CN109905152A - 相关信道下多脉冲位置调制时光mimo的误码率近似方法 - Google Patents

Abstract

相关信道下多脉冲位置调制时光MIMO的误码率近似方法，首先，针对MPPM调制并结合泊松光子计数模型建立了信道相关时光MIMO系统的信道模型。基于此模型，并结合指数相关模型计算出了相关条件下的光强衰减系数矩阵G。在此基础上，结合等增益合并准则，推导出了最大似然检测准则和光MIMO系统的误码率上界，运用Wilkinsion方法化简了光强衰减系数的累加和S，将原来需要计算MN次积分的光MIMO系统误码率上界近似为只需要计算一次积分的最简表达式。经验证，所提近似计算方法得到的性能界与理论性能界误差较小，且极大的降低了计算复杂度，提高了分析和仿真效率。

Description

相关信道下多脉冲位置调制时光MIMO的误码率近似方法

技术领域

本发明涉及无线光通信技术领域，具体是针对相关信道提出了一种多脉冲位置调制(MPPM)时近地面大气光MIMO系统误码率上界的计算及其近似方法。

背景技术

光多输入多输出技术(MIMO)可有效抵御大气湍流效应的影响，并且在不额外增加频谱资源和发射功率的条件下成倍提高原有系统的容量，因此该技术被广泛的应用于大气光通信。目前，关于无线光MIMO技术已有丰硕的研究成果。其中，Navidpour等人针对开关键控(OOK)推导了对数正态湍流信道中大气光通信的误码率，证明了多发射多接收技术能有效提高系统性能。考虑到大气衰减效应的存在，Kaur等人研究了大气湍流和大气衰减共存时单输入多输出(SIMO)光通信系统的误码率。后来，韩立强等人综合考虑大气衰减和湍流效应，并针对OOK调制，建立了光MIMO系统的信道模型，推导出了等增益合并准则下大气光通信系统平均信道容量的闭合表达式。然而，上述研究均是针对OOK调制。OOK调制虽然具有简单易实现等诸多优势，但其传输效率低，且在背景光较强时难以满足高速率传输的需求。

在无线光通信的常见强度调制方式中，脉冲位置调制(PPM)具有较高的光功率利用率，能够满足高速率通信的需求。但PPM调制的带宽效率较低，并且对同步的要求较高。多脉冲位置调制(MPPM)作为一种改进的脉冲位置调制，它在一个符号中允许发送多个脉冲，这不但可以改善带宽效率，提高功率效率，而且也增强了抗背景光的能力。为此，Khallaf等人研究了MPPM调制时大气光MIMO系统的误码率。后来，针对对数正态湍流信道，Wilison等人，分别研究了背景辐射存在时，MPPM调制的光MIMO系统的平均信道容量和误码率。但上述研究均假设探测器间距小于空间相关长度，即收发端各天线上的信号是相互独立的。然而，在实际环境中，由于衰落和天线间距的限制使得子信道间存在一定的空间相关性，这将严重影响系统的性能。Anguita等人的研究指出，多发射光束链路抑制光强闪烁的能力依赖于各光束空间相关性的大小，而该相关性与发射器间距、接收器天线间距及湍流等因素有关。后来，许多学者分别针对不同强度的湍流信道，结合OOK调制和PPM调制研究了空间相关性对大气光MIMO系统中断容量和误码率的影响。上述研究表明，大气光MIMO系统的性能不仅与大气衰减和湍流效应有关，而且也受空间相关性的影响。针对这一问题，本发明在大气衰减、湍流效应和背景光存在的情况下，针对MPPM调制，提出了一种无线光MIMO系统误码率上界的近似计算方法。该方法能更加准确、且符合实际的分析计算出无线光MIMO系统的误码性能。

发明内容

本发明的目的是提供一种信道相关条件下背景光存在时适用于MPPM调制方式的近地面大气光MIMO系统误码率上界的近似计算方法。

本发明是相关信道下多脉冲位置调制(MPPM)时光MIMO系统误码率的近似方法，所述的近似计算方法主要包括信道相关时光MIMO系统信道的建模、光强衰减系数矩阵G的计算、最大似然检测准则的获得、系统误码率的计算、使用Wilkinsion方法对光强衰减系数累加的化简以及光MIMO系统误码率上界的近似计算。其具体步骤为：

步骤1：针对MPPM调制，采用泊松光子计数模型和等增益合并准则，建立了相关信道下的光MIMO系统的信道模型。具体方法如下：

对于有M个激光器和N个探测器的光MIMO系统，采用MPPM调制时，第m(m＝1,2,…,M)个激光器上发送的调制信号x^(m)可以用1×Q维行向量x_m＝[0,0,…A_m,…A_m,…,0]来表示。其中，A_m表示有光脉冲发送，即为“on”时隙；0表示无光脉冲发送，即为“off”时隙。假设接收端采用泊松计数模型和等增益合并准则，设λ_on为接收端“on”时隙上的平均光子计数，λ_off为接收端“off”时隙上的平均光子计数，则有：

式中，η为光电转换效率，ε是普朗克常数，f是光载波频率，E_b表示各探测器上由背景光产生的噪声能量，E_s是系统总能量，g_nm表示第m个激光器到第n个探测器上的光强衰减系数；

步骤2：针对步骤1中MIMO系统的光强衰减系数g_nm，计算方法如下：

当发送信号通过复杂的大气信道时，会受到大气衰减和大气湍流的影响，则信道衰落系数h_nm可定义为大气衰减系数和湍流引起的衰落系数的线性乘积：

式中，L为传输距离，σ为衰减系数。χ是均值为μ_χ、方差为的正态变量，表征弱湍流强度；

在实际光MIMO系统中，由于收发端天线间距的限制和信道衰落的存在，使得子信道间存在一定的空间相关性。因此，相关信道衰落系数矩阵G可定义为：

G＝R_r·H·R_t＝(g_nm)_NM

式中，H＝(h_nm)_NM表示信道独立时的光强衰减系数矩阵。R_r是接收相关矩阵，R_t是发送相关矩阵。当收发端完全相关时，此时g_nm依然服从均值为方差为的正态分布，其中，S.I.为闪烁指数，r_t为发送相关系数，r_r为接收相关系数；

步骤3：接收端信号判决采用最大似然检测准则。具体方法如下：

设z_nq为第n个探测器在q时隙上的光电子数之和，Z＝(z_nq)_NQ为接收观测集合。其中有w个“on”时隙，Q-w个“off”时隙。令{S_on,l,l＝1,…,w}表示“on”时隙上光电子数之和，{S_off,l,l＝1,…,Q-w}表示“off”时隙上光电子数之和。当接收端采用最大似然检测准则时，接收信号为

式中，z_nq！、exp(-λ_on,n)、exp(-λ_off)对于X_i来说是常量，因此可以消除。消除后并对等式两边取对数的表达式为：

步骤4：光MIMO系统误码率的计算：

实际的大气光MIMO系统会存在背景光的干扰，由步骤3的判决准则可知，接收端检测到“off”时隙的光电子数有可能等于甚至大于任意一个“on”时隙的光电子数，这会造成检测出错。可能出现的误码类型分为确定性错误概率P_def和不确定性错误概率P_indef。

1)确定性错误概率

确定性错误概率可定义为，当一个或多个“off”时隙的光电子数高于一个或多个“on”时隙时，接收端判决出错的概率。对于“on”时隙，令i∈{1,…,w}时隙处检测到光电子数最小值为u，如果“off”时隙的第j∈{1,…,Q-w}个时隙检测到光电子数大于u，则出现确定性错误。即

式中，当检测到的光子数等于u时，服从参数为λ_on的泊松随机变量可记为φ_pdf(μ,λ_on)；当检测到的光子数小于u时，服从参数为λ_on的泊松随机变量可记为φ_cdf(μ,λ_on)；

2)不确定性错误概率

不确定性错误概率可定义为，当一个或多个“on”时隙上检测到的最小值光电子数为u，同时一个或多个“off”时隙上的光电子数正好也等于u，则接收机可能会做出正确或错误的不确定性判决。现假定i个“on”时隙检测出了u个最小光电子数，同时g个“off”时隙也检测到u个光电子数，则不确定性错误概率为：

衰落条件下系统总的条件误符号率为：

P_sA＝P_def+P_indef

对信道衰落系数求统计平均可得到系统误符号率P_s的上界，即：

步骤5：针对步骤4的误码率表达式，使用Wilkinsion方法化简光强衰减系数的累加和，即可计算出光MIMO系统误码率上界的近似表达式。具体方法如下：

采用Wilkinsion近似方法对进行化简。令：

B服从正态分布，其均值和方差分别为：

其中，r_ij为g_i和g_j的相关系数，则S的概率密度函数为：

依据上式和误码率与误符号率的关系，可将误码率的上界化简为：

本发明的益处在于：通过建立实际相关信道时的光MIMO系统模型，计算出了相关信道下光强衰减系数矩阵G。依据该模型推导了最大似然检测准则和MPPM调制下光MIMO系统的误码率，进一步利用Wilkinsion方法化简了光强衰减系数的累加和，从而给出了只需单次积分即可获得系统误码率上界的一种近似方法。该近似方法计算简单，复杂度低；同时，还可以有效的分析大气湍流、空间相关性及背景光等对系统误码率的影响，适用于各种不同参数链路下光MIMO系统性能界的估计，这为实际设计和搭建近地面大气光通信系统提供了一定的参考价值。

附图说明

图1为大气光MIMO系统信号传输模型；图2为本发明所述光MIMO系统误码率上界近似计算方法的流程示意图；图3为光MIMO系统误码率上界的理论值与所述近似方法近似值的对比图；图4为分集对光MIMO系统误码率的影响；图5为不同相关系数对光MIMO系统误码率的影响；图6为不同闪烁指数对光MIMO系统误码率的影响。

具体实施方式

为了获得近地面大气环境中MIMO系统的误码率上界，本发明针对相关信道，提出了一种适用于MPPM调制方式的光MIMO系统误码率上界的近似计算方法。其目标在于通过建立实际相关光MIMO系统的信道模型，计算出了信道相关时光强衰减系数矩阵G的计算。在此基础上，推导了最大似然检测准则和系统的误码率的表达式，并利用Wilkinsion方法化简了光强衰减系数累加和，进一步给出了信道相关条件下MPPM调制时光MIMO系统误码率上界的近似，将原来需要计算MN次积分的误码率化简为只需要计算一次积分的最简上界表达式，极大的降低了计算复杂度，提高了分析和仿真效率。

为了解决上述的技术问题，本发明通过以下技术方案来实现。其步骤为：

步骤1：针对MPPM调制，采用泊松光子计数模型和等增益合并准则，建立了相关信道下的光MIMO系统模型。具体方法如下：

对于有M个激光器和N个探测器的光MIMO系统，采用MPPM调制时，第m(m＝1,2,…,M)个激光器上发送的调制信号x^(m)可以用1×Q维行向量x_m＝[0,0,…A_m,…A_m,…,0]来表示。其中，A_m表示有光脉冲发送，即为“on”时隙；0表示无光脉冲发送，即为“off”时隙。假设接收端采用泊松计数模型和等增益合并准则，设λ_on为接收端“on”时隙上的平均光子计数，λ_off为接收端“off”时隙上的平均光子计数，则有：

式中，η为光电转换效率，ε是普朗克常数，f是光载波频率，E_b表示各探测器上由背景光产生的噪声能量，E_s是系统总能量，g_nm表示第m个激光器到第n个探测器上的光强衰减系数。

步骤2：针对步骤1中MIMO系统的光强衰减系数g_nm，计算方法如下：

当发送信号通过复杂的大气信道时，会受到大气衰减和大气湍流的影响，则信道衰落系数h_nm可定义为大气衰减系数和湍流引起的衰落系数的线性乘积：

式中，L为传输距离，σ为衰减系数。χ是均值为μ_χ、方差为的正态变量，表征弱湍流强度。

在实际光MIMO系统中，由于收发端天线间距的限制和信道衰落的存在，使得子信道间存在一定的空间相关性。因此，相关信道衰落系数矩阵G可定义为：

G＝R_r·H·R_t＝(g_nm)_NM

式中，H＝(h_nm)_NM表示信道独立时的光强衰减系数矩阵。R_r是接收相关矩阵，R_t是发送相关矩阵。当收发端完全相关时，此时g_nm依然服从均值为方差为的正态分布，其中，S.I.为闪烁指数，r_t为发送相关系数，r_r为接收相关系数。

步骤3：接收端信号判决采用最大似然检测准则。具体方法如下：

设z_nq为第n个探测器在q时隙上的光电子数之和，Z＝(z_nq)_NQ为接收观测集合。其中有w个“on”时隙，Q-w个“off”时隙。令{S_on,l,l＝1,…,w}表示“on”时隙上光电子数之和，{S_off,l,l＝1,…,Q-w}表示“off”时隙上光电子数之和。当接收端采用最大似然检测准则时，接收信号为：

式中，z_nq！、exp(-λ_on,n)、exp(-λ_off)对于X_i来说是常量，因此可以消除。消除后并对等式两边取对数的表达式为：

步骤4：光MIMO系统误码率的计算：

实际的大气光MIMO系统会存在背景光的干扰，由步骤3的判决准则可知，接收端检测到“off”时隙的光电子数有可能等于甚至大于任意一个“on”时隙的光电子数，这会造成检测出错。可能出现的误码类型分为确定性错误概率P_def和不确定性错误概率P_indef。

1)确定性错误概率：

确定性错误概率可定义为当一个或多个“off”时隙的光电子数高于一个或多个“on”时隙时，接收端判决出错的概率。对于“on”时隙，令i∈{1,…,w}时隙处检测到光电子数最小值为u，如果“off”时隙的第j∈{1,…,Q-w}个时隙检测到光电子数大于u，则出现确定性错误。即

式中，当检测到的光子数等于u时，服从参数为λ_on的泊松随机变量可记为φ_pdf(μ,λ_on)；当检测到的光子数小于u时，服从参数为λ_on的泊松随机变量可记为φ_cdf(μ,λ_on)。

2)不确定性错误概率：

不确定性错误概率可定义为当一个或多个“on”时隙上检测到的最小值光电子数为u，同时一个或多个“off”时隙上的光电子数正好也等于u，则接收机可能会做出正确或错误的不确定性判决。现假定i个“on”时隙检测出了u个最小光电子数，同时g个“off”时隙也检测到u个光电子数，则不确定性错误概率为：

衰落条件下系统总的条件误符号率为：

P_sA＝P_def+P_indef

对信道衰落系数求统计平均可得到系统误符号率P_s的上界，即：

步骤5：针对步骤4的误码率表达式，使用Wilkinsion方法化简光强衰减系数的累加和即可计算出光MIMO系统误码率上界的近似表达式。具体方法如下：

采用Wilkinsion近似方法对进行化简。令：

B服从正态分布，其均值和方差分别为：

其中，r_ij为gi和gj的相关系数，则S的概率密度函数为：

依据上式和误码率与误符号率的关系，可将误码率的上界化简为：

由以上步骤可以实现相关信道下MPPM调制时大气光MIMO系统误码率上界的近似计算，表达式简洁，计算复杂度低。

本发明提出了一种相关信道下基于MPPM调制的光MIMO系统误码率上界的近似计算方法。该近似方法利用化简光强衰减系数的累加和将原来需要计算MN次积分的光MIMO系统误码率上界近似为只需要计算一次积分的最简表达式，极大的降低了计算复杂度，提高了分析、计算和仿真效率。下面结合附图以具体实施例来详细说明本发明。

通过如下技术措施来达到：

1、基本假设：

假设系统总能量为E_s，则各激光器上的平均能量为E_s/M；采用多脉冲位置调制((Q,ω)MPPM)，用(Q,ω)MPPM表示一个符号包含有Q个时隙，从Q个时隙中选择ω个时隙发送光脉冲，共有个可供选择的符号(不一定为2的整数次幂)，从中选择出一个大小为的子集来进行符号映射。假设信号受背景光噪声的影响，信道为平坦慢衰落信道。该假设是此类系统的典型情况，非本发明的特殊要求。

2、光MIMO系统模型：

相关信道下光MIMO系统的信道模型如图1所示。对于有M个激光器，N个探测器的大气光MIMO系统，采用MPPM调制时，第m(m＝1,2,…,M)个激光器上发送的调制信号x^(m)可以用1×Q维行向量x_m＝[0,0,…A_m,…A_m,…,0]来表示。其中，A_m表示有光脉冲发送，即为“on”时隙；0表示无光脉冲发送，即为“off”时隙。假设接收端采用泊松计数模型和等增益合并准则，设λ_on为接收端“on”时隙上的平均光子计数，λo_ff为接收端“off”时隙上的平均光子计数，则有：

式中，η为光电转换效率，ε是普朗克常数，f是光载波频率，E_b表示各探测器上由背景光产生的噪声能量，E_s是系统总能量，g_nm表示第m个激光器到第n个探测器上的光强衰减系数。

当发送信号通过复杂的大气信道时，会受到大气衰减和大气湍流效应的影响，因此，信道衰落系数h_nm可定义为大气衰减系数和湍流引起的衰落系数的线性乘积：

式中，L为传输距离，σ为衰减系数，χ是均值为μ_χ，方差为的正态变量，表征弱湍流强度。在实际光MIMO系统中，子信道间存在一定的空间相关性。因此，相关信道衰落系数矩阵G可定义为：

G＝R_r·H·R_t＝(g_nm)_NM (3)

式中，H＝(h_nm)_NM表示信道独立时的光强衰减系数矩阵。R_r是接收相关矩阵，R_t是发送相关矩阵。此时，收发端相关矩阵均采用指数相关模型，即：

式中，r_r(0≤r_r≤1)和r_t(0≤r_t≤1)分别表示接收端和发送端的相关系数。

当收发端部分相关时，若仅发端相关，即满足r_r＝0，r_t≠0，此时g_nm服从均值为方差为的正态分布；仅收端相关时与发端相关类似。

当收发端完全相关时，满足r_r≠0，r_t≠0，此时g_nm依然服从均值为方差为的正态分布。

1、最大似然判决准则：

设z_nq为第n个探测器在q时隙上的光电子数之和，Z＝(z_nq)_NQ为接收观测集合。其中有w个“on”时隙，Q-w个“off”时隙。令{S_on,l,l＝1,…,w}表示“on”时隙上光电子数之和，{S_off,l,l＝1,…,Q-w}表示“off”时隙上光电子数之和。当接收端采用最大似然检测准则时，接收信号为：

式中，z_nq！、exp(-λ_on,n)、exp(-λ_off)对于X_i来说是常量，因此可以消除。消除后并对等式两边取对数的表达式为：

2、相关信道下光MIMO系统误码率计算：

实际的大气光MIMO系统会存在背景光的干扰，使得接收端检测到“off”时隙的光电子数有可能等于甚至大于任意一个“on”时隙的光电子数，造成检测出错。可能出现的误码类型分为确定性错误概率P_def和不确定性错误概率P_indef。下面将对这两种错误概率分别进行分析。

1)确定性错误概率：

确定性错误概率可定义为，当一个或多个“off”时隙的光电子数高于一个或多个“on”时隙时，接收端判决出错的概率。对于“on”时隙，令i∈{1,…,w}时隙上检测到光电子数最小值为u，如果“off”时隙的第j∈{1,…,Q-w}个时隙检测到光电子数大于u，则出现确定性错误。即：

式中，服从参数为λ_on的泊松随机变量可简洁记作如下形式：

由于“on”时隙和“off”时隙的接收光子计数均服从参数为λ_on和λ_off的泊松分布，将其带入(8)式后可将(7)式写作：

2)不确定性错误概率：

不确定性错误概率可定义为，当一个或多个“on”时隙上检测到的最小值光电子数为u，同时一个或多个“off”时隙上的光电子数正好也等于u，则接收机可能会做出正确或错误的不确定性判决。现假定i个“on”时隙检测出了u个最小光电子数，同时g个“off”时隙也检测到u个光电子数，则不确定性错误概率为：

结合上述分析，那么衰落条件下系统总的条件误符号率为：

P_s|A＝P_def+P_indef (11)

对信道衰落系数求统计平均可得到系统误符号率P_s的上界，即：

1、相关信道下光MIMO系统误码率上界的近似表达式：

由(13)式可知，直接对信道衰落系数求统计平均需计算MN重积分，计算复杂。对数正态变量之和可以近似为另一个对数正态变量。因此，本发明采用Wilkinsion近似方法对进行化简。令：

由(15)式可知，B服从正态分布，其均值和方差分别为：

其中，r_ij为g_i和g_j的相关系数，则S的概率密度函数为

则依据式(15)和式(17)可将误符号率的上界化简为：

由于误符号率和误码率的关系为故误码率：

为了进一步说明本发明中所提误码率上界近似计算方法的正确性，以及大气湍流和空间相关性等因素对系统误码率的影响，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)方法对其进行仿真验证。仿真条件如下:(1)发送信号采用(Q,ω)多脉冲位置调制，Q＝5,ω＝2；(2)光电转换效率η＝0.5，波长λ＝1550nm，传输距离L＝1000m；(3)天线数为1×1、1×2、1×3、3×1、2×1、2×2；(4)S.I.＝0.6，(5)背景光产生的噪声能量：E_b＝-170dBJ。

图3为光MIMO系统误码率上界的精确值与所述近似方法近似值的对比。由图可见，误码率近似上界与理论上界可较好的吻合。当相关系数为0.3时，在E_s＝-170dBJ处，误差达到最大值0.1；当相关系数为0.6时，在E_s＝-167.5dBJ处，误差达到最大值为0.05。虽然近似误码率上界与理论界存在一定的误差，但误差较小。这就说明近似化简结果可较好的实现对理论值的近似。而且，该近似方法将计算复杂度由M×N重积分化简为了单次积分，使得计算简单。

图4为分集对光MIMO系统误码率的影响，此时相关系数取0.6。由图可见，信道相关时，分集增益所带来的系统性能的改善已不能弥补相关性对性能的恶化，并且随着天线数目的增加，子信道间的空间相关性增大，系统误码率随之增大。例如，1x2的系统性能优于1x3的系统性能；2x1的系统性能优于3x1的系统性能。信道独立时，分集增益可较好的改善系统性能，而且接收分集比发送分集更具优势。因此，分集增益仅在信道独立时具有较大优势，而在相关信道下优势不明显。

图5为不同相关系数对光MIMO系统误码率的影响。由图可见，在相关信道下，误码率会随着相关系数的增大而增大。同时，误码率增大的幅度也会随着相关系数的增大而增大。当BER＝10^-3时，相对于信道独立时而言，相关系数为0.3,0.5,0.8的2x2系统所需要的能量分别增加了2dBJ,4dBJ，8dBJ。当相关系数取1时，系统误码率达到最大，即可视为系统误码率的上界。

图6为不同闪烁指数对光MIMO系统误码率的影响，此处相关系数取0.6。随着闪烁指数的增大，系统误码率随之增大，即湍流越强对系统误码率的影响越严重。与信道独立时相比，相关信道下湍流强度对系统误码率的影响尤为明显。

通过对该误码率上界的近似可有效的分析大气湍流、空间相关性以及背景光等衰减因素对误码率的影响，极大的降低了计算复杂度，提高了运算效率，为实际光MIMO通信系统的设计和性能界的估计提供了一定的参考价值。

通过以上实施方式的描述，所属领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可以用软件来实现。基于以上理解，本发明的技术方案对现有技术的贡献部分可以通过软件来执行本发明实施例所述的方法。

Claims (2)

1.相关信道下多脉冲位置调制时光MIMO的误码率近似方法，其特征在于，其步骤为：信道相关时光MIMO系统信道的建模、光强衰减系数矩阵G的计算、最大似然检测准则的获得、系统误码率的计算、使用Wilkinsion方法对光强衰减系数累加的化简以及光MIMO系统误码率上界的近似计算。

2.根据权利要求1所述的相关信道下多脉冲位置调制时光MIMO的误码率近似方法，其特征在于，其具体步骤为：

步骤1：针对MPPM调制，采用泊松光子计数模型和等增益合并准则，建立了相关信道下的光MIMO系统模型；具体方法如下：

对于有M个激光器和N个探测器的光MIMO系统，采用MPPM调制时，第m(m＝1,2,…,M)个激光器上发送的调制信号x^(m)用1×Q维行向量x_m＝[0,0,…A_m,…A_m,…,0]来表示，其中，A_m表示有光脉冲发送，即为“on”时隙；0表示无光脉冲发送，即为“off”时隙；假设接收端采用泊松计数模型和等增益合并准则，设λ_on为接收端“on”时隙上的平均光子计数，λ_off为接收端“off”时隙上的平均光子计数，则有：

式中，η为光电转换效率，ε是普朗克常数，f是光载波频率，E_b表示各探测器上由背景光产生的噪声能量，E_s是系统总能量，g_nm表示第m个激光器到第n个探测器上的光强衰减系数；

步骤2：针对步骤1中MIMO系统的光强衰减系数g_nm，计算方法如下：

当发送信号通过复杂的大气信道时，会受到大气衰减和大气湍流的影响，则信道衰落系数h_nm可定义为大气衰减系数和湍流引起的衰落系数的线性乘积

式中，L为传输距离，σ为衰减系数。χ是均值为μ_χ、方差为的正态变量，表征弱湍流强度；

在实际光MIMO系统中，由于收发端天线间距的限制以及信道衰落的存在，使得子信道间存在空间相关性；相关信道衰落系数矩阵G定义为：

G＝R_r·H·R_t＝(g_nm)_NM

式中，H＝(h_nm)_NM表示信道独立时的光强衰减系数矩阵，R_r是接收相关矩阵，R_t是发送相关矩阵；当收发端完全相关时，此时g_nm依然服从均值为方差为的正态分布，其中，S.I.为闪烁指数，r_t为发送相关系数，r_r为接收相关系数；

步骤3：接收端信号判决采用最大似然检测准则；具体方法如下：

设z_nq为第n个探测器在q时隙上的光电子数之和，Z＝(z_nq)_NQ为接收观测集合，其中有w个“on”时隙，Q-w个“off”时隙，{S_on,l,l＝1,…,w}表示“on”时隙上光电子数之和，{S_off,l,l＝1,…,Q-w}表示“off”时隙上光电子数之和；当接收端采用最大似然检测准则时，接收信号为：

式中，z_nq！、exp(-λ_on,n)、exp(-λ_off)对于X_i来说是常量，能够消除，消除后并对等式两边取对数的表达式为：

步骤4：光MIMO系统误码率的计算：

实际的大气光MIMO系统会存在背景光的干扰，由步骤3的判决准则可知，接收端检测到“off”时隙的光电子数有可能等于甚至大于任意一个“on”时隙的光电子数，这会造成检测出错；出现的误码类型分为确定性错误概率P_def和不确定性错误概率P_indef；

1)确定性错误概率：

确定性错误概率是当一个或多个“off”时隙的光电子数高于一个或多个“on”时隙时接收端判决出错的概率；对于“on”时隙，令i∈{1,…,w}时隙上检测到光电子数最小值为u，当“off”时隙的第j∈{1,…,Q-w}个时隙检测到光电子数大于u，出现确定性错误；即：

式中，当检测到的光子数等于u时，服从参数为λ_on的泊松随机变量记为φ_pdf(μ,λ_on)；当检测到的光子数小于u时，服从参数为λ_on的泊松随机变量可记为φ_cdf(μ,λ_on)；

2)不确定性错误概率：

不确定性错误概率是当一个或多个“on”时隙上检测到的最小值光电子数为u，同时一个或多个“off”时隙上的光电子数正好也等于u，则接收机可能会做出正确或错误的不确定性判决；现假定i个“on”时隙检测出了u个最小光电子数，同时g个“off”时隙也检测到u个光电子数，则不确定性错误概率为：

衰落条件下系统总的条件误符号率为：

P_s|A＝P_def+P_indef

对信道衰落系数求统计平均可得到系统误符号率P_s的上界，即：

步骤5：针对步骤4的误码率表达式，使用Wilkinsion方法化简光强衰减系数的累加和，即能计算出光MIMO系统误码率上界的近似表达式；具体方法如下：

采用Wilkinsion近似方法对进行化简；令：

B服从正态分布，其均值和方差分别为：

其中，r_ij为g_i和g_j的相关系数，则S的概率密度函数为：

依据上式和误码率与误符号率的关系，将误码率的上界化简为：