐标平面Z w =0形成的交点坐标：
其中：a j 与b j 为选定选定砂轮磨削轨迹A j 对应砂轮中心点O g 在坐标系O w X w Y w Z w 下的X w 轴与Y w 轴坐标值；R g 为选定圆半径，根据公式(1)计算；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X g =0的夹角；φ ji 为选定离散圆C i 与上的选定点坐标平面Z w =0交点同圆心O gi 的连线位于坐标平面Z w =0上投影与坐标轴X g 轴形成的夹角，根据公式(6)计算；L gi 为砂轮外轮廓上选定点同坐标平面Z g =0的距离，根据公式(3)计算；
5) 计算交点与坐标原点距离 c D ji
6) 判断 c D ji 同铣刀半径r e 之间的关系，若 c D ji <re，则j=j+1，再从步骤过程2)处重复计算过程；若 c D ji ≥r e ，则结束计算过程，获得坐标系O w X w Y w Z w 下砂轮在矩阵A j 对应的磨削轨迹中的空间位置与姿态处，在整体式立铣刀端截面部分参与磨削部分的宽度：
9.根据权利要求8所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，其特征是：所述的通过离散法将砂轮外轮廓参与磨削部分划分为铣刀坐标系下由等距圆组成的曲线族是指：以ΔW为间距，沿砂轮轴线坐标轴Z g 轴负方向，将砂轮外轮廓回转面参与磨削部分离散为l=W gj /ΔL+1个圆，将各个离散圆标记为C k ，其中k为从坐标原点O g 处起始的圆的次序，k∈[1,l]，将砂轮外轮廓回转面外轮廓中参与磨削的部分转换为等距圆线构成的曲线族，选定离散圆C k 同坐标平面Z g =0之间的距离L jk =ΔW×(k-1)，将其代入公式(2)，这样就通过离散法将砂轮外轮廓参与磨削部分划分为砂轮坐标系O g X g Y g Z g 下的曲线族。
10.根据权利要求9所述的基于砂轮磨削轨迹的整体式立铣刀容屑槽轴截面建模方法，其特征是：所述的计算磨削轨迹上任意一点所对应的砂轮外轮廓参与磨削部分曲线族同铣刀端截面交点所构成的点集所形成的容屑槽轴截面是指：通过空间几何计算砂轮参与磨削部分的曲线族在A j 所对应的砂轮在铣刀坐标系O w X w Y w Z w 下空间位置与姿态处同铣刀轴截面X w =0所形成的交点点集P j ，并通过坐标变换获取砂轮磨削轨迹所形成的全部交点在磨削加工结束后同铣刀轴截面交点点集R，其过程为：
1) 沿砂轮轴线坐标轴Z g 的负方向，选取砂轮外轮廓回转面曲线族中第k个离散圆C k ，其中k∈[1,l]；
2) 计算选定离散圆C k 的圆心O gk 同坐标平面Z w =0的距离 s D jk ：
其中：c j 为选定砂轮磨削轨迹A j 对应砂轮中心点O g 在坐标系O w X w Y w Z w 下的Z w 轴坐标值；L jk =ΔW×(k-1)为选定离散圆C k 同坐标平面Z g =0之间的距离；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X g =0的夹角；
3) 计算选定离散圆C k 的圆心O gk 同坐标平面Z w =0交点同圆心O gk 的连线位于坐标平面Z g =0上投影与坐标轴X g 轴形成的夹角：
其中： s D jk 为选定离散圆C k 的圆心O gk 同坐标平面Z w =0的距离，根据公式(10)计算；R g 为选定圆半径，根据公式(1)计算；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X g =0的夹角；
4) 计算选定离散圆C k 的圆心O gk 同坐标平面Z w =0的交点坐标：
其中：a j 与b j 为选定砂轮磨削轨迹A j 对应砂轮中心点O g 在坐标系O w X w Y w Z w 下的X w 轴与Y w 轴坐标值；R g 为选定圆半径，根据公式(1)计算；；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X g =0的夹角；θ ji 为选定离散圆C k 的圆心O gk 同坐标平面Z w =0交点同圆心O gk 的连线位于坐标平面Z g =0上投影与坐标轴X g 轴形成的夹角，根据公式(11)计算；L jk 为砂轮外轮廓上选定点同坐标平面Z g =0的距离，根据公式(3)计算；
5) 计算交点与坐标原点O w 之间的距离：
其中： s x jk 与 s y jk 见公式(12)；
6) 判断计算结果 s d jk ，若交点与坐标原点O w 之间的距离 s d jk 不大于铣刀半径r e 的同时不大于选定离散圆C k 在磨削路径下一位置与姿态处的计算结果 s d jk+1 ，即 s d jk ≤r e ∪ s d jk+1 ≤ s d jk+1 ，则k=k+1，再从步骤过程2)处重复计算过程，直至k=l便获取点集P j ；
7) 计算砂轮在A j 对应的磨削轨迹中位置与姿态处同A m 对应的结束位置与姿态点处的距离L j =z m -z j ，其中z m 为A m 对应的砂轮中心点在磨削轨迹终点的位置对应的Z w 轴坐标值，z j 为A j 对应的砂轮中心点在磨削轨迹选定点的位置对应的Z w 轴坐标值；
8) 计算砂轮在选定的磨削轨迹位置与姿态交点到砂轮磨削轨迹最终位置旋转角度ω j ：
其中：L j 为计算砂轮在A j 对应的磨削轨迹中位置与姿态处同A m 对应的结束位置与姿态点处的距离；β j 为砂轮内侧面Z g =0同坐标平面X w =0的夹角；r e 为铣刀半径；
9) 沿砂轮轴线坐标轴Z g 的负方向，依此计算在A j 所对应的砂轮位置与姿态处，砂轮外轮廓回转面参与磨削部分曲线族在Z w =0平面上形成的交点在磨削完成时的最终坐标：
其中：( s x jk , s y jk )为点集P j 中交点坐标；( f x jk , f y jk )为点集P j 中交点经坐标变换后在铣刀端截面X w -O w -Y w 点集Q j 中点的坐标；j为从磨削轨迹起始点处开始的砂轮位置与姿态点次序，j∈[1,m]；k为从砂轮中心点处开始的砂轮外轮廓回转面离散圆次序，k∈[1,l]；
10) 计算A j 对应的砂轮在磨削轨迹选定点的位置与姿态处，其外轮廓面参与磨削部分离散化后的曲线族在坐标平面Z w =0上形成的交点在磨削完成时最终形成的点集Q j 后，j=j+1，从步骤9处重复计算过程，即获取砂轮磨削轨迹中下一位置与姿态处形成的点集，直至j=m，便求的整个砂轮磨削轨迹对应的点集R组成的容屑槽轴截面。
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