CN111193450A - 一种永磁同步电机复矢量电流调节器的pi参数设计方法 - Google Patents

一种永磁同步电机复矢量电流调节器的pi参数设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种永磁同步电机复矢量电流调节器的PI参数设计方法，该方法以图解的形式实现了多目标PI参数设计和d‑q轴电流的动态解耦，所述的PI参数为复矢量电流调节器的比例项系数和复矢量电流调节器的积分项系数，本发明通过绘制各种目标条件下复矢量电流调节器的比例项系数和积分项系数的变化曲线，得到理想PI参数稳定域。本发明综合了复矢量电流调节器和多目标PI参数设计的优点，考虑了数字控制系统的离散特性，具有更好的控制效果，实现了d‑q电流的动态解耦，相比于反馈解耦控制，复矢量解耦控制在一定程度上提高了系统的参数鲁棒性，可以获得同时满足系统期望性能指标和参数变化时的复矢量电流调节器PI参数稳定域。

Description

一种永磁同步电机复矢量电流调节器的PI参数设计方法
技术领域
本发明属于电机驱动控制领域，具体涉及一种永磁同步电机复矢量电流调节器的PI参数设计方法。
技术背景
永磁同步电机(IPMSM)因其效率高、体积小、噪声低和功率密度高等特点而被广泛应用于新能源电动汽车、风力发电等高性能交流伺服控制领域。电流环作为控制系统的最内环，其动态和稳态性能直接影响着整个系统的控制性能。基于同步旋转坐标系比例积分(PI)调节器的矢量控制因结构简单、调速范围宽和稳态性能好等优点依然是交流电机领域电流控制的工业标准。因此，为了提高电流环的控制性能，需要选择合适的PI电流调节器并设计满足多个系统性能指标的PI参数。
在同步旋转坐标系下，d-q轴电压存在耦合，从而导致d-q轴电流存在动态耦合，而且随着转速的升高，耦合作用的影响也越来越严重。为此，国内外学者提出了多种解耦控制算法以消除耦合项的影响。
文献1“付炎.永磁电机低载波比无传感器控制策略研究[D].哈尔滨工业大学，2017.”分别比较了前馈解耦控制和反馈解耦控制，其中前馈解耦控制具有快速的动态响应，但是由于解耦项使用给定参考电流，其解耦性能较差；反馈解耦控制能较好地消除耦合项的影响，但是在系统运行过程中电机参数会发生变化，解耦项会产生误差，高速情况下误差更大，因此该方法的参数鲁棒性较差。
文献2“周华伟,温旭辉,赵峰,张剑.基于内模的永磁同步电机滑模电流解耦控制[J].中国电机工程学报,2012,32(15):91-99+10.”提出了一种新型的内模解耦控制，但是需要在解耦效果和动态性能之间做权衡。
文献3“吴为,丁信忠,严彩忠.基于复矢量的电流环解耦控制方法研究[J].中国电机工程学报,2017,37(14):4184-4191+4298.”提出了一种复矢量解耦控制方法，相比于反馈解耦控制，该方法具有更好的动态解耦效果并在一定程度上提高了系统的参数鲁棒性。
同时，PI参数的选择是实现电流环高性能控制的关键因素。经典控制理论中提出了多种分析系统稳定性的方法，包括劳斯判据、根轨迹图、伯德图和奈氏判据等。其中劳斯稳定判据利用解析式法只能获取单个参数的稳定范围，根轨迹法、伯德图和奈氏判据采用图解的方法描述了系统性能指标和参数之间的关系。然而当涉及多个系统性能指标优化和参数不确定性等因素时，工程中往往通过经验和反复试凑才能得到满意的结果。
文献4“Haoyuan Li et al.,"Multi-objective visual analysis of PIcurrent regulator for high performance PMSM drives,"in 2016IEEE 8thInternational Power Electronics and Motion Control Conference(IPEMC-ECCEAsia),Hefei,pp.1368-1372,2016.”(高性能永磁同步电机驱动PI电流调节器多目标可视化分析)以PMSM为被控对象，使用D分割法在连续域中提出了同时满足系统时域和频域性能指标的PI参数设计方法。
文献5“H.Li,X.Zhang,S.Yang,F.Li,J.Yang,and P.Cao,“Analysis and designofIPMSM drive system based on visualization technique in discrete timedomain,”in Proc.IEEE Energy Convers.Congr.Expo.,Cincinnati,OH,USA,2017,pp.1940–1946.”(基于离散域可视化技术的永磁同步电机驱动系统的分析和设计)将上述方法扩展到离散域中。
文献6“H.Li,X.Zhang,S.Yang,E.Li and J.Hong,"Multi-Objective ControllerDesign of IPMSM Drives Based on DTD D-Partition Method Considering ParametersUncertainties,"in IEEE Transactions on Energy Conversion,vol.34,no.2,pp.1052-1062,June 2019.doi:10.1109/TEC.2018.2874818.”(基于考虑参数不确定性的离散域D分割法永磁同步电机的多目标驱动控制器设计)继而提出了能够同时满足时域、频域性能指标以及参数变化时的多目标PI参数可视化设计方法，提升了整个系统的稳定性并具有快速的动态性能。
但是，上述文献中的所述方法中还存在以下不足：
1、复矢量解耦控制都是基于连续域分析，没有考虑数字控制系统的离散特性。
2、复矢量电流调节器PI参数设计只考虑d-q轴电流动态解耦效果，没有实现多目标优化设计。
3、多目标PI参数设计都是基于反馈解耦控制，d-q轴电流解耦性能较差。
发明内容
本发明要解决的技术问题为针对现有技术中d-q轴电流存在动态耦合和复矢量电流调节器没有实现多目标控制的问题，提供了一种兼顾系统期望性能指标、参数变化和d-q轴电流动态解耦性能时的复矢量电流调节器PI参数设计方法。
为解决本发明的技术问题，所采用的技术方案为：
一种永磁同步电机复矢量电流调节器的PI参数设计方法，以图解的形式实现了多目标PI参数设计和d-q轴电流的动态解耦，所述的PI参数为复矢量电流调节器的比例项系数和复矢量电流调节器的积分项系数，具体的，包括以下步骤：
步骤1，采样流过永磁同步电机三相绕组的电流并记做三相绕组电流ia,ib,ic，然后将采样得到的三相绕组电流ia,ib,ic经过Clark坐标变换得到两相静止αβ坐标下的三相绕组电流iα,iβ，最后将两相静止αβ坐标下的三相绕组电流iα,iβ经过Park坐标变换得到两相旋转dq坐标下的三相绕组电流id,iq，其中，id记做d轴三相绕组电流，iq记做q轴三相绕组电流；
Clark坐标变换和Park坐标变换公式分别如下：
Figure BDA0002367888080000041
Figure BDA0002367888080000042
式中，θ为永磁同步电机转子位置角；
步骤2，建立永磁同步电机连续域复矢量数学模型，其表述式为：
Figure BDA0002367888080000043
式中，Gdq(s)为永磁同步电机连续域复矢量传递函数，Udq为d-q轴三相绕组定子电压复数形式，idq为d-q轴三相绕组电流复数形式，Udq＝Ud+jUq,idq＝id+jiq，Ud为d轴三相绕组定子电压，Uq为q轴三相定子电压，R为定子电阻，Lq为电机q轴定子电感，ωe为电机运行角频率，j为虚数单位，s为拉普拉斯算子；
步骤3，根据步骤2建立的永磁同步电机连续域复矢量数学模型，通过建立电驱动控制系统的离散域复矢量数学模型，得到电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)和离散域闭环系统特征方程D(z)；
所述电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)的表达式如下：
Figure BDA0002367888080000051
式中，
z为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)的复变量，
Figure BDA0002367888080000052
Ts为采样周期；
a1为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分母多项式三次项系数，
Figure BDA0002367888080000053
a2为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分母多项式次二次项系数，
Figure BDA0002367888080000054
a3为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分母多项式一次项系数，
Figure BDA0002367888080000055
Kp为复矢量电流调节器的比例项系数，Ki为复矢量电流调节器的积分项系数，分别记做比例项系数Kp和积分项系数Ki；
a4为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分母多项式常数项系数，
Figure BDA0002367888080000056
b1为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分子多项式一次项系数，
Figure BDA0002367888080000057
b2为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分子多项式常数项系数，
Figure BDA0002367888080000061
所述离散域闭环系统特征方程D(z)的表达式如下：
D(z)＝a1z3+a2z2+a3z+a4
步骤4，根据步骤3得到的离散域闭环系统特征方程D(z)，得到比例项系数Kp和积分项系数Ki的数学表达式，具体的，运用幅值裕度Gm-相角裕度Pm测试器，并根据步骤3得到的离散域闭环系统特征方程式D(z)＝a1z3+a2z2+a3z+a4，令D(z)＝0，即令离散域闭环系统的特征方程式D(z)＝a1z3+a2z2+a3z+a4的实部和虚部分别为0，得到比例项系数Kp和积分项系数Ki的表达式；
Kp＝(real(c1-c2)×sin(Ts×ω)-imag(c1-c2)×cos(Ts×ω))÷((exp(-(R×Ts)÷Lq)-1)×(sin(Ts×ω+Pm)+Ts×ωe×cos(Ts×ω+Pm)^2+Ts×ωe×sin(Ts×ω+Pm)^2))÷Gm
Ki＝(-imag(c1-c2)+real(c1-c2)×sin(Ts×ω+Pm)-imag(c1-c2)×cos(Ts×ω+Pm)+Ts×ωe×real(c1-c2)×cos(Ts×ω+Pm)+Ts×ωe×imag(c1-c2)×cos(Ts×ω+Pm)÷(Ts×(exp(-R×Ts)÷Lq)-1)×(sin(Ts×ω+Pm)+Ts×ωe×cos(Ts×ω+Pm)^2+Ts×ωe×sin(Ts×ω+Pm)^2)))÷Gm式中，c1为定义的变量表达式1，c2为定义的变量表达式2，
c1＝R×exp(Ts×ω×j)×exp(Ts×ωe×j)×(exp(Ts×ωe×j)-1)×(exp(-(R×Ts)÷Lq)
c2＝exp(Ts×ω×j)×exp(Ts×ωe×j)
定义c3为变量表达式3，其中c3＝c1-c2，
Gm为系统期望幅值裕度，Pm为系统期望相角裕度，real为变量表达式3c3的实部，imag为变量表达式3c3的虚部，exp为指数函数，sin为正弦函数，cos为正弦函数，ω为系统频率，
Figure BDA0002367888080000062
步骤5，根据步骤4得到的比例项系数Kp和积分项系数Ki的表达式，以比例项系数Kp为横轴，积分项系数Ki为纵轴，系统频率ω从0变化到
Figure BDA0002367888080000063
每隔
Figure BDA0002367888080000071
变化一次，在平面坐标系中绘制出一条Kp-Ki曲线，将该Kp-Ki曲线作为PI参数稳定域边界曲线，得到系统稳定运行的PI参数稳定域，在该PI参数稳定域内随机选取的PI参数值均能保证系统稳定运行；
步骤6，按照步骤5的方法，分别绘制满足系统期望性能指标和参数变化时的Kp-Ki曲线，其中系统期望性能指标是指系统的幅值裕度Gm在5dB～10dB之间，相角裕度Pm在30°～60°之间，变化的参数包括q轴定子电感Lq和电机运行角频率ωe；
步骤6.1，改变q轴定子电感Lq的值，分别绘制出0.5Lq、1.0Lq、1.5Lq和2Lq时的Kp-Ki曲线，并得到相对应的q轴定子电感Lq变化时的PI参数稳定域；
步骤6.2，改变电机运行角频率ωe，分别绘制ωe＝0,
Figure BDA0002367888080000072
ωe＝πfe,
Figure BDA0002367888080000073
和ωe＝2πfe时的Kp-Ki曲线，并得到相对应的电机运行角频率ωe变化时的PI参数稳定域，其中fe为电机额定频率；
步骤6.3，改变系统期望幅值裕度Gm和系统期望相角裕度Pm，绘制同时满足系统期望幅值裕度Gm在5dB～10dB之间变化、相角裕度Pm在30°～60°之间变化的系统期望性能指标变化时的Kp-Ki曲线，并得到相对应的系统期望性能指标变化时的PI参数稳定域；
步骤7，根据步骤6.1、步骤6.2和步骤6.3中得到的Kp-Ki曲线，绘制额定频率fe下同时满足系统期望的幅值裕度Gm在5dB～10dB之间、相角裕度Pm在30°～60°之间的Kp-Ki曲线，得到比例项系数Kp和积分项系数Ki的稳定区间，并将该稳定区间定义为理想PI参数稳定域；
步骤7.1，根据步骤6.1、步骤6.2和步骤6.3中得到的Kp-Ki曲线，得到q轴定子电感Lq、电机运行角频率ωe、系统幅值裕度Gm和系统相角裕度Pm与PI参数稳定域的变化规律；
步骤7.2，根据步骤7.1得到的q轴定子电感Lq、电机运行角频率ωe、系统幅值裕度Gm和系统相角裕度Pm与PI参数稳定域的变化规律，绘制额定频率fe下同时满足系统期望的幅值裕度Gm在5dB～10dB之间，相角裕度Pm在30°～60°之间的Kp-Ki曲线，得到比例项系数Kp和积分项系数Ki的稳定区间，并将该稳定区间定义为理想PI参数稳定域；
步骤8，选择系统期望带宽ωcb，并使系统期望带宽ωcb落入步骤7.2得到的理想PI参数稳定域中，使系统具有较好的d-q轴电流动态解耦性能，具体的，统期望带宽ωcb同时满足以下条件，且落入理想PI参数稳定域内；
Figure BDA0002367888080000081
本发明公开的一种永磁同步电机复矢量电流调节器的PI参数设计方法，综合了复矢量电流调节器和多目标PI参数设计的优点。具体体现如下：
(1)考虑数字控制系统的离散特性，具有更好的控制效果；
(2)实现了d-q电流的动态解耦，相比于反馈解耦控制，复矢量解耦控制在一定程度上提高了系统的参数鲁棒性；
(3)获得了同时满足系统期望性能指标和参数变化时的复矢量电流调节器PI参数稳定域。
附图说明
图1为本发明方法对应的实施流程图。
图2为本发明方法对应的离散域IPMSM驱动系统复矢量控制框图。
图3为本发明实例中控制系统的PI参数稳定域示意图。
图4为本发明实例中q轴电感Lq与PI参数的量化关系图。
图5为本发明实例中电机运行角频率ωe与PI参数的量化关系图。
图6为本发明实例中满足系统期望的幅值裕度Gm在5dB～10dB之间，相角裕度Pm在30°～60°之间的PI参数的量化关系图。
图7为本发明实例在额定频率fe和q轴电感为0.5Lq情况下同时满足系统期望的幅值裕度Gm和相角裕度Pm时的理想PI参数稳定域。
图8为PI参数值为Kp＝0.0076,Ki＝0.0438时的开环系统离散域伯德图。
图9为PI参数值为Kp＝0.0076Ki＝0.0438时的闭环系统离散域零极点分布图。
图10为本发明方法的阶跃电流响应matlab仿真图。
图11为本发明方法的控制器q轴电感Lq设为0.5Lq时的阶跃电流响应matlab仿真图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。
下面以一台18kW永磁同步电机为例具体说明该方法的实施方式。已知电机的参数为Ld＝0.31mH,Lq＝1.04mH,R＝6mΩ，系统的采样频率为8400Hz，额定频率fe＝200Hz，永磁体磁链ψf＝0.1005。
图1为本发明方法对应的实施流程图，由图1可见，本发明通过采样电机三相绕组电流信号、建立永磁同步电机复矢量数学模型，建立电机驱动控制系统的离散域复矢量数学模型，绘制系统稳定运行时的PI参数稳定域，分别绘制期望系统性能指标和参数变化时的PI参数稳定域，绘制同时满足期望系统性能指标和参数变化时的理想PI参数稳定域，在理想PI参数稳定域内选取PI参数值，使系统具有较好的动态解耦性能。
一种永磁同步电机复矢量电流调节器的PI参数设计方法，以图解的形式实现了多目标PI参数设计和d-q轴电流的动态解耦，所述的PI参数为复矢量电流调节器的比例项系数和复矢量电流调节器的积分项系数，具体的，包括以下步骤：
步骤1，采样流过永磁同步电机三相绕组的电流并记做三相绕组电流ia,ib,ic，然后将采样得到的三相绕组电流ia,ib,ic经过Clark坐标变换得到两相静止αβ坐标下的三相绕组电流iα,iβ，最后将两相静止αβ坐标下的三相绕组电流iα,iβ经过Park坐标变换得到两相旋转dq坐标下的三相绕组电流id,iq，其中，id记做d轴三相绕组电流，iq记做q轴三相绕组电流。
Clark坐标变换和Park坐标变换公式分别如下：
Figure BDA0002367888080000101
Figure BDA0002367888080000102
式中，θ为永磁同步电机转子位置角。
步骤2，建立永磁同步电机连续域复矢量数学模型，其表述式为：
Figure BDA0002367888080000103
式中，Gdq(s)为永磁同步电机连续域复矢量传递函数，Udq为d-q轴三相绕组定子电压复数形式，idq为d-q轴三相绕组电流复数形式，Udq＝Ud+jUq,idq＝id+jiq，Ud为d轴三相绕组定子电压，Uq为q轴三相定子电压，R为定子电阻，Lq为电机q轴定子电感，ωe为电机运行角频率，j为虚数单位，s为拉普拉斯算子。
图2为离散域IPMSM驱动系统复矢量控制框图，图中C(z)为复矢量电流调节器。采样得到的d-q轴三相绕组电流idq与三相绕组电流给定值
Figure BDA0002367888080000111
的差值作为复矢量电流调节器的输入，复矢量电流调节器的输出经过一拍数字延时
Figure BDA0002367888080000112
得到电压调制信号umdq，再经过零阶保持器得到连续电压调制信号Udq，最后经过IPMSM产生d-q轴三相绕组电流idq。其中KPWM为逆变器增益，经过标幺化后其值为1。
步骤3，根据步骤2建立的永磁同步电机连续域复矢量数学模型，通过建立电驱动控制系统的离散域复矢量数学模型，得到电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)和离散域闭环系统特征方程D(z)。
所述电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)的表达式如下：
Figure BDA0002367888080000113
式中，
z为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)的复变量，
Figure BDA0002367888080000114
Ts为采样周期；
a1为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分母多项式三次项系数，
Figure BDA0002367888080000115
a2为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分母多项式次二次项系数，
Figure BDA0002367888080000116
a3为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分母多项式一次项系数，
Figure BDA0002367888080000117
Kp为复矢量电流调节器的比例项系数，Ki为复矢量电流调节器的积分项系数，分别记做比例项系数Kp和积分项系数Ki；
a4为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分母多项式常数项系数，
Figure BDA0002367888080000121
b1为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分子多项式一次项系数，
Figure BDA0002367888080000122
b2为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分子多项式常数项系数，
Figure BDA0002367888080000123
所述离散域闭环系统特征方程D(z)的表达式如下：
D(z)＝a1z 3+a2z2+a3z+a4
步骤4，根据步骤3得到的离散域闭环系统特征方程D(z)，得到比例项系数Kp和积分项系数Ki的数学表达式，具体的，运用幅值裕度Gm-相角裕度Pm测试器，并根据步骤3得到的离散域闭环系统特征方程式D(z)＝a1z3+a2z2+a3z+a4，令D(z)＝0，即令离散域闭环系统的特征方程式D(z)＝a1z3+a2z2+a3z+a4的实部和虚部分别为0，得到比例项系数Kp和积分项系数Ki的表达式如下：
Kp＝(real(c1-c2)×sin(Ts×ω)-imag(c1-c2)×cos(Ts×ω))÷((exp(-(R×Ts)÷Lq)-1)×(sin(Ts×ω+Pm)+Ts×ωe×cos(Ts×ω+Pm)^2+Ts×ωe×sin(Ts×ω+Pm)^2))÷Gm
Ki＝(-imag(c1-c2)+real(c1-c2)×sin(Ts×ω+Pm)-imag(c1-c2)×cos(Ts×ω+Pm)+Ts×ωe×real(c1-c2)×cos(Ts×ω+Pm)+Ts×ωe×imag(c1-c2)×cos(Ts×ω+Pm)÷(Ts×(exp(-R×Ts)÷Lq)-1)×(sin(Ts×ω+Pm)+Ts×ωe×cos(Ts×ω+Pm)^2+Ts×ωe×sin(Ts×ω+Pm)^2)))÷Gm
式中，c1为定义的变量表达式1，c2为定义的变量表达式2，
c1＝R×exp(Ts×ω×j)×exp(Ts×ωe×j)×(exp(Ts×ωe×j)-1)×(exp(-(R×Ts)÷Lq)
c2＝exp(Ts×ω×j)×exp(Ts×ωe×j)
定义c3为变量表达式3，其中c3＝c1-c2，
Gm为系统期望幅值裕度，Pm为系统期望相角裕度，real为变量表达式3c3的实部，imag为变量表达式3c3的虚部，exp为指数函数，sin为正弦函数，cos为正弦函数，ω为系统频率，
Figure BDA0002367888080000131
步骤5，根据步骤4得到的比例项系数Kp和积分项系数Ki的表达式，以比例项系数Kp为横轴，积分项系数Ki为纵轴，系统频率ω从0变化到
Figure BDA0002367888080000132
每隔
Figure BDA0002367888080000133
变化一次，在平面坐标系中绘制出一条Kp-Ki曲线，将该Kp-Ki曲线作为PI参数稳定域边界曲线，得到系统稳定运行的PI参数稳定域，在该PI参数稳定域内随机选取的PI参数值均能保证系统稳定运行。该PI参数稳定域及对应的Kp-Ki曲线详见图3，阴影A区域即为系统稳定运行的PI参数稳定域。
步骤6，按照步骤5的方法，分别绘制满足系统期望性能指标和参数变化时的Kp-Ki曲线，其中系统期望性能指标是指系统的幅值裕度Gm在5dB～10dB之间，相角裕度Pm在30°～60°之间，变化的参数包括q轴定子电感Lq和电机运行角频率ωe。
步骤6.1，改变q轴定子电感Lq的值，分别绘制出0.5Lq、1.0Lq、1.5Lq和2Lq时的Kp-Ki曲线，并得到相对应的q轴定子电感Lq变化时的PI参数稳定域。该Kp-Ki曲线详见图4。在图4中，箭头方向代表q轴定子电感Lq增加方向，从图中可以看出，此状态中，PI参数稳定域随着q轴电感Lq的增加而增大。
步骤6.2，改变电机运行角频率ωe，分别绘制ωe＝0,
Figure BDA0002367888080000134
ωe＝πfe,
Figure BDA0002367888080000135
和ωe＝2πfe时的Kp-Ki曲线，并得到相对应的电机运行角频率ωe变化时的PI参数稳定域，其中fe为电机额定频率。该Kp-Ki曲线详见图5。在图5中，箭头方向代表电机运行角频率ωe增加方向，从图中可以看出，此状态中，PI参数稳定域随着电机运行角频率ωe的增加而增大。
步骤6.3，改变系统期望幅值裕度Gm和系统期望相角裕度Pm，绘制同时满足系统期望幅值裕度Gm在5dB～10dB之间变化、相角裕度Pm在30°～60°之间变化的系统期望性能指标变化时的Kp-Ki曲线，并得到相对应的系统期望性能指标变化时的PI参数稳定域。该PI参数稳定域及对应的Kp-Ki曲线详见图6，其中，阴影B区域为满足系统期望性能指标的PI参数稳定域。
步骤7，根据步骤6.1、步骤6.2和步骤6.3中得到的Kp-Ki曲线，绘制额定频率fe下同时满足系统期望的幅值裕度Gm在5dB～10dB之间、相角裕度Pm在30°～60°之间的Kp-Ki曲线，得到比例项系数Kp和积分项系数Ki的稳定区间，并将该稳定区间定义为理想PI参数稳定域。
步骤7.1，根据步骤6.1、步骤6.2和步骤6.3中得到的Kp-Ki曲线，得到q轴定子电感Lq、电机运行角频率ωe、系统幅值裕度Gm和系统相角裕度Pm与PI参数稳定域的变化规律；
步骤7.2，根据步骤7.1得到的q轴定子电感Lq、电机运行角频率ωe、系统幅值裕度Gm和系统相角裕度Pm与PI参数稳定域的变化规律，绘制额定频率fe下同时满足系统期望的幅值裕度Gm在5dB～10dB之间，相角裕度Pm在30°～60°之间的Kp-Ki曲线，得到比例项系数Kp和积分项系数Ki的稳定区间，并将该稳定区间定义为理想PI参数稳定域。
该理想PI参数稳定域及对应的Kp-Ki曲线详见图7。图7中的实线为绘制的PI参数稳定域边界，阴影C区域为额定频率fe下同时满足系统期望的幅值裕度Gm在5dB～10dB之间，相角裕度Pm在30°～60°之间的理想PI参数稳定域。该理想稳定区域内的PI参数值能使系统在复杂工况下仍能稳定运行并能满足控制系统期望的幅值裕度Gm和相角裕度Pm。
步骤8，选择系统期望带宽ωcb，并使系统期望带宽ωcb落入步骤7.2得到的理想PI参数稳定域内，使系统具有较好的d-q轴电流动态解耦性能，具体的，在步骤7中得到的理想PI参数稳定域中选择比例项系数Kp和积分项系数Ki，并令统期望带宽ωcb同时满足给定条件；
Figure BDA0002367888080000151
在本实施例中选取了Kp＝0.0076,Ki＝0.0438。
本实施例主要考虑以下两个问题：
(1)实现复矢量电流调节器PI参数的多目标可视化设计，满足系统期望的性能指标。
(2)实现d-q电流的动态解耦。
图8为所选的PI参数值Kp＝0.0076,Ki＝0.0438时绘制的开环系统离散域伯德图，从图中可以看出，系统的幅值裕度Gm为6.49dB，相角裕度Pm为43.2°。由此可知，选取上述的PI值，系统的幅值裕度Gm在5dB～10dB之间，相角裕度Pm在30°～60°之间，与图8中分析所得的PI参数稳定域相一致。
图9为所选的PI参数值Kp＝0.0076,Ki＝0.0438时绘制的闭环系统离散域零极点分布图，图中圆圈表示闭环系统零点，叉号表示闭环系统极点。可以看出，系统所有闭环极点均在单位圆内，系统稳定。此外，闭环系统中的主导极点与系统零点具有很好的对消能力，因此系统具有较好的d-q轴电流动态解耦效果。
图10为所选的PI参数值Kp＝0.0076,Ki＝0.0438时本实施例复矢量电流调节器解耦控制在matlab中的阶跃电流响应仿真图。仿真时，让IPMSM工作在电流环模式下，电机稳定运行在1500r/min。id参考给定值设为0，iq参考给定值阶跃变化(即iq从0A变为25A)。从图中可以看出，d-q轴电流稳定跟随且动态耦合很小，可知复矢量电流调节器能很好地实现d-q轴电流动态解耦。
图11为所选的PI参数值Kp＝0.0076,Ki＝0.0438时本实施例复矢量电流调节器解耦控制器q轴电感Lq设为0.5Lq时的阶跃电流响应matlab仿真图。同样，id参考给定值设为0，iq参考给定值阶跃变化(即iq从0A变为25A)。从图中可以看出，根据PI参数稳定域中选取的PI值，当q轴电感Lq变化为标称值的0.5倍时，系统d-q轴电流稳定跟随且动态耦合很小，证明了本发明方法在参数变化时也能使系统保持稳定并消除d-q轴电流的动态耦合。
本发明提供的方法主要针对永磁同步电机矢量控制中d-q轴电流存在动态耦合且传统的复矢量电流调节器无法兼顾多个系统期望性能指标和参数不确定性的问题，本发明方法通过离散域D分割法得到满足多个系统期望性能指标和电机参数变化时的复矢量电流调节器PI参数稳定域，实现了复矢量电流调节器PI参数的可视化设计，使整个系统在复杂工况下仍具有较强的稳定性和较好的d-q轴电流动态解耦性能，从而更有利于实现IPMSM的高性能控制。

Claims (1)

1.一种永磁同步电机复矢量电流调节器的PI参数设计方法，其特征在于，以图解的形式实现了多目标PI参数设计和d-q轴电流的动态解耦，所述的PI参数为复矢量电流调节器的比例项系数和复矢量电流调节器的积分项系数，具体的，包括以下步骤：
步骤1，采样流过永磁同步电机三相绕组的电流并记做三相绕组电流ia,ib,ic，然后将采样得到的三相绕组电流ia,ib,ic经过Clark坐标变换得到两相静止αβ坐标下的三相绕组电流iα,iβ，最后将两相静止αβ坐标下的三相绕组电流iα,iβ经过Park坐标变换得到两相旋转dq坐标下的三相绕组电流id,iq，其中，id记做d轴三相绕组电流，iq记做q轴三相绕组电流；
Clark坐标变换和Park坐标变换公式分别如下：
Figure FDA0002367888070000011
Figure FDA0002367888070000012
式中，θ为永磁同步电机转子位置角；
步骤2，建立永磁同步电机连续域复矢量数学模型，其表述式为：
Figure FDA0002367888070000013
式中，Gdq(s)为永磁同步电机连续域复矢量传递函数，Udq为d-q轴三相绕组定子电压复数形式，idq为d-q轴三相绕组电流复数形式，Udq＝Ud+jUq,idq＝id+jiq，Ud为d轴三相绕组定子电压，Uq为q轴三相定子电压，R为定子电阻，Lq为电机q轴定子电感，ωe为电机运行角频率，j为虚数单位，s为拉普拉斯算子；
步骤3，根据步骤2建立的永磁同步电机连续域复矢量数学模型，通过建立电驱动控制系统的离散域复矢量数学模型，得到电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)和离散域闭环系统特征方程D(z)；
所述电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)的表达式如下：
Figure FDA0002367888070000021
式中，
z为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)的复变量，
Figure FDA0002367888070000022
Ts为采样周期；
a1为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分母多项式三次项系数，
Figure FDA0002367888070000023
a2为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分母多项式次二次项系数，
Figure FDA0002367888070000024
a3为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分母多项式一次项系数，
Figure FDA0002367888070000025
Kp为复矢量电流调节器的比例项系数，Ki为复矢量电流调节器的积分项系数，分别记做比例项系数Kp和积分项系数Ki；
a4为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分母多项式常数项系数，
Figure FDA0002367888070000026
b1为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分子多项式一次项系数，
Figure FDA0002367888070000027
b2为电驱动控制系统离散域闭环传递函数Gc(z)分子多项式常数项系数，
Figure FDA0002367888070000028
所述离散域闭环系统特征方程D(z)的表达式如下：
D(z)＝a1z3+a2z2+a3z+a4
步骤4，根据步骤3得到的离散域闭环系统特征方程D(z)，得到比例项系数Kp和积分项系数Ki的数学表达式，具体的，运用幅值裕度Gm-相角裕度Pm测试器，并根据步骤3得到的离散域闭环系统特征方程式D(z)＝a1z3+a2z2+a3z+a4，令D(z)＝0，即令离散域闭环系统的特征方程式D(z)＝a1z3+a2z2+a3z+a4的实部和虚部分别为0，得到比例项系数Kp和积分项系数Ki的表达式；
Kp＝(real(c1-c2)×sin(Ts×ω)-imag(c1-c2)×cos(Ts×ω))÷((exp(-(R×Ts)÷Lq)-1)×(sin(Ts×ω+Pm)+Ts×ωe×cos(Ts×ω+Pm)^2+Ts×ωe×sin(Ts×ω+Pm)^2))÷Gm
Ki＝(-imag(c1-c2)+real(c1-c2)×sin(Ts×ω+Pm)-imag(c1-c2)×cos(Ts×ω+Pm)+Ts×ωe×real(c1-c2)×cos(Ts×ω+Pm)+Ts×ωe×imag(c1-c2)×cos(Ts×ω+Pm)÷(Ts×(exp(-R×Ts)÷Lq)-1)×(sin(Ts×ω+Pm)+Ts×ωe×cos(Ts×ω+Pm)^2+Ts×ωe×sin(Ts×ω+Pm)^2)))÷Gm
式中，c1为定义的变量表达式1，c2为定义的变量表达式2，
c1＝R×exp(Ts×ω×j)×exp(Ts×ωe×j)×(exp(Ts×ωe×j)-1)×(exp(-(R×Ts)÷Lq)
c2＝exp(Ts×ω×j)×exp(Ts×ωe×j)
定义c3为变量表达式3，其中c3＝c1-c2，
Gm为系统期望幅值裕度，Pm为系统期望相角裕度，real为变量表达式3c3的实部，imag为变量表达式3c3的虚部，exp为指数函数，sin为正弦函数，cos为正弦函数，ω为系统频率，
Figure FDA0002367888070000031
步骤5，根据步骤4得到的比例项系数Kp和积分项系数Ki的表达式，以比例项系数Kp为横轴，积分项系数Ki为纵轴，系统频率ω从0变化到
Figure FDA0002367888070000032
每隔
Figure FDA0002367888070000033
变化一次，在平面坐标系中绘制出一条Kp-Ki曲线，将该Kp-Ki曲线作为PI参数稳定域边界曲线，得到系统稳定运行的PI参数稳定域，在该PI参数稳定域内随机选取的PI参数值均能保证系统稳定运行；
步骤6，按照步骤5的方法，分别绘制满足系统期望性能指标和参数变化时的Kp-Ki曲线，其中系统期望性能指标是指系统的幅值裕度Gm在5dB～10dB之间，相角裕度Pm在30°～60°之间，变化的参数包括q轴定子电感Lq和电机运行角频率ωe；
步骤6.1，改变q轴定子电感Lq的值，分别绘制出0.5Lq、1.0Lq、1.5Lq和2Lq时的Kp-Ki曲线，并得到相对应的q轴定子电感Lq变化时的PI参数稳定域；
步骤6.2，改变电机运行角频率ωe，分别绘制ωe＝0,
Figure FDA0002367888070000041
ωe＝πfe,
Figure FDA0002367888070000042
和ωe＝2πfe时的Kp-Ki曲线，并得到相对应的电机运行角频率ωe变化时的PI参数稳定域，其中fe为电机额定频率；
步骤6.3，改变系统期望幅值裕度Gm和系统期望相角裕度Pm，绘制同时满足系统期望幅值裕度Gm在5dB～10dB之间变化、相角裕度Pm在30°～60°之间变化的系统期望性能指标变化时的Kp-Ki曲线，并得到相对应的系统期望性能指标变化时的PI参数稳定域；
步骤7，根据步骤6.1、步骤6.2和步骤6.3中得到的Kp-Ki曲线，绘制额定频率fe下同时满足系统期望的幅值裕度Gm在5dB～10dB之间、相角裕度Pm在30°～60°之间的Kp-Ki曲线，得到比例项系数Kp和积分项系数Ki的稳定区间，并将该稳定区间定义为理想PI参数稳定域；
步骤7.1，根据步骤6.1、步骤6.2和步骤6.3中得到的Kp-Ki曲线，得到q轴定子电感Lq、电机运行角频率ωe、系统幅值裕度Gm和系统相角裕度Pm与PI参数稳定域的变化规律；
步骤7.2，根据步骤7.1得到的q轴定子电感Lq、电机运行角频率ωe、系统幅值裕度Gm和系统相角裕度Pm与PI参数稳定域的变化规律，绘制额定频率fe下同时满足系统期望的幅值裕度Gm在5dB～10dB之间，相角裕度Pm在30°～60°之间的Kp-Ki曲线，得到比例项系数Kp和积分项系数Ki的稳定区间，并将该稳定区间定义为理想PI参数稳定域；
步骤8，选择系统期望带宽ωcb，并使系统期望带宽ωcb落入步骤7.2得到的理想PI参数稳定域中，使系统具有较好的d-q轴电流动态解耦性能，具体的，系统期望带宽ωcb同时满足以下条件，且落入理想PI参数稳定域内；
Figure FDA0002367888070000051
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