CN105930662A - 一种压气机低转速特性外推方法 - Google Patents

Abstract

本发明为解决现有压气机外推低转速特性方法未考虑工质可压缩性对低转速特性的影响问题，公开了一种压气机低转速特性外推方法。该方法适用于获取地面燃气轮机及航空发动机的压气机低转速特性获取，其特征为：低转速特性外推方法考虑了相似原理应用条件及压气机低转速工况特点，对相似原理的指数进行了改进，通过优化算法获取最优指数，并将燃气轮机变工况计算的系数拟合法运用于压气机低转速特性外推中，获取低转速特性。发明中所采用的压气机低转速特性外推方法，以及通过遗传算法获取相似原理最优指数方法具有广泛应用价值。

Description

一种压气机低转速特性外推方法

技术领域

本发明主要涉及一种燃气轮机或航空发动机压气机低转速特性获取方法，具体来说，提出一种基于相似原理指数改进的燃气轮机或航空发动机压气机特性外推方法。

背景技术

压气机特性是衡量压气机性能的重要指标，而低转速下压气机特性通过试验方法或CFD数值方法都难以获取，为解决低转速下压气机特性获取问题，Sexton在未考虑工质的可压缩性对转速特性的影响情况下，提出在满足相似工况条件下，通过工质流量、功及功率与转速比成n次方关系，外推压气机低转速特性；丁毅在Sexton研究的基础上，综合考虑其它忽略因素对特性的影响情况下，提出在满足相似工况条件下，通过经验修正系数，以及工质流量、功及功率与转速比的n次方关系，外推压气机低转速特性；本发明为解决现有压气机外推低转速特性方法未考虑工质可压缩性对低转速特性的影响问题，以及现有方法存在的不足。公开一种考虑工质可压缩性对相似原理指数的影响，通过优化算法改进相似原理的指数，获取压气机低转速下的特性，本发明就在此背景下提出的。

就压气机低转速特性获取问题，公开了一种压气机低转速特性外推方法。该方法适用于获取地面燃气轮机、航空发动机等压气机低转速特性，其特征为：根据相似原理应用条件及压气机低转速工况特点，提出了基于相似原理的外推特性指数改进法，并通过遗传算法获取最优指数，将燃气轮机变工况计算的系数拟合法运用于压气机低转速特性外推中，获取低转速特性。

发明内容

本发明为解决压气机低转速特性获取难，现有基于相似原理的低转速特性外推方法存在不足等问题，根据相似原理应用条件及压气机低转速工况特点，对相似原理进行改进，提出了一种基于相似原理的燃气轮机或航空发动机压气机低转速特性外推方法，并通过优化算法获取最优指数，拟合出低转速下m_cor-φ、m_cor-π及m_cor-η_s特性，将燃气轮机变工况计算的系数拟合法运用于压气机低转速特性外推中，实现由压气机高转速特性外推低转速特性。

本发明为解决其技术问题所提供的技术方案为：

一种基于相似原理的压气机低转速特性外推方法，其特征在于，所述方法依次包括相似原理的改进、最优指数的获取、压气机低转速特性的计算等步骤，其中，

SS1.相似原理的改进：

考虑气体可压缩性对相似原理指数的影响，在满足压气机进口角不变、压气机各级内流场满足动力自相似以及相似工况进出口速度三角形满足运动相似与几何相似的条件下，将相似原理方程改进为方程(1)～(3)：

$\frac{m_1}{m_2}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^x---\left(4\right)$

$\frac{W_1}{W_2}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^y---\left(5\right)$

$\frac{N_1}{N_2}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^z---\left(6\right)$

其中，方程(1)为流量相似方程，方程(2)为功相似方程，方程(3)为功率相似方程，x代表流量相似方程的指数，y代表功相似方程的指数，z代表功率相似方程的指数；m为流量，W为压缩轴功，N为轴功率，n为转速，下角标1和2表示不同工况；

已知工质功与流量的关系式如下：

W＝N/m (4)

结合方程(1)～(4)可得：

$\frac{N_1/m_1}{N_2/m_2}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^{x-z}---\left(5\right)$

根据等熵效率的定义：

${\mathrm{\η}}_s=\frac{m\·W_i}{N}=\frac{m\·C_p({\mathrm{\π}}^{(ka-1)/ka}-1)}{N}---\left(6\right)$

其中，η_s为压气机等熵效率，π为压比，ka为比热容比。

由方程(5)～(6)，得到基于相似原理的效率与压比的关系式(8)：

$\frac{{\mathrm{\η}}_{s1}/({\mathrm{\π}}_1^{(ka-1)/ka}-1)}{{\mathrm{\η}}_{s2}/({\mathrm{\π}}_2^{(ka-1)/ka}-1)}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^{x-z}---\left(8\right)$

采用反映压比π、等熵效率η_s、相对换算转速和换算流量m_cor的曲线来表示压气机部件特性，得到进一步改进后的相似原理关系式(9)～(11)：

$\frac{m_{cor1}}{m_{cor2}}={\left(\frac{{\stackrel{\‾}{n}}_{cor1}}{{\stackrel{\‾}{n}}_{cor2}}\right)}^x---\left(9\right)$

$\frac{{\mathrm{\φ}}_1}{{\mathrm{\φ}}_2}={\left(\frac{{\stackrel{\‾}{n}}_{cor1}}{{\stackrel{\‾}{n}}_{cor2}}\right)}^{x-z}---\left(10\right)$

$\mathrm{\φ}=\frac{{\mathrm{\η}}_s}{{\mathrm{\π}}^{(ka-1)/ka}-1}---\left(11\right)$

其中，为相对换算转速；为换算流量；T_in为进口温度；T_des为进口设计温度；n_des为设计转速；p_in为进口压力；下角标中cor表示换算参数；φ为定义的压比效率系数。

SS2.最优指数的获取，包括目标函数的建立以及指数的优化，其中，优化目标为：对于每组相似工况，优化出最佳指数使得每两个相似工况间改进相似原理的误差总和最小。优化原理：将最优化问题模拟成生物进化的过程，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代产生更优解集，在每一代解集中根据适应度函数值选择解，并通过遗传算子的交叉和变异等产生下一代的解，直至算法终止条件时，获取问题的最优解。

首先建立如式(12)所示的目标函数，其次将目标函数作为适应度函数，采用优化算法来优化指数，获取j组相似工况的最优指数x_j与z_j。在进行优化时，优化目标为：对于每组相似工况，优化出最佳指数使得每两个相似工况间改进相似原理的误差总和最小。优化原理：将最优化问题模拟成生物进化的过程，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代产生更优解集，在每一代解集中根据适应度函数值选择解，并通过遗传算子的交叉和变异等产生下一代的解，直至算法终止条件时，获取问题的最优解。

$f_{index}(x,z)=\underset{i=1}{\overset{a-1}{\Σ}}\underset{b=i+1}{\overset{a}{\Σ}}\[\frac{|\frac{m_{cori}}{m_{corb}}-{\left(\frac{{\stackrel{\‾}{n}}_{cori}}{{\stackrel{\‾}{n}}_{corb}}\right)}^x|}{\frac{m_{cori}}{m_{corb}}}\]+\underset{i=1}{\overset{a-1}{\Σ}}\underset{b=i+1}{\overset{a}{\Σ}}\[\frac{|\frac{{\mathrm{\φ}}_{cori}}{{\mathrm{\φ}}_{corb}}-{\left(\frac{{\stackrel{\‾}{n}}_{cori}}{{\stackrel{\‾}{n}}_{corb}}\right)}^{x-z}|}{\frac{{\mathrm{\φ}}_{cori}}{{\mathrm{\φ}}_{corb}}}\]---\left(12\right)$

式中：a表示已知转速线的总条数，每条转速线上共j个工况，组成j组相似工况，因此对j组相似工况进行最优化，最终获得j组相似工况的最优指数x_j与z_j；；m_cori为转速线上工况的换算流量；φ_cori为转速线上工况的压比效率系数；m_corb为转速线上工况的换算流量；φ_corb为转速线上工况的压比效率系数；下标i、b表示算法中的变量，代表不同的转速线。

SS3.压气机低转速特性的计算，包括流量的外推计算、压比的外推计算以及效率的外推计算，其中，

将最优指数x_j、z_j应用于如式(13)和(14)所示的各转速的相似工况，

${\stackrel{\‾}{m}}_{cori}^j=m_{cori}^j\×{({\stackrel{\‾}{n}}_{cor0}/{\stackrel{\‾}{n}}_{cori})}^{x_j}---\left(13\right)$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_{cori}^j={\mathrm{\φ}}_{cori}^j\×{({\stackrel{\‾}{n}}_{cor0}/{\stackrel{\‾}{n}}_{cori})}^{z_j}---\left(14\right)$

式中：为相对换算流量，为相对压比效率系数；下角标0表示待求转速线上的工况，下角标i表示已知转速线上的工况，上角标j表示相似工况的组号；

对每组相似工况分别作关于的多项式拟合，拟合关系式为式(15)和式(16)，可得待求转速线上的换算流量m_cor与压比效率系数φ，如式(17)和式(18)所示：

${\stackrel{\‾}{m}}_{cori}^j=F_j\left({\stackrel{\‾}{n}}_{cori}\right)---\left(15\right)$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_{cori}^j=R_j\left({\stackrel{\‾}{n}}_{cori}\right)---\left(16\right)$

$m_{cor}=F_j\left({\stackrel{\‾}{n}}_{cor0}\right)---\left(17\right)$

$\mathrm{\φ}=R_j\left({\stackrel{\‾}{n}}_{cor0}\right)---\left(18\right)$

再根据系数拟合法计算待求转速线上的压比π：

对已知转速线作压比π关于流量m_cor的多项式拟合，拟合关系式如式(19)所示；作系数A_bi关于相对换算转速的拟合如式(20)所示；得到π关于m_cor和的关系式如式(21)所示，求得待求转速线上的压比π：

${\mathrm{\π}}_i=A_{0i}+A_{1i}{m}_{cor}+L+A_{ci}{m}_{cor}^c---\left(19\right)$

$A_{bi}=g_{bi}\left({\stackrel{\‾}{n}}_{cor}\right)---\left(20\right)$

$\mathrm{\π}=G(m_{cor},{\stackrel{\‾}{n}}_{cor})---\left(21\right)$

最后由式(22)计算待求转速线上的效率η_s，

η_s＝φ×(π^(k-1)k-1) (22)

式中：A_bi(b＝0,1,...,c-1,c)为拟合多项式的系数；下角标i表示已知转速线上的工况。

进一步地，本发明的基于相似原理的压气机低转速特性外推方法，可通过将计算结果与试验数据、直接采用相似原理外推结果作对比来验证其合理性。

进一步地，步骤SS1中，通过考察流量相似方程(1)中指数x与1的偏差大小、或通过考察功相似方程(2)中指数y与2的偏差大小、或通过考察功率相似方程(3)中指数z与3的偏差大小，来考察气体可压缩性对相似原理指数的影响。

进一步地，步骤SS2中，对于每组相似工况，以优化出的最优指数能使每两个相似工况间改进相似原理的误差总和最小为目标建立目标函数。

进一步地，步骤SS2中采用遗传算法来优化指数，获取j组相似工况的最优指数x_j与z_j。进一步地，采用遗传算法来优化指数时，包括如下步骤(：将优化问题模拟成生物进化的过程，逐代产生更优解集，在每一代解集中根据适应度函数值选择更好的解，并通过遗传算子的交叉和变异等产生下一代的解，直到进化至最大遗传代数，最终获取最优指数，使得每两个相似工况间改进相似原理的误差总和最小。

进一步地，本发明的基于相似原理的压气机低转速特性外推方法，可适用于需获取压气机低转速特性的装置，如燃气轮机和航空发动机等。

相对于现有技术，本发明的基于相似原理的压气机低转速特性外推方法的显著优点是：1)本发明考虑了压气机工质的可压缩性对对相似原理指数的影响；2)遗传优化算法快捷优化相似原理指数，快速获取压气机低转速特性。

附图说明

图1为压气机低转速特性外推方法流程图；

图2为基于遗传算法的指数优化流程图；

图3为某型涡扇发动机压气机m_cor-φ试验数据图；

图4为压气机m_cor-φ外推计算流程图；

图5为某型涡扇发动机压气机m_cor-φ外推图；

图6为压气机m_cor-π外推计算流程图；

图7为某型涡扇发动机压气机m_cor-π外推图；

图8为压气机m_cor-η_s外推计算流程图；

图9为某型涡扇发动机压气机m_cor-η_s外推图；

其中，f_index(x，z)为适应度函数，X′(t)、Z′(t)为每组相似工况最优指数。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举实施例，对本发明进一步详细说明。需要说明的是，以下所述仅为本发明的较佳实施例，并不因此而限定本发明的保护范围。

如图1所示，本发明的基于相似原理的压气机低转速特性外推方法，包括相似原理的改进、最优指数的获取、压气机低转速特性的计算等步骤。

SS1.相似原理的改进。

对于不可压缩流体，相似原理如式(1)至式(3)：

$\frac{m_1}{m_2}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^x---\left(7\right)$

$\frac{W_1}{W_2}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^2---\left(8\right)$

$\frac{N_1}{N_2}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^3---\left(9\right)$

式中：m为流量；W为压缩轴功；N为轴功率；n为转速；x＝1，为流量相似方程的指数；下角标1和2表示不同工况。

分析某型涡喷发动机转速的特性，由式(1)及转速特性为基点计算流量相似方程的指数x，结果发现指数x分布于[1.2968，2.4711]范围内，与1存在较大差异，因此可得气体的可压缩性对指数影响较大。

在满足压气机进口角不变、压气机各级内流场满足动力自相似以及相似工况进出口速度三角形满足运动相似与几何相似的条件下，改变式(1)至式(3)指数为x、y、z，如式(4)至式(6)所示：

$\frac{m_1}{m_2}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^x---\left(10\right)$

$\frac{W_1}{W_2}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^y---\left(11\right)$

$\frac{N_1}{N_2}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^z---\left(12\right)$

式中：x代表流量相似方程的指数；y代表功相似方程的指数；z代表功率相似方程的指数。

结合工质功与流量的关系式(7)得到基于相似原理的效率与压比的关系式(8)，将其应用于压气机低转速特性计算中。

W＝N/m (13)

$\frac{{\mathrm{\η}}_{s1}/({\mathrm{\π}}_1^{(ka-1)/ka}-1)}{{\mathrm{\η}}_{s2}/({\mathrm{\π}}_2^{(ka-1)/ka}-1)}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^{x-z}---\left(14\right)$

式中：η_s为压气机等熵效率；π为压比；ka为比热容比。

压气机部件特性一般采用反映压比π、等熵效率η_s、和m_cor的曲线给定，如式(9)所示，因此得到改进后的相似原理如式(10)至式(12)。

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\π}=F_1({\stackrel{\‾}{n}}_{cor},m_{cor})\\ {\mathrm{\η}}_s=F_2({\stackrel{\‾}{n}}_{cor},m_{cor})\end{array}\right.---\left(15\right)$

式中：为相对换算转速；为换算流量；T_in为进口温度；T_des为进口设计温度；n_des为设计转速；p_in为进口压力；下角标中cor表示换算参数。

$\frac{m_{cor1}}{m_{cor2}}={\left(\frac{{\stackrel{\‾}{n}}_{cor1}}{{\stackrel{\‾}{n}}_{cor2}}\right)}^x---\left(16\right)$

$\frac{{\mathrm{\φ}}_1}{{\mathrm{\φ}}_2}={\left(\frac{{\stackrel{\‾}{n}}_{cor1}}{{\stackrel{\‾}{n}}_{cor2}}\right)}^{x-z}---\left(17\right)$

$\mathrm{\φ}=\frac{{\mathrm{\η}}_s}{{\mathrm{\π}}^{(ka-1)/ka}-1}---\left(18\right)$

式中：φ为定义的压比效率系数；下角标1和2表示不同工况。

SS2.最优指数的获取。

建立目标函数如式(13)所示，将目标函数作为适应度函数，采用遗传算法优化指数，获取j组相似工况的最优指数x_j与z_j，基于遗传算法的指数优化流程如图2所示。

优化目标为：对于每组相似工况，优化出最佳指数使得每两个相似工况间改进相似原理的误差总和最小。优化原理：将最优化问题模拟成生物进化的过程，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代产生更优解集，在每一代解集中根据适应度函数值选择解，并通过遗传算子的交叉和变异等产生下一代的解，直至算法终止条件时，获取问题的最优解。

$f_{index}(x,z)=\underset{i=1}{\overset{a-1}{\Σ}}\underset{b=i+1}{\overset{a}{\Σ}}\[\frac{|\frac{m_{cori}}{m_{corb}}-{\left(\frac{{\stackrel{\‾}{n}}_{cori}}{{\stackrel{\‾}{n}}_{corb}}\right)}^x|}{\frac{m_{cori}}{m_{corb}}}\]+\underset{i=1}{\overset{a-1}{\Σ}}\underset{b=i+1}{\overset{a}{\Σ}}\[\frac{|\frac{{\mathrm{\φ}}_{cori}}{{\mathrm{\φ}}_{corb}}-{\left(\frac{{\stackrel{\‾}{n}}_{cori}}{{\stackrel{\‾}{n}}_{corb}}\right)}^{x-z}|}{\frac{{\mathrm{\φ}}_{cori}}{{\mathrm{\φ}}_{corb}}}\]---\left(19\right)$

式中：a表示已知转速线的总条数，每条转速线上包含哪些信息；m_cori为转速线上工况的换算流量；φ_cori为转速线上工况的压比效率系数；m_corb为转速线上工况的换算流量；φ_corb为转速线上工况的压比效率系数；补充下标i、b的含义。

SS3.压气机低转速特性的计算。

流量、压比、效率的计算流程分别如图4、图6和图8所示。将x_j、z_j应用于各转速的相似工况，如式(14)和(15)所示。对每组相似工况分别作关于的多项式拟合，拟合关系式为式(16)和式(17)，可得待求转速线上的换算流量m_cor与压比效率系数φ，如式(18)和式(19)所示。再根据系数拟合法计算待求转速线上的压比π：对已知转速线作压比π关于流量m_cor的多项式拟合，拟合关系式如式(20)所示；作系数A_bi关于相对换算转速的拟合如式(21)所示；得到π关于mcor和的关系式如式(22)所示，求得待求转速线上的压比π。最后由式(22)计算待求转速线上的效率η_s。

${\stackrel{\‾}{m}}_{cori}^j=m_{cori}^j\×{({\stackrel{\‾}{n}}_{cor0}/{\stackrel{\‾}{n}}_{cori})}^{x_j}---\left(20\right)$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_{cori}^j={\mathrm{\φ}}_{cori}^j\×{({\stackrel{\‾}{n}}_{cor0}/{\stackrel{\‾}{n}}_{cori})}^{z_j}---\left(21\right)$

式中：下角标0表示待求转速线上的工况；下角标i表示已知转速线上的工况；上角标j表示相似工况的组号。

${\stackrel{\‾}{m}}_{cori}^j=F_j\left({\stackrel{\‾}{n}}_{cori}\right)---\left(22\right)$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_{cori}^j=R_j\left({\stackrel{\‾}{n}}_{cori}\right)---\left(23\right)$

$m_{cor}=F_j\left({\stackrel{\‾}{n}}_{cor0}\right)---\left(24\right)$

$\mathrm{\φ}=R_j\left({\stackrel{\‾}{n}}_{cor0}\right)---\left(25\right)$

${\mathrm{\π}}_i=A_{0i}+A_{1i}{m}_{cor}+L+A_{ci}{m}_{cor}^c---\left(26\right)$

式中：A_bi(b＝0,1,...,c-1,c)为拟合多项式的系数；下角标i表示已知转速线上的工况。

$A_{bi}=g_{bi}\left({\stackrel{\‾}{n}}_{cor}\right)---\left(27\right)$

$\mathrm{\π}=G(m_{cor},{\stackrel{\‾}{n}}_{cor})---\left(28\right)$

η_s＝φ×(π^(k-1)/k-1) (29)

方法的验证。

取设计点为m_cor＝0.9965,π＝1.6989，η_s＝0.8915的某型涡扇发动机压气机，图3为涡扇发动机的m_cor、φ试验数据。利用 的特性计算的特性，采用指数改进法计算m_cor、φ。图5为采用改进指数法计算的m_cor、φ与试验数据、直接采用相似原理外推结果对比图。由图7可知，改进后的方法与原曲线重合度较高，而直接采用相似原理外推法计算φ的最大相对误差接近40％。经过分析，式(21)采用二次多项式拟合，式(22)采用二次多项式拟合时，m_cor-π特性的精度最高，拟合多项式如式(24)。图7和图9为最终计算出的压气机特性图，由图可得：采用最优指数计算的m_cor与φ的变化规律与实际曲线一致且重合度较高，η_s计算值的误差在5％以内，验证了本方法的合理性。

$\begin{array}{c}{\mathrm{\π}}_B=m_{cor}^2\×(-7.4815\×{\stackrel{\‾}{n}}_{cor}^2-0.8203\×{\stackrel{\‾}{n}}_{cor}+0.4933)\\ +m_{cor}\×(28.1118\×{\stackrel{\‾}{n}}_{cor}^2-17.8079\×{\stackrel{\‾}{n}}_{cor}+2.9647)\\ -13.3431\×{\stackrel{\‾}{n}}_{cor}^2+11.4522\×{\stackrel{\‾}{n}}_{cor}+1.3855\end{array}---\left(30\right)$

通过上述实施例，完全有效地实现了本发明的目的。该领域的技术人员可以理解本发明包括但不限于附图和以上具体实施方式中描述的内容。虽然本发明就目前认为最为实用且优选的实施例进行说明，但应知道，本发明并不限于所公开的实施例，任何不偏离本发明的功能和结构原理的修改都将包括在权利要求书的范围中。

Claims (7)

1.一种基于相似原理的压气机低转速特性外推方法，其特征在于，所述方法依次包括相似原理的改进、最优指数的获取、压气机低转速特性的计算等步骤，其中，

SS1.相似原理的改进：

考虑气体可压缩性对相似原理指数的影响，在满足压气机进口角不变、压气机各级内流场满足动力自相似以及相似工况进出口速度三角形满足运动相似与几何相似的条件下，将相似原理方程改进为方程(1)～(3)：

$\frac{m_1}{m_2}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^x---\left(1\right)$

$\frac{W_1}{W_2}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^y---\left(2\right)$

$\frac{N_1}{N_2}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^z---\left(3\right)$

其中，方程(1)为流量相似方程，方程(2)为功相似方程，方程(3)为功率相似方程，x代表流量相似方程的指数，y代表功相似方程的指数，z代表功率相似方程的指数；m为流量，W为压缩轴功，N为轴功率，n为转速，下角标1和2表示不同工况；

已知工质功与流量的关系式如下：

W＝N/m (4)

结合方程(1)～(4)可得：

$\frac{N_1/m_1}{N_2/m_2}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^{x-z}---\left(5\right)$

根据等熵效率的定义：

${\mathrm{\η}}_s=\frac{m\·W_i}{N}=\frac{m\·C_p({\mathrm{\π}}^{(ka-1)/ka}-1)}{N}---\left(6\right)$

其中，η_s为压气机等熵效率，π为压比，ka为比热容比。

由方程(5)～(6)，得到基于相似原理的效率与压比的关系式(7)：

$\frac{{\mathrm{\η}}_{s1}/({\mathrm{\π}}_1^{(ka-1)/ka}-1)}{{\mathrm{\η}}_{s2}/({\mathrm{\π}}_2^{(ka-1)/ka}-1)}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^{x-z}---\left(7\right)$

采用反映压比π、等熵效率η_s、相对换算转速和换算流量m_cor的曲线来表示压气机部件特性，得到进一步改进后的相似原理关系式(8)～(10)：

$\frac{m_{cor1}}{m_{cor2}}={\left(\frac{{\stackrel{\‾}{n}}_{cor1}}{{\stackrel{\‾}{n}}_{cor2}}\right)}^x---\left(8\right)$

$\frac{{\mathrm{\φ}}_1}{{\mathrm{\φ}}_2}={\left(\frac{{\stackrel{\‾}{n}}_{cor1}}{{\stackrel{\‾}{n}}_{cor2}}\right)}^{x-z}---\left(9\right)$

$\mathrm{\φ}=\frac{{\mathrm{\η}}_s}{{\mathrm{\π}}^{(ka-1)/ka}-1}---\left(10\right)$

其中，为相对换算转速；为换算流量；T_in为进口温度；T_des为进口设计温度；n_des为设计转速；p_in为进口压力；下角标中cor表示换算参数；φ为定义的压比效率系数。

SS2.最优指数的获取，包括目标函数的建立以及指数的优化，其中，首先建立如式(11)所示的目标函数，其次将目标函数作为适应度函数，采用优化算法来优化指数，获取j组相似工况的最优指数x_j与z_j，

$f_{index}(x,z)=\underset{i=1}{\overset{a-1}{\Σ}}\underset{b=i+1}{\overset{a}{\Σ}}\[\frac{|\frac{m_{cori}}{m_{corb}}-{\left(\frac{{\stackrel{\‾}{n}}_{cori}}{{\stackrel{\‾}{n}}_{corb}}\right)}^x|}{\frac{m_{cori}}{m_{corb}}}\]+\underset{i=1}{\overset{a-1}{\Σ}}\underset{b=i+1}{\overset{a}{\Σ}}\[\frac{|\frac{{\mathrm{\φ}}_{cori}}{{\mathrm{\φ}}_{corb}}-{\left(\frac{{\stackrel{\‾}{n}}_{cori}}{{\stackrel{\‾}{n}}_{corb}}\right)}^{x-z}|}{\frac{{\mathrm{\φ}}_{cori}}{{\mathrm{\φ}}_{corb}}}\]---\left(11\right)$

式中：a表示已知转速线的总条数，每条转速线上共j个工况，组成j组相似工况，因此对j组相似工况进行最优化，最终获得j组相似工况的最优指数x_j与z_j。；m_cori为转速线上工况的换算流量；φ_cori为转速线上工况的压比效率系数；m_corb为转速线上工况的换算流量；φ_corb为转速线上工况的压比效率系数；下标i、b表示算法中的变量，代表的是不同的转速线。

SS3.压气机低转速特性的计算，包括流量的外推计算、压比的外推计算以及效率的外推计算，其中，

将最优指数x_j、z_j应用于如式(12)和(13)所示的各转速的相似工况，

${\stackrel{\‾}{m}}_{cori}^j=m_{cori}^j\×{({\stackrel{\‾}{n}}_{cor0}/{\stackrel{\‾}{n}}_{cori})}^{x_j}---\left(12\right)$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_{cori}^j={\mathrm{\φ}}_{cori}^j\×{({\stackrel{\‾}{n}}_{cor0}/{\stackrel{\‾}{n}}_{cori})}^{z_j}---\left(13\right)$

式中：为相对换算流量，为相对压比效率系数；下角标0表示待求转速线上的工况，下角标i表示已知转速线上的工况，上角标j表示相似工况的组号；

对每组相似工况分别作关于的多项式拟合，拟合关系式为式(14)和式(15)，可得待求转速线上的换算流量m_cor与压比效率系数φ，如式(16)和式(17)所示：

${\stackrel{\‾}{m}}_{cori}^j=F_j\left({\stackrel{\‾}{n}}_{cori}\right)---\left(14\right)$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_{cori}^j=R_j\left({\stackrel{\‾}{n}}_{cori}\right)---\left(15\right)$

$m_{cor}=F_j\left({\stackrel{\‾}{n}}_{cor0}\right)---\left(16\right)$

$\mathrm{\φ}=R_j\left({\stackrel{\‾}{n}}_{cor0}\right)---\left(17\right)$

再根据系数拟合法计算待求转速线上的压比π：

对已知转速线作压比π关于流量m_cor的多项式拟合，拟合关系式如式(18)所示；作系数A_bi关于相对换算转速的拟合如式(19)所示；得到π关于m_cor和的关系式如式(20所示，求得待求转速线上的压比π：

${\mathrm{\π}}_i=A_{0i}+A_{1i}{m}_{cor}+L+A_{ci}{m}_{cor}^c---\left(18\right)$

$A_{bi}=g_{bi}\left({\stackrel{\‾}{n}}_{cor}\right)---\left(19\right)$

$\mathrm{\π}=G(m_{cor},{\stackrel{\‾}{n}}_{cor})---\left(20\right)$

最后由式(21)计算待求转速线上的效率η_s，

η_s＝φ×(π^(k-1)k-1) (21)

式中：A_bi(b＝0,1,...,c-1,c)为拟合多项式的系数；下角标i表示已知转速线上的工况。

2.根据权利要求1所述的压气机低转速特性外推方法，其特征在于，步骤SS1中，通过考察流量相似方程(1)中指数x与1的偏差大小、或通过考察功相似方程(2)中指数y与2的偏差大小、或通过考察功率相似方程(3)中指数z与3的偏差大小，来考察气体可压缩性对相似原理指数的影响。

3.根据上述权利要求所述的压气机低转速特性外推方法，其特征在于，步骤SS2中，对于每组相似工况，以优化出的最优指数能使每两个相似工况间改进相似原理的误差总和最小为目标建立目标函数。

4.根据上述权利要求所述的压气机低转速特性外推方法，其特征在于，步骤SS2中采用遗传算法来优化指数，获取j组相似工况的最优指数x_j与z_j。

5.根据权利要求4所述的压气机低转速特性外推方法，其特征在于，采用遗传算法来优化指数时，包括如下步骤：将优化问题模拟成生物进化的过程，逐代产生更优解集，在每一代解集中根据适应度函数值选择更好的解，并通过遗传算子的交叉和变异等产生下一代的解，直到进化至最大遗传代数，最终获取最优指数，使得每两个相似工况间改进相似原理的误差总和最小。

6.根据上述权利要求所述的压气机低转速特性外推方法，其特征在于，通过将计算结果与试验数据、直接采用相似原理外推结果作对比来验证其合理性。

7.根据上述权利要求的压气机低转速特性外推方法，其特征在于，可适用于需获取压气机低转速特性的装置，如燃气轮机和航空发动机等。