CN111682900B - 一种海洋无线光通信mimo系统的判决阈值设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供的一种海洋无线光通信MIMO系统的判决阈值设计方法，针对采用零均值PAM并考虑预编码和均衡器的MIMO UWOC系统，根据湍流效应的统计特性对水下信道矩阵进行建模，推导了在湍流环境下，接收机等效接收符号的PDF，并基于此进一步推导出最小化系统SER的最优DT，可有效提升MIMO UOWC系统在湍流环境下解调性能，有效抵抗由湍流效应导致的接收机DC偏置消除不理想的现象，从而增强接收机在湍流环境下解调性能。
Description
技术领域
本发明面向水下无线光通信技术领域，更具体的，涉及一种海洋无线光通信MIMO系统的判决阈值设计方法。
背景技术
近年来，UWOC逐渐成为了短程水下无线通信的主流方案，受到了越来越多的学者关注。UWOC系统采用大功率激光二极管(Laser Diode，LD)或发光二极管(Light-EmittingDiode，LED)作为信号源，且一般采用在水下衰减较低的蓝绿波段光作为信号载体来传输信息。相比于传统的水下无线通信技术，即水声通信和射频通信，UWOC具有更高的带宽、更低的时延以及更好的安全性等优点[1]Z.Zeng,S.Fu,H.Zhang,Y.Dong and J.Cheng,ASurvey of Underwater Optical Wireless Communications[J],IEEE CommunicationsSurveys&Tutorials,vol.19,no.1,pp.204-238,Firstquarter2017.[2]M.V.Jamali,J.A.Salehi,and F.Akhoundi,Performance Studies of Underwater Wireless OpticalCommunication Systems With Spatial Diversity:MIMO Scheme[J],IEEE Transactionson Communications,vol.65,no.3,pp.1176-1192,March 2017，因此已经被应用在各种水下通信业务中，如实时视频传输、高吞吐传感器网络以及高速短距水下通信等[2]。
然而，水下光无线信道固有特性将很大程度上影响UWOC的系统性能。这些固有特性主要是吸收、散射以及湍流效应，分别会造成信号衰减、符号间干扰(Inter SymbolInterference，ISI)以及接收光强度的随机抖动，从而降低系统的有效数据传输率[3]J.G.Proakis,Digital Communications[M],McGraw-Hill,New York,1995.[4]T.S.Rappaport,Wireless communications:principles and practice[M],PrenticeHall,New Jersey,2nd ed.,2002。近年来，研究者们对考虑了以上水下光无线信道特性的UWOC信道模型进行了全面的研究。其中，使用蒙特卡洛仿真[5]J.W.C.Cox,Simulation,Modeling and Design of Underwater Optical Communication Systems[D],Ph.D.dissertation,North Carolina State University,Raleigh,NC,USA,2012以及随机信道模型[6]H.Zhang and Y.Dong,General Stochastic Channel Model andPerformance Evaluation for Underwater Wireless Optical Links[J],IEEETransactions on Wireless Communications,vol.15,no.2,pp.1162-1173,Feb.2016.[7]H.Zhang,J.Cheng,and Z.Wang,On Integrated Stochastic Channel Model forUnderwater OpticalWireless Communications[C],in IEEE International Conferenceon Communications(ICC),Kansas City,MO,USA,MAY,2018,pp.1-6可以获得在考虑吸收和散射效应时，静态水体(无湍流时)的信道状态信息(Channel State Information，CSI)，如光强度衰减以及信道冲击响应。另一方面，由湍流效应造成的衰落可以被建模为服从对数正态分布的随机乘性因子[2][8]M.V.Jamali,P.Nabavi,and J.A.Salehi,MIMOUnderwater Visible Light Communications:Comprehensive Channel Study,Performance Analysis,and Multiple-Symbol Detection[J],IEEE Transactions onVehicular Technology,vol.67,no.9,pp.8823-8237,Sept.2018.[9]H.Zhang,J.Cheng,Z.Wang,and Y.Dong,On the Capacity of Buoy-Based MIMO Systems for UnderwaterOptical Wireless Links with Turbulence[C],in IEEE International Conference onCommunications(ICC),Kansas City,MO,USA,May,2018,pp.1-6.[10]Y.Dong and J.Liu,On BER performance of Underwater Wireless Optical MISO Links Under WeakTurbulence[C],In OCEANS,Shanghai,China,Apr.2016,pp.1-4。
另一方面，已经被应用于室内可见光通信(Visible Light Communication，VLC)的光MIMO技术由于利用了空间分集特性，可以成倍地提高无线信道容量与频谱效率。同时为提高室内MIMO VLC系统的有效性及可靠性，针对室内MIMO VLC系统的预编码器和均衡器设计也在近年来得到了广泛的研究。在文献[11]K.Park,Y.Ko,and M.Alouini,On thePower and Offset Allocation for Rate Adaptation of Spatial Multiplexing inOptical Wireless MIMO Channels[J],IEEE Transactions on Communications,vol.4,no.61,pp.1535-1543,Apr.2013中，作者提出了一种自适应MIMO预编码和均衡方法，以最大化无调光控制时的系统传输速率。而在考虑具备调光功能以及光信号非负约束的条件下，一种采用零均值调制的MIMO预编码和均衡方法在文献[12]K.Ying,H.Qian,R.J.Baxley,and S.Yao,Joint Optimization of Precoder and Equalizer in MIMO VLC Systems[J],IEEE Journal on Selected Areas in Communications,vol.33,no.9,pp.1949-1958,Sept.2015中被提出。在此基础上，文献[13]K.Ying,H.Qian,R.J.Baxley,andG.T.Zhou,MIMO Transceiver Design in Dynamic-Range-Limited VLC Systems[J],IEEEPhotonics Technology Letters,vol.28,no.22,pp.2593-2596,Nov.2016进一步将LED的动态范围考虑进优化问题中，而文献[14]B.Li,R.Zhang,W.Xu,C.Zhao,and L.Hanzo,JointDimming Control and Transceiver Design for MIMO-Aided Visible LightCommunication[J],IEEE Communications Letters,vol.20,no.11,pp.2193-2196,Nov.2016则将预编码器和均衡器的设计扩展至采用非零均值调制的MIMO系统中。在文献[15]Q.Gao,C.Cong,and Z.Xu,Joint Transceiver and Offset Design for VisibleLight Communications With Input-Dependent Shot Noise[J],IEEE Transactions onWireless Communications,vol.16,no.5,pp.2736-2747,May2017中，作者则考虑了与输入信号相关的散粒噪声，提出了MIMO多颜色VLC系统的联合预编码与均衡矩阵以及直流(Direct Current，DC)偏置设计方法，其中DC偏置被联合优化以最小化发送与恢复数据之间的均方误差(Mean Squared Error，MSE)。
一般室内VLC MIMO信道状态在光源和光电检测器(Photo detector，PD)的位置相对固定的情况下基本保持稳定。而与室内VLC MIMO信道不同，即使收发机的位置相对固定，UWOC在湍流环境下的MIMO信道还是表现出较强的随机和时变性。这种因湍流造成的信道的随机与时变性将会增大对信道估计结果可靠性的要求，从而降低MIMO系统的性能[1]。为了对抗湍流效应带来的负面影响，除了利用空间分集的MIMO通信方案外[8][9]，针对湍流特性而优化设计的预编码和均衡器也有助于提升系统的可靠性。此外，湍流效应造成的随机性可能导致UWOC系统接收机对DC偏置的消除不理想，从而改变等效接收符号的分布，并影响接收机的解调性能。
发明内容
本发明为克服现有UWOC系统在对抗湍流效应过程中，存在可能导致UWOC系统接收机对DC偏置的消除不理想，并影响接收机的解调性能的技术缺陷，提供一种海洋无线光通信MIMO系统的判决阈值设计方法。
为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：
一种海洋无线光通信MIMO系统的判决阈值设计方法，包括以下步骤：
S1：构建具有多条通道的MIMO UWOC系统、预编码矩阵和均衡矩阵；
S2：将MIMO UWOC系统的发送信号采用直流偏置向量进行处理，保证传输信号的非负性；
S3：MIMO UWOC系统接收端接收到发送信号后，经过均衡矩阵和直流去除操作后，得到等效接收符号表达式；
S4：基于等效接收符号表达式计算等效接收符号的概率密度函数(ProbabilityDensity Function，PDF)；
S5：根据PDF计算系统各个数据流上的误符号率(Symbol Error Rate，SER)表达式；
S6：以最小化SER为目标，计算出应用到系统各条数据流上的最优判决阈值(Decision Threshold，DT)。
其中，所述步骤S1具体为：
构建一个Nr×Nt的MIMO UWOC系统由Nt个激光发射器和Nr个PD组成，发送数据源向量为s＝[s1,…,sK]T，其中K≤min{Nt,Nr}表示数据总流数，[·]T表示向量转置操作符；向量s中的每个元素取自独立的零均值脉冲幅度调制(Pulse Amplitude Modulation，PAM)符号，且满足-uk≤sk≤uk，其中uk＞0是每个符号的上界；同时假设预编码矩阵和均衡矩阵分别为
和
其中，所述步骤S2具体为：不失一般性，假设线性的电光转换过程以及单位发送增益，发送信号x表示为x＝Fs+p，其中
表示DC偏置向量，用来保证传输信号的非负性。
其中，所述步骤S3具体为：
在接收端，光信号经PD通过光电转换输出为电信号，其中接收信号的向量表达式为y＝Hx+n＝H(Fs+p)+n，其中
表示水下信道矩阵，
表示零均值的加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)向量，其协方差矩阵为Rn；
接收信号经过均衡矩阵G和DC去除操作后，得到等效接收符号表达式为
其中d＝Gy表示经过均衡后的符号，
表示静态水体的信道增益矩阵，具体为：
基于湍流效应模型，将H分解为
其中
表示静态水体的信道增益矩阵，
表示湍流衰落系数矩阵，
表示哈达玛积；同时，
中的各元素满足相互独立并服从对数正态分布。
其中，在所述步骤S4中，记Μ为M进制PAM星座符号的全集，而Μ(m),m＝1,...,M为Μ中的第m个符号；然后记s(k,m)∈Σ(k,m),k＝1,...,K为当Μ(m)在第k个数据流上发送时的数据向量，其中Σ(k,m)＝{s|sk＝Μ(m)}是s(k,m)的全集，它含有MK-1个元素；此外，记r(k,m)和d(k,m)分别为当x(k,m)＝Fs(k,m)+p发送时的等效接收符号向量和均衡符号向量，同时r(k,m)和d(k ,m)在第k条数据留上的具体符号分别为
和
其中，在所述步骤S4中，根据等效接收符号表达式计算得到：
其中a[k]代表向量a的第k个元素，
是在接收端去除的DC偏置
的第k个元素；同时得到：
其中分别记
和
为
和
其中
代表x(k,m)的第j个元素，ni是n的第i个元素，
和gi,j分别是
和G的第(i，j)个元素。
其中，在所述步骤S4中，等效接收符号的PDF计算过程具体为：
记
的PDF为
注意到在
在给定G和
时为与
无关的常数，因此将
表示为：
其中
表示
的PDF，由下式求得：
其中*表示卷积运算，
和
分别是
和
的PDF；根据
的表达式可知
是多个独立的零均值正态分布随机变量的加权和，因此
服从均值为0，方差为
的正态分布，其PDF表示为：
根据x(k,m)的定义，由于x(k,m)和s(k,m)一样有MK-1种可能的取值，在假设等符号发送概率的情况下，
由下式计算：
其中
是发送第l个数据向量
时，
的条件PDF，其计算表达式为：
其中定义
且
最后根据随机变量变换定理，
则通过下式进行计算：
其中sgn(·)表示符号函数，至此求得
的PDF。
其中，在所述步骤S4中，注意到随着激光发射器和PD数量的增加，通过卷积积分计算
会带来较高的计算复杂度，根据独立对数正态分布随机变量的加权和可近似等效为一个对数正态随机变量β，将
通过下式进行近似：
其中μz,l和
分别是对数幅度
的均值和方差；将该近似公式代入
表达式中，得到等效接收符号
的PDF的近似表达式为：
相比卷积积分，使用近似公式可以降低计算复杂度，但会牺牲一些准确性。
其中，所述步骤S5具体为：
根据
可知，等效接收符号的分布在不同数据流上将有可能不一样，所以DT应该针对不同数据流进行设计；记用于第k条数据流上的DT为φk＝[φk，1，...，φk，M-1]T，在已知
的情况下，第k条数据流上的SER表示为：
因此，得到各个数据流上的SER表达式。
其中，所述步骤S6具体为：
基于SER表达式，记最优DT为：
上式应该满足最小化SER：
其中，
通过求解下式获得：
值得注意的是上式的解一般有两个，而其中的合法解应满足处于邻近两个等效接收符号的均值之间，即
其中E(·)表示统计期望，否则接收符号的分布都几乎落在判决符号的某一边，因此得到：
这意味着最优DT的数值是邻近的等效接收符号PDF的交点所对应的横坐标。
上述方案中，在建立的MIMO UWOC系统模型基础上，根据静态CSI以及湍流强度的统计信息，推导出等效接收符号的概率分布，然后基于等效接收符号的概率分布推导最小化系统SER的符号DT，有效抵抗由湍流效应导致的接收机DC偏置消除不理想的现象，从而增强接收机在湍流环境下解调性能。
与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
本发明提供的一种海洋无线光通信MIMO系统的判决阈值设计方法，针对采用零均值PAM并考虑预编码和均衡器的MIMO UWOC系统，根据湍流效应的统计特性对水下信道矩阵进行建模，推导了在湍流环境下，接收机等效接收符号的PDF，并基于此进一步推导出最小化系统SER的最优DT，可有效提升MIMO UOWC系统在湍流环境下解调性能，有效抵抗由湍流效应导致的接收机DC偏置消除不理想的现象，从而增强接收机在湍流环境下解调性能。
附图说明
图1为本发明所述方法流程图；
图2为采用M进制PAM的MIMO UWOC系统框图；
图3为不同
下
的分布示意图，其中k＝2，(a)-(c)：M＝2，平均发射功率pi＝20dbm；(d)-(f)：M＝4，平均发射功率pi＝25dbm；
图4为不同平均发射功率下
的分布示意图，其中k＝2，(a)-(b)：M＝2，
(c)-(d):M＝4，
图5为应用最优DT和等间隔DT时的系统BER性能对比图。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；
对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。
实施例1
如图1所示，一种海洋无线光通信MIMO系统的判决阈值设计方法，包括以下步骤：
S1：构建具有多条通道的MIMO UWOC系统、预编码矩阵和均衡矩阵；
S2：将MIMO UWOC系统的发送信号采用直流偏置向量进行处理，保证传输信号的非负性；
S3：MIMO UWOC系统接收端接收到发送信号后，经过均衡矩阵和直流去除操作后，得到等效接收符号表达式；
S4：基于等效接收符号表达式计算等效接收符号的PDF；
S5：根据PDF计算系统各个数据流上的SER表达式；
S6：以最小化SER为目标，计算出应用到系统各条数据流上的最优DT。
在具体实施过程中，本发明提供的一种海洋无线光通信MIMO系统的判决阈值设计方法，针对采用零均值PAM并考虑预编码和均衡器的MIMO UWOC系统，根据湍流效应的统计特性对水下信道矩阵进行建模，推导了在湍流环境下，接收机等效接收符号的PDF，并基于此进一步推导出最小化系统SER的最优DT，可有效提升MIMO UOWC系统在湍流环境下解调性能，有效抵抗由湍流效应导致的接收机DC偏置消除不理想的现象，从而增强接收机在湍流环境下解调性能。
更具体的，本发明针对湍流环境下具备预编码器和均衡器，同时采用零均值PAM的MIMO UWOC系统，提出一种接收符号DT设计方法，可增强接收机在湍流环境下解调性能。
在具体实施过程中，针对湍流环境下采用零均值调制的MIMO UWOC系统，提出了一种接收符号DT设计方法，可有效抵抗由湍流效应导致的接收机DC偏置消除不理想的现象，从而增强接收机在湍流环境下解调性能。
更具体的，本发明所提出的DT设计方法将应用于一个由Nt个激光发射器和Nr个PD组成，具有Nr×Nt条通道的MIMO UWOC系统，如图2所示。
令s＝[s1,…,sK]T表示实数数据源向量，其中K≤min{Nt,Nr}表示数据总流数，[·]T表示向量转置操作符。向量s中的每个元素都取自独立的零均值M进制PAM(M-ary PAM，M-PAM)符号，即有E(sk)＝0,k＝1,...,K，其中E(·)表示统计期望。同时每个子数据通道上的符号sk满足
-uk≤sk≤uk (1)
其中，uk＞0是PAM符号的上界。假设发送符号功率归一化时，uk满足
数据源向量s产生后，将先经过一个预编码矩阵
对其进行预编码。根据LD光源的传输特性，预编码后的信号在被发送到信道之前，需加上DC偏置
来保证传输信号的非负性。不失一般性，假设线性的电光转换过程以及单位发送增益[13]，发送信号x可以被表示为
x＝Fs+p (3)
根据式(3)，每个发射器上的平均光功率可计算为
其中fi,j是矩阵F中的第(i，j)个元素，pi是p的第i个元素。
在接收端，光信号经PD通过光电转换输出为电信号。接收信号向量表示为
y＝Hx+n＝H(Fs+p)+n (5)
其中
表示水下信道增益矩阵，
表示均值为0，协方差矩阵为
的AWGN向量，
表示Nr维单位向量，而
表示噪声方差。
考虑到由湍流引起的乘性衰落，水下信道增益矩阵可以被分解为
其中
表示静态水体的信道增益矩阵，由水体的吸收和散射效益以及链路配置决定，
表示湍流衰落系数矩阵，用于表征在PD处接收光强的扰动，
表示哈达玛积。记矩阵H，
和
的第(i，j)个元素分别为hi,j，
和
则有
根据文献[16]W.Liu,Z.Xu,and L.Yang,SIMO Detection for UnderwaterOptical Wireless Communication under Turbulence,Photonics Research,vol.3,no.3,pp.48-53,Jun.2015，当检测器之间的横向距离大于1厘米时，所有子信道之间湍流衰落满足相互独立，这在实际应用中通常是可以满足的。因此，本发明假设矩阵
中的元素是可假设为相互独立的随机变量。
湍流衰落的强度可由闪烁指数
来评估，其计算表达式为[17]L.C.Andrews,R.L.Phillips,and C.Y.Hopen,Laser Beam Scintillation With Applications[M],Bellingham,WA,USA:SPIE,2001，
其中Ii,j表示从第j个发射机到第i个PD的瞬时光强。此外，弱海洋湍流衰落系数
一般可由对数正态分布进行描述，其PDF为[8]
其中
和
分别是服从高斯分布的对数幅度
的均值和方差。一般地，假设水体均匀的条件下，各子信道的闪烁指数
可认为是同一常数，因此为了符号简洁，下文中将省去
的子信道索引，即
获得接收信号y后，接收端将采用基于均衡检测的方法来估计发送数据，该方法比最大似然检测的复杂度小很多[13]。具体而言，接收信号将经过线性均衡器
得到均衡后的符号
d＝Gy (10)
然后在移除信号中的DC分量后，我们可得到等效接收符号r，表示为
紧接着，判决符号
则可通过
进行恢复，其中Q(·)表示根据特定阈值的逐个元素判决器。最终
将向前进入如图2所示的PAM解调器来恢复出发送数据。
注意到由于湍流效应造成的随机扰动，系统可能无法获取准确的瞬时CSI，仅能获得无湍流影响下的静态CSI，即
它可以通过对足够多次信道估计的结果取期望获得。因此，在(11)中去除的DC偏置项中的信道增益矩阵是
而不是H。这意味着接收端将无法理想地消除DC偏置，从而导致接收端的数据恢复性能下降。
现推导等效接收符号
的分布。记Μ为M进制PAM星座符号的全集，而Μ(m),m＝1,...,M为Μ中的第m个符号。然后记s(k,m)∈Σ(k,m),k＝1,...,K为当Μ(m)在第k个数据流上发送时的数据向量，其中Σ(k,m)＝{s|sk＝Μ(m)}是s(k,m)的全集，它含有MK-1个元素。例如，当设定发送数据流数K为2、PAM调制阶数M为2时，PAM星座符号有两个，表示为[-uk,uk]T。那么此时可有Σ(1,1)＝{[-uk,-uk]T，[-uk,uk]T}和Σ(2,1)＝{[uk,-uk]T，[-uk,-uk]T}。
此外，记r(k,m)和d(k,m)分别为当x(k,m)＝Fs(k,m)+p发送时的等效接收符号向量和均衡符号向量。同时记r(k,m)和d(k,m)在第k条数据留上的具体符号分别为
和
基于以上定义和根据等效接收符号表达式(11)可得
其中a[k]代表向量a的第k个元素，
是在接收端去除的DC偏置
的第k个元素。另外，根据式(10)可得
其中分别记
和
为
和
其中
代表x(k,m)的第j个元素，ni是n的第i个元素，gi,j是G的第(i，j)个元素。
记
的PDF为
注意式(13)中的
在给定G和
时为与
无关的常数，因此根据式(13)，
可表示为[18]C.M.Grinstead and J.L.Snell,Introduction toprobability[M],Providence,RI,USA:American Mathematical Society,2012：
其中
表示
的PDF。此外，根据式(14)，
是两个随机变量
和
的和，因此
由下式求得[18]：
其中*表示卷积运算，
和
分别是
和
的PDF；
根据式(16)可知，
是多个独立的零均值正态分布随机变量的加权和，因此
仍然正态分布，其均值为0，方差为
于是可得
的PDF为
另一方面，由于x(k,m)和s(k,m)一样有MK-1种可能的取值，所以在假设等符号发送概率的情况下，
可由下式计算
其中
是发送第l个数据向量
时，
的条件PDF，其计算表达式为
其中定义
其中
根据随机变量变换定理[19]D.T.Gillespie,A theorem for physicists in thetheory of random variables[J].American Journal of Physics,1982,51(6):520–533，式(21)中的
则通过下式进行计算：
其中sgn(·)表示符号函数；
最终，基于式(17)-(23)，我们可求得
的PDF。
注意到随着激光发射器和PD数量的增加，式(21)中通过卷积积分计算
会带来较高的计算复杂度，根据独立对数正态分布随机变量的加权和可近似等效为一个对数正态随机变量β[8]，因此式(21)中的
可通过下式进行近似
其中μz,l和
分别是对数幅度
的均值和方差，由以下两式给出
和
将式(24)的近似公式代入式(20)的
表达式中，然后把式(19)和式(20)和代入式(18)，可得
最后根据式(17)，得到等效接收符号
的PDF的近似表达式为
相比式(21)中的卷积积分，使用式(28)的近似公式可以降低计算复杂度，但会牺牲一些准确性。
基于以上推导得到的等效接收符号
的PDF，现推导用于数据恢复的最优PAM符号DT。
根据式(17)可知，等效接收符号的分布在不同数据流上将有可能不一样，所以DT应该针对不同数据流进行设计。记用于第k条数据流上的DT为φk＝[φk，1，...，φk，M-1]T。在已知
的情况下，第k条数据流上的SER可以表示为
基于式(29)，记最优DT为
它应满足最小化SER：
值得注意的是式(31)的解一般有两个，而其中的合法解应满足处于邻近两个等效接收符号的均值之间，即
否则接收符号的分布都几乎落在判决符号的某一边。因此可得
这意味着最优DT的数值是邻近的等效接收符号PDF的交点所对应的横坐标。
实施例2
更具体的，为更充分地阐述本发明所具有的有益效果，以下结合仿真分析及结果，进一步对本发明的有效性和先进性予以说明。
仿真使用随机信道模型[6]计算水下静态信道矩阵，其中关键仿真参数以如表1所示。此外，仿真中考虑近岸海域水体，它的吸收、散射和消光系数的数值为[a,b,c]T＝[0.179,0.219,0.398]T[20]C.D.Mobley,Light and water:radiative transfer innatural waters[M],New York,NY,USA:Academic,1994。我们指出，本发明提出的MIMOUWOC系统DT设计方法也适用于其他湍流环境下的水下信道以及收发机配置参数。
表1关键仿真参数表
具体地，仿真所得水下静态信道矩阵结果为
另一方面，仿真中的预编码和均衡矩阵采用最小均方误差(Minimum MeanSquared Error，MMSE)准则获得。图3和图4画出了在第二条数据流上的等效接收符号的PDF，其中将由式(17)-(23)计算的到的理论结果和由式(27)计算的近似结果与通过仿真得到的结果进行了比较。此外，图中还画出了通过本发明得到最优DT和传统的等间隔DT，其中的等间隔DT记为φES＝[φES，1，...，φES，M-1]T，其中
由PAM的星座符号所决定。需要指出，因光源是发散角很小的激光，各子信道间干扰较小，从而等效接收符号在各数据流上的分布相似，因此这里选取第二条数据流进行分析的结果不失一般性。
观察图3和图4中的所有子图，可见仿真结果和理论结果基本吻合，这验证了在等效接收符号PDF公式推导的有效性。同时也可观察到，近似结果在多数情况下能与理论结果吻合，但在平均发射功率较高和湍流强度较大时会存在偏差，说明在这些条件下使用式(24)的近似效果欠佳。另一方面，可明显看到
的分布函数形状随不同的发送符号而变化，其中符号的强度级别越低，分布函数越集中。此外，发送符号不同时的
分布函数之间的差异随着平均发射功率或湍流强度的增大而更加明显。
在具体实施过程中，图3研究了湍流强度对
分布的影响。可以注意到，
的分布在
较小时接近于高斯分布，而当
较大时接近对数正态分布。这意味着
的分布在湍流强度可被忽略时仍主要受AWGN的影响，但在湍流强度增大后将主要受湍流引起的随机光强扰动的影响。此外，发送不同符号时的
分布的重叠面积随着
的增大而增大，显示系统SER在湍流强度更大的环境中将会上升。更重要的是，图中最优DT与对应等间隔DT之间的差距会随着
的增大而增大，意味着在湍流环境中使用传统的等间隔DT来进行符号判决将使系统性能下降。
在具体实施过程中，图4研究了平均发射功率对
分布的影响。可以观察到，不管发送符号的具体值，
的分布都会随着pi的增大而更加集中，从而分布之间的重叠面积会减小。这意味着增大的发射功率将有利于降低SER。
在具体实施过程中，图5比较了分别应用最优DT和等间隔DT时的系统误比特率(Bit Error Rate，BER)性能。从图5中可见，采用最优DT在湍流存在时都比采用等间隔DT在BER性能上表现更优，且在较大
时的有更大的性能增益。这说明在通过本发明所得的最优DT可有效增强系统对抗湍流效应的鲁棒性。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种海洋无线光通信MIMO系统的判决阈值设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：构建具有多条通道的MIMO UWOC系统、预编码矩阵和均衡矩阵；
S2：将MIMO UWOC系统的发送信号采用直流偏置向量进行处理，保证传输信号的非负性；
S3：MIMO UWOC系统接收端接收到发送信号后，经过均衡矩阵和直流去除操作后，得到等效接收符号表达式；
S4：基于等效接收符号表达式计算等效接收符号的PDF；
S5：根据PDF计算系统各个数据流上的SER表达式；
S6：以最小化SER为目标，计算出应用到系统各条数据流上的最优DT；
其中，PDF表示概率密度函数，SER表示误符号率，DT表示判决阈值；
所述步骤S1具体为：
构建一个Nr×Nt的MIMO UWOC系统由Nt个激光发射器和Nr个PD组成，发送数据源向量为s＝[s1,…,sK]T，其中K≤min{Nt,Nr}表示数据总流数，[·]T表示向量转置操作符；向量s中的每个元素取自独立的零均值PAM符号，且满足-uk≤sk≤uk，其中uk＞0是每个符号的上界；同时假设预编码矩阵和均衡矩阵分别为
和
所述步骤S2具体为：不失一般性，假设线性的电光转换过程以及单位发送增益，发送信号x表示为x＝Fs+p，其中
表示DC偏置向量，用来保证传输信号的非负性；
所述步骤S3具体为：
在接收端，光信号经PD通过光电转换输出为电信号，其中接收信号的向量表达式为y＝Hx+n＝H(Fs+p)+n，其中
表示水下信道矩阵，
表示零均值的AWGN向量，其协方差矩阵为Rn；
接收信号经过均衡矩阵G和DC去除操作后，得到等效接收符号表达式为
其中d＝Gy表示经过均衡后的符号，
表示静态水体的信道增益矩阵，具体为：
基于湍流效应模型，将H分解为
其中
表示静态水体的信道增益矩阵，
表示湍流衰落系数矩阵，
表示哈达玛积；同时，
中的各元素满足相互独立并服从对数正态分布；
在所述步骤S4中，记Μ为M进制PAM星座符号的全集，而Μ(m),m＝1,…,M为Μ中的第m个符号；然后记s(k,m)∈Σ(k,m),k＝1,...,K为当Μ(m)在第k个数据流上发送时的数据向量，其中Σ(k,m)＝{s|sk＝Μ(m)}是s(k,m)的全集，它含有MK-1个元素；此外，记r(k,m)和d(k,m)分别为当x(k,m)＝Fs(k,m)+p发送时的等效接收符号向量和均衡符号向量，同时r(k,m)和d(k,m)在第k条数据流上的具体符号分别为
和
在所述步骤S4中，根据等效接收符号表达式计算得到：
其中a[k]代表向量a的第k个元素，
是在接收端去除的DC偏置
的第k个元素；同时得到：
其中分别记
和
为
和
其中
代表x(k,m)的第j个元素，ni是n的第i个元素，
和gi,j分别是
和G的第(i，j)个元素；
在所述步骤S4中，等效接收符号的PDF计算过程具体为：
记
的PDF为
注意到
在给定G和
时为与
无关的常数，因此将
表示为：
其中
表示
的PDF，由下式求得：
其中*表示卷积运算，
和
分别是
和
的PDF；根据
的表达式可知
是多个独立的零均值正态分布随机变量的加权和，因此
服从均值为0，方差为
的正态分布，其PDF表示为：
根据x(k,m)的定义，由于x(k,m)和s(k,m)一样有MK-1种可能的取值，在假设等符号发送概率的情况下，
由下式计算：
其中
是发送第l个数据向量
l＝1,...,MK-1时，
的条件PDF，其计算表达式为：
其中定义
且
最后根据随机变量变换定理，
则通过下式进行计算：
其中sgn(·)表示符号函数，
和
分别是服从高斯分布的对数幅度
的均值和方差，至此求得
的PDF。
2.根据权利要求1所述的一种海洋无线光通信MIMO系统的判决阈值设计方法，其特征在于，在所述步骤S4中，注意到随着激光发射器和PD数量的增加，通过卷积积分计算
会带来较高的计算复杂度，根据独立对数正态分布随机变量的加权和可近似等效为一个对数正态随机变量β，将
通过下式进行近似：
其中μz,l和
分别是对数幅度
的均值和方差；将该近似公式代入
表达式中，得到等效接收符号
的PDF的近似表达式为：
相比卷积积分，使用近似公式可以降低计算复杂度，但会牺牲一些准确性。
3.根据权利要求2所述的一种海洋无线光通信MIMO系统的判决阈值设计方法，其特征在于，所述步骤S5具体为：
根据
可知，等效接收符号的分布在不同数据流上将有可能不一样，所以DT应该针对不同数据流进行设计；记用于第k条数据流上的DT为φk＝[φk，1，...，φk，M-1]T，在已知
的情况下，第k条数据流上的SER表示为：
因此，得到各个数据流上的SER表达式。
4.根据权利要求3所述的一种海洋无线光通信MIMO系统的判决阈值设计方法，其特征在于，所述步骤S6具体为：
基于SER表达式，记最优DT为：
上式应该满足最小化SER：
其中，
通过求解下式获得：
值得注意的是上式的解一般有两个，而其中的合法解应满足处于邻近两个等效接收符号的均值之间，即
其中
表示统计期望，否则接收符号的分布都几乎落在判决符号的某一边，因此得到：
这意味着最优DT的数值是邻近的等效接收符号PDF的交点所对应的横坐标。
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| Sherman-Morrison Formula Aided Adaptive Channel Estimation for Underwater Visible Light Communication With Fractionally-Sampled OFDM;Junyu Chen,etal.;《IEEE Transactions on Signal Processing》;20200420;第2784-2798页 * |
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