CN110572226B - 双Gamma湍流信道下FTN传输系统平均信道容量的计算方法 - Google Patents

Abstract

双Gamma湍流信道下FTN传输系统平均信道容量的计算方法，目的是将FTN技术引入Gamma‑Gamma湍流信道中，使符号速率大于Nyquist速率有效提高系统平均容量，改善大气传输系统的性能。FTN信号的形成是将输入的比特信息a_n进行QPSK映射后经过FTN成形滤波器生成FTN信号。系统信道容量的计算是利用接收信号传输模型计算得出信道容量，然后对其周期归一化后得到FTN系统平均容量。在此基础上，根据QPSK调制特性推导出QPSK调制格式下Gamma‑Gamma湍流信道下超奈奎斯特光传输系统的平均容量的表达式。该超奈奎斯特光传输系统的构建有效的提高了系统频谱效率。

Description

双Gamma湍流信道下FTN传输系统平均信道容量的计算方法

技术领域

本发明涉及Gamma-Gamma湍流信道下FTN传输系统平均容量的计算方法，属于无线光通信技术领域。

背景技术

近年来，自由空间光通信(FSO,Free Space Optical)由于通信容量大、传输速率高、保密性好等优点，成为一项很有意义的研究热点。随着5G、6G的发展及信息网络对大容量和高频谱效率技术需求的不断提升，需要发展更多的技术来提高无线光通信的传输性能。关于这一问题研究者们做了大量的研究，如采用波分复用，高调制格式等方法。然而随着调制阶数的增加，会降低系统的灵敏度。超奈奎斯特(FTN,Faster than Nyquist)技术作为一种非正交传输技术，其高频谱效率的特点使其成为高速通信链路重要的技术之一。将FTN技术应用于FSO通信系统提高系统频谱效率，将会是一种有效的解决方案。

虽然FSO具有诸多优点，但是当激光信号在大气信道中传输时，信号容易受大气湍流的影响，会导致传输光束的光斑漂移、光强度起伏(闪烁)等现象，大气中的气溶胶造成的散射和折射还有可能造成信号的时延和脉冲的展宽，进一步造成无线光通信系统的误码率增加、信道容量减小等问题，从而影响FTN技术在自由空间光通信系统中的应用。因此，有必要研究FTN在人为引入码间干扰后，其信号波形经大气信道传输后大气湍流强度、接收机孔径直径及传输距离对系统平均误码率和平均容量性能的影响。

发明内容

本发明的目的是将FTN技术引入Gamma-Gamma湍流信道中，使符号速率大于Nyquist速率有效提高系统平均容量，改善大气传输系统的性能。

本发明是双Gamma湍流信道下FTN传输系统平均信道容量的计算方法，其特征在于利用信道容量C进行周期归一化后计算超奈奎斯特系统的平均容量C_FTN，进一步计算得到QPSK调制格式下的平均容量C_FTN-QPSK，最后根据Gamma-Gamma湍流分布模型得到 Gamma-Gamma湍流信道下超奈奎斯特传输系统的平均容量。

本发明的益处在于：利用FTN技术的非正交特性，突破了Nyquist准则的限制，有效地提高Gamma-Gamma通信系统的频谱效率。通过利用系统的信道容量对FTN系统的平均容量进行计算，可推导出Gamma-Gamma湍流信道下FTN通信系统的平均容量，进一步有效分析湍流强度、传输距离、接收机孔径直径、平均信噪比等参数对系统性能的影响，这为实际工程中无线光通信系统的设计提供了一定的参考价值。

附图说明

图1为基于FTN-QPSK信号的FSO通信系统框图，图2为本发明所述方法的流程示意图，图3为不同传输距离L下系统的BER，图4为γ为10dB时，BER和C_FTN与传输距离的关系，图5为γ为15dB时，BER和C_FTN与传输距离的关系，图6为γ为20dB时，BER 和C_FTN与传输距离的关系。

具体实施方式

本发明是双Gamma湍流信道下FTN传输系统平均信道容量的计算方法，其特征在于利用信道容量C进行周期归一化后计算超奈奎斯特系统的平均容量C_FTN，进一步计算得到QPSK调制格式下的平均容量C_FTN-QPSK，最后根据Gamma-Gamma湍流分布模型得到 Gamma-Gamma湍流信道下超奈奎斯特传输系统的平均容量。

以上所述的本发明，利用信道容量C进行周期归一化后计算FTN系统的平均容量C_FTN，进一步计算得到QPSK调制格式下的平均容量C_FTN-QPSK，最后根据Gamma-Gamma 湍流分布模型得到Gamma-Gamma湍流信道下超奈奎斯特传输系统的平均容量；具体步骤如下：

步骤1：在发送端，二进制信息序列a_n首先被分别映射成复数信号，并经FTN成形滤波器后生成FTN信号x(t)，即：

其中，a_n为复数符号，E_S为符号脉冲能量，g(t)为信号脉冲波形，且

k＝0,±1,±2,···，τ(0＜τ＜1)为加速因子。

两路FTN信号分别通过IQ调制器调制到激光上形成偏振信号，再经光学天线发出。信号在大气中传输时受到大气湍流的影响，光强衰落服从Gamma-Gamma分布，其概率密度函数为f(h)。

步骤2：激光信号经过大气传输后到达接收端，经过相干接收机和采样后，再利用脉冲成形滤波器生成周期为τT的FTN信号，然后通过数字信号处理技术补偿由FTN导致的码间干扰。这时接收信号可表示为：

其中，y_k为接收端匹配滤波器采样后的信号，g_n-k为引入的码间干扰冲激响应，z_k为零均值加性高斯白噪声，其方差为σ²＝N₀/2。I为当传输信号为1时对应的光强，h为信号光强的衰落系数，η为光电转换系数，P_t为平均发射光功率，P_L为本振光光功率。

步骤3：根据FTN系统的传输模型，首先计算出高斯信道下系统的信道容量C；对所得C周期归一化后计算得FTN系统的平均容量C_FTN，根据QPSK调制的信道容量特性，推出FTN-QPSK系统的平均容量C_FTN-QPSK，最后利用Meijer G函数性质得到Gamma-Gamma 湍流信道下FTN通信系统的平均容量C_FTN-GG，即：

本发明提出了一种Gamma-Gamma湍流信道下FTN传输系统的平均容量的计算方法。该方法利用FTN系统的信道容量及QPSK调制格式的信道容量特性计算出FTN-QPSK系统的平均容量，FTN技术的引入极大的提高了大气湍流系统的频谱效率。下面结合附图以具体实施例来详细说明本发明。

本发明通过如下技术措施来达到：

1、基本假设：

本发明假设为平均发射光功率P_t，本振光光功率P_LO，信道为平坦慢衰落信道。假设背景光已被滤波器滤除，仅考虑偏振噪声。该假设是此类系统的典型情况，非本发明的特殊要求。

2、具体实施步骤：

步骤1：在发送端，二进制序列a_n经QPSK映射和FTN成形滤波器形成FTN复信号。设码元周期为τT(τ(0＜τ＜1)为加速因子)，且X、Y两路支路不再正交，FTN复数信号表示为：

其中，a_n为复数符号，E_S为符号脉冲能量，g(t)为信号脉冲波形，且

k＝0,±1,±2,···。对g(t)进行傅里叶变换为G(f)，其功率归一化的信号功率谱密度|G(f)|²与折叠频谱|G_fo(f)|²的关系可表示为：

激光信号在大气信道中传输时会受到大气湍流的影响。假设光学天线接收信号为y(t)＝hs(t)+z(t)。其中，z(t)表示噪声信号。h为由大气湍流引起的光强衰落系数，其概率密度函数服从的分布为：

其中，K_v(·)为V阶第二类修正Bessel函数，Γ(·)为Gamma函数，α、β分别为大尺度散射系数和小尺度散射系数。α、β可分别表示为：

式中，Rytov方差

为大气折射率结构常数；

D为接收机孔径直径，λ为波长，L为激光光束传输距离。

步骤2：激光信号经过大气传输后到达接收端，经过相干接收机和采样后，再利用脉冲成形滤波器生成τT为周期的FTN信号，然后通过数字信号处理技术补偿由FTN导致的码间干扰。这时接收信号可表示为：

其中，y_k为接收端匹配滤波器采样后的信号，g_n-k为引入的码间干扰冲激响应，z_k为零均值加性高斯白噪声，其方差为σ²＝N₀/2。I为当传输信号为1时对应的光强，h为信号光光强的衰落系数，η为光电转换系数，P_t为平均发射光功率，P_L为本振光光功率。

步骤3：由式(6)的FTN传输模型可得FTN系统容量C表示为：

其中，y^N为接收序列，a^N为发送序列且为高斯分布，I(y^N；a^N)为y^N和a^N间的互信息量， N为序列长度，P_a(a)为发送序列a^N的概率，sup为分布上界，

G(λ)为码间串扰的功率谱密度，其表达式为：

对C周期归一化后可得FTN系统的容量：

将式(7)、式(8)代入式(9)可得FTN系统的平均容量，即：

C_FTN提供了引入FTN技术的传输系统的可达传输速率，利用这一概念，对于特定的M阶调制格式，根据式(10)给出了采用QPSK调制的FTN-QPSK系统的可达速率：

其中，γ＝2η²I²P_LP_t/N₀为信噪比。

则由式(3)、式(11)、

及Meijer G函数的运算性质可得Gamma-Gamma信道下的FTN-QPSK传输系统的平均容量：

为了进一步说明本发明的正确性以及湍流强度、传输距离、接收机孔径直径、平均信噪比等参数对系统误码率及平均容量的影响，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)方法对其进行仿真验证。仿真条件如下:(1)发送信号采用QPSK调制；(2)平均发射光功率P_t＝1，光电转换效率η＝0.5，波长λ＝1550nm，传输速率22G baud，加速因子τ＝0.75，脉冲能量E_s＝2，本振光功率P_LO＝1；(3)湍流强度：

取值分别为5×10^-14m^-2/3， 1.13×10^-13m^-2/3和5×10^-13m^-2/3。

图3为L＝1500m，2000m，2500m时，三种湍流强度条件下的误码率随OSNR的变化曲线图。可以看出，随着湍流强度的增加，传输距离对BER的影响越小。当L＝1500m,2000m 时，弱湍流条件下

的平均误码率性能分别优于中湍流条件下

1.1dB和1.2dB。

图4为γ＝10dB、不同湍流强度条件下，孔径直径(D＝0.2m，0.1m，0.05m)及传输距离L对BER和C_FTN的影响。由图4可以看出，在较低的平均光信噪比条件下，孔径直径对BER和平均容量性能的影响较小。从图4.(a)可以看出当γ＝10dB时，系统BER性能很差,即使在

D＝0.2m时，系统BER>3.8×10^-3,无法满足数据的正常传输。同时从图4.(b)可以看出，平均容量受传输距离的影响较小；当D＝0.1m，0.2m时，在

条件下，传输距离达到一定值时，平均容量不再受传输距离的增加而减小。当D＝0.05m、

时，传输距离由800m增加为3500m时，平均容量下降 0.61bit/s/Hz；且传输距离为3500m时，该系统可以传输1.21bit/s/Hz。

为了使数据可以正常传输，可以适当增加平均信噪比。图5和图6分别为在γ＝15dB 和γ＝20dB及不同湍流强度条件下，孔径直径(D＝0.2m，0.1m，0.05m)及传输距离对BER 和平均容量的影响。从图5.(a)可以看出当γ＝15dB时，相对图4.(a)系统BER性能有了一定提高。在

D＝0.2m条件下，当BER<3.8×10^-3时，最大传输距离可以达到2400m；然而当传输更长距离(2600m)时，其BER>3.8×10^-3。因此需要进一步提高平均信噪比来提高系统误码性能。图6.(a)中γ＝20dB，在D＝0.2m、

条件下，传输3600m时，系统平均BER<3.8×10^-3。同时从图5.(b)可以看出，随着平均信噪比的增加，平均容量也存在明显提高。当D＝0.05m，L＝1500m时，在

条件下，平均容量为2.45bit/s/Hz，与γ＝10dB相比，平均容量提高了约0.5bit/s/Hz。图6.(b)中γ＝20dB 时，可以获得更高平均容量性能；在三种孔径直径(D＝0.05m,0.1m,0.2m)，三种不同湍流强度条件下，传输距离由800m增加至3500m时，FTN传输系统的平均容量均可以超过 2.07bit/s/Hz。

通过以上实施方式的描述，所属领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可以用软件或通过硬件来实现。基于以上理解，本发明的技术方案对现有技术的贡献部分可以通过软件或硬件来执行本发明实施例所述的方法。

Claims (1)

1.双Gamma湍流信道下FTN传输系统平均信道容量的计算方法，其特征在于将FTN技术引入大气激光通信系统，发送端的QPSK信号形成FTN_QPSK光信号后，再利用光学天线发出，经Gamma-Gamma湍流信道后到达接收端；利用信道容量C进行周期归一化后计算超奈奎斯特系统的平均容量C_FTN，进一步计算得到QPSK调制格式下的平均容量C_FTN-QPSK，最后根据Gamma-Gamma湍流分布模型得到Gamma-Gamma湍流信道下超奈奎斯特传输系统的平均容量；

其具体步骤为：

步骤1：在发送端，二进制信息序列a_n首先被分别映射成复数信号，并经FTN成形滤波器后生成FTN信号x(t)；

其中，a_n为复数符号，E_S为符号脉冲能量，g(t)为信号脉冲波形，且

k＝0,±1,±2,…，τ(0＜τ＜1)为加速因子；

两路FTN信号分别通过IQ调制器调制到激光上形成偏振信号，再经光学天线发出；信号在大气中传输时受到大气湍流的影响，光强衰落服从Gamma-Gamma分布，其概率密度函数为f(h)；

步骤2：激光信号经过大气传输后到达接收端，经过相干接收机和采样后，再利用脉冲成形滤波器生成τT为周期的FTN信号，然后通过数字信号处理技术补偿由FTN导致的码间干扰；这时接收信号可表示为：

其中，y_k为接收端匹配滤波器采样后的信号，g_n-k为引入的码间干扰冲激响应，z_k为零均值加性高斯白噪声，其方差为σ²＝N₀/2；I为当传输信号为1时对应的光强，h为信号光光强的衰落系数，η为光电转换系数，P_t为平均发射光功率，P_L为本振光光功率；

步骤3：根据FTN系统的传输模型，首先计算出高斯信道下系统得信道容量C；对所得C周期归一化后计算得FTN系统得平均容量C_FTN，根据QPSK调制的信道容量特性，推出FTN-QPSK系统的平均容量C_FTN-QPSK，最后利用Meijer G函数性质得到Gamma-Gamma湍流信道下FTN通信系统的平均容量C_FTN-GG，即：

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