CN108123772A - 一种基于梯度投影的无人机时频资源分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于梯度投影的无人机时频资源分配方法，并包括如下步骤：确定无人机数量，设定系统授权信道集合，设定系统最大功率上限以及其他环境参数；构造频谱分配矩阵和邻道干扰矩阵引入原问题，利用问题结构特性对原本复杂难解的max‑min混合规划问题进行简化；提出一种梯度投影的迭代算法来解决上述问题；地面控制站根据各无人机的最大SINR值并通过遥控信道对无人机进行功率和信道分配，完成无人机时频资源分配方法设计。本发明的有益效果是：所示基于梯度投影的无人机时频资源分配方法在提升各无人机接收到控制信号的可靠性且保证系统最大消耗功率约束的前提下，实现有限频谱资源的合理分配。

Description

一种基于梯度投影的无人机时频资源分配方法

技术领域

本发明属于无人机通信技术领域，具体为一种基于梯度投影的无人机时频资源分配方法。

背景技术

随着感测技术的和计算能力的提升，无人机逐渐在诸如城市搜索、军事侦察和农业监督等应用中成为普遍的选择。然而，由于无人机无线业务需求呈现指数型增长和频谱资源紧张等挑战，无人机通信面临着严峻的考验。同时，多无人机的协同作业也带来了许多需要考虑的挑战。其中，一个关键的技术挑战是，无人机通信的安全性和稳定性需要控制信号本身具有一定的鲁棒性，而控制信号的质量对信道变化和干扰是非常敏感的；另一个挑战是，通信的可用资源通常是有限性会加剧潜在的相互干扰影响。

然而，现有的工作都没有研究过如何提高无人机频谱资源利用以及多无人机系统对有限时频资源的分配。实际上，无人机的控制信号接收不仅受到通信信道的链路质量的影响，痛死也很容易受到潜在干扰的影响。因此，在无人机通信系统中，为了实现提高通信容量且保证通信质量，避免信道拥挤和相互干扰，对无人机时频资源进行合理分配是必不可少的。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的缺陷，提供一种基于梯度投影的无人机时频资源分配方法。

本发明的技术方案如下：一种基于梯度投影的无人机时频资源分配方法包括如下步骤：

步骤1：初始化无人机(无人机)数量M、系统最大功率上限p_max、无人机k与地面控制站(BS)之间的距离d_k,BS，其中，M为正整数，且

确定系统授权频道数量N、基准频率设定系统备选频道集合其中，N为正整数，Δf_i表示第i信道的载波频率与基准频率的间隔；

利用基于功率谱探测的频谱感知技术进行信道扫描得到不同信道间的邻道干扰系数其中，表示频率f₁和频率f₂之间的干扰系数，确定LoS路径损耗系数η_LoS，NLoS路径损耗系数η_NLoS；设定无人机k的传输功率为p_k，且所对应的噪声值为

步骤2：引入时频资源块分配矩阵对每个无人机k，建立时频占用矩阵其中，表示无人机k占用j时隙时的i信道，表示不占用；定义向量f＝[Δf₁,...,Δf_N]^T；

无人机k在j时隙占用的信道频率表示为其中，列向量e_j表示除第j个元素为1其他元素均为0的单位向量；设定邻频干扰系数对称矩阵W，其中则无人机k和无人机m在第j个时隙所占用信道之间的邻频干扰系数可表示为：

其中，m、i、j均为正整数；

步骤3：引入矩阵X＝[x¹,x²,...,x^M]和矩阵Y＝[y¹,y²,...,y^M]，其中 令其中，表示UAV k占用信道i；表示无人机k占用时隙j；

然后对变量X与Y进行[0,1]松弛处理，定义无人机k的SINR值为

其中，n＞1；

利用光滑近似思想将无人机通信系统的时频决策问题等价为以下优化问题：

其中，

步骤4：设定初始可行解p⁽⁰⁾、X⁽⁰⁾和Y⁽⁰⁾，利用梯度投影算法求解得到功率分配向量p、频道分配矩阵X和时隙分配矩阵Y，其中，p⁽⁰⁾、X⁽⁰⁾和Y⁽⁰⁾分别代表t₁＝0时的功率分配向量、信道占用矩阵和时隙占用矩阵；

步骤5：基于矩阵X和矩阵Y，利用特征值分解算法得到最优功率分配向量p；

步骤6：根据上述步骤所得p、X和Y，通过计算得到各无人机的时频分配矩阵，最终地面控制站实现对无人机的功率分配以及信道分配，完成无人机通信系统的时频决策优化设计。

优选地，步骤4中利用梯度投影算法分布式求解得到功率分配向量p、频道分配矩阵X和时隙分配矩阵Y，具体包括以下步骤：

4.1、初始化迭代次数t＝0、最大的迭代次数T_max、设定容差ε；初始化X⁽⁰⁾和Y⁽⁰⁾，p⁽⁰⁾；同时定义：

其中，ε为正数；

4.2、计算梯度和

4.3、根据以下规则计算投影矩阵：

其中，表示矩阵在集合Ω_X上的投影，也即和同上；

4.4、利用Armijo准则确定步长α，并按照下述公式更新X,Y,p：

4.5、判断是否满足连续两次目标函数值f_μ(X,Y,p)差值的绝对值小于ε或者t≥T_max，若都不满足，则重复步骤4.2-4.5，且更新t＝t+1；否则，执行步骤4.6；

4.6、对频道分配矩阵X和时隙分配矩阵Y的元素进行四舍五入处理，最终满足：

优选地，步骤5中利用特征根分解方法求解得到p，具体包括以下步骤：

5.1、设定

5.2、定义z＝[p₁,p₂…p_M,1]^T，令以及

其中，

5.3、对C^-1B进行特征根分解后模值最大的特征值所对应的特征根向量的所有元素符号相同，该特征根的倒数即为对应目标函数的最大值，将所对应的特征根向量进行归一化，使得最后一个元素为1，得到的前M个元素组成的向量p即为最优解。

本发明提供的技术方案具有如下有益效果：

所述基于梯度投影的无人机时频资源分配方法基于模型特性，首先构造频谱分配矩阵和邻道干扰矩阵，然后基于松弛技术和光滑近似算法将原混合规划问题简化为形式简单的最小化优化问题，其次提出一种基于梯度投影的高效迭代算法来解决上述问题；最终设计出一种基于梯度投影的无人机时频资源分配方法，该方法可以在在提升各无人机接收到控制信号的可靠性且保证系统最大消耗功率约束的前提下，实现有限时频资源的合理分配。

附图说明

图1为本发明基于梯度投影的无人机时频资源分配方法所涉及的系统模型图；

图2为图1所示基于梯度投影的无人机时频资源分配方法的具体流程图；

图3为本发明实施例中无人机SINR值与更新阶段关系图；

图4为本发明实施例的无人机传输功率图；

图5为本发明实施例的时频资源分配图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

除非上下文另有特定清楚的描述，本发明中的元件和组件，数量既可以单个的形式存在，也可以多个的形式存在，本发明并不对此进行限定。本发明中的步骤虽然用标号进行了排列，但并不用于限定步骤的先后次序，除非明确说明了步骤的次序或者某步骤的执行需要其他步骤作为基础，否则步骤的相对次序是可以调整的。可以理解，本文中所使用的术语“和/或”涉及且涵盖相关联的所列项目中的一者或一者以上的任何和所有可能的组合。

如图1所示，本发明考虑地面控制台或基站(Base station,BS)遥控多架无人机(unmanned aerial vehicle，UAV)执行任务的场景。由于多种因素，如天线旁瓣增益，发射机和接收机滤波器的非理想特性等会产生频谱泄露，遥控信道中相邻信道会造成互相干扰。这种由邻道干扰带来的影响在UAV与BS距离远近相差较大时尤为严重。比如u₁和u₂分别为两架UAV，使用邻近的频点接收BS发射的控制信号，它们与BS间的距离分别为和若BS发送给u₁的信号能量会泄露到u₂的信道，造成对u₂的干扰，甚至会阻塞u₂的控制信号。因此，在无人机时频决策时需要考虑邻道干扰带来的影响。

此外，在对抗环境中，电磁环境干扰也是无人机时频决策时需要考虑的因素。通过对电磁环境的感知，准确获知当前的频谱质量。根据频谱感知结果，制定动态频谱决策策略，以提升无人机遥控信道的可靠性。为此，本项目考虑邻道干扰和电磁环境干扰对无人机时频决策时的影响，建立考虑上述干扰的无人机时频决策优化模型，并设计机制对时频资源和功率资源进行合理分配，优化提升无人机系统性能。

为了方便描述，假设BS所处的位置为三维坐标的原点O，所有UAV的集合表示为令可用频道的集合为可用时隙资源的集合为则可用时频资源块(resource blocks,RBs)的数目为N*J。假设每个时隙的长度足够短，UAV在每个时隙的位置可以视为固定，而不同的时隙代表不同周期的通信窗口。UAV需要周期性地向BS发射遥测信号，因此BS可以获知UAV的三维坐标，飞行状态以及链路状态信息。BS与UAV的通信可在不同的信道间切换，将BS对UAVu_k的控制信号的功率记为p_k。BS将为每个UAV分配时频资源块，并调整每个遥控信道的发射功率，以减轻邻道干扰和外部电磁环境干扰的影响，从而保障遥控信道的信号质量。

UAV与地面BS的信号链路主要由直射路径(Line of Sight，LoS)和非直射路径(None Line of Sight，NLoS)组成，多径等因素造成的小尺度衰弱相对较小。受UAV飞行高度、地面环境的影响，空地链路以一定的概率出现LoS路径和NLoS路径，在第j个时隙，UAV k与BS通信链路为LoS路径的概率为

上式中，C和B均是与环境有关的参数，表示在时隙j第k个UAV与地面BS之间的俯仰角，给定UAV k在第j个时隙的三维空间坐标则有

由公式(1)可知，LoS路径出现的概率随着的增大而变大，而NLoS路径出现的概率为

根据自由空间(free space,FS)传播模型，当UAV与BS之间的链路为LoS路径时，信号传播损耗可建模为

其中F表示基准频率，表示在第j个时隙UAV k所占用信道的载波频率与F的间隔。此外，表示在时隙j时UAV k与BS之间的距离,η_LoS表示LoS路径下额外的损耗。而UAV k与BS之间的链路为NLoS路径时信号传播损耗为

综上，可以推导得到，在第j个时隙，UAV k与BS之间的信道增益可表示为

其中，

此外，由于发射机和接收机的非理想特性，信号会在邻近频点上产生频谱泄漏。假设UAV型号相同，不同UAV发射和接收信号滤波器特性相似。任意两个UAV u₁和u₂(对应遥控信道频点为f₁和f₂)的遥控信道之间会收到频谱泄漏的影响。定义邻频干扰系数来衡量频谱泄漏效应，即：对于f₁和f₂，存在映射其中表示邻频干扰系数，满足以下特性

上式中，当f₁-f₂＝0时，为同频干扰；当f₁-f₂→∞表示频点之间间隔很远，频谱泄漏效应非常微弱。注意这些邻道干扰系数可根据实际测量得到。

不失一般性，且考虑频率资源紧张的情况，即仅仅通过频率分配无法满足所有UAV与BS的通信需求。但是，为了使得所有UAV都能够接收到控制信号，可用时频资源块的数目应不得少于UAV的数目。根据上述要求，UAV数目、时频资源块数目需满足如下条件：

定义矩阵来指示UAV k在第j个时隙是否占用时频资源块，若表示UAV k在时隙j占用时频资源块，否则表示UAV k在时隙j未占用任何时频资源块。在时频资源紧张的情况，考虑如下限制条件：1)每个UAV只占用一个时频资源块，且2)每个时频资源块至多分配给一个UAV使用，数学上可以分别表示为如下两个约束条件：

其中，表示第k个UAV在第j时隙占用的频道。

对于上行链路，考虑将每个UAV接收到BS发射控制信号的SINR强度作为衡量指标，对于UAV k，在时隙j，其接收到BS发射的控制信号的SINR可表示为：

其中，表示邻道干扰的方差；表示UAV u_k的接收机处电磁环境干扰和噪声的方差；若则表示BS在第j时隙向UAV k发射控制信号，故若则表示BS未在第j时隙向UAV k发射控制信号，故因为UAV k只占用一个时隙接收控制信号，因此UAV k控制信号的SINR值可表示为：

为了尽可能提升各路控制信号的可靠性，应该使得所有UAV接收到控制信号的SINR值尽可能地大。因此，研究中采取max-min公平性指标，将无人机用频决策问题建模成如下优化问题：

其中，(C1.4)表示BS向UAV发射控制信号的最大功率限制。

引入时频资源块分配矩阵对每个UAV k，可建立时频占用矩阵其中表示UAV k占用j时隙时的i信道，表示不占用。当为全零向量含义为UAV k不占用j时隙时的任何信道。并且定义向量f＝[Δf₁,...,Δf_N]^T。不难看出可表示为UAV k在j时隙占用的信道频率可表示为其中列向量e_j表示除第j个元素为1其他元素均为0的单位向量。设定邻频干扰系数对称矩阵W，其中相应地UAV k和UAV m在第j个时隙所占用信道之间的邻频干扰系数可表示为

引入矩阵X＝[x¹,x²,...,x^M]和矩阵Y＝[y¹,y²,...,y^M]，其中令其中，表示UAV k占用信道i，否则表示不占用；表示UAV k占用时隙j，否则表示不占用。然后对变量X与Y进行[0,1]松弛处理，定义UAV k的SINR值为：

其中，n为大于1的整数；根据以上定义，利用光滑近似思想将无人机通信系统的时频决策问题等价为以下优化问题：

上述问题的约束中，变量X与Y的约束是完全独立的，可以利用梯度投影(BlockCoordinate Descent,BCD)方法进行独立优化。而且，X和Y的元素个数为M(N+J)，远少于矩阵A中的元素个数NJM。因此，上述模型适合低复杂度决策优化算法设计，有望满足无人机用频决策策略生成的时间性能指标要求。

根据图2所示流程图，一种基于梯度投影的无人机时频资源分配方法，具体包括以下步骤：

步骤1：初始化无人机(UAV)数量M、系统最大功率上限p_max、无人机k与地面控制站(BS)之间的距离d_k,BS,同时确定系统授权频道数量N、基准频率设定系统备选频道集合其中Δf_i表示第i信道的载波频率与基准频率的间隔；利用基于功率谱探测的频谱感知技术进行信道扫描得到不同信道间的邻道干扰系数其中表示频率f₁和频率f₂之间的干扰系数，确定LoS路径损耗系数η_LoS，NLoS路径损耗系数η_NLoS；设定无人机k的传输功率为p_k，且所对应的噪声值为

步骤2：引入时频资源块分配矩阵对每个UAV k，可建立时频占用矩阵其中表示UAV k占用j时隙时的i信道，表示不占用。当为全零向量含义为UAV k不占用j时隙时的任何信道。并且定义向量f＝[Δf₁,...,Δf_N]^T。不难看出可表示为UAV k在j时隙占用的信道频率可表示为其中列向量e_j表示除第j个元素为1其他元素均为0的单位向量。设定邻频干扰系数对称矩阵W，其中相应地UAV k和UAV m在第j个时隙所占用信道之间的邻频干扰系数可表示为

步骤3：引入矩阵X＝[x¹,x²,...,x^M]和矩阵Y＝[y¹,y²,...,y^M]，其中 令其中，表示UAV k占用信道i，否则表示不占用；表示UAV k占用时隙j，否则表示不占用。然后对变量X与Y进行[0,1]松弛处理，定义UAV k的SINR值为

其中，n为大于1的整数；根据以上定义，利用光滑近似思想将无人机通信系统的时频决策问题等价为以下优化问题：

subject to

(C1):1^Tx^k＝1,

(C2):1^Ty^k＝1,

(C3):

(C4):

(C5):

(C4.6):0≤p_k,

其中，

步骤4：设定初始可行解p⁽⁰⁾、X⁽⁰⁾和Y⁽⁰⁾，利用梯度投影算法求解得到功率分配向量p、频道分配矩阵X和时隙分配矩阵Y；

步骤5：基于矩阵X和矩阵Y，利用特征值分解算法得到最优功率分配向量p；

步骤6：根据上述步骤所得p、X和Y，通过计算得到各无人机的时频分配矩阵，最终地面控制站实现对无人机的功率分配以及信道分配，完成无人机通信系统的时频决策优化设计。

进一步地，步骤4中利用梯度投影算法分布式求解得到功率分配向量p、频道分配矩阵X和时隙分配矩阵Y，具体包括以下步骤：

4.1、初始化迭代次数t＝0、最大的迭代次数T_max、设定容差ε；初始化X⁽⁰⁾和Y⁽⁰⁾，p⁽⁰⁾；同时定义：

其中，ε为正数；

4.2、计算梯度▽_Xf_μ(X,Y,p)，▽_Yf_μ(X,Y,p)和▽_pf_μ(X,Y,p)；

4.3、根据以下规则计算投影矩阵：

其中，表示矩阵在集合Ω_X上的投影，也即和同上；

4.4、利用Armijo准则确定步长α，并按照下述公式更新X,Y,p：

4.5、判断是否满足连续两次目标函数值f_μ(X,Y,p)差值的绝对值小于ε或者t≥T_max，若都不满足，则重复步骤4.2-4.5，且更新t＝t+1；否则，执行步骤4.6；

4.6、对频道分配矩阵X和时隙分配矩阵Y的元素进行四舍五入处理，最终满足：

进一步地，步骤5中利用特征根分解方法求解得到p，具体包括以下步骤：

5.1、设定

5.2、定义z＝[p₁,p₂…p_M,1]^T，令以及

其中，

5.3、对C^-1B进行特征根分解后模值最大的特征值所对应的特征根向量的所有元素符号相同，该特征根的倒数即为对应目标函数的最大值，将所对应的特征根向量进行归一化，使得最后一个元素为1，得到的前M个元素组成的向量p即为最优解。

图3-5是本发明通过Matlab对所设计方案的仿真验证。参数具体设置为：无人机数量M＝6,N＝5,J＝4；系统消耗功率上限P_max＝30dBm；基带载波频率信道频率间隔Δf_i＝i×5MHz，且令设定σ²＝-90dBm，LoS路径损耗系数η_LoS＝3dB，NLoS路径损耗系数η_NLoS＝23dB；环境参数B＝0.136,C＝11.95；

图3展示了本实施例中无人机SINR值与更新阶段关系图。可以看到在第一阶段，无人机2、无人机4以及无人机5的SINR值较低，在更新功率分配向量p，也即第二阶段后，各无人机的SINR值均相等，最终保证系统控制信号的可靠性。

图4展示了应用了本发明方法后，地面控制站给无人机分配的传输功率柱状图。本发明方法所提出的基于梯度投影算法可以在一定的迭代更新后，保证较好性能。图5展示了再本发明实施例中，应用本发明方法后，地面控制站将无人机1、3、4、5均分配在第1时隙的第1信道，同时为了最小化领导干扰对无人机控制信号的影响，将无人机2分配在第1时隙的第5信道，将无人机6分配在第4时隙的第5信道。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (3)

1.一种基于梯度投影的无人机时频资源分配方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：初始化无人机(无人机)数量M、系统最大功率上限p_max、无人机k与地面控制站(BS)之间的距离d_k,BS，其中，M为正整数，且

确定系统授权频道数量N、基准频率设定系统备选频道集合其中，N为正整数，Δf_i表示第i信道的载波频率与基准频率的间隔；

利用基于功率谱探测的频谱感知技术进行信道扫描得到不同信道间的邻道干扰系数其中，表示频率f₁和频率f₂之间的干扰系数，确定LoS路径损耗系数η_LoS，NLoS路径损耗系数η_NLoS；设定无人机k的传输功率为p_k，且所对应的噪声值为

步骤2：引入时频资源块分配矩阵对每个无人机k，建立时频占用矩阵其中， 表示无人机k占用j时隙时的i信道，表示不占用；定义向量f＝[Δf₁,...,Δf_N]^T；

无人机k在j时隙占用的信道频率表示为其中，列向量e_j表示除第j个元素为1其他元素均为0的单位向量；设定邻频干扰系数对称矩阵W，其中则无人机k和无人机m在第j个时隙所占用信道之间的邻频干扰系数可表示为：

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其中，m、i、j均为正整数；

步骤3：引入矩阵X＝[x¹,x²,...,x^M]和矩阵Y＝[y¹,y²,...,y^M]，其中 令其中，表示UAVk占用信道i；表示无人机k占用时隙j；

然后对变量X与Y进行[0,1]松弛处理，定义无人机k的SINR值为

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其中，n＞1；

利用光滑近似思想将无人机通信系统的时频决策问题等价为以下优化问题：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <munder> <mi>min</mi> <mrow> <mo>{</mo> <msup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>y</mi> <mi>k</mi> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>}</mo> </mrow> </munder> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>Y</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mi>u</mi> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mi>o</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>C</mi> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>:</mo> <msup> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>}</mo> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>C</mi> <mn>2</mn> <mo>)</mo> <mo>:</mo> <msup> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>y</mi> <mi>k</mi> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>}</mo> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>C</mi> <mn>3</mn> <mo>)</mo> <mo>:</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>}</mo> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>C</mi> <mn>4</mn> <mo>)</mo> <mo>:</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>J</mi> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>}</mo> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>C</mi> <mn>5</mn> <mo>)</mo> <mo>:</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>C</mi> <mn>4.6</mn> <mo>)</mo> <mo>:</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>}</mo> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>

其中，

步骤4：设定初始可行解p⁽⁰⁾、X⁽⁰⁾和Y⁽⁰⁾，利用梯度投影算法求解得到功率分配向量p、频道分配矩阵X和时隙分配矩阵Y，其中，p⁽⁰⁾、X⁽⁰⁾和Y⁽⁰⁾分别代表t₁＝0时的功率分配向量、信道占用矩阵和时隙占用矩阵；

步骤5：基于矩阵X和矩阵Y，利用特征值分解算法得到最优功率分配向量p；

步骤6：根据上述步骤所得p、X和Y，通过计算得到各无人机的时频分配矩阵，最终地面控制站实现对无人机的功率分配以及信道分配，完成无人机通信系统的时频决策优化设计。

2.根据权利要求1所述的一种基于梯度投影的无人机时频资源分配方法，其特征在于，步骤4中利用梯度投影算法分布式求解得到功率分配向量p、频道分配矩阵X和时隙分配矩阵Y，具体包括以下步骤：

4.1、初始化迭代次数t＝0、最大的迭代次数T_max、设定容差ε；初始化X⁽⁰⁾和Y⁽⁰⁾，p⁽⁰⁾；同时定义：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>X</mi> </msub> <mover> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> </mover> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <msup> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>Y</mi> </msub> <mover> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> </mover> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <msup> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>y</mi> <mi>k</mi> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>p</mi> </msub> <mover> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> </mover> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中，ε为正数；

4.2、计算梯度▽_Xf_μ(X,Y,p)，▽_Yf_μ(X,Y,p)和▽_pf_μ(X,Y,p)；

4.3、根据以下规则计算投影矩阵：

<mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>X</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>X</mi> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>Y</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>Y</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>Y</mi> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>Y</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>p</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>p</mi> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>Y</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

其中，表示矩阵在集合Ω_X上的投影，也即 和同上；

4.4、利用Armijo准则确定步长α，并按照下述公式更新X,Y,p：

<mrow> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>X</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>Y</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>p</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;LeftArrow;</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>X</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>Y</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>p</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>X</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>Y</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>p</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mo>,</mo> </mrow>

4.5、判断是否满足连续两次目标函数值f_μ(X,Y,p)差值的绝对值小于ε或者t≥T_max，若都不满足，则重复步骤4.2-4.5，且更新t＝t+1；否则，执行步骤4.6；

4.6、对频道分配矩阵X和时隙分配矩阵Y的元素进行四舍五入处理，最终满足：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>}</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>y</mi> <mi>k</mi> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>}</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>L</mi> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>}</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>J</mi> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>

3.根据权利要求1所述的一种基于梯度投影的无人机时频资源分配方法，其特征在于，步骤5中利用特征根分解方法求解得到p，具体包括以下步骤：

5.1、设定

5.2、定义z＝[p₁,p₂…p_M,1]^T，令以及

<mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mi>M</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi>h</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>

其中，

<mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <msubsup> <mi>b</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mi>j</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>j</mi> </msubsup> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mfrac> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>j</mi> </msubsup> </mfrac> <mo>,</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mi>j</mi> </msubsup> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> <mi>j</mi> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

5.3、对C^-1B进行特征根分解后模值最大的特征值所对应的特征根向量的所有元素符号相同，该特征根的倒数即为对应目标函数的最大值，将所对应的特征根向量进行归一化，使得最后一个元素为1，得到的前M个元素组成的向量p即为最优解。