CN103458521A - 一种基于鲁棒性设计的mimo传输功率分配优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于鲁棒性设计的MIMO传输功率分配优化方法，首先利用矩阵函数凸凹性，将功率分配矩阵优化为对角阵，化简为标量函数，随后结合标量函数进行MIMO传输功率分配优化。在MIMO传输功率分配优化过程中，首先找到无限制条件的最优解，随后进行微调，保证算法的收敛性和低运算量。本发明提供的基于鲁棒性设计的MIMO传输功率分配优化方法，相对于普适的最优解获取算法，能够以相对较小的运算代价来获取最优解，并且在第一步就己将功率分配的基准值固定，不存在算法发散的问题。

Description

一种基于鲁棒性设计的MIMO传输功率分配优化方法

技术领域

本发明涉及一种在信道信息不完整时鲁棒性MIMO传输的具体功率分配方法，属于多天线干扰信道中从不完美的信道信息中寻找功率分配策略的问题。

背景技术

众所周知，MIMO(Multiple-Input Multiple-Out-put，多输入多输出)系统的性能很大程度上取决于信道状态信息(Channel State Information，简称CSI)。为实现MIMO信道的全部效益，可以获取在发送端的信道状态信息(Channel State Information at thetransmitter，简称CSIT)并采用恰当的预编码技术。如果能够获取完整的CSIT，在这种情况下已经有成熟的MIMO优化预编码技术。然而，实际上CSIT一般不完整或者有误差，这主要是由不精确地估计和量化信道信息，错误的或者迟滞的反馈信息，以及互信道延时和频偏。因此我们在研究预编码技术的时候要考虑到CSIT的不完整性。我们的目标是充分利用CSIT同时对不同的CSIT缺陷具有普适性或鲁棒性。

通常，CSIT缺陷一般用随机模型或者确定性模型来刻画。随机性模型指的是信道信息是一个随机量。它的即时信息未知但是符合统计规律，比如可以获取均值和协方差。在这种情况下，鲁棒性设计致力于优化长期的平均性能或者中断回复性能。确定性模型认为信道处在一个不确定域或者不确定集合中。它更适合刻画即时CSI的误差。这个集合的大小与信道的确定性密切相关，集合越大，信道的确定性越大。这样，我们可以把这样的预编码设计称为是鲁棒的：在不确定域内在最差信道获取最好性能，也就是在不确定域内对任何信道保证性能的不低于门限。实现这样的预编码设计可以抽象为优化最坏情况的性能，也就是解决一个最大最小(maximin)或者最小最大(minimax)问题。

一个经典的窄带MIMO信道的模型可以这样描述：

y=Hx+n

其中：x为N维发送向量，x∈C^N，即有N个发射天线；y为M维接收向量，y∈C^M，即有M个接收天线；H为M×N维信道矩阵，H∈C^M×N；n为M维噪声向量，n∈C^M，且服从高斯分布，即

为噪声功率；Q=E[xx^H](对xx^H求数学期望)为功率分配矩阵，Q可以分解为Q=FF^H(F为传送符号的线性映射矩阵)；定义传输符号的向量s，E[ss^H]=I，那么，x=Fs；事实上，对于Q一般应满足Q∈Q(Q为Q所有可能取到的值的集合)，其中：

Q={Q|Q≥0，λ_i(Q)≤P_i，tr(Q)≤P_s，i=1，2，…，N|}

其中：λ_i(Q)为矩阵Q的特征值且降序排列，即λ₁(Q)≥λ₂(Q)≥…≥λ_N(Q)；tr(Q)为矩阵Q的迹；P_i为信道的功率上限值；P_s为总功率限制值；λ_i(Q)≤P_i是指第i个数据流上有功率限制P_i，tr(Q)≤P_s是指所有数据流有总功率限制P_s。

在完整信道信息的情况下，信道矩阵H总是能够在接收端无误差地获取；然而实际情况是CSIT有缺陷，这就需要预编码设计能够利用CSIT并且能够对抗缺陷；可以假设H属于一个集合H，这个集合称为信道可行域；现在引入性能指标的目标函数Ψ(Q，H)，即：

这是个最大最小(maxmin)问题。

在这里，我们采用接收信噪比作为性能的衡量指标。从上面的分析来看，接收信噪比的表达式为：

注意到

只是一个常数，那么接收信噪比正比于tr(HQH^H)(接受信号功率，亦即归一化的接受信噪比)，因此我们可以采用这样的性能函数：Ψ(Q，H)=tr(HQH^H)。由于信道具有不确定性，定义

那么 $\mathrm{\Ψ}(Q,\mathrm{\Δ})=\mathrm{tr}\left((\hat{H}-\mathrm{\Δ})Q{(\hat{H}-\mathrm{\Δ})}^H\right),$ 所以目标函数可以化为：

$\underset{Q\∈Q}{\max }\underset{\mathrm{\Δ}\∈\mathrm{\ϵ}}{\min }\mathrm{tr}\left((\hat{H}-\mathrm{\Δ})Q{(\hat{H}-\mathrm{\Δ})}^H\right)$

其中：

为标称信道矩阵，Δ为实际信道矩阵H与标称信道矩阵

的差。为了将问题简化，保留其本质，我们不加证明地给出以下结论，当矩阵函数取最优解时：

$Q=U_q{\mathrm{\Λ}}_q{U}_q^H=U_h{\mathrm{\Λ}}_q{U}_h^H$

${(\hat{H}-\mathrm{\Δ})}^H(\hat{H}-\mathrm{\Δ})=U_h{({\mathrm{\Λ}}_h-{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\δ}})}^H({\mathrm{\Λ}}_h-{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\δ}})U_h^H$

可以证明，这样的简化不会丢失最优解，不会影响功率分配策略，仅仅是去掉了关于信道的一些信息，再根据迹的酉不变性质有：

$\mathrm{tr}\left((\hat{H}-\mathrm{\Δ})Q{(\hat{H}-\mathrm{\Δ})}^H\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\γ}}_i-{\mathrm{\δ}}_i)}^2{p}_i({\mathrm{\γ}}_i\≥{\mathrm{\δ}}_i\≥0)$

其中：Λ_q为Q的特征值p_i所构成的对角阵，且p_i按降序排列，即p₁≥p₂≥…≥p_N；Λ_h为H的奇异值γ_i所构成的对角阵，且γ_i按降序排列，即γ₁≥γ₂≥…≥γ_N；Λ_δ为Δ的奇异值δ_i所构成的对角阵，且δ_i按降序排列，即δ₁≥δ₂≥…≥δ_N；U_q为功率分配矩阵特征值分解后的酉矩阵；

为功率分配矩阵特征值分解后的酉矩阵的共轭转置；U_h为信道矩阵矩阵特征值分解后的酉矩阵；

为信道矩阵矩阵特征值分解后的酉矩阵的共轭转置。

为了进一步求解，我们选择将集合不确定域ε具体化。这里我们选择平方误差(这也是常用的一种误差刻画方式)，但是在这里，我们可以对平方误差做一个推广，其一般形式记为：

ε为允许误差，我们称之为加权平方误差。借助拉格朗日函数，求得此时的δ_i为：

优化问题转化为：

$\underset{\left\{p_i\right\},\mathrm{\μ}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\μ}{\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{\γ}}_i^2{p}_i}{\mathrm{\μ}{\mathrm{\τ}}_i+p_i}-\mathrm{\μ}{\mathrm{\ϵ}}^2$

$s.t.\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i=P_s$

0≤p_i≤P_i(i＝1，2，…，N)

μ>0

其中：τ_i为不确定域的加权系数，μ为拉格朗日乘子。由于前文提到的标称信道矩阵

不一定满秩，这里假设信道数目

当i>r时，γ_i=0，此时应该使p_i=0以实现最优分配，所以优化问题修正为：

$\underset{\left\{p_i\right\},\mathrm{\μ}}{\max }\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\μ}{\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{\γ}}_i^2{p}_i}{\mathrm{\μ}{\mathrm{\τ}}_i+p_i}-\mathrm{\μ}{\mathrm{\ϵ}}^2$

$s.t.\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i=P_s$

0≤p_i≤p_i(i=1，2，…，r)

μ>0

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种在信道信息不完整时鲁棒性MIMO传输的具体功率分配方法，利用矩阵函数凸凹性，将功率矩阵优化为对角阵，化简为标量函数，最后结合标量函数给出算法，以获得功率分配的最优解。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于鲁棒性设计的MIMO传输功率分配优化方法，首先利用矩阵函数凹凸性，将功率矩阵优化为对角阵，化简为标量函数，最后结合标量函数进行MIMO传输功率的分配优化，在MIMO传输功率的分配优化过程中，首先找到无限制条件的最优解，随后进行微调，保证算法的收敛性和低运算量，具体包括如下步骤：

(1)将μ作为参数，对p_i进行优化，即：

$\underset{\left\{p_i\right\},\mathrm{\μ}}{\max }\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\μ\τ}}_i{\mathrm{\γ}}_i^2{p}_i}{{\mathrm{\μ\τ}}_i+p_i}-{\mathrm{\μ\ϵ}}^2=\underset{\mathrm{\μ}}{\max }h\left(\mathrm{\μ}\right)$

经过计算：

$p_i=\frac{{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\τ}}_i{P}_s}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\τ}}_i}+{\mathrm{\μ\τ}}_i\frac{{\mathrm{\γ}}_i\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_i-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{\γ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\τ}}_i}$

$h\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\γ}}_i^2\mathrm{\μ}{\mathrm{\τ}}_i\right)-\frac{{\left(\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i\mathrm{\μ}{\mathrm{\τ}}_i\right)}^2}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\left(\mathrm{\μ}{\mathrm{\τ}}_i\right)+P_s}-{\mathrm{\μ\ϵ}}^2$

其中：r为信道数目，

为标称信道矩阵；p_i为功率分配矩阵Q的特征值，且p_i按降序排列，即p₁≥p₂≥…≥p_N；μ为拉格朗日乘子；τ_i为不确定域ε的加权系数；H为信道矩阵，γ_i为H的奇异值，且γ_i按降序排列，即γ₁≥γ₂≥…≥γ_N；P_s为所有数据流的总功率限制值。

(2)根据μ的限制条件，优化h(μ)，即：

$\underset{\mathrm{\μ}}{\max }h\left(\mathrm{\μ}\right)=h\left({\mathrm{\μ}}^{*}\right)$

其中μ^*为使h(μ)取最大值时的拉格朗日乘子值；

定义 $A=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_i,B=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\τ}}_i,C=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i^2{\mathrm{\τ}}_i,$ 则：

$h\left(\mathrm{\μ}\right)=\mathrm{C\μ}-\frac{{\mathrm{\μ}}^2{B}^2}{\mathrm{A\μ}+P_s}-{\mathrm{\μ\ϵ}}^2$

对上式进行求导得到：

${\mathrm{\μ}}^{*}=\frac{P_s}{A}(\sqrt{\frac{B^2}{B^2-(C-{\mathrm{\ϵ}}^2)A}}-1)$

$h\left({\mathrm{\μ}}^{*}\right)=\frac{P_s}{A^2}{(B-\sqrt{B^2-(C-{\mathrm{\ϵ}}^2)A})}^2$

(3)将μ^*代入p_i得到

验证

是否超过功率上下限：

若有k₁个信道突破功率上限，称这类突破功率上限的信道为一型信道，并且这k₁个信道所构成的集合称为K₁；若有k₂个信道突破功率下限，称这类突破功率下限的信道为二型信道，并且这k₂个信道所构成的集合称为K₂；剩下的信道既不突破功率上限也不突破功率下限，称这类信道为三型信道，这k₃=r-k₁-k₂个信道所构成的集合称为K₃；由假设容易想到，K₁、K₂、K₃两两的交集为φ，三者的并集为全集(即所有的信道)；对于所有的一型信道，

对于所有的二型信道，

对于所有的三型信道，

等于计算值，其中P_i为第i个数据流上的功率限制值；分两种情况进行讨论：

①如果经过计算所有的信道都是三型信道，那么输出结果

作为最终功率的功率分配方案，结束；

②如果经过计算存在一型信道或二型信道，那么一型信道分配的功率为功率上限，二型信道分配的功率为功率下限，三型信道分配的功率为计算值，将每一个信道的功率分配方案

保存，进入步骤(4)；

(4)根据全局最优解进行剩余功率的再分配，记剩余功率

对Δp进行功率再分配：

$\mathrm{\Δ}{p}_i=\frac{{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\τ}}_i\mathrm{\Δp}}{\underset{i\∈K_3}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\τ}}_i}+\mathrm{\μ}{\mathrm{\τ}}_i\frac{{\mathrm{\γ}}_i\underset{i\∈K_3}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\τ}}_i-\underset{i\∈K_3}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{\γ}}_i}{\underset{i\∈K_3}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\τ}}_i}$

并且：

$\mathrm{\μ}=\frac{\mathrm{\Δp}}{A}(\sqrt{\frac{B^2}{B^2-(C-{\mathrm{\ϵ}}^2)A}}-1),A=\underset{i\∈K_3}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\τ}}_i,B=\underset{i\∈K_3}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\τ}}_i$

对于获得的Δp_i进行验证：

①如果存在 $p_i^{*}+\mathrm{\&Delta;}{p}_i>P_i$ 或者 $p_i^{*}+\mathrm{\&Delta;}{p}_i<0,$ 更新 $p_i^{*}=p_i^{*}+\mathrm{\&Delta;}{p}_i$ 或者 $p_i^{*}=P_i$ 或者 $p_i^{*}=0,$ 再重新执行步骤(4)；

②如果所有的

满足

那么确定最终的功率分配方案为： $p_i^{**}=p_i^{*}+\mathrm{\&Delta;}{p}_i,$ 结束。

本算法的核心思想是先定调后微调，这样确保了算法的收敛，第一步分配的功率是P_s，第二部分配的功率是Δp……Δp，在数值上比P_s小很多，因此该算法一定是收敛的；而且可以人为控制收敛速度，比如当Δp<10^-4时停止算法；该算法的复杂度为o(n)，n为信道数量。

有益效果：本发明提供的基于鲁棒性设计的MIMO传输功率分配优化方法，相对于普适的最优解获取，能够以相对较小的运算代价来获取最优解，并且在第一步就已将功率分配的基准值固定不存在收敛问题。

附图说明

图1为本发明的流程框图；

图2为接收信噪比与总功率P_s的关系曲线；

图3为不同功率上限，接收信噪比与总功率P_s的关系曲线；

图4为接收信噪比与功率上限P_i的关系曲线；

图5为不同总功率，接收信噪比与功率上限P_i的关系曲线；

图6为接收信噪比与允许误差ε的关系曲线；

图7为接收信噪比与信道数目r的关系曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

鲁棒性设计的目的是使信道的最小信噪比最大化。这是一个最大最小问题，其中信道的信息和功率分配的情况均以矩阵函数的形式体现。在优化过程中，我们利用矩阵函数的凸凹性，逐层优化。为不失一股性，我们可以证明，将功率分配矩阵按照信道矩阵的方式对角化时，可以取得最优解。本发明方法是基于这个结论而产生的。本方法的研究对象为对角化矩阵函数化简得的标量函数。针对这个标量函数，我们给出以下的信道功率分配方案，从而获得功率分配的最优解。由于普适的获取最优解需要很大的代价，本算法的优势在于能够以相对较小的运算代价来获取最优解。优化的目的是找到最佳的功率分配方案p_i和μ值，使得目标函数h(p，μ)(p为分配的信道功率的向量)取最大值。

基于鲁棒性设计的MIMO传输功率分配优化方法首先利用矩阵函数凸凹性，将功率矩阵优化为对角阵，化简为标量函数，最后结合标量函数进行MIMO传输功率的分配优化，在MIMO传输功率的分配优化过程中，首先找到无限制条件的最优解，随后进行微调，保证算法的收敛性和低运算量，如图1所示，具体包括如下步骤：

(1)将μ作为参数，对p_i进行优化，即：

$\underset{\left\{p_i\right\},\mathrm{\&mu;}}{\max }\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&tau;}}_i{\mathrm{\&gamma;}}_i^2{p}_i}{{\mathrm{\&mu;\&tau;}}_i+p_i}-{\mathrm{\&mu;\&epsiv;}}^2=\underset{\mathrm{\&mu;}}{\max }h\left(\mathrm{\&mu;}\right)$

经过计算：

$p_i=\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i{P}_s}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i}+{\mathrm{\&mu;\&tau;}}_i\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_i\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i{\mathrm{\&gamma;}}_i}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i}$

$h\left(\mathrm{\&mu;}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left({\mathrm{\&gamma;}}_i^2{\mathrm{\&mu;\&tau;}}_i\right)-\frac{{\left(\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&mu;\&tau;}}_i\right)}^2}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left({\mathrm{\&mu;\&tau;}}_i\right)+P_s}-{\mathrm{\&mu;\&epsiv;}}^2$

其中：r为信道数目，

为标称信道矩阵；p_i为功率分配矩阵Q的特征值，且p_i按降序排列，即p₁≥p₂≥…≥P_N；μ为拉格朗日乘子；τ_i为不确定域ε的加权系数；H为信道矩阵，γ_i为H的奇异值，且γ_i按降序排列，即γ₁≥γ₂≥…≥γ_N；P_s为所有数据流的总功率限制值；

(2)根据μ的限制条件，优化h(μ)，即：

$\underset{\mathrm{\&mu;}}{\max }h\left(\mathrm{\&mu;}\right)=h\left({\mathrm{\&mu;}}^{*}\right)$

其中μ^*使h(μ)取最大值时的拉格朗日乘子值；

定义 $\begin{array}{ccc}A=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i,& B=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i,& C=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i^2{\mathrm{\&tau;}}_i,\end{array}$ 则：

$h\left(\mathrm{\&mu;}\right)=\mathrm{C\&mu;}-\frac{{\mathrm{\&mu;}}^2{B}^2}{\mathrm{A\&mu;}+P_s}-{\mathrm{\&mu;\&epsiv;}}^2$

对上式进行求导得到：

${\mathrm{\&mu;}}^{*}=\frac{P_s}{A}\left(\sqrt{\frac{B^2}{B^2-(C-{\mathrm{\&epsiv;}}^2)A}-1}\right)$

$h\left({\mathrm{\&mu;}}^{*}\right)=\frac{P_s}{A^2}{(B-\sqrt{B^2-(C-{\mathrm{\&epsiv;}}^2)A})}^2$

(3)将μ^*代入p_i得到

验证是否超过功率上下限：

若有k₁个信道突破功率上限，称这类突破功率上限的信道为一型信道，并且这k₁个信道所构成的集合称为k₁；若有k₂个信道突破功率下限，称这类突破功率下限的信道为二型信道，并且这k₂个信道所构成的集合称为k₂；剩下的信道既不突破功率上限也不突破功率下限，称这类信道为三型信道，这k₃=r-k₁-k₂个信道所构成的集合称为K₃；由假设容易想到，K₁、K₂、K₃两两的交集为φ，三者的并集为全集(即所有的信道)；对于所有的一型信道，

对于所有的二型信道，

对于所有的三型信道，

等于计算值，其中P_i为第i个数据流上的功率限制值；分两种情况进行讨论：

①如果经过计算所有的信道都是三型信道，那么输出结果

作为最终功率的功率分配方案，结束；

②如果经过计算存在一型信道或二型信道，那么一型信道分配的功率为功率上限，二型信道分配的功率为功率下限，三型信道分配的功率为计算值，将每一个信道的功率分配方案

保存，进入步骤(4)；

(4)根据全局最优解进行剩余功率的再分配，记剩余功率

对Δp进行功率再分配：

${\mathrm{\&Delta;p}}_i=\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i\mathrm{\&Delta;p}}{\underset{i\&Element;K_3}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i}+{\mathrm{\&mu;\&tau;}}_i\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_i\underset{i\&Element;K_3}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&tau;}}_i-\underset{i\&Element;K_3}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&tau;}}_i{\mathrm{\&gamma;}}_i}{\underset{i\&Element;K_3}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i}$

并且：

$\begin{array}{ccc}\mathrm{\&mu;}=\frac{\mathrm{\&Delta;p}}{A}(\sqrt{\frac{B^2}{B^2-(C-{\mathrm{\&epsiv;}}^2)A}}-1),& A=\underset{i\&Element;K_3}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&tau;}}_i,& B=\underset{i\&Element;K_3}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i\end{array}$

对于获得的Δp_i进行验证：

①如果存在 $p_i^{*}+{\mathrm{\&Delta;p}}_i>P_i$ 或者 $p_i^{*}+{\mathrm{\&Delta;p}}_i<0,$ 更新 $p_i^{*}=p_i^{*}+{\mathrm{\&Delta;p}}_i$ 或者 $p_i^{*}=P_i$ 或者 $p_i^{*}=0,$ 再重新执行步骤(4)；

②如果所有的

满足

那么确定最终的功率分配方案为： $p\stackrel{**}{i}=p_i^{*}+{\mathrm{\&Delta;p}}_i$ 结束。

图2为在r=4，τ₁=τ₂=τ₃=τ₄=1，γ₁=4，γ₂=3，γ₃=2，γ₄=1，ε=4，P₁=P₂=P₃=P₄=20dB的情况下，接收信噪比与总功率P_s的关系曲线；其中P_i，P_s均为对噪声

归一化的值，用dB；总功率越大，接收信噪比越高；此外，图中显示鲁棒性MIMO传输功率分配策略的接收信噪比优于非鲁棒性的设计(这里使用功率均匀分配的策略)。

图3为r=4，τ₁=τ₂=τ₃=τ₄=1，γ₁=4，γ₂=3，γ₃=2，γ₄=1，ε=4，P₁=P₂=P₃=P₄=15dB，20dB，25dB的情况下，接收信噪比与总功率P_s的关系曲线；其中P_i，P_s均为对噪声

归一化的值，用dB；曲线的拐点为接收信噪比受到各信道功率限制的门限值；

图4为在为r＝4，τ₁＝τ₂＝τ₃＝τ₄＝1，γ₁＝4，γ₂＝3，γ₃＝2，γ₄＝1，ε＝4，P_s＝20dB的情况下，接收信噪比与功率上限P_i的关系曲线；其中P_i，P_s均为对噪声

归一化的值，用dB；此外，图中显示鲁棒性MIMO传输功率分配策略的接收信噪比优于非鲁棒性的设计(这里使用功率均匀分配的策略)。

图5为在r＝4，τ₁＝τ₂＝τ₃＝τ₄＝1，γ₁＝4，γ₂＝3，γ₃＝2，γ₄＝1，ε＝4，P_s＝15dB，20dB，25dB的情况下，接收信噪比与功率上限P_i的关系曲线；其中P_i，P_s均为对噪声

归一化的值，用dB；曲线的线性部分可以解释为接收信噪比主要由各信道功率上限决定，线性增加；曲线的水平部分可以解释为接收信噪比受到总功率的限制而不再提高。

图6为在r＝4，τ₁＝τ₂＝τ₃＝τ₄＝1，γ₁＝4，γ₂＝3，γ₃＝2，γ₄＝1，P₁＝P₂＝P₃＝P₄＝15dB，p_s＝18dB的情况下，接收信噪比与允许误差ε的关系曲线，其中P_i，P_s均为对噪声

归一化的值，用dB；允许的误差越大，接收信噪比越低。

图7为在τ_i＝1，γ_i＝1，P_i＝15dB，P_s＝18dB的情况下，接收信噪比与信道数目r的关系曲线，其中P_i，P_s均为对噪声

归一化的值，用dB；相同的信道数目越多，接收信噪比越差，这是因为信道分配的功率较原来少的缘故。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于鲁棒性设计的MIMO传输功率分配优化方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)将μ作为参数，对p_i进行优化，即：

$\underset{\left\{p_i\right\},\mathrm{\&mu;}}{\max }\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&mu;}{\mathrm{\&tau;}}_i{\mathrm{\&gamma;}}_i^2{p}_i}{{\mathrm{\&mu;\&tau;}}_i+p_i}-{\mathrm{\&mu;\&epsiv;}}^2=\underset{\mathrm{\&mu;}}{\max }h\left(\mathrm{\&mu;}\right)$

经过计算：

$p_i=\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i{P}_s}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i}+{\mathrm{\&mu;\&tau;}}_i\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_i\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i{\mathrm{\&gamma;}}_i}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i}$

$h\left(\mathrm{\&mu;}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left({\mathrm{\&gamma;}}_i^2{\mathrm{\&mu;\&tau;}}_i\right)-\frac{{\left(\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&mu;\&tau;}}_i\right)}^2}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left({\mathrm{\&mu;\&tau;}}_i\right)+P_s}-{\mathrm{\&mu;\&epsiv;}}^2$

其中：r为信道数目，为标称信道矩阵；p_i为功率分配矩阵Q的特征值，且p_i按降序排列，即p₁≥p₂≥…≥p_N；μ为拉格朗日乘子；τ_i为不确定域ε的加权系数；H为信道矩阵，γ_i为H的奇异值，且γ_i按降序排列，即γ₁≥γ₂≥…≥γ_N；P_s为所有数据流的总功率限制值；ε为允许误差；

(2)根据μ的限制条件，优化h(μ)，即：

$\underset{\mathrm{\&mu;}}{\max }h\left(\mathrm{\&mu;}\right)=h\left({\mathrm{\&mu;}}^{*}\right)$

其中μ^*为使h(μ)取最大值时的拉格朗日乘子值；

定义 $A=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i,B=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i,C=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i^2{\mathrm{\&tau;}}_i,$ 则：

$h\left(\mathrm{\&mu;}\right)=\mathrm{C\&mu;}-\frac{{\mathrm{\&mu;}}^2{B}^2}{\mathrm{A\&mu;}+P_s}-{\mathrm{\&mu;\&epsiv;}}^2$

对上式进行求导得到：

${\mathrm{\&mu;}}^{*}=\frac{P_s}{A}(\sqrt{\frac{B^2}{B^2-(C-{\mathrm{\&epsiv;}}^2)A}}-1)$

$h\left({\mathrm{\&mu;}}^{*}\right)=\frac{P_s}{A^2}{(B-\sqrt{B^2-(C-{\mathrm{\&epsiv;}}^2)A})}^2$

(3)将μ^*代入p_i得到

验证

是否超过功率上下限：

若有k₁个信道突破功率上限，称这类突破功率上限的信道为一型信道，并且这k₁个信道所构成的集合称为K₁；若有k₂个信道突破功率下限，称这类突破功率下限的信道为二型信道，并月．这k₂个信道所构成的集合称为K₂；剩下的信道既不突破功率上限也不突破功率下限，称这类信道为三型信道，这k₃=r-k₁-k₂个信道所构成的集合称为K₃；对于所有的一型信道，

对于所有的二型信道，

对于所有的三型信道，

等于计算值，其中P_i为第i个数据流上的功率限制值；分两种情况进行讨论：

①如果经过计算所有的信道都是三型信道，那么输出结果

作为最终功率的功率分配方案，结束；

②如果经过计算存在一型信道或二型信道，那么一型信道分配的功率为功率上限，二型信道分配的功率为功率下限，三型信道分配的功率为计算值，将每一个信道的功率分配方案

保存，进入步骤(4)；

(4)根据全局最优解进行剩余功率的再分配，记剩余功率

对Δp进行功率再分配：

${\mathrm{\&Delta;p}}_i=\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i\mathrm{\&Delta;p}}{\underset{i\&Element;K_3}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i}+{\mathrm{\&mu;\&tau;}}_i\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_i\underset{i\&Element;K_3}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&tau;}}_i-\underset{i\&Element;K_3}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&tau;}}_i{\mathrm{\&gamma;}}_i}{\underset{i\&Element;K_3}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i}$

并且：

$\mathrm{\&mu;}=\frac{\mathrm{\&Delta;p}}{A}(\sqrt{\frac{B^2}{B^2-(C-{\mathrm{\&epsiv;}}^2)A}}-1),A=\underset{i\&Element;K_3}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&tau;}}_i,B=\underset{i\&Element;K_3}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}_i{\mathrm{\&tau;}}_i$

对于获得的Δp_i进行验证：

①如果存在 $p_i^{*}+{\mathrm{\&Delta;p}}_i>P_i$ 或者 $p_i^{*}+\mathrm{\&Delta;}{p}_i<0,$ 更新 $p_i^{*}=p_i^{*}+{\mathrm{\&Delta;p}}_i$ 或者 $p_i^{*}=P_i$ 或者 $p_i^{*}=0,$ 再重新执行步骤(4)；

②如果所有的满足

那么确定最终的功率分配方案为： $p_i^{**}=p_i^{*}+{\mathrm{\&Delta;p}}_i,$ 结束。

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