CN114254460A - 基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法 - Google Patents

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Abstract

基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法，包括：对目标透平机械进行几何参数化，选定多源不确定因素范围及其分布规律，确定几何参数及不确定因素设计空间即取值范围及约束关系；对几何参数及不确定因素在设计空间进行采样，对样本点进行几何建模及CFD数值模拟，对数值模拟结果进行预处理，获得包含真实流场及真实透平机械气动性能的采样数据集；构建图卷积神经网络代理模型，通过采样数据集进行网络训练，获得高精度代理模型；获得影响透平机械气动性能的关键几何参数及关键不确定因素；获得多源不确定耦合下气动鲁棒性强的透平机械方案。本发明能够准确预测透平机械在多源不确定因素下的性能，同时额外获得其流场参数的不确定性分布。

Description

基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法
技术领域
本发明属于能源动力领域，特别涉及基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法。
背景技术
透平机械是热功转换系统中的核心设备，其性能及运行状态直接影响热功转换系统的效率及安全性。因而透平机械的研制和生产水平是衡量一个国家科技实力的重要指标。开展高效、安全的透平机械设计一直是工业领域的研究热点之一。
目前主流的透平机械设计均关注于确定性分析。但是在实际运行中，透平机械几何参数受到制造精度、污染、磨损等因素会产生随机偏差，同时工作环境会造成透平机械气动参数、转速等边界条件发生随机波动，这些多源不确定因素对于透平机械的安全性及气动性能造成了严重影响。如何有效提高透平机械在几何参数、边界条件不确定因素下的气动鲁棒性，对于保障透平机械安全可靠运行具有重要意义。为了研究透平机械不确定问题，学者们提出了许多数学方法进行不确定量化，其中应用最为广泛的是蒙特卡洛方法。目前，采用蒙特卡洛方法进行透平机械不确定分析通常采用两种形式：一种是将基于物理模型的CFD(计算流体动力学)求解与蒙特卡洛方法直接结合；第二种是通过大量的CFD求解结果及相应的算法构建透平机械的代理模型，随后采用代理模型进行蒙特卡洛分析。然而，CFD求解与蒙特卡洛方法直接结合需要计算大量数据样本，计算资源需求巨大。而传统的代理模型是输入变量及透平机械气动性能之间的黑箱模型，忽略了透平机械流场信息，因而缺乏物理上的解释，同时精度较低。
综上所述，传统的透平机械不确定分析优化方法工作量大、精度低、适应性差、缺乏物理解释性，亟待开发一种高效、准确、可解释性强的透平机械气动鲁棒性优化方法。
发明内容
本发明的目的在于提供基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法，以解决上述存在的技术问题，本发明方法采用图卷积神经网络构建透平机械高精度代理模型，能够快速、准确预测透平机械在多源不确定因素下的性能，同时获得其流场参数，精度高、可解释性强，将高精度代理模型与蒙特卡洛方法结合进行寻优，可以快速、准确获得多源不确定因素下气动鲁棒性强的透平机械设计方案，具有广泛的适用性。
本发明通过以下技术方案来实现的：
基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法，包括以下步骤：
步骤1：对目标透平机械进行几何参数化，选定多源不确定因素范围及其分布规律，确定几何参数及不确定因素设计空间即取值范围及约束关系；
步骤2：对几何参数及不确定因素在设计空间进行采样，对获得的样本点进行几何建模及CFD数值模拟，对数值模拟结果进行预处理，获得包含真实流场及真实透平机械气动性能的采样数据集；
步骤3：构建图卷积神经网络代理模型，包含流场预测网络GNet1及性能预测网络GNet2，通过采样数据集进行网络训练，获得高精度代理模型；
步骤4：根据高精度代理模型GNet1和GNet2对透平机械进行敏感性分析，获得影响透平机械气动性能的关键几何参数及关键不确定因素；
步骤5：结合蒙特卡洛分析方法及高精度代理模型进行多目标优化，考虑关键几何参数及关键不确定因素，获得多源不确定耦合下气动鲁棒性强的透平机械方案。
本发明进一步的改进在于，步骤1具体包括：
采用4阶贝塞尔曲线表示叶片气流角沿程分布、叶根子午面型线及叶顶子午面型线，其控制方程如下：
α(t)＝α0(1-t)4+4α1t(1-t)3+6α2t2(l-t)2+3α3t3(l-t)+a4t4，t∈[0，1]
zhub(t)＝Z0(1-t)4+4Z1t(1-t)3+6Z2t2(1-t)2+3Z3t3(1-t)+Z4t4，t∈[0，1]
zshroud(t)＝Z5(1-t)4+4Z6t(1-t)3+6Z7t2(1-t)2+3Z8t3(1-t)+Z9t4，t∈[0，1]
其中，α为叶片气流角，zhub为叶根子午面型线，zshroud为叶顶子午面型线，(α0-α4)为叶片气流角控制点，(Z0-Z9)为子午面型线控制点，t为插值变量；
将叶片气流角首个控制点固定以保持进口气流角不变，其余控制点的y坐标记为[xay1，xay2，xay3，xay4]，其中x代表几何参数控制点，下标ay1-ay4分别代表叶片气流角控制点1-4的y坐标，将叶根子午面型线及叶顶子午面型线首个控制点及最后一个控制点固定，其余控制点二维坐标记为[xZx1，xZy1，xZx2，xZy2，xZx3，xZy3，xZx6，xZy6，xZx7，xZy7，xZx8，xzy8]，其中下标Zx1-Zx3，Zx6-Zx8代表子午面型线控制点1-3，6-8的x坐标，下标Zy1-Zy3，Zy6-Zy8代表子午面型线控制点1-3，6-8的y坐标，将上述坐标作为主要几何参数，其变化范围为设计值的±10％～±30％；
选定叶顶间隙、叶片前缘椭圆度、叶片尾缘椭圆度和叶片厚度作为几何不确定因素，选定透平机械进口总温、进口总压、出口静压和转速作为运行不确定因素。
本发明进一步的改进在于，步骤1中几何不确定因素的变化范围为设计值的±10％～±50％，运行不确定因素的变化范围为设计值的±2％～±10％，不确定因素的分布规律为均匀分布、正态分布或beta分布。
本发明进一步的改进在于，步骤2具体包括：
采用Latin Hypercube Sampling方式对几何参数及不确定因素进行采样，获得采样数据y，对每个采样点，调用三维造型软件生成透平机械三维模型，将获得的三维模型导入网格划分软件进行流体域网格划分，获得高质量流体域网格，随后根据采样点数据确定的边界条件进行CFD计算，获得收敛的数值结果；
对数值结果进行预处理，选定关心的流场区域作为流场预测目标区域，将网格顶点处流场参数导出作为真实流场f，输出透平机械效率、流量、功率作为真实透平机械气动性能ψ，涡轮机效率通过
Figure BDA0003440621570000041
计算获得，压缩机效率通过
Figure BDA0003440621570000042
计算获得，其中，流场参数包括温度、压力、速度及速度分量，Δhis为涡轮机和压缩机进出口等熵焓差，Δhact为涡轮机和压缩机进出口实际焓差，此外，导出流场预测目标区域的网格三维坐标z，整理所有数据获得透平机械采样数据集
Figure BDA0003440621570000043
本发明进一步的改进在于，步骤2中，所选流场区域为任意叶高截面或叶片表面。
本发明进一步的改进在于，步骤3具体包括：
基于图卷积神经网络构建流场预测网络GNet1，网络输入数据为采样数据y及流场预测目标区域的网格三维坐标z，通过五层图卷积算子以及相应的GeLU激活函数后，再经过一个图卷积算子输出网格顶点处的预测流场
Figure BDA0003440621570000044
网络的映射关系如下：
Figure BDA0003440621570000045
其中，
Figure BDA0003440621570000051
为网格顶点处的预测流场，y为采样数据，z为流场预测目标区域的网格三维坐标，Θ1为构建GNet1网络中的可学习参数，
Figure BDA0003440621570000052
为图卷积映射；
基于图卷积神经网络构建性能预测网络GNet2，性能预测网络GNet2输入数据为流场预测目标区域的网格三维坐标z以及网格顶点处的预测流场
Figure BDA0003440621570000053
网络包括四个下采样模块和三个全连接层，每个下采样模块包括一个图卷积算子、GeLU激活函数、一个topk池化层和一个全局池化层，全局池化层拼接全局最大池化和全局平均池化结果以提取全局特征，将四个下采样模块的结果相加，然后经过三个全连接层输出预测透平机械气动性能
Figure BDA0003440621570000054
网络的映射关系如下：
Figure BDA0003440621570000055
其中，
Figure BDA0003440621570000056
为预测透平机械气动性能，Θ2为构建GNet2网络中的可学习参数，
Figure BDA0003440621570000057
为图卷积映射；
通过采样数据集
Figure BDA0003440621570000058
进行网络训练，采用预测流场
Figure BDA00034406215700000514
与真实流场f的Smooth L1 loss损失作为流场预测网络GNet1的损失函数用于训练；采用预测透平机械气动性能
Figure BDA0003440621570000059
与真实透平机械气动性能ψ的Smooth L1loss损失作为性能预测网络GNet2的损失函数用于训练；训练过程中，随机选取采样数据集
Figure BDA00034406215700000510
的70％作为训练集
Figure BDA00034406215700000511
其余作为验证集
Figure BDA00034406215700000512
训练过程中采用Adam优化器，初始学习率设置为0.004，每训练100步，将学习率缩减至原来的五分之一；
在验证集上对所训练的GNet1和GNet2网络进行验证，通过场平均误差评估流场预测网络GNet1性能，通过性能相对误差评估性能预测网络GNet2性能，场平均误差及性能相对误差的定义如下：
Figure BDA00034406215700000513
Figure BDA0003440621570000061
其中，FASE为场平均误差，TMRE为性能相对误差，N为网格节点数，f为某网格节点处的流场参数，ψ为某一项性能参数，上标l代表第l个流场参数，上标m代表第m个性能参数；
当场平均误差及性能相对误差大于目标值时，返回步骤2，进一步增加采样点数，当场平均误差及性能相对误差小于目标值时，获得高精度代理模型GNet1和GNet2。
本发明进一步的改进在于，步骤3中，流场预测网络GNet1采用CFD计算域的网格顶点处真实流场作为预测目标，无需对CFD计算域进行额外操作。
本发明进一步的改进在于，步骤4具体包括：
采用Latin Hypercube Sampling方式对几何参数及不确定因素进行采样，调用高精度代理模型GNet1和GNet2计算获得透平机械流场及气动性能，随后通过如下公式计算敏感性相关系数：
Figure BDA0003440621570000062
式中，X为某一几何参数或不确定因素，Y为某一气动性能参数，ρXY为某一几何参数或不确定因素X与气动性能参数Y的敏感性相关系数，COV(X，Y)为某一几何参数或不确定因素X与气动性能参数Y的协方差，σX和σY分别为某一几何参数或不确定因素X与气动性能参数Y的标准差；
根据敏感性相关系数ρXY对几何参数及不确定因素进行排序，选取排名靠前的s位参数作为影响透平机械气动性能的关键几何参数及关键不确定因素。
本发明进一步的改进在于，步骤5具体包括：
随机选取k组初始透平机械几何参数，采用蒙特卡洛方法对每个透平机械模型进行不确定分析，随机抽取10000组不确定因素，通过高精度代理模型GNet1和GNet2获得其流场参数与性能参数，采用性能参数的均值及标准差作为透平机械鲁棒性评判标准，鲁棒性强的透平机械设计方案应具有不确定因素扰动下最大的平均性能及最小的标准差，性能参数的均值及标准差计算公式如下：
Figure BDA0003440621570000071
Figure BDA0003440621570000072
其中，ψ为某一项性能参数，
Figure BDA0003440621570000073
为其均值，σ(ψ)为其标准差；
根据用户需求，选择某一性能参数进行多目标优化，性能参数为流量、效率或功率，优化目标为最大化性能参数均值同时最小化性能参数的标准差，采用自动微分方法进行多目标寻优求解，当达到最大迭代步数时或优化目标值不再变化时，获得多源不确定耦合下气动鲁棒性强的透平机械方案。
与现有技术相比，本发明至少具有如下有益的技术效果：
本发明提供的基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法，采用图卷积神经网络构建透平机械高精度代理模型，能够准确预测透平机械在多源不确定因素下的性能参数及流场分布，相较于传统的代理模型，本发明可以额外给出流场信息在不确定因素下的变化情况，从而提供更多的流动机理解释，有助于设计者理解物理过程，同时精度高；
进一步，本发明采用CFD计算域的网格顶点处流场参数作为流场预测网络GNet1的预测目标，预测网络适用于任何非结构化网格而无需对CFD数据进行额外操作，没有引入数据处理误差，降低了数据处理的复杂度，通用性强且无需人工干预；
进一步，本发明同时考虑了透平机械几何不确定因素及气动不确定因素，能够准确代表透平机械实际运行工况，结合图卷积神经网络模型及蒙特卡洛分析，能够快速、准确评估透平机械实际运行的气动鲁棒性；
进一步，气动鲁棒性优化过程中，采用梯度下降方法从多个初始值开始进行多目标寻优，避免了陷入局部最优解，能够准确获得气动鲁棒性最佳的透平机械方案。
附图说明
图1为本发明基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法的总体流程图；
图2为本发明图卷积神经网络总体框架；
图3为利用本发明方法的超临界二氧化碳透平叶轮几何参数化示意图，其中图3(a)为气流角分布，图3(b)为子午面型线分布；
图4为利用本发明方法的超临界二氧化碳透平叶轮中截面导出流场示意图；
图5为利用本发明方法的超临界二氧化碳透平叶轮流场预测及性能预测训练过程，其中图5(a)为流场预测训练过程，图5(b)为性能预测训练过程；
图6为利用本发明方法的超临界二氧化碳透平叶轮流场误差分布图，其中图6(a)为压力误差分布，图6(b)为温度误差分布；
图7为利用本发明方法的超临界二氧化碳透平叶轮效率预测曲线；
图8为利用本发明方法的超临界二氧化碳透平叶轮不同设计方案对比图。
具体实施方式
下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
参阅图1，本发明提供的基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法，包括以下步骤：
步骤1：对目标透平机械进行几何参数化，选定多源不确定因素范围及其分布规律，确定几何参数及不确定因素设计空间(即取值范围及约束关系)；
步骤1具体包括：
采用4阶贝塞尔曲线表示叶片气流角沿程分布、叶根子午面型线及叶顶子午面型线，其控制方程如下：
α(t)＝α0(1-t)4+4α1t(1-t)3+6α2t2(1-t)2+3α3t3(1-t)+α4t4，t∈[0，1]
zhub(t)＝Z0(1-t)4+4Z1t(1-t)3+6Z2t2(1-t)2+3Z3t3(1-t)+Z4t4，t∈[0，1]
zshroud(t)＝Z5(1-t)4+4Z6t(1-t)3+6Z7t2(1-t)2+3Z8t3(1-t)+Z9t4，t∈[0，1]
其中，α为叶片气流角，zhub为叶根子午面型线，zshroud为叶顶子午面型线，(α0-α4)为叶片气流角控制点，(Z0-Z9)为子午面型线控制点，t为插值变量。
将叶片气流角首个控制点固定以保持进口气流角不变，其余控制点的y坐标记为[xay1，xay2，xay3，xay4]，其中x代表几何参数控制点，下标ay1-ay4分别代表叶片气流角控制点1-4的y坐标，将叶根子午面型线及叶顶子午面型线首个控制点及最后一个控制点固定，其余控制点二维坐标记为[xZx1，xZy1，xZx2，xZy2，xZx3，xZy3，xZx6，xZy6，xZx7，xZy7，xZx8，xZy8]，其中下标Zx1-Zx3，Zx6-Zx8代表子午面型线控制点1-3，6-8的x坐标，下标Zy1-Zy3，Zy6-Zy8代表子午面型线控制点1-3，6-8的y坐标，将上述坐标作为主要几何参数，其变化范围为设计值的±10％～±30％。
选定叶顶间隙、叶片前缘椭圆度、叶片尾缘椭圆度和叶片厚度作为几何不确定因素，选定透平机械进口总温、进口总压、出口静压和转速作为运行不确定因素，几何不确定因素的变化范围为设计值的±10％～±50％，运行不确定因素的变化范围为设计值的±2％～±10％。不确定因素的分布规律为均匀分布、正态分布或beta分布。
步骤2：对几何参数及不确定因素在设计空间进行采样，对获得的样本点进行几何建模及CFD数值模拟，对数值模拟结果进行预处理，获得包含真实流场及真实透平机械气动性能的采样数据集。
步骤2具体包括：
采用Latin Hypercube Sampling方式对几何参数及不确定因素进行采样，获得采样数据y，对每个采样点，调用三维造型软件生成透平机械三维模型。将获得的三维模型导入网格划分软件进行流体域网格划分，获得高质量流体域网格。随后根据采样点数据确定的边界条件进行CFD计算，获得收敛的数值结果。
对数值结果进行预处理，选定关心的流场区域作为流场预测目标区域，将网格顶点处流场参数(温度、压力、速度及速度分量)导出作为真实流场f，如所选流场区域可为任意叶高截面或叶片表面。输出透平机械效率、流量、功率作为真实透平机械性能ψ，涡轮机效率通过
Figure BDA0003440621570000101
计算获得，压缩机效率通过
Figure BDA0003440621570000102
计算获得，其中，Δhis为涡轮机和压缩机进出口等熵焓差，Δhact为涡轮机和压缩机进出口实际焓差。此外，导出流场预测目标区域的网格三维坐标z，整理所有数据获得透平机械采样数据集
Figure BDA0003440621570000103
步骤3：构建图卷积神经网络代理模型，包含流场预测网络GNet1及性能预测网络GNet2，通过采样数据集进行网络训练，获得高精度代理模型。
步骤3具体包括：
参阅图3，基于图卷积神经网络构建流场预测网络GNet1，网络输入数据为采样数据y及流场预测目标区域的网格三维坐标z，通过五层图卷积算子以及相应的GeLU激活函数后，再经过一个图卷积算子输出网格顶点处的预测流场
Figure BDA00034406215700001110
网络的映射关系如下：
Figure BDA00034406215700001111
其中，
Figure BDA0003440621570000111
为网格顶点处的预测流场，y为采样数据，z为流场预测目标区域的网格三维坐标，Θ1为构建GNet1网络中的可学习参数，
Figure BDA0003440621570000112
为图卷积映射。
参阅图3，基于图卷积神经网络构建性能预测网络GNet2，性能预测网络GNet2输入数据为流场预测目标区域的网格三维坐标z以及网格顶点处的预测流场
Figure BDA00034406215700001112
网络包括四个下采样模块和三个全连接层，每个下采样模块包括一个图卷积算子、GeLU激活函数、一个topk池化层和一个全局池化层。全局池化层拼接全局最大池化和全局平均池化结果以提取全局特征。将四个下采样模块的结果相加，然后经过三个全连接层输出预测透平机械气动性能
Figure BDA0003440621570000113
网络的映射关系如下：
Figure BDA0003440621570000114
其中，
Figure BDA0003440621570000115
为预测透平机械气动性能，Θ2为构建GNet2网络中的可学习参数，
Figure BDA0003440621570000116
为图卷积映射。
通过采样数据集
Figure BDA0003440621570000117
进行网络训练，采用预测流场
Figure BDA0003440621570000118
与真实流场f的Smooth L1 loss损失作为流场预测网络GNet1的损失函数用于训练；采用预测透平机械气动性能
Figure BDA0003440621570000119
与真实透平机械气动性能ψ的Smooth L1loss损失作为性能预测网络GNet2的损失函数用于训练；训练过程中，随机选取采样数据集
Figure BDA0003440621570000121
的70％作为训练集
Figure BDA0003440621570000122
其余作为验证集
Figure BDA0003440621570000123
训练过程中采用Adam优化器，初始学习率设置为0.004，每训练100步，将学习率缩减至原来的五分之一。
在验证集上对所训练的GNet1和GNet2网络进行验证，通过场平均误差评估流场预测网络GNet1性能，通过性能相对误差评估性能预测网络GNet2性能，场平均误差及性能相对误差的定义如下：
Figure BDA0003440621570000124
Figure BDA0003440621570000125
其中，FASE为场平均误差，TMRE为性能相对误差，N为网格节点数，f为某网格节点处的流场参数，ψ为某一项性能参数，上标l代表第l个流场参数，上标m代表第m个性能参数。
当场平均误差及性能相对误差大于目标值时，返回步骤2，进一步增加采样点数。当场平均误差及性能相对误差小于目标值时，获得高精度代理模型GNet1和GNet2。
步骤4：根据高精度代理模型GNet1和GNet2对透平机械进行敏感性分析，获得影响透平机械气动性能的关键几何参数及关键不确定因素。
步骤4具体包括：
采用Latin Hypercube Sampling方式对几何参数及不确定因素进行采样，调用高精度代理模型GNet1和GNet2计算获得透平机械流场及气动性能，随后通过如下公式计算敏感性相关系数：
Figure BDA0003440621570000131
式中，X为某一几何参数或不确定因素，Y为某一气动性能参数，ρXY为某一几何参数或不确定因素X与气动性能参数Y的敏感性相关系数，COV(X，Y)为某一几何参数或不确定因素X与气动性能参数Y的协方差，σX和σY分别为某一几何参数或不确定因素X与气动性能参数Y的标准差。
根据敏感性相关系数ρXY对几何参数及不确定因素进行排序，选取排名靠前的s位参数作为影响透平机械气动性能的关键几何参数及关键不确定因素。
步骤5：结合蒙特卡洛分析方法及高精度代理模型进行多目标优化，考虑关键几何参数及关键不确定因素，获得多源不确定耦合下气动鲁棒性强的透平机械方案。
步骤5具体包括：
随机选取k组初始透平机械几何参数，采用蒙特卡洛方法对每个透平机械模型进行不确定分析，随机抽取10000组不确定因素，通过高精度代理模型GNet1和GNet2获得其流场参数与性能参数，采用性能参数的均值及标准差作为透平机械鲁棒性评判标准，鲁棒性强的透平机械设计方案应具有不确定因素扰动下最大的平均性能及最小的标准差，性能参数的均值及标准差计算公式如下：
Figure BDA0003440621570000132
Figure BDA0003440621570000133
其中，ψ为某一项性能参数，
Figure BDA0003440621570000134
为其均值，σ(ψ)为其标准差；
根据用户需求，选择某一性能参数(流量、效率或功率)进行多目标优化，优化目标为最大化性能参数均值同时最小化性能参数的标准差，采用自动微分方法进行多目标寻优求解，当达到最大迭代步数时或优化目标值不再变化时，获得多源不确定耦合下气动鲁棒性强的透平机械方案。
实施例1
利用本发明基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法，对一超临界二氧化碳向心透平叶轮进行气动鲁棒性优化，具体如下：
1、对叶轮进行参数化，选定多源不确定因素范围及其分布规律，确定几何参数及不确定因素设计空间(即取值范围及约束关系)
初始超临界二氧化碳向心透平叶轮的关键热力参数及几何参数如表1所示：
表1热力设计参数及几何参数
Figure BDA0003440621570000141
如图3所示，采用4阶贝塞尔曲线表示叶片气流角沿程分布、叶根子午面型线及叶顶子午面型线，其控制方程如下：
α(t)＝α0(1-t)4+4α1t(1-t)3+6a2t2(1-t)2+3α3t3(1-t)+α4t4，t∈[0，1]
zhub(t)＝Z0(1-t)4+4Z1t(1-t)3+6Z2t2(1-t)2+3Z3t3(1-t)+Z4t4，t∈[0，1]
zshroud(t)＝Z5(1-t)4+4Z6t(1-t)3+6Z7t2(1-t)2+3Z8t3(1-t)+Z9t4，t∈[0，1]
其中，α为叶片气流角，zhub为叶根子午面型线，zshroud为叶顶子午面型线，(α0-α4)为叶片气流角控制点，(Z0-Z9)为子午面型线控制点，t为插值变量；
将叶片气流角首个控制点固定以保持进口气流角不变，其余控制点的y坐标记为|xay1，xay2，xay3，xay4]，其中x代表几何参数控制点，下标ay1-ay4分别代表叶片气流角控制点1-4的y坐标，将叶根子午面型线及叶顶子午面型线首个控制点及最后一个控制点固定，其余控制点二维坐标记为[xZx1，xZy1，xZx2，xZy2，xZx3，xZy3，xZx6，xZy6，xZx7，xZy7，xZx8，xZy8]，其中下标Zx1-Zx3，Zx6-Zx8代表子午面型线控制点1-3，6-8的x坐标，下标Zy1-Zy3，Zy6-Zy8代表子午面型线控制点1-3，6-8的y坐标，将上述坐标作为主要几何参数，其变化范围为设计值的±15％；
选定叶顶间隙、叶片前缘椭圆度、叶片尾缘椭圆度和叶片厚度作为几何不确定因素，选定进口总温、进口总压、出口静压和转速作为运行不确定因素，几何不确定因素及运行不确定因素的范围及分布规律如表2所示。
表2不确定因素范围及分布规律
Figure BDA0003440621570000151
2、对几何参数及不确定因素在设计空间进行采样，对获得的样本点进行几何建模及CFD数值模拟，对数值模拟结果进行预处理，获得包含真实流场及真实气动性能的采样数据集。
采用Latin Hypercube Sampling方式对几何参数及不确定因素进行采样，获得采样数据y，对每个采样点，调用三维造型软件生成三维模型。将获得的三维模型导入网格划分软件进行流体域网格划分，获得高质量流体域网格。随后根据采样点数据确定的边界条件进行CFD计算，获得收敛的数值结果。
选择叶轮中截面作为流场预测目标区域，将网格顶点处流场参数(温度、压力、速度及速度分量)导出作为真实流场f，如图4所示，输出超临界二氧化碳透平效率、流量、功率作为真实超临界二氧化碳透平叶轮性能ψ，涡轮机效率可通过
Figure BDA0003440621570000161
计算获得，其中，Δhis为透平进出口等熵焓差，Δhact为透平进出口实际焓差。此外，导出流场预测目标区域的网格三维坐标z，整理所有数据获得超临界二氧化碳透平叶轮采样数据集
Figure BDA0003440621570000162
3、构建图卷积神经网络代理模型，包含流场预测网络GNet1及性能预测网络GNet2，通过采样数据集进行网络训练，获得高精度代理模型。
随机选取70％和30％的超临界二氧化碳透平叶轮采样数据集作为流场预测网络GNet1及性能预测网络GNet2的训练集和验证集，采用本发明训练图卷积神经网络模型，训练过程如图5所示，从图中可以看出，流场损失下降的非常快，并且训练集和验证集在训练后期的损失是相似的，证明该模型训练结果良好。
图6展示了超临界二氧化碳透平叶轮某参数下的流场相对误差分布，图中可以看出，压力及温度场的误差均较小，流场预测网络GNet1能够很好的预测实际流场信息。图7展示了超临界二氧化碳透平叶轮效率预测曲线，图中横坐标为数值模拟计算的实际功率和效率数据，纵坐标为模型预测的功率和效率数据，散点为预测的样本点，直线表示理想情况下预测值与实际值完全一致。可以看出，该模型的预测结果都在1％误差的分布区间内，性能预测网络GNet2对于透平性能的预测具有较高精度。
4、根据高精度代理模型GNet1和GNet2对超临界二氧化碳透平叶轮进行敏感性分析，获得影响气动性能的关键几何参数及关键不确定因素。
采用Latin Hypercube Sampling方式对几何参数及不确定因素进行采样，调用高精度代理模型GNet1和GNet2计算获得流场及气动性能，选择效率作为关键气动性能参数，随后通过如下公式计算敏感性相关系数：
Figure BDA0003440621570000171
式中，X为某一几何参数或不确定因素，Y为气动性能参数，ρXY为某一几何参数或不确定因素X与气动性能参数Y的敏感性相关系数，COV(X，Y)为某一几何参数或不确定因素X与气动性能参数Y的协方差，σX和σY分别为某一几何参数或不确定因素X与气动性能参数Y的标准差。
根据敏感性相关系数ρXY对几何参数及不确定因素进行排序，选取排名靠前的8位参数作为影响超临界二氧化碳透平叶轮气动性能的关键几何参数及关键不确定因素。
5、结合蒙特卡洛分析方法及高精度代理模型进行多目标优化，考虑关键几何参数及关键不确定因素，获得多源不确定耦合下气动鲁棒性强的超临界二氧化碳透平叶轮方案。
随机选取5组初始超临界二氧化碳透平叶轮几何参数，采用蒙特卡洛方法对每个超临界二氧化碳透平叶轮模型进行不确定分析，随机抽取10000组不确定因素，通过高精度代理模型GNet1和GNet2获得其流场参数与性能参数，选取透平效率作为目标性能参数，采用性能参数的均值及标准差作为超临界二氧化碳透平叶轮鲁棒性评判标准，鲁棒性强的超临界二氧化碳透平叶轮设计方案应具有不确定因素扰动下最大的平均性能及最小的标准差，性能参数的均值及标准差计算公式如下：
Figure BDA0003440621570000181
Figure BDA0003440621570000182
其中，ψ为某一项性能参数，
Figure BDA0003440621570000183
为其均值，σ(ψ)为其标准差；
进行多目标优化，优化目标为最大化性能参数均值同时最小化性能参数的标准差，采用自动微分方法进行多目标寻优求解，当达到最大迭代步数时或优化目标值不再变化时，获得多源不确定耦合下气动鲁棒性强的超临界二氧化碳透平叶轮方案，如图8所示。
虽然，上文中已经用一般性说明及具体实施方案对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。

Claims (9)

1.基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：对目标透平机械进行几何参数化，选定多源不确定因素范围及其分布规律，确定几何参数及不确定因素设计空间即取值范围及约束关系；
步骤2：对几何参数及不确定因素在设计空间进行采样，对获得的样本点进行几何建模及CFD数值模拟，对数值模拟结果进行预处理，获得包含真实流场及真实透平机械气动性能的采样数据集；
步骤3：构建图卷积神经网络代理模型，包含流场预测网络GNet1及性能预测网络GNet2，通过采样数据集进行网络训练，获得高精度代理模型；
步骤4：根据高精度代理模型GNet1和GNet2对透平机械进行敏感性分析，获得影响透平机械气动性能的关键几何参数及关键不确定因素；
步骤5：结合蒙特卡洛分析方法及高精度代理模型进行多目标优化，考虑关键几何参数及关键不确定因素，获得多源不确定耦合下气动鲁棒性强的透平机械方案。
2.根据权利要求1所述的基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法，其特征在于，步骤1具体包括:
采用4阶贝塞尔曲线表示叶片气流角沿程分布、叶根子午面型线及叶顶子午面型线，其控制方程如下：
α(t)＝α0(1-t)4+4α1t(1-t)3+6α2t2(1-t)2+3α3t3(1-t)+α4t4，t∈[0,1]
zhub(t)＝Z0(1-t)4+4Z1t(1-t)3+6Z2t2(1-t)2+3Z3t3(1-t)+Z4t4，t∈[0,1]
zshroud(t)＝Z5(1-t)4+4Z6t(1-t)3+6Z7t2(1-t)2+3Z8t3(1-t)+Z9t4，t∈[0,1]
其中，α为叶片气流角，zhub为叶根子午面型线，zshroud为叶顶子午面型线，(α0-α4)为叶片气流角控制点，(Z0-Z9)为子午面型线控制点，t为插值变量；
将叶片气流角首个控制点固定以保持进口气流角不变，其余控制点的y坐标记为[xay1,xay2,xay3,xay4]，其中x代表几何参数控制点，下标ay1-ay4分别代表叶片气流角控制点1-4的y坐标，将叶根子午面型线及叶顶子午面型线首个控制点及最后一个控制点固定，其余控制点二维坐标记为[xZx1,xZy1,xZx2,xZy2,xZx3,xZy3,xZx6,xZy6,xZx7,xZy7,xZx8,xZy8]，其中下标Zx1-Zx3,Zx6-Zx8代表子午面型线控制点1-3,6-8的x坐标，下标Zy1-Zy3,Zy6-Zy8代表子午面型线控制点1-3,6-8的y坐标，将上述坐标作为主要几何参数，其变化范围为设计值的±10％～±30％；
选定叶顶间隙、叶片前缘椭圆度、叶片尾缘椭圆度和叶片厚度作为几何不确定因素，选定透平机械进口总温、进口总压、出口静压和转速作为运行不确定因素。
3.根据权利要求2所述的基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法，其特征在于，步骤1中几何不确定因素的变化范围为设计值的±10％～±50％，运行不确定因素的变化范围为设计值的±2％～±10％，不确定因素的分布规律为均匀分布、正态分布或beta分布。
4.根据权利要求2所述的基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法，其特征在于，步骤2具体包括：
采用Latin Hypercube Sampling方式对几何参数及不确定因素进行采样，获得采样数据y，对每个采样点，调用三维造型软件生成透平机械三维模型，将获得的三维模型导入网格划分软件进行流体域网格划分，获得高质量流体域网格，随后根据采样点数据确定的边界条件进行CFD计算，获得收敛的数值结果；
对数值结果进行预处理，选定关心的流场区域作为流场预测目标区域，将网格顶点处流场参数导出作为真实流场f，输出透平机械效率、流量、功率作为真实透平机械气动性能ψ，涡轮机效率通过
Figure FDA0003440621560000031
计算获得，压缩机效率通过
Figure FDA0003440621560000032
计算获得，其中，流场参数包括温度、压力、速度及速度分量，Δhis为涡轮机和压缩机进出口等熵焓差，Δhact为涡轮机和压缩机进出口实际焓差，此外，导出流场预测目标区域的网格三维坐标z，整理所有数据获得透平机械采样数据集
Figure FDA0003440621560000033
5.根据权利要求4所述的基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法，其特征在于，步骤2中，所选流场区域为任意叶高截面或叶片表面。
6.根据权利要求4所述的基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法，其特征在于，步骤3具体包括：
基于图卷积神经网络构建流场预测网络GNet1，网络输入数据为采样数据y及流场预测目标区域的网格三维坐标z，通过五层图卷积算子以及相应的GeLU激活函数后，再经过一个图卷积算子输出网格顶点处的预测流场
Figure FDA0003440621560000038
网络的映射关系如下：
Figure FDA0003440621560000034
其中，
Figure FDA0003440621560000035
为网格顶点处的预测流场，y为采样数据，z为流场预测目标区域的网格三维坐标，Θ1为构建GNet1网络中的可学习参数，
Figure FDA0003440621560000036
为图卷积映射；
基于图卷积神经网络构建性能预测网络GNet2，性能预测网络GNet2输入数据为流场预测目标区域的网格三维坐标z以及网格顶点处的预测流场
Figure FDA0003440621560000039
网络包括四个下采样模块和三个全连接层，每个下采样模块包括一个图卷积算子、GeLU激活函数、一个topk池化层和一个全局池化层，全局池化层拼接全局最大池化和全局平均池化结果以提取全局特征，将四个下采样模块的结果相加，然后经过三个全连接层输出预测透平机械气动性能
Figure FDA0003440621560000037
网络的映射关系如下：
Figure FDA0003440621560000041
其中，
Figure FDA0003440621560000042
为预测透平机械气动性能，Θ2为构建GNet2网络中的可学习参数，
Figure FDA0003440621560000043
为图卷积映射；
通过采样数据集
Figure FDA0003440621560000044
进行网络训练，采用预测流场
Figure FDA0003440621560000045
与真实流场f的Smooth L1loss损失作为流场预测网络GNet1的损失函数用于训练；采用预测透平机械气动性能
Figure FDA0003440621560000046
与真实透平机械气动性能ψ的Smooth L1 loss损失作为性能预测网络GNet2的损失函数用于训练；训练过程中，随机选取采样数据集
Figure FDA0003440621560000047
的70％作为训练集
Figure FDA0003440621560000048
其余作为验证集
Figure FDA0003440621560000049
训练过程中采用Adam优化器，初始学习率设置为0.004，每训练100步，将学习率缩减至原来的五分之一；
在验证集上对所训练的GNet1和GNet2网络进行验证，通过场平均误差评估流场预测网络GNet1性能，通过性能相对误差评估性能预测网络GNet2性能，场平均误差及性能相对误差的定义如下：
Figure FDA00034406215600000410
Figure FDA00034406215600000411
其中，FASE为场平均误差，TMRE为性能相对误差，N为网格节点数，f为某网格节点处的流场参数，ψ为某一项性能参数，上标l代表第l个流场参数，上标m代表第m个性能参数；
当场平均误差及性能相对误差大于目标值时，返回步骤2，进一步增加采样点数，当场平均误差及性能相对误差小于目标值时，获得高精度代理模型GNet1和GNet2。
7.根据权利要求6所述的基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法，其特征在于，步骤3中，流场预测网络GNet1采用CFD计算域的网格顶点处真实流场作为预测目标，无需对CFD计算域进行额外操作。
8.根据权利要求6所述的基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法，其特征在于，步骤4具体包括：
采用Latin Hypercube Sampling方式对几何参数及不确定因素进行采样，调用高精度代理模型GNet1和GNet2计算获得透平机械流场及气动性能，随后通过如下公式计算敏感性相关系数：
Figure FDA0003440621560000051
式中，X为某一几何参数或不确定因素，Y为某一气动性能参数，ρXY为某一几何参数或不确定因素X与气动性能参数Y的敏感性相关系数，COV(X,Y)为某一几何参数或不确定因素X与气动性能参数Y的协方差，σX和σY分别为某一几何参数或不确定因素X与气动性能参数Y的标准差；
根据敏感性相关系数ρXY对几何参数及不确定因素进行排序，选取排名靠前的s位参数作为影响透平机械气动性能的关键几何参数及关键不确定因素。
9.根据权利要求8所述的基于图卷积神经网络的透平机械气动鲁棒性优化方法，其特征在于，步骤5具体包括：
随机选取k组初始透平机械几何参数，采用蒙特卡洛方法对每个透平机械模型进行不确定分析，随机抽取10000组不确定因素，通过高精度代理模型GNet1和GNet2获得其流场参数与性能参数，采用性能参数的均值及标准差作为透平机械鲁棒性评判标准，鲁棒性强的透平机械设计方案应具有不确定因素扰动下最大的平均性能及最小的标准差，性能参数的均值及标准差计算公式如下：
Figure FDA0003440621560000061
Figure FDA0003440621560000062
其中，ψ为某一项性能参数，
Figure FDA0003440621560000063
为其均值，σ(ψ)为其标准差；
根据用户需求，选择某一性能参数进行多目标优化，性能参数为流量、效率或功率，优化目标为最大化性能参数均值同时最小化性能参数的标准差，采用自动微分方法进行多目标寻优求解，当达到最大迭代步数时或优化目标值不再变化时，获得多源不确定耦合下气动鲁棒性强的透平机械方案。
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