CN106982085B - 多小区mimo系统中块对角化辅助的鲁棒收发机设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种多小区MIMO系统中块对角化辅助的鲁棒收发机设计方法，包括步骤1：设置多小区MIMO系统的运行模式；步骤2：定义单个用户或接收机的信干噪比，计算第k个用户或接收机的信干噪比；步骤3：各发射机根据本地的估计信道进行块对角化预编码；步骤4：计算信道存在有界误差时信干噪比的下界值；步骤5：以信干噪比的下界值作为最坏情况的信干噪比，引入松弛变量，以凸优化法转化为求解发射机或接收机的波束成形向量问题；步骤6：通过交替优化方法得到鲁棒的波束成形向量。本发明对有界误差具有较强鲁棒性，每个发射机仅使用本地的CSI进行块对角化预编码，降低了反馈开销，并保证了最小的SINR性能。

Description

多小区MIMO系统中块对角化辅助的鲁棒收发机设计方法

技术领域

本发明涉及的是一种无线通信技术领域的方法，具体是一种多小区MIMO系统中块对角化辅助的鲁棒收发机设计方法。

背景技术

近年来，随着无线通信技术的飞速发展，无线通信大业务量、高速率和高频谱效率的要求日益迫切。在未来无线通信系统中，发射机均采用全频率复用，使得多小区多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系统中的小区间干扰更为复杂。作为抑制多小区MIMO系统中小区间干扰的关键技术，多个基站协作的收发机联合设计方法成为研究热点之一。根据小区内用户数量，从信息论角度，多小区MIMO系统分为多小区MIMO干扰信道和多小区MIMO干扰广播信道。在多小区MIMO干扰信道中，每个小区内有一个多天线用户；在多小区MIMO干扰广播信道中，每个小区内有多个多天线用户。这里考虑多小区MIMO干扰信道。

通常，联合收发机设计的目标是优化某个特定的系统效用函数，包括和速率最大化、用户公平策略等。

经过对现有技术的检索，L.Li,L.Qiu and G.Wei等人2012年在ElectronicsLetters发表的名称为“Decentralised precoding scheme for MIMO interferencechannel(MIMO干扰信道中分布式的预编码策略)”一文中把和速率最大化作为优化目标。和速率最大化方法把更多的资源用于信道情况好的用户能获得较高的系统容量，但是牺牲了用户的公平性。从用户公平性考虑，一类重要的联合收发机设计是基于SINR的优化方案。Y.-F.Liu,Y.-H.Dai,Z.-Q.Luo等人2013年在IEEE Trans.Signal Process上发表的“Max-min fairness linear tranceiver design problem for a multi-user MIMOinterference channel(多用户MIMO干扰信道中最大-最小公平性线性收发机设计问题)”一文中把基于用户公平性的最大-最小信干噪比优化问题作为优化目标。Y.-F.Liu,M.Hongand Y.-H.Dai等人2013年在IEEE Signal Process.Lett上发表了“Max-min fairnesslinear tranceiver design problem for a multi-user SIMO interference channelis polynomial time solvable(多用户SIMO干扰信道中的最大-最小公平性线性收发机设计问题是多项式时间可解的)”一文中证明在接收波束成形向量固定的单输入多输出干扰信道中，Max-Min SINR预编码设计问题能够在多项式时间(polynomial time)求解。M.Bengtsson,B.Ottersten等2002年IEEE Trans.Wireless Comm上发表了“Jointtransmitter receiver diversity for efficient space division multi-access(高效空分多址中的联合收发机分集)”一文指出联合发送接收波束成形问题可通过交替优化算法求解。R.Mochaourab,P.Cao and E.Jorswieck等人2014年在IEEE SignalProcess.Letters上发表了“Alternating rate profile optimization in singlestream MIMO interference channels(单流MIMO干扰信道中的交替速率优化)”一文中提出在单流MIMO信道中采用交替优化的方式实现max-min SINR优化。

但是，实际系统中，发射机和接收机都很难获得理想的信道状态信息(ChannelState Information,CSI)，鲁棒的波束成形算法设计是实际场景中获得有效增益的一个关键因素。在MIMO干扰信道中，SINR信号与干扰加噪声比(Signal to Interference plusNoise Ratio)依赖于发射机和接收机两方面的策略，与MISO信道相比，其耦合性更强，表达式更复杂，因此MISO情况下已有的方案不能直接扩展到MIMO场景中。J.Wang,M.Bengtssonand B.Ottersten等人发表的“Robust MIMO precoding for several classes ofchannel uncertainty(针对几类非理想信道的鲁棒MIMO预编码)”一文中研究了单小区MIMO信道中鲁棒的预编码设计方法。在K对准静态的MIMO干扰信道中，E.Chiu,V.K.N.Lau,H.Huang等人2010年在IEEE Trans.Wireless Commun上发表的“Robust transceiverdesign for K-pairs quasi-static MIMO interference channels via semi-definiterelaxation(K对准静态的MIMO干扰信道中由半正定松弛实现的鲁棒收发机设计)”一文中考虑存在有界误差情况下SINR公平性优化问题，通过半正定松弛提出了鲁棒的波束成形算法；该算法要求CSI误差完全限定在有界的误差的误差界上。R.S.Guiazon,K.K.Wong andD.Wisely等人2014年在IEEE Wireless Commun.Lett发表的“Capacity analysis ofinterference alignment with bounded CSI uncertainty(基于有界误差条件下干扰对齐的容量分析)”一文给出了MIMO干扰信道存在有界误差情况下，采用干扰对齐波束成形算法得到的容量下界。M.J.Rahman,M.Noori and L.Lampe等人2015年在IEEE WCNC上发表的“A low-complexity design for robust SINR fairness in MIMO interferencenetworks”一文中提出了一种基于干扰对齐的鲁棒波束成形算法。众所周知，基于干扰对齐的算法存在一定的限制，如对发送天线的维数要求较高，且仅在高信噪比情况下最优。Q.Zhang,C.He and L.Jiang等人2013年在IEEE GLOBLECOM上发表的“Robust per-streamMSE based transceiver design for MIMO interference channel(MIMO干扰信道中基于每个流MSE的鲁棒收发机设计)”一文中考虑了基于MSE优化的鲁棒波束成形方法。

发明内容

本发明在现有技术基础上，提出一种多小区MIMO系统中块对角化辅助的鲁棒收发机设计方法。

根据本发明提供的多小区MIMO系统中块对角化辅助的鲁棒收发机设计方法，包括以下步骤：

步骤1：设置多小区MIMO系统的运行模式；

步骤2：定义单个用户或接收机的信干噪比，计算第k个用户或接收机的信干噪比，k为多小区内任一用户或接收机的序号；

步骤3：各发射机根据本地的估计信道进行块对角化预编码，消除部分对非同一小区接收机的干扰；

步骤4：计算信道存在有界误差时信干噪比的下界值；

步骤5：以信干噪比的下界值作为最坏情况的信干噪比，引入松弛变量，以凸优化法转化为求解发射机或接收机的波束成形向量问题；

步骤6：通过交替优化方法得到鲁棒的波束成形向量，所述交替优化方法是指：首先固定发送波束成形向量，通过求解SOCP问题获得接收波束成形向量；然后固定接收波束成形向量，求解SOCP问题得到新的接收波束成形向量。

优选地，所述步骤1包括：在多小区MIMO系统中，每个小区有一个发射机并服务一个接收机，每个发射机的天线数M，K个发射机采用全频率复用进行协作，每个接收机有N个接收天线，第k个发射机的功率约束P_k，第k个发射机发送单流数据给第k个接收机，第k个接收机接收到的加性高斯白噪声向量服从零均值、协方差为

I的复高斯分布，其中：k＝1,...,K。

优选地，所述步骤2包括：

第k个接收机的信干噪比定义为

式中，H_ki为第i个发射机到第k个接收机的实际信道状态信息，其中：k,i＝1,...,K，k＝1,...,K，f_k为第k个发射机的发送波束成形向量，f_i表示第i个发射机的发送波束成形向量，u_k为第k个接收机的接收波束成形向量，

表示u_k的共轭转置，σ_k表示第k个接收机接收到的加性高斯白噪声的协方差，其中：k＝1,...,K；

优选地，所述步骤3包括：

令||u_k||²＝1，定义信道存在有界误差时第k个接收机的信干噪比为：

式中，

表示信道存在有界误差时第k个用户的信干噪比，

表示第i个发送机到第k个接收机的估计信道矩阵，Δ_ki表示第i个发送机到第k个接收机有界误差信道矩阵，

表示向量或矩阵的集合；

各发射机根据本地的估计信道对发送数据进行块对角化预编码，简化SINR效用函数；具体地，

所述的块对角化预编码是指：一种迫零算法，其中，迫零限制为：

定义

其中

L＝N(K-1)；

式中：G_k表示第k个接收机对其他小区接收机的干扰信道，

表示第k个发射机到第K个接收机的估计信道，

表示L行M列的复数矩阵，L表示干扰信道的行数；

令f_k＝Q_kv_k，其中Q_k是G_k零空间的正交基，v_k表示待求的预编码向量；对G_k进行奇异值分解获得零奇异值对应的右奇异向量Q_k；

即

其中，

且

且

式中：U_k表示对G_k进行SVD分解获得的左特征向量，

表示对G_k进行SVD分解获得的右特征向量，

表示U_k的共轭转置，I表示单位矩阵，

表示M行M列的复数矩阵，V_k表示

的共轭转置，V_k(:,L+1:M)表示矩阵V_k第L+1到第M列的全部元素；

表示M行M-L列的复数矩阵；

简化的SINR效用函数是指：

式中：

表示第k个发射机到第k个接收机的估计信道，Δ_kk表示第k个发射机到第k个接收机的误差信道，v_k表示待求的预编码向量。

优选地，所述步骤4包括：

定义信道存在有界误差时信干噪比的下界为

根据内积的性质，利用柯西不等式分析代价函数ζ_k，把误差参量形式的SINR下界表达式转化成基于误差界的显式表达式；

其中：

式中：

表示

的第j个行向量，

表示归一化的

(·)⁺表示非负数运算，ε_ki表示误差界，

表示Frobenius范数。

优选地，所述步骤5包括：多小区MIMO系统中最坏情况的Max-Min SINR优化问题是指：

subject to||u_k||²＝1,||f_k||²≤P_k,||Δ_ki||_F≤ε_ki

转化后的优化问题是指：

式中：a、t_k、b_ki为引入的松弛变量。

优选地，所述步骤6中的SOCP问题是指：

或

其中：a、t_k、b_ki为引入的松弛变量。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明提供的多小区MIMO系统中块对角化辅助的鲁棒收发机设计方法考虑每个发射机的功率约束，优化信道信息存在有界误差情况下多小区MIMO系统中最小的SINR，各发射机根据本地的估计信道进行块对角化预编码，消除部分对其他小区接收机的干扰，简化SINR效用函数；根据内积的性质和柯西-许瓦尔兹不等式，求出最坏情况下SINR的下界；引入松弛变量，利用凸优化理论和交替优化方法，把非凸的优化问题转化成SOCP问题计算收发端的波束成形向量，对有界误差具有较强鲁棒性，每个发射机仅使用本地的CSI进行块对角化预编码，降低了反馈开销，并保证了最小的SINR性能。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为多小区MIMO系统的示意图；

图2为场景K＝3,M＝6,N＝2时(K表示发射机数目，M表示每个发射机的天线数，N表示每个接收机的天线数)，不同误差界条件下分别采用本发明提供的方法和现有技术中基于干扰对齐的鲁棒算法(Lower bound)的收敛性比较图。

图3为场景K＝3,M＝6,N＝2时，第一种误差界条件下分别采用本发明提供的方法和现有技术中的基于干扰对齐的鲁棒算法(Lower bound)以及Min-Max MSE的鲁棒算法(MSE-based)的最小SINR性能比较图。

图4为场景K＝3,M＝6,N＝2时，第二种误差界条件下分别采用本发明提供的方法和现有技术中的基于干扰对齐的鲁棒算法(Lower bound)以及Min-Max MSE的鲁棒算法(MSE-based)的最小SINR性能比较图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

根据本发明提供的多小区MIMO系统中块对角化辅助的鲁棒收发机设计方法，在有界误差情况下考虑每个发射机的功率约束，以多小区MIMO系统最小的SINR最大化为优化目标，利用块对角化预编码简化SINR效用函数，引入松弛变量，把简化后的Max-Min优化问题转化二阶锥规划(Second-Order Cone Program,SOCP)形式，利用交替优化方法分别获得鲁棒的发送和接收波束成形方法。

具体地，包括以下步骤：

步骤S1：设置系统参数：多小区MIMO系统，每个小区有一个发射机，每个发射机的天线数M，K个发射机采用全频率服用进行协作，每个接收机有N个接收天线，下行通信表示为

第k个发射机的功率约束P_k，第k个发射机发送单流数据给第k个接收机，第k个接收机接收到的向量服从零均值、协方差为

的复高斯分布，其中：k＝1,...,K，第i个发送机到第k个接收机的估计信道矩阵

有界误差信道矩阵Δ_ki，其中：k,i＝1,...,K；

步骤S2：定义SINR_k为第k个接收机的SINR，

其中：H_ki为第i个发射机到第k个接收机的实际信道状态信息，其中：k,i＝1,...,K，k＝1,...,K，f_k为第k个发射机的发送波束成形向量，u_k为第k个接收机的接收波束成形向量，其中：k＝1,...,K；

步骤S3：令||u_k||²＝1，定义信道存在有界误差时第k个接收机的信干噪比为

各发射机根据本地的估计信道矩阵

进行块对角化预编码，消除部分对其他小区接收机的干扰，简化SINR效用函数；

所述的块对角化预编码是指：

块对角化预编码是一种迫零算法，其迫零限制为

定义

其中

L＝N(K-1)。令f_k＝Q_kv_k，其中Q_k是G_k零空间的正交基。对G_k进行奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)可以获得Q_k，即

其中，

且

且

是零奇异值对应的右奇异向量。

简化的SINR效用函数是指：

其中：发送波束成形向量f_k＝Q_kv_k，Q_k是块对角化预编码矩阵，v_k是所需的发送波束成形向量，Σ_k是对Gk进行SVD分解获得的半正定L*M阶对角矩阵。

步骤S4：定义信道存在有界误差时信干噪比的下界为

根据内积的性质，利用柯西-许瓦尔兹不等式分析代价函数ζ_k，把误差参量形式的SINR下界表达式转化成基于误差界的显式表达式；

所述的内积的性质是指：

两个向量

和

的内积与迹存在如下关系：a^Hb＝tr(ba^H)。

柯西-许瓦尔兹不等式(Cauchy-Schwarz inequality)是指：

对于

和

其内积满足如下性质

等式成立的条件是当且仅当x和y线性无关。

基于误差界的显式表达式是指：

其中：

是

的第j个行向量，j＝1,...,N。

步骤S5：信道信息存在有界误差情况下，用代价函数ζ_k作为最坏情况的SINR，引入松弛变量，根据凸优化知识，对多小区MIMO系统中最坏情况的Max-Min SINR优化问题进行转化；

所述的最坏情况的Max-Min SINR优化问题是指：

subject to||u_k||²＝1,||f_k||²≤P_k,||Δ_ki||_F≤ε_ki

转化后的优化问题是指：

步骤S6：如果固定发送或接收的波束成形向量，转化后的优化问题变成二阶锥规划(second-order cone program,SOCP)问题。采用交替优化方法，首先固定发送波束成形向量，通过求解SOCP问题获得接收波束成形向量；然后固定接收波束成形向量，求解SOCP问题得到新的接收波束成形向量。由此，通过迭代得到了一种鲁棒的收发机设计方法。

所述的固定发送波束成形向量获得的SOCP问题是指：

固定接收波束成形向量获得的SOCP问题是指：

其中：a、t_k、b_ki为引入的松弛变量。

更进一步地，根据内积的性质和柯西-许瓦尔兹不等式，求出最坏情况下SINR的下界；引入松弛变量，利用凸优化理论和交替优化方法，把非凸的优化问题转化成SOCP问题计算收发端的波束成形向量，对有界误差具有较强鲁棒性，所述信道信息存在有界误差的多小区MIMO系统的Max-Min SINR优化问题是：

subject to||u_k||²＝1,||f_k||²≤P_k,||Δ_ki||_F≤ε_ki

其中：

为第i个发射机到第k个接收机的估计信道矩阵，Δ_ki是信道误差矩阵且||Δ_ki||_F≤ε_ki，f_k为第k个发射机的发送波束成形向量，u_k为第k个接收机的接收波束成形向量，P_k是第k个发射机的功率约束，

是第k个接收机接收到的复高斯白噪声的方差，k＝1,...,K。

具体地，本发明提供的实施例包括以下步骤：

第一步：根据步骤S1设置系统参数；本实施例中，所用的仿真场景为K＝3,M＝6,N＝2；

是服从独立同分布的复高斯分布的随机矩阵，||Δ_ki||_F≤ε_ki，

其中：k,i＝1,...,K；

且信噪比

P＝1，

第二步：定义SINR_k为第k个接收机的SINR，

式中：H_ki为第i个发射机到第k个接收机的实际信道状态信息，其中：k,i＝1,...,K，k＝1,...,K，f_k为第k个发射机的发送波束成形向量，u_k为第k个接收机的接收波束成形向量，其中：k＝1,...,K；

第三步：令||u_k||²＝1，定义信道存在有界误差时第k个接收机的信干噪比为

各发射机根据本地的估计信道矩阵

进行块对角化预编码，消除部分对其他小区接收机的干扰，简化SINR效用函数，

其中：发送波束成形向量f_k＝Q_kv_k，Q_k是块对角化预编码矩阵，v_k是所需的发送波束成形向量；定义

其中

L＝N(K-1)。令f_k＝Q_kv_k，其中Q_k是G_k零空间的正交基。对G_k进行奇异值分解可以获得Q_k，即

其中，

且

且

是零奇异值对应的右奇异向量。

第四步：定义信道存在有界误差时信干噪比的下界为

根据内积的性质，利用柯西-许瓦尔兹不等式分析代价函数ζ_k，把误差参量形式的SINR下界表达式转化成基于误差界的显式表达式，

其中：(x)⁺＝max{0,x}，

是

的第j个行向量，j＝1,...,N。

第五步：信道信息存在有界误差情况下，用代价函数ζ_k作为最坏情况的SINR，引入松弛变量，根据凸优化知识，对多小区MIMO系统中最坏情况的Max-Min SINR优化问题进行转化，

第六步：采用交替优化方法，首先固定发送波束成形向量，通过求解SOCP问题获得接收波束成形向量；然后固定接收波束成形向量，求解SOCP问题得到新的接收波束成形向量。由此，通过迭代得到了一种鲁棒的收发机设计方法。

所述的固定发送波束成形向量获得的SOCP问题是指：

固定接收波束成形向量获得的SOCP问题是指：

其中：a、t_k、b_ki为引入的松弛变量。在优化过程中，a＞0采用二分法进行更新，选定最小值a_min和最大值a_max，则最优的SINR表示为a_opt∈[a_min,a_max]。令

当

时算法停止迭代，其中δ是给定的终止阈值。a_min和a_max的初始值选择：

a_min＝0,

具体地，如图2所示为场景K＝3,M＝6,N＝2时，不同误差界条件下分别采用本发明提供的方法和现有技术中基于干扰对齐的鲁棒算法(Lower bound)的收敛性比较图。图2展示了SNR＝15dB时提出的BDA算法的收敛性。从图中可以看出，最小的SINR值如预期单调增加，并且大部分性能增长是在前几次迭代中实现的。在非理想信道条件下，BDA算法的最小SINR性能优于下界。因此，仿真结果证实了提出算法的鲁棒性。

具体地，如图3和图4所示为场景K＝3,M＝6,N＝2时，两种误差界条件下分别采用本发明提供的方法和现有技术中的基于干扰对齐的鲁棒算法(Lower bound)以及Min-MaxMSE的鲁棒算法(MSE-based)的最小SINR性能比较图。由图可知，BDA算法在中高信噪比范围内有更好的最小SINR性能，而MSE-based算法更适用于低信噪比的情况。在多小区MIMO系统中，最小SINR等价于最小速率，因此BDA算法具有可行性和鲁棒性。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (1)

1.一种多小区MIMO系统中块对角化辅助的鲁棒收发机设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：设置多小区MIMO系统的运行模式；

步骤2：定义单个用户或接收机的信干噪比，计算第k个用户或接收机的信干噪比，k为多小区内任一用户或接收机的序号；

步骤3：各发射机根据本地的估计信道进行块对角化预编码，消除部分对非同一小区接收机的干扰；

步骤4：计算信道存在有界误差时信干噪比的下界值；

步骤5：以信干噪比的下界值作为最坏情况的信干噪比，引入松弛变量，以凸优化法转化为求解发射机或接收机的波束成形向量问题；

步骤6：通过交替优化方法得到鲁棒的波束成形向量，所述交替优化方法是指：首先固定发送波束成形向量，通过求解SOCP问题获得接收波束成形向量；然后固定接收波束成形向量，求解SOCP问题得到新的接收波束成形向量；

所述步骤1包括：在多小区MIMO系统中，每个小区有一个发射机并服务一个接收机，每个发射机的天线数M，K个发射机采用全频率复用进行协作，每个接收机有N个接收天线，第k个发射机的功率约束P_k，第k个发射机发送单流数据给第k个接收机，第k个接收机接收到的加性高斯白噪声向量服从零均值、协方差为

I的复高斯分布，其中：k＝1,...,K；

所述步骤2包括：

第k个接收机的信干噪比定义为

式中，H_ki为第i个发射机到第k个接收机的实际信道状态信息，其中：k,i＝1,...,K，k＝1,...,K，f_k为第k个发射机的发送波束成形向量，f_i表示第i个发射机的发送波束成形向量，u_k为第k个接收机的接收波束成形向量，

表示u_k的共轭转置，σ_k表示第k个接收机接收到的加性高斯白噪声的协方差，其中：k＝1,...,K；

表示向量或矩阵的集合；

所述步骤3包括：

令||u_k||²＝1，定义信道存在有界误差时第k个接收机的信干噪比为：

式中，

表示信道存在有界误差时第k个用户的信干噪比，

表示第i个发送机到第k个接收机的估计信道矩阵，Δ_ki表示第i个发送机到第k个接收机有界误差信道矩阵，

表示向量或矩阵的集合；

各发射机根据本地的估计信道对发送数据进行块对角化预编码，简化SINR效用函数；具体地，

所述的块对角化预编码是指：一种迫零算法，其中，迫零限制为：

定义

其中

L＝N(K-1)；

式中：G_k表示第k个接收机对其他小区接收机的干扰信道，

表示第k个发射机到第K个接收机的估计信道，

表示L行M列的复数矩阵，L表示干扰信道的行数；

令f_k＝Q_kv_k，其中Q_k是G_k零空间的正交基，v_k表示待求的预编码向量；对G_k进行奇异值分解获得零奇异值对应的右奇异向量Q_k；

即

其中，

且

且

式中：U_k表示对G_k进行SVD分解获得的左特征向量，

表示对G_k进行SVD分解获得的右特征向量，

表示U_k的共轭转置，I表示单位矩阵，

表示M行M列的复数矩阵，V_k表示

的共轭转置，V_k(:,L+1:M)表示矩阵V_k第L+1到第M列的全部元素；

表示M行M-L列的复数矩阵；

简化的SINR效用函数是指：

式中：

表示第k个发射机到第k个接收机的估计信道，Δ_kk表示第k个发射机到第k个接收机的误差信道，v_k表示待求的预编码向量；

Σ_k是对Gk进行SVD分解获得的半正定L*M阶对角矩阵；

所述步骤4包括：

定义信道存在有界误差时信干噪比的下界为

根据内积的性质，利用柯西不等式分析代价函数ζ_k，把误差参量形式的SINR下界表达式转化成基于误差界的显式表达式；

其中：(x)⁺＝max{0,x}，

式中：

表示

的第j个行向量，

表示归一化的

(·)⁺表示非负数运算，ε_ki表示误差界，

表示Frobenius范数；

所述步骤5包括：多小区MIMO系统中最坏情况的Max-Min SINR优化问题是指：

subject to ||u_k||²＝1,||f_k||²≤P_k,||Δ_ki||_F≤ε_ki

转化后的优化问题是指：

式中：a、t_k、b_ki为引入的松弛变量；

所述步骤6中的SOCP问题是指：

a

subject to

||u_k||²＝1

a

subject to

或

||f_k||²≤P_k

其中：a、t_k、b_ki为引入的松弛变量。

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