CN109617576A - 联合效应影响下大气光mimo系统平均容量的近似计算方法 - Google Patents

Abstract

联合效应影响下大气光MIMO系统平均容量的近似计算方法，包括光强衰减系数矩阵G的计算、光MIMO系统信道的建模、平均信道容量的计算、光强衰减系数累加和及其概率密度数的计算、平均信道容量的近似化简，其中G通过在独立信道光强衰减系数矩阵H两端分别左乘和右乘指数相关矩阵来获得。结合MPPM调制，采用泊松光子计数模型建立了联合效应下信道相关时光MIMO系统的信道模型。在此基础上推导出了光MIMO系统的平均信道容量，进一步通过化简光强衰减系数的累加和，将原来需要计算MN次积分的光MIMO系统平均信道容量近似为只需要计算一次积分的最简表达式。

Description

联合效应影响下大气光MIMO系统平均容量的近似计算方法

技术领域

本发明涉及无线光通信技术领域，具体是联合效应下MPPM调制时无线光MIMO系统平均信道容量的计算及其近似方法。

背景技术

无线光通信结合了光纤通信与无线通信的优势，具有无需频率许可、低成本、安装快捷方便、通信安全保密等优点，被认为是解决全球高速通信中“最后一公里”问题的有效途径。但是激光信号在复杂的大气信道中传输时，会受到大气衰减、大气湍流等因素的影响。另外，固定收发终端设备的平台会因随机抖动而产生瞄准误差，这使得接收信号出现一定的随机性。同时，大气衰减、大气湍流与瞄准误差共同作用会产生一种联合衰减效应。这种联合效应对无线光通信的影响将不同于单一因素作用时的影响，它将严重影响系统的有效性和可靠性。而光多输入多输出技术(MIMO)可以在不额外增加频谱资源和发射功率的情况下，成倍提高现有系统的信道容量，同时还可通过获得分集增益来减弱接收信号的光强起伏，达到有效抵御大气湍流的作用。另外，还可以降低对瞄准误差的要求。因此，该技术在无线光通信中具有广泛的应用前景。

在无线光通信中，通常采用强度调制/直接探测(IM/DD)技术，常用的调制方式有开关键控(OOK)、脉冲位置调制(PPM)和多脉冲位置调制(MPPM)。其中，OOK调制虽然具有简单易实现等诸多优势，但其传输效率低，且在背景光较强时难以满足高速率传输的需求。PPM调制具有较高的光功率利用率，能够满足高速率通信的需求，但其带宽效率较低，并且对同步的要求较高。MPPM调制作为一种改进的脉冲位置调制，在一个符号中允许发送多个脉冲，这不但可以改善带宽效率，而且也增强了抗背景光的能力，是一种较理想的调制方式。

信道容量是通信系统能够达到的最大传输速率，是衡量通信系统通信能力的重要指标之一。而实际信道传输的信息速率必然小于信道容量，信道容量即为通信系统的性能界。因此，研究MIMO系统的信道容量对评价通信系统的好坏以及提升系统性能具有重要意义。目前，有关光MIMO系统信道容量的研究主要集中在大气湍流条件下。另外，对于受大气衰减、湍流和瞄准误差联合衰减效应影响下光MIMO系统信道容量的研究也有部分成果，这为MIMO技术在无线光领域中的应用提供了较好的理论基础。但是，上述研究均假设各发射端发送的信号和接收孔径上接收的信号是不相关的，且信道服从独立同分布的衰落特性。

然而，Phillips教授等人通过研究指出，由于发送和接收端的天线阵列间距、传输距离、湍流条件等因素的影响，致使传输的信号间存在一定的相关性，这会严重影响MIMO系统的容量特性，而且这使得有关信道独立的假设过于理想化。在实际应用中，光MIMO系统会受到大气衰减、湍流、瞄准误差以及空间相关性共同作用的影响，仅仅考虑其中部分因素是不够全面的。因此，针对实际的无线光MIMO通信系统，综合考虑影响链路性能的联合衰减效应，并结合MPPM调制方式计算光MIMO系统平均信道容量，这对于无线光通信系统设计具有重要的研究意义和应用价值。

发明内容

本发明的目的是提供一种联合效应影响下大气光MIMO系统平均容量的近似计算方法。

本发明是联合效应影响下大气光MIMO系统平均容量的近似计算方法，所述的近似计算方法主要包括光强衰减系数矩阵G的计算、光MIMO系统信道的建模、平均信道容量的计算、光强衰减系数累加和及其概率密度数的计算、平均信道容量的近似化简。

本发明的益处在于：通过计算联合衰减效应下信道相关时的光强衰减系数矩阵G，给出了一种更符合实际情况且通用的光MIMO系统信道建模的方法。依据该模型推导了MPPM调制下光MIMO系统的平均信道容量，并利用化简光强衰减系数的累加和进一步给出了只需单次积分即可获得信道容量的一种近似方法。该近似方法计算简单，复杂度低；同时，可以有效分析大气衰减、湍流、瞄准误差及空间相关性等衰减因素对信道容量的影响，适用于各种不同参数链路下光MIMO系统性能界的估计，这为实际工程中无线光通信系统的设计提供了一定的参考价值。

附图说明

图1为大气光MIMO系统信号传输模型，图2为本发明所述方法的流程示意图，图3为信道独立时不同衰减因素对光MIMO系统信道容量的影响，图4为联合效应下相关性对光MIMO系统信道容量的影响，图5为联合效应下不同湍流强度和不同相关系数对光MIMO系统信道容量的影响，图6为联合效应下不同抖动误差和不同相关系数对光MIMO系统信道容量的影响。

具体实施方式

为了获得近地面大气光衰落环境中MIMO系统的信道容量，本发明提出了一种联合衰减效应下适用于MPPM调制方式的光MIMO系统平均信道容量的近似计算方法。其目标在于通过计算大气衰减、湍流、瞄准误差和空间相关性联合衰减效应下的光强衰减矩阵G，给出了泊松光子计数模型下无线光MIMO系统的信道建模方法。同时，根据MPPM调制的特点，推导了光MIMO系统的平均信道容量，进一步通过化简光强衰减系数的累加和S，将原来需要计算MN次积分的平均信道容量近似为只需要计算一次积分的最简表达式，极大的降低了计算复杂度，提高了分析和仿真效率。

为了解决上述的技术问题，本发明通过以下技术方案来实现。其步骤为：

步骤1：联合衰减效应下信道独立时MIMO系统光强衰减系数h_nm为大气衰减大气湍流和瞄准误差三个衰减因子的线性乘积，即

式中，是传输距离Z后引起的大气衰减，表征弱湍流强度，服从对数正态分布。是瞄准误差引起的信道衰减系数，R_nm是发射光束m的中心与接收孔径n中心的径向位移，ω是等效波束宽度。信道独立时，光MIMO信道的光强衰减系数矩阵为H＝(h_nm)_NM。

步骤2：通过在步骤1计算所得的独立信道光强衰减系数矩阵H的两端分别左乘和右乘指数相关矩阵，并经运算后获得大气衰减、湍流、瞄准误差联合衰减效应下信道相关时的光强衰减系数矩阵G

G＝R_r·H·R_t＝(g_nm)_NM

式中，是接收相关矩阵(0≤r_t≤1是接收相关系数)，是发送相关矩阵(0≤r_r≤1是发送相关系数)，g_nm是第m个激光器到第n个探测器上受联合衰减效应影响的光强衰减系数。

步骤3：针对MPPM调制，采用泊松光子计数模型并将步骤2计算所得的光强衰减系数g_nm带入，建立了联合衰减效应下信道相关时的光MIMO系统的信道模型。具体方法如下：

对于有M个激光器，N个探测器的无线光MIMO系统，第n(n＝1,2,…,N)个探测器上接收到的信号为

其中，η为光电转换效率，E_s是系统总能量，h是普朗克常数，f是光载波频率，x^(m)表示第m(m＝1,2,…,M)个激光器上发送的信号，n₀是噪声向量，n_b是噪声所产生的平均计数速率，服从泊松分布。

步骤4：在步骤3所建光MIMO系统信道模型的基础上，通过近似计算光强衰减系数的累加和S及其概率密度函数f_S(S)，获得了平均信道容量的最简表达式。具体方法如下：

联合效应下光强衰减系数的累加和S可表示为

其中，l₀＝e^-σZ是大气衰减系数，的概率密度函数为式中，γ＝ω/(2σ_s)表示接收端等效波束半径与瞄准误差偏移量标准差之间的比值，ω是等效波束宽度，σ_s是接收端抖动偏移量标准差。对于独立信道而言，当服从对数正态分布的弱湍流和瞄准误差共存时，B_nm将服从正态分布。当B_nm与具有对称性的相关矩阵R_t和R_r相乘时仍服从正态分布，可将S化简为其中，V_k仍服从正态分布。由于对数正态变量之和仍可以近似为另一个对数正态变量，利用Wilkinson方法进一步可将S化简为

S＝A₀l₀e^W-T＝A₀l₀e^U

其中，U＝W-T，W仍然是一个服从正态分布的变量，其均值和方差分别为 另外，S的概率密度函数可由和计算得到，其表达式为S化简后可将原来需要计算MN次积分的光MIMO系统平均信道容量近似为只需要计算一次积分的最简表达式

式中，Q是时隙数，ζ是发送脉冲数。

上步骤可以实现基于联合衰减效应影响下MPPM调制时对大气光MIMO系统平均信道容量的近似计算，表达式简洁，计算复杂度低。

本发明提出了一种联合衰减效应下基于MPPM调制方式的光MIMO系统平均信道容量的近似计算方法。该近似方法利用化简光强衰减系数的累加和将原来需要计算MN次积分的光MIMO系统平均信道容量近似为只需要计算一次积分的最简表达式，极大的降低了计算复杂度，提高了分析和仿真效率。下面结合附图以具体实施例来详细说明本发明。

通过如下技术措施来达到：

1、基本假设：

本发明假设系统总能量为E_s，各激光器上的平均能量为E_s/M；采用多脉冲位置调制MPPM，即一个符号包含Q个时隙，选择ζ个时隙发送光脉冲，字符周期为T_s，则每时隙长度为T＝T_s/Q。接收端假设背景光已被滤波器滤除，仅考虑散弹噪声，信道为平坦慢衰落信道。该假设是此类系统的典型情况，非本发明的特殊要求。

2、联合衰减效应下光强衰减矩阵G的计算

联合衰减效应下信道独立时光强衰减系数h_nm可定义为大气衰减大气湍流和瞄准误差三个衰减因子的线性乘积，即

式中，是传输距离Z后引起的大气衰减，表征弱湍流强度，服从对数正态分布。是瞄准误差引起的信道衰减系数，R_nm是发射光束m的中心与接收孔径n中心的径向位移，ω是等效波束宽度。信道独立时，光强衰减系数矩阵为H＝(h_nm)_NM。

在实际系统中，由于信道衰落和收发端天线间距的限制使得光MIMO子信道收发端均存在空间相关性，通过在独立信道光强衰减系数矩阵H两端分别左乘和右乘指数相关矩阵可获得大气衰减、湍流、瞄准误差联合衰减效应下信道相关时的光强衰减系数矩阵

G＝R_r·H·R_t＝(g_nm)_NM (2)

式中，是接收相关矩阵(0≤r_t≤1是接收相关系数)，是发送相关矩阵(0≤r_r≤1是发送相关系数)，g_nm是第m个激光器到第n个探测器上受联合衰减效应影响的光强衰减系数。

3、光MIMO系统信道模型

联合效应下信道相关时光MIMO系统的信道模型如图1所示。对于有M个激光器，N个探测器的无线光MIMO系统，设发送端第m(m＝1,2,…,M)个激光器上发送的信号为x^(m)，则接收端第n(n＝1,2,…,N)个探测器上接收到的信号是y⁽ⁿ⁾。接收信号为

其中，η为光电转换效率，E_s是系统总能量，h是普朗克常数，f是光载波频率，n₀是噪声向量，n_b是噪声所产生的平均计数速率。

4、联合效应下光MIMO系统信道容量的近似方法

信道容量是通信系统能够达到的最大传输速率，是衡量通信系统通信能力的重要指标。依据所建立的信道模型，MPPM调制时无线光MIMO系统信道容量的推导及近似方法的流程如图2所示。首先，信道容量是系统传输能力的极限速率，无线光MIMO系统的信道容量C可定义为其中互信息量为I(X；Z)＝[H(X)-H(X|Z)]，H(X)是接收信号矢量X的熵，H(X|Z)是在给定发送信号为Z的条件下接收信号为X的条件熵。其次，根据MPPM调制的特点，可得到联合效应下信道相关时光MIMO系统的瞬时信道容量

在实际衰落环境中，由于光强衰减系数g_nm是一个随机变量，导致瞬时信道容量也为一随机变量。因此，采用平均信道容量来衡量衰落信道中的容量。光MIMO系统的平均信道容量C_avg就是对瞬时信道容量关于信道参数g_nm求统计平均，则平均信道容量为

由(5)式可以看出，计算平均容量需进行MN重积分，计算复杂度高，不便于实际应用。因此，如何简化MN重积分是问题的关键。下面给出一种计算平均信道容量的近似方法，近似方法的关键在于化简光强衰减系数的累加和令

其中，l₀＝e^-σZ，的概率密度函数为式中，γ＝ω/(2σ_s)表示接收端等效波束半径与瞄准误差偏移量标准差之间的比值，σ_s表示接收端抖动偏移量标准差。对于独立信道而言，当服从对数正态分布的弱湍流和瞄准误差共存时，B_nm将服从正态分布，且其均值和方差分别为

式中，为所有接收孔径的坐标集合)为第i个接收波束中心坐标矢量,Q_j为第j个发送波束中心坐标矢量，则有

其中，X′，Y′别为x轴和y轴上的随机位移矢量， 是抖动误差。

同时，由于服从正态分布的B_nm与相关矩阵R_t和R_r相乘时仍服从正态分布，则S可被化简为

其中V_k仍服从正态分布，此时其均值和方差可分别表示为

由于对数正态变量之和可近似为另一个对数正态变量。因此，可用Wilkinson方法做近似，即则S最终可化简为

S＝A₀l₀e^W-T＝A₀l₀e^U (11)

其中，U＝W-T，W仍然是一个服从正态分布的变量，其均值和方差分别为

利用计算出U的概率密度函数为

再依据S和U之间的关系，给出S的概率密度函数为

将化简后的S和S的概率密度表达式带入MIMO系统的平均信道容量表达式，可得到信道完全相关时系统平均信道容量的最简表达式

为了进一步说明本发明中所提信道容量近似计算方法的正确性以及大气衰减、湍流、瞄准误差及空间相关性等联合衰减因素对系统信道容量的影响，采用蒙特卡洛(MonteCarlo)方法对其进行仿真验证。仿真条件如下:(1)发送信号采用多脉冲位置调制(MPPM)，时隙数Q＝8，脉冲数ζ＝4；(2)光电转换效率η＝0.5，波长λ＝1550nm，传输距离L＝1000m；(3)天线数为2×2、4×4；(4)联合衰减效应：湍流强度抖动误差大气衰减系数

图3、图4为联合衰减效应对光MIMO系统信道容量的影响。由图可见，当传输距离一定，即大气衰减固定时，随着空间相关性、湍流及抖动误差的增大，系统的平均容量逐渐减小，而且容量达到饱和值时所需的总功率门限值也逐渐增大。而在联合衰减效应的各因素中，空间相关性对系统容量的影响最严重，抖动误差次之，湍流的影响最小。

图5、图6为联合衰减效应下不同湍流强度和不同抖动误差对光MIMO系统信道容量的影响。由图可见，当天线数一定时，系统的平均容量会随湍流强度和抖动误差的增大而减小，而且湍流和瞄准误差对平均容量的影响均会随着相关性的增大而增大。另外，空间分集所带来的系统性能的提高仅在独立和弱相关(r_r＝r_t＝0.3)条件下具有较好的效果，而在强相关(r_r＝r_t＝0.8)条件下效果并不明显。因此，在实际应用中要考虑信道条件，合理的设置接收天线间距，尽量减小天线间的相关性，并根据实际情况适当配置天线数目，从而使无线光MIMO系统的容量最大化。

通过该信道容量的近似可有效的分析大气衰减、湍流、瞄准误差以及空间相关性等衰减因素对信道容量的影响，极大的降低了计算复杂度，提高了运算效率，为实际光MIMO通信系统的设计和性能界的估计提供了一定的参考价值。

通过以上实施方式的描述，所属领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可以用软件来实现。基于以上理解，本发明的技术方案对现有技术的贡献部分可以通过软件来执行本发明实施例所述的方法。

Claims (2)

1.联合效应影响下大气光MIMO系统平均容量的近似计算方法，其特征在于，所述的近似计算方法主要包括光强衰减系数矩阵G的计算、光MIMO系统信道的建模、平均信道容量的计算、光强衰减系数累加和及其概率密度数的计算、平均信道容量的近似化简。

2.根据权利要求1所述的联合效应影响下大气光MIMO系统平均容量的近似计算方法，其特征在于，其具体步骤为：

步骤1：联合衰减效应影响下信道独立时MIMO系统的光强衰减系数h_nm为大气衰减大气湍流和瞄准误差三个衰减因子的线性乘积，即

式中，是传输距离Z后引起的大气衰减，表征弱湍流强度，服从对数正态分布。是瞄准误差引起的信道衰减系数，R_nm是发射光束m的中心与接收孔径n中心的径向位移，ω是等效波束宽度；

信道独立时，光MIMO信道的光强衰减系数矩阵为H＝(h_nm)_NM；

步骤2：通过在步骤1计算所得的光强衰减系数矩阵H两端分别左乘和右乘指数相关矩阵获得了大气衰减、湍流、瞄准误差联合衰减效应下信道相关时的光强衰减系数矩阵

G＝R_r·H·R_t＝(g_nm)_NM

式中，是接收相关矩阵,0≤r_t≤1是接收相关系数；

是发送相关矩阵，0≤r_r≤1是发送相关系数，g_nm是第m个激光器到第n个探测器上受联合衰减效应影响的光强衰减系数；

步骤3：针对MPPM调制，采用泊松光子计数模型并将步骤2计算所得的光强衰减系数g_nm带入，建立了联合衰减效应下信道相关时的光MIMO系统信道模型；

具体方法如下：

对于有M个激光器，N个探测器的无线光MIMO系统，第n(n＝1,2,…,N)个探测器上接收到的信号为：

其中，η为光电转换效率，E_s是系统总能量，h是普朗克常数，f是光载波频率，x^(m)表示第m(m＝1,2,…,M)个激光器上发送的信号，n₀是噪声向量，n_b是噪声所产生的平均计数速率，服从泊松分布；

步骤4：在步骤3所建光MIMO系统信道模型的基础上，通过近似计算光强衰减系数的累加和S及其概率密度函数f_S(S)，获得了平均信道容量的最简表达式；

具体方法如下：

联合效应下光强衰减系数的累加和S可表示为：；

其中，l₀＝e^-σZ是大气衰减系数，的概率密度函数为式中，γ＝ω/(2σ_s)表示接收端等效波束半径与瞄准误差偏移量标准差之间的比值，ω是等效波束宽度，σ_s是接收端抖动偏移量标准差；

对于独立信道而言，当服从对数正态分布的弱湍流和瞄准误差共存时，B_nm将服从正态分布；当B_nm与具有对称性的相关矩阵R_t和R_r相乘时仍服从正态分布，将S化简为其中，V_k仍服从正态分布。由于对数正态变量之和仍可以近似为另一个对数正态变量，利用Wilkinson方法进一步可将S化简为：

S＝A₀l₀e^W-T＝A₀l₀e^U

其中，U＝W-T，W仍然是一个服从正态分布的变量，其均值和方差分别为

另外，S的概率密度函数可由和计算得到，其表达式为

S化简后可将原来需要计算MN次积分的光MIMO系统平均信道容量近似为只需要计算一次积分的最简表达式：

式中，Q是时隙数，ζ是发送脉冲数；

由以上步骤可以实现基于联合衰减效应影响下MPPM调制时对大气光MIMO系统平均信道容量的近似计算，极大的降低了计算复杂度，提高了分析和仿真效率。