CN111682899A - 海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供的海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法，针对采用零均值脉冲幅度调制的MIMO UWOC通信系统，根据湍流效应的统计特性对水下信道矩阵进行建模，推导了在湍流环境下，系统等效接收符号与发送符号之间的MSE表达式，并基于该表达式，提出了一种基于TS‑MMSE的预编码和均衡矩阵设计方法，有效提高MIMO UWOC系统在湍流环境下的通信可靠性。
Description
技术领域
本发明面向水下无线光通信技术领域，更具体的，涉及一种海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法。
背景技术
近年来，水下无线光通信(Underwater Wireless Optical Communication，UWOC)逐渐成为了短程水下无线通信的主流方案，受到了越来越多的学者关注。UWOC系统采用大功率激光二极管(Laser Diode，LD)或发光二极管(Light-Emitting Diode，LED)作为信号源，且一般采用在水下衰减较低的蓝绿波段光作为信号载体来传输信息。相比于传统的水下无线通信技术，即水声通信和射频通信，UWOC具有更高的带宽、更低的时延以及更好的安全性等优点[1]Z.Zeng,S.Fu,H.Zhang,Y.Dong and J.Cheng,A Survey of UnderwaterOptical Wireless Communications[J],IEEE Communications Surveys&Tutorials,vol.19,no.1,pp.204-238,Firstquarter 2017.[2]M.V.Jamali,J.A.Salehi,andF.Akhoundi,Performance Studies of Underwater Wireless Optical CommunicationSystems With Spatial Diversity:MIMO Scheme[J],IEEE Transactions onCommunications,vol.65,no.3,pp.1176-1192,March 2017.因此已经被应用在各种水下通信业务中，如实时视频传输、高吞吐传感器网络以及高速短距水下通信等[2]。
然而，水下光无线信道固有特性将很大程度上影响UWOC的系统性能。这些固有特性主要是吸收、散射以及湍流效应，分别会造成信号衰减、符号间干扰(Inter SymbolInterference，ISI)以及接收光强度的随机抖动，从而降低系统的有效数据传输率[3]J.G.Proakis,Digital Communications[M],McGraw-Hill,New York,1995.[4]T.S.Rappaport,Wireless communications:principles and practice[M],PrenticeHall,New Jersey,2nd ed.,2002。近年来，研究者们对考虑了以上水下光无线信道特性的UWOC信道模型进行了全面的研究。其中，使用蒙特卡洛仿真[5]J.W.C.Cox,Simulation,Modeling and Design of Underwater Optical Communication Systems[D],Ph.D.dissertation,North Carolina State University,Raleigh,NC,USA,2012.以及随机信道模型[6]H.Zhang and Y.Dong,General Stochastic Channel Model andPerformance Evaluation for Underwater Wireless Optical Links[J],IEEETransactions on Wireless Communications,vol.15,no.2,pp.1162-1173,Feb.2016.[7]H.Zhang,J.Cheng,and Z.Wang,On Integrated Stochastic Channel Model forUnderwater Optical Wireless Communications[C],in IEEE InternationalConference on Communications(ICC),Kansas City,MO,USA,MAY,2018,pp.1-6.可以获得在考虑吸收和散射效应时，静态水体(无湍流时)的信道状态信息(Channel StateInformation，CSI)，如光强度衰减以及信道冲击响应。另一方面，由湍流效应造成的衰落可以被建模为服从对数正态分布的随机乘性因子[2][8]M.V.Jamali,P.Nabavi,andJ.A.Salehi,MIMO Underwater Visible Light Communications:Comprehensive ChannelStudy,Performance Analysis,and Multiple-Symbol Detection[J],IEEE Transactionson Vehicular Technology,vol.67,no.9,pp.8823-8237,Sept.2018.[9]H.Zhang,J.Cheng,Z.Wang,and Y.Dong,On the Capacity of Buoy-Based MIMO Systems forUnderwater Optical Wireless Links with Turbulence[C],in IEEE InternationalConference on Communications(ICC),Kansas City,MO,USA,May,2018,pp.1-6.[10]Y.Dong and J.Liu,On BER performance of Underwater Wireless Optical MISO LinksUnder Weak Turbulence[C],In OCEANS,Shanghai,China,Apr.2016,pp.1-4。
另一方面，已经被应用于室内可见光通信(Visible Light Communication，VLC)的光MIMO技术由于利用了空间分集特性，可以成倍地提高无线信道容量与频谱效率。同时为提高室内MIMO VLC系统的有效性及可靠性，针对室内MIMO VLC系统的预编码器和均衡器设计也在近年来得到了广泛的研究。在文献[11]K.Park,Y.Ko,and M.Alouini,On thePower and Offset Allocation for Rate Adaptation of Spatial Multiplexing inOptical Wireless MIMO Channels[J],IEEE Transactions on Communications,vol.4,no.61,pp.1535-1543,Apr.2013.中，作者提出了一种自适应MIMO预编码和均衡方法，以最大化无调光控制时的系统传输速率。而在考虑具备调光功能以及光信号非负约束的条件下，一种采用零均值调制的MIMO预编码和均衡方法在文献[12]K.Ying,H.Qian,R.J.Baxley,and S.Yao,Joint Optimization of Precoder and Equalizer in MIMO VLCSystems[J],IEEE Journal on Selected Areas in Communications,vol.33,no.9,pp.1949-1958,Sept.2015.中被提出。在此基础上，文献[13]K.Ying,H.Qian,R.J.Baxley,and G.T.Zhou,MIMO Transceiver Design in Dynamic-Range-Limited VLC Systems[J],IEEE Photonics Technology Letters,vol.28,no.22,pp.2593-2596,Nov.2016.进一步将LED的动态范围考虑进优化问题中，而文献[14]B.Li,R.Zhang,W.Xu,C.Zhao,and L.Hanzo,Joint Dimming Control and Transceiver Design for MIMO-Aided Visible LightCommunication[J],IEEE Communications Letters,vol.20,no.11,pp.2193-2196,Nov.2016.则将预编码器和均衡器的设计扩展至采用非零均值调制的MIMO系统中。在文献[15]Q.Gao,C.Cong,and Z.Xu,Joint Transceiver and Offset Design for VisibleLight Communications With Input-Dependent Shot Noise[J],IEEE Transactions onWireless Communications,vol.16,no.5,pp.2736-2747,May 2017.中，作者则考虑了与输入信号相关的散粒噪声，提出了MIMO多颜色VLC系统的联合预编码与均衡矩阵以及直流(Direct Current，DC)偏置设计方法，其中DC偏置被联合优化以最小化发送与恢复数据之间的均方误差(Mean Squared Error，MSE)。
一般室内VLC MIMO信道状态在光源和光电检测器(Photo Detector，PD)的位置相对固定的情况下基本保持稳定。而与室内VLC MIMO信道不同，即使收发机的位置相对固定，UWOC在湍流环境下的MIMO信道还是表现出较强的随机和时变性。这种因湍流造成的信道的随机与时变性将会增大对信道估计结果可靠性的要求，从而降低MIMO系统的性能[1]。虽然已有文献[8][9]指出了利用空间分集的MIMO通信方案可以有效对抗湍流效应，但在这些方案中，所有发射机都发送相同的信号，并未利用到多重信道的特性来提升系统传输速率。此外，在考虑水下湍流衰落下的MIMO UWOC系统的预编码以及均衡矩阵设计还尚未研究。
发明内容
本发明为克服现有UWOC系统在对抗湍流效应过程中，未利用多重信道的特性对系统传输速率进行提升，存在可靠性不高的技术缺陷，提供一种海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法。
为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：
海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法，包括以下步骤：
S1：构建具有Nr×Nt条通道的MIMO UWOC系统、预编码矩阵F和均衡矩阵G；
S2：将MIMO UWOC系统的发送信号采用直流偏置向量进行处理，得到对预编码矩阵的功率约束；
S3：MIMO UWOC系统接收端接收到发送信号后，经过均衡矩阵和直流去除操作后，得到等效接收符号表达式；
S4：基于静态信道信息以及湍流效应的统计特性，获取等效接收符号与发送信号之间的MSE表达式；
S5：构建在步骤S2所得功率约束条件下最小化MSE的优化问题，其中优化变量为F和G；
S6：推导在分别给定F和G时，另一个变量在优化问题的最优解；
S7：基于步骤S6的推导，采用交替优化算法求解所构建的优化问题，对F和G进行联合优化，得到最小化MSE的最优预编码矩阵和均衡矩阵。
其中，所述步骤S1具体为：
构建一个Nr×Nt的MIMO UWOC系统由Nt个激光发射器和Nr个PD组成，发送数据源向量为s＝[s1,…,sK]T，其中K≤min{Nt,Nr}表示数据总流数，[·]T表示向量转置操作符；向量s中的每个元素都取自独立的零均值调制星座符号，且满足-uk≤sk≤uk，其中uk＞0是每个符号的上界；同时，构建预编码矩阵和均衡矩阵，将预编码矩阵表示为
将均衡矩阵表示为
其中，所述步骤S2具体为：
不失一般性，假设线性的电光转换过程以及单位发送增益，将发送信号x表示为x＝Fs+p，其中
表示直流偏置向量，用来保证传输信号的非负性；在给定直流偏置向量p的条件下，根据发送信号x的非负约束，得到对预编码矩阵的功率约束，表示为abs(F)u≤p，其中u＝[u1`,...,uK]T，abs(·)表示对矩阵各元素取绝对值运算。
其中，所述步骤S3具体为：
在接收端，光信号经PD通过光电转换输出为电信号，其中接收信号的向量表达式为y＝Hx+n＝H(Fs+p)+n，其中
表示水下信道矩阵，
表示零均值的加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)向量，其协方差矩阵为Rn；
接收信号经过均衡矩阵G和直流去除操作后，得到等效接收符号表达式为
其中d＝Gy表示经过均衡后的符号，
表示静态水体的信道增益矩阵，具体为：
基于湍流效应模型，将H分解为
其中
表示静态水体的信道增益矩阵，
表示湍流衰落系数矩阵，ο表示哈达玛积；同时，
中的各元素满足相互独立并服从对数正态分布。
其中，记矩阵H，
和
的第(i，j)个元素分别为hi,j，
和
则有：
当检测器之间的横向距离大于1厘米时，所有子信道之间湍流衰落满足相互独立，这在实际应用中是可以满足的；因此，假设矩阵
中的元素是相互独立的随机变量；而在湍流效应建模中，湍流衰落的强度由闪烁指数
来评估，其计算表达式为：
其中Ii,j表示从第j个发射机到第i个PD的瞬时光强，Ε(·)表示统计期望；此外，弱海洋湍流衰落系数
一般由对数正态分布进行描述，其概率密度函数(ProbabilityDensity Function，PDF)为：
其中
和
分别是服从高斯分布的对数幅度
的均值和方差；此外，对水下湍流效应建模时，湍流衰落系数的期望通常会进行归一化来避免平均功率的变化，从而有
成立，因此得出
和
除此之外，得到闪烁指数与对数幅度的方差之间的关系：
一般地，假设水体均匀的条件下，各子信道的闪烁指数
认为是同一常数，因此省去
的子信道索引，即
其中，在所述步骤S4中，所述等效接收符号与发送信号之间的MSE表达式具体为：
其中，
表示瞬时信道矩阵与静态信道矩阵之间的偏差，Rs＝Ε(ssH)是数据源的协方差矩阵，(·)H和Tr(·)分别表示共轭转置和矩阵求迹；记
的第(i，j)个元素为
从而得到：
进一步地，由于
的结果和
的关系，
的均值和方差分别计算为：
和
其中，在所述步骤S5中，所述优化问题具体表示为：
s.t.abs(F)u≤p
其中，优化变量为F和G。
其中，所述步骤S6具体为：
当给定F时最优的G，记为G*，由下式获得：
而给定G时最优的F通过求解以下线性约束二次规划凸问题获得：
其中，所述步骤S6的具体推导过程为：
1)给定F更新G
当给定预编码矩阵F时，最优的均衡矩阵G*通过求解下式获得：
因此可得
式中，两个期望项分别表示为：
和
其中X[i,j]表示矩阵X的第(i，j)个元素，Diag(a)是关于向量a的对角矩阵；
2)给定G更新F
基于等式
其中vec(·)和
分别表示矩阵向量化以及克罗内克积，MSE的表达式中第一项可以被改写为：
其中
由下式计算：
类似地，MSE的表达式第三项改写为：
改写后的式子是关于vec(FH)的二次型；另外，易证MSE的表达式的其他项都是关于vec(FH)的线性项或常数项，因为有：
和
其中利用恒等式Tr(PQ)＝vec(PH)Hvec(Q)和上式中的矩阵都为实数矩阵的事实；另一方面，同时对F的功率约束也是线性约束，因此当给定均衡矩阵G时，最优F为一个典型的线性约束二次规划凸问题的解，该凸问题用公式表示为：
s.t.abs(F)u≤p
其中
是关于F的常数项；该凸问题的最优解F*通过CVX软件工具包进行有效求解。
其中，所述步骤S7具体为：交替优化算法会初始化满足优化问题约束的F和G，接着对两个变量进行迭代更新，其中每次更新时算法将其中一个变量进行固定，另一个变量进行更新，以使得MSE逐渐减小至收敛，最终获得最小化MSE的最优预编码矩阵和均衡矩阵。
上述方案中，本发明在现有的传统室内MIMO VLC预编码和均衡矩阵设计的基础上，针对湍流环境下采用零均值调制的MIMO UWOC系统，提出了一种可有效抑制水下湍流效应的预编码和均衡矩阵设计方法，即基于湍流抑制的最小均方误差准则(TurbulenceSuppressed Minimum Mean Squared Error，TS-MMSE)预编码和均衡矩阵设计方法，可有效提高MIMO UWOC系统在湍流环境下的通信可靠性。
与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
本发明提供的海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法，针对采用零均值脉冲幅度调制(Pulse Amplitude Modulation，PAM)的MIMO UWOC通信系统，根据湍流效应的统计特性对水下信道矩阵进行建模，推导了在湍流环境下，系统等效接收符号与发送符号之间的MSE表达式，并基于该表达式，提出了一种基于TS-MMSE的预编码和均衡矩阵设计方法，有效提高MIMO UWOC系统在湍流环境下的通信可靠性。
附图说明
图1为本发明所述方法流程图；
图2为采用M进制PAM的MIMO UWOC系统框图；
图3为采用TS-MMSE、MMSE、ZF和SVD四种预编码和均衡矩阵设计方法时的系统BER性能对比图；
图4为TS-MMSE和MMSE方法在不同平均发射功率和
下的MSE性能对比图。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；
对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。
实施例1
如图1所示，海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法，包括以下步骤：
S1：构建具有Nr×Nt条通道的MIMO UWOC系统、预编码矩阵F和均衡矩阵G；
S2：将MIMO UWOC系统的发送信号采用直流偏置向量进行处理，得到对预编码矩阵的功率约束；
S3：MIMO UWOC系统接收端接收到发送信号后，经过均衡矩阵和直流去除操作后，得到等效接收符号表达式；
S4：基于静态信道信息以及湍流效应的统计特性，获取等效接收符号与发送信号之间的MSE表达式；
S5：构建在步骤S2所得功率约束条件下最小化MSE的优化问题，其中优化变量为F和G；
S6：推导在分别给定F和G时，另一个变量在优化问题的最优解；
S7：基于步骤S6的推导，采用交替优化算法求解所构建的优化问题，对F和G进行联合优化，得到最小化MSE的最优预编码矩阵和均衡矩阵。
在具体实施过程中，本发明提供的海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法，针对采用零均值PAM的MIMO UWOC通信系统，根据湍流效应的统计特性对水下信道矩阵进行建模，推导了在湍流环境下，系统等效接收符号与发送符号之间的MSE表达式，并基于该表达式，提出了一种基于TS-MMSE的预编码和均衡矩阵设计方法，有效提高MIMO UWOC系统在湍流环境下的通信可靠性。
更具体的，本发明所提出的基于TS-MMSE的预编码和均衡矩阵设计方法将应用于一个由Nt个激光发射器和Nr个PD组成，具有Nr×Nt条通道的MIMO UWOC系统，如图2所示。
令s＝[s1,…,sK]T表示实数数据源向量，其中K≤min{Nt,Nr}表示数据总流数，[·]T表示向量转置操作符。向量s中的每个元素都取自独立的零均值M进制PAM(M-ary PAM，M-PAM)符号，即有Ε(sk)＝0,k＝1,…,K，其中Ε(·)表示统计期望。同时每个子数据通道上的符号sk满足
-uk≤sk≤uk (1)
其中，uk＞0是PAM符号的上界。假设发送符号功率归一化时，uk满足
数据源向量s产生后，将先经过一个预编码矩阵
对其进行预编码。根据LD光源的传输特性，预编码后的信号在被发送到信道之前，需加上DC偏置
来保证传输信号的非负性。不失一般性，假设线性的电光转换过程以及单位发送增益[13]，发送信号x可以被表示为
x＝Fs+p (3)
根据式(3)，每个发射器上的平均光功率可计算为
其中fi,j是矩阵F中的第(i，j)个元素，pi是p的第i个元素。由于发送信号要求非负，可得Fs≥-p，即
结合式(1)中对sk的限定，可以得到预编码矩阵F的功率约束，表示为
或等效地表示为
abs(F)u≤p (6)
其中记u＝[u1`,…,uK]T，abs(·)表示对矩阵各元素取绝对值运算。
在接收端，光信号经PD通过光电转换输出为电信号。接收信号向量可表示为
y＝Hx+n＝H(Fs+p)+n (7)
其中
表示水下信道增益矩阵，
表示均值为0，协方差矩阵为
的AWGN向量，
表示Nr维单位向量，而
表示噪声方差。
考虑到由湍流引起的乘性衰落，水下信道增益矩阵可以被分解为
其中
表示静态水体的信道增益矩阵，由水体的吸收和散射效益以及链路配置决定，
表示湍流衰落系数矩阵，用于表征在PD处接收光强的扰动，ο表示哈达玛积。记矩阵H，
和
的第(i，j)个元素分别为hi,j，
和
则有
根据文献[16]W.Liu,Z.Xu,and L.Yang,SIMO Detection for UnderwaterOptical Wireless Communication under Turbulence,Photonics Research,vol.3,no.3,pp.48-53,Jun.2015.当检测器之间的横向距离大于1厘米时，所有子信道之间湍流衰落满足相互独立，这在实际应用中通常是可以满足的。因此，本发明假设矩阵
中的元素为相互独立的随机变量。
湍流衰落的强度可由闪烁指数
来评估，其计算表达式为[17]L.C.Andrews,R.L.Phillips,and C.Y.Hopen,Laser Beam Scintillation With Applications[M],Bellingham,WA,USA:SPIE,2001.
其中Ii,j表示从第j个发射机到第i个PD的瞬时光强。此外，弱海洋湍流衰落系数
一般可由对数正态分布进行描述，其PDF为[8]
其中
和
分别是服从高斯分布的对数幅度
的均值和方差。此外，对水下湍流效应建模时，湍流衰落系数的期望通常会进行归一化来避免平均功率的变化[8]，从而有
成立。据此可以推导得
[18]S.M.Navidpour,M.Uysal,and M.Kavehrad,BER Performance of Free-Space Optical Transmission withSpatial Diversity[J],IEEE Transactions on Wireless Communications,vol.6,no.8,pp.2813–2819,Aug.2007.
和
除此之外，还能得到闪烁指数与对数幅度的方差之间的关系[17]：
一般地，假设水体均匀的条件下，各子信道的闪烁指数
可认为是同一常数，因此为了符号简洁，下文中将省去
的子信道索引，即
获得接收信号y后，接收端将采用基于均衡检测的方法来估计发送数据，该方法比最大似然检测的复杂度小很多[13]。具体而言，接收信号将经过线性均衡器
得到均衡后的符号d＝Gy。然后在移除信号中的DC分量后，得到等效接收符号r，表示为
紧接着，判决符号
则可通过
进行恢复，其中Q(·)表示根据特定阈值的逐个元素判决器。最终
将向前进入如图2所示的PAM解调器来恢复出发送数据。
注意到由于湍流效应造成的随机扰动，系统可能无法获取准确的瞬时CSI，仅能获得无湍流影响下的静态CSI，即
它可以通过对足够多次信道估计的结果取期望获得。因此在式(14)中的DC偏置项中的信道矩阵是
而不是H。这意味着DC分量在接收端将无法被理想地消除，从而导致接收机在信号恢复时的性能下降。另一方面，接收端处的平均接收功率可以由下式计算
考虑在下行通信场景中，接收端可能无法提前获得发射功率的信息，根据式(16)，发射功率可以在接收端处通过下式进行估计
针对在湍流环境下MIMO UWOC中信道估计结果不准确的问题，本发明提出基于TS-MMSE的预编码和信道均衡矩阵设计方法，目标是根据静态CSI以及湍流强度的统计信息，在发射功率约束下联合优化预编码矩阵F和均衡矩阵G，以最小化等效接收符号与发送符合之间的MSE。该优化问题可表述为
其中MSE可具体表示为
其中(·)H和Tr(·)分别表示共轭转置和矩阵求迹，Rs＝Ε(ssH)是数据源的协方差矩阵，IK是K维单位矩阵，同时定义
表示瞬时信道矩阵与静态信道矩阵之间的偏差。根据式(12)可得，
该结果已经用于式(19)最后一步的化简中。此外，记
的第(i，j)个元素为
从而根据式(9)可得
进一步地，根据式(12)上的
的结果和式(13)的关系，
的均值和方差可分别计算为
和
问题(18)是一个双变量优化问题，本发明采用文献[12]使用的交替优化算法进行求解。具体而言，该算法首先会初始化满足问题(18)约束的F和G，接下来对两个变量进行迭代更新，其中每次更新时算法将固定其中一个变量，而对另一个变量进行更新，以使得MSE逐渐减小至最终收敛。以下说明在F和G分别给定时，另一个变量的更新计算，该部分的推导也是本发明的创新点。
1)给定F更新G
当给定预编码矩阵F时，最优的均衡矩阵G*可通过求解下式获得：
因此可得
式(25)中的两个期望项分别可表示为
和
其中X[i,j]表示矩阵X的第(i，j)个元素，Diag(a)是关于向量a的对角矩阵。
2)给定G更新F
基于等式
Horn and C.Johnson,Topics in Matrix Analysis[M],New York,NY,USA:Cambridge Univ.Press,1991.，其中vec(·)和
分别表示矩阵向量化以及克罗内克积，式(19)的MSE的表达式中第一项可以被改写为
其中
可由下式计算：
类似地，式(19)中第三项也可改写为
经过改写后，可发现式(28)和式(30)是关于vec(FH)的二次型。另外，易证式(19)的其他项都是关于vec(FH)的线性项或常数项，因为有
和
其中利用了恒等式[19]Tr(PQ)＝vec(PH)Hvec(Q)[19]和式(32)中的矩阵都为实数矩阵的事实。另一方面，同时对F的功率约束式(6)也是线性约束。因此当给定均衡矩阵G时，由(18)定义的问题是以下关于F的一个典型的线性约束二次规划凸问题，用公式表示为：
其中
是关于F的常数项。该凸问题的最优解F*可以通过CVX软件工具包[20]M.Grant and S.Boyd,CVX:Matlab Software forDisciplined Convex Programming,version 2.0beta[OL],http://cvxr.com/cvx,Sept.2013.进行有效求解。
综上，结合式(25)与问题(33)的解，可应用交替优化算法，最终获得最小化MSE的最优预编码和均衡矩阵。
实施例2
在实施例1的基础上，为更充分地阐述本发明所具有的有益效果，以下结合仿真分析及结果，进一步对本发明的有效性和先进性予以说明。
仿真使用随机信道模型[6]计算水下静态信道矩阵，其中关键仿真参数以如表1所示。此外，仿真中考虑近岸海域水体，它的吸收、散射和消光系数的数值为[a,b,c]T＝[0.179,0.219,0.398]T[21]C.D.Mobley,Light and water:radiative transfer innatural waters[M],New York,NY,USA:Academic,1994。本发明提出的预编码和均衡矩阵设计方法也适用于其他湍流环境下的水下信道以及收发机配置参数。
表1关键仿真参数表
具体地，仿真所得水下静态信道矩阵结果为
以下将选用在MIMO VLC系统中常用的与三种预编码和均衡方法与所提出的TS-MMSE方法进行性能对比，这三种方法分别是传统基于MMSE的，基于迫零(Zero Forcing，ZF)的和基于特征值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的预编码和均衡矩阵设计方法。
对于基于MMSE的方法，因它实际为本发明提出的TS-MMSE方法在闪烁强度为0时的特例，因其预编码和均衡矩阵的计算可通过将
代入TS-MMSE预编码和均衡矩阵的求解过程获得。
对于基于ZF的方法，其预编码和均衡矩阵分别为
其中αZF是保证发送信号非负的一个正调节因子，
指K×Nt维单位矩阵。根据式(6)的功率约束，αZF由下式计算：
其中[X][k,:]表示矩阵X的第k行向量。
对于基于SVD的方法，静态信道增益矩阵可基于SVD被分解为
其中U和V分别是Nr×Nr和Nt×Nt维酉矩阵，Σ是Nr×Nt维对角矩阵，其对角线上的元素是
的奇异值。则该方法的预编码和均衡矩阵可设定为
其中αSVD与αZF作用一致，并由下式计算：
图3给出当系统采用PAM调制阶数为2时，四种方法在不同闪烁指数和平均发射功率下的误比特率(Bit Error Rate，BER)性能。
由图3中可见,对于进行对比的四种方法，系统的BER性能都将随着闪烁指数
的增大而下降，体现出湍流效应对MIMO UOWC系统的不利影响。但相比而言，本发明所提出的TS-MMSE方法在湍流存在，即
时在不同条件下均能获得最低的BER，说明本发明提出的TS-MMSE方法能在湍流环境下有效提升MIMO UOWC的传输可靠性。另外图4给出了TS-MMSE与MMSE方法时，等效接收符号与发送符号间MSE在不同闪烁指数
和平均发射功率下的性能比较。
更具体的，如图4可见，在湍流存在的情况下，由于TS-MMSE方法考虑了湍流的统计特性，相比传统未考虑湍流效应的MMSE方法能够实现更低的MSE。且随着湍流强度的上升，MSE的相对下降比例更大。另外根据MSE表达式(19)的第二项
可知，由于湍流效应造成的信道估计偏差与发射功率有关，因此当平均发射功率较大时，该项对MSE的影响不可忽略，导致采用传统MMSE方法时的MSE性能在平均发射功率达到某个阈值时出现恶化，这也是在图3中，采用MMSE方法的系统BER性能在当平均发射功率高于31dBm时出现恶化的原因。与之相反，本发明提出的TS-MMSE方法在优化MSE时考虑了湍流效应的影响，因此BER和MSE性能不会出现随着平均发射功率增大而恶化的情况，体现出本发明所提出的TS-MMSE方法在提升UWOC系统在对抗湍流效应方面的优越性。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。
Claims (10)
1.海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：构建具有多条通道的MIMO UWOC系统、预编码矩阵F和均衡矩阵G；
S2：将MIMO UWOC系统的发送信号采用直流偏置向量进行处理，得到对预编码矩阵的功率约束；
S3：MIMO UWOC系统接收端接收到发送信号后，经过均衡矩阵和直流去除操作后，得到等效接收符号表达式；
S4：基于静态信道信息以及湍流效应的统计特性，获取等效接收符号与发送信号之间的MSE表达式；
S5：构建在步骤S2所得功率约束条件下最小化MSE的优化问题，其中优化变量为F和G；
S6：推导在分别给定F和G时，另一个变量在优化问题的最优解；
S7：基于步骤S6的推导，采用交替优化算法求解所构建的优化问题，对F和G进行联合优化，得到最小化MSE的最优预编码矩阵和均衡矩阵。
2.根据权利要求1所述的海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：
构建一个Nr×Nt的MIMO UWOC系统由Nt个激光发射器和Nr个光电检测器PD组成，发送数据源向量为s＝[s1,…,sK]T，其中K≤min{Nt,Nr}表示数据总流数，[·]T表示向量转置操作符；向量s中的每个元素都取自独立的零均值调制星座符号，且满足-uk≤sk≤uk，其中uk＞0是每个符号的上界；同时，构建预编码矩阵和均衡矩阵，将预编码矩阵表示为
将均衡矩阵表示为
3.根据权利要求2所述的海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：
不失一般性，假设线性的电光转换过程以及单位发送增益，将发送信号x表示为x＝Fs+p，其中
表示直流偏置向量，用来保证传输信号的非负性；在给定直流偏置向量p的条件下，根据发送信号x的非负约束，得到对预编码矩阵的功率约束，表示为abs(F)u≤p，其中u＝[u1`,…,uK]T，abs(·)表示对矩阵各元素取绝对值运算。
4.根据权利要求3所述的海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：
在接收端，光信号经PD通过光电转换输出为电信号，其中接收信号的向量表达式为y＝Hx+n＝H(Fs+p)+n，其中
表示水下信道矩阵，
表示零均值的AWGN向量，其协方差矩阵为Rn；
接收信号经过均衡矩阵G和直流去除操作后，得到等效接收符号表达式为
其中d＝Gy表示经过均衡后的符号，
表示静态水体的信道增益矩阵，具体为：
基于湍流效应模型，将H分解为
其中
表示静态水体的信道增益矩阵，
表示湍流衰落系数矩阵，
表示哈达玛积；同时，
中的各元素满足相互独立并服从对数正态分布。
5.根据权利要求4所述的海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法，其特征在于，记矩阵H，
和
的第(i，j)个元素分别为hi,j，
和
则有：
当检测器之间的横向距离大于1厘米时，所有子信道之间湍流衰落满足相互独立，这在实际应用中是可以满足的；因此，假设矩阵
中的元素是相互独立的随机变量；而在湍流效应建模中，湍流衰落的强度由闪烁指数
来评估，其计算表达式为：
其中Ii,j表示从第j个发射机到第i个PD的瞬时光强，Ε(·)表示统计期望；此外，弱海洋湍流衰落系数
一般由对数正态分布进行描述，其PDF为：
其中
和
分别是服从高斯分布的对数幅度
的均值和方差；此外，对水下湍流效应建模时，湍流衰落系数的期望通常会进行归一化来避免平均功率的变化，从而有
成立，因此得出
和
除此之外，得到闪烁指数与对数幅度的方差之间的关系：
一般地，假设水体均匀的条件下，各子信道的闪烁指数
认为是同一常数，因此省去
的子信道索引，即
6.根据权利要求5所述的海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法，其特征在于，在所述步骤S4中，所述等效接收符号与发送信号之间的MSE表达式具体为：
其中，
表示瞬时信道矩阵与静态信道矩阵之间的偏差，Rs＝Ε(ssH)是数据源的协方差矩阵，(·)H和Tr(·)分别表示共轭转置和矩阵求迹；记
的第(i，j)个元素为
从而得到：
进一步地，由于
的结果和
的关系，
的均值和方差分别计算为：
和
7.根据权利要求6所述的海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法，其特征在于，在所述步骤S5中，所述优化问题具体表示为：
s.t.abs(F)u≤p
其中，优化变量为F和G。
8.根据权利要求7所述的海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法，其特征在于，所述步骤S6具体为：
当给定F时最优的G，记为G*，由下式获得：
而给定G时最优的F通过求解以下线性约束二次规划凸问题获得：
9.根据权利要求8所述的海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法，其特征在于，所述步骤S6的具体推导过程为：
1)给定F更新G
当给定预编码矩阵F时，最优的均衡矩阵G*通过求解下式获得：
因此可得
式中，两个期望项分别表示为：
和
其中X[i,j]表示矩阵X的第(i，j)个元素，Diag(a)是关于向量a的对角矩阵；
2)给定G更新F
基于等式
以及Tr(PQ)＝Tr(QP)，其中vec(·)和
分别表示矩阵向量化以及克罗内克积，MSE的表达式中第一项可以被改写为：
其中
由下式计算：
类似地，MSE的表达式第三项改写为：
改写后的式子是关于vec(FH)的二次型；另外，易证MSE的表达式的其他项都是关于vec(FH)的线性项或常数项，因为有：
和
其中利用恒等式Tr(PQ)＝vec(PH)Hvec(Q)和上式中的矩阵都为实数矩阵的事实；另一方面，同时对F的功率约束也是线性约束，因此当给定均衡矩阵G时，最优F为一个典型的线性约束二次规划凸问题的解，该凸问题用公式表示为：
s.t.abs(F)u≤p
其中
是关于F的常数项；该凸问题的最优解F*通过CVX软件工具包进行有效求解。
10.根据权利要求8所述的海洋无线光通信系统的预编码和均衡矩阵设计方法，其特征在于，所述步骤S7具体为：交替优化算法会初始化满足优化问题约束的F和G，接着对两个变量进行迭代更新，其中每次更新时算法将其中一个变量进行固定，另一个变量进行更新，以使得MSE逐渐减小至收敛，最终获得最小化MSE的最优预编码矩阵和均衡矩阵。
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