CN106941375B - 多色可见光通信中滤光片参数的鲁棒性联合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多色可见光通信中滤光片参数的鲁棒性联合优化方法，包括以下步骤：S1：利用光谱仪测量各单色光的光谱曲线，用He模型对光谱曲线进行拟合，得到光谱的拟合函数；S2：确定待优化的滤光片参数；S3：接收机采用LMMSE检测方法，推导出检测的均方误差；S4：统计出用户在房间分布位置的概率信息，得到接收端光线入射角度的概率密度函数；S5：用入射角度的概率密度函数对检测的均方误差进行加权，得到角度平均下的平均均方误差；S6：用两层迭代算法联合求解各色滤光片参数的最优值。本发明能够得到各色滤光片联合优化的最优解，降低了各色光之间的交叉干扰，而且在光线偏转一定角度后，接收机仍然能够正常工作。

Description

多色可见光通信中滤光片参数的鲁棒性联合优化方法

技术领域

本发明涉及多色可见光通信领域，特别是涉及多色可见光通信中滤光片参数的鲁棒性联合优化方法。

背景技术

随着科技的发展，无线频谱资源越来越紧缺。近年来，可见光通信作为射频无线通信的一个补充，成为通信领域研究的热点。但是可见光无线通信与射频无线通信相比，穿透性较差，容易受到物体的阻挡，所以可见光无线通信系统可以作为射频无线通信的最后20米接入，适用于室内通信，以及其他一些近距离通信。

可见光通信中的多色光系统采用了多色光混合成白光的方法，相对于单色光系统而言，能够大幅度提升通信容量和通信速率，受到了越来越多的研究。测试研究表明，发送端的LED光谱形状类似于高斯函数，由于各色光谱展开的较宽，各色光之间存在着交叠的现象，从而引起了子信道的交叉干扰。在接收端，为了使各色光之间的交叉干扰尽可能小，对滤光片参数的优化是避免交叉干扰的一种途径。

在优化滤光片参数时，可以分别对每一路子信道进行单独优化，也可以各路在一起进行联合优化。单独优化是以每一路子信道的性能为目标分别进行优化，得到的滤光片参数仅仅使每一路达到最优，但这种做法对于整体而言，可能仅仅是个次优解；而联合优化是以整体的性能为目标，和单独优化相比，可以获得整体最优的滤光片。

另外，实际采用的滤光片一般是干涉滤光片，这种干涉滤光片的通带范围会随着光线入射角度而改变。设垂直入射时滤光片通带中心波长为λ₀，入射角度为θ时通带的中心波长为λ(θ)，它们之间的数学关系为：

其中，n₀是空气的折射系数，n_eff是滤光片的等效折射系数。

在可见光通信的场景中，接收机有可能处于偏转角度的工作状态，当偏转的角度较大时，滤光片的通带可能已经偏离了正常的工作范围，此时接收机的性能会大大降低，甚至无法正常工作。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种能够解决现有技术中存在的缺陷的多色可见光通信中滤光片参数的鲁棒性联合优化方法。

技术方案：为达到此目的，本发明采用以下技术方案：

本发明所述的多色可见光通信中滤光片参数的鲁棒性联合优化方法，包括以下步骤：

S1：利用光谱仪测量各单色光的光谱曲线，用He模型对光谱曲线进行拟合，得到光谱的拟合函数；

S2：确定待优化的滤光片参数；

S3：接收机采用LMMSE检测方法，推导出检测的均方误差；

S4：统计出用户在房间分布位置的概率信息，得到接收端光线入射角度的概率密度函数；

S5：用入射角度的概率密度函数对检测的均方误差进行加权，得到角度平均下的平均均方误差；

S6：用两层迭代算法联合求解各色滤光片参数的最优值。

进一步，所述步骤S1中的He模型如式(1)所示：

式(1)中，λ是光谱波长变量，λ_j是第j个LED的峰值波长，k_j,1、k_j,2是光谱拟合的特征参数，g(λ,λ_j,Δλ_j)如式(2)所示，Δλ_j如式(3)所示：

g(λ,λ_j,Δλ_j)＝exp[-(λ-λ_j)²/(Δλ_j)²] (2)

式(3)中，Δλ_j,1、Δλ_j,2是光谱左右两半边的半峰带宽。

进一步，所述步骤S2中，如果滤光片的通带是矩形的，则当入射角度偏转到θ时，第i个滤光片的左右边界如式(4)所示：

式(4)中，α_i(θ)为第i个滤光片在入射角度偏转到θ时的左边界，β_i(θ)为第i个滤光片在入射角度偏转到θ时的右边界，α_i为第i个滤光片待求的左边界，β_i为第i个滤光片待求的右边界，n₀为空气的等效折射系数，n_eff为滤光片的等效折射系数。

进一步，所述步骤S3中检测的均方误差如式(5)所示：

式(5)中，为接收机对原始发送信号的估计，如式(6)所示；x为N维发送向量，tr(·)表示对矩阵求迹；R_x＝E[xx^T]；T为多色信道交叉干扰矩阵，如式(10)所示；H₀为光强衰减的倍数，如式(8)所示；F为发送端功率分配矩阵；R_n＝E[nn^T]，n为N维噪声向量， 为噪声功率，E[·]表示求期望；α为N个滤光片的待求左边界组成的N维向量；β为N个滤光片的待求右边界组成的N维向量；θ为接收端入射光线的角度；

式(6)中，G_opt为最优检测矩阵，如式(7)所示；y为N维接收向量，如式(9)所示；

G_opt＝R_x(TH₀F)^T(TH₀FR_x(TH₀F)^T+R_n)^-1 (7)

式(8)中，m为LED朗博辐射模型的阶数，A为雪崩光电二极管的面积，h为房间的高度，φ为LED辐射光线相对于光轴的角度，θ为接收端入射光线的角度，φ＝θ；

y＝TH₀Fx+n (9)

式(10)中，t_ij如式(11)所示；

式(11)中，α_i(θ)为第i个滤光片在入射角度偏转到θ时的左边界，β_i(θ)为第i个滤光片在入射角度偏转到θ时的右边界，S_j(λ)如式(12)所示，λ为光谱波长变量；

式(12)中，λ_j是第j个LED的峰值波长，k_j,1、k_j,2是光谱拟合的特征参数，g(λ,λ_j,Δλ_j)如式(13)所示，Δλ_j如式(14)所示：

g(λ,λ_j,Δλ_j)＝exp[-(λ-λ_j)²/(Δλ_j)²] (13)

式(14)中，Δλ_j,1、Δλ_j,2是光谱左右两半边的半峰带宽。

进一步，所述步骤S5中，通过求解式(15)得到角度平均下的平均均方误差；

式(15)中，p_Θ(θ_k)为接收端光线入射角度取值θ_k时对应的概率，θ_max为最大入射角度，K为正整数，MSE(α,β,θ_k)为接收端光线入射角度取值θ_k时对应的检测均方误差，θ_k为接收端光线入射角度离散化后的第k个角度值，α_i为第i个滤光片待求的左边界，β_i为第i个滤光片待求的右边界，λ_min为可见光光谱的最小波长，λ_max为可见光光谱的最大波长，表示第i个光谱的峰值波长，N为滤光片的个数。

进一步，所述步骤S6中，用两层迭代算法联合求解各色滤光片参数的最优值通过以下方法实现：

S6.1：初始化α＝α^(t)，β＝β^(t)，t＝0，i＝1，t＝t+1；其中，α为N个滤光片的待求左边界组成的N维向量，β为N个滤光片的待求右边界组成的N维向量，t为外层迭代的次数，i为滤光片的个数；

S6.2：内层迭代开始，固定除第i个滤光片以外其余的滤光片，计算第i个滤光片，s＝1，s为内层迭代的次数；

S6.3：固定计算的值，用二分法计算式(16)所有的根，在约束范围选择使得最小的根作为更新值，如式(17)所示；其中，α_i为第i个滤光片待求的左边界，β_i为第i个滤光片待求的右边界；

式(17)中，p_Θ(θ_k)为接收端光线入射角度取值θ_k时对应的概率，θ_max为最大入射角度，K为正整数，MSE(α,β,θ_k)为接收端光线入射角度取值θ_k时对应的检测均方误差，θ_k为接收端光线入射角度离散化后的第k个角度值；

S6.4：固定计算的值，用二分法计算式(18)所有的根，在约束范围选择使得最小的根作为更新值；

S6.5：判断内层迭代是否停止：如果满足和ε为误差门限，则继续进行步骤S6.6；否则，令s＝s+1，然后返回到步骤S6.3；

S6.6：判断外层迭代是否停止：如果i＜N，i＝i+1，则返回步骤S6.2；如果i＝N，并且满足||α^(t)-α^(t-1)||＜ε，||β^(t)-β^(t-1)||＜ε，则迭代停止，并令i＝1，t＝t+1，然后返回步骤S6.2；

S6.7：输出最优的滤光片参数α^(t)，β^(t)，算法结束。

有益效果：本发明能够得到各色滤光片联合优化的最优解，降低了各色光之间的交叉干扰，而且在光线偏转一定角度后，接收机仍然能够正常工作，从而为实际生产出适用于多色光通信的滤光片提供指导。采用本发明方法优化得到的滤光片与现有技术相比，在相同的信噪比条件下能够显著降低检测的均方误差，从而显著提高了多色光通信系统的性能。

附图说明

图1为本发明具体实施方式的方法流程图；

图2为本发明具体实施方式的用He模型拟合LZ4-00MA00型号四色LED的光谱结果图；

图3为本发明具体实施方式的鲁棒性优化、非鲁棒性优化的滤光片的均方误差随偏转角度的变化过程图；

图4为本发明具体实施方式的鲁棒性优化的、非鲁棒性优化的、未优化的滤光片的平均均方误差随信噪比的变化过程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明的技术方案作进一步的介绍。

本具体实施方式公开了一种多色可见光通信中滤光片参数的鲁棒性联合优化方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1：以四色光通信系统为例，发送端采用的是LED Engin公司生产的LZ4-00MA00型号的LED，在相同的驱动电流700mA下，利用光谱仪测量R、A、G、B四种色光的光谱曲线，用He模型对光谱曲线进行拟合，如图2所示，“—”代表实际测出的光谱，“--”代表拟合出的光谱，从左到右四个峰依次为蓝色、绿色、黄色、红色光谱，从而得到光谱的拟合函数；

S2：确定待优化的滤光片参数；

S3：接收机采用LMMSE检测方法，推导出检测的均方误差；

S4：统计出用户在房间分布位置的概率信息，得到接收端光线入射角度的概率密度函数；

S5：用入射角度的概率密度函数对检测的均方误差进行加权，得到角度平均下的平均均方误差；

S6：用两层迭代算法联合求解各色滤光片参数的最优值。

步骤S1中的He模型如式(1)所示：

式(1)中，λ是光谱波长变量，λ_j是第j个LED的峰值波长，k_j,1、k_j,2是光谱拟合的特征参数，g(λ,λ_j,Δλ_j)如式(2)所示，Δλ_j如式(3)所示：

g(λ,λ_j,Δλ_j)＝exp[-(λ-λ_j)²/(Δλ_j)²] (2)

式(3)中，Δλ_j,1、Δλ_j,2是光谱左右两半边的半峰带宽。

步骤S1得到的RAGB四色光谱拟合的参数如表1所示：

表1 RAGB四色光谱拟合的参数

LED	R	A	G	B
					λ<sub>j</sub>/nm	632.5	600	517.7	453
Δλ<sub>j,1</sub>/nm	23.84	19.66	29.38	18.99
					Δλ<sub>j,2</sub>/nm	14.74	14.97	45.21	25.5
k<sub>j,1</sub>	2	2	2	2
					k<sub>j,2</sub>	6	5	3	5
拟合误差	0.34％	0.60％	0.69％	0.9％

从图2中可以看出，He模型可以十分精确地拟合出实测的光谱。

步骤S2中，如果滤光片的通带是矩形的，则当入射角度偏转到θ时，第i个滤光片的左右边界如式(4)所示：

式(4)中，α_i(θ)为第i个滤光片在入射角度偏转到θ时的左边界，β_i(θ)为第i个滤光片在入射角度偏转到θ时的右边界，α_i为第i个滤光片待求的左边界，β_i为第i个滤光片待求的右边界，n₀为空气的等效折射系数，n_eff为滤光片的等效折射系数。

步骤S3中检测的均方误差如式(5)所示：

式(5)中，为接收机对原始发送信号的估计，如式(6)所示；x为N维发送向量，tr(·)表示对矩阵求迹；R_x＝E[xx^T]；T为多色信道交叉干扰矩阵，如式(10)所示；H₀为光强衰减的倍数，如式(8)所示；F为发送端功率分配矩阵；R_n＝E[nn^T]，n为N维噪声向量， 为噪声功率，E[·]表示求期望；α为N个滤光片的待求左边界组成的N维向量；β为N个滤光片的待求右边界组成的N维向量；θ为接收端入射光线的角度；这里的N取4，表示发送端有RAGB这4个LED，接收端有4个对应的PD；

式(6)中，G_opt为最优检测矩阵，如式(7)所示；y为N维接收向量，如式(9)所示；

Go_pt＝R_x(TH₀F)^T(TH₀FR_x(TH₀F)^T+R_n)^-1 (7)

式(8)中，m为LED朗博辐射模型的阶数，取m＝1，A为雪崩光电二极管的面积，取A＝1cm²，h为房间的高度，取h＝2.2m，φ为LED辐射光线相对于光轴的角度，θ为接收端入射光线的角度，φ＝θ；

y＝TH₀Fx+n (9)

式(9)中，F为N×N维的对角阵，表示发送端功率分配的矩阵，为满足照明的色光配比条件，这里F取：

式(10)中，t_ij如式(11)所示；

式(11)中，α_i(θ)为第i个滤光片在入射角度偏转到θ时的左边界，β_i(θ)为第i个滤光片在入射角度偏转到θ时的右边界，S_j(λ)如式(12)所示，λ为光谱波长变量；

式(12)中，λ_j是第j个LED的峰值波长，k_j,1、k_j,2是光谱拟合的特征参数，g(λ,λ_j,Δλ_j)如式(13)所示，Δλ_j如式(14)所示：

g(λ,λ_j,Δλ_j)＝exp[-(λ-λ_j)²/(Δλ_j)²] (13)

式(14)中，Δλ_j,1、Δλ_j,2是光谱左右两半边的半峰带宽。

步骤S5中，通过求解式(15)得到角度平均下的平均均方误差；

式(15)中，p_Θ(θ_k)为接收端光线入射角度取值θ_k时对应的概率，假设可见光通信的场景是室内环境，认为用户在房间里的位置是均匀分布的，则θ_max为最大入射角度，取θ_max＝30°，K为正100，MSE(α,β,θ_k)为接收端光线入射角度取值θ_k时对应的检测均方误差，θ_k为接收端光线入射角度离散化后的第k个角度值，α_i为第i个滤光片待求的左边界，β_i为第i个滤光片待求的右边界，λ_min为可见光光谱的最小波长，λ_max为可见光光谱的最大波长，表示第i个光谱的峰值波长，N为滤光片的个数。

步骤S6中，用两层迭代算法联合求解各色滤光片参数的最优值通过以下方法实现：

S6.1：初始化α＝α^(t)，β＝β^(t)，t＝0，i＝1，t＝t+1；其中，α为N个滤光片的待求左边界组成的N维向量，β为N个滤光片的待求右边界组成的N维向量，t为外层迭代的次数，i为滤光片的个数；

S6.2：内层迭代开始，固定除第i个滤光片以外其余的滤光片，计算第i个滤光片，s＝1，s为内层迭代的次数；

S6.3：固定计算的值，用二分法计算式(16)所有的根，在约束范围选择使得最小的根作为更新值，如式(17)所示；其中，α_i为第i个滤光片待求的左边界，β_i为第i个滤光片待求的右边界；

式(17)中，p_Θ(θ_k)为接收端光线入射角度取值θ_k时对应的概率，θ_max为最大入射角度，K为正整数，MSE(α,β,θ_k)为接收端光线入射角度取值θ_k时对应的检测均方误差，θ_k为接收端光线入射角度离散化后的第k个角度值；

S6.4：固定计算的值，用二分法计算式(18)所有的根，在约束范围选择使得最小的根作为更新值；

S6.5：判断内层迭代是否停止：如果满足和ε为误差门限，则继续进行步骤S6.6；否则，令s＝s+1，然后返回到步骤S6.3；

S6.6：判断外层迭代是否停止：如果i＜N，i＝i+1，则返回步骤S6.2；如果i＝N，并且满足||α^(t)-α^(t-1)||＜ε，||β^(t)-β^(t-1)||＜ε，则迭代停止，并令i＝1，t＝t+1，然后返回步骤S6.2；

S6.7：输出最优的滤光片参数α^(t)，β^(t)，算法结束。

经过计算，鲁棒性优化的滤光片最终收敛的结果为：

表2鲁棒性优化的滤光片的最终收敛结果

	左边界/nm	右边界/nm
			R	619	775
A	572	627
			G	488	588
B	380	499

而非鲁棒性优化的滤光片则不考虑的角度的偏转，也就是省去入射角度概率密度函数对检测误差MSE(α,β,θ)加权这一步，直接以入射角度θ＝0时的检测误差MSE(α,β,0)为目标函数进行联合优化，得到的结果为：

表3非鲁棒性优化的滤光片的最终收敛结果

	左边界/nm	右边界/nm
			R	609	755
A	565	616
			G	482	581
B	380	492

图3比较了鲁棒性滤光片和非鲁棒性滤光片随入射角度偏转时的均方误差。从图中可以看出，非鲁棒性的滤光片随着入射角度(AOI)的增加，检测误差(MSE)迅速增大，也就是说，角度偏转较大的时候，系统就不能正常工作了；而鲁棒性滤光片适当地牺牲了角度较低时候的性能，随着入射角度(AOI)的增加，检测误差(MSE)增大较为缓慢，从而使接收机在角度较大时也可以正常工作。

由此可以看出，当入射角度变化时，使用本发明提出的鲁棒性优化的滤光片可以使系统工作在相对稳定的状态，避免了“角度偏转较大系统不能工作”这种情况的出现。

另外取两组未优化的滤光片，滤光片Ⅰ和滤光片Ⅱ：

滤光片Ⅰ，下降到峰值一半处所对应的波长作为滤光片的通带边界：

表4滤光片Ⅰ通带的左右边界值

	左边界/nm	右边界/nm
			R	624	640
A	588	604
			G	508	550
B	448	468

滤光片Ⅱ，各滤光片的带宽取10nm，带宽的中心位于对应光谱的峰值波长处：

表5滤光片Ⅱ通带的左右边界值

	左边界/nm	右边界/nm
			R	627	637
A	594	604
			G	517	527
B	445	455

图4比较了鲁棒性优化的、非鲁棒性优化的、滤光片Ⅰ、滤光片Ⅱ的平均均方误差随信噪比的变化。从图中可以看出，优化后的滤光片(包括鲁棒性和非鲁棒性的)和未优化的滤光片(即滤光片Ⅰ和滤光片Ⅱ)相比，平均MSE性能有显著的提升；鲁棒性优化的滤光片和非鲁棒性的相比，在信噪比较小时，平均MSE曲线是重合的，在信噪比较大时，性能有1～2dB的提升。

Claims (5)

1.多色可见光通信中滤光片参数的鲁棒性联合优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：利用光谱仪测量各单色光的光谱曲线，用He模型对光谱曲线进行拟合，得到光谱的拟合函数；

S2：确定待优化的滤光片参数；

S3：接收机采用LMMSE检测方法，推导出检测的均方误差；

S4：统计出用户在房间分布位置的概率信息，得到接收端光线入射角度的概率密度函数；

S5：用入射角度的概率密度函数对检测的均方误差进行加权，得到角度平均下的平均均方误差；

S6：用两层迭代算法联合求解各色滤光片参数的最优值；

所述步骤S2中，如果滤光片的通带是矩形的，则当入射角度偏转到θ时，第i个滤光片的左右边界如式(4)所示：

式(4)中，α_i(θ)为第i个滤光片在入射角度偏转到θ时的左边界，β_i(θ)为第i个滤光片在入射角度偏转到θ时的右边界，α_i为第i个滤光片待求的左边界，β_i为第i个滤光片待求的右边界，n₀为空气的等效折射系数，n_eff为滤光片的等效折射系数。

2.根据权利要求1所述的多色可见光通信中滤光片参数的鲁棒性联合优化方法，其特征在于：所述步骤S1中的He模型如式(1)所示：

式(1)中，λ是光谱波长变量，λ_j是第j个LED的峰值波长，k_j,1、k_j,2是光谱拟合的特征参数，g(λ,λ_j,Δλ_j)如式(2)所示，Δλ_j如式(3)所示：

g(λ,λ_j,Δλ_j)＝exp[-(λ-λ_j)²/(Δλ_j)²] (2)

式(3)中，Δλ_j,1、Δλ_j,2是光谱左右两半边的半峰带宽。

3.根据权利要求1所述的多色可见光通信中滤光片参数的鲁棒性联合优化方法，其特征在于：所述步骤S3中检测的均方误差如式(5)所示：

式(5)中，为接收机对原始发送信号的估计，如式(6)所示；x为N维发送向量，tr(·)表示对矩阵求迹；R_x＝E[xx^T]；T为多色信道交叉干扰矩阵，如式(10)所示；H₀为光强衰减的倍数，如式(8)所示；F为发送端功率分配矩阵；R_n＝E[nn^T]，n为N维噪声向量， 为噪声功率，E[·]表示求期望；α为N个滤光片的待求左边界组成的N维向量；β为N个滤光片的待求右边界组成的N维向量；θ为接收端入射光线的角度；

式(6)中，G_opt为最优检测矩阵，如式(7)所示；y为N维接收向量，如式(9)所示；

G_opt＝R_x(TH₀F)^T(TH₀FR_x(TH₀F)^T+R_n)^-1 (7)

式(8)中，m为LED朗博辐射模型的阶数，A为雪崩光电二极管的面积，h为房间的高度，φ为LED辐射光线相对于光轴的角度，θ为接收端入射光线的角度，φ＝θ；

y＝TH₀Fx+n (9)

式(10)中，t_ij如式(11)所示；

式(11)中，α_i(θ)为第i个滤光片在入射角度偏转到θ时的左边界，β_i(θ)为第i个滤光片在入射角度偏转到θ时的右边界，S_j(λ)如式(12)所示，λ为光谱波长变量；

式(12)中，λ_j是第j个LED的峰值波长，k_j,1、k_j,2是光谱拟合的特征参数，g(λ,λ_j,Δλ_j)如式(13)所示，Δλ_j如式(14)所示：

g(λ,λ_j,Δλ_j)＝exp[-(λ-λ_j)²/(Δλ_j)²] (13)

式(14)中，Δλ_j,1、Δλ_j,2是光谱左右两半边的半峰带宽。

4.根据权利要求1所述的多色可见光通信中滤光片参数的鲁棒性联合优化方法，其特征在于：所述步骤S5中，通过求解式(15)得到角度平均下的平均均方误差；

式(15)中，p_Θ(θ_k)为接收端光线入射角度取值θ_k时对应的概率，θ_max为最大入射角度，K为正整数，MSE(α,β,θ_k)为接收端光线入射角度取值θ_k时对应的检测均方误差，θ_k为接收端光线入射角度离散化后的第k个角度值，α_i为第i个滤光片待求的左边界，β_i为第i个滤光片待求的右边界，λ_min为可见光光谱的最小波长，λ_max为可见光光谱的最大波长，表示第i个光谱的峰值波长，N为滤光片的个数。

5.根据权利要求1所述的多色可见光通信中滤光片参数的鲁棒性联合优化方法，其特征在于：所述步骤S6中，用两层迭代算法联合求解各色滤光片参数的最优值通过以下方法实现：

S6.1：初始化α＝α^(t)，β＝β^(t)，t＝0，i＝1，t＝t+1；其中，α为N个滤光片的待求左边界组成的N维向量，β为N个滤光片的待求右边界组成的N维向量，t为外层迭代的次数，i为滤光片的个数；

S6.2：内层迭代开始，固定除第i个滤光片以外其余的滤光片，计算第i个滤光片，s＝1，s为内层迭代的次数；

S6.3：固定计算的值，用二分法计算式(16)所有的根，在约束范围选择使得最小的根作为更新值，如式(17)所示；其中，α_i为第i个滤光片待求的左边界，β_i为第i个滤光片待求的右边界；

式(17)中，p_Θ(θ_k)为接收端光线入射角度取值θ_k时对应的概率，θ_max为最大入射角度，K为正整数，MSE(α,β,θ_k)为接收端光线入射角度取值θ_k时对应的检测均方误差，θ_k为接收端光线入射角度离散化后的第k个角度值；

S6.4：固定计算β_i ^(s,t)的值，用二分法计算式(18)所有的根，在约束范围选择使得最小的根作为β_i ^(s,t)更新值；

S6.5：判断内层迭代是否停止：如果满足和ε为误差门限，则继续进行步骤S6.6；否则，令s＝s+1，然后返回到步骤S6.3；

S6.6：判断外层迭代是否停止：如果i＜N，i＝i+1，则返回步骤S6.2；如果i＝N，并且满足||α^(t)-α^(t-1)||＜ε，||β^(t)-β^(t-1)||＜ε，则迭代停止，并令i＝1，t＝t+1，然后返回步骤S6.2；

S6.7：输出最优的滤光片参数α^(t)，β^(t)，算法结束。