CN115688554B - 一种涡轴发动机旋转部件低转速特性外推及修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种涡轴发动机旋转部件低转速特性外推及修正方法。首先通过理论分析获得涡轴发动机旋转部件零转速线的特征及变化趋势，然后基于指数外推法和慢车以上特性线估算出零转速线，进而通过特性线内插扩展生成低转速部件特性；采用粒子群优化算法，根据涡轴发动机起动试验数据对起动低转速部件特性进行修正；本发明解决了外推部件特性精度不高的问题，可用于建立高精度涡轴发动机地面起动模型，从而为涡轴发动机起动点火转速、脱开转速以及供油规律优化等提供高置信度的仿真工具。

Description

一种涡轴发动机旋转部件低转速特性外推及修正方法

技术领域

本发明涉及航空发动机技术领域，主要涉及一种涡轴发动机旋转部件低转速特性外推及修正方法。

背景技术

航空发动机地面起动是复杂的气动热力学过程，它涉及气动热力学、燃烧学、传热学、转子动力学、自动控制等诸多领域。随着发动机点火转速和起动机脱开转速优化、设计更高效可靠的起动控制规律等需求的增加，发动机起动性能的精确模拟越来越重要，而精准的部件特性是建立高精度起动性能模型的关键。通常，航空发动机试验或计算的部件特性只包含慢车以上状态，由于缺乏起动低转速区域的部件特性，对地面起动、风车起动、熄火掉转等状态的动态模拟存在困难。综上所述，对航空发动机起动性能建模及起动控制规律优化来说，扩展旋转部件低转速部件特性是一项十分重要的工作。

通过零转速特性线与参考转速特性线之间内插的方法可以生成低转速特性。假设在零转速状态将压气机、涡轮转子锁死，通过零转速特性与已知参考转速特性线内插生成起动低转速部件特性是一种可行的特性外推方案。零转速特性可通过CFD仿真、试验、平均中径线等方法得到，但如果缺少必要的试验设备、或者没有掌握足够多的部件几何尺寸信息时，就无法用上述方法估算零转速线。同时考虑到发动机参考转速特性线本身与真实物理部件特性之间可能存在一定的偏差，特性外推有可能保持甚至放大这种偏差，为了提高起动模型仿真精度，有必要基于起动试验数据对外推出的起动低转速部件特性进行修正。

发明内容

发明目的：针对上述背景技术中存在的问题，本发明提供了一种涡轴发动机旋转部件低转速特性外推及修正方法，通过零转速特性线预估、零转速特性线与参考转速特性线内插，生成涡轴发动机低转速部件特性，最后基于起动试验数据对外推出的低转速部件特性进行修正。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种涡轴发动机旋转部件低转速特性外推及修正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、根据零转速线的特征和指数外推法，进行涡轴发动机旋转部件低转速特性拓展；

步骤S2、建立涡轴发动机地面起动过程部件级数学模型，将模型计算值与试验测量值的绝对误差除以慢车试验值作为判断起动模型误差精度的标准，定义目标函数，并基于发动机部件特性定义起动模型特性修正系数；

步骤S3、采用粒子群优化算法，基于起动试验数据，对外推出的起动部件特性进行修正。

优选的，根据所述步骤S1中零转速线的特征和指数外推法，采用零转速线与参考转速特性线之间内插的方法实现对涡轴发动机旋转部件低转速特性拓展；具体地，步骤S1.1、进行特性图转换，将原始发动机旋转部件特性中的等熵效率η转换为换算扭矩τ_cor或扭矩参数τ_x，换算扭矩τ_cor、扭矩参数τ_x表示如下：

其中：τ代表扭矩，n_d代表设计点物理转速，n_cor代表换算转速，W代表部件进口气体物理流量，W_cor代表部件进口气体换算流量，ΔH_cor代表部件单位换算功，δ和θ分别代表压力换算系数和温度换算系数。对于发动机设计部门而言，在进行发动机总体方案设计时需要选定该发动机的一个相对重要的状态作为发动机的设计状态即设计点。不同的航空发动机根据其具体使用需求，选取的设计状态不同。现代军用小涵道比涡扇发动机通常选用地面最大起飞状态为发动机设计点，而民用航空发动机由于其对经济性的重视，通常选用最大爬升状态或最大巡航状态为设计点。

步骤S1.2、根据零转速线的特征，预估零转速线系数k，并初猜零转速线上最终点位置(x,y)，最终确定零转速线。具体公式如下：

其中：π_c代表压气机增压比，π_t代表涡轮落压比，T_in、P_in分别代表旋转部件进口气体总温、进口气体总压。

优选的，在压气机换算流量-压比特性图、涡轮换算流量-落压比特性图中依据指数外推法计算出低转速特性，直至相对换算转速n_cor为0.1，不断调整零转速线系数k_πc、k_πt，使其内插结果与指数外推的结果误差最小。在压气机换算流量-扭矩参数、涡轮换算流量-扭矩参数特性图中，通过最小二乘法拟合已知特性线中最低转速的斜率作为零转速线的系数k_τ。

优选的，内插法扩展特性，针对压气机换算流量-压比特性图，根据试验数据中的进口空气物理流量W₂、燃气涡轮物理转速n_g、压气机出口总压P₃₁计算涡轴发动机起动共同工作线；在参考转速线和零转速线之间，依据起动共同工作线上相对换算转速所对应的位置，进行插值获得涡轴发动机起动低状态区域部件特性。对于涡轮落压比-换算流量特性图，为保持特性线的形状，先使用分段三次Hermite插值算法，从已知的高压比、高流量区域向低压比、低流量区域扩展后，再对零转速线与参考转速线之间特性进行内插实现特性扩展；对压气机换算流量-扭矩特性图、涡轮换算流量-扭矩特性图，对零转速和参考转速之间特性进行线性插值扩展生成新的部件特性。

优选的，所述步骤S2中目标函数F₀表示如下：

其中：k为试验动态工况点数量，m代表试验测量参数数量，y代表试验参数测量值，y^sim为模型参数计算值，y_idle,test为达到慢车状态时各参数测量值，w_i代表参数相对误差权重。

基于各压缩部件在不同转速下的特性，定义修正系数如下：

其中：C_π、C_W和C_τ分别代表部件特性压比、流量和扭矩修正因子，下标cal表示在部件特性图上插值得到的数据，下标adp表示修正后模型实际使用的参数。

优选的，步骤S3.1、采用粒子群优化算法，随机初始化一群粒子，设置最大迭代次数k_max，定义粒子i在k时刻的位置为x_i,k，速度为v_i,k，当前所有粒子中最优个体为p_k，历史最优个体为g。在每一次迭代中，粒子向历史最优个体位置和当前最优个体位置移动，更新k+1时刻粒子i的自身速度v_i,k+1和位置x_i,k+1的公式如下：

v_i,k+1＝ωv_i,k+c₁r₁(p_k-x_k)+c₂r₂(g-x_k)

x_i,k+1＝x_i,k+v_i,k+1

其中：ω为惯性权重，ω_max、ω_min分别为最大和最小惯性权重。本文取ω_max为0.9，ω_min为0.4，最大迭代次数k_max为60，r₁、r₂为介于0和1之间的随机数，c₁、c₂为学习率，可在0到4之间取值，本文取c₁＝c₂＝2，种群不断更新，直到寻找到使目标函数最小的解。步骤S3.2、寻找到各个部件修正系数组合C_π、C_W、C_τ，更新旋转部件特性。

有益效果：

本发明提供了一种涡轴发动机部件特性外推及修正方法，可以根据慢车以上特性，生成起动低转速特性。基于起动试验数据，采用粒子群优化算法对低转速部件特性进行修正，显著减小了起动模型的仿真误差。

附图说明

图1是本发明提供的涡轴发动机旋转部件外推及修正方法流程图；

图2是本发明提供的压气机换算流量-压比插值扩展低转速特性图；

图3是本发明提供的压气机换算流量-扭矩插值扩展低转速特性图；

图4是本发明提供的涡轮落压比-换算流量插值扩展低转速特性图；

图5是本发明提供的涡轮换算流量-扭矩插值扩展低转速特性图；

图6是本发明仿真实施例中修正后燃气涡轮转速仿真结果与试验数据对比图；

图7是本发明仿真实施例中修正后压气机出口总温仿真结果与试验数据对比图；

图8是本发明仿真实施例中修正后压气机出口总压仿真结果与试验数据对比图；

图9是本发明仿真实施例中修正后动力涡轮进口总温仿真结果与试验数据对比图；

图10是本发明仿真实施例中压缩部件修正前后特性对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供了一种涡轴发动机部件特性外推及修正方法，具体如图1所示。

步骤S1、根据零转速线的特征和指数外推法，进行涡轴发动机旋转部件低转速特性拓展；

步骤S2、建立涡轴发动机地面起动部件级数学模型，将模型计算值与试验测量值的绝对误差除以慢车试验值作为判断起动模型误差精度的标准，定义目标函数，并基于发动机部件特性定义起动模型特性修正系数；

步骤S3、采用粒子群优化算法，基于起动试验数据，对外推出的起动部件特性进行修正。

根据所述步骤S1中零转速线的特征和指数外推法，采用零转速线与参考转速特性线之间内插的方法实现对涡轴发动机旋转部件低转速特性拓展；具体地，

步骤S1.1、进行特性图转换，将原始发动机旋转部件特性中的等熵效率η转换为换算扭矩τ_cor或扭矩参数τ_x，换算扭矩τ_cor、扭矩参数τ_x表示如下：

其中：τ代表扭矩，n_d代表设计点物理转速，n_cor代表换算转速，W代表部件进口气体物理流量，W_cor代表部件进口气体换算流量，ΔH_cor代表部件单位换算功，δ和θ分别代表压力换算系数和温度换算系数。

扩展旋转部件低转速部件特性的过程，就是通过指数外推法初猜零转速线系数k和最终点(x,y)，使得通过零转速线与参考转速线计算出来的部件特性与指数外推法扩展结果误差最小的过程，具体如图2、图3、图4、图5所示。

步骤S1.2、根据零转速线的特征，预估零转速线系数k并初猜零转速线上最终点位置(x,y)，最终确定零转速线。具体公式如下：

其中：π_c代表压气机增压比，π_t代表涡轮落压比，T_in、P_in分别代表旋转部件进口气体总温、进口气体总压。

步骤S1.2.1、进一步地，在压气机换算流量-压比特性图、涡轮落压比-换算流量特性图中依据指数外推法计算出低转速特性，直至相对换算转速n_cor为0.1，不断调整零转速线系数k_πc、k_πt使其内插结果与指数外推的结果误差最小。在压气机换算流量-扭矩参数、涡轮换算流量-扭矩参数特性图中，通过最小二乘法拟合已知特性线中最低转速的斜率作为零转速线的系数k_τ。

步骤S1.2.2、内插法扩展特性，针对压气机换算流量-压比特性图，根据试验数据中的进口空气物理流量W₂、燃气涡轮物理转速n_g、压气机出口总压P₃₁计算涡轴发动机起动共同工作线；在参考转速线和零转速线之间，依据起动共同工作线上相对换算转速所对应的位置，进行插值获得涡轴发动机起动低状态区域部件特性。对于涡轮落压比-换算流量特性图，为保持特性线的形状，先使用分段三次Hermite插值算法，从已知的高压比、高流量区域向低压比、低流量区域扩展后，再对零转速线与参考转速线之间特性进行内插实现特性扩展；对压气机换算流量-扭矩特性图、涡轮换算流量-扭矩特性图，对零转速和参考转速之间特性进行线性插值扩展生成新的部件特性。

进一步地，所述步骤S2中目标函数F₀表示如下：

其中：k代表试验动态工况点数量，m代表试验测量参数数量，y代表试验参数测量值，y^sim为模型参数计算值，y_idle,test为达到慢车状态时各参数测量值，w_i代表参数相对误差的权重。

基于各压缩部件在不同转速下的特性，定义修正系数如下：

其中：C_π、C_W和C_τ分别代表部件特性压比、流量和扭矩修正因子，下标cal表示在部件特性图上插值得到的数据，下标adp表示修正后模型实际使用的参数。

步骤S3.1、采用粒子群优化算法，随机初始化一群粒子，设置最大迭代次数k_max，定义粒子i在k时刻的位置为x_i,k，速度为v_i,k，当前所有粒子中最优个体为p_k，历史最优个体为g。在每一次迭代中，粒子向历史最优个体位置和当前最优个体位置移动，更新k+1时刻粒子i的自身速度v_i,k+1和位置x_i,k+1的公式如下：

v_i,k+1＝ωv_i,k+c₁r₁(p_k-x_k)+c₂r₂(g-x_k)

x_i,k+1＝x_i,k+v_i,k+1

其中：ω为惯性权重，ω_max、ω_min分别为最大和最小惯性权重。本文取ω_max为0.9，ω_min为0.4，最大迭代次数k_max为60，r₁、r₂为介于0和1之间的随机数，c₁、c₂为学习率，可在0到4之间取值，本文取c₁＝c₂＝2，种群不断更新，直到寻找到使目标函数最小的解。

步骤S3.2、寻找到各个部件修正系数组合C_π、C_W、C_τ，更新旋转部件特性。

为了保证本发明所设计的扩展旋转部件低转速部件特性及修正方法的有效，下面提供一份具体实施例，针对某型涡轴发动机特性曲线进行特性扩展及修正，并开展了数字仿真。

首先通过慢车以上特性扩展低转速特性，建立非线性部件级模型。根据某型涡轴发动机起动试验供油曲线，模拟涡轴发动机从起动到慢车状态的动态加速过程。外推出的起动低转速区域部件特性，执行起动仿真的初始动态误差较大。

以地面起动试验数据为基准，将部件特性修正问题转化为寻找各个部件待定系数组合C_π、C_W、C_τ问题，采用粒子群算法寻优找到一组解使得目标函数值最小。本文经过多轮修正，平均相对误差对比如下表1所示，这里的平均相对误差定义为：

其中：k代表试验获取的参数数量，y_i代表试验参数测量值，y^sim代表模型参数计算值。

表1修正前后涡轴发动机地面起动关键参数平均仿真误差对比

平均相对误差	P31(％)	T31(％)	T45(％)	ng(％)
					修正前	8.40	2.39	14.39	12.69
修正后	2.94	1.30	7.60	4.42

从图6、图7、图8、图9、表1可见，采用零转速线法扩展的起动低转速部件特性在修正后，压气机出口总压、压气机出口总温、燃气涡轮转速平均仿真误差均低于5％，满足精度要求，只有动力涡轮进口总温平均误差7.6％，略大于技术指标要求。使用的动力涡轮进口温度传感器传递函数如下：

从图10可见，低转速区域修正系数在1.0附近，发动机参考转速特性线本身存在一定的偏差，靠近慢车转速特性修正幅度较大。

综上，本发明提供的涡轴发动机部件特性扩展及修正方法，可以根据发动机参考转速特性线扩展至低转速特性线，可用于模拟发动机地面起动过程仿真。考虑到发动机参考转速特性线本身可能存在一定的偏差，特性外推有可能保持甚至放大这种偏差，为了提高起动模型仿真精度，有必要基于起动试验数据对外推出的起动低转速部件特性进行修正。基于起动试验数据，采用粒子群优化算法对低转速部件特性进行修正，显著减小了起动模型的仿真误差。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种涡轴发动机旋转部件低转速特性外推及修正方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取涡轴发动机的试验数据，根据零转速线的特征和指数外推法，对涡轴发动机旋转部件的低转速特性进行扩展得到外推出的涡轴发动机旋转部件的低转速特性，其中所述涡轴发动机旋转部件包括压气机和涡轮，所述涡轮包括燃气涡轮和动力涡轮；

2)建立涡轴发动机地面起动时的数学模型，定义目标函数F₀，并定义所述数学模型的旋转部件的低转速特性修正因子；

3)采用粒子群优化算法，基于所述试验数据，对外推出的涡轴发动机旋转部件的低转速特性进行修正；

步骤1)的实现具体包括以下步骤：

1.1)将涡轴发动机旋转部件的低转速特性中的等熵效率η转换为换算扭矩τ_cor或扭矩参数τ_x，公式如下：

其中：τ代表扭矩，δ代表压力换算系数，n_d代表设计点物理转速，设计点根据不同的涡轴发动机进行选取，W_cor代表旋转部件进口气体换算流量，ΔH_cor代表旋转部件单位换算功，n_cor代表换算转速，W代表旋转部件进口气体物理流量，θ代表温度换算系数；

1.2)分别初猜压气机换算流量-增压比特性图、压气机换算流量-扭矩参数特性图、涡轮落压比-换算流量特性图和涡轮换算流量-扭矩参数特性图中零转速线的系数k_πc，k_τc，k_πt，k_τt，并初猜每条零转速线的最终点位置，最终确定四条零转速线，具体公式为：

其中：π_c代表压气机增压比，π_t代表涡轮落压比，T_in、P_in分别代表旋转部件进口气体总温、进口气体总压；

1.3)根据步骤1.2)中确定的压气机换算流量-增压比特性图、涡轮落压比-换算流量特性图中的零转速线，首先依据指数外推法计算出初步的旋转部件低转速特性，直至旋转部件的相对换算转速为0.1，指数外推法具体公式如下：

其中，K_m、K_π、K_η代表指数外推法修正系数，取值范围为0.9～1.1；m、n、l代表外推指数；W_cor,ref、π_ref、η_ref代表参考转速下的换算流量、压比、效率，W_cor,new、π_new、η_new代表各待求转速下新求得的换算流量、压比、效率，通过指数外推法求得初步的旋转部件低转速特性后，再不断调整零转速线系数k_πc、k_πt，使零转速线与参考转速线内插扩展特性的结果与指数外推法的结果误差最小，即认为得到最终的零转速线系数k_πc、k_πt，其中参考转速线为已有旋转部件的低转速特性中最低相对换算转速对应的特性线，相对换算转速为实际物理转速和设计点物理转速两者的比值；

根据压气机换算流量-扭矩参数、涡轮换算流量-扭矩参数特性图中的零转速线，通过最小二乘法拟合最低转速的斜率作为零转速线系数k_τc，k_τt。

2.如权利要求1所述的一种涡轴发动机旋转部件低转速特性外推及修正方法，其特征在于，所述试验数据包括旋转部件进口空气物理流量W₂、压气机出口总压P₃₁、压气机出口总温T₃₁、动力涡轮进口总温T₄₅、燃气涡轮转速n_g；

针对压气机换算流量-增压比特性图中的零转速线，首先根据旋转部件进口空气物理流量W₂、涡轮物理转速n_g、压气机出口总压P₃₁计算涡轴发动机起动时的共同工作线，在参考转速线和零转速线之间，依据共同工作线上相对换算转速所对应的位置，进行插值获得压气机低转速特性；

针对涡轮落压比-换算流量特性图中的零转速线，为保持涡轮落压比-换算流量特性图中高转速区域特性线的形状，先使用分段三次Hermite插值算法，从已知的高压比、高流量区域向低压比、低流量区域扩展，再对零转速线与参考转速线之间的特性进行线性内插获得涡轮低转速特性。

3.如权利要求2所述的一种涡轴发动机旋转部件低转速特性外推及修正方法，其特征在于，步骤2)中首先建立涡轴发动机地面起动时部件级的数学模型，并定义目标函数F₀为：

其中：z为试验动态工况点数量，m代表试验测量参数数量，y_i,j代表试验参数测量值，为所述数学模型的参数计算值，y_idle,test为达到慢车状态时各参数测量值，w_i代表参数相对误差权重；

定义旋转部件特性修正因子如下：

其中：C_π、C_W和C_τ分别代表旋转部件特性压比、流量和扭矩修正因子，下标cal表示在旋转部件特性图上插值得到的数据，下标adp表示修正后模型实际使用的参数。

4.如权利要求3所述的一种涡轴发动机旋转部件低转速特性外推及修正方法，其特征在于，步骤3)中粒子群算法包括以下步骤：

3.1)初始化旋转部件特性修正因子C_π、C_W和C_τ，设置最大迭代次数k_max，定义粒子i在k时刻的位置为x_i,k，速度为v_i,k，当前所有粒子中最优个体为p_k，历史最优个体为g，在每一次迭代中，粒子向历史最优个体位置和当前最优个体位置移动，更新k+1时刻粒子i的自身速度v_i,k+1和位置x_i,k+1的公式如下：

v_i,k+1＝ωv_i,k+c₁r₁(p_k-x_k)+c₂r₂(g-x_k)

x_i,k+1＝x_i,k+v_i,k+1

其中：ω为惯性权重，ω_max、ω_min分别为最大和最小惯性权重，取ω_max为0.9，ω_min为0.4，最大迭代次数k_max为60，r₁、r₂为介于0和1之间的随机数，c₁、c₂为学习率，取值范围为0-4，种群不断更新，直到寻找到使目标函数F₀最小的解；

3.2)寻找到各个旋转部件特性修正因子C_π、C_W、C_τ，更新旋转部件的低转速特性。