CN104836605A - 一种基于空间复用的新型收发天线联合选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于空间复用的新型收发天线联合选择方法，该基于空间复用的新型收发天线联合选择方法，该选择算法起始于满集，即包含所有用于天线选择的发射端多天线与接收端多天线间的信道集合，在每一次选择过程中选择出对信道容量贡献最小的一对收发天线进行删除。本发明的性能优于基于范数的天线选择算法和贪婪的收发联合天线选择算法，在不牺牲系统性能的情况下可大大降低了天线选择器的复杂度，较好地解决了现有的收发天线联合选择方法存在的计算复杂度高、工作量较大、实用性较低的问题。

Description

一种基于空间复用的新型收发天线联合选择方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，尤其涉及一种基于空间复用的新型收发天线联合选择方法。

背景技术

随着无线通信的快速发展，微型电脑、智能手机的广泛应用，人们更希望任何时间任何地点都能够接入互联网来获取信息。这要求通信网络具有更高的传输速率和更好的服务质量。传统的单输入单输出系统(SISO)远远不能满足实际需求。大规模的多输入多输出系统(又称多发射天线多接收天线系统，MIMO)是无线通信系统重大的技术突破，它在发射端和接收端配置大量的天线。与传统的SISO系统相比，在不增加系统带宽和发射功率的情况下，MIMO系统的容量和可靠性有很大的改善。由于MIMO通信系统有着较大的性能优势，已经引起了该领域专家、学者和运营商的广泛兴趣。更重要的是第三代移动通信系统(3GPP)已经在标准中已部分引入了MIMO技术。目前，MIMO技术也已广泛应用于超3G和4G标准中。可以预见，在未来移动通信系统势必大规模地采用MIMO技术。

MIMO系统可以通过空间复用或者空间分集来提高系统的容量和降低误比特率，改善通信系统的性能。采用MIMO技术的通信系统设备需要与天线数相同的射频链路(主要包括放大器、上下频转换器、模/数/模转换器)，导致系统的硬件成本和复杂度较大。因此，如何保持MIMO系统性能优越性同时降低系统的复杂度是一个重要的研究课题。天线选择是一种可以保持系统性能优势，同时降低系统复杂度和硬件成本的有效方法。天线选择的思想是用有限的射频链路来匹配较多的天线，它可以有效地降低通信设备的射频链路数目，同时保持系统复用增益和分集增益。

基于综上所述原因，天线选择技术已经引起了广泛的研究兴趣。天线选择可以有效的降低MIMO系统的复杂度和硬件成本，同时有效地改善MIMO通信系统的性能。为了选择适当的天线子集，近年来MIMO系统中的天线选择算法在大量的文献中被深入研究。很大一部分的天线选择技术都是基于发射端或接收端，收发联合天线选择算法很少被研究。给定发射和接收端天线数目，为了找到最优的发射和接收天线子集，最优的天线子集选择算法(本发明简称，最优算法)计算所有可能的天线子集组合，从中选择出能够使系统性能最优的天线子集。虽然最优算法能够取得最好的系统性能，但是，由于最优算法计算复杂度过大，算法的复杂度随着天线数目的增加成指数增长，特别是在快变信道中，天线选择需要快速估计出信道，而最优算法的复杂度大，很难达到实时性要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于空间复用的新型收发天线联合选择方法，旨在解决现有的收发天线联合选择方法存在的操作复杂，工作量较大，实用性较低的问题。

本发明是这样实现的，一种基于空间复用的新型收发天线联合选择方法，该基于空间复用的新型收发天线联合选择方法在起始时对应用于天线选择的发射接收天线信道集合为满集，在每一次选择过程中选择出对信道容量贡献最小的一对收发天线。

进一步，该基于空间复用的新型收发天线联合选择方法包括以下步骤：

第一步：天线选择初始化，设置多天线通信系统的参数ρ、N_R、N_T、L_t、L_r大小,按图2所示描述系统生成起始满集信道矩阵H，清零选择步长n＝0；

第二步：计算 $D_n=(I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\ρ}}{N_T}{H}_n{H_n}^H);$

第三步：从发射天线集中选择某一个列向量使得最小,将其从发射天线集中删除

for i＝1:N_T-n

$J_{n,i}=h_x^H{D}_n^{-1}{h}_x$

end

J_n＝arg maxJ_n,i

${\mathrm{\Γ}}_{N_T-(n+1)}={\mathrm{\Γ}}_{N_T-n}-h_x$

第四步：对发射天线选择后，信道矩阵更新为

第五步：计算 $B_n=(I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\ρ}}{N_T}{\left(H_n^{\′}\right)}^H{H}_n^{\′}));$

第六步：并从接收天线集中选择某一个行向量使得最小，并将其从接收天线集中删除

for j＝1:N_R-n

${\mathrm{\λ}}_{n,j}=g_{\mathrm{xy}}{B}_n^{-1}{g}_{\mathrm{xy}}^H$

end

λ_n＝argmaxλ_n,j

${\mathrm{\Γ}}_{N_R-(n+1)}={\mathrm{\Γ}}_{N_R-n}-g_{\mathrm{xy}}$

第七步：对接收天线选择后，信道矩阵更新为

第八步：如果n<＝min{N_R-L_r,N_T-L_t}则返回至第2步；如果n>min{N_R-L_r,N_T-L_t},那么发射端和接收端中具有最小值的一端将停止天线选择，而另外一端将继续执行天线选择，直到n＝max{N_R-L_r,N_T-L_t}时天线选择结束。

进一步，在发射端和接收端分别配置N_T和N_R根天线；发射端和接收端分别配置L_t和L_r个射频链路；假设所有的发射天线和接收天线都参与天线选择；接收端从N_R天线中选择L_r接收天线，发射端从N_T天线中选择L_t发射天线；在发射端天线和接收端天线之间的所有无线信道是相互独立的、且衰落信道服从平坦的瑞利分布，用随机信道矩阵H表示；这样，经过匹配滤波器后，接收端接收到的复包络信号为：

y＝Hx+n；

其中发送信号x是选自于复星座数字调制(如多进制相移键控，MPSK或多进制正交幅度调制，MQAM)的N_T维符号，每发送符号的平均功率满足E[x^Hx]＝E_S；n是一个具有N_R维的复高斯噪声矢量，均值为0，方差为N₀/2，N₀是单边高斯噪声的功率谱密度。信道矩阵H定义为：

$H=\left(\begin{array}{cccccc}{h}_{11}& h_{12}& .& .& .& h_{1N_T}\\ h_{21}& h_{22}& .& .& .& h_{2N_T}\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ h_{N_{R}1}& h_{N_{R}2}& .& .& .& h_{N_R{N}_T}\end{array}\right);$

其中元素h_ij(i＝1,2,…N_R；j＝1,2,…N_T)代表第i根接收天线和第j根发射天线之间衰落信道的增益大小，它是服从均值为0，实部和虚部每维的方差为0.5的循环对称的复高斯随机变量。假设接收端已知信道状态信息(CSI)，且发射端所有天线采用等功率分配。那么，N_R×N_T MIMO系统的信道容量大小为：

$C={\log }_2\det (I_{N_R}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{\mathrm{HH}}^H);$ 当N_R≥N_T

或者 $={\log }_2\det (I_{N_T}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}^{H}H);$ 当N_R≤N_T

其中，ρ＝E_S/N₀表示接收符号的平均信噪比。天线选择时，接收端已知CSI，而发射端根据接收边反馈通道取到天线选择信息，这样，发射端的从N_T天线中选择L_t发射天线与L_t射频链路相连接，接收端的从N_R天线中选择L_r发射天线与L_r射频链路相连接。定义Θ作为所有可能的联合收发天线选择集，大小为设H_sel为接收端选择L_r根天线发射端选择L_t根天线后的矩阵；那么，MIMO系统经过天线选择后的信道容量大小为：

$C\left(H_{\mathrm{sel}}\right)={\log }_2\left[\det (I_{L_r}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_{\mathrm{sel}}{H_{\mathrm{sel}}}^H)\right];$

H_sel的维数是由发射端和接收端的射频链路数决定；由于各信道不相关，那么，联合收发天线选择的信道容量可表示为：

$H_{\mathrm{sel}}:\arg \underset{H_{\mathrm{sel}}\&Subset;H}{\max }\left\{{\log }_2\right[\det (I_{L_r}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_{\mathrm{sel}}{H_{\mathrm{sel}}}^H)\left]\right\};$

其中，H_sel定义为被选信道矩阵子集，L_t和L_r分别是发射端和接收端的被选天线数目。

进一步，该于空间复用的新型收发天线联合选择方法的容量分析包括：

发射天线满集为接收天线满集为执行到第n步天线选择时，若第x根发射天线对信道容量贡献最小的，h_x是对应到信道矩阵中的第x列向量；因此，h_x从发射天线集合中删除，被选发射天线子集表示为Γ_NT-(n+1)＝Γ_NT-n-h_x；在接收端也采用类似天线选择策略；若第y根接收天线是对信道容量贡献最小的，g_xy是对应到信道矩阵中的第y行向量；因此，g_xy从接收天线集合中删除，被选接收天线子集表示为选择后的信道矩阵H_n表示为一个(N_R-n)×(N_T-n)的矩阵，其中，n＝min{N_R-L_r,N_T-L_t}，表示已删除了n根发射天线和n根接收天线；这样，选择后的信道矩阵H_n保留信道矩阵H中的N_R-n行向量和N_T-n列向量；在每一步天线选择执行中，对信道容量C贡献最小的一对发射接收天线被挑选出来，h_x是对信道容量C贡献最小的一个(N_R-n)×1的列向量，g_xy是对信道容量C贡献最小的一个1×(N_T-n-1)行向量；那么，在第(n+1)步执行中，被选择后的信道矩阵H_n+1表示为：

H′_n(H′_n)^H+h_x(h_x)^H＝H_n(H_n)^H；

(H_n+1)^HH_n+1+(g_xy)^Hg_xy＝(H′_n)^HH′_n；

其中，H＇_n是一个(N_R-n)×(N_T-n-1)矩阵，H_n+1是一个(N_R-n-1)×(N_T-n-1)矩阵；

那么，第(n+1)步信道容量C(H_n+1)表示为：

$C\left(H_{n+1}\right)={\log }_2\left[\det (I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H_{n+1}}^H{H}_{n+1})\right];$

应用谢尔莫行列式公式，上式可写成：

$C\left(H_{n+1}\right)={\log }_2\left[\det (I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H_{n+1}}^H{H}_{n+1})\right];$

$=C\left(H_n^{\&prime;}\right)+{\log }_2[1-\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{g}_{\mathrm{xy}}(I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{\left(H_n^{\&prime;}\right)}^H{H}_n^{\&prime;}{)}^{-1}{\left(g_{\mathrm{xy}}\right)}^H)];$

又C(H′_n)写成:

$C\left(H_n^{\&prime;}\right)={\log }_2\left[\det (I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n^{\&prime;}{\left(H_n^{\&prime;}\right)}^H)\right];$

$=C\left(H_n\right)+{\log }_2[1-\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{h_x}^H{(I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n{\left(H_n\right)}^H)}^{-1}{h}_x];$

第(n+1)步信道容量C(H_n+1)重新表示为：

$C\left(H_{n+1}\right)=C\left(H_n\right)+{\log }_2(1-\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{g}_{\mathrm{xy}}{B}_n^{-1}{g_{\mathrm{xy}}}^H)+{\log }_2(1-\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{h_x}^H{D_n}^{-1}{h}_x);$

其中

$C\left(H_n\right)={\log }_2\left[\det (I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n{H_n}^H)\right];$

$B_n=(I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{\left(H_n^{\&prime;}\right)}^H{H}_n^{\&prime;});$

$D_n=(I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n{\left(H_n\right)}^H);$

由于C(H_n)是由之前的第n步决定的，因此，信道容量C(H_n+1)的减少量是由等式的后两项决定，而这两项都是递减函数；那么天线选择算法重新写为：

$\begin{array}{c}\arg {\max }_{h_x{g}_{\mathrm{xy}}}\left\{\right[g_{\mathrm{xy}}{(I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{\left(H_n^{\&prime;}\right)}^H{H}_n^{\&prime;})}^{-1}{g}_{\mathrm{xy}}^H]+[h_x^H{(I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n{H_n}^H)}^{-1}{h}_x\left]\right\};\\ =\arg {\max }_{h_x{g}_{\mathrm{xy}}}(g_{\mathrm{xy}}{B}_n^{-1}{g}_{\mathrm{xy}}^H+h_x^H{D}_n^{-1}{h}_x);\end{array}$

在第n+1步执行中，通过联合更新对信道容量贡献最小的发射和接收天线对g_xy和h_x，并删除之。

本发明提供的基于空间复用的新型收发天线联合选择方法，该选择算法起始于满集，即包含所有用于天线选择的发射端多天线与接收端多天线间的信道集合；相比于基于范数的天线选择(Norm-Based Selection，NBS)算法仅考虑向量的范数，在每一次选择过程中挑选对信道容量贡献最小的一对收发天线进行删除；建议的新型算法在被选天线数目L_t<N_T/2和L_r<N_R/2时，其计算复杂度会比CJAS略大些；但L_t≥2，其复杂度已优于最优算法；该算法尤其适合于L_t≥N_T/2，L_r≥N_R/2的情况；建议算法的容量性能与一种简明的收发联合天线选择(Concise Joint Antenna Selection，CJAS)算法相当，非常接近最优算法容量性能；仿真结果也表明：在相同的信道容量要求下，建议算法所需的中断概率远小于NBS算法，也比CJAS算法来得小。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于空间复用的新型收发天线联合选择方法流程图；图中，flag＝0代表最小值p在接收端，故剩下的q-p次天线选择发生在发射端；flag＝1代表最小值p在发射端，故剩下的q-p次天线选择发生在接收端；

图2是本发明实施例提供的MIMO天线选择系统框图；

图3是本发明实施例提供的了8发8收的MIMO系统，比较新型收发天线联合选择算法(本发明简称：建议算法)、CJAS算法、及最优算法的计算复杂度随被选择天线数目的变化曲线；

图4是本发明实施例提供的了12发12收的MIMO系统，比较建议算法、CJAS算法、及最优算法的计算复杂度随被选择天线数目的变化曲线；

图5是本发明实施例提供的是在发射端和接收端天线数目都是5，而发射端和接收端被选择的天线数目都是2的情况下，比较了建议算法、CJAS算法、NBS算法、随机算法及最优算法的信道容量随信噪比变化曲线；

图6是本发明实施例提供的是在发射端和接收端天线数目都是5，而发射端和接收端被选择的天线数目都是3的情况下，比较了建议算法、CJAS算法、NBS算法、随机算法及最优算法的信道容量随信噪比变化曲线；

图7是本发明实施例提供的是在发射端和接收端天线数目都是7，而发射端和接收端被选择的天线数目都是2的情况下，比较了建议算法、CJAS算法、NBS算法、随机算法及最优算法的信道容量随信噪比变化曲线；

图8是本发明实施例提供的是在发射端和接收端天线数目都是7，而发射端和接收端被选择的天线数目都是3的情况下，比较了建议算法、CJAS算法、NBS算法、随机算法及最优算法的信道容量随信噪比变化曲线；

图9是本发明实施例提供的是在发射端和接收端天线数目都是5，而发射端和接收端的被选择的天线数目都是3，信噪比为8dB的情况下，比较了建议算法、CJAS算法、NBS算法、随机算法及最优算法的累积分布函数随信道容量变化曲线；

图10是本发明实施例提供的是在发射端和接收端天线数目都是5，而发射端和接收端的被选择的天线数目都是3，信噪比为20dB的情况下，比较了建议算法、CJAS算法、NBS算法、随机算法及最优算法的累积分布函数随信道容量变化曲线；

图11是本发明实施例提供的是在发射端和接收端天线数目都是7，而发射端和接收端的被选择的天线数目都是3，信噪比为8dB的情况下，比较了建议算法、CJAS算法、NBS算法、随机算法及最优算法的累积分布函数随信道容量变化曲线；

图12是本发明实施例提供的是在发射端和接收端天线数目都是7，而发射端和接收端的被选择的天线数目都是3，信噪比为20dB的情况下，比较了建议算法、CJAS算法、NBS算法、随机算法及最优算法的累积分布函数随信道容量变化曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

本发明建议的新型收发联合天线选择算法很好地在MIMO系统的信道容量性能与系统复杂度之间寻找一个平衡点；本发明建议算法是基于信道容量最大化准则的收发联合天线选择；建议算法是一种递减算法，在起始时，所有用于天线选择的发射端天线与接收端天线间的信道矩阵是满集；每一步选择执行删除对系统信道容量贡献最小的某一行或者某一列，这种删除对系统的总信道容量损失非常微小；建议算法计算复杂度可简化为等同于计算一个矩阵二项展开式；这种基于已知的共轭对称矩阵的矩阵二项展开式，使天线选择算法的计算复杂度大为下降；本发明的仿真实验结果表明：在相同的信道容量要求下，建议的新型算法所需的中断概率远小于NBS算法，也比CJAS算法来得小；本发明的仿真实验结果也表明：建议的新型收发联合天线选择算法信道容量性能优于NBS算法，与CJAS算法相当，且接近于最优算法；总之，本发明的建议的算法更充分地利用了多天线的空间复用增益，基本保留了MIMO通信系统容量；

建议的新型收发联合天线选择算法的一些符号变量解释如下：

ρ＝E_S/N₀表示接收符号的平均信噪比，E_S＝E[x^Hx]表示每发送符号的平均功率，N₀是单边高斯噪声的功率谱密度；N_R为接收端天线数目；N_T为发射端天线数目；L_r为接收端射频连路数(即接收端被选天线数目)；L_t为发射端射频链路数(即发射端被选天线数目)；H为满集时系统随机信道矩阵；

代表发射端天线满集，它意味着发射天线还未进行天线选择；

代表h_x所对应的发射天线对信道容量贡献最小；

代表h_x所对应的发射天线对信道容量贡献最小,将从发射天线集中删除；

代表接收端天线满集，它意味着发射天线还未进行天线选择；

代表g_xy所对应的接收天线对信道容量贡献最小；

代表g_xy所对应的接收天线对信道容量贡献最小,将从接收天线集中删除；

H＇_n是一个(N_R-n)×(N_T-n-1)矩阵，H_n+1是一个(N_R-n-1)×(N_T-n-1)矩阵；

h_x是一个(N_R-n)×1的列向量，g_xy是一个1×(N_T-n-1)行向量；

是一个(N_T-n-1)×(N_T-n-1)矩阵；

是一个(N_R-n)×(N_R-n)矩阵。

如图1所示，本发明实施例的基于空间复用的新型收发天线联合选择方法包括以下步骤：

第一步：天线选择初始化，设置多天线通信系统的参数ρ、N_R、N_T、L_t、L_r大小,按图2所示描述系统生成起始满集信道矩阵H，清零选择步长n＝0；

第二步：计算 $D_n=(I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n{H_n}^H);$

第三步：从发射天线集中选择某一个列向量使得最小,将其从发射天线集中删除

for i＝1:N_T-n

$J_{n,i}=h_x^H{D}_n^{-1}{h}_x$

end

J_n＝arg maxJ_n,i

${\mathrm{\&Gamma;}}_{N_T-(n+1)}={\mathrm{\&Gamma;}}_{N_T-n}-h_x$

第四步：对发射天线选择后，信道矩阵更新为

第五步：计算 $B_n=(I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{\left(H_n^{\&prime;}\right)}^H{H}_n^{\&prime;}));$

第六步：并从接收天线集中选择某一个行向量使得最小，并将其从接收天线集中删除

for j＝1:N_R-n

${\mathrm{\&lambda;}}_{n,j}=g_{\mathrm{xy}}{B}_n^{-1}{g}_{\mathrm{xy}}^H$

end

λ_n＝arg maxλ_n,j

${\mathrm{\&Gamma;}}_{N_R-(n+1)}={\mathrm{\&Gamma;}}_{N_R-n}-g_{\mathrm{xy}}$

第七步：对接收天线选择后，信道矩阵更新为

第八步：如果n<＝min{N_R-L_r,N_T-L_t}则返回至第2步；如果n>min{N_R-L_r,N_T-L_t},那么发射端和接收端中具有最小值的一端将停止天线选择，而另外一端将继续执行天线选择，直到n＝max{N_R-L_r,N_T-L_t}时天线选择结束。

如图2所示，本发明实施例的基于空间复用的新型收发天线联合选择方法包括以下假设：

第一：假设图2系统的所有发射天线和接收天线都能用于通信，接收端收到的射频信号已经过解调至基带、时间已同步、相位和频率已校准，输出信号已经过匹配滤波器处理；

第二：假设在发射端天线和接收端天线间所经历的信道是独立不相关的，它们均服从相同的平坦瑞利衰落信道，信道矩阵H是一个随机矩阵，每一组符号处理期间保持不变；

第三：假设在每一接收符号时刻，接收端的每根天线接收信号串入加性高斯白噪声(AWGN)，这些噪声匀服从0均值、实部和虚部的方差为0.5的循环对称复高斯随机变量；

第四：假设接收端已知CSI，从接收端到发射机的信道反馈通道模块不产生差错，因此，发射端的CSI是完美的，系统对选择的发射天线进行等功率分配。

如图3、图4所示，本发明实施例的基于空间复用的新型收发天线联合选择方法包括以下说明：

本发明实施例提供的了8发8收和12发12收的两个MIMO系统，比较建议的新型算法(本发明所有曲线图中匀用“建议算法”表示)、CJAS算法、及最优算法的计算复杂度随被选择天线数目的变化曲线。当建议算法在收发端被选天线数目L_t<N_T/2和L_r<N_R/2时，其计算复杂度比CJAS会略大些；但L_t≥2，其复杂度已优于最优算法。建议算法尤其适合于L_t≥N_T/2，L_r≥N_R/2的情况。实例图的数值结果表明：建议算法最佳，当被选择天线数目大时优势更加明显。

如图5、图6、图7、图8所示，本发明实施例的基于空间复用的新型收发天线联合选择方法包括以下解释：

第一：图5和图6说明了建议算法的性能比CJAS好。同时，建议算法的性能与最优算法相接近。这是因为建议算法每次删除对系统信道容量贡献最小的某一行或者某一列，对信道容量的损失量可忽略不计；

第二：图5和图6也说明了系统的信道容量随着发射端和接收端被选天线数目的增多而增加，在发射端和接收端配置多天线可以改善无线通信系统的性能；

第三：图5和图7说明了当射频链路数不变的情况下，在发射端和接收端配置更多的天线，通过天线选择后系统的性能更好；

第四：图6和图8说明了当射频链路数不变的情况下，在发射端和接收端配置更多的天线，通过天线选择后系统的性能更好；

第五：图7和图8说明了随着被选择的发射和接收天线数目增多，MIMO无线通信系统的性能也得到改善，这是因为MIMO的空间复用能力在多径传播环境下具有改善通信系统容量的优势。

如图9、图10、图11、图12所示，本发明实施例的基于空间复用的新型收发天线联合选择方法包括以下解释：

第一：图9说明了NBS算法虽然具有较低的复杂度，但是其性能较差，在L_r＝L_t＝3,N_T＝N_R＝5，SNR＝8dB时NBS算法信道容量低于7bit/s/Hz的中断概率大达0.85，而建议算法信道容量低于7bit/s/Hz的中断概率为0.5。建议算法的中断概率性能比CJAS算法和NBS算法好；

第二：图9和图10说明了当信噪比变大的时，MIMO天线选择系统的信道容量性能更好；

第三：图9和图11说明了当射频链路数不变的情况下，在发射端和接收端配置更多的天线，通过天线选择后系统的性能更好；

第四：图11和图12说明了建议算法的性能优于CJAS算法和NBS算法，可以获得更多的信道容量。

本发明的具体实现方法：

本发明的矩阵和向量用黑体，大写字母和小写字母分别代表矩阵和向量，I_N和det(·)分别代表N×N的单位矩阵和N×N行列式。上标[.]^H表示共轭转置。上标[.]⁺表示转置。

如图2所示，MIMO天线选择系统框图；在发射端和接收端分别配置N_T和N_R根天线；发射端和接收端分别配置L_t和L_r个射频链路；假设所有的发射天线和接收天线都参与天线选择；接收端从N_R天线中选择L_r接收天线，发射端从N_T天线中选择L_t发射天线；在发射端天线和接收端天线之间的所有无线信道是独立的、且服从平坦的瑞利衰落，用随机信道矩阵H表示；这样，经过匹配滤波器后，接收端接收到的复包络信号为：

y＝Hx+n.  (1)

其中发送信号x是选自于复星座数字调制(如多进制相移键控(MPSK)或多进制正交幅度调制(MQAM))的N_T维符号，每发送符号的平均功率满足E[x^Hx]＝E_S；n是一个具有N_R维的复高斯噪声矢量，均值为0，方差为N₀/2，N₀是单边高斯噪声的功率谱密度。信道矩阵H定义为：

$H=\left(\begin{array}{cccccc}{h}_{11}& h_{12}& .& .& .& h_{1N_T}\\ h_{21}& h_{22}& .& .& .& h_{2N_T}\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ h_{N_{R}1}& h_{N_{R}2}& .& .& .& h_{N_R{N}_T}\end{array}\right).---\left(2\right)$

其中元素h_ij(i＝1,2,…N_R；j＝1,2,…N_T)代表第i根接收天线和第j根发射天线之间衰落信道的增益大小，它是服从均值为0，实部和虚部每维的方差为0.5的循环对称的复高斯随机变量。假设接收端已知信道状态信息(CSI)，且发射端所有天线采用等功率分配。那么，N_R×N_T的MIMO系统的信道容量大小为：

$C={\log }_2\det (I_{N_R}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{\mathrm{HH}}^H);$ 当N_R≥N_T

或者 $={\log }_2\det (I_{N_T}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}^{H}H);$ 当N_R≤N_T  (3)

其中，ρ＝E_S/N₀表示接收符号的平均信噪比。天线选择时，接收端已知CSI，而发射端根据接收边反馈通道取到天线选择信息，这样，发射端的从N_T天线中选择L_t发射天线与L_t射频链路相连接，接收端的从N_R天线中选择L_r发射天线与L_r射频链路相连接。定义Θ作为所有可能的联合收发天线选择集，大小为设H_sel为接收端选择L_r根天线发射端选择L_t根天线后的矩阵；那么，MIMO系统经过天线选择后的信道容量大小为：

$C\left(H_{\mathrm{sel}}\right)={\log }_2\left[\det (I_{L_r}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_{\mathrm{sel}}{H_{\mathrm{sel}}}^H)\right];---\left(4\right)$

H_sel的维数是由发射端和接收端的射频链路数决定；由于各信道不相关，那么，联合收发天线选择的信道容量可表示为：

$H_{\mathrm{sel}}:\arg \underset{H_{\mathrm{sel}}\&Subset;H}{\max }\left\{{\log }_2\right[\det (I_{L_r}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_{\mathrm{sel}}{H_{\mathrm{sel}}}^H)\left]\right\};---\left(5\right)$

其中，H_sel定义为被选信道矩阵子集，L_t和L_r分别是发射端和接收端的被选天线数目。

本发明的新型收发联合天线选择方法：

一种低复杂度收发联合天线选择算法，基于容量最大化的最优收发联合天线选择算法的基本思想是，分别从N_T根发射天线和N_R根接收天线中选择L_t根发射天线和L_r根接收天线，但最优算法的计算复杂度很大，很难满足实时性要求高的MIMO通信系统；为了减小MIMO系统实现的复杂度，如NBS、CJAS等一些次最优的快速天线选择算法相继被提出；尽管NBS算法简单，不过NBS具有较大的信道容量损失；虽然CJAS天线选择算法的容量性能接近于最优算法，但是当L_t≥N_T/2，L_r≥N_R/2时，该算法仍存在较大的计算复杂度；为此，本发明提出了一种低复杂度的新型天线选择算法，该算法复杂度在L_t≥N_T/2，L_r≥N_R/2时比CJAS要小很多；该选择算法起始于满集，即包含所有用于天线选择的发射端多天线与接收端多天线间的信道集合，在每一次选择过程中选择出对信道容量贡献最小的一对收发天线进行删除；这种建议的新型天线选择算法的性能与最优算法非常接近；

收发联合天线选择算法的容量分析：

建议的新型天线选择算法的思想是在每一个步中计算各行、列的信道容量，并从删除对信道容量贡献最小的某一行和某一列，该算法替代了对所有可能组合的天线子集的信道容量计算；发射天线满集为接收天线满集为执行到第n步天线选择时，若第x根发射天线对信道容量贡献最小的，h_x是对应到信道矩阵中的第x列向量；因此，h_x从发射天线集合Γ_NT中删除，被选发射天线子集表示为Γ_NT-(n+1)＝Γ_NT-n-h_x；在接收端也采用类似天线选择策略；若第y根接收天线是对信道容量贡献最小的，g_xy是对应到信道矩阵中的第y行向量；因此，g_xy从接收天线集合中删除，被选接收天线子集表示为选择后的信道矩阵H_n表示为一个(N_R-n)×(N_T-n)的矩阵，其中，n＝min{N_R-L_r,N_T-L_t}，表示已删除了n根发射天线和n根接收天线；这样，选择后的信道矩阵H_n保留信道矩阵H中的N_R-n行向量和N_T-n列向量；在每一步天线选择执行中，对信道容量C贡献最小的一对发射接收天线被挑选出来，h_x是对信道容量C贡献最小的一个(N_R-n)×1的列向量，g_xy是对信道容量C贡献最小的一个1×(N_T-n-1)行向量；那么，在第(n+1)步执行中，被选择后的信道矩阵H_n+1表示为：

H′_n(H′_n)^H+h_x(h_x)^H＝H_n(H_n)^H；  (6)

(H_n+1)^HH_n+1+(g_xy)^Hg_xy＝(H′_n) ^HH′_n；  (7)

其中，H＇_n是一个(N_R-n)×(N_T-n-1)矩阵，H_n+1是一个(N_R-n-1)×(N_T-n-1)矩阵；

那么，第(n+1)步信道容量C(H_n+1)表示为：

$C\left(H_{n+1}\right)={\log }_2\left[\det (I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H_{n+1}}^H{H}_{n+1})\right].---\left(8\right)$

应用谢尔莫行列式公式，公式(8)可写成：

$\begin{array}{c}C\left(H_{n+1}\right)={\log }_2\left[\det (I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H_{n+1}}^H{H}_{n+1})\right]\\ =C\left(H_n^{\&prime;}\right)+{\log }_2[1-\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{g}_{\mathrm{xy}}{(I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{\left(H_n^{\&prime;}\right)}^H{H}_n^{\&prime;})}^{-1}{\left(g_{\mathrm{xy}}\right)}^H];\end{array}---\left(9\right)$

又C(H′_n)可以写成:

$\begin{array}{c}C\left(H_n^{\&prime;}\right)={\log }_2\left[\det (I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n^{\&prime;}{\left(H_n^{\&prime;}\right)}^H)\right]\\ =C\left(H_n\right)+{\log }_2[1-\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{h_x}^H{(I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n{\left(H_n\right)}^H)}^{-1}{h}_x];\end{array}---\left(10\right)$

第(n+1)步信道容量C(H_n+1)可以重新表示为：

$C\left(H_{n+1}\right)=C\left(H_n\right)+{\log }_2(1-\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{g}_{\mathrm{xy}}{B}_n^{-1}{g_{\mathrm{xy}}}^H)+{\log }_2(1-\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{h_x}^H{D_n}^{-1}{h}_x).---\left(11\right)$

其中

$C\left(H_n\right)={\log }_2\left[\det (I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n{H_n}^H)\right];$

$B_n=(I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{\left(H_n^{\&prime;}\right)}^H{H}_n^{\&prime;});$

$D_n=(I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n{\left(H_n\right)}^H).$

由于C(H_n)是由之前的第n步决定的，因此，信道容量C(H_n+1)的减少量是由等式(11)的后两项决定，而这两项都是递减函数；那么天线选择算法重新写为：

$\begin{array}{c}\arg {\max }_{h_x{g}_{\mathrm{xy}}}\left\{\right[g_{\mathrm{xy}}{(I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{\left(H_n^{\&prime;}\right)}^H{H}_n^{\&prime;})}^{-1}{g}_{\mathrm{xy}}^H]+[h_x^H{(I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n{H_n}^H)}^{-1}{h}_x\left]\right\};\\ =\arg {\max }_{h_x{g}_{\mathrm{xy}}}(g_{\mathrm{xy}}{B}_n^{-1}{g}_{\mathrm{xy}}^H+h_x^H{D}_n^{-1}{h}_x).\end{array}---\left(12\right)$

在第n+1步执行中，通过联合更新对信道容量贡献最小的发射和接收天线对g_xy和h_x，并删除之。

因此，建议新型收发联合天线选择算法可以总结归纳为：

第一步：天线选择初始化，设置多天线通信系统的参数ρ、N_R、N_T、L_t、L_r大小,按图2所示描述系统生成起始满集信道矩阵H，清零选择步长n＝0；

第二步：计算 $D_n=(I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n{H_n}^H);$

第三步：从发射天线集中选择某一个列向量使得最小,将其从发射天线集中删除

for i＝1:N_T-n

$J_{n,i}=h_x^H{D}_n^{-1}{h}_x$

end

J_n＝arg maxJ_n,i

${\mathrm{\&Gamma;}}_{N_T-(n+1)}={\mathrm{\&Gamma;}}_{N_T-n}-h_x$

第四步：对发射天线选择后，信道矩阵更新为

第五步：计算 $B_n=(I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{\left(H_n^{\&prime;}\right)}^H{H}_n^{\&prime;}));$

第六步：并从接收天线集中选择某一个行向量使得最小，并将其从接收天线集中删除

for j＝1:N_R-n

${\mathrm{\&lambda;}}_{n,j}=g_{\mathrm{xy}}{B}_n^{-1}{g}_{\mathrm{xy}}^H$

end

λ_n＝arg maxλ_n,j

${\mathrm{\&Gamma;}}_{N_R-(n+1)}={\mathrm{\&Gamma;}}_{N_R-n}-g_{\mathrm{xy}}$

第七步：对接收天线选择后，信道矩阵更新为

第八步：如果n<＝min{N_R-L_r,N_T-L_t}则返回至第2步；如果n>min{N_R-L_r,N_T-L_t},那么发射端和接收端中具有最小值的一端将停止天线选择，而另外一端将继续执行天线选择，直到n＝max{N_R-L_r,N_T-L_t}时天线选择结束。

对算法进行进一步的解释；为什么建议的天线选择算法可以比NBS算法有着较好的性能优势；建议算法的容量是由等式(11)的后两项决定，而这两项为负数，对信道容量呈递减作用；为了满足第(n+1)步天线选择的信道容量C(H_n+1)最大，就要求这两项之和最小；建议的新型天线选择算法可以写为：

$\min [{\log }_2(1-\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{g}_{\mathrm{xy}}{B}_n^{-1}{g_{\mathrm{xy}}}^H)+{\log }_2(1-\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{h_x}^H{D_n}^{-1}{h}_x)].---\left(13\right)$

等式(13)意味着要计算某一行或者某一列对信道容量贡献最小就等同于g_xyB_n ^-1g_xy ^H和h_x ^HD_n ^-1h_x同时最大，对信道容量贡献最小的某一行或者某一列将会被删除，仅剩下的信道矩阵向量就是对信道容量贡献较大的向量；然而，NBS仅考虑向量的范数，没有考虑某一行或者某一列向量对信道容量的贡献；因此建议的新型天线选择算法的性能会比NBS优越，主要是因为建议的天线选择算法是基于信道容量最大化策略，而NBS仅考虑信道矩阵向量的范数，不考虑系统的信道容量；

本发明的天线选择算法的复杂度主要是矩阵g_xyB_n ^-1g_xy ^H和h_x ^HD_n ^-1h_x的复乘和复加运算及矩阵B_n ^-1和D_n ^-1的求逆运算，对于任意的zAz⁺，这里上标“+”表示矩阵或矢量的转置。由二项式公式展开得：

$f(z,A)=\mathrm{zA}{z}^{+}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ii}}{z}_i{z}_j^{+}+\underset{i=1,i\&NotEqual;j}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{z}_i{z}_j^{+}---\left(14\right)$

如果那么这意味着当i>j时，只需计算而不需要计算因此，zAz⁺的计算复杂度是n²/2复乘，其中已知；

又由于B_n ^-1和D_n ^-1是共轭对称矩阵，根据二项式展开公式(14)更新g_xyB_n ^-1g_xy ^H和h_x ^HD_n ^-1h_x时总的计算复杂度减半；因此，当B_n ^-1和D_n ^-1已知时，计算g_xyB_n ^-1g_xy ^H和h_x ^HD_n ^-1h_x的计算复杂度可以表示为

$v=\frac{{(N_R-n)}^2}{2}+\frac{{(N_T-n-1)}^2}{2}.---\left(15\right)$

在每一步执行天线选择时B_n ^-1和D_n ^-1都已知，因此，只需要计算N_T-n次h_x ^Hh_x和N_R-n次g_xyg_xy ^H；根据二项式公式，计算h_x ^Hh_x和g_xyg_xy ^H的复杂度可以表示为：

$V_{\mathrm{hg}}=\underset{n=0}{\overset{N_T-L_t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{(N_T-n){(N_R-n)}^2}{2}+\underset{n=0}{\overset{N_R-L_t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{(N_R-n){(N_T-n-1)}^2}{2}.---\left(16\right)$

除此之外，在每一步天线选择执行中都要对矩阵D_n和B_n进行求逆运算，而矩阵求逆运算的复杂度为O(n³)，其中n是不可逆矩阵的秩；因此，计算B_n ^-1和D_n ^-1的复杂度可以表示为：

$V_{\mathrm{BD}}=\underset{n=0}{\overset{N_R-L_t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(N_R-n)}^3+\underset{n=0}{\overset{N_T-L_t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(N_T-n-1)}^3.---\left(17\right)$

因此，建议的新型天线选择算法总的计算复杂度可以表示为：

v_C＝V_hg+V_BD  (18)

经过进一步简化，等式(18)可以近似为：

$\begin{array}{c}{v}_C=V_{\mathrm{hg}}+V_{\mathrm{BD}}\\ =\frac{N_T{N}_R^3+N_R{N}_T^3}{6}-\frac{N_T{L}_t^3+N_R{L}_r^3}{6}+\frac{N_R^4+N_T^4}{4}-\frac{L_r^4+L_t^4}{4}.\end{array}---\left(19\right)$

图3和4所示为CJAS算法，建议算法和最优算法的三种天线选择算法复杂度比较；当L_t＝1,L_r＝1，建议的新型天线选择算法的计算复杂度比最优算法高，这是因为建议算法需要对等式(12)做(N_T-1)×(N_R-1)次的比较，而最优算法只需要选取信道矩阵中最大的数，没有涉及到行列式运算；随着被选天线数目L_t和L_r的逐渐增大，可以发现建议算法的计算复杂度比最优算法小；当L_t≥N_T/2，L_r≥N_R/2时，建议算法的计算复杂度也比CJAS小；这是因为当L_t≥N_T/2，L_r≥N_R/2时，建议算法只需经过执行max{N_R-L_r,N_T-L_t}步就可以选出符合条件的天线数，而CJAS需经过执行max{L_r,L_t}步才能选出符合条件的天线数；如，当N_T＝N_R＝N＝8，L_t＝L_r＝L＝6时，CJAS需经过6步，而建议算法只需要2步就能选出所需的天线数目。在这种情况下，建议算法只需要进行2次的复乘和复加运算，而CJAS需要经过6次的复乘和复加运算；因此，建议算法在L_t≥N_T/2，L_r≥N_R/2时的计算复杂度会比CJAS小，该算法特别适用于被选天线数目L_t≥N_T/2，L_r≥N_R/2的情况。

通过以下的仿真试验对本发明的应用效果做进一步的说明：

通过仿真实验验证建议算法的性能，仿真中同时比较最优算法，NBS，CJAS及本发明建议的新型收发联合天线选择算法的系统性能曲线；仿真中使用的信道是准静态平坦瑞利衰落信道，通过仿真给出信道容量随信噪比变化曲线及给定信噪比的情况下累积分布函数(PDF)随信道容量的变化曲线图；为了能够更好说明各个算法的性能，本发明采用蒙特卡洛仿真实验，每张曲线图都是由1000个独立信道矩阵H的随机种子数仿真生成的结果；

图5和图6分别为L_r＝L_t＝2，N_T＝N_R＝5和L_r＝L_t＝3，N_T＝N_R＝5条件下，4种算法的信道容量随信噪比变化曲线，信噪比SNR从0dB到20dB；图5和图6说明了建议算法的性能比CJAS好；同时，建议算法的性能与最优算法相接近，这是因为建议算法每次删除对系统信道容量贡献最小的某一行或者某一列，对信道容量的损失量可忽略不计；图5和图6也说明了系统的信道容量随着发射和接收天线数目的增多而增加，在发射端和接收端配置多根天线可以改善无线通信系统的性能；图5和图7及图6和图8都说明了随着被选发射和接收天线数目的增多，无线通信系统的信道容量性能能得到改善，这是因为MIMO无线通信系统在多径传播环境下具有改善通信系统容量的潜质；

图9是在L_r＝L_t＝3,N_T＝N_R＝5，SNR＝8dB条件下，各天线选择算法的累积分布函数随信道容量的变化曲线图；图10是在L_r＝L_t＝3,N_T＝N_R＝5，SNR＝20dB条件下，各天线选择算法的累积分布函数随信道容量的变化曲线图；图9和图10说明了NBS算法虽然具有较低的复杂度，但是其性能较差，在SNR＝8dB时，NBS算法信道容量低于7bit/s/Hz的中断概率达0.85，CJAS算法信道容量低于7bit/s/Hz的中断概率为0.5，而建议算法信道容量低于7bit/s/Hz的中断概率仅为0.4；显然，建议算法的性能优于CJAS算法和NBS算法；

在L_r＝L_t＝3,N_T＝N_R＝7条件下，图11和图12分别描绘了SNR＝8dB和SNR＝20dB时各算法的累积分布函数随信道容量的变化曲线图，可以清楚的看出，建议算法的性能同样优于CJAS算法和NBS算法；因此，建议的新型天线选择算法可以获得更多的天线空间复用增益，提高通信系统容量；

天线选择技术是一种降低MIMO系统复杂度的有效方法；为了更好的在MIMO系统的性能与系统复杂度之间寻找一个平衡点，本发明提出了一种新型的收发联合天线选择算法；本发明建议的新型收发联合天线选择算法是基于信道容量最大化准则；仿真结果说明了建议的天线选择算法的性能与最优天线选择算法的性能非常接近，同时，建议算法的计算复杂度远小于最优算法；该算法尤其适合于被选天线数目L_t≥N_T/2，L_r≥N_R/2的场合应用，能很好的获取多天线的空间复用增益；

在本发明的实施例中，天线选择中B_n ^-1和D_n ^-1都已知，因此，只需要计算N_T-n次h_x ^Hh_x和N_R-n次g_xyg_xy ^H；根据二项式展开公式，计算h_x ^Hh_x和g_xyg_xy ^H的复杂度可以表示为：

$V_{\mathrm{hg}}=\underset{n=0}{\overset{N_T-L_t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\frac{(N_T-n){(N_R-n)}^2}{2}\right]+\underset{n=0}{\overset{N_R-N_r-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\frac{(N_R-n){(N_T-n-1)}^2}{2}\right]---\left(A1\right)$

将公式(A3～A5)代入到(A1)，可以得到：

$\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{hg}}=\underset{n=0}{\overset{N_T-L_t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\frac{(N_T-n){(N_R-n)}^2}{2}\right]+\underset{n=0}{\overset{N_R-L_r-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\frac{(N_R-n){(N_T-n-1)}^2}{2}\right]\\ =\frac{N_T{N}_R(N_R+1)(2N_R+1)}{12}-\frac{N_T(N_R-N_T+L_t)(N_R-N_T+L_t+1)(2N_R-2N_T+2L_t+1)}{12}\\ +\frac{N_T{N}_R(N_T+1)(2N_T+1)}{12}-\frac{N_R(N_T-N_R+L_r)(N_T-N_R+L_r+1)(2N_T-2N_R+2L_r+1)}{12}\\ \&ap;\frac{N_T{N_R}^3+N_R{B_T}^3}{6}-\frac{N_T{L_t}^3+N_R{L_r}^3}{6}\end{array}---\left(A2\right)$

公式(A3～A5)分别为：

$[1^3+2^3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N^3]={\left(\frac{N(N+1)}{2}\right)}^2---\left(A3\right)$

$[1^2+2^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N^2]=\frac{N(N+1)(2N+1)}{6}---\left(A4\right)$

$[1+2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N]=\frac{N(N+1)}{2}---\left(A5\right)$

在每一步天线选择中都要对矩阵D_n和B_n进行求逆运算，而矩阵求逆运算的复杂度为O(n³)，其中n是可逆矩阵的秩；因此，计算B_n ^-1和D_n ^-1的复杂度可以表示为：

$V_{\mathrm{BD}}=\underset{n=0}{\overset{N_R-L_r-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(N_R-n)}^3+\underset{n=0}{\overset{N_T-L_t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(N_T-n-1)}^3---\left(A6\right)$

同理，将公式(A3～A5)代入到(A6)，可以得到：

$\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{BD}}=\underset{n=0}{\overset{N_R-L_r-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(N_R-n)}^3+\underset{n=0}{\overset{N_T-L_t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(N_T-n-1)}^3\\ ={\left(\frac{N_R(N_R+1)}{2}\right)}^2+{\left(\frac{N_T\left(N_{T-1}\right)}{2}\right)}^2-{\left(\frac{L_r(L_r+1)}{2}\right)}^2-{\left(\frac{L_t(L_t-1)}{2}\right)}^2\\ \&ap;\frac{{N_R}^4+{N_T}^4}{4}-\frac{{L_r}^4+{L_t}^4}{4}\end{array}---\left(A7\right)$

因此，建议天线选择算法总的计算复杂度可以表示为：

$\begin{array}{c}{v}_C=v_{\mathrm{hg}}+{\mathrm{\&upsi;}}_{\mathrm{BD}}\\ =\frac{N_T{N_R}^3+N_R{N_T}^3}{6}-\frac{N_T{L_t}^3+N_R{L_r}^3}{6}+\frac{{N_R}^4+{N_T}^4}{4}-\frac{{L_r}^4+{L_t}^4}{4}\end{array}---\left(A8\right)$

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于空间复用的新型收发天线联合选择方法，其特征在于，该基于空间复用的新型收发天线联合选择方法建议的新型收发联合天线选择算法很好地在多发射天线多接收天线(MIMO)通信系统的信道容量性能与系统复杂度之间寻找一个平衡点；建议的新型算法是基于信道容量最大化准则的收发联合天线选择；在起始时，所有用于天线选择的发射端天线与接收端天线间的信道矩阵是满集；每一步选择执行删除对系统信道容量贡献最小的某一行或者某一列。

2.如权利要求1所述的基于空间复用的新型收发天线联合选择方法，其特征在于，该基于空间复用的新型收发天线联合选择方法包括以下步骤：

第一步：天线选择初始化，设置MIMO通信系统的参数ρ、N_R、N_T、L_t、L_r大小,描述系统生成起始满集信道矩阵H，清零选择步长n＝0；

第二步：计算 $D_n=(I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n{H_n}^H);$

第三步：从发射天线集中选择某一个列向量使得J_n＝min(h_x ^HD_n ^-1h_x)最小，从发射天线集中删除

for i＝1:N_T-n

$J_{n,i}=h_x^H{D}_n^{-1}{h}_x$

end

J_n＝argmax J_n,i

${\mathrm{\&Gamma;}}_{N_T-(n+1)}={\mathrm{\&Gamma;}}_{N_T-n}-h_x$

第四步：对发射天线选择后，信道矩阵更新为

第五步：计算 $B_n=(I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{\left({H_n}^{\&prime;}\right)}^H{H_n}^{\&prime;}));$

第六步：并从接收天线集中选择某一个行向量使得 ${\mathrm{\&lambda;}}_n=\min \left(g_{\mathrm{xy}}{B_n}^{-1}{g_{\mathrm{xy}}}^H\right)$ 最小，并从接收天线集中删除 ${\mathrm{\&Gamma;}}_{N_R-(n+1)}={\mathrm{\&Gamma;}}_{N_R-n}-g_{\mathrm{xy}};$

for j＝1:N_R-n

${\mathrm{\&lambda;}}_{n,j}=g_{\mathrm{xy}}{B}_n^{-1}{g}_{\mathrm{xy}}^H$

end

λ_n＝arg maxλ_n,j

${\mathrm{\&Gamma;}}_{N_R-(n+1)}={\mathrm{\&Gamma;}}_{N_R-n}-g_{\mathrm{xy}}$

第七步：对接收天线选择后，信道矩阵更新为

第八步：如果n<＝min{N_R-L_r,N_T-L_t}则返回至第2步；如果n>min{N_R-L_r,N_T-L_t}，那么发射端和接收端中具有最小值的一端将停止天线选择，而另外一端将继续执行天线选择，直到n＝max{N_R-L_r,N_T-L_t}时天线选择结束。

3.如权利要求2所述的基于空间复用的新型收发天线联合选择方法，其特征在于，在发射端和接收端分别配置N_T和N_R根天线；发射端和接收端分别配置L_t和L_r个射频链路；所有的发射天线和接收天线都参与天线选择；接收端从N_R天线中选择L_r接收天线，发射端从N_T天线中选择L_t发射天线；在发射端天线和接收端天线之间的所有无线信道是相互独立的、且衰落信道服从平坦的瑞利分布，用随机信道矩阵H表示；这样，经过匹配滤波器后，接收端接收到的复包络信号为：

y＝Hx+n；

其中发送信号x是选自于复星座数字调制的N_T维符号，每发送符号的平均功率满足E[x^Hx]＝E_S；n是一个具有N_R维的复高斯噪声矢量，均值为0，方差为N₀/2，N₀是单边高斯噪声的功率谱密度，信道矩阵H定义为：

$H=\left(\begin{array}{cccc}{h}_{11}& h_{12}& ...& h_{{1N}_T}\\ h_{21}& h_{22}& ...& h_{2N_T}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ h_{N_{R}1}& h_{N_{R}2}& ...& h_{N_R{N}_T}\end{array}\right);$

其中元素h_ij(i＝1,2,…N_R；j＝1,2,…N_T)代表第i根接收天线和第j根发射天线之间衰落信道的增益大小，它是服从均值为0，实部和虚部每维的方差为0.5的循环对称的复高斯随机变量；接收端已知信道状态信息(CSI)，且发射端所有天线采用等功率分配；那么，N_R×N_T MIMO系统的信道容量大小为：

$C={\log }_2\det (I_{N_R}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{\mathrm{HH}}^H);$ 当N_R≥N_T

当N_R≤N_T

其中，ρ＝E_S/N₀表示接收符号的平均信噪比，天线选择时，接收端已知CSI，而发射端根据接收端反馈通道取到CSI，发射端的从N_T天线中选择L_t发射天线与L_t射频链路相连接，接收端的从N_R天线中选择L_r发射天线与L_r射频链路相连接；定义Θ作为所有可能的联合收发天线选择集，大小为设H_sel为接收端选择L_r根天线发射端选择L_t根天线后的矩阵；那么，MIMO系统经过天线选择后的信道容量大小为：

$C\left(H_{\mathrm{sel}}\right)={\log }_2\left[\det (I_{L_r}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_{\mathrm{sel}}{H_{\mathrm{sel}}}^H)\right];$

H_sel的维数是由发射端和接收端的射频链路数决定；由于各信道不相关，那么，联合收发天线选择的信道容量表示为：

$H_{\mathrm{sel}}:\arg \underset{H_{\mathrm{sel}}\&Subset;H}{\max }\left\{{\log }_2\right[\det (I_{L_r}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_{\mathrm{set}}{H_{\mathrm{sel}}}^H)\left]\right\};$

其中，H_sel定义为被选信道矩阵子集，L_t和L_r分别是发射端和接收端的被选天线数目。

4.如权利要求2所述的基于空间复用的新型收发天线联合选择方法，其特征在于，该基于空间复用的新型收发天线联合选择方法的容量分析包括：

发射天线满集为接收天线满集为执行到第n步天线选择时，第x根发射天线对信道容量贡献最小的，h_x是对应到信道矩阵中的第x列向量；因此，h_x从发射天线集合中删除，被选发射天线子集表示为Γ_NT-(n+1)＝Γ_NT-n-h_x；在接收端也采用类似天线选择策略；第y根接收天线是对信道容量贡献最小的，g_xy是对应到信道矩阵中的第y行向量；因此，g_xy从接收天线集合中删除，被选接收天线子集表示为选择后的信道矩阵H_n表示为一个(N_R-n)×(N_T-n)的矩阵，其中，n＝min{N_R-L_r,N_T-L_t}，表示已删除了n根发射天线和n根接收天线；这样，选择后的信道矩阵H_n保留信道矩阵H中的N_R-n行向量和N_T-n列向量；在每一步天线选择执行中，对信道容量C贡献最小的一对发射接收天线被挑选出来，h_x是对信道容量C贡献最小的一个(N_R-n)×1的列向量，g_xy是对信道容量C贡献最小的一个1×(N_T-n-1)行向量；那么，在第(n+1)步执行中，被选择后的信道矩阵H_n+1表示为：

H_n′(H_n′)^H+h_x(h_x)^H＝H_n(H_n)^H；

(H_n+1)^HH_n+1+(g_xy)^Hg_xy＝(H_n′)^HH_n′；

其中，H_n＇是一个(N_R-n)×(N_T-n-1)矩阵，H_n+1是一个(N_R-n-1)×(N_T-n-1)矩阵；

那么，第(n+1)步信道容量C(H_n+1)表示为：

$C\left(H_{n+1}\right)={\log }_2\left[\det (I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H_{n+1}}^H{H}_{n+1})\right];$

应用谢尔莫行列式公式，上式写成：

$\begin{array}{c}C\left(H_{n+1}\right)={\log }_2\left[\det (I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H_{n+1}}^H{H}_{n+1})\right];\\ =C\left({H_n}^{\&prime;}\right)+{\log }_2[1-\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{g}_{\mathrm{xy}}{(I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{\left({H_n}^{\&prime;}\right)}^H{H_n}^{\&prime;})}^{-1}{\left(g_{\mathrm{xy}}\right)}^H];\end{array}$

又C(H_n′)写成:

$\begin{array}{c}C\left({H_n}^{\&prime;}\right)={\log }_2\left[\det (I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H_n}^{\&prime;}{\left({H_n}^{\&prime;}\right)}^H)\right];\\ =C\left(H_n\right)+{\log }_2[1-\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{h_x}^H{(I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n{\left(H_n\right)}^H)}^{-1}{h}_x];\end{array}$

第(n+1)步信道容量C(H_n+1)重新表示为：

$C\left(H_{n+1}\right)=C\left(H_n\right)+{\log }_2(1-\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{g}_{\mathrm{xy}}{B_n}^{-1}{g_{\mathrm{xy}}}^H)+{\log }_2(1-\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{h_x}^H{D_n}^{-1}{h}_x);$

其中

$C\left(H_n\right)={\log }_2\left[\det (I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n{H_n}^H)\right];$

$B_n=(I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{\left({H_n}^{\&prime;}\right)}^H{H_n}^{\&prime;});$

$D_n=(I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n{\left(H_n\right)}^H);$

由于C(H_n)是由之前的第n步决定的，因此，信道容量C(H_n+1)的减少量是由等式的后两项决定，而这两项都是递减函数；那么天线选择算法重新写为：

$\begin{array}{c}{\arg \max }_{h_x,g_{\mathrm{xy}}}\left\{\right[g_{\mathrm{xy}}{(I_{N_T-(n+1)}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{\left({H_n}^{\&prime;}\right)}^H{H_n}^{\&prime;})}^{-1}{g}_{\mathrm{xy}}^H]+[h_x^H{(I_{N_R-n}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{N_T}{H}_n{H_n}^H)}^{-1}{h}_x\left]\right\};\\ ={\arg \max }_{h_x,g_{\mathrm{xy}}}(g_{\mathrm{xy}}{B}_n^{-1}{g}_{\mathrm{xy}}^H+h_x^H{D}_n^{-1}{h}_x);\end{array}$

在第n+1步执行中，通过联合更新对信道容量贡献最小的发射和接收天线对g_xy和h_x，并删除之。