CN111525952A - 湍流信道中ftn-woc系统平均容量的简化计算方法 - Google Patents

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Abstract

湍流信道中FTN‑WOC系统平均容量的简化计算方法，包括FTN‑WOC系统信道的建模、接收端信噪比及其概率密度函数的计算、平均信道容量的计算和平均信道容量上界的化简。其中，结合BPSK映射，采用光子计数模型建立了指数威布尔信道下FTN‑WOC系统的信道模型。在此基础上，推导出FTN‑WOC系统瞬时信噪比及其概率密度函数的表达式，进一步得到系统平均信道容量的表达式。最后根据对数三角函数积分公式和Meijer函数将平均信道容量上界的表达式进行了化简，得到其闭合表达式，避免了原先表达式中的复杂二重积分运算。该简化计算方法极大地降低了计算复杂度，提高了分析和仿真效率。同时，可以有效分析滚降系数、时域加速因子、湍流强度和接收孔径等因素对平均信道容量的影响。

Description

湍流信道中FTN-WOC系统平均容量的简化计算方法
技术领域
本发明涉及一种基于指数威布尔衰落信道的FTN-WOC系统平均容量的简化计算方法，属于无线光通信技术领域。
背景技术
无线光通信(WOC)具备安全性好，传输速率高，无频率许可等优点，被认为是解决“最后一公里”问题的有效措施。但是，随着智能终端的普及以及云计算、人工智能的大量推广和应用，导致用户数据量爆发式增长，这对WOC系统的传输速率提出了更高的要求。高速率成为未来WOC系统追求的主要目标之一。
常用的提高WOC系统传输速率的技术主要有：多输入多输出(MIMO)、正交频分复用(OFDM)和相干光通信技术等。但以上技术受制于奈奎斯特准则，理论上所能达到的最大速率仍为奈奎斯特速率，难以满足爆发式增长数据量的需求。因此，WOC通信网络急需引入更高频谱效率的技术来支持高速率、低延迟的大规模联接服务。超奈奎斯特(FTN)打破了奈奎斯特准则的限制，通过缩短脉冲间的时间间隔来大幅提升系统的传输速率，这为扩大信道容量提供了一种良好方法，现已成为未来通信系统的重要技术之一。因此，将FTN引入WOC以提高传输速率。
信道容量是衡量WOC通信系统有效性的一个重要指标，同时其对整个系统参数的优化设计具有极其重要的指导价值，但是大气湍流会直接影响系统性能，降低传输速率。因此，本发明基于更符合实际湍流情况的指数威布尔信道模型，开展FTN-WOC系统信道容量的相关研究。
目前，有关FTN系统信道容量的研究主要集中在高斯信道。虽然已经有较多的研究成果，但用其衡量衰落信道中的信道容量不准确。鉴于此，基于指数威布尔衰落信道，我们发明了一种计算FTN-WOC系统的平均信道容量的简化计算方法。该方法对实际FTN-WOC通信系统的设计和性能估计具有重要的应用价值。
发明内容
本发明的目的是提供了一种FTN-WOC系统平均信道容量的简化计算方法。
本发明是湍流信道中FTN-WOC系统平均信道容量的简化计算方法，其步骤为：
(1)计算接收端瞬时信噪比γ的表达式
Figure BDA0002450106150000011
Ps为平均发送功率，R为光电转换效率，h为光强衰减系数，N0/2为噪声方差，
Figure BDA0002450106150000012
为平均信噪比；
(2)根据光强h的概率密度函数和累计分布函数，进一步得到瞬时信噪比的概率密度函数和累计分布函数，并用Meijer函数分别表示为：
Figure BDA0002450106150000013
Figure BDA0002450106150000014
其中，α，β为形状参数，η为尺度参数，Γ(·)为Gamma函数，
Figure BDA0002450106150000015
表示Meijer函数，j为计数变量；
(3)分为两种情况，并分别获得FTN-WOC系统的瞬时信道容量C，即：
Figure BDA0002450106150000021
Figure BDA0002450106150000022
其中，b为滚降系数，τ为时域加速因子，T为脉冲宽度；
(4)在相同条件时，分析并比较两种情况下的瞬时信道容量，在第二种情况下瞬时信道容量达到最大，将其定义为瞬时信道容量上界；对瞬时信道容量上界取统计平均后得到FTN-WOC系统的平均信道容量上界的表达式；
(5)利用Meijer函数和对数三角函数积分公式对平均信道容量上界的表达式进行化简，得到其闭合表达式为：
Figure BDA0002450106150000023
其中，k和l是正整数，且满足
Figure BDA0002450106150000024
Figure BDA0002450106150000025
本发明的益处在于：基于指数威布尔湍流信道，提出了一种FTN-WOC系统平均信道容量的简化计算方法。利用Meijer函数和对数三角函数积分公式对平均信道容量上界的表达式进行化简，得到其闭合表达式，避免了原先表达式中的复杂二重积分运算。该方法计算简单，复杂度低；同时，可以有效分析时域加速因子、滚降系数、湍流强度和接收孔径等因素对平均信道容量的影响，这对实际FTN-WOC通信系统的设计具有一定的指导价值。
附图说明
图1为FTN-WOC系统信号传输模型，图2为本发明所述方法的流程示意图，图3为不同加速因子对FTN-WOC系统平均信道容量的影响，图4为不同滚降系数对FTN-WOC系统平均信道容量的影响，图5为不同湍流强度对FTN-WOC系统平均信道容量的影响，图6为不同接收孔径对FTN-WOC系统平均信道容量的影响。
具体实施方式
本发明提出了一种指数威布尔信道下FTN-WOC系统平均信道容量的简化计算方法，该简化计算方法利用Meijer函数和对数三角函数积分公式对平均信道容量上界的表达式进行化简，得到其闭合表达式。这样就避免了原先表达式中的复杂二重积分运算，极大地降低了计算复杂度，提高了分析和仿真效率。下面结合附图以具体实施例来详细说明本发明。
本发明通过如下技术措施来达到：
1、基本假设：
本发明假设信号成型滤波器为根升余弦(RRC)滤波器，信号在接收端完全匹配，系统有可靠地同步机制，该假设是此类系统的典型情况，非本发明的特殊要求。
2、FTN-WOC系统信道的建模：
FTN-WOC的系统传输模型如图1所示。发送端首先对二进制信息序列进行二进制相移键控(BPSK)映射，再经根升余弦(RRC)成形滤波器后，由发射望远镜送入大气湍流信道；假设发送信号为：
Figure BDA0002450106150000031
其中，an表示第n个经过BPSK映射之后的数字序列，τ为时域加速因子，T为脉冲宽度。
发送端发出的信号经大气湍流信道后，在接收端由光电探测器接收并转换为电信号。假设探测器的输出信号，即匹配滤波器的输入信号为：
s(t)＝Rhx(t)+w(t) (2)
其中，R为光电转换效率，w(t)表示信道中的加性噪声。
假设匹配滤波器的冲激响应与发送端成型滤波器的冲激响应完全一致。那么，s(t)经匹配滤波器和采样间隔为τT的采样器后，得到的数字序列为：
Figure BDA0002450106150000032
其中，
Figure BDA0002450106150000033
为码间干扰的冲击响应，w(m)表示均值为常数e≥0，方差为N0/2的加性高斯白噪声(AWGN)。
3、接收端瞬时信噪比概率密度函数和累计分布函数的计算：
光强衰落系数h服从指数威布尔分布，其概率密度函数和累计分布函数分别表示为：
Figure BDA0002450106150000034
Figure BDA0002450106150000035
其中，
Figure BDA0002450106150000036
和
Figure BDA0002450106150000037
均为形状参数，其中，D为接收孔径，ρ为大气相干半径，
Figure BDA0002450106150000038
表示闪烁指数。
Figure BDA0002450106150000039
为尺度参数，其中，Γ(·)表示Gamma函数，
Figure BDA00024501061500000310
接收端的瞬时信噪比表示为：
Figure BDA00024501061500000311
其中，Ps为平均发送功率。根据(6)式，得
Figure BDA00024501061500000312
将其代入到fh(h；β,η,α)和Fh(h；β,η,α)中，得到γ的概率密度函数和累计分布函数分别为：
Figure BDA0002450106150000041
Figure BDA0002450106150000042
依据牛顿广义二项式定理
Figure BDA0002450106150000043
和exp(·)的Meijer-G函数形式
Figure BDA0002450106150000044
将其代入(7)、(8)两式，得到γ的概率密度函数和累积分布函数的闭合表达式分别为：
Figure BDA0002450106150000045
Figure BDA0002450106150000046
4、平均容量的计算和平均容量上界的化简：
平均容量的计算和平均容量上界的推导和化简方法如图2所示。FTN-WOC系统瞬时信道容量的表达式为：
Figure BDA0002450106150000047
其中，|G(f)|2为g(t)的功率谱密度，具体表达式为：
Figure BDA0002450106150000048
其中，b为滚降系数。|G(f)|2为分段函数，那么瞬时信道容量应写成分段积分的形式，具体分为以下两种情况来讨论：
1)当
Figure BDA0002450106150000049
时，C为：
Figure BDA00024501061500000410
2)当
Figure BDA00024501061500000411
时，C为：
Figure BDA0002450106150000051
可以看出，当瞬时信噪比一定时，在2)情况下，系统的瞬时信道容量达到最大。该式即为系统瞬时信道容量上界的表达式。信道容量的上界通常作为性能界来衡量系统的有效性，因此，为便于分析，对此式进行了进一步化简。
依据对数和三角函数的积分公式：
Figure BDA0002450106150000052
可将(14)式写为：
Figure BDA0002450106150000053
通过该步骤，避免了原先计算瞬时信道容量上界所需的积分操作，计算更为简单。
FTN-WOC系统的平均容量定义为：
Figure BDA0002450106150000054
将(10)、(16)式代入到(17)式中，得到平均信道容量上界的一次积分表达式。然后再依据Meijer-G函数形式
Figure BDA0002450106150000055
和Meijer函数的积分性质，推导出其闭合表达式为：
Figure BDA0002450106150000056
为了进一步说明本发明中所提平均信道容量简化计算方法的正确性以及时域加速因子、滚降系数、湍流强度和接收孔径等因素对平均信道容量的影响，分别采用数值仿真和蒙特卡洛(Monte Carlo)方法对其进行验证。仿真条件如下:(1)光电转换效率R＝0.5A/W；(2)时域加速因子为0.60、0.65、0.80、0.90和1.00；(3)滚降系数为0、0.1、0.3、0.5、0.7和1.0；(4)弱、中、强湍流下的利托夫方差分别为0.317,2.202和15.581；(5)接收孔径为0mm、25mm、60mm和80mm。
图3为时域加速因子对FTN-WOC系统平均信道容量的影响。由图可见，不同参数的FTN-WOC系统中，平均信道容量的理论分析结果与蒙特卡洛仿真结果几乎重合。平均信道容量随τ减小呈增大趋势，但减小到某个定值(τ＝(1+b)-1)时，平均容量不再增加。
图4为滚降系数对FTN-WOC系统平均信道容量的影响。由图可见，滚降降系数越大，平均容量也越大。这说明平均信道容量随着滚降系数的增大而增大。
图5为湍流强度对FTN-WOC系统平均信道容量的影响。由图可见，弱、中、强湍流状态时的平均容量均小于无湍流状态时的平均容量。说明在接收孔径一定时，随着湍流强度的增强，FTN-WOC系统的平均容量减小。
图6为接收孔径对FTN-WOC系统平均信道容量的影响。由图可见，随着接收孔径的增大，平均信道容量也随之增大。但是，当接收孔径增大到一定程度时，继续增加接收孔径带来的信道容量增益不再明显。
通过该平均信道容量的简化计算可有效地分析时域加速因子、滚降系数、湍流强度和接收孔径等因素对平均信道容量的影响，极大地降低了计算复杂度，提高了运算效率，对实际FTN-WOC通信系统的设计和性能界估计具有一定的指导价值。
通过以上实施方式的描述，所属领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可以用软件来实现。基于以上理解，本发明的技术方案对现有技术的贡献部分可以通过软件来执行本发明实施例所述的方法。

Claims (1)

1.湍流信道中FTN-WOC系统平均容量的简化计算方法，其特征在于，其步骤为：
(1)计算接收端瞬时信噪比γ的表达式
Figure FDA0002450106140000011
Ps为平均发送功率，R为光电转换效率，h为光强衰减系数，N0/2为噪声方差，
Figure FDA0002450106140000012
为平均信噪比；
(2)根据光强h的概率密度函数和累计分布函数，进一步得到瞬时信噪比的概率密度函数和累计分布函数，并用Meijer函数分别表示为：
Figure FDA0002450106140000013
Figure FDA0002450106140000014
其中，α，β为形状参数，η为尺度参数，Γ(·)为Gamma函数，
Figure FDA0002450106140000019
表示Meijer函数，j为计数变量；
(3)分为两种情况，并分别获得FTN-WOC系统的瞬时信道容量C，即：
Figure FDA0002450106140000015
Figure FDA0002450106140000016
其中，b为滚降系数，τ为时域加速因子，T为脉冲宽度；
(4)在相同条件时，分析并比较两种情况下的瞬时信道容量，在第二种情况下瞬时信道容量达到最大，将其定义为瞬时信道容量上界；对瞬时信道容量上界取统计平均后得到FTN-WOC系统的平均信道容量上界的表达式；
(5)利用Meijer函数和对数三角函数积分公式对平均信道容量上界的表达式进行化简，得到其闭合表达式为：
Figure FDA0002450106140000017
其中，k和l是正整数，且满足
Figure FDA0002450106140000018
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