CN110929397B - 基于零转速特性线的燃气轮机涡轮低转速特性线外推方法 - Google Patents

基于零转速特性线的燃气轮机涡轮低转速特性线外推方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于零转速特性线的燃气轮机涡轮低转速特性线外推方法。它包括如下步骤，步骤一：对涡轮特性线进行描述改进；步骤二：将涡轮零转速特性数据和已知涡轮高转速特征数据作为样本数据；步骤三：结合样本数据，利用支持向量机拟合的方法对燃气轮机涡轮低转速特性线进行外推。本发明具有提高涡轮特性线外推精度的优点。

Description

基于零转速特性线的燃气轮机涡轮低转速特性线外推方法
技术领域
本发明涉及燃气轮机涡轮技术领域，更具体地说它是一种基于零转速线的燃气轮机涡轮低转速特性线外推方法。
背景技术
在燃气轮机的起动过程建模研究中，一个非常复杂的问题是燃气轮机的低转速部件特性难以获取，主要原因是由于低转速的部件特性受外界随机因素影响较大，并且低转速区域部件内部流场的气流速度和气流攻角与设计值差别较大，因此在试验和数值计算中都较难获取。考虑到燃气轮机高转速下的部件特性较容易获取，因此，燃气轮机低转速部件特性的获取通常是采用依据高转速部件特性数据进行拟合外推的方法。
国内对燃气轮机部件特性的描述一般采用传统描述方式，即用压比、转速、效率、流量四个变量来表征部件特性。但由于传统描述方式得到的特性线具有非线性，因而，由传统描述方式结合高转速部件特征数据进行外推而得到的低转速部件特性并不能达到满意精度。刘建勋博士、李应红院士(2007年2月《发动机起动过程部件特性的一种改进描述》，燃气涡轮试验与研究)提出了一种新的部件特性描述方式，用换算扭矩代替效率，并用出口条件表示的换算转速代替常规的换算转速，使得改进后的部件特性线性程度更高。但是根据改进后的部件特性描述方式，根据已知的高转速涡轮部件特性数据结合支持向量机的外推方法得到的低转速部件特性数据精度不高。
因此，现亟需开发一种提高涡轮特性线外推精度的燃气轮机涡轮低转速特性线改进方法。
发明内容
本发明的目的是为了提供一种基于零转速特性线的燃气轮机涡轮低转速特性线外推方法，在采用支持向量机和涡轮特性线转换描述方法相结合的基础上，通过在支持向量机的训练集中加入零转速线的特征数据，提高涡轮特性线外推精度。
为了实现上述目的，本发明的技术方案为：基于零转速特性线的燃气轮机涡轮低转速特性线外推方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：对涡轮特性线进行描述改进；
步骤二：将涡轮零转速特性数据和已知涡轮高转速特征数据作为样本数据；
步骤三：结合样本数据，利用支持向量机拟合的方法对燃气轮机涡轮低转速特性线进行外推。
在上述技术方案中，在步骤一中，对涡轮特性线进行描述的改进，涡轮特性线用换算转速ntnp和膨胀比πt来表示换算流量Gtnp和换算扭矩Tqnp，改进后的涡轮特性线描述为：
Figure BDA0002281710900000021
式(1-1)中：ntnp为换算转速；
πt为膨胀比；
Gtnp为换算流量；
Tqnp为换算扭矩；
f1,f2为两个未知的函数。
在上述技术方案中，在步骤二中，由于涡轮零转速线必然过压比为1且流量为0的点，结合涡轮高转速的特性数据，将零转速特征点作为训练数据的一部分。
在上述技术方案中，在步骤三中，在进行拟合时，首先通过非线性变换x→Ψ(x)将输入空间映射到一个高维的特征空间，然后依据统计学习理论中的结构风险最小化准则，在特征空间进行最优线性逼近，即：
Figure BDA0002281710900000031
式(1-3)中，
Figure BDA0002281710900000032
是一个高维特征空间；
Figure BDA0002281710900000033
表示x的最优线性逼近函数；
b是某未知量，类似线性函数的截距；
w＝(w1,…,wN)是确定了这个空间中的一个超平面的权值向量；
Figure BDA0002281710900000034
使得风险函数J最小，即满足如下(1-4)所示的方程式：
Figure BDA0002281710900000035
式(1-4)中，|| ||表示向量模；
C为平衡因子；
L为惩罚函数；
J为风险函数；
xi,yi表示第i个样本数据；
w＝(w1,…,wN)是确定了这个空间中的一个超平面的权值向量；
Figure BDA0002281710900000036
表示x的最优线性逼近函数；
惩罚函数L通常取线性ε不敏感损失函数，定义为：
Figure BDA0002281710900000037
式(1-5)中，
Figure BDA0002281710900000038
表示惩罚函数，其定义形式为不敏感损失函数；
Figure BDA0002281710900000039
表示最优拟合函数与样本数据之间的误差；
Figure BDA00022817109000000310
表示误差和容忍误差ε之间的差值。
在上述技术方案中，将所述式(1-4)的最小风险函数等价为如下的二次规划问题：
Figure BDA0002281710900000041
Figure BDA0002281710900000042
式(1-6)和(1-7)中，核函数K(xi,yi)＝(ψ(xi)·ψ(yi))是满足Mercer条件的任意对称函数；
xi,yi为样本数据；
J为风险函数；
i为样本点序列；
Figure BDA0002281710900000043
αi为朗格朗日乘子；
ε为容忍误差；
求解上述式(1-6)和(1-7)中二次规划问题，可以得到拉格朗日乘子
Figure BDA0002281710900000044
和αi，然后结合KKT条件可求得偏置b；
Figure BDA0002281710900000045
为零时对应的输入样本就是支持向量；
最后，支持向量机的输出为：
Figure BDA0002281710900000046
式(1-8)中，
Figure BDA0002281710900000047
表示x的最优线性逼近函数；
Figure BDA0002281710900000048
αi为朗格朗日乘子；
K(xi,yi)＝(ψ(xi)·ψ(yi))是满足Mercer条件的任意对称函数；
b是某未知量，类似线性函数的截距。
上述的特性线描述改进、支持向量机外推均为已知技术。
上述的KKT条件为现有技术，KKT条件是解决最优化问题时用到的一种方法；最优化问题通常是指对于给定的某一函数，求其在指定作用域上的全局最小值。KKT条件和拉格朗日乘子均是求解最优化问题的方法，不同之处在于英语的情形不同。
本发明具有如优点：
本发明针对燃气轮机涡轮特性线外推精度不高的问题，在采用支持向量机和涡轮特性线转换描述方法相结合的基础上，通过在支持向量机的训练集中加入零转速线的特征数据，从而提高涡轮特性线外推精度。
附图说明
图1为两种外推方法对涡轮低转速特性外推的对比图。
图1中，仿真流量为支持向量机训练集没有增加零转速线的外推结果；基于零转速线的仿真流量为支持向量机训练集增加零转速线的外推结果。
图1中，涡轮试验流量表示试验测得的流量数据；
本发明采用支持向量机和部件特性转换描述相结合的方法，对涡轮低转速特性线进行外推，申请人发现得到的涡轮低转速部件特性线精确度不高的原因是支持向量机训练集中低转速部件特性数据不足。因此本发明通过在支持向量机的训练集中加入零转速线的特征数据，从而扩充了支持向量机训练集在涡轮低转速的特征数据，使涡轮低转速特性线外推精度更高。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的实施情况，但它们并不构成对本发明的限定，仅作举例而已。同时通过说明使本发明的优点更加清楚和容易理解。
参阅附图可知：基于零转速特性线的燃气轮机涡轮低转速特性线外推方法，包括如下步骤，
步骤一：对涡轮特性线进行描述进行改进；
步骤二：将涡轮零转速特性数据和已知涡轮高转速特征数据作为样本数据；
步骤三：方程左边的变量用y表示，方程右边函数参数组成的向量用x表示，使y与x的关系满足支持向量机拟合；
步骤四：在向量机进行拟合时，首先通过非线性变换将输入空间映射到一个高维的特征空间，然后依据统计学习理论中的结构风险最小化准则，在特征空间进行最优线性逼近；
步骤五：将最小风险函数等价为二次规划问题；
步骤六：结合样本数据，利用支持向量机拟合的方法对燃气轮机涡轮低转速特性线进行外推。
进一步地，在步骤一中，涡轮特性线一般用换算转速ntnp和膨胀比πt来表示换算流量Gtnp和效率ηt，对涡轮特性线进行描述的改进，用换算扭矩来Tqnp代替效率，改进后的涡轮特性线描述为：
Figure BDA0002281710900000061
式(1-1)中：ntnp为换算转速；
πt为膨胀比；
Gtnp为换算流量；
Tqnp为换算扭矩；
f1,f2为两个未知的函数。
进一步地，在步骤二中，由于压气机和涡轮零转速线必然过压比为1且流量为0的点，结合涡轮高转速的样本数据，将零转速特征点作为训练数据的一部分。
进一步地，在步骤三中，方程左边的变量用y表示，方程右边函数参数组成的向量用x表示，支持向量机拟合的思想为：针对任意一个未知非线性函数y＝f(x)，以及对其采样得到的样本集合
Figure BDA0002281710900000062
寻求函数/>
Figure BDA0002281710900000063
使得函数f和/>
Figure BDA0002281710900000064
之间的广义距离/>
Figure BDA0002281710900000065
最小，即满足如下(1-2)所示的方程式，
Figure BDA0002281710900000066
式(1-2)中：
Figure BDA0002281710900000071
是函数f和/>
Figure BDA0002281710900000072
之间的广义距离；
L是惩罚函数；
P为联合概率；
f表示某未知函数；
Figure BDA0002281710900000073
表示最优线性逼近函数；
x,y均表示样本数据。
进一步地，在步骤四中，在进行拟合时，首先通过非线性变换x→Ψ(x)将输入空间映射到一个高维的特征空间，然后依据统计学习理论中的结构风险最小化准则，在特征空间进行最优线性逼近，即：
Figure BDA0002281710900000074
式(1-3)中，
Figure BDA0002281710900000075
是一个高维特征空间；
Figure BDA0002281710900000076
表示x的最优线性逼近函数；
b是某未知量，类似线性函数的截距；
w＝(w1,…,wN)是确定了这个空间中的一个超平面的权值向量；
Figure BDA0002281710900000077
使得风险函数最小，即满足如下(1-4)所示的方程式：
Figure BDA0002281710900000078
式(1-4)中，|| ||表示向量模；
C为平衡因子；
L为惩罚函数；
J为风险函数；
xi,yi表示第i个样本数据；
w＝(w1,…,wN)是确定了这个空间中的一个超平面的权值向量；
Figure BDA0002281710900000079
表示x的最优线性逼近函数；
惩罚函数L通常取线性ε不敏感损失函数，定义为：
Figure BDA0002281710900000081
式(1-5)中，
Figure BDA0002281710900000082
表示惩罚函数，其定义形式为不敏感损失函数；
Figure BDA0002281710900000083
表示最优拟合函数与样本数据之间的误差；
Figure BDA0002281710900000084
表示误差和容忍误差ε之间的差值。
更进一步地，在步骤五中，所述式(1-4)的最小风险函数等价为如下的二次规划问题：
Figure BDA0002281710900000085
Figure BDA0002281710900000086
其中，式(1-6)为目标函数；式(1-7)为约束条件；
式(1-6)和(1-7)中，核函数K(xi,yi)＝(ψ(xi)·ψ(yi))是满足Mercer条件的任意对称函数，如多项式核[(u·v)+1]d，径向基核exp(-||u-v||2/2σ2)等(其中，u表示xi，v表示yi)，xi,yi为样本数据；
J为风险函数；
i为样本点序列；
Figure BDA0002281710900000087
αi为朗格朗日乘子；
ε为容忍误差；
求解上述式(1-6)和式(1-7)中二次规划问题，可以得到拉格朗日乘子
Figure BDA0002281710900000088
和αi，然后结合KKT条件可求得偏置b；
Figure BDA0002281710900000089
为零时对应的输入样本就是支持向量；
最后，支持向量机的输出为：
Figure BDA0002281710900000091
式(1-8)中，
Figure BDA0002281710900000092
表示x的最优线性逼近函数；
Figure BDA0002281710900000093
αi为朗格朗日乘子；
K(xi,yi)＝(ψ(xi)·ψ(yi))是满足Mercer条件的任意对称函数；
b是某未知量，类似线性函数的截距。
实施例
选取涡轮转换转速为1、0.9431、0.8431、0.7349、0.6257时的特征数据，组成训练集样本(xi,yi)，其中xi为[ntnp,πt]T，yi为Gtnp。选取径向基核宽度σ为0.1，平衡因子C为100，不敏感因子为0.0001，对涡轮转换转速为0.554的折合流量进行外推。
训练集样本如下表1所示：
表1训练集样本
Figure BDA0002281710900000094
Figure BDA0002281710900000101
结果如图1仿真流量所示，在外推燃气轮机部件特性时需要考虑转速线与零转速特性线的相似性，因此需要将部件的零转速特性考虑在内。
由于压气机和涡轮零转速线必然过压比为1且流量为0的点，结合涡轮高转速的特性数据，将零转速特征点作为训练数据的一部分，重新进行支持向量机训练，训练结果如图1基于零转速线的仿真流量所示。
由试验测得的涡轮转换转速为0.554的折合流量数据如图1涡轮试验流量所示。在增加零转速特征点前，外推得到的涡轮低转速特性线与实验得到的特性线的相对误差最大为10％，增加零转速特征点后，特性线的相对误差最大为0.57％，以上分析表明，零转速特征点数据的加入明显提升了外推效果。
其它未说明的部分均属于现有技术。

Claims (3)

1.基于零转速特性线的燃气轮机涡轮低转速特性线外推方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：对涡轮特性线进行描述改进；
在步骤一中，对涡轮特性线进行描述的改进，涡轮特性线用换算转速ntnp和膨胀比πt来表示换算流量Gtnp和换算扭矩Tqnp，改进后的涡轮特性线描述为：
Figure FDA0004135808640000011
式(1-1)中：ntnp为换算转速；
πt为膨胀比；
Gtnp为换算流量；
Tqnp为换算扭矩；
f1,f2为两个未知的函数；
步骤二：将涡轮零转速特性数据和已知涡轮高转速特征数据作为样本数据；
步骤三：结合样本数据，利用支持向量机拟合的方法对燃气轮机涡轮低转速特性线进行外推；
在步骤三中，在进行拟合时，首先通过非线性变换x→Ψ(x)将输入空间映射到一个高维的特征空间，然后依据统计学习理论中的结构风险最小化准则，在特征空间进行最优线性逼近，即：
Figure FDA0004135808640000012
式(1-3)中，
Figure FDA0004135808640000013
是一个高维特征空间；
Figure FDA0004135808640000014
表示x的最优线性逼近函数；
b是某未知量，类似线性函数的截距；
w＝(w1,…,wN)是确定了这个空间中的一个超平面的权值向量；
Figure FDA0004135808640000015
使得风险函数J最小，即满足如下(1-4)所示的方程式：
Figure FDA0004135808640000021
式(1-4)中，||||表示向量模；
C为平衡因子；
L为惩罚函数；
J为风险函数；
xi,yi表示第i个样本数据；
w＝(w1,…,wN)是确定了这个空间中的一个超平面的权值向量；
Figure FDA0004135808640000022
表示x的最优线性逼近函数；
惩罚函数L通常取线性ε不敏感损失函数，定义为：
Figure FDA0004135808640000023
式(1-5)中，
Figure FDA0004135808640000024
表示惩罚函数，其定义形式为不敏感损失函数；
Figure FDA0004135808640000025
表示最优拟合函数与样本数据之间的误差；
Figure FDA0004135808640000026
表示误差和容忍误差ε之间的差值。
2.根据权利要求1所述的基于零转速特性线的燃气轮机涡轮低转速特性线外推方法，其特征在于：在步骤二中，由于涡轮零转速线必然过压比为1且流量为0的点，结合涡轮高转速的特性数据，将零转速特征点作为训练数据的一部分。
3.根据权利要求2所述的基于零转速特性线的燃气轮机涡轮低转速特性线外推方法，其特征在于：将所述式(1-4)的最小风险函数等价为如下的二次规划问题：
Figure FDA0004135808640000027
Figure FDA0004135808640000031
式(1-6)和(1-7)中，核函数K(xi,yi)＝(ψ(xi)·ψ(yi))是满足Mercer条件的任意对称函数；
xi,yi为样本数据；
J为风险函数；
i为样本点序列；
Figure FDA0004135808640000032
αi为朗格朗日乘子；
ε为容忍误差；
求解上述式(1-6)和(1-7)中二次规划问题，可以得到拉格朗日乘子
Figure FDA0004135808640000033
和αi，然后结合KKT条件可求得偏置b；
Figure FDA0004135808640000034
为零时对应的输入样本就是支持向量；
最后，支持向量机的输出为：
Figure FDA0004135808640000035
式(1-8)中，
Figure FDA0004135808640000036
表示x的最优线性逼近函数；
Figure FDA0004135808640000037
αi为朗格朗日乘子；
K(xi,yi)＝(ψ(xi)·ψ(yi))是满足Mercer条件的任意对称函数；
b是某未知量，类似线性函数的截距。
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