CN105137418A - 基于全邻模糊聚类的多目标跟踪与数据互联方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于全邻模糊聚类的多目标跟踪与数据互联新方法。该方法根据确认区域中的量测分布并结合各目标的相关波门建立确认矩阵，并通过点迹-航迹关联规则构造统计距离，以各目标的预测位置为聚类中心，利用模糊数学中的模糊聚类方法，计算相关波门内候选量测与不同目标互联的概率，通过概率加权融合对各目标状态与协方差进行更新。该方法在跟踪滤波实时性方面取得了较大改善，并且其跟踪精度、有效跟踪率与经典的JPDA算法相近，为杂波环境下的多目标实时跟踪问题提供了一种新的解决方法。

Description

基于全邻模糊聚类的多目标跟踪与数据互联方法

技术领域

本发明属于传感器信息融合技术，涉及数据融合中多目标跟踪与数据互联问题，提供了一种基于全邻模糊聚类的多目标跟踪与数据互联新方法。

背景技术

杂波环境下的数据互联问题一直以来都是多目标跟踪领域的难点问题。解决该问题常用的两类统计方法分别是：最近邻数据互联算法和全邻数据互联算法。这两类算法都不考虑量测不可分辨的情况，认为确认区域内的每个量测至多与一个目标或杂波互联，即每个量测有唯一的源。最近邻域标准滤波器(Nearest-neighborstandardfilter,NNSF)是最近邻类数据互联算法中的典型算法，NNSF算法利用目标量测的预测与新息协方差建立相关波门，选择波门中离预测位置最近的量测作为目标的真实量测，并将其用于目标状态更新。

与NNSF算法不同，联合概率数据互联算法算法(Jointprobabilisticdataassociationalgorithm,JPDA)是一种全邻概率数据互联算法，该算法认为确认区域内的每个量测都可能来自目标，并且离目标预测位置较近的量测和非公共量测与真实目标航迹关联的概率较大，而重叠区域内的量测来自目标航迹的概率较小。通过计算确认区域内不同量测与不同目标互联的概率，并利用这些概率将每个量测对应的状态作加权融合，得到目标的状态与协方差更新值。

在实际跟踪环境中，NNSF算法计算简单，能够对稀疏杂波环境中的目标进行有效地跟踪，但是针对密集杂波环境下的多目标跟踪问题，NNSF算法跟踪效果不佳。JPDA算法能够较好的解决杂波环境下互联域内出现多个目标量测的问题，但其计算比较复杂，并且随着观测区域内目标数量的增加或确认区域中杂波数量的增大，确认矩阵的拆分会出现组合爆炸的现象，因此，JPDA算法在工程上较难实现。如何在密集杂波环境中既保证目标跟踪精度，又提高算法的实时性是目标跟踪算法中亟待解决的重要问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种密集杂波环境中基于全邻模糊聚类的多目标跟踪与数据互联新方法。该方法将点航关联问题看作是一个量测聚类分配问题，首先根据确认区域内候选量测的分布情况建立确认矩阵，并通过互联规则构造统计距离，然后基于模糊数学中的模糊聚类方法，计算各候选量测与观测区域内不同目标互联的概率，最后利用概率加权融合对各目标状态与协方差进行更新。

本发明所述的基于全邻模糊聚类的多目标跟踪与数据互联方法，具体流程如图1所示。包括以下技术措施：首先，根据确认区域内的量测分布情况构造确认矩阵；然后，通过互联规则构造统计距离，基于模糊聚类方法计算确认区域内候选量测与不同目标互联的概率；最后，利用概率加权融合对各目标的状态与协方差进行更新。

本发明相比背景技术具有如下的优点：

(1)该方法有效地降低了算法的计算复杂度；

(2)该方法在保证跟踪精度的前提下较大地改善了跟踪滤波的实时性；

附图说明

图1：基于全邻模糊聚类的多目标跟踪与数据互联算法流程图；

图2：确认区域内的量测分布图；

图3：目标1的x，y方向RMSE随时间变化曲线(环境1)；

图4：目标2的x，y方向RMSE随时间变化曲线(环境1)；

图5：目标1的x，y方向RMSE随时间变化曲线(环境2)；

图6：目标2的x，y方向RMSE随时间变化曲线(环境2)；

图7：50批目标的真实航迹与算法滤波航迹；

图8：算法耗时随杂波系数变化曲线

具体实施方式

以下结合说明书附图对本发明作进一步详细描述。参照说明书附图，本发明目标航迹起始分以下几个步骤：

1多目标跟踪问题描述

假设跟踪区域中目标数量为n_t，k+1时刻确认区域中的量测数量为m_k+1，Z(k+1)表示k+1时刻落入目标相关波门内的候选回波集合，即

$Z(k+1)=\{z_1(k+1),z_2(k+1),...,z_{m_{k+1}}(k+1)\}---\left(1\right)$

定义目标i的状态方程

X_i(k+1)＝F_i(k)X_i(k)+G_i(k)V_i(k)(2)

式中：X_i(k)表示k时刻目标i的状态向量，F_i(k)表示k时刻目标i的状态转移矩阵，G_i(k)表示k时刻的过程噪声分布阵，V_i(k)表示均值为零、协方差为Q_i(k)的高斯过程噪声，且

E[V_i(k)V_i ^T(j)]＝Q_i(k)δ_kj(3)

式中：

${\mathrm{\δ}}_{kj}=\left\{\begin{array}{cc}1& k=j\\ 0& k\≠j\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)表明不同时刻的过程噪声相互独立。

定义目标i的量测方程

z_i(k)＝H_i(k)X_i(k)+W_i(k)(5)

式中：z_i(k)表示k时刻目标i的量测向量，H_i(k)表示k时刻目标i的量测矩阵，W_i(k)表示均值为零、协方差为R_i(k)的高斯量测噪声，且满足

E[W_i(k)W_i ^T(j)]＝R_i(k)δ_kj(6)

式(6)表明不同时刻的量测噪声序列也相互独立，此外量测噪声序列与过程噪声序列不相关。

通常情况下，每次扫描得到的确认量测数大于目标数量，即m_k>n_t，这种情况在密集杂波环境下尤为明显。杂波环境下，k时刻扫描得到的每个候选量测可能来自目标，也可能来自杂波。每个目标的真实量测以一定的检测概率出现在每次扫描中，并且有些目标可能会出现漏测。由于确认区域内的量测之间空间距离很近，很难准确地将每个目标与其真实量测对应，数据互联就是根据某种准则利用确认区域内的候选量测对目标的状态进行更新。

在无杂波环境中，即每个目标的真实量测已知的情况下，利用Kalman滤波器对第i个目标的状态进行更新，即

${\hat{X}}_i(k+1|k+1)={\hat{X}}_i(k+1|k)+K_i(k+1)v_i(k+1)---\left(7\right)$

$P_i(k+1|k+1)=P_i(k+1|k)-K_i(k+1)S_i(k+1)K_i^T(k+1)---\left(8\right)$

式中：状态的一步预测

${\hat{X}}_i(k+1|k)=F_i\left(k\right){\hat{X}}_i\left(k\right|k)---\left(9\right)$

协方差的一步预测

$P_i(k+1|k)=F_i\left(k\right)P_i\left(k\right|k)F_i^T\left(k\right)+G_i\left(k\right)Q_i\left(k\right)G_i^T\left(k\right)---\left(10\right)$

量测新息

$v_i(k+1)=z_i(k+1)-{\hat{z}}_i(k+1|k)---\left(11\right)$

新息协方差

$S_i(k+1)=H_i(k+1)P_i(k+1|k)H_i^T(k+1)+R_i(k+1)---\left(12\right)$

Kalman滤波器增益

$K_i(k+1)=P_i(k+1|k)H_i^T(k+1)S_i^{-1}(k+1)---\left(13\right)$

但是在噪声环境中，每次扫描得到的候选量测中除目标的真实量测外，还存在许多虚假量测，且有些目标可能由于漏测而没有真实量测，每个量测的来源也并不可知，确定量测数据与不同目标的对应关系对于多目标跟踪问题至关重要。直接从确认量测中分辨每个目标的真实量测难度较大，且容易出错，考虑到量测-目标航迹互联判决中本身存在着较大的模糊性，可以通过模糊数学的隶属度函数表示其模糊性，从而建立候选量测与目标的对应关系，通过计算得到候选量测源于不同目标或杂波的概率，最终利用概率加权得到目标的状态估计。

2模糊聚类方法

ANFCJPDA算法以模糊聚类方法为基础，通过最小化目标函数将量测数据划分给各个目标，从而实现数据关联。模糊聚类将经典集合论中的绝对隶属关系灵活化，认为元素不是绝对属于某个集合，而是以一定的隶属度属于该集合，这种方法以客观实际为基础，可以充分利用各种信息对聚类问题进行求解。模糊聚类方法通过优化模糊目标函数确定每个样本点相对聚类中心的隶属度，从而决定样本点的分类。

假设{x₁,x₂,…,x_n}表示特种空间中n个样本组成的样本集合，c表示聚类个数，U是以u_ij为元素的模糊分割矩阵，其中u_ij表示模糊聚类i中的样本点j的隶属度，B是以聚类中心b_i为元素的矩阵，以隶属度的p次方定义误差加权平方和函数：

$J_p(U,B)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{c}{\Σ}}{\left(u_{ij}\right)}^p{d}_{ij}^2---\left(14\right)$

式中：其中‖‖表示任意的内积诱导范数；p表示权重指数，用于调节聚类的模糊程度；隶属度u_ij满足以下条件

$\begin{array}{cc}{u}_{ij}\∈\[0,1\],& 1\≤i\≤c,1\≤j\≤n\\ \underset{i=1}{\overset{c}{\Σ}}{u}_{ij}=1& j=1,2,...,n\\ 0\≤\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{u}_{ij}\≤n& i=1,2,...,c\end{array}---\left(15\right)$

利用拉格朗日乘数法求取目标函数的极小值，通过解方程组得到最佳隶属度u_ij和最佳模糊聚类中心b_i

$\begin{array}{cc}{u}_{ij}=\frac{{(1/d_{ij})}^{2/(p-1)}}{\underset{i=1}{\overset{c}{\Σ}}{(1/d_{ij})}^{2/(p-1)}}& 1\≤i\≤c,1\≤j\≤n\end{array}---\left(16\right)$

$\begin{array}{cc}{b}_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(u_{ij}\right)}^p{x}_j}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(u_{ij}\right)}^p}& 1\≤i\≤c\end{array}---\left(17\right)$

若聚类中心b_i给定，通过式(17)可以求得最优隶属度u_ij使模糊目标函数最小，从而完成模糊聚类划分。

3ANFCJPDA算法

将k+1时刻目标的有效回波集合Z(k+1)看作是样本数据集合，将n_t个目标的预测位置看作聚类中心，将模糊聚类方法用于多目标跟踪数据关联的具体步骤如下：

Step1：确认矩阵的建立

根据目标的预测位置设置跟踪波门，构造大小为n_t×(m_k+1+1)的确认矩阵，

式中：ω_ij是二进制变量，ω_ij＝1且j≠0表示量测j(j＝1,2,…,m_k+1)落入目标i(i＝1,2,…,n_t)的确认区域中，ω_ij＝0且j≠0表示量测j没有落在目标i的确认区域中，即j≠0时

j＝0表示没有量测来自目标，即所有量测均来自杂波，此时Ω对应的列元素ω_i0全部为1，即Ω的第一列元素全为1，即ω_ij＝1，i＝1,2,…,n_t,j＝0。与JPDA算法不同的是，这里的确认矩阵是根据每个目标的可能互联量测给出的，而JPDA算法则根据每个量测的可能来源建立确认矩阵，所以ANFCJPDA算法中确认矩阵的第一列并非表示量测来自杂波，而是表示目标没有量测，即出现漏测，也就是确认区域内的所有候选量测均来自杂波。

为了更清晰地表述确认矩阵的建立过程，下面举例进行说明。假设k时刻有3个目标航迹，以这3个目标航迹的预测位置为中心建立相关波门，并假设下一时刻扫描有6个量测落入波门内，这6个回波与3个相关波门的位置关系如图2所示，

从图2可以看出，k+1时刻的量测z₁(k+1)、z₅(k+1)、z₆(k+1)落入目标1的确认区域中，落入目标2确认区域中的候选量测有z₃(k+1)、z₄(k+1)、z₅(k+1)、z₆(k+1)，量测z₂(k+1)、z₅(k+1)落入目标3的确认区域中，因此确认区域中量测分布情况可以用如下的确认矩阵表示

$\begin{array}{cc}\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{ccccccc}1& 1& 0& 0& 0& 1& 1\\ 1& 0& 0& 1& 1& 1& 1\\ 1& 0& 1& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]& i=3,j=0,1,...,6\end{array}---\left(20\right)$

Step2：有效回波概率计算

假设k+1时刻量测z_j(k+1)与目标i的预测位置之间的统计距离为在定义之前，先计算二者之间的归一化距离平方

$d_{ij}^2(k+1)={\tilde{z}}_{ij}^T(k+1)S_i^{-1}(k+1){\tilde{z}}_{ij}(k+1)---\left(21\right)$

式中：表示新息，S_i(k+1)表示目标在k+1时刻的新息协方差。为了获得更好的点航数据互联效果，根据以下互联规则对进行改进。

(1)由于每个目标航迹确认区域内的候选量测比其外部量测更可能来自该目标，并且其关联概率与目标检测概率门概率成正比。若目标被检测到，即ω_ij＝1，定义时应该考虑因子表示检测到目标；相反地，若目标未被检测到，即ω_ij＝0，定义时应该考虑因子特别地，若且表示所有的跟踪们对应整个监视区域；

(2)若j≠0且ω_ij＝1，表示量测z_j(k+1)已经被目标航迹i检测到。此时，与归一化距离平方成正比。在这种情况下，假设不与任何目标互联的虚假量测在体积为V的确认区域中均匀分布，由于每次扫描中每个目标航迹至多只有1个量测与其互联，定义时应考虑因子表示目标i的确认区域中有1个量测与目标航迹i互联，其余量测均来自杂波，其中n_i表示目标航迹i确认区域中的量测数量；

(3)若j＝0，定义时应考虑因子表示目标航迹i确认区域中的所有量测均来自杂波，即出现目标漏测情况。

基于以上分析，定义k+1时刻量测z_j(k+1)与目标i的预测位置之间的距离

注意到若ω_ij＝0且j≠0，表示量测z_j(k+1)没有落入目标航迹i的确认区域内。对目标航迹i，此时可以认为趋于∞，在后面的讨论中假设这种情况下的

定义Ψ是元素为β_ij(k+1)的模糊分割矩阵，其中β_ij(k+1)表示量测z_j(k+1)源自第i条目标航迹的关联权重，根据模糊聚类思想，定义目标函数

式中：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\β}}_{ij}(k+1)\∈\[0,1\],& 1\≤i\≤n_t,1\≤j\≤m_{k+1}\\ \underset{i=1}{\overset{m_{k+1}}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{ij}(k+1)=1& j=1,2,...,n_t\\ 0\≤\underset{j=1}{\overset{n_t}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{ij}(k+1)\≤n_t& i=1,2,...,m_{k+1}\end{array}---\left(24\right)$

通过拉格朗日乘数法求取目标函数的最小值，得到

注意到若量测z_j(k+1)位于目标航迹i的确认区域外，即时，β_ij(k+1)＝0，这与实际情况是一致的。对于j＝0的情况，定义

从关联权重β_ij(k+1)的表达式可以看出，β_ij(k+1)的取值与权重指数p有关，权重指数p越大，隶属度β_ij(k+1)越小，若p＝2，隶属度β_ij(k+1)的取值只与的取值有关，即β_ij(k+1)的取值取决于式(21)定义的加权新息内积，这与JPDA算法中联合事件概率的表达式相似。

对每个目标而言，所有关联权重的和应为1，对关联权重进行归一化处理，得到量测z_j(k+1)与目标航迹i的互联概率

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\φ}}_{ij}(k+1)=\frac{{\mathrm{\β}}_{ij}(k+1)}{\underset{j=0}{\overset{m_{k+1}}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{ij}(k+1)}& i=1,2,...,n_t\end{array}---\left(27\right)$

在获得不同量测与各目标航迹的互联概率后，利用这些概率作加权融合得到第i个目标的状态更新值为

${\hat{X}}_i(k+1|k+1)=\underset{l=0}{\overset{m_{k+1}}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_{il}(k+1){\hat{X}}_i^l(k+1|k+1)---\left(28\right)$

式中：表示以第l个量测为真实量测获得的目标状态更新值，即

${\hat{X}}_i^l(k+1|k+1)={\hat{X}}_i(k+1|k)+K_i(k+1)v_{i1}(k+1)---\left(29\right)$

式中：表示与量测z_l(k+1)对应的新息。

若没有一个量测是源于目标的正确量测，即l＝0，则无法进行状态更新，此时的状态更新值用预测值表示，即

${\hat{X}}_i^0(k+1|k)={\hat{X}}_i(k+1|k)---\left(30\right)$

把式(29)和式(30)带入式(28)中，目标的状态更新值可化简为

$\begin{array}{c}\hat{X}(k+1|k+1)=\underset{l=0}{\overset{m_{k+1}}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_{il}(k+1){\hat{X}}_i^i(k+1|k+1)={\hat{X}}_i(k+1|k)+K_i(k+1)\underset{l=1}{\overset{m_{k+1}}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_{il}(k+1)v_{il}(k+1)\\ ={\hat{X}}_i(k+1|k)+K_i(k+1)v_i(k+1)\end{array}---\left(31\right)$

式中：表示组合新息。与更新的状态估计对应的误差协方差为

$P_i(k+1|k+1)={\mathrm{\φ}}_{i0}(k+1)P_i(k+1|k)+(1-{\mathrm{\φ}}_{i0}(k+1\left)\right)P_i^c(k+1|k+1)+{\tilde{P}}_i(k+1)---\left(32\right)$

式中：

$P_i^c(k+1|k+1)=\[I-K_i(k+1)H_i(k+1)\]P_i(k+1|k)---\left(33\right)$

${\tilde{P}}_i(k+1)=K_i(k+1)\[\underset{i=1}{\overset{m_{k+1}}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_{il}(k+1)v_{il}(k+1)v_{il}^T(k+1)-v_i(k+1)v_i^T(k+1)\]K_i^T(k+1)---\left(34\right)$

式中：I为与目标i状态同维数的单位矩阵，K_i(k+1)表示第i个目标的增益。

4仿真结果与分析

4.1仿真环境设置

假设被跟踪目标均在x-y平面内作匀速直线运动，过程噪声分量q₁＝q₂＝0.01，雷达的测距误差σ_r＝100m，测角误差σ_θ＝0.02rad，采用转换量测数据进行滤波，检测概率P_d＝0.98，门概率P_G＝0.997，采样间隔T＝1s，仿真步数70步。

系统的状态方程为

X(k+1)＝F(k)X(k)+Γ(k)V(k)(35)

式中：目标的状态

$X\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}x& \stackrel{\·}{x}& y& \stackrel{\·}{y}\end{array}\right]}^T---\left(36\right)$

系统的状态转移矩阵

$F\left(k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& T& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& T\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(37\right)$

过程噪声分布矩阵

$\mathrm{\Γ}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}{T}^2/2& 0\\ T& 0\\ 0& T^2/2\\ 0& T\end{array}\right]---\left(38\right)$

转换量测后的量测方程为

z(k)＝H(k)X(k)+W(k)(39)

式中：量测矩阵

$H\left(k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]---\left(40\right)$

本文假设3中仿真环境进行仿真：

环境1：考虑在杂波密度适中的环境中跟踪两个交叉运动目标，目标初始状态分别为：X₁(0)＝[-29500m,400m/s,34500m,-400m/s]^T，X₂(0)＝[-26500m,296m/s,34500m,-400m/s]T，经过31s左右两个目标在(-17000m,22000m)出发生交叉；波门内虚假量测的期望数m＝2；

环境2：考虑在杂波密度较高环境中跟踪两个交叉运动目标，目标初始状态分别为：X₁(0)＝[-29500m,400m/s,34500m,-400m/s]^T，X₂(0)＝[-26500m,296m/s,34500m,-400m/s]T，经过31s左右两个目标在(-17000m,22000m)出发生交叉；波门内杂波系数m＝4；

环境3：考虑在杂波密度适中环境中跟踪密集目标，假设进入公共观测区域内的目标数为50批，每批目标的初始位置在方形区域-4000m≤x≤4000m，-4000m≤y≤4000m内随机均匀产生，初始速度大小v_x、v_y均在区间(100m/s,460m/s)内随机差生，初始速度方向在区间(0,2π)内随机产生；波门内杂波系数m＝2；

各算法的估计精度采用均方根误差(RootMeanSquareError,RMSE)进行评价。定义x方向的位置均方根误差为

${\mathrm{RMSE}}_{xpos}\left(k\right)=\sqrt{\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left({\hat{x}}_k\right(i)-x_k(i\left)\right)}^2}---\left(41\right)$

式中：M为MonteCarlo仿真次数，x_k(i)分别表示k时刻第i次MonteCarlo仿真时目标在x方向位置的估计值与真实值。采用同样的方法可以定义y方向的位置均方根误差，此处不再赘述。

4.2仿真结果及分析

设置MonteCarlo仿真次数M＝100次。仿真将本文提出的全邻模糊联合概率数据互联算法(ANFCJPDA)与联合概率数据互联算法(JPDA)进行比较。

图3～图4分别给出了环境1中目标1在x，y方向均方根误差随时间变化曲线和目标2在x，y方向均方根误差随时间变化曲线。从图3、图4可以看出，2种算法均能对目标进行有效地跟踪，并且ANFCJPDA算法的滤波精度与JPDA算法相近。

为了进一步验证ANFCJPDA算法在杂波密度较高环境中的跟踪性能，图5～图6分别给出了环境2中目标1和目标2在x，y方向均方根误差变化曲线。由图5、图6可见，ANFCJPDA算法在较高杂波密度环境中仍然可以对目标状态进行有效地估计，并且估计精度与JPDA算法相近，这两种环境下的仿真结果表明：ANFCJPDA算法能够有效地解决杂波环境下的多目标跟踪问题，并且精度较高。

为了检测ANFCJPDA算法的多目标跟踪能力，设置仿真环境3。图7给出了ANFCJPDA算法对50批目标的状态估计结果，图8为算法耗时随杂波系数变化曲线，从图8中可以看出，随着杂波数的增加，JPDA算法和ANFCJPDA算法耗时均增加，且JPDA算法耗时增加较快。在相同的杂波密度下，与JPDA算法相比，ANFCJPDA算法耗时较少，耗时减少了约40％，实时性相对较好，易于工程实现。

表1给出了JPDA算法与ANFCJPDA算法的有效关联率随杂波系数变化的比较结果，从表中可以看出，随着杂波数的增加，2种算法的正确关联率均降低，当波门内杂波密度相同时，ANFCJPDA算法的正确关联率与JPDA算法相近。当杂波密度适中时，2种算法均能对杂波环境下的多目标进行有效地跟踪。

表1算法的有效关联率随杂波系数变化表

综合以上分析比较可知，ANFCJPDA算法耗时与JPDA算法相比大大减少，较大程度地提高了算法的实时性，并且在杂波环境中能够有效地跟踪多个目标，其跟踪精度和有效跟踪率与JPDA算法相近，但ANFCJPDA算法的实时性更好，更易于工程实现。

Claims (2)

1.基于全邻模糊聚类的多目标跟踪与数据互联方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据确认区域中的量测分布并结合各目标的相关波门建立确认矩阵；

步骤2：通过点迹-航迹关联规则构造统计距离，利用模糊聚类方法计算互联概率；

步骤3：通过概率加权融合对观测区域内各目标状态与协方差进行更新。

2.根据权利1所述的方法，其特征在于，步骤2的方法具体为：假设k+1时刻量测z_j(k+1)与目标i的预测位置之间的统计距离为在定义之前，先计算二者之间的归一化距离平方

$d_{ij}^2(k+1)={\tilde{z}}_{ij}^T(k+1)S_i^{-1}(k+1){\tilde{z}}_{ij}(k+1)---\left(1\right)$

式中：表示新息，S_i(k+1)表示目标在k+1时刻的新息协方差；为了获得更好的点航数据互联效果，根据互联规则改进定义k+1时刻量测z_j(k+1)与目标i的预测位置之间的距离

定义Ψ是元素为β_ij(k+1)的模糊分割矩阵，其中β_ij(k+1)表示量测z_j(k+1)源自第i条目标航迹的关联权重，根据模糊聚类思想，定义目标函数

式中：

β_ij(k+1)∈[0,1],1≤i≤n_t,1≤j≤m_k+1

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{m_{k+1}}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{ij}(k+1)=1& j=1,2,...,n_t\end{array}---\left(4\right)$

$\begin{array}{cc}0\≤\underset{j=1}{\overset{n_t}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{ij}(k+1)\≤n_t& i=1,2,...,m_{k+1}\end{array}$

通过拉格朗日乘数法求取目标函数的最小值，得到

注意到若量测z_j(k+1)位于目标航迹i的确认区域外，即时，β_ij(k+1)＝0，这与实际情况是一致的；对于j＝0的情况，定义

从关联权重β_ij(k+1)的表达式可以看出，β_ij(k+1)的取值与权重指数p有关，权重指数p越大，隶属度β_ij(k+1)越小，若p＝2，隶属度β_ij(k+1)的取值只与的取值有关，即β_ij(k+1)的取值取决于式(21)定义的加权新息内积，这与JPDA算法中联合事件概率的表达式相似；对每个目标而言，所有关联权重的和应为1，对关联权重进行归一化处理，得到量测z_j(k+1)与目标航迹i的互联概率

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\φ}}_{ij}(k+1)=\frac{{\mathrm{\β}}_{ij}(k+1)}{\underset{j=0}{\overset{m_{k+1}}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{ij}(k+1)}& i=1,2,...,n_t\end{array}---\left(7\right)$

以上就是确认区域内候选量测与不同目标互联概率的计算公式。