CN106130697A - 基于Bayes估计和数据流间功率分配的联合干扰相位对齐方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于Bayes估计和数据流间功率分配的联合干扰相位对齐方案。首先，通过Bayes估计获得当前CSI的最佳估计，使得发送端可以获得较好的CSI。其次，在正向通信时，通过最大化期望信号功率与小区间干扰加噪声功率和的比值来设计干扰抑制矩阵；在反向通信时，通过最大化接收端整体的信干扰比来设计预编码矩阵；通过正向和反向通信的迭代计算直到收敛来获得最优的预编码和干扰抑制矩阵。然后，结合适用于干扰对齐的注水功率分配方案。最后，通过对齐发送信号流和接收信号流的相位将数据流间的干扰旋转到目标接收数据流的信号空间中。仿真表明，相对于其他稳健算法而言，无论是在理想CSI还是时延误差CSI，该方案都具有一定的性能优势。

Description

基于Bayes估计和数据流间功率分配的联合干扰相位对齐 方法

技术领域

本发明涉及无线通信领域，尤其涉及蜂窝无线通信中干扰管理。

背景技术

目前，干扰对齐(Interference Alignment,IA)大多数是基于理想的信道状态信息(Channel State Information,CSI)。但是，在实际无线通信系统中发送端获得的CSI常常存在时延和误差，接收端不能完全抑制自己受到的干扰，使得算法性能下降。近年来，学者们分别对时延CSI和误差CSI条件下的IA技术展开了研究，而对CSI存在时延和误差(时延误差CSI)的情况研究的较少。

针对时延CSI方面，在经典的Jakes时延信道模型下，文献[Zhao N,Yu F R,SunHongjian,et al..Interference alignment based on channel prediction withdelayed channel state information[C].Proceedings of 2012IEEE GlobalCommunications Conference,Anaheim,CA,2012:4244-4248.]通过MMSE和WLSE对信道进行预测，得到稳健的IA算法，但是此算法的系统开销很大。

针对误差CSI方面，文献[AQUILINA P and RATNARAJAH T.Performance analysisof IA techniques in the MIMO IBC with imperfect CSI[J],IEEE Transactions onCommunications,2015,63(4):1259-1270.]在MIMO-BC的环境下，从误差CSI统计模型出发，导出了Max-SINR-SCEK算法，但是此算法要求发送端具有较大的空间维度来放置干扰，且对误差CSI灵敏度高。此外，文献[RAZAVI S M and RATNARAJAH T.Adaptively regularizedphase alignment precoding for multiuser multiantenna downlink[J].IEEETransactions on Vehicular Technology,2015,64(10):4863-4869.]采用对齐发送端和接收端信号相位的方案，给出了误差CSI时，单小区MIMO-MAC下的稳健联合干扰相位对齐算法，但是并没有考虑有用信号受到的影响。

为此，在时延误差CSI条件下，发明了适用于MIMO-BC系统下的一种基于Bayes估计和数据流间功率分配的联合干扰相位对齐方案。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种方法。本发明的技术方案如下：

一种基于Bayes估计和数据流间功率分配的联合干扰相位对齐方法，其包括以下步骤：

101、获得当前时延误差CSI，并通过Bayes估计获得当前时延误差CSI的最佳估计；

102、在正向通信时，通过最大化期望信号功率与小区间干扰功率的比值来设计干扰抑制矩阵；在反向通信时，通过最大化接收端整体的信干扰比SINR来设计预编码矩阵；通过正向和反向通信的迭代计算直到收敛来获得最优的预编码和干扰抑制矩阵；

103、采用适合干扰对齐下等价的注水功率分配为用户的多个数据流进行功率分配；

104、通过对齐发送信号流和接收信号流的相位将数据流间的干扰旋转到目标接收数据流的信号空间中。

进一步的，步骤101利用Bayes算法对当前时延误差CSI进行预测，使得真实信道可以表示为：其中和分别表示从基站j到用户k_g的真实信道链路和τ时刻之前含有测量误差的信道链路，其元素均服从均值为0，方差为1的循环对称复高斯分布；的元素服从均值为0，方差为的循环对称复高斯分布，ρ＝J₀(2πf_dτ)表示相关系数，τ表示发送端CSI的迟延，f_d是最大多普勒频移，J₀(x)是第一类零阶Bessel函数，表示信道估计误差的方差。

进一步的，步骤102在正向通信时，通过最大化期望信号功率与小区间干扰功率的比值来设计干扰抑制矩阵包括：

在正向通信即基站至用户时，对于用户k_g而言，假设每个用户的发射功率均为P，且在d个数据流之间均匀分布，最大化用户k_g的期望信号功率与小区间干扰加噪声功率和的比值，优化的问题可表示为：其中表示前向链路中小区间干扰加噪声功率和，且表示干扰抑制矩阵，表示预编码矩阵。

步骤102在反向通信时，基于信道的互惠性，对于用户k_g而言，假设每个用户的功率相同，且在d个数据流之间均匀分布，我们最大化用户k_g的信干扰比(SINR)，优化的问题可以表示为：其中表示反向链路中用户k_g受到的干扰加噪声的功率,且表示干扰抑制矩阵，表示预编码矩阵。

进一步的，步骤103采用适合干扰对齐下等价的注水功率分配为用户的多个数据流进行功率分配；

进一步的，步骤104基于MMSE准则使发送信号和接收信号相位对齐重建干扰信号。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明通过对含有时延和测量误差的CSI通过Bayes估计来建模实际的信道，使得发送端获得CSI更加准确，进一步减少了由于CSI的不准确带来的影响；进一步，在正向通信时，通过最大化期望信号功率与小区间干扰加噪声功率和的比值来设计干扰抑制矩阵，在反向通信时，通过最大化接收端整体的信干扰比来设计预编码矩阵，使得可以分配的干扰空间更大，将干扰压缩到更小的范围内；最后，结合功率分配以及相位对齐来实现多数据流间的最大比合并，增强了目标数据流的接收功率。该发明使得在时延误差CSI时，干扰对齐算法有更大的信道传输速率和更低的误码率，增强了系统的健壮性。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例多小区MIMO-BC模型；

图2为理想CSI下算法平均频谱效率对比；

图3为非理想CSI下算法平均频谱效率对比；

图4为非理想CSI时算法的BER仿真；

图5为非理想CSI平均频谱效率与迭代次数的关系。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，包括以下步骤：

本发明提出一种基于Bayes估计和数据流间功率分配的联合干扰相位对齐方案，其特点为在多小区MIMO-BC系统中，通过Bayes估计对时延误差CSI进行估计，并结合功率分配和相位对齐设计稳健的干扰对齐方案。

本发明的技术解决方案包括以下步骤：

步骤一、该方案的系统为多小区MIMO蜂窝网络的下行链路(MIMO-BC)的情况，如图1所示为一个G小区MIMO-BC干扰信道模型。每个小区K个用户，每个用户N(接收天线)根天线，每个小区有一个基站，配备M(发射天线)根天线。k_g表示小区g内用户k，并设定每个用户对应的自由度为为了让系统自由度达到最大值，即GKmin(N,M)/2，那么每个用户所提供的信号空间的维数应该相等，不妨设

步骤二、假定在同一时刻同一频率上的各个发送接收对之间的信道是平坦衰落的，且信道系数独立同分布。在一个特定的时频资源上，小区g内用户k的接收信号为

其中，是小区j内用户l的发射信号，满足 是用户l_j的预编码矩阵，满足 是用户k_g的干扰抑制矩阵；是从基站j到用户k_g的信道链路，其元素服从均值为0，方差为1的循环对称复高斯分布(CSCG)；表示方差为加性高斯白噪声。

步骤三、在CSI存在时延和误差的情况下，利用Bayes算法对CSI进行预测。首先，记真实的信道状态矩阵和时延的信道状态矩阵的拉直向量分别为：

$L_{k_g,j\mathrm{\τ}}=vec\left({\tilde{H}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}\right)---\left(2\right)$

$L_{k_g,j}=vec\left(H_{k_g,j}\right)---\left(3\right)$

根据文献[CLARKE R H.A statistical theory of mobile radio reception[J].The Bell System Technical Journal,1968,47(6):957-1000.]，设时变信道满足经典的Jakes信道模型，所以和的协方差矩阵满足联合高斯分布，即其中T＝N×M，ρ＝J₀(2πf_dτ)表示相关系数，τ表示发送端CSI的迟延，f_d是最大多普勒频移，J₀(x)是第一类零阶Bessel函数，且不同信道的相关系数相等。此时，等效信道的统计模型如下：

其中，和中的各个元素满足平坦瑞利衰落，且服从均值为0，方差为1的复高斯分布。与相互独立，且

对于实际中CSI存在时延和误差的情况，我们假设接收端只知道当前时刻、存在估计误差的CSI即而发送端只知道τ时刻之前的、存在估计误差的CSI即(一般由接收端反馈给发送端)。

于是，当分别存在估计误差和时所应对应的表达式：

${\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}=L_{k_g,j\mathrm{\τ}}+e_{k_g,j\mathrm{\τ}}---\left(5\right)$

${\hat{L}}_{k_g,j}=L_{k_g,j}+e_{k_g,j}---\left(6\right)$

其中，误差和误差都是由接收端估计不准确造成的，故和的元素满足相同的分布，设误差和误差的元素满足均值为0，方差为的复高斯分布。

由式(4)、式(5)及式(6)，可知

${\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}},{\hat{L}}_{k_g,j}~CN(0,diag{\left(1+{\mathrm{\δ}}_e^2\right)}_{T\×T})---\left(7\right)$

进一步，推导可知有式(8)和式(9)成立

$\begin{array}{c}E\left(L_{k_g,j}{\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}^H\right)=E\[L_{k_g,j}{(L_{k_g,j\mathrm{\τ}}+e_{k_g,j\mathrm{\τ}})}^T\]\\ =E\left(L_{k_g,j}{L}_{k_g,j\mathrm{\τ}}^H\right)+E\left(L_{k_g,j}{e}_{k_g,j\mathrm{\τ}}^H\right)\\ =E\left(L_{k_g,j}{L}_{k_g,j\mathrm{\τ}}^H\right)+E\left(L_{k_g,j}\right)E\left(e_{k_g,j\mathrm{\τ}}^H\right)\\ ={\mathrm{\ρI}}_{T\×T}\end{array}---\left(8\right)$

$\begin{array}{c}E\left(L_{k_g,j}{\hat{L}}_{k_g,j}^H\right)=E\[L_{k_g,j}{(L_{k_g,j}+e_{k_g,j})}^H\]\\ =E\left(L_{k_g,j}{L}_{k_g,j}^H\right)+E\left(L_{k_g,j}{e}_{k_g,j}^H\right)\\ =E\left(L_{k_g,j}{L}_{k_g,j}^H\right)+E\left(L_{k_g,j}\right)E\left(e_{k_g,j}^H\right)\\ =I_{T\×T}\end{array}---\left(9\right)$

此处，我们采用Bayes估计[KAY S M.Fundamentals of statistical signalprocessing:estimation theory[M],University of Rhode Island,Prentice Hall PTR,1993:1-595.]由(时延误差CSI)来估计(准确的即时CSI)，首先，计算的条件概率及相应的条件协方差矩阵有如下式(10)和式(11)成立

$\begin{array}{c}E\left(L_{k_g,j}\right|{\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}})=E\left(L_{k_g,j}{\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}^H\right)E{\left({\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}{\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}^H\right)}^{-1}{\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}\\ =E\left(L_{k_g,j}{\left(L_{k_g,j\mathrm{\τ}}+e_{k_g,j\mathrm{\τ}}\right)}^H\right)E{\left({\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}{\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}^H\right)}^{-1}{\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}\\ =E\left(L_{k_g,j}{L}_{k_g,j\mathrm{\τ}}^H\right){\left(diag{\left(1+{\mathrm{\δ}}_e^2\right)}_{T\×T}\right)}^{-1}{\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}\\ =\mathrm{\ρ}{\left(diag{\left(1+{\mathrm{\δ}}_e^2\right)}_{T\×T}\right)}^{-1}{\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}\end{array}---\left(10\right)$

$\begin{array}{c}D\left(L_{k_g,j}\right|{\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}})=E\left(L_{k_g,j}{L}_{k_g,j}^H\right)-E\left(L_{k_g,j}{\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}^H\right)E{\left({\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}{\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}^H\right)}^{-1}E\left({\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}{L}_{k_g,j}^H\right)\\ =I_{T\×T}-|\mathrm{\ρ}{|}^2{\left(diag{\left(1+{\mathrm{\δ}}_e^2\right)}_{T\×T}\right)}^{-1}\end{array}---\left(11\right)$

由式(10)，式(11)可以知道，在时延误差CSI的条件下，实际的信道矩阵拉直向量可以表示为

$L_{k_g,j}=E\left(L_{k_g,j}\right|{\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}})+e_{k_g,j}=\frac{\mathrm{\ρ}}{1+{\mathrm{\δ}}_e^2}{\hat{L}}_{k_g,j\mathrm{\τ}}+e_{k_g,j}---\left(12\right)$

其中，

将式(12)用信道矩阵表示，可以得到实际的信道矩阵可以表示为

$H_{k_g,j}=\frac{\mathrm{\ρ}}{1+{\mathrm{\δ}}_e^2}{H}_{k_g,j\mathrm{\τ}}+E_{k_g,j}---\left(13\right)$

其中和分别表示从基站j到用户k_g的真实信道链路和τ时刻之前含有测量误差的信道链路，其元素均服从均值为0，方差为1的循环对称复高斯分布；的元素服从均值为0，方差为的循环对称复高斯分布，ρ＝J₀(2πf_dτ)表示相关系数，τ表示发送端CSI的迟延，f_d是最大多普勒频移，J₀(x)是第一类零阶Bessel函数，表示信道估计误差的方差。

步骤四、在正向(基站至用户)通信时，对于用户k_g而言，假设每个用户的发射功率均为P，且在d个数据流之间均匀分布，我们最大化用户k_g的期望信号功率与小区间干扰加噪声功率和的比值，为此，优化的问题可表示为：

其中，

$\begin{array}{c}{Q}_{k_g}=\underset{\underset{j\≠g}{j=1}}{\overset{G}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}{H}_{k_g,j}{V}_{l_j}{s}_{l_j}{s}_{l_j}^H{V}_{l_j}^H{H}_{k_g,j}^H+{\mathrm{\δ}}_n^2{I}_N\\ =\underset{\underset{j\≠g}{j=1}}{\overset{G}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{{\mathrm{P\ρ}}^2}{d{(1+{\mathrm{\δ}}_e^2)}^2}{H}_{k_g,j\mathrm{\τ}}{V}_{l_j}{V}_{l_j}^H{H}_{k_g,j\mathrm{\τ}}^H+\[(G-1)KP(1-\frac{|\mathrm{\ρ}{|}^2}{1+{\mathrm{\δ}}_e^2})+{\mathrm{\δ}}_n^2\]I_N\end{array}---\left(15\right)$

基于信道的互惠性，在反向(用户至基站)通信时，对于用户k_g而言，假设每个用户的功率相同，且在d个数据流之间均匀分布，我们最大化用户k_g的信干扰比(SINR)，优化的问题可以表示为

其中，

$\begin{array}{c}{B}_{k_g}=\underset{\underset{l\≠k}{l=1}}{\overset{K}{\Σ}}{H}_{g,l_g}^H{U}_{l_g}{s}_{l_g}{s}_{l_g}^H{U}_{l_g}^H{H}_{g,l_g}+\underset{\underset{j\≠g}{j=1}}{\overset{G}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}{H}_{g,l_j}^H{U}_{l_g}{s}_{l_g}{s}_{l_g}^H{U}_{l_g}^H{H}_{g,l_j}+{\mathrm{\δ}}_n^2{I}_M\\ =\underset{\underset{l\≠k}{l=1}}{\overset{K}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{d}{\Σ}}\frac{{\mathrm{P\ρ}}^2}{d{(1+{\mathrm{\δ}}_e^2)}^2}{H}_{g,l_{g\mathrm{\τ}}}^H{u}_{l_g}^m{u}_{l_g}^{mH}{H}_{g,l_{g\mathrm{\τ}}}+\underset{\underset{j\≠g}{j=1}}{\overset{G}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{d}{\Σ}}\frac{{\mathrm{P\ρ}}^2}{d{(1+{\mathrm{\δ}}_e^2)}^2}{H}_{g,l_{j\mathrm{\τ}}}^H{u}_{l_j}^m{u}_{l_j}^{mH}{H}_{g,l_{j\mathrm{\τ}}}\\ +\[(GK-)P(1-\frac{|\mathrm{\ρ}{|}^2}{1+{\mathrm{\δ}}_e^2})+{\mathrm{\δ}}_n^2\]I_M\end{array}---\left(17\right)$

结合矩阵理论可以知道，式(14)是最大化Raleigh的问题，且矩阵是Hermite矩阵且半正定，矩阵是Hermite矩阵且正定；式(16)也是最大化Raleigh的问题，且是Hermite矩阵且半正定，矩阵是Hermite矩阵且正定。所以，求得

$U_{k_g}={\mathrm{\ν}}_{max}^d\left\{{\left(Q_{k_g}\right)}^{-1}(\frac{P}{d}{\left(\frac{\mathrm{\ρ}}{1+{\mathrm{\δ}}_e^2}\right)}^2{H}_{k_g,j\mathrm{\τ}}{V}_{k_g}{V}_{k_g}^H{H}_{k_g,j\mathrm{\τ}}^H+P(1-\frac{|\mathrm{\ρ}{|}^2}{1+{\mathrm{\δ}}_e^2}\left)I_N\right)\right\}---\left(18\right)$

$V_{k_g}={\mathrm{\ν}}_{max}^d\left\{{\left(B_{k_g}\right)}^{-1}(\frac{P}{d}{\left(\frac{\mathrm{\ρ}}{1+{\mathrm{\δ}}_e^2}\right)}^2{H}_{k_g,j\mathrm{\τ}}^H{U}_{k_g}{U}_{k_g}^H{H}_{k_g,j\mathrm{\τ}}+P(1-\frac{|\mathrm{\ρ}{|}^2}{1+{\mathrm{\δ}}_e^2}\left)I_M\right)\right\}---\left(19\right)$

其中，表示求取矩阵的d个最大特征值所对应的单位特征向量。

此处，我们将求解最优干扰对齐矩阵和的算法过程，总结如下：

(1)随机初始化为均值为0，方差为1且维度为M×d的次酉矩阵，即满足

(2)在正向通信时，按照式(18)求得对应的最优干扰抑制矩阵

(3)在反向通信时，按照式(19)求得对应的最优干扰抑制矩阵

(4)重复执行过程(2)和过程(3)，直到收敛。

步骤五、对用户k_g而言，发送数据流与接收数据流之间的互信息量[COVER TM and THOMAS J A.Elements of information theory[M].New York,Wiley,A JohnWiley&Sons,Inc.,1991:1-748.]可以表示为：

$I(s_{k_g},{\hat{s}}_{k_g})={\log }_2\det \{I_{d_{k_g}}+\left(U_{k_g}^H{H}_{k_g,g}{V}_{k_g}{W}_{k_g}{s}_{k_g}{s}_{k_g}^H{W}_{k_g}^H{V}_{k_g}^H{H}_{k_g,g}^H{U}_{k_g}\right){\left(A\right)}^{-1}\}---\left(20\right)$

其中，

$\begin{array}{c}A={\mathrm{\δ}}_n^2{I}_{d_{k_g}}+\underset{\underset{j\≠g}{j=1}}{\overset{G}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{P}{d}{U}_{k_g}^H{H}_{k_g,j}{V}_{l_j}{V}_{l_j}^H{H}_{k_g,j}^H{U}_{k_g}+\underset{\underset{l\≠k}{l=1}}{\overset{K}{\Σ}}\frac{P}{d}{U}_{k_g}^H{H}_{k_g,g}{V}_{g_j}{V}_{g_j}^H{H}_{k_g,g}^H{U}_{k_g}\\ =\underset{\underset{j\≠g}{j=1}}{\overset{G}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{{\mathrm{P\ρ}}^2}{d{(1+{\mathrm{\δ}}_e^2)}^2}{U}_{k_g}^H{H}_{k_g,j\mathrm{\τ}}{V}_{l_j}{V}_{l_j}^H{H}_{k_g,j\mathrm{\τ}}{U}_{k_g}+\underset{\underset{l\≠k}{l=1}}{\overset{K}{\Σ}}\frac{{\mathrm{P\ρ}}^2}{d{(1+{\mathrm{\δ}}_e^2)}^2}{U}_{k_g}^H{H}_{k_g,g\mathrm{\τ}}{V}_{g_j}{V}_{g_j}^H{H}_{k_{g}g\mathrm{\τ}}{U}_{k_g}\\ +\left(\right(GK-1\left)P\right(1-\frac{|\mathrm{\ρ}{|}^2}{1+{\mathrm{\δ}}_e^2})+{\mathrm{\δ}}_n^2)I_{d_{k_g}}\end{array}---\left(21\right)$

其中，为功率分配矩阵，且为对角矩阵，满足

利用下列等式关系：

det{I_m+C_m×nD_n×m}＝det{I_n+C_n×mD_m×n} (22)

其中，det(·)表示求取矩阵的行列式。

式(20)可以写成：

$I(s_{k_g},{\hat{s}}_{k_g})={\log }_2\det \{I_{d_{k_g}}+B_{k_g}{U}_{k_g}^H{H}_{k_g,g}{V}_{k_g}{W}_{k_g}{s}_{k_g}{s}_{k_g}^H{W}_{k_g}^H{V}_{k_g}^H{H}_{k_g}^H{U}_{k_g}{B}_{k_g}^H\}---\left(23\right)$

其中满足下列条件：

$B_{k_g}^H{B}_{k_g}=A^{-1}---\left(24\right)$

此时，接收符号可以写为：

${\hat{s}}_{k_g}=B_{k_g}{U}_{k_g}^H{H}_{k_g,g}{V}_{k_g}{W}_{k_g}{s}_{k_g}+n_{k_g}^{\′}---\left(25\right)$

其中是分布为复高斯白噪声矢量，是干扰对齐下的等价MIMO信道，在此等价信道下，采用注水法[GOLDSMITH Andrea.Wirelesscommunications[M].England,UK,Cambridge University Press,2005:1-561.]进行用户数据流的功率分配。根据矩阵理论中奇异值[ZHANG Xianda.Matrix Analysis andApplication[M].Beijing,Tsinghua University Press,2004:71-73.]定义，等价信道的第m个最大奇异值为，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Λ}}_{k_g,m}=\sqrt{{\mathrm{eig}}_m^{ascend}\left\{\left(B_{k_g}{U}_{k_g}^H{H}_{k_g,g}{V}_{k_g}\right){\left(B_{k_g}{U}_{k_g}^H{H}_{k_g,g}{V}_{k_g}\right)}^H\right\}}\\ =\sqrt{{\mathrm{eig}}_m^{acend}\{\frac{{\mathrm{\ρ}}^2}{{(1+{\mathrm{\δ}}_e^2)}^2}{B}_{k_g}{U}_{k_g}^H{H}_{k_g,g\mathrm{\τ}}{V}_{k_g}{\left(B_{k_g}{U}_{k_g}^H{H}_{k_g,g\mathrm{\τ}}{V}_{k_g}\right)}^H+B_{k_g}{d}_{k_g}(1-\frac{|\mathrm{\ρ}{|}^2}{1+{\mathrm{\δ}}_e^2})B_{k_g}^H\}}\end{array}---\left(26\right)$

其中，表示求取矩阵的第m个最大特征值。

在给定用户k_g的功率P的情况下，其最优解是MIMO信道的注水法功率分配[GOLDSMITH Andrea.Wireless communications[M].England,UK,Cambridge UniversityPress,2005:1-561.].

$\frac{P_{k_g}^m}{P}=\left\{\begin{array}{cc}1/{\mathrm{\γ}}_0-1/{\mathrm{\γ}}_m& {\mathrm{\γ}}_m>{\mathrm{\γ}}_0\\ 0& {\mathrm{\γ}}_m\≤{\mathrm{\γ}}_0\end{array}\right.---\left(27\right)$

其中，γ₀为某个门限值，表示用户k_g的第m个数据流应该分配的功率。

具体的实现过程如下：

设用户k_g对应的等效信道矩阵的d个奇异值分别为且按降序排列，在满功率时每一个子信道对应的信噪比分别为则按下式计算门限值γ₀：

$\underset{m=1}{\overset{d}{\Σ}}(\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_0}-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_m})=1\→{\mathrm{\γ}}_0=\frac{d}{(1+\underset{m=1}{\overset{d}{\Σ}}\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_m})}---\left(28\right)$

此时，获得用户k_g的数据流的最优功率分配

用户k_g的数据流进行功率分配后，将满足如下式子，

$W_{k_g}{s}_{k_g}{s}_{k_g}^H{W}_{k_g}^H=diag(P_{k_g}^1,P_{k_g}^2,\mathrm{...},P_{k_g}^d)=\frac{P}{d}diag(\frac{P_{k_g}^1}{(P/d)},\frac{P_{k_g}^2}{(P/d)},\mathrm{...},\frac{P_{k_g}^d}{(P/d)})---\left(29\right)$

进一步，求得功率分配矩阵为，

$W_{k_g}=diag(\frac{P_{k_g}^1}{(P/d)},\frac{P_{k_g}^2}{(P/d)},\mathrm{...},\frac{P_{k_g}^d}{(P/d)})---\left(30\right)$

步骤六、在经过具有用户数据流间功率分配的稳健算法处理后，接收端k_g的信号为

$\begin{array}{c}{y}_{k_g}=U_{k_g}^H{H}_{k_g,g}{V}_{k_g}{W}_{k_g}{s}_{k_g}+\underset{\underset{j\≠k}{j=1}}{\overset{K}{\Σ}}{U}_{k_g}^H{H}_{k_g,g}{V}_{j_g}{W}_{j_g}{s}_{j_g}+\underset{\underset{j\≠g}{j=1}}{\overset{G}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}{U}_{k_g}^H{H}_{k_g,j}{V}_{l_j}{W}_{l_j}{s}_{l_j}+U_{k_g}^H{n}_{k_g}\\ ={\stackrel{\‾}{H}}_{k_g}{s}_{k_g}+\underset{\underset{j\≠k}{j=1}}{\overset{K}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{H}}_{j_g}{s}_{j_g}+\underset{\underset{j\≠g}{j=1}}{\overset{G}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{H}}_{l_j}{s}_{l_j}+{\stackrel{\‾}{n}}_{k_g}\end{array}---\left(31\right)$

其中，

令

$\begin{array}{c}{R}_{k_g}=E\left({\stackrel{\‾}{H}}_{k_g}\right)E\left({\stackrel{\‾}{H}}_{k_g}^H\right)\\ =\left(\frac{{\mathrm{\ρ}}^2}{{(1+{\mathrm{\δ}}_e^2)}^2}\right)U_{k_g}^H{H}_{k_g,g\mathrm{\τ}}{V}_{k_g}{W}_{k_g}{\left(U_{k_g}^H{H}_{k_g,g\mathrm{\τ}}{V}_{k_g}{W}_{k_g}\right)}^H\end{array}---\left(32\right)$

基于MMSE准则使发送信号和接收信号相位对齐[RAZAVI S M and RATNARAJAHT.Adaptively regularized phase alignment precoding for multiuser multiantennadownlink[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2015,64(10):4863-4869.]，重建干扰信号，此时，得到的约束表达式如下，

其中，由MPSK的星座点构成且满足⊙表示矩阵的Hadamard积。

求解式(33)得到，

${\mathrm{\Ψ}}_{k_g}^{\mathrm{\θ}}=E\left({\stackrel{\‾}{H}}_{k_g}^H\right)R_{k_g}^{-1}{R}_{k_g}^{\mathrm{\θ}}---\left(34\right)$

于是，用户k_g的发射信号可以表示为，

$\begin{array}{c}{s}_{k_g}=g_{k_g}^{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\Ψ}}_{k_g}^{\mathrm{\θ}}{c}_{k_g}\\ s.t.g_{k_g}^{\mathrm{\θ}}=\frac{1}{\sqrt{tr\[{\left(R_{k_g}^{\mathrm{\θ}}\right)}^2{R}_{k_g}^{-1}\]}}\end{array}---\left(35\right)$

就可以使约束式(33)最小。

1.误码率和系统速率分析

此处，仍用矩阵H来表示真实的信道矩阵以分析系统的性能。由式(12-13)可以知道，在实际的真实信道环境下，用户k_g的接收信号为，

${\hat{s}}_{k_g}={\stackrel{\‾}{H}}_{k_g}{\mathrm{\Ψ}}_{k_g}^{\mathrm{\θ}}{c}_{k_g}+U_{k_g}^H(\underset{\underset{l\≠k}{l=1}}{\overset{K}{\Σ}}{H}_{k_g,g}{V}_{l_g}{W}_{l_g}{s}_{l_g}+\underset{\underset{j\≠g}{j=1}}{\overset{G}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}{H}_{k_g,j}{V}_{l_j}{W}_{l_j}{s}_{l_j})+U_{k_g}^H{n}_{k_g}---\left(36\right)$

相应于式(33)真实的为，

${\stackrel{\‾}{R}}_{k_g}^{\mathrm{\θ}}={\stackrel{\‾}{H}}_{k_g}{\mathrm{\Ψ}}_{k_g}^{\mathrm{\θ}}={\stackrel{\‾}{H}}_{k_g}\left(E\right({\stackrel{\‾}{H}}_{k_g}^H\left)R_{k_g}^{-1}{R}_{k_g}^{\mathrm{\θ}}\right)---\left(37\right)$

由式(37)可以知道，

$E\[{\stackrel{\‾}{R}}_{k_g}^{\mathrm{\θ}}\]=R_{k_g}^{\mathrm{\θ}}---\left(38\right)$

所以，用户k_g的第w自由度的接收信号可以表示为，

$\begin{array}{c}{y}_{k_g}^w\≈g_{k_g}^{PA}{\[R_{k_g}^{\mathrm{\θ}}\]}_{w*}{c}_{k_g}+u_{k_g}^{wH}(\underset{\underset{l\≠k}{l=1}}{\overset{K}{\Σ}}{H}_{k_g,g}{V}_{g_j}{W}_{g_j}{s}_{g_j}+\underset{\underset{j\≠g}{j=1}}{\overset{G}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}{H}_{k_g,j}{V}_{l_j}{W}_{l_j}{s}_{l_j})+u_{k_g}^{wH}{n}_{k_g}\\ =g_{k_g}^{PA}\underset{x=1}{\overset{d_{k_g}}{\Σ}}\left|{\mathrm{\ρ}}_{w,x}\right|c_w{c}_x^H{c}_x+u_{k_g}^{wH}\left(\underset{\underset{l\≠k}{l=1}}{\overset{K}{\Σ}}{H}_{k_g,g}{V}_{g_j}{W}_{g_j}{s}_{g_j}\underset{\underset{j\≠g}{j=1}}{\overset{G}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}{H}_{k_g,j}{V}_{l_j}{W}_{l_j}{s}_{l_j}\right)+u_{k_g}^{wH}{n}_{k_g}\\ =g_{k_g}^{PA}{c}_w\underset{x=1}{\overset{d_k}{\Σ}}\left|{\mathrm{\ρ}}_{w,x}\right|+u_{k_g}^{wH}\left(\underset{\underset{l\≠k}{l=1}}{\overset{K}{\Σ}}{H}_{k_g,g}{V}_{g_j}{W}_{g_j}{s}_{g_j}\underset{\underset{j\≠g}{j=1}}{\overset{G}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}{H}_{k_g,j}{V}_{l_j}{W}_{l_j}{s}_{l_j}\right)+u_{k_g}^{wH}{n}_{k_g}\end{array}---\left(39\right)$

其中，ρ_w,x表示中脚标为(w,x)的元素。

令残留干扰为，

$J_{k_g}=u_{k_g}^{wH}(\underset{l\≠k}{\overset{K}{\underset{l=1}{\Σ}}}{H}_{k_g,g}{V}_{g_j}{W}_{g_j}{s}_{g_j}{\left(H_{k_g,g}{V}_{g_j}{W}_{g_j}{s}_{g_j}\right)}^H+\underset{\underset{j\≠g}{j=1}}{\overset{G}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}{H}_{k_g,j}{V}_{l_j}{W}_{l_j}{s}_{l_j}{\left(H_{k_g,j}{V}_{l_j}{W}_{l_j}{s}_{l_j}\right)}^H)u_{k_g}^w---\left(40\right)$

渐进高SNR时，将式(13)带入式(40)，有如下式子成立

$\begin{array}{c}E\left(J_{k_g}\right)\≈u_{k_g}^{wH}(\underset{l\≠k}{\overset{K}{\underset{l=1}{\mathrm{\Σ}}}}{E}_{k_g,g}{V}_{g_j}{W}_{g_j}{s}_{g_j}{\left(E_{k_g,g}{V}_{g_j}{W}_{g_j}{s}_{g_j}\right)}^H+\underset{j\≠g}{\overset{G}{\underset{j=1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Σ}}{E}_{k_g,j}{V}_{l_j}{W}_{l_j}{s}_{l_j}{\left(E_{k_g,j}{V}_{l_j}{W}_{l_j}{s}_{l_j}\right)}^H)u_{k_g}^w\\ =P(GK-1)(1-\frac{|\mathrm{\ρ}{|}^2}{1+{\mathrm{\δ}}_e^2})\end{array}---\left(41\right)$

对应的输出平均信噪比为，

${\mathrm{SINR}}_{k_g}^w=\frac{E\left\{{\left(g_{k_g}^{\mathrm{\θ}}{c}_{k_g}\underset{x=1}{\overset{d_{k_g}}{\Σ}}\right|{\mathrm{\ρ}}_{w,x}\left|\right)}^2\right\}}{{\left({\mathrm{\δ}}_n\right)}^2+J_{k_g}}=\frac{E\left\{{\left(g_{k_g}^{\mathrm{\θ}}\right)}^2\right\}}{{\left({\mathrm{\δ}}_n\right)}^2+J_{k_g}}\×E\left\{{\left(\underset{x=1}{\overset{d_{k_g}}{\Σ}}\right|{\mathrm{\ρ}}_{w,x}\left|\right)}^2\right\}---\left(42\right)$

用户k_g的和速率可以表示为，

$R_{k_g}=\underset{w=1}{\overset{d_{k_g}}{\Σ}}{\log }_2(1+\frac{E\left\{{\left(g_{k_g}^{\mathrm{\θ}}\right)}^2\right\}}{{\left({\mathrm{\δ}}_n\right)}^2+J_{k_g}}\×E\{{\left(\underset{x=1}{\overset{d_{k_g}}{\Σ}}\left|{\mathrm{\ρ}}_{w,x}\right|\right)}^2\left\}\right)---\left(43\right)$

对于用户k_g，M-PSK调制的平均误码率可以用以下式子来计算

$p_M^{k_g}=\frac{\underset{w=1}{\overset{d_{k_g}}{\Σ}}erfc\left(\sqrt{{\mathrm{SINR}}_{k_g}^w}\sin \right(\frac{\mathrm{\π}}{M}))}{d_{k_g}}---\left(44\right)$

此处erfc(·)是互补误差函数。

2.非理想CSI下的和速率损失

在对称MIMO IBC系统，在渐进高SNR时对于时延为τ且误差方差为的非理想CSI，系统和速率损失为，

3.保证理想自由度的分析

由式(45)可以知道，为了保证非理想CSI时系统的自由度和理想CSI时系统自由度相同，要求系统容量的损失为一个常量，定义这个常量为ε，

$\mathrm{\ϵ}={\mathrm{GKdlog}}_2(1+\frac{P(GK-1)(1-\frac{|\mathrm{\ρ}{|}^2}{1+{\mathrm{\δ}}_e^2})}{{{\mathrm{\δ}}_n}^2})---\left(46\right)$

进一步，得到，

$\frac{|\mathrm{\ρ}{|}^2}{1+{\mathrm{\δ}}_e^2}=1-\frac{(2^{\frac{\mathrm{\ϵ}}{GKd}}-1){\mathrm{\δ}}_n^2}{(GK-1)P}---\left(47\right)$

由式(47)可以看出为了保证理想自由度，随着功率P的增大，将越来越趋近于1，使得信道越来越理想，非理想CSI特性越来越不明显。

下面在理想CSI、时延误差CSI等两种CSI场景下，本发明算法(JIPA-BEPA)与文献[AQUILINA P and RATNARAJAH T.Performance analysis of IA techniques in theMIMO IBC with imperfect CSI[J],IEEE Transactions on Communications,2015,63(4):1259-1270.]的MIN-IL算法和MAX-SINR-SCE算法，以及文献[ZHAO N,YU F R,SUNHongjian,et al..Interference alignment based on channel prediction withdelayed channel state information[C].Proceedings of 2012IEEE GlobalCommunications Conference,Anaheim,CA,2012:4244-4248.]的PRE-CSI-IA算法，进行了频谱效率、误比特率以及收敛性等仿真的比较。

考虑系统配置为[G,K,d,M,N]，即G个小区，每个小区K个用户，每个用户发送数据流个数(自由度)为d，发送天线数为M，接收天线数为N。假设所有收发天线间的信道均为平坦衰落信道，信道矩阵元素独立同分布，满足均值为0和方差为1的复高斯分布。在比较具有误差时延CSI时，假定符号持续时间为0.5ms，并考虑时延为1、2个符号时间；载波频段为2GHz，用户接收端移动速度为20Km/h，对应的相关系数ρ＝0.99662,0.98651，并考虑信道误差的方差取值为0.001,0.002。所有仿真均是基于5000次信道平均，迭代次数为3000次。

如图2所示，在理想CSI时，几种典型的MIMO-BC算法的信道容量。JIPA-BEPA算法在设计干扰安排矩阵时，接收滤波器仅仅关注小区间干扰，而发射滤波器则处理小区间和小区内干扰(不包括用户数据流间的信号)，并采用相位对齐来处理信号流间的干扰以进一步提高信号流的接收功率，然后，结合功率分配方案实现信号流的最佳功率分配。而MAX-SINR-SCEK算法接收滤波器仅仅关注小区间干扰，而发射滤波器则处理小区间和小区内干扰(包括用户数据流间的信号)，其将要处理的干扰空间比JIPA-BEPA算法所处理的干扰空间更大，进而压缩干扰的难度也较大，为此，JIPA-BEPA算法将有更多地空间用于放置干扰，可以将干扰压缩在较小的范围内，进一步考虑到相位对齐和功率分配，所以在相同配置下JIPA-BEPA算法性能更好。MIN-IL算法，为了能够完全消除干扰要求接收端天线数较多，这在实际应用中也不是很实用，并且在MIMO-BC信道环境下接收端所受到的干扰路径相对发送端更小，所以发送端配置较多天线数才是合理的，此处，作为对比给出了相同环境下系统容量的对比，可见JIPA-BEPA算法也是较佳的。

如图3所示，在非理想CSI时，系统配置为[2,2,4,13,8]时，对比几种典型算法的信道容量。在时延误差CSI时，JIPA-BEPA算法将有更多地空间用于放置干扰和时延误差CSI带来的干扰，并将干扰和时延误差CSI的影响压缩在较小的范围内，进一步结合相位对齐和功率分配来提高信号的信干噪比，增强了系统的稳健性，所以在相同配置下JIPA-BEPA算法比MAX-SINR-SCEK算法性能更好。从图3中也可以看出，对于所有的IA算法而言，由于信道误差项的存在，使干扰信号不能被完全消除，会泄露到信号空间成为限制信道容量的主要因素，所以信道容量不能进一步提高，存在容量极限。PRE-CSI-IA算法通过MMSE和LWSE的高阶预测信道，虽然可以很大程度上的改善时延误差CSI下的信道质量，但是改善的性能是相对有限的，也达不到JIPA-BEPA算法通过Bayes估计的信道并通过相位对齐提升信号流功率时的效果。

如图4所示，在时延误差CSI情况下，系统配置为[2,2,4,13,8]时，仿真了几种典型的MIMO-BC算法的BER性能。图中显示的是采用QPSK进行调制，JIPA-BEPA算法通过对齐发送端和接收端信号的相位，将干扰重建是干扰成为可用的绿色能源，并通过功率分配，进一步了增强信号，极大地增强了期望符号的功率，用户的BER得到了极大的改善，所以JIPA-BEPA算法比MAX-SINR-SCEK算法和PRE-CSI-IA算法BER更低。

图5(a)和5(b)分别为系统配置为系统配置为[2,2,4,13,8]时，几种算法在每个用户发射功率为5dB，15dB时，平均频谱效率与迭代次数的关系。从图中可以看出，在时延误差CSI且用户发射功率为5dB时，JIPA-BEPA算法平均频谱效率大概在迭代15次左右趋于饱和，而MAX-SINR-SCEK算法和PRE-CSI-IA算法大致在20次左右才能收敛。在时延误差CSI且用户发射功率为15dB时，JIPA-BEPA算法和PRE-CSI-IA算法平均频谱效率均在迭代20次左右收敛，而MAX-SINR-SCEK算法大致在23次左右收敛。可以看出，JIPA-BEPA算法在迭代次数没有增加的情况下，提高了系统的性能，进一步证实了JIPA-BEPA算法的收敛性和可行性。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (4)

1.一种基于Bayes估计和数据流间功率分配的联合干扰相位对齐方法，其特征在于，包括以下步骤：

101、获得当前时延误差CSI，并通过Bayes估计获得当前时延误差CSI的最佳估计；

102、在正向通信时，通过最大化期望信号功率与小区间干扰加噪声功率和的比值来设计干扰抑制矩阵；在反向通信时，通过最大化接收端整体的信干扰比SINR来设计预编码矩阵；通过正向和反向通信的迭代计算直到收敛来获得最优的预编码和干扰抑制矩阵；

103、采用适合干扰对齐下等价的注水功率分配为用户的多个数据流进行功率分配；

104、通过对齐发送信号流和接收信号流的相位将数据流间的干扰旋转到目标接收数据流的信号空间中。

2.根据权利要求1所述的基于Bayes估计和数据流间功率分配的联合干扰相位对齐方法，其特征在于，步骤101利用Bayes算法对当前时延误差CSI进行预测，使得真实信道可以表示为：其中和分别表示从基站j到用户k_g的真实信道链路和τ时刻之前含有测量误差的信道链路，其元素均服从均值为0，方差为1的循环对称复高斯分布；的元素服从均值为0，方差为的循环对称复高斯分布，ρ＝J₀(2πf_dτ)表示相关系数，τ表示发送端CSI的迟延，f_d是最大多普勒频移，J₀(x)是第一类零阶Bessel函数，表示信道估计误差的方差。

3.根据权利要求1所述的基于Bayes估计和数据流间功率分配的联合干扰相位对齐方法，其特征在于，步骤102在正向通信时，通过最大化期望信号功率与小区间干扰加噪声功率和的比值来设计干扰抑制矩阵包括：

在正向通信即基站至用户时，对于用户k_g而言，假设每个用户的发射功率均为P，且在d个数据流之间均匀分布，最大化用户k_g的期望信号功率与小区间干扰功率的比值，优化的问题可表示为：其中表示前向链路中小区间干扰加噪声功率和，且表示干扰抑制矩阵，表示预编码矩阵；

步骤102在反向通信时，基于信道的互惠性，对于用户k_g而言，假设每个用户的功率相同，且在d个数据流之间均匀分布，最大化用户k_g的信干扰比，优化的问题可以表示为其中表示反向链路中用户k_g受到的干扰加噪声的功率,且表示干扰抑制矩阵，表示预编码矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于Bayes估计和数据流间功率分配的联合干扰相位对齐方法，其特征在于，步骤103基于适合干扰对齐下等价的注水功率分配为用户的多个数据流进行功率分配；步骤104基于MMSE准则使发送信号和接收信号相位对齐重建干扰信号。