CN111007495A - 一种基于双重融合最大熵模糊聚类jpda的目标航迹优化方法 - Google Patents

一种基于双重融合最大熵模糊聚类jpda的目标航迹优化方法 Download PDF

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CN111007495A CN201911259544.9A CN201911259544A CN111007495A CN 111007495 A CN111007495 A CN 111007495A CN 201911259544 A CN201911259544 A CN 201911259544A CN 111007495 A CN111007495 A CN 111007495A
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Abstract

本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法，包括：(1)该算法以最大熵模糊聚类方法为基础，采用卡尔曼滤波器进行状态预测和更新，扫描跟踪时按照椭圆波门规则对k+1时刻得到的目标点迹集合进行初步筛选；(2)将以波门中心为聚类中心的量测隶属度和以有效量测数据为聚类中心的波门隶属度对应位置相乘，得出各有效量测和所有波门中心之间双向的隶属度；(3)通过分析杂波分布并结合双向隶属度从而得出最终关联概率，再按照标准的JPDA算法滤波程序得出目标的状态估计和估计误差协方差，最后迭代出目标的跟踪航迹信息。具有跟踪精度高，避免了复杂的关联矩阵拆分问题。

Description

一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法。
背景技术
现阶段，随着各种新体制雷达的不断涌现，多目标跟踪领域可以利用的特性也越来越多元化。其中，数据关联技术依旧是多目标跟踪领域的关键，它是在目标和其量测之间按照特定的数据关联算法建立起一种映射关系，相当于用它来判断目标具体与某个量测进行关联。因此，数据关联的好坏极大程度的影响着目标跟踪的性能。复杂背景环境下的数据关联研究依然是多目标跟踪领域需要不断延伸拓展的方向之一。
典型的数据关联目标跟踪算法有最近邻域(nearest neighborhood,NN)、概率数据关联(probability data association,PDA)、联合概率数据关联(joint probabilitydata association,JPDA)，以及多假设跟踪(multiple hypothesis tracking,MHT)。
在多目标跟踪系统中，联合概率数据关联算法由于考虑了所有回波对目标航迹更新产生的影响，当目标跟踪波门内有效回波数量较小时，跟踪效果优异，但当出现跟踪目标数量增多、关联波门内回波数量较多或航迹交叉导致的波门叠加的情况时，全局考虑回波对各航迹更新的影响会导致JPDA算法生成的关联矩阵过于庞大，随后对关联矩阵的拆分将会引起关联算法计算量指数级的增长，JPDA作为最优目标关联算法全面考虑计算跟踪过程中的有效回波，在确保精度最优的条件下，不考虑关联矩阵维度增加导致的计算量爆炸，从而导致该最优情况无法应用于现阶段目标跟踪过程中，因此，在不严重影响目标跟踪精度的情况下，如何更快的完成关联概率计算是长久以来研究的重难点问题。
针对上述问题，出现了各种各样不同类型的改进方法。主要是研究解决多目标跟踪系统中目标波门重叠的问题，其中，重叠波门内量测数据对各自目标航迹更新都产生严重影响，特别是多目标之间存在小角度交叉会在近距离平行运动时，相邻目标之间的公共回波会导致更新的航迹向公共回波方向偏移，从而容易导致目标航迹合并或交叉。已有的JPDA算法和快速JPDA算法对各目标独立波门内量测数据赋予较大权值，公共波门内的量测数据赋予较小权值，抑制目标航迹向公共波门方向靠拢，从而得到较好的跟踪效果。本方法通过利用最大熵模糊理论衍生的聚类算法，在传统的JPDA模糊聚类改进的基础上，针对以预测波门中心聚类后，公共波门内量测数据的权值确定问题，跳出已有文献对该权值的各种各样优化改进机制，从全局鸟瞰整个JPDA数据关联问题，沿用以避免关联矩阵拆分来解决计算量爆炸的思路，利用最大熵模糊聚类理论产生以量测数据模糊关联矩阵，将各自关联波门内的量测数据进行划分确定权值，随后，将公共波门内量测数据的关联权值确定问题再次转化为聚类问题，将公共波门内的量测数据作为聚类中心，把预测波门中心按照聚类理论划分并确定权值，从而解决公共波门内量测数据关联权值问题。通过双重融合模糊聚类不仅避免了复杂的关联矩阵拆分问题，而且巧妙的解决了公共波门内来量测数据与目标之间复杂的隶属关系，从而在极大的提升多目标跟踪数据关联速度的基础上，跟踪精度也取得了较为理想的结果。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法，包括：
步骤1、设定雷达跟踪系统的状态方程和雷达跟踪系统的量测方程为：
Figure BDA0002311234250000031
其中，
Figure BDA0002311234250000032
为k+1时刻目标t(t∈1,2,3…,N)雷达跟踪系统的状态向量，Fk为雷达跟踪系统的状态转移矩阵，
Figure BDA0002311234250000033
为k时刻目标t雷达跟踪系统的状态向量，Gk为目标t系统噪声转移矩阵，
Figure BDA0002311234250000034
为k时刻目标t的系统噪声序列，其协方差矩阵为Qk；
Figure BDA0002311234250000035
Figure BDA0002311234250000036
为k时刻目标t雷达跟踪系统的量测向量，Hk为雷达跟踪系统的量测系统，
Figure BDA0002311234250000037
为k时刻目标t的量测噪声序列，量测噪声序列的协方差矩阵为Rk；
并将初始时刻雷达接收的各目标真实点迹设为航迹初始点，目标初始状态可以表示为：
Figure BDA0002311234250000038
Figure BDA0002311234250000039
为初始时刻目标t二维直角坐标系下X方向的位置，
Figure BDA00023112342500000310
为初始时刻目标t二维直角坐标系下目标Y方向的位置，
Figure BDA00023112342500000311
为初始时刻目标t二维直角坐标系下的X方向的速度，
Figure BDA00023112342500000312
为初始时刻目标t二维直角坐标系下t的Y方向速度，[·]T为矩阵的转置；
步骤2、根据雷达跟踪系统航迹起始点
Figure BDA00023112342500000313
获得航迹起始时刻的测量点的量测向量
Figure BDA00023112342500000314
计算出卡尔曼滤波器的初始状态估计向量
Figure BDA00023112342500000315
和初始估计误差协方差矩阵
Figure BDA0002311234250000041
步骤3、根据所述卡尔曼滤波器的初始状态估计向量
Figure BDA0002311234250000042
和所述初始估计误差协方差矩阵
Figure BDA0002311234250000043
采用迭代算法计算出k+1(k＝0,1,2…n,n∈N)时刻目标t的状态估计向量
Figure BDA0002311234250000044
k+1时刻目标t的估计误差协方差矩阵
Figure BDA0002311234250000045
k+1时刻目标t的预测向量
Figure BDA0002311234250000046
k+1时刻目标t的新息协方差矩
Figure BDA0002311234250000047
和k+1时刻目标t的卡尔曼增益
Figure BDA0002311234250000048
步骤4、获取所述k+1时刻目标t被雷达扫描得到的量测点集合
Figure BDA0002311234250000049
将所述k+1时刻目标t的预测向量
Figure BDA00023112342500000410
的位置作为跟踪波门中心，选取跟踪波门门限值，对所述k+1时刻目标t的量测点集合
Figure BDA00023112342500000411
进行初步筛选得到所述k+1时刻目标t的候选量测点；
步骤5、当所述k+1时刻目标t的候选量测点的个数为0时，则所述k+1时刻目标t的状态估计向量
Figure BDA00023112342500000412
和所述k+1时刻目标t的估计误差协方差矩阵
Figure BDA00023112342500000413
用于航迹外推；
当所述k+1时刻目标t的候选测量点的个数大于0时，采用双重融合最大熵模糊聚类方法对k+1时刻目标t的目标航迹进行优化更新。
在本发明的一个实施例中，所述雷达跟踪系统的状态转移矩阵Fk表达式为：
Figure BDA00023112342500000414
其中，T为间隔采样。
在本发明的一个实施例中，所述雷达跟踪系统的量测系统Hk的表达式为：
Figure BDA0002311234250000051
在本发明的一个实施例中，所述k时刻目标t雷达跟踪系统的量测向量
Figure BDA0002311234250000052
的表达式为：
Figure BDA0002311234250000053
其中，
Figure BDA0002311234250000054
为k时刻目标t在二维直角坐标系下目标X方向的距离，
Figure BDA0002311234250000055
为k时刻目标t在二维直角坐标系下目标Y方向的距离；
所述航迹起始时刻的测量点的量测向量
Figure BDA0002311234250000056
的表达式为：
Figure BDA0002311234250000057
其中，
Figure BDA0002311234250000058
为目标t在第0个时刻获得的二维直角坐标系下X方向位置量测值，
Figure BDA0002311234250000059
为目标t在第0个时刻获得的二维直角坐标系下Y方向位置量测值。
在本发明的一个实施例中，步骤2中根据所述航迹起始时刻的测量点的量测向量
Figure BDA00023112342500000510
计算卡尔曼滤波器的初始状态估计向量
Figure BDA00023112342500000511
和初始估计误差协方差矩阵
Figure BDA00023112342500000512
的表达式为：
Figure BDA00023112342500000513
Figure BDA00023112342500000514
Figure BDA00023112342500000515
其中，
Figure BDA00023112342500000516
为0时刻目标t雷达跟踪系统的状态向量，
Figure BDA00023112342500000517
为0时刻目标t雷达跟踪系统的量测向量，F0为雷达跟踪系统的初始状态转移矩阵，
Figure BDA00023112342500000518
为0时刻目标t的x位置系统噪声方差，
Figure BDA00023112342500000519
为0时刻目标t的x速度系统噪声方差，
Figure BDA00023112342500000520
为0时刻目标t的y位置系统噪声方差，
Figure BDA00023112342500000521
为0时刻目标t的y速度系统噪声方差，Q0为初始时刻的系统噪声序列
Figure BDA0002311234250000061
的协方差。
在本发明的一个实施例中，所述迭代算法计算所述k+1时刻目标t的状态估计向量
Figure BDA0002311234250000062
所述k+1时刻目标t的估计误差协方差矩阵
Figure BDA0002311234250000063
所述k+1时刻目标t的预测向量
Figure BDA0002311234250000064
所述k+1时刻目标t的新息协方差矩
Figure BDA0002311234250000065
和所述k+1时刻目标t的卡尔曼增益
Figure BDA0002311234250000066
的表达式为：
Figure BDA0002311234250000067
Figure BDA0002311234250000068
Figure BDA0002311234250000069
Figure BDA00023112342500000610
Figure BDA00023112342500000611
其中，
Figure BDA00023112342500000612
为k+1时刻目标t的状态估计向量，
Figure BDA00023112342500000613
为k+1时刻目标t的估计误差协方差矩阵，
Figure BDA00023112342500000614
为k+1时刻目标t的量测预测值，
Figure BDA00023112342500000615
为k+1时刻目标t的新息协方差矩阵，
Figure BDA00023112342500000616
为k+1时刻目标t的卡尔曼增益，Rk为k时刻目标t量测噪声协方差矩阵，·T为矩阵的转置，·-1为矩阵的逆。
在本发明的一个实施例中，对所述k+1时刻目标t的量测点集合
Figure BDA00023112342500000617
进行初步筛选得到所述k+1时刻目标t的有效量测数据，包括：
步骤4.1、设定二维直角坐标系下跟踪波门按照椭圆波门规则选取，目标量测向量为二维，确定跟踪波门面积为
Figure BDA00023112342500000618
步骤4.2、根据所述跟踪波门面积判断候选量测点是否满足跟踪波门门限值条件：
Figure BDA00023112342500000619
其中，
Figure BDA00023112342500000620
为目标t在k+1时刻量测点的量测向量，mk为正整数，
Figure BDA00023112342500000621
为目标t在k时刻对k+1时刻进行预测得到的目标的量测预测向量；γ为门限参数，由椭圆波门规则下的χ2分布获得；
将满足条件的量测点作为k+1时刻的候选量测点。
在本发明的一个实施例中，当所述k+1时刻目标t的候选量测点的个数大于0时，采用双重融合最大熵模糊聚类方法对k+1时刻目标t的目标航迹进行优化更新，包括：
步骤5.1、根据所述候选量测点分别计算k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和聚类中心波门中心
Figure BDA0002311234250000071
之间的距离
Figure BDA0002311234250000072
并根据所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1、所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1与所述聚类中心波门之间的距离
Figure BDA0002311234250000073
利用最大熵模糊聚类理论计算以波门中心为聚类中心的隶属度ujt,k+1：
Figure BDA0002311234250000074
步骤5.2、计算所述聚类中心波门中心
Figure BDA0002311234250000075
和所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1之间的距离
Figure BDA0002311234250000076
并根据所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1、所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1与所述聚类中心波门之间的距离
Figure BDA0002311234250000077
利用最大熵模糊聚类理论计算以有效量测数据为聚类中心的隶属度
Figure BDA0002311234250000078
Figure BDA0002311234250000079
步骤5.3、将所述以波门中心为聚类中心的隶属度ujt,k+1和所述以候选量测点为聚类中心的隶属度utj,k+1相乘得到各有效量测和所述波门中心之间双向隶属度jtutj,k+1；
步骤5.4、根据所述各有效量测和所述波门中心之间双向隶属度jtutj,k+1计算杂波均匀分布情况下有所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和所述目标t关联的最终概率为：
Figure BDA0002311234250000081
其中，PD为检测概率，PG为门概率；
杂波均匀分布情况下无所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和所述目标t关联的最终概率为：
Figure BDA0002311234250000082
并计算杂波柏松分布情况下，有所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和所述目标t关联的最终概率为：
Figure BDA0002311234250000083
杂波柏松分布情况下无所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和所述目标t关联的最终概率为：
Figure BDA0002311234250000084
将所述杂波均匀分布情况下和所述杂波柏松分布情况下得到的有所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和无所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1与所述目标t关联的最终概率得到最终关联概率β(0&j)t,k+1；
步骤5.5、利用所述最终关联概率β(0&j)t,k+1按照标准的JPDA算法滤波程序即可完成对目标的状态估计和航迹更新：
所述候选量测点和所述目标的关联新息为：
Figure BDA0002311234250000085
结合所述最终概率βjt,k+1可得组合信息
Figure BDA0002311234250000091
从而根据所述组合信息更新所述状态估计和估计误差协方差：
Figure BDA0002311234250000092
Figure BDA0002311234250000093
式中，
Figure BDA0002311234250000094
和
Figure BDA0002311234250000095
分别为：
Figure BDA0002311234250000096
Figure BDA0002311234250000097
本发明的有益效果：
本发明从全局鸟瞰整个JPDA数据关联问题，沿用避免关联矩阵拆分来解决计算量爆炸的思路，沿用以避免关联矩阵拆分来解决计算量爆炸的思路，在传统解决思路使用一种新的分析思维解决归属问题；通过利用最大熵模糊聚类理论产生以量测数据模糊关联矩阵，将各自关联波门内的量测数据进行划分确定权值，随后，将公共波门内量测数据的关联权值确定问题再次转化为聚类问题，将公共波门内的量测数据作为聚类中心，把预测波门中心按照聚类理论划分并确定权值，从而解决公共波门内量测数据关联权值问题；通过双重融合模糊聚类不仅避免了复杂的关联矩阵拆分问题，而且巧妙的解决了公共波门内来量测数据与目标之间复杂的隶属关系，从而在极大的提升多目标跟踪数据关联速度的基础上，跟踪精度也取得了较为理想的结果。
以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法的流程示意图；
图2是本发明实施例仿真实验中提供的JPDA算法的目标真实航迹跟踪图；
图3是本发明实施例仿真实验中提供的JPDA算法的目标航迹整体跟踪情况图；
图4是本发明实施例仿真实验中提供的JPDA算法的目标航迹交叉区域跟踪情况图；
图5是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法的目标真实跟踪航迹图；
图6是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法的目标航迹整体跟踪情况图；
图7是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法的目标航迹交叉区域跟踪情况图；
图8是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法和JPDA算法在MonteCarlo实验后各目标的x、y方向距离估计值与真实值的均方误差跟踪分析结果图；
图9是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法和JPDA算法在MonteCarlo实验后目标a的x、y方向距离估计值与真实值的均方误差跟踪分析结果图；
图10是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法和JPDA算法在MonteCarlo实验后目标b的x、y方向距离估计值与真实值的均方误差跟踪分析结果图；
图11是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法和JPDA算法在MonteCarlo实验后目标a的x、y方向距离量测值与真实值的均方误差与估计值与真实值的均方误差之比示意图；
图12是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法和JPDA算法在MonteCarlo实验后目标b的x、y方向距离量测值与真实值的均方误差与估计值与真实值的均方误差之比示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法，包括：
步骤1、设定雷达跟踪系统的状态方程和雷达跟踪系统的量测方程为：
Figure BDA0002311234250000111
其中，
Figure BDA0002311234250000112
为k+1时刻目标t(t∈1,2,3…,N)雷达跟踪系统的状态向量，Fk为雷达跟踪系统的状态转移矩阵，
Figure BDA0002311234250000113
为k时刻目标t雷达跟踪系统的状态向量，Gk为目标t系统噪声转移矩阵，
Figure BDA0002311234250000114
为k时刻目标t的系统噪声序列，其协方差矩阵为Qk；
Figure BDA0002311234250000115
Figure BDA0002311234250000116
为k时刻目标t雷达跟踪系统的量测向量，Hk为雷达跟踪系统的量测系统，
Figure BDA0002311234250000117
为k时刻目标t的量测噪声序列，量测噪声序列的协方差矩阵为Rk；
并将初始时刻雷达接收的各目标真实点迹设为航迹初始点，目标初始状态可以表示为：
Figure BDA0002311234250000118
Figure BDA0002311234250000119
为初始时刻目标t二维直角坐标系下X方向的位置，
Figure BDA00023112342500001110
为初始时刻目标t二维直角坐标系下目标Y方向的位置，
Figure BDA00023112342500001111
为初始时刻目标t二维直角坐标系下的X方向的速度，
Figure BDA00023112342500001112
为初始时刻目标t二维直角坐标系下t的Y方向速度，[·]T为矩阵的转置；
步骤2、根据雷达跟踪系统航迹起始点
Figure BDA0002311234250000121
获得航迹起始时刻的测量点的量测向量
Figure BDA0002311234250000122
计算出卡尔曼滤波器的初始状态估计向量
Figure BDA0002311234250000123
和初始估计误差协方差矩阵
Figure BDA0002311234250000124
步骤3、根据所述卡尔曼滤波器的初始状态估计向量
Figure BDA0002311234250000125
和所述初始估计误差协方差矩阵
Figure BDA0002311234250000126
采用迭代算法计算出k+1(k＝0,1,2…n,n∈N)时刻目标t的状态估计向量
Figure BDA0002311234250000127
k+1时刻目标t的估计误差协方差矩阵
Figure BDA0002311234250000128
k+1时刻目标t的预测向量
Figure BDA0002311234250000129
k+1时刻目标t的新息协方差矩
Figure BDA00023112342500001210
和k+1时刻目标t的卡尔曼增益
Figure BDA00023112342500001211
步骤4、获取所述k+1时刻目标t被雷达扫描得到的量测点集合
Figure BDA00023112342500001212
将所述k+1时刻目标t的预测向量
Figure BDA00023112342500001213
的位置作为跟踪波门中心，选取跟踪波门门限值，对所述k+1时刻目标t的量测点集合
Figure BDA00023112342500001214
进行初步筛选得到所述k+1时刻目标t的候选量测点；
步骤5、当所述k+1时刻目标t的候选量测点的个数为0时，则所述k+1时刻目标t的状态估计向量
Figure BDA00023112342500001215
和所述k+1时刻目标t的估计误差协方差矩阵
Figure BDA00023112342500001216
用于航迹外推；
当所述k+1时刻目标t的候选测量点的个数大于0时，采用双重融合最大熵模糊聚类方法对k+1时刻目标t的目标航迹进行优化更新。
在本发明的一个实施例中，所述雷达跟踪系统的状态转移矩阵Fk表达式为：
Figure BDA00023112342500001217
其中，T为间隔采样。
在本发明的一个实施例中，所述雷达跟踪系统的量测系统Hk的表达式为：
Figure BDA0002311234250000131
在本发明的一个实施例中，所述k时刻目标t雷达跟踪系统的量测向量Zkt的表达式为：
Figure BDA0002311234250000132
其中，
Figure BDA0002311234250000133
为k时刻目标t在二维直角坐标系下目标X方向的距离，
Figure BDA0002311234250000134
为k时刻目标t在二维直角坐标系下目标Y方向的距离；
所述航迹起始时刻的测量点的量测向量
Figure BDA0002311234250000135
的表达式为：
Figure BDA0002311234250000136
其中，
Figure BDA0002311234250000137
为目标t在第0个时刻获得的二维直角坐标系下X方向位置量测值，
Figure BDA0002311234250000138
为目标t在第0个时刻获得的二维直角坐标系下Y方向位置量测值。
在本发明的一个实施例中，步骤2中根据所述航迹起始时刻的测量点的量测向量
Figure BDA0002311234250000139
计算卡尔曼滤波器的初始状态估计向量
Figure BDA00023112342500001310
和初始估计误差协方差矩阵
Figure BDA00023112342500001311
的表达式为：
Figure BDA00023112342500001312
Figure BDA00023112342500001313
Figure BDA00023112342500001314
其中，
Figure BDA00023112342500001315
为0时刻目标t雷达跟踪系统的状态向量，
Figure BDA00023112342500001316
为0时刻目标t雷达跟踪系统的量测向量，F0为雷达跟踪系统的初始状态转移矩阵，
Figure BDA0002311234250000141
为0时刻目标t的x位置系统噪声方差，
Figure BDA0002311234250000142
为0时刻目标t的x速度系统噪声方差，
Figure BDA0002311234250000143
为0时刻目标t的y位置系统噪声方差，
Figure BDA0002311234250000144
为0时刻目标t的y速度系统噪声方差，Q0为初始时刻的系统噪声序列
Figure BDA0002311234250000145
的协方差。
在本发明的一个实施例中，所述迭代算法计算所述k+1时刻目标t的状态估计向量
Figure BDA0002311234250000146
所述k+1时刻目标t的估计误差协方差矩阵
Figure BDA0002311234250000147
所述k+1时刻目标t的预测向量
Figure BDA0002311234250000148
所述k+1时刻目标t的新息协方差矩
Figure BDA0002311234250000149
和所述k+1时刻目标t的卡尔曼增益
Figure BDA00023112342500001410
的表达式为：
Figure BDA00023112342500001411
Figure BDA00023112342500001412
Figure BDA00023112342500001413
Figure BDA00023112342500001414
Figure BDA00023112342500001415
其中，
Figure BDA00023112342500001416
为k+1时刻目标t的状态估计向量，
Figure BDA00023112342500001417
为k+1时刻目标t的估计误差协方差矩阵，
Figure BDA00023112342500001418
为k+1时刻目标t的量测预测值，
Figure BDA00023112342500001419
为k+1时刻目标t的新息协方差矩阵，
Figure BDA00023112342500001420
为k+1时刻目标t的卡尔曼增益，Rk为k时刻目标t量测噪声协方差矩阵，·T为矩阵的转置，·-1为矩阵的逆。
在本发明的一个实施例中，对所述k+1时刻目标t的量测点集合
Figure BDA00023112342500001421
进行初步筛选得到所述k+1时刻目标t的有效量测数据，包括：
步骤4.1、设定二维直角坐标系下跟踪波门按照椭圆波门规则选取，目标量测向量为二维，确定跟踪波门面积为
Figure BDA00023112342500001422
步骤4.2、根据所述跟踪波门面积判断候选量测点是否满足跟踪波门门限值条件：
Figure BDA0002311234250000151
其中，
Figure BDA0002311234250000152
为目标t在k+1时刻量测点的量测向量，mk为正整数，
Figure BDA0002311234250000153
为目标t在k时刻对k+1时刻进行预测得到的目标的量测预测向量；γ为门限参数，由椭圆波门规则下的χ2分布获得；
将满足条件的量测点作为k+1时刻的候选量测点。
在本发明的一个实施例中，当所述k+1时刻目标t的候选量测点的个数大于0时，采用双重融合最大熵模糊聚类方法对k+1时刻目标t的目标航迹进行优化更新，包括：
步骤5.1、根据所述候选量测点分别计算k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和聚类中心波门中心
Figure BDA0002311234250000154
之间的距离
Figure BDA0002311234250000155
并根据所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1、所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1与所述聚类中心波门之间的距离
Figure BDA0002311234250000156
利用最大熵模糊聚类理论计算以波门中心为聚类中心的隶属度ujt,k+1：
Figure BDA0002311234250000157
进一步地，当某一候选量测点zj,k+1不属于聚类中心波门中心
Figure BDA0002311234250000158
时，两者之间的距离
Figure BDA0002311234250000159
近似取无穷大。
步骤5.2、计算所述聚类中心波门中心
Figure BDA00023112342500001510
和所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1之间的距离
Figure BDA00023112342500001511
并根据所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1、所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1与所述聚类中心波门之间的距离
Figure BDA00023112342500001512
利用最大熵模糊聚类理论计算以有效量测数据为聚类中心的隶属度utj,k+1：
Figure BDA0002311234250000161
进一步地，当某一波门中心
Figure BDA0002311234250000162
不属于聚类中心的候选量测数据zj,k+1所在波门中心时，两者之间的距离
Figure BDA0002311234250000163
近似取无穷大。
步骤5.3、将所述以波门中心为聚类中心的隶属度ujt,k+1和所述以候选量测点为聚类中心的隶属度utj,k+1相乘得到各有效量测和所述波门中心之间双向隶属度jtutj,k+1；
步骤5.4、根据所述各有效量测和所述波门中心之间双向隶属度jtutj,k+1计算杂波均匀分布情况下有所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和所述目标t关联的最终概率为：
Figure BDA0002311234250000164
其中，PD为检测概率，PG为门概率；
杂波均匀分布情况下无所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和所述目标t关联的最终概率为：
Figure BDA0002311234250000165
并计算杂波柏松分布情况下，有所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和所述目标t关联的最终概率为：
Figure BDA0002311234250000166
杂波柏松分布情况下无所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和所述目标t关联的最终概率为：
Figure BDA0002311234250000167
将所述杂波均匀分布情况下和所述杂波柏松分布情况下得到的有所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和无所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1与所述目标t关联的最终概率得到最终关联概率β(0&j)t,k+1；
步骤5.5、利用所述最终关联概率β(0&j)t,k+1按照标准的JPDA算法滤波程序即可完成对目标的状态估计和航迹更新：
所述候选量测点和所述目标的关联新息为：
Figure BDA0002311234250000171
结合所述最终概率βjt,k+1可得组合信息
Figure BDA0002311234250000172
从而根据所述组合信息更新所述状态估计和估计误差协方差：
Figure BDA0002311234250000173
Figure BDA0002311234250000174
式中，
Figure BDA0002311234250000175
和
Figure BDA0002311234250000176
分别为：
Figure BDA0002311234250000177
Figure BDA0002311234250000178
本发明的效果可通过以下仿真实验作进一步说明：
仿真实验：
设定仿真过程中共采用两种目标跟踪算法，联合概率数据关联(JPDA)和本发明算法(DFMEFC-JPDA)都是对杂波环境下的多目标进行目标跟踪。假定一种杂波环境下的目标跟踪场景，仿真在二维平面坐标系下，若量测值为两维，检测概率PD＝1，门概率PG＝0.99则采用椭圆跟踪门规则，其中，跟踪波门设置为γ＝9.21，采样间隔为T＝1s，单位面积(km^2)内虚假量测为λ＝10的泊松分布，在目标椭圆波门内服从均匀分布。目标作匀速直线(CV)运动，系统状态方程为如步骤1所示，目标初始值
Figure BDA0002311234250000181
过程噪声
Figure BDA0002311234250000182
的协方差矩阵为
Figure BDA0002311234250000183
系统过程噪声矩阵为G0，且G11＝G32＝T2/2，G21＝G42＝T，，系统量测方程如步骤1所示，量测噪声W(k)是方差为1×104m2的零均值高斯白噪声，协方差矩阵为R0，且R11＝R22＝1×104m2，R12＝R21＝0m2，目标运动200s，分别表示上述环境下两种算法对目标的跟踪情况；
雷达连续进行200次扫描，绘制JPDA算法和本发明方法关联跟踪得到的目标跟踪航迹图，并对比采用两种算法跟踪后的目标x、y方向距离跟踪情况分析，请参见图2～7，图2是本发明实施例仿真实验中提供的JPDA算法的目标真实航迹跟踪图，图3是本发明实施例仿真实验中提供的JPDA算法的目标航迹整体跟踪情况图，图4是本发明实施例仿真实验中提供的JPDA算法的目标航迹交叉区域跟踪情况图，图5是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法的目标真实跟踪航迹图，图6是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法的目标航迹整体跟踪情况图，图7是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法的目标航迹交叉区域跟踪情况图，对比采用两种算法跟踪100次MonteCarlo实验后各目标的x、y方向距离估计值与真实值的均方误差跟踪分析，如图,8所示，图8是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法和JPDA算法在MonteCarlo实验后各目标的x、y方向距离估计值与真实值的均方误差跟踪分析结果图；对比采用两种算法跟踪100次MonteCarlo实验后的a、b目标x、y方向速度估计值与真实值的均方误差跟踪分析，如图9-10所示，图9是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法和JPDA算法在MonteCarlo实验后目标a的x、y方向距离估计值与真实值的均方误差跟踪分析结果图，图10是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法和JPDA算法在MonteCarlo实验后目标b的x、y方向距离估计值与真实值的均方误差跟踪分析结果图；对比采用两种算法跟踪100次MonteCarlo实验后的目标x、y方向距离量测值与真实值的均方误差与估计值与真实值的均方误差之比，如图11-12所示，图11是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法和JPDA算法在MonteCarlo实验后目标a的x、y方向距离量测值与真实值的均方误差与估计值与真实值的均方误差之比示意图，图12是本发明实施例提供的一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法和JPDA算法在MonteCarlo实验后目标b的x、y方向距离量测值与真实值的均方误差与估计值与真实值的均方误差之比示意图。
从图2-4和图5-7中可以看出，相比较于JPDA算法，本发明方法跟踪后x、y方向距离的估计值与原算法相差不大，都具备良好的多目标跟踪性能。
从图8中可以看出，相比较于JPDA算法，本发明方法跟踪后x、y方向距离的估计值与真实值的均方误差与原算法相差不大，都具备良好的多目标跟踪性能。
从图9-10中可以看出，相比较于JPDA算法，本发明方法各时刻x、y方向速度均方根误差均与原算法相差不大，都具备良好的多目标跟踪性能。
从图11-12中可以看出，相比较于JPDA算法，本发明方法各时刻x、y方向距离量测值与真实值的均方误差与估计值与真实值的均方误差之比与原算法相差不大，都具备良好的多目标跟踪性能。
从结果对比表中可以看出，相比较于JPDA算法，本发明方法各时刻100次MonteCarlo实验整体跟踪速度与原算法相比提升明显，在都具备良好的多目标跟踪性能的情况下，本发明方法更适用于实际应用。
结果对比表
名称 100次MonteCarlo耗时
联合概率数据关联(JPDA) 59.173
改进算法(DFMEFC-JPDA) 8.874
速度提升率 85％
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法，其特征在于，包括：
步骤1、设定雷达跟踪系统的状态方程和雷达跟踪系统的量测方程为：
Figure FDA0002311234240000011
其中，
Figure FDA0002311234240000012
为k+1时刻目标t(t∈1,2,3…,N)雷达跟踪系统的状态向量，Fk为雷达跟踪系统的状态转移矩阵，
Figure FDA0002311234240000013
为k时刻目标t雷达跟踪系统的状态向量，Gk为目标t系统噪声转移矩阵，
Figure FDA0002311234240000014
为k时刻目标t的系统噪声序列，其协方差矩阵为Qk；
Figure FDA0002311234240000015
Figure FDA0002311234240000016
为k时刻目标t雷达跟踪系统的量测向量，Hk为雷达跟踪系统的量测系统，
Figure FDA0002311234240000017
为k时刻目标t的量测噪声序列，量测噪声序列的协方差矩阵为Rk；
并将初始时刻雷达接收的各目标真实点迹设为航迹初始点，目标初始状态可以表示为：
Figure FDA0002311234240000018
Figure FDA0002311234240000019
为初始时刻目标t二维直角坐标系下X方向的位置，
Figure FDA00023112342400000110
为初始时刻目标t二维直角坐标系下目标Y方向的位置，
Figure FDA00023112342400000111
为初始时刻目标t二维直角坐标系下的X方向的速度，
Figure FDA00023112342400000112
为初始时刻目标t二维直角坐标系下t的Y方向速度，[·]T为矩阵的转置；
步骤2、根据雷达跟踪系统航迹起始点
Figure FDA00023112342400000113
获得航迹起始时刻的测量点的量测向量
Figure FDA00023112342400000114
计算出卡尔曼滤波器的初始状态估计向量
Figure FDA00023112342400000115
和初始估计误差协方差矩阵
Figure FDA00023112342400000116
步骤3、根据所述卡尔曼滤波器的初始状态估计向量
Figure FDA00023112342400000117
和所述初始估计误差协方差矩阵
Figure FDA00023112342400000118
采用迭代算法计算出k+1(k＝0,1,2…n,n∈N)时刻目标t的状态估计向量
Figure FDA0002311234240000021
k+1时刻目标t的估计误差协方差矩阵
Figure FDA0002311234240000022
k+1时刻目标t的预测向量
Figure FDA0002311234240000023
k+1时刻目标t的新息协方差矩
Figure FDA0002311234240000024
和k+1时刻目标t的卡尔曼增益
Figure FDA0002311234240000025
步骤4、获取所述k+1时刻目标t被雷达扫描得到的量测点集合
Figure FDA0002311234240000026
将所述k+1时刻目标t的预测向量
Figure FDA0002311234240000027
的位置作为跟踪波门中心，选取跟踪波门门限值，对所述k+1时刻目标t的量测点集合
Figure FDA0002311234240000028
进行初步筛选得到所述k+1时刻目标t的候选量测点；
步骤5、当所述k+1时刻目标t的候选量测点的个数为0时，则所述k+1时刻目标t的状态估计向量
Figure FDA0002311234240000029
和所述k+1时刻目标t的估计误差协方差矩阵
Figure FDA00023112342400000210
用于航迹外推；
当所述k+1时刻目标t的候选测量点的个数大于0时，采用双重融合最大熵模糊聚类方法对k+1时刻目标t的目标航迹进行优化更新。
2.根据权利要求1所述的基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法，其特征在于，所述雷达跟踪系统的状态转移矩阵Fk表达式为：
Figure FDA00023112342400000211
其中，T为间隔采样。
3.根据权利要求1所述的基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法，其特征在于，所述雷达跟踪系统的量测系统Hk的表达式为：
Figure FDA00023112342400000212
4.根据权利要求1所述的基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法，其特征在于，所述k时刻目标t雷达跟踪系统的量测向量
Figure FDA00023112342400000213
的表达式为：
Figure FDA0002311234240000031
其中，
Figure FDA0002311234240000032
为k时刻目标t在二维直角坐标系下目标X方向的距离，
Figure FDA0002311234240000033
为k时刻目标t在二维直角坐标系下目标Y方向的距离；
所述航迹起始时刻的测量点的量测向量
Figure FDA0002311234240000034
的表达式为：
Figure FDA0002311234240000035
其中，
Figure FDA0002311234240000036
为目标t在第0个时刻获得的二维直角坐标系下X方向位置量测值，
Figure FDA0002311234240000037
为目标t在第0个时刻获得的二维直角坐标系下Y方向位置量测值。
5.根据权利要求1所述的基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法，其特征在于，步骤2中根据所述航迹起始时刻的测量点的量测向量
Figure FDA0002311234240000038
计算卡尔曼滤波器的初始状态估计向量
Figure FDA0002311234240000039
和初始估计误差协方差矩阵
Figure FDA00023112342400000310
的表达式为：
Figure FDA00023112342400000311
Figure FDA00023112342400000312
Figure FDA00023112342400000313
其中，
Figure FDA00023112342400000314
为0时刻目标t雷达跟踪系统的状态向量，
Figure FDA00023112342400000315
为0时刻目标t雷达跟踪系统的量测向量，F0为雷达跟踪系统的初始状态转移矩阵，
Figure FDA00023112342400000316
为0时刻目标t的x位置系统噪声方差，
Figure FDA00023112342400000317
为0时刻目标t的x速度系统噪声方差，
Figure FDA00023112342400000318
为0时刻目标t的y位置系统噪声方差，
Figure FDA00023112342400000319
为0时刻目标t的y速度系统噪声方差，Q0为初始时刻的系统噪声序列
Figure FDA00023112342400000320
的协方差。
6.根据权利要求1所述的基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法，其特征在于，所述迭代算法计算所述k+1时刻目标t的状态估计向量
Figure FDA0002311234240000041
所述k+1时刻目标t的估计误差协方差矩阵
Figure FDA0002311234240000042
所述k+1时刻目标t的预测向量
Figure FDA0002311234240000043
所述k+1时刻目标t的新息协方差矩
Figure FDA0002311234240000044
和所述k+1时刻目标t的卡尔曼增益
Figure FDA0002311234240000045
的表达式为：
Figure FDA0002311234240000046
Figure FDA0002311234240000047
Figure FDA0002311234240000048
Figure FDA0002311234240000049
Figure FDA00023112342400000410
其中，
Figure FDA00023112342400000411
为k+1时刻目标t的状态估计向量，
Figure FDA00023112342400000412
为k+1时刻目标t的估计误差协方差矩阵，
Figure FDA00023112342400000413
为k+1时刻目标t的量测预测值，
Figure FDA00023112342400000414
为k+1时刻目标t的新息协方差矩阵，
Figure FDA00023112342400000415
为k+1时刻目标t的卡尔曼增益，Rk为k时刻目标t量测噪声协方差矩阵，·T为矩阵的转置，·-1为矩阵的逆。
7.根据权利要求1所述的基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法，其特征在于，对所述k+1时刻目标t的量测点集合
Figure FDA00023112342400000416
进行初步筛选得到所述k+1时刻目标t的有效量测数据，包括：
步骤4.1、设定二维直角坐标系下跟踪波门按照椭圆波门规则选取，目标量测向量为二维，确定跟踪波门面积为
Figure FDA00023112342400000417
步骤4.2、根据所述跟踪波门面积判断候选量测点是否满足跟踪波门门限值条件：
Figure FDA00023112342400000418
其中，
Figure FDA00023112342400000419
为目标t在k+1时刻量测点的量测向量，mk为正整数，
Figure FDA00023112342400000420
为目标t在k时刻对k+1时刻进行预测得到的目标的量测预测向量；γ为门限参数，由椭圆波门规则下的χ2分布获得；
将满足条件的量测点作为k+1时刻的候选量测点。
8.根据权利要求7所述的基于双重融合最大熵模糊聚类JPDA的目标航迹优化方法，其特征在于，当所述k+1时刻目标t的候选量测点的个数大于0时，采用双重融合最大熵模糊聚类方法对k+1时刻目标t的目标航迹进行优化更新，包括：
步骤5.1、根据所述候选量测点分别计算k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和聚类中心波门中心
Figure FDA0002311234240000051
之间的距离
Figure FDA0002311234240000052
并根据所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1、所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1与所述聚类中心波门之间的距离
Figure FDA0002311234240000053
利用最大熵模糊聚类理论计算以波门中心为聚类中心的隶属度ujt,k+1：
Figure FDA0002311234240000054
步骤5.2、计算所述聚类中心波门中心
Figure FDA0002311234240000055
和所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1之间的距离
Figure FDA0002311234240000056
并根据所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1、所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1与所述聚类中心波门之间的距离
Figure FDA0002311234240000057
利用最大熵模糊聚类理论计算以有效量测数据为聚类中心的隶属度utj,k+1：
Figure FDA0002311234240000058
步骤5.3、将所述以波门中心为聚类中心的隶属度ujt,k+1和所述以候选量测点为聚类中心的隶属度utj,k+1相乘得到各有效量测和所述波门中心之间双向隶属度jtutj,k+1；
步骤5.4、根据所述各有效量测和所述波门中心之间双向隶属度jtutj,k+1所述计算杂波均匀分布情况下有所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和所述目标t关联的最终概率为：
Figure FDA0002311234240000061
其中，PD为检测概率，PG为门概率；
杂波均匀分布情况下无所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和所述目标t关联的最终概率为：
Figure FDA0002311234240000062
并计算杂波柏松分布情况下，有所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和所述目标t关联的最终概率为：
Figure FDA0002311234240000063
杂波柏松分布情况下无所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和所述目标t关联的最终概率为：
Figure FDA0002311234240000064
将所述杂波均匀分布情况下和所述杂波柏松分布情况下得到的有所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1和无所述k+1时刻目标t的候选量测点zj,k+1与所述目标t关联的最终概率得到最终关联概率β(0&j)t,k+1；
步骤5.5、利用所述最终关联概率β(0&j)t,k+1按照标准的JPDA算法滤波程序即可完成对目标的状态估计和航迹更新：
所述候选量测点和所述目标的关联新息为：
Figure FDA0002311234240000065
结合所述最终概率βjt,k+1可得组合信息
Figure FDA0002311234240000071
从而根据所述组合信息更新所述状态估计和估计误差协方差：
Figure FDA0002311234240000072
Figure FDA0002311234240000073
式中，
Figure FDA0002311234240000074
和
Figure FDA0002311234240000075
分别为：
Figure FDA0002311234240000076
Figure FDA0002311234240000077
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