CN111107023A - 在大规模mimo中基于光滑范数的压缩感知信道估计方法 - Google Patents

Abstract

在大规模MIMO中基于光滑

范数的压缩感知信道估计方法，包括如下步骤，步骤S1、构建多天线多用户的大规模MIMO系统模型，基站配备M根天线，包含K个用户，用户向基站发送导频信号

，基站接收导频信号Y。步骤S2、建立MIMO系统模型的物理模型与压缩感知模型的联系，并将物理模型转换为求

范数的数学问题；步骤S3、结合凸优化思想，采用平滑函数近似

范数，在迭代过程中采用梯度上升法和梯度投影原理逐步逼近最优解。该方法无需获取信道的稀疏度，采用平滑函数近似

范数，并与凸优化思想相结合，迭代过程采用最速上升法和梯度投影原理，逐步逼近最优解。

Description

在大规模MIMO中基于光滑范数的压缩感知信道估计方法

技术领域

本发明属于通信系统信道估计技术领域，具体涉及一种在大规模MIMO中基于光滑l₀范数的压缩感知信道估计方法。

背景技术

现代移动通信对传输速率，容量延迟等有着更高的要求。传统的移动通信技术，诸如GSM，CDMA，WCDMA等技术难以满足日益增长的通信需求。大规模多输入-多输出(Multi-InputMulti-Output,MIMO)系统由于自由度增加，多天线带来的分集和复用增益，能够显著提高频谱效率和能量效率，在现代移动通信中有着重要的作用。由于在大规模MIMO系统中，传统的估计信道的CSI技术，如最小二乘法和最小均方误差法，在大规模MIMO场景中因导频开销巨大而不再适用。现由于BS大量的发射天线在移动端形成有限局部散射。随着发射天线的增加，信道呈现稀疏性质。将CS应用于信道估计，可以减少导频的数目，从而提高系统的性能。从而大规模MIMO信道估计问题可转化为压缩感知重建问题，采用压缩感知重建算法完成信道估计；同时，观测矩阵的互不相干性可作为导频优化准则。但是目前提出的了一种基于MP的稀疏信道估计算法，和OMP信道估计算法，只在信噪比较高时可进行准确的信道估计，估计过程中的运算复杂度高，收敛速度慢，且这些算法都需要稀疏度K作为先验信息来进行信道估计。但是在实际中，尤其快衰落信道的稀疏度一般都是未知的。

综上所述，针对如何在现有技术的基础上提出一种复杂度更低且不需要考虑信道稀疏度的大规模MIMO的信道估计方法也就成为了目前业内研究人员亟待解决的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足，提供一种在大规模MIMO中基于光滑l₀范数的压缩感知信道估计方法，该方法无需获取信道的稀疏度，采用平滑函数近似l₀范数，并与凸优化思想相结合，迭代过程采用最速上升法和梯度投影原理，逐步逼近最优解。

本发明提供在大规模MIMO中基于光滑l₀范数的压缩感知信道估计方法，包括如下步骤，

步骤S1、构建多天线多用户的大规模MIMO系统模型，基站配备M根天线，包含K个用户，用户向基站发送导频信号Φ，基站接收导频信号Y。

步骤S2、建立MIMO系统模型的物理模型与压缩感知模型的联系，并将物理模型转换为求l₀范数的数学问题；

步骤S3、结合凸优化思想，采用平滑函数近似l₀范数，在迭代过程中采用梯度上升法和梯度投影原理逐步逼近最优解。

作为本发明的进一步技术方案，步骤S1中，构建的多天线多用户的大规模MIMO系统模型的具体为，运行在TDD下的MU-MIMO系统，其中，基站配备有M根天线，在上行链路中，基站接收K个自主单天线用户端发送的信号；在T个可用的下行链路中获取信道链路状态，基站在第t个信道中发送导频信号

则第K个用户接收到的T个信道内的导频观测值为y_k＝h_kΦ+n_k；其中，

为T个信道内的发送导频矩阵，n_t∈C^1×T为独立同分布的加性高斯白噪声，服从

概率分布，h_k∈C^1×M为基站到第k个用户间的信道状态向量，其表达式为

其中，P为可解析路径的个数，g_k，p为第P条路径的传输增益，θ_p为第p条路径的发射角，a(θp)为均匀线性天线模型下的导向矢量，定义表达式为

其中，D为基站与天线之间的间距，λ为基站和天线之间载波波长。

进一步的，步骤S2的具体步骤为，

步骤S21、将MIMO系统模型等价表示为Y＝Hφ+N，其中，

为K个用户的导频联合观测值，

为待估计的信道矩阵，

为信道噪声矩阵，若用户间有共同的散射体簇，用户间的天线矢量相同，则信道矩阵可以表示为H＝GA；其中，矩阵G∈C^k×p，第(k,p)个元素为g_k，p，A＝[a(θ₁)^T，a(θ₂)^T，...，a(θ_p)^T]^T∈C^P×M；由秩的性质可得rank(H)≤min{rank(G)，rank(A)}，即rank(H)≤min{M,K,P}；由于大规模MIMO系统中，基站天线数量M和用户数K远大于可分解路径P的数量，可得rank(H)≤P；由此可知，带估计的信道矩阵H是低秩的；

步骤S22、由于Y和Φ均为可观测的矩阵，带估计的信道矩阵H为低秩的，从而可通过压缩感知的模型求解H，令h＝vec(H)，通过最小化l₀范数可以求得未知向量h的最稀疏解，公式为

进一步的，步骤S2可知，物理模型转换为求l₀范数的数学问题，即为

由l₀范数的定义可知，h＝[h₁...h_N]^T的l₀范数为非零向量的个数，即定义为：

因此

采用平滑连续函数代替v来近似逼近l₀范数，则平滑连续函数的最优解为l₀范数的最优解，从而得到信道矩阵向量；

步骤S32、平滑连续函数选用高斯函数，即

则有，

从而推导出，

其中，σ为参数，h_i为向量h的一个分量；定义

则

因此l₀范数近似表示为||h||₀＝N-F_σ(h)。

步骤S33、求解最小l₀范数等价于在仿射集S＝{h|Φh＝Y}求最大F_σ值，则近似模型为maxF_σ(h)s.t.Φh＝Y，模型中σ决定了F_σ函数的光滑程度，σ值越大，F_σ函数越光滑，越不接近l₀范数；σ值越小，F_σ函数越不光滑，越接近l₀范数；但是，当σ值很小时，F_σ函数存在很多局部最大值，且不容易求出全局最大值；当σ值较大时，F_σ比较光滑且存在少量的局部最大值，在σ→∞时其最大值为LS算法估计值；所以选择一个递减序列σ，对它的每一个值通过最速上升法求解F_σ的最大值，每次迭代F_σ的初始值是前一个σ对应的F_σ的最大值，最终达到去除局部最大值的影响，求得全局最大值，从而得到最佳信道矩阵估计值。

本发明采用基于平滑l₀范数的信道估计算法。该方法无需获取信道的稀疏度，采用平滑函数近似l₀范数，并与凸优化思想相结合，迭代过程采用最速上升法和梯度投影原理，逐步逼近最优解。基于该方案的大规模MIMO信道估计与基于现有的传统LS算法的信道估计方案相比，具有显著降低的算法复杂度、更低的系统误比特率(bit error rate,BER)和更高的系统和速率。

附图说明

图1为本发明方法的系统模型图；

图2为本发明的实施例中基站天线数为60、小区用户数为40，导频序列长度分别为45,50,55条件下，本发明方法与传统方法的误码率对比图；

图3为本发明的实施例中天线数为60、导频序列长度为55、小区用户数分别为30,50条件下，本发明方法与传统方法的误码率对比图；

具体实施方式

请参阅图1，本实施例提供在大规模MIMO中基于光滑l₀范数的压缩感知信道估计方法，包括如下步骤，

步骤S1、构建多天线多用户的大规模MIMO系统模型，基站配备M根天线，包含K个用户，用户向基站发送导频信号Φ，基站接收导频信号Y。

步骤S2、建立MIMO系统模型的物理模型与压缩感知模型的联系，并将物理模型转换为求l₀范数的数学问题；

步骤S3、结合凸优化思想，采用平滑函数近似l₀范数，在迭代过程中采用梯度上升法和梯度投影原理逐步逼近最优解。

步骤S1中，构建的多天线多用户的大规模MIMO系统模型的具体为，运行在TDD下的MU-MIMO系统，其中，基站配备有M根天线，在上行链路中，基站接收K个自主单天线用户端发送的信号；在T个可用的下行链路中获取信道链路状态，基站在第t个信道中发送导频信号

则第K个用户接收到的T个信道内的导频观测值为y_k＝h_kΦ+n_k；其中，

为T个信道内的发送导频矩阵，n_t∈C^1×T为独立同分布的加性高斯白噪声，服从

概率分布，h_k∈C^1×M为基站到第k个用户间的信道状态向量，其表达式为

其中，P为可解析路径的个数，g_k，p为第P条路径的传输增益，θ_p为第p条路径的发射角，α(0p)为均匀线性天线模型下的导向矢量，定义表达式为

其中，D为基站与天线之间的间距，λ为基站和天线之间载波波长。

步骤S2的具体步骤为，

步骤S21、将MIMO系统模型等价表示为Y＝Hφ+N，其中，

为K个用户的导频联合观测值，

为待估计的信道矩阵，

为信道噪声矩阵，若用户间有共同的散射体簇，用户间的天线矢量相同，则信道矩阵可以表示为H＝GA；其中，矩阵G∈C^k×p，第(k,p)个元素为g_k，p，A＝[a(θ₁)^T，a(θ_２)^T，…，a(θ_p)^T]^T∈C^P×M；由秩的性质可得rank(H)≤min{rank(G)，rank(A)}，即rank(H)≤min{M,K,P}；由于大规模MIMO系统中，基站天线数量M和用户数K远大于可分解路径P的数量，可得rank(H)≤P；由此可知，带估计的信道矩阵H是低秩的；

步骤S22、由于Y和Φ均为可观测的矩阵，带估计的信道矩阵H为低秩的，从而可通过压缩感知的模型求解H，令h＝vec(H)，通过最小化l₀范数可以求得未知向量h的最稀疏解，公式为

步骤S2可知，物理模型转换为求l0范数的数学问题，即为

由l₀范数的定义可知，h＝[h₁...h_N]^T的l₀范数为非零向量的个数，即定义为：

因此

采用平滑连续函数代替v来近似逼近l₀范数，则平滑连续函数的最优解为l₀范数的最优解，从而得到信道矩阵向量；

步骤S32、平滑连续函数选用高斯函数，即

则有，

从而推导出，

其中，σ为参数，h_i为向量h的一个分量；定义

则

因此l₀范数近似表示为||h||₀＝N-F_σ(h)。

步骤S33、求解最小l₀范数等价于在仿射集S＝{h|Φh＝Y}求最大F_σ值，则近似模型为maxF_σ(h)s.t.Φh＝Y，模型中σ决定了F_σ函数的光滑程度，σ值越大，F_σ函数越光滑，越不接近l₀范数；σ值越小，F_σ函数越不光滑，越接近l₀范数；但是，当σ值很小时，F_σ函数存在很多局部最大值，且不容易求出全局最大值；当σ值较大时，F_σ比较光滑且存在少量的局部最大值，在σ→∞时其最大值为LS算法估计值；所以选择一个递减序列σ，对它的每一个值通过最速上升法求解F_σ的最大值，每次迭代F_σ的初始值是前一个σ对应的F_σ的最大值，最终达到去除局部最大值的影响，求得全局最大值，从而得到最佳信道矩阵估计值。

步骤S34、对递减序列中的每一个值通过最速上升法求F_σ的最大值，最速上升法的迭代形式为h＝h+u_k，u_k为迭代步长。F_σ(h)为求F_σ(h)梯度，令

u为固定常数，则

F_σ(h)＝h-uΔh。

Δh＝-σ²，

基于Sl₀算法信道估计的具体步骤如下：

1)设初始化值:选择初始信道向量h₀，本发明采用LS获得信道的初始估计值；递减序列[σ₁...σ_L]；

2)求梯度：

3)利用最速上升法，h＝h-uΔh，其中u_k＝uσ²为迭代步长，u为固定常数；

4)将h投影到仿射集S上，得到h＝h-Φ^T(ΦΦ^T)^-1(Φh-Y)；

5)当σ>0.01时，令σ＝ασ，转到2),否则，停止迭代，得到最优解

下面结合仿真实验对本发明方法的性能进行分析。

将提出的CS方法的信道误差性能与传统的LS数值进行比较。在第一个实验中，模拟M＝60，K＝40个UT的MU-MIMO系统(对应于40个用户的单小区场景或4个小区场景，每个小区10个UT)。我们使用归一化误差来评估每个估计量的性能

其中

是使用LS或CS方法的信道估计。

从图2可以看出，当L增加时，两种方法的归一化误差减小，但是基于CS的方法具有更好的性能，如分析所预期；

如图3中显示的L＝55的两种方法的模拟结果表明，当增加UT的数量K时，两者的归一化估计误差都增加。再次，所提出的CS方法在误差性能方面优于LS，并且CS的K＝30至K＝50的性能损失小于LS的性能损失。这是因为基于CS的方法的误差随着信道自由度的增长而增长，而不是其环境尺寸。

本算法不仅可以取得较好的信道估计效果，且收敛速度较快。选用信噪比SNR来衡量信道估计性能，

设置的系统参数均保持不变。表1给出了Sl₀，MP，CoSaMP算法对信道估计所得信噪比值以及收敛时间大小。从表1可以看出，Sl₀算法的SNR值比CoSaMP算法高出将近5个dB，比MP算法高出将近7个d B，而Sl₀算法的收敛时间要比CoSaMP、MP短，因此基于Sl₀的信道估计的性能明显优于基于CoSaMP、MP的信道估计。

表1、Sl₀，MP，CoSaMP算法对信道估计所得信噪比值以及收敛时间表

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本领域的技术人员应该了解，本发明不受上述具体实施例的限制，上述具体实施例和说明书中的描述只是为了进一步说明本发明的原理，在不脱离本发明精神范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护的范围由权利要求书及其等效物界定。

Claims (4)

1.在大规模MIMO中基于光滑l₀范数的压缩感知信道估计方法，其特征在于，包括如下步骤，

步骤S1、构建多天线多用户的大规模MIMO系统模型，基站配备M根天线，包含K个用户，用户向基站发送导频信号φ，基站接收导频信号Y。

步骤S2、建立MIMO系统模型的物理模型与压缩感知模型的联系，并将物理模型转换为求l₀范数的数学问题；

步骤S3、结合凸优化思想，采用平滑函数近似l₀范数，在迭代过程中采用梯度上升法和梯度投影原理逐步逼近最优解。

2.根据权利要求1所述的在大规模MIMO中基于光滑l₀范数的压缩感知信道估计方法，其特征在于，所述步骤S1中，构建的多天线多用户的大规模MIMO系统模型的具体为，运行在TDD下的MU-MIMO系统，其中，基站配备有M根天线，在上行链路中，基站接收K个自主单天线用户端发送的信号；在T个可用的下行链路中获取信道链路状态，基站在第t个信道中发送导频信号

t＝1,2,…,T；则第K个用户接收到的T个信道内的导频观测值为y_k＝h_kΦ+n_k；其中，

为T个信道内的发送导频矩阵，n_t∈C^1×T为独立同分布的加性高斯白噪声，服从

概率分布，h_k∈C^1×M为基站到第k个用户间的信道状态向量，其表达式为

其中，P为可解析路径的个数，g_k，p为第P条路径的传输增益，θ_p为第p条路径的发射角，a(θ_p)为均匀线性天线模型下的导向矢量，定义表达式为

其中，D为基站与天线之间的间距，λ为基站和天线之间载波波长。

3.根据权利要求1所述的在大规模MIMO中基于光滑l₀范数的压缩感知信道估计方法，其特征在于，所述步骤S2的具体步骤为，

步骤S21、将MIMO系统模型等价表示为Y＝HΦ+N，其中，

为K个用户的导频联合观测值，

为待估计的信道矩阵，

为信道噪声矩阵，若用户间有共同的散射体簇，用户间的天线矢量相同，则信道矩阵可以表示为H＝GA；其中，矩阵G∈C^k×p，第(k,p)个元素为g_k，p，A＝[a(θ₁)^T，α(θ₂)^T，...，a(θ_p)^T]^T∈C^P×M；由秩的性质可得rank(H)≤min{rank(G)，rank(A)}，即rank(H)≤min{M,K,P}；由于大规模MIMO系统中，基站天线数量M和用户数K远大于可分解路径P的数量，可得rank(H)≤P；由此可知，带估计的信道矩阵H是低秩的；

步骤S22、由于Y和Φ均为可观测的矩阵，带估计的信道矩阵H为低秩的，从而可通过压缩感知的模型求解H，令h＝vec(H)，通过最小化l₀范数可以求得未知向量h的最稀疏解，公式为

4.根据权利要求1所述的在大规模MIMO中基于光滑l₀范数的压缩感知信道估计方法，其特征在于，所述步骤S3的具体步骤为，

步骤S31、根据步骤S2可知，物理模型转换为求l₀范数的数学问题，即为

由l₀范数的定义可知，h＝[h₁...h_N]^T的l₀范数为非零向量的个数，即定义为：

因此

采用平滑连续函数代替v来近似逼近l₀范数，则平滑连续函数的最优解为l₀范数的最优解，从而得到信道矩阵向量；

步骤S32、平滑连续函数选用高斯函数，即

则有，

从而推导出，

其中，σ为参数，h_i为向量h的一个分量；定义

则

因此l₀范数近似表示为||h||₀＝N-F_σ(h)。

步骤S33、求解最小l₀范数等价于在仿射集S＝{h|Φh＝Y}求最大F_σ值，则近似模型为max F_σ(h) s.t. Φh＝Y，模型中σ决定了F_σ函数的光滑程度，σ值越大，F_σ函数越光滑，越不接近l₀范数；σ值越小，F_σ函数越不光滑，越接近l₀范数；但是，当σ值很小时，F_σ函数存在很多局部最大值，且不容易求出全局最大值；当σ值较大时，F_σ比较光滑且存在少量的局部最大值，在σ→∞时其最大值为LS算法估计值；所以选择一个递减序列σ，对它的每一个值通过最速上升法求解F_σ的最大值，每次迭代F_σ的初始值是前一个σ对应的F_σ的最大值，最终达到去除局部最大值的影响，求得全局最大值，从而得到最佳信道矩阵估计值。

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