CN103997775A - 频分复用多用户mimo能效优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了频分复用多用户MIMO能效优化方法，能够运用于多用户MIMO系统。优化的目的是为每一个用户设计预编码方案，使总能效效用函数最大。优化方法按如下步骤进行：首先将各个用户的能效函数进行优化预处理，具体分为三个步骤：噪声白化与信道对角化，求出链路功率分配方案的注水解，获取优化后的能效函数；然后利用预优化的能效函数，确定各个用户的发送功率以最大化多用户的总能效效用；最后使用用户组能效效用最大化算法解决这个问题。本发明定义的多用户能效效用函数的定义具有一般性，能够涵盖最大化各用户能效的加权平均、幂运算的乘积、加权调和平均、加权最小值等多种指标，且随后提出的高效算法对这些指标均适用。

Description

频分复用多用户MIMO能效优化方法

技术领域

本发明属于在频分复用和多天线通信情形下的能效联合优化领域，涉及一种在频分复用情形下对多用户MIMO能效效用函数的优化方法。

背景技术

MIMO是Multiple Input Multiple Output(多输入多输出)的缩写形式，Multiple指的是多传输天线和多发送天线，也就是说，MIMO系统是一个多天线系统。MIMO系统相比传统的传输系统有巨大的优势，主要体现在以下两个方面：第一，空间复用增益，也就是更高的数据率；第二，空间分集增益，也就是对抗多径衰落，提高系统可靠性。多用户MIMO系统相比传统的点对点MIMO系统具有更大的优势。它利用了MIMO处理技术的高信道容量和系统吞吐量，以及空分多址技术的优点，可以服务某一区域内的众多用户，目前已被IEEE802.16m and3GPP LTE标准采用，成为MIMO技术最有前景的发展方向之一。我们考虑一个拥有K个用户的多用户MIMO系统，用户小组内有且仅有一个基站，它负责向组内的各个用户传送数据。基站对每一个用户的发送天线数为N，拥有的总天线数为KN，组内的成员各自拥有的接收天线数为M。这个组内多用户的MIMO系统可以用下面的线性系统模型来表示，对于用户i，有：

y_i＝H_ix_i+n_i  i＝1,2,…K

其中，为基站对用户i的信道矩阵，为基站对用户i的发送信号向量，为用户i从基站接收到的信号向量，为基站与用户i通信过程中的噪声向量，它可以是高斯白噪声，也可以是其他的有色噪声，但我们依然保留噪声零均值的特性，所以有n_i～CN(0,R_i)，在这里，我们考虑各用户使用不同的频带，因此不存在多用户干扰的现象，于是所有的R_i都是常量。为基站对用户i的发送信号的相关矩阵，也是基站对用户i的预编码矩阵。这是我们优化的重点。

能效，英文是energy efficiency，简称EE。随着信息理论和技术的迅猛发展，能耗的增长成为一个越来越不可忽略的问题。能效的定义是使用单位能量能够发送的数据量，能量的单位是Joule，数据量的单位是bit或者nat，且1(nat)＝log₂e(bit)≈1.443(bit)。这里为了求导方便，我们采用nat为单位。根据香农的信息容量定理，在1Hz带宽下，基站对用户i发送的数据率r_i可表示为： $r_i=\log \det (R_i+H_i{Q}_i{H}_i^H)-\log \det \left(R_i\right)\mathrm{nat}/(\mathrm{Hz}\·s).$ 与之相对应的有效发送功率P_i的表达式为：P_i＝tr(Q_i)。但是，有效发送功率并不是总发射功率。首先，功率放大器的效率不可能为100％，因此为了达到标称值可能需要比标称值多一些的功率，这里我们认为功率放大器的效率恒定，设为η，为了达到标称值，往往需要乘一个修正因子其次，在发射数据的时候，天线中存在功率耗散，这些耗散存在于滤波器，混频器，锁相环以及数模转换器等设备中，假设在一个天线中它们的总和为P_c，那么耗散总和为NP_c；此外基站为了满足一个用户需要数据的需求，会消耗一定的基态功率，记为P₀，P₀的大小与P_c没有关系。天线的耗散功率与基态功率之和称为静态功率。基于上面的考虑，用户i的能效EE_i可以定义为：

接下来我们给出基于用户小组的能效效用函数的定义：

$\begin{array}{c}{\mathrm{EE}}_{\mathrm{group}}=U(u_1\left(Q_1\right),u_2\left(Q_2\right),...,u_K\left(Q_K\right))\\ \stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i\frac{{\left(u_i\left(Q_i\right)\right)}^{1-a}}{1-a}\end{array}$

其中，为所加权重，均为非负数，且a的取值满足a≥0，且a≠1。EE_group这个指标的优越性在于它给出了一个统一的一般性框架来衡量能效效用，而这个一般性框架主要通过参数a的取值来体现。当a＝0时，EE_group表示各用户能效的加权平均；当a→1时，EE_group表示各用户能效对数的加权平均，此时多用户能效优化相当于最大化各用户能效幂运算的乘积；当a＝2时，EE_group表示各用户能效倒数的加权平均，此时的多用户能效优化相当于最大化各用户能效的加权调和平均；当a→+∞时，EE_group→0，但是此时的多用户能效优化仍然有意义，它相当于最大化各用户能效的加权最小值。需要注意的是，在实际操作时，a≥20即可满足a→+∞的要求。多用户能效优化的限制条件主要来自三方面：第一，基站的总功率限制，即第二，用户的上限功率限制，即tr(Q_i)≤P_iu 第三，预编码矩阵的半正定性，因为这决定了对于Q_i均为半正定矩阵或正定矩阵。

发明内容

技术问题：本发明提供了一种在基站的总功率限制和用户的上限功率限制的限制条件下，能够使从一般意义上定义的用户小组总能效效用最大，适用不同的效用指标的高效的频分复用多用户MIMO能效优化方法。

技术方案：本发明的频分复用多用户MIMO能效优化方法，包括以下步骤：

1)噪声白化与预编码矩阵换元：

根据下式进行信道噪声白化，得到所有用户的等效白化信道矩阵：

${\tilde{H}}_i={R_i}^{-\frac{1}{2}}{H}_i;$

其中，i表示用户编号，i∈{1,2,…,K}，表示用户i的等效白化信道矩阵，K为用户总数，R_i为用户i的噪声协方差矩阵，H_i为用户i的信道矩阵；

然后进行信道对角化，即根据下式对等效白化信道矩阵做奇异值分解：

${\tilde{H}}_i\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{U}_i{\mathrm{\Σ}}_i{V_i}^H$

其中U_i为用户i的等效白化信道矩阵的左奇异矩阵，Σ_i为用户i的等效白化信道矩阵的奇异值矩阵，V_i ^H为用户i的等效白化信道矩阵的右奇异矩阵的共轭转置，为数学中用于定义的符号；

最后将修正预编码矩阵V_i ^HQ_iV_i换元为紧凑预编码矩阵其中Q_i为用户i的简单预编码矩阵，V_i为用户i的等效白化信道矩阵的右奇异矩阵，V_i ^H为用户i的等效白化信道矩阵的共轭转置；

2)运用拉格朗日乘值法求解链路功率分配问题，得到最优功率分配方案为：

$p_{\mathrm{ij}}^{*}=\max \{\frac{1}{{\mathrm{\υ}}_i}-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}^2},0\}$

其中，为用户i的第j个链路的最优功率分配方案，j为链路标号，max表示取最大值，υ_i为注水水平，υ_i的取值须满足P_i′是链路功率的总和，γ_ij为Σ_i对角线上的元素，即等效白化信道矩阵的奇异值，且L_i为等效白化信道矩阵的秩；

3)根据下式获取预优化能效函数

$u_i^{*}\left(P_i\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{P_i^{\&prime;}\&Element;[0,P_i]}{\sup }{u}_i\left(P_i^{\&prime;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{u}_i\left(P_i\right)& 0\&le;P_i<P_i^{*}\\ u_i\left(P_i^{*}\right)& P_i\&GreaterEqual;P_i^{*}\end{array}\right.$

其中，P_i为用户i的功率资源，u_i(P_i)为用户能效效用，为用户i的最优功率资源，为最优用户能效效用；

4)用户组能效效用的数据初始化：

初始化λ_min＝0，ε>0；其中λ_min为拉格朗日乘子λ的下界，λ_max为拉格朗日乘子λ的上界，ε为迭代精确度，s_i为用户i对应的权重，γ_i1为用户i的等效白化信道矩阵的最大奇异值，β为基站的静态功率；

5)首先根据二分法的折半查找原理，按照下式计算拉格朗日乘子：

λ＝(λ_min+λ_max)/2；

然后根据下式求取所有用户的当前最佳功率分配方案为：

$P_i^{\mathrm{opt}}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)=\min \{P_i\left(\mathrm{\&lambda;}\right),P_{\mathrm{iu}}\}$

其中，为用户i的的当前最佳功率分配方案，P_iu为用户i的上限功率，P_i为用户i的无功率限制情况下的功率分配方案，其为关于λ的函数，P_i的值满足 为预优化能效函数的一阶导数，a为描述指标的参数；

6)更新拉格朗日乘子的上限或下限：

如果则不更新λ_min，并根据λ_max＝λ更新λ_max；

如果则不更新λ_max，并根据λ_min＝λ更新λ_min；

其中P_s为基站的总功率；

7)获得最优的功率分配方案：

如果λ_max-λ_min≤ε，则将最后计算得到的作为用户i的最优功率分配方案，从而得到最优功率分配方案集合，否则返回步骤5)。

本发明方法的优选方案中，步骤4)中，拉格朗日乘子λ的上界λ_max定为10000。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

本发明提供的基于频分复用的多用户MIMO的能效优化方法，通过优化预处理，并针对不同的效用指标给出普适的高效算法。首先我们使用优化预处理，对复杂度较大的原问题进行分层优化，这是对传统的能效问题优化的一大创举，在本发明以前，能效优化问题总是直接求解，计算量极大。而本发明的能够降低运算量的关键，也是其亮点之一，是在优化预处理中使用了换元这一关键步骤，揭示了能效优化问题的本质规律，最终获取预优化能效函数。在最大化多用户能效的过程中，我们回避了矢量优化，进一步减少了计算量。我们运用标量优化技术，折半查找拉格朗日乘子，最终将计算量降低到与用户总数无关的常数数量级。此外，业界对拉格朗日乘子λ的上界和下界没有足够的定量表达式，工程应用一般将其上界和下界分别定为0和10000，本发明给出了上界的严格上限：加快了折半查找的速率。对于优化的普适性，我们借助指标参数a，可以优化用户能效的加权平均、幂运算的乘积、加权调和平均、加权最小值等多种指标，将多用户能效优化扩展到一般层面。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为本发明中最大化用户组能效效用的流程图，是图1中最后一个环节，即步骤4)-步骤7)的具体实施步骤；

图3为a＝0时，即最大化各用户能效的加权平均值的情况下，总功率与静态功率比值与能效效用的关系曲线；

图4为a→1(a＝0.995)时，总功率与静态功率比值与能效效用的关系曲线；

图5为在最大化各用户能效幂运算的乘积的情况下，总功率与静态功率比值与能效效用的关系曲线，该图与图3趋势一致；

图6为a＝2时，总功率与静态功率比值与能效效用的关系曲线；

图7为在最大化各用户能效的加权调和平均的情况下，总功率与静态功率比值与能效效用的关系曲线，该图与图5趋势一致；

图8为a→+∞(a＝21即可)时，总功率与静态功率比值与能效效用的关系曲线；

图9为在最大化各用户能效的加权最小值的情况下，总功率与静态功率比值与能效效用的关系曲线，该图与图7趋势一致。

具体实施方式

下面结合具体实施例和说明书附图对本发明作更进一步的说明。

图1和图2为介绍本发明算法的流程图。图3到图8会涉及三种方案的比较：最优解、方案一和方案二。方案一：各用户均匀分配功率，并且各信道均匀分配功率；方案二：各用户均匀分配功率，但是各用户采用预优化函数来分配功率。

具体实施步骤如下：

1)噪声白化与预编码矩阵换元：

根据下式进行信道噪声白化，得到所有用户的等效白化信道矩阵：

${\tilde{H}}_i={R_i}^{-\frac{1}{2}}{H}_i;$

其中，i表示用户编号，i∈{1,2,…,K}，表示用户i的等效白化信道矩阵，K为用户总数，R_i为用户i的噪声协方差矩阵，H_i为用户i的信道矩阵；

然后进行信道对角化，即根据下式对等效白化信道矩阵做奇异值分解：

${\tilde{H}}_i\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{U}_i{\mathrm{\&Sigma;}}_i{V_i}^H$

其中U_i为用户i的等效白化信道矩阵的左奇异矩阵，Σ_i为用户i的等效白化信道矩阵的奇异值矩阵，V_i ^H为用户i的等效白化信道矩阵的右奇异矩阵的共轭转置，为数学中用于定义的符号；

最后将修正预编码矩阵V_i ^HQ_iV_i换元为紧凑预编码矩阵其中Q_i为用户i的简单预编码矩阵，V_i为用户i的等效白化信道矩阵的右奇异矩阵，V_i ^H为用户i的等效白化信道矩阵的共轭转置；

根据哈达玛不等式：

其中，为最优解，为用户i的第j个链路的最优功率分配方案，j为链路标号，，N为基站对一个用户的发送天线数，P_c为天线的耗散功率，P₀为基站对某一用户服务时的基态功率。γ_ij为Σ_i对角线上的元素，即等效白化信道矩阵的奇异值，且L_i为等效白化信道矩阵的秩；

2)运用拉格朗日乘值法求解链路功率分配问题，得到最优功率分配方案为：

$p_{\mathrm{ij}}^{*}=\max \{\frac{1}{{\mathrm{\&upsi;}}_i}-\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{ij}}^2},0\}$

其中，max表示取最大值，υ_i为注水水平，υ_i的取值须满足P_i′是链路功率的总和，γ_ij为Σ_i对角线上的元素，即等效白化信道矩阵的奇异值，且L_i为等效白化信道矩阵的秩；

3)根据下式获取预优化能效函数

u_i(P_i′)是一个分段函数，在(0,+∞)上处处连续，分段光滑，存在唯一的非零最大值点，记为于是我们得到：

$u_i^{*}\left(P_i\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{P_i^{\&prime;}\&Element;[0,P_i]}{\sup }{u}_i\left(P_i^{\&prime;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{u}_i\left(P_i\right)& 0\&le;P_i<P_i^{*}\\ u_i\left(P_i^{*}\right)& P_i\&GreaterEqual;P_i^{*}\end{array}\right.$

其中，P_i为用户i的功率资源，u_i(P_i)为用户能效效用，为用户i的最优功率资源，为最优用户能效效用；

4)用户组能效效用的数据初始化：

初始化λ_min＝0，ε>0；其中λ_min为拉格朗日乘子λ的下界，λ_max为拉格朗日乘子λ的上界，ε为迭代精确度，如果精确度的值设置过小超过了仿真软件的精度，会造成死循环，如果精确度的值设置过大，会造成结果的误差偏大，根据仿真结果，适宜的精确度值约在10^-5-10^-3这个范围内，一般可以设为10^-4，s_i为用户i对应的权重，γ_i1为用户i的等效白化信道矩阵的最大奇异值，β为基站的静态功率；

5)首先根据二分法的折半查找原理，按照下式计算拉格朗日乘子：

λ＝(λ_min+λ_max)/2；

然后根据下式求取所有用户的当前最佳功率分配方案为：

$P_i^{\mathrm{opt}}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)=\min \{P_i\left(\mathrm{\&lambda;}\right),P_{\mathrm{iu}}\}$

其中，为用户i的的当前最佳功率分配方案，P_iu为用户i的上限功率，P_i为用户i的无功率限制情况下的功率分配方案，其为关于λ的函数，P_i的值满足 为预优化能效函数的一阶导数，a为描述指标的参数，a的取值不限于0，可以取所有不等于1的非负数，可以优化用户能效的加权平均、幂运算的乘积、加权调和平均、加权最小值等多种指标；

6)更新拉格朗日乘子的上限或下限：

如果则不更新λ_min，并根据λ_max＝λ更新λ_max；

如果则不更新λ_max，并根据λ_min＝λ更新λ_min；

其中P_s为基站的总功率；

7)获得最优的功率分配方案：

如果λ_max-λ_min≤ε，则将最后计算得到的作为用户i的最优功率分配方案，从而得到最优功率分配方案集合，否则返回步骤5)。

应理解上述实施例仅用于说明本发明技术方案的具体实施方式，而不用于限制本发明的范围。在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等同形式的修改和替换均落于本申请权利要求所限定的保护范围。

Claims (2)

1.一种频分复用多用户MIMO能效优化方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

1)噪声白化与预编码矩阵换元：

根据下式进行信道噪声白化，得到所有用户的等效白化信道矩阵：

${\tilde{H}}_i={R_i}^{-\frac{1}{2}}{H}_i;$

其中，i表示用户编号，i∈{1,2,…,K}，表示用户i的等效白化信道矩阵，K为用户总数，R_i为用户i的噪声协方差矩阵，H_i为用户i的信道矩阵；

然后进行信道对角化，即根据下式对等效白化信道矩阵做奇异值分解：

${\tilde{H}}_i\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{U}_i{\mathrm{\&Sigma;}}_i{V_i}^H$

其中U_i为用户i的等效白化信道矩阵的左奇异矩阵，Σ_i为用户i的等效白化信道矩阵的奇异值矩阵，V_i ^H为用户i的等效白化信道矩阵的右奇异矩阵的共轭转置，为数学中用于定义的符号；

最后将修正预编码矩阵V_i ^HQ_iV_i换元为紧凑预编码矩阵其中Q_i为用户i的简单预编码矩阵，V_i为用户i的等效白化信道矩阵的右奇异矩阵，V_i ^H为用户i的等效白化信道矩阵的共轭转置；

2)运用拉格朗日乘值法求解链路功率分配问题，得到最优功率分配方案为：

$p_{\mathrm{ij}}^{*}=\max \{\frac{1}{{\mathrm{\&upsi;}}_i}-\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{ij}}^2},0\}$

其中，为用户i的第j个链路的最优功率分配方案，j为链路标号，max表示取最大值，υ_i为注水水平，υ_i的取值须满足P_i′是链路功率的总和，γ_ij为Σ_i对角线上的元素，即等效白化信道矩阵的奇异值，且 为等效白化信道矩阵的秩；

3)根据下式获取预优化能效函数

$u_i^{*}\left(P_i\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{P_i^{\&prime;}\&Element;[0,P_i]}{\sup }{u}_i\left(P_i^{\&prime;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{u}_i\left(P_i\right)& 0\&le;P_i<P_i^{*}\\ u_i\left(P_i^{*}\right)& P_i\&GreaterEqual;P_i^{*}\end{array}\right.$

其中，P_i为用户i的功率资源，u_i(P_i)为用户能效效用，为用户i的最优功率资源，为最优用户能效效用；

4)用户组能效效用的数据初始化：

初始化λ_min＝0，ε>0；其中λ_min为拉格朗日乘子λ的下界，λ_max为拉格朗日乘子λ的上界，ε为迭代精确度，s_i为用户i对应的权重，γ_i1为用户i的等效白化信道矩阵的最大奇异值，β为基站的静态功率；

5)首先根据二分法的折半查找原理，按照下式计算拉格朗日乘子：

λ＝(λ_min+λ_max)/2；

然后根据下式求取所有用户的当前最佳功率分配方案为：

$P_i^{\mathrm{opt}}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)=\min \{P_i\left(\mathrm{\&lambda;}\right),P_{\mathrm{iu}}\}$

其中，为用户i的的当前最佳功率分配方案，P_iu为用户i的上限功率，P_i为用户i的无功率限制情况下的功率分配方案，其为关于λ的函数，P_i的值满足 为预优化能效函数的一阶导数，a为描述指标的参数；

6)更新拉格朗日乘子的上限或下限：

如果则不更新λ_min，并根据λ_max＝λ更新λ_max；

如果则不更新λ_max，并根据λ_min＝λ更新λ_min；

其中P_s为基站的总功率；

7)获得最优的功率分配方案：

如果λ_max-λ_min≤ε，则将最后计算得到的作为用户i的最优功率分配方案，从而得到最优功率分配方案集合，否则返回步骤5)。

2.根据权利要求1所述的频分复用多用户MIMO能效优化方法，其特征在于，所述的步骤4)中，拉格朗日乘子λ的上界λ_max定为10000。