CN103743483A - 差分光谱成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种差分光谱成像方法，该方法在获得可调谐滤光器透过率函数的基础上，把可调谐滤光器透过峰划分为多段，即对其带宽内的光谱进行差分，以各段光谱为未知数，在光谱成像时每扫描一次获得一个包含多个未知数的积分方程，采用小于带宽的步长多次扫描成像，得到积分方程组。利用截止滤光片消减方程组中多余未知光谱，使方程组未知数和方程个数相等，通过积分变换和误差补偿，求解线性方程组，获得可调谐滤光片带宽区间内更精细的光谱结构，差分光谱成像时的光谱分辨能力可通过对滤波器带宽的划分来控制，即可用宽度滤波器实现窄带滤波，极大的拓展了光谱成像仪的光谱分辨能力和应用范围。

Description

差分光谱成像方法

技术领域

本发明涉及光谱成像技术。

背景技术

光谱成像技术在各领域具有广泛的应用需求。从单一谱段振幅成像的黑白照相技术，发展至彩色成像，即在可见光范围内将物质光谱划分为红、绿、蓝三段，即使这样简单的划分就极大的增进了我们对物体的辨识能力。利用光学滤波技术可把物质光谱划分至上100段，将使我们对目标精细谱特征的辨识能力得到巨大提升，光谱成像技术在伪装识别、地物分类、环境监测与评估、资源遥感调查、生物表皮与器官内壁表面健康状态诊断、活体组织生理过程的监测等方面具有重大应用价值。例如，美国机载可见光/近红外光谱成像仪（AVIRIS）在先进机载计算机的支持下进行高效率的军事侦察，美国火星探测器搭载的“Quickbird”光谱成像仪可获得火星地物地貌的光谱特性，我国于2011年发射的“天宫一号”搭载的光谱成像仪用以探测月球或地表物质。

光谱成像技术的核心是光谱滤波技术。滤光片组、声光可调谐滤波器、干涉滤波器以及液晶可调谐滤光片是常用几类光谱分光器件。滤光片组是利用每一滤光片的窄带滤光特性来获得高的光谱分辨能力，但滤光片组的滤光片的数量少，只能对少数特定谱段成像，将丢失探测目标的大部分光谱信息，并且，依靠旋转机构进行谱段切换的方式还会影响光谱仪的调谐速度、降低系统长时间工作的可靠性，且结构复杂。基于声光可调谐滤光技术的光谱成像仪，可以改善波谱转换时间，但结构复杂、能耗较大，并且在成像方面存在色散模糊和图像漂移的问题。以干涉滤光技术为基础发展起来的光谱成像仪，具有高能量利用率和高光谱分辨率的特点，但其视场小、信噪比较低。

液晶可调滤光片具有结构简单紧凑、可连续调谐、响应速度快、通光口径大、功耗低等优点，特别是液晶可调谐滤光片在实现光学滤波的同时还具有调制入射光束偏振态的能力，可在光谱成像中融入偏振信息，在医学诊断、刑侦物证分析鉴定等应用方面独具优势。但液晶可调谐滤光片的一个缺点是带宽较宽，使得基于液晶可调谐滤光片的光谱成像仪的光谱分辨能力较低。近年来，人们提出了一系列提高液晶可调谐滤光片光谱分辨能力的技术方法，如美国专利“Hyper-spectral imaging methods and devices”(US7652765)、“Mutli-conjugate liquid crystal tunable filter”(US7362489、US6992809)以及国内发明专利“多共轭液晶可调谐滤波器”（200680005180.6），国防专利“液晶多光谱扫描成像系统”（申请号200910121509.0），研究论文“一种基于液晶技术的可调谐滤波器研究”（吴晓平.光学与光电技术，2004第3卷）、“基于LCTF调谐的高光谱成像系统设计”（张冬英.光谱学与光谱分析，2008第10期），在上述专利及已发表的国内外相关文献中，主要针对液晶可调谐滤光片的结构，将液晶相位延迟片与偏振器等进行优化组合来提高液晶可调谐滤光片的光谱分辨能力，但由于液晶可调谐滤光片是由液晶相位延迟片级联而成，给定级联级数的可调谐滤光片的带宽在给定中心波长时是一个固定值（通常用透过峰的半高宽（HWHM）来表征液晶可调谐滤光片的带宽），在光谱成像时，液晶可调谐滤光片半高宽范围内的光谱对光强的贡献为79%，因此，常用液晶可调谐滤光片的半高宽来表示其光谱分辨能力。通常，提高液晶可调谐滤光片光谱分辨能力的方法是采用更多的级联级数，例如，美国Caliper CRI公司的光谱分辨力为20nm500nm的液晶可调谐滤光片采用8级级联,每级由一个可调的液晶相位延迟片和石英固定相位延迟片组成,而光谱分辨力为8nm500nm的液晶可调谐滤光片采用12级级联,且8nm500nm的液晶可调谐滤光片的光通量约为20nm500nm的液晶可调谐滤光片光通量的1/4。为了获得在中心波长为500nm时2nm的光谱分辨能力，需要20个液晶相位延迟片与石英相位延迟片组合并级联，数量众多相位延迟片的级联工艺复杂，并将带来诸如图像畸变、光谱不均匀性、体积大等问题，同时引入严重的插入损耗，较光谱分辨能力为20nm的液晶可调谐滤光片，2nm的20级级联的液晶可调谐滤光片的光通量约为前者的5%，极小的光通量将使光谱成像过程面临恶劣的光照度环境问题。

对于液晶可调谐滤光片，在提高其光谱分辨能力的同时，一方面由于更窄的带宽导致更小的光通量，另一方面增加级联级数引入光损耗、导致图像畸变、光谱不均匀性、体积大、驱动控制复杂等问题。此外，一旦确定液晶可调谐滤光片的级联级数，在给定谱段其光谱分辨率是一个固定值，对于需要灵活改变光谱分辨率的光谱成像应用领域，液晶可调谐滤光片则不能发挥作用。

上述液晶可调谐滤光片的不足，制约了液晶可调谐滤光片在光谱成像领域的应用。目前尚未有突破液晶可调谐滤光片光谱分辨能力受其带宽的限制的技术方法，特别是，还没有文献涉及将液晶可调谐滤光片精细扫描的工作模式与光谱信息提取相结合来提高其分辨能力的方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提高液晶可调谐滤光片的光谱分辨能力，使液晶可调谐滤光片的光谱分辨能力突破其带宽的限制。本发明的目的是提供提高液晶可调谐滤光片的光谱分辨能力的方法，即一种差分光谱成像方法，使给定级联级数的液晶可调谐滤光片具有更高的、可变的光谱分辨能力。

本发明的提高液晶可调谐滤光片光谱分辨能力的方法，是将液晶可调谐滤光片连续精细扫描技术与光谱信息分析提取技术相结合，通过解算获得超过其带宽的光谱分辨能力。

本发明提出的差分光谱成像方法，其总体技术路线是:在光谱成像时使可调谐滤光器扫描步长小于可调谐滤光器的带宽，以可调谐滤光器扫描时中心波长所对应的光谱强度为未知量，每扫描一次获得一个积分方程，多次扫描后获得一个积分方程组，利用截止滤光片来消减方程组中多余未知数，使积分方程组中方程个数与未知数相等而有定解，求解积分方程组，得到每个扫描步长所对应的光谱强度值，获得高于可调谐滤光器的带宽的光谱分辨能力。

本发明方法的具体步骤如下：

a）设定光谱成像工作谱段范围，依据工作谱段范围设置截止滤光片；

b）设定光谱成像的光谱分辨率，确定光谱成像时可调谐滤光器的扫描步长，使可调谐滤光器扫描步长小于可调谐滤光器的带宽；

c）读取可调谐滤光器在光谱成像时的驱动电压、工作温度，获得可调谐滤光器对应于该驱动电压与工作温度的滤波函数；

d）扫描成像，获得序列光谱图像，每扫描一次获得一个积分方程，多次扫描后获得一个积分方程组；读取序列光谱图像中每个像素的光谱强度，并把光谱强度与滤波函数的卷积作为标定系数；

e）把光谱图像中每个像素的光谱强度乘以标定系数，作为初值带入方程组；

f）多次迭代，得到给定谱段的给定步长的光谱数值，完成一次求解；

g）以求解结果为初始条件，完成第二次求解，把第二次求解所得到的每个像素的光谱强度与滤波函数卷积，用实测数据来检验；

h）如果解算获得的各谱段的光谱强度数值不满足给定相关系数要求，相关系数的定义与计算公式见实施例，则将解算获得的各谱段的光谱强度数值作为初值带入方程组，循环e）、f）、g）步骤，当解算获得的各谱段的光谱强度数值稳定且满足给定相关系数要求，则解算完成，即就得到了每个扫描步长所对应的光谱强度值，通过本方法获得了高于可调谐滤光器的带宽的光谱分辨能力。

对本发明方法进一步阐述如下：首先标定液晶可调谐滤光片的滤波函数T(λ，Δn，Γ)，其中λ表示光谱成像时所涉及的光学波长,Δn表示液晶相位延迟片的折射率差,由驱动电压V来调节，Γ表示液晶可调谐滤光片的工作温度。在给定工作温度Γ时，驱动电压V变化导致Δn发生改变，使可调液晶滤光片中心波长位置改变，滤波函数亦发生变化。在给定温度下，第一次扫描的滤波函数为T₁(λ)，第二次扫描的滤波函数为T₂(λ)，以此类推，第N次扫描的滤波函数为T_N(λ)。光谱成像时使液晶可调谐滤光片扫描步长Δλ小于液晶可调谐滤光片的半高宽H，以液晶可调谐滤光片扫描时中心波长所对应的待测目标的光谱强度为未知量，即T₁(λ)中心波长λ₁对应的光谱强度为X₁、T₂(λ)中心波长λ₂对应的光谱强度为X₂，以此类推，T_N(λ)中心波长λ_N对应的光谱强度为X_N，小于λ₁的所有谱段的强度等效为X_S，大于λ_N的所有谱段的强度等效为X_E，每扫描一次获得一个包含X₁、X₂、…、X_N、X_S、X_E共N+2个未知数的积分方程，方程系数为扫描步长Δλ范围内滤波函数与图像传感器量子效率Q(λ)的卷积，液晶可调谐滤光片的光谱透过特性使得方程系数多数为零，故N次扫描得到N个方程、N+2个未知数的对角占优的病态方程组，且由于未知数个数大于方程个数，无法获得方程组的定解，利用截止滤光片来消减未知数，使小于λ₁以及大于λ_N的所有谱段截止，即X_S、X_E的系数为零，得到未知数与方程数相等的方程组，求解方程组获得λ₁、λ₂、…、λ_N对应的光谱强度X₁、X₂、…、X_N，由于扫描步长Δλ=λ_i+1-λ_i（i为大于2的自然数），即解得的度X₁、X₂、…、X_N是Δλ内的光谱强度等效值，获得了待测目标的小于半高宽H的更精细的光谱分布，由此提高了液晶滤波器的光谱分辨能力，并且其光谱分辨能力可通过扫描步长来调整，突破了其半高宽决定其分辨能力的限制。

本发明的液晶可调谐滤光片扫描步长，决定可调液晶滤光器的光谱分辨能力，可以根据光谱成像时所要求的光谱分辨率需求来设定，同时，为获得良好信噪比的光谱图像，通常把扫描步长设定在半高宽H的二十分之一之内。

本发明的液晶可调谐滤光片扫描步长可以固定，也可以根据对不同谱段有不同的光谱分辨精度需要而改变扫描步长，从而在一次光谱成像中获得不同谱段不同分辨率的光谱图像。

本发明的包含未知光谱的方程组为一个卷积方程组，采用积分变换的方法将未知光谱置于积分号外，方程组系数由已知的可调液晶滤光片滤波函数与已知图像传感器量子效率函数卷积求得，因此将积分方程组变换为线性方程组。

本发明中，积分方程所包含的未知数的个数取决于可调谐滤光器带宽分段数。所述积分方程组所包含的积分方程的个数取决于可调谐滤光器的扫描次数。本发明通过截止可调谐滤光片工作谱段外的光谱，确定方程组的初始条件和边界条件，使方程组有定解。

本发明的积分变换所带来的误差通过误差计算格式来修正。

本发明的每一次解算都由实测光谱数据来校正。

本发明的解算所获得的各谱段的光谱强度的稳定性和可靠性由设定的相关系数来判定。

本发明提供的提高液晶可调谐滤光片光谱分辨能力的方法，与通常液晶可调谐滤光片扫描一步获得一个谱段的光谱强度数值不同的是，每次扫描获得包含多个未知光谱强度的方程，在完成给定的全部谱段扫描后，通过解算获得所有谱段的光谱强度数值。

有益效果：

采用本发明方法，将差分方法、可调谐滤光片工作模式与光谱信息分析相结合而获得高光谱分辨能力，光谱分辨力突破了滤波器带宽限制，可利用高光通量宽带滤波器实现窄带光谱成像，可使给定级联级数的可调谐滤光片具有高于其半高宽所对应的光谱分辨能力。例如对于4级级联的液晶可调谐滤光片，在中心波长为600nm时光谱分辨能力约为33nm，将4级级联的液晶可调谐滤光片扫描步长设置为2nm，通过本发明获得的光谱分辨能力可达到2nm，与9级级联的液晶可调谐滤光片的光谱分光能力相当，而采用的液晶相位延迟片的数量从255下降至15，所用的偏振片也从10片减少至5片，驱动控制通道数目也从255减少至15，不仅大幅降低液晶可调谐滤光片的成本，减小体积和重量，简化驱动控制，而且还可以减少液晶可调谐滤光片的光谱不均匀性、提高可靠性稳定性。特别是，利用本发明方法，在实现高光谱分辨率的同时不损失光谱成像过程的光通量，对于航空航天遥感等、运动目标光谱识别等方面具有重大应用价值。

利用本发明方法，不但可以用同一硬件进行不同场景不同光谱分辨能力的光谱成像，还可实现同一场景不同谱段不同光谱分辨能力的光谱成像，特别利于需要灵活改变光谱分辨能力，对目标进行光谱概略扫描与精细光谱识别，同时不便于更换硬件的情形，如在医学诊断、环保检测等领域，本发明方法有望取得良好的应用效果。

附图说明

为更清晰的阐明本发明的功能和方法，结合附图作进一步的描述：

图1为固定带宽的液晶可调谐滤光片工作模式以及获得的低光谱分辨率光谱曲线。可调液晶滤光片的中心波长λ_i、λ_i+1、λ_i+2、…、λ_i+n所对应的滤波函数分别为T_i(λ)、T_i+1(λ)、T_i+2(λ)、…、T_i+n，以半高宽H为步长进行光谱扫描成像获得的图像像素在中心波长为λ_i、λ_i+1、λ_i+2、…、λ_i+n所对应的光谱强度离散值X_i、X_i+1、X_i+2、…、X_i+n，由于半高宽H较大，测得的光谱X(λ)不能反映目标的光谱f(λ)细致特征。

图2为液晶可调谐滤光片以小于半高宽H的步长Δλ扫描，可调液晶滤光片的中心波长λ_j、λ_j+1、λ_j+2、…、λ_j+n所对应的滤波函数分别为T_j(λ)、T_j+1(λ)、T_j+2(λ)、…、T_j+n，以半高宽Δλ为步长进行光谱扫描成像获得的图像像素在中心波长为λ_j、λ_j+1、λ_j+2、…、λ_j+n所对应的光谱强度离散值X_j、X_j+1、X_j+2、…、X_j+n，虽然获得的光谱强度数据点增多，但每一个中心波长所对应的光谱强度数值是滤波函数半高宽H内所有光谱强度的累积，而不是Δλ带宽内光谱强度的等效值，故获得的光谱曲线X(λ)的光谱分辨率为H而不是Δλ，测得的光谱X(λ)并不能反映目标的光谱f(λ)细致特征。

图3为本发明方法所得到的光谱强度数据可反映目标光谱在Δλ光谱范围内的等效值，X(λ)可以较高的光谱分辨率反映目标的光谱f(λ)细致特征。

图4为5级级联滤波函数实测曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对提高可调液晶滤光片光谱分辨能力的解算方法进行详细描述。

本发明中的多级级联的可调液晶滤光片在中心波长λ_C处的透过峰宽度为L，半高宽为H。光谱成像时，每扫描一步，获得一个与透过峰光谱宽度L相对应的图像，图像的每一个像素的强度，是可调液晶滤光片允许透谱段范围L内所有光谱强度的累加。即：

$I_i={\∫}_{{\mathrm{\λ}}_i-L}^{{\mathrm{\λ}}_i+L}f\left(\mathrm{\λ}\right)T_i\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}$

其中，f(λ)表示待测目标的光谱函数；T_i(λ)为级联滤波片的透过率函数，可由光谱仪标定；Q(λ)表示图像传感器的量子效率，为给定的参数；I_i表示第i次光谱扫描成像所得图像的一个像素的强度值。

积分上下限表示在[λ_i,λ_i+1]光谱区间内积分，且L=λ_i+1-λ_i

在[λ_i,λ_i+1]光谱范围内，若把光谱函数f(λ)等效为一个数值X_i，则有：

$I_i={\∫}_{{\mathrm{\λ}}_i}^{{\mathrm{\λ}}_{i+1}}{X}_{i}T\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}$

其中，T_i(λ)、Q(λ)、I_i均为已知，可求得：

$X_i=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_i}^{{\mathrm{\λ}}_{i+1}}T\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}}{I_i}$

即扫描一步，获得待测目标在[λ_i,λ_i+1]的等效值X_i。改变驱动电压，调节滤光片的中心波长，可获得待测目标序列的光谱数值。在实际应用中，由于液晶可调谐滤光片透过峰的宽度L不易确定，而半高宽H内光谱成份对像素强度值的贡献达到79%，通常把积分范围近似为H=λ_i+1-λ_i，因此，在半高宽[λ_i,λ_i+1]范围内的所有频谱强度均近似为X_i，[λ_i,λ_i+1]内的光谱差异就不能分辨，亦即图像像素的光谱分辨率受限于可调液晶滤波片的半高宽H。如图1所示，在某一谱段，可调液晶滤光片的中心波长λ_i、λ_i+1、λ_i+2所对应的滤波函数分别为T_i(λ)、T_i+1(λ)、T_i+2(λ)，以半高宽H为步长进行光谱扫描成像获得的图像像素在中心波长为λ_i、λ_i+1、λ_i+2所对应的光谱强度离散值X_i、X_i+1、X_i+2，由于半高宽H较大，测得的光谱X(λ)不能反映目标的光谱f(λ)细致特征。

当以小于半高宽H的步长扫描，例如，把[λ_i,λ_i+1]光谱区间细分为M等份，则扫描步长为Δλ=H/M。如图2所示，可调液晶滤光片的中心波长λ_j、λ_j+1、λ_j+2、…、λ_j+n所对应的滤波函数分别为T_j(λ)、T_j+1(λ)、T_j+2(λ)、…、T_j+n，以半高宽Δλ为步长进行光谱扫描成像获得的图像像素在中心波长为λ_j、λ_j+1、λ_j+2、…、λ_j+n所对应的光谱强度离散值X_j、X_j+1、X_j+2、…、X_j+n，虽然获得的光谱强度数据点增多，但每一个中心波长所对应的光谱强度数值是滤波函数半高宽H内所有光谱强度的累积，而不是Δλ带宽内光谱强度的等效值，故获得的光谱曲线X(λ)的光谱分辨率为H而不是Δλ，从图2可以看出，X(λ)并不能反映目标的光谱f(λ)细致特征。

为了获得待测目标更精细的光谱结构，在液晶可调谐滤光片的工作谱段[λ_S,λ_E]按扫描步长Δλ_i扫描成像，其中Δλ_i=(λ_i+1-λ_i)，λ_i表示第i次扫描时所对应的液晶可调谐滤光片的中心波长，且使Δλ_i小于液晶可调谐滤光片的半高宽H，则第i次扫描成像所获得图像的一个像素的强度值为：

$I_i={\∫}_{{\mathrm{\λ}}_S}^{{\mathrm{\λ}}_E}f\left(\mathrm{\λ}\right)T_i\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}$

$={\∫}_{{\mathrm{\λ}}_S}^{{\mathrm{\λ}}_1}f\left(\mathrm{\λ}\right)T_i\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_1}^{{\mathrm{\λ}}_2}f\left(\mathrm{\λ}\right)T_i\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}++{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_2}^{{\mathrm{\λ}}_3}f\left(\mathrm{\λ}\right)T_i\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}\·\·\·+{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_N}^{{\mathrm{\λ}}_{N+1}}f\left(\mathrm{\λ}\right)T_i\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_{N+1}}^{{\mathrm{\λ}}_E}f\left(\mathrm{\λ}\right)T_i\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}$

$=X_S{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_S}^{{\mathrm{\λ}}_1}{T}_i\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+X_1{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_1}^{{\mathrm{\λ}}_2}{T}_i\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+X_2{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_2}^{{\mathrm{\λ}}_3}{T}_i\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+\·\·\·+X_N{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_N}^{{\mathrm{\λ}}_{N+1}}{T}_i\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+X_E{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_{N+1}}^{{\mathrm{\λ}}_E}{T}_i\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}$

其中，X₁、X₂、…、X_N分别表示待测目标的光谱函数在比半高宽H更小区间[λ₁,λ₂]、[λ₂,λ₃]、…、[λ_N,λ_N+1]的等效值，X_S表示小于λ₁的光谱范围[λ_S,λ₁]的光谱函数的等效值，X_E表示大于λ_N+1的光谱范围[λ_N+1,λ_E]的光谱函数的等效值。

如果能够求解X_S、X₁、X₂、…X_N、X_E，则获得的光谱分辨能力为Δλ_i=(λ_i+1-λ_i)，即光谱分辨能力不受限于液晶可调谐滤光片的半高宽H。由于扫描步长可通过驱动电压来灵活控制，因此可以靠改变扫描步长来改变光谱成像的光谱分辨率。

由于一次成像仅能得到一个包含N+2个未知数的方程，单次扫描并不能求得X₁、X₂、…、X_N、X_S、X_E，完成所设定的整个谱段的光谱扫描成像后，得到N+2个未知数、N个方程的方程组：

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ .\\ .\\ .\\ I_N\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{a}_{11}& a_{12}& .& .& .& a_{1N}\\ a_{21}& a_{22}& .& .& .& a_{2N}\\ .& & & & & \\ .& & & & & \\ .& & & & & \\ a_{N1}& a_{N2}& .& .& .& a_{\mathrm{NN}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ .\\ .\\ .\\ X_N\end{array}\right]$

其中，

均已知，求解线性方程组，可获得每一谱段范围H内更精细的光谱结构。（对角块占优矩阵的稍加描述）

第N次扫描时滤波函数T_N(λ)与第N+1次扫描时的滤波函数T_N+1(λ)的差异来源于液晶相位延迟量D的变化，因此，可把滤波函数T_N(λ)、T_N+1(λ)分别用T(D,λ)、T(D+△D,λ)来表示，在积分范围内[λ+iΔλ]（i为自然数），当滤波函数为T(D,λ)时，f(λ)等效值为X_Ni，则有：

${\∫}_{{\mathrm{\λ}}_N}^{{\mathrm{\λ}}_{N+\mathrm{\Δ\λ}}}f\left(\mathrm{\λ}\right)T(D,\mathrm{\λ})Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}=X_{N1}{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_N}^{{\mathrm{\λ}}_{N+\mathrm{\Δ\λ}}}T(D,\mathrm{\λ})Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}$

当滤波函数为T(D+△D,λ)，其等效值为X_Ni′，则有：

${\∫}_{{\mathrm{\λ}}_N}^{{\mathrm{\λ}}_{N+\mathrm{\Δ\λ}}}f\left(\mathrm{\λ}\right)T(D+\mathrm{\Δ\λ},\mathrm{\λ})Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}=X_{N1}^{\′}{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_N}^{{\mathrm{\λ}}_{N+\mathrm{\Δ\λ}}}T(D+\mathrm{\Δ\λ},\mathrm{\λ})Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}$

因此，在构建方程组时，用X_Ni来近似X_Ni′产生的误差为：

$X_{N1}-X_{N1}^{\′}=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_1}^{{\mathrm{\λ}}_2}[f\left(\mathrm{\λ}\right)-X_{N1}^{\′}]\frac{\∂T}{\∂D}Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}}{{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_1}^{{\mathrm{\λ}}_2}T(D,\mathrm{\λ})Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}}$

在求解方程组时，把光谱值等效为一个固定值时所需要修正的误差。

误差修正后，解得方程未知数，即光谱分辨率为扫描步长Δλ=H/M，得到的一个像素的光谱曲线如图3所示。

解算所得到的光谱数据可反映目标光谱在Δλ光谱范围内的等效值，X(λ)可以较高的光谱分辨率反映目标的光谱f(λ)细致特征。

实施例

下面以一个具体的例子阐述本发明方法实现的具体步骤。

采用厚度为5μm、Δn为0.2的液晶相位延迟片，五级31片级联，并与6个偏振器按Loyt型组合成可调谐液晶滤光片，测得滤光片在中心波长600nm时半高宽H约为20nm；设待测光谱函数为f（λ），以20nm步长扫描，测得离散点光谱强度数值，这个数值为半高宽内滤波函数与光谱函数的卷积，即20nm范围内所有频谱强度累加的近似值，表明可调液晶滤光片的光谱分辨能力为20nm。

为了实现更高的光谱分辨能力，以小于半高宽的步长进行扫描成像。例如，应用半高宽为20nm的可调谐液晶滤光片在[455nm,700nm]光谱范围内实现5nm光谱分辨率，则将光谱成像的扫描步长Δλ设为5nm。

利用光谱仪测得可调液晶滤光片按5nm步长扫描时共50个滤波函数曲线，如图4所示。

从滤波函数中以5nm间隔读出透过率数值，生产滤波函数数据矩阵，其中，对应中心波长455nm的滤波函数离散数据为：

T₁=[t_1,1（455nm），t_1,2（460nm），,…,t_1,50（700nm）]对应中心波长460nm的滤波函数离散数据为：

T₂=[t_2,1（455nm），t_2,2（460nm），,…,t_2,50（700nm）]以此类推，对应中心波长700nm的滤波函数离散数据为：.

T₅₀=[t_50,1（455nm），t_50,2（460nm），,…,t_50,50（700nm）]得到滤波函数50×50数据矩阵：

$T=\left[\begin{array}{cccc}{t}_{1.1}& t_{\mathrm{1,2}}& ...& t_{\mathrm{1,50}}\\ t_{2.1}& t_{\mathrm{2,2}}& ...& t_{\mathrm{2,50}}\\ .& & & \\ .& & & \\ .& & & \\ t_{50.1}& t_{\mathrm{50,2}}& ...& t_{\mathrm{50,50}}\end{array}\right]$

给定一个驱动电压V₁，使液晶可调谐滤光片滤波函数中心波长为455nm，获得光谱图像，其中一个像素的强度为I₁，则:

$I_1={\∫}_{455}^{460}f\left(\mathrm{\λ}\right)T_1\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+{\∫}_{460}^{465}f\left(\mathrm{\λ}\right)T_1\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+...+{\∫}_{695}^{700}f\left(\mathrm{\λ}\right)T_1\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_S}^{455}f\left(\mathrm{\λ}\right)T_1\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+{\∫}_{700}^{{\mathrm{\λ}}_E}f\left(\mathrm{\λ}\right)T_1\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}$

$=X_1{\∫}_{455}^{460}{T}_1\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+X_2{\∫}_{460}^{465}{T}_1\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+...+X_{50}{\∫}_{695}^{700}{T}_1\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+X_S{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_S}^{455}{T}_1\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+X_E{\∫}_{700}^{{\mathrm{\λ}}_e}{T}_1\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}$

其中，X₁、X₂、…、X₅₀分别表示中心波长为455nm、460nm、…、700nm时对应的光谱强度值，X_S表示波长小于455nm的所有谱段的等效值，X_E表示波长大于700nm的所有谱段的等效值。方程中含有52个未知数，没有定解，不能解得X₁、X₂、…、X₅₀、X_S、X_E。因此，需补充方程。施加一个电压V₂，将滤波片中心波长调谐至460nm，获得光谱图像，像素强度I₂，则:

$I_2={\∫}_{455}^{460}f\left(\mathrm{\λ}\right)T_2\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+{\∫}_{460}^{465}f\left(\mathrm{\λ}\right)T_2\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+...+{\∫}_{695}^{700}f\left(\mathrm{\λ}\right)T_2\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}$

$=X_1{\∫}_{455}^{460}{T}_2\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+X_2{\∫}_{460}^{465}{T}_2\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}+...+X_{50}{\∫}_{695}^{700}{T}_2\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}$

采用同样的方法，扫描50次，得到包含52个未知数的50个方程组。由于方程组的未知数个数大于方程个数，因此无法获得各谱段光谱强度值X₁、X₂、…、X₅₀、X_S、X_E。如果在液晶可调谐滤光片上叠加一带通滤光片，即允许455nm-700nm的光通过，而小于455nm和大于700nm的光谱被截止，则未知数X_S和X_E的系数为零，方程组变为50个未知数及50个方程，具有定解，即：

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ .\\ .\\ .\\ I_{50}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{a}_{11}& a_{12}& .& .& .& a_{1N}\\ 0& a_{22}& .& .& .& a_{2N}\\ .& & & & & \\ .& & & & & \\ .& & & & & \\ a_{N1}& a_{N2}& .& .& .& a_{\mathrm{NN}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ .\\ .\\ .\\ X_{50}\end{array}\right]$

其中，I₁、I₂、…、I₅₀表示图像像素对应于中心波长455nm、460nm、…、700nm的强度值，系数矩阵中，

$a_{\mathrm{ij}}={\∫}_{455}^{455+5j}{T}_i\left(\mathrm{\λ}\right)Q\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}$

由于可调谐滤光片的滤波函数只允许窄带光谱透过，扫描获得的方程组的系数矩阵是对角块占优矩阵病态矩阵，常常因参量的微小改变而导致解的结果发生很大变化，而实际情况由于滤波函数检测、图像噪声可能导致系数矩阵发生改变，因此，解的稳定性与可靠性需要由实验来检验，为此，我们采用迭代的方法，用近似解逼近方程的真实解，得到图像像素5nm分辨率各谱段的光谱强度数值：X=[X₁、X₂、…、X₅₀]

将求得的各谱段光谱数值作为初值带入方程组，解的稳定性可由相关系数来检验，为检验解的稳定性，计算相关系数R_c：

$R_c=\frac{\underset{i=1}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}(s_{1,i}-{\stackrel{\‾}{s}}_1)(s_{2,i}-{\stackrel{\‾}{s}}_2)}{{\left[\underset{i=1}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}{(s_{1,i}-{\stackrel{\‾}{s}}_1)}^2\underset{i=1}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}{(s_{2,i}-{\stackrel{\‾}{s}}_2)}^2\right]}^{\frac{1}{2}}}$

如果R_c<0.99，则把求解结果作为方程初值带入求解，直到得到相关系数R_c>0.99的稳定解。

经过迭代获得光谱图像，但该光谱图像是否反映真实光谱数据，还需要与实验数据验证。为此，将解得的光谱数据带入系数矩阵，求得的强度与实际测得的强度比较，如果满足设定的精度，则以该近似值作为解算结果，如果不能满足精度，则以该求解结果作为初始值，带入方程组，按上述方法循环，求得新的解。

实际光谱图像像素数约为10M，每个像素均需求解50阶线性方程组，对计算能力和算法提出较高要求。

本发明方法在分段数为10-20时，可获得良好的信噪比，即光谱分辨能力可提高10-20倍。通过设置液晶可调谐滤光片的扫描步长，即可对光谱概略扫描，又可实现精细光谱识别，突破了液晶可调谐滤光片固定带宽扫描的方式，该方法应用光谱成像时在航空航天遥感、军事侦察、医学诊断等光谱成像系统上具有应用价值。

Claims (8)

1.一种差分光谱成像方法，其特征在于:光谱成像时使可调谐滤光器扫描步长小于可调谐滤光器的带宽，以可调谐滤光器扫描时中心波长所对应的光谱强度为未知量，每扫描一次获得一个积分方程，多次扫描后获得一个积分方程组，利用截止滤光片来消减方程组中多余未知数，使积分方程组中方程个数与未知数相等而有定解，求解积分方程组，得到每个扫描步长所对应的光谱强度值，获得高于可调谐滤光器的带宽的光谱分辨能力。

2.权利要求1所述的差分光谱成像方法，其特征在于：所述方法具体步骤如下：

a）设定光谱成像工作谱段范围，依据工作谱段范围设置截止滤光片；

b）设定光谱成像的光谱分辨率，确定光谱成像时可调谐滤光器的扫描步长，使可调谐滤光器扫描步长小于可调谐滤光器的带宽；

c）读取可调谐滤光器在光谱成像时的驱动电压、工作温度，获得可调谐滤光器对应于该驱动电压与工作温度的滤波函数；

d）扫描成像，获得序列光谱图像，每扫描一次获得一个积分方程，多次扫描后获得一个积分方程组；读取序列光谱图像中每个像素的光谱强度，并把光谱强度与滤波函数的卷积作为标定系数；

e）把光谱图像中每个像素的光谱强度乘以标定系数，作为初值带入方程组；

f）多次迭代，得到给定谱段的给定步长的光谱数值，完成一次求解；

g）以求解结果为初始条件，完成第二次求解，把第二次求解所得到的每个像素的光谱强度与滤波函数卷积，用实测数据来检验；

h）如果解算获得的各谱段的光谱强度数值不满足给定相关系数要求，相关系数的定义与计算公式见说明书，则将解算获得的各谱段的光谱强度数值作为初值带入方程组，循环e）、f）、g）步骤，当解算获得的各谱段的光谱强度数值稳定且满足给定相关系数要求，则解算完成，即就得到了每个扫描步长所对应的光谱强度值，通过本方法获得了高于可调谐滤光器的带宽的光谱分辨能力。

3.根据权利要求1或2所述的差分光谱成像方法，其特征在于：所述可调谐滤光器扫描步长是根据光谱成像时所要求的光谱分辨率需求来设定，扫描步长设定在可调谐滤光片半高宽的二十分之一之内。

4.根据权利要求1或2所述的差分光谱成像方法，其特征在于：所述可调谐滤光器扫描步长可以固定，也可以根据对不同谱段有不同的光谱分辨精度需要而改变扫描步长，从而在一次光谱成像中获得不同谱段不同分辨率的光谱图像。

5.根据权利要求1或2所述的差分光谱成像方法，其特征在于：所述积分方程所包含的未知数的个数取决于可调谐滤光器带宽分段数。

6.根据权利要求5所述的差分光谱成像方法，其特征在于：所述积分方程组所包含的积分方程的个数取决于可调谐滤光器的扫描次数。

7.根据权利要求5所述的差分光谱成像方法，其特征在于：截止可调谐滤光片工作谱段外的光谱，确定方程组的初始条件和边界条件，使方程组有定解。

8.根据权利要求5所述的差分光谱成像方法，其特征在于：所述可调谐滤光器的滤波函数在给定驱动电压、给定温度下已知并归一化。

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