CN110927664B - 基于循环三阶矩与压缩感知的近场声源参数估计 - Google Patents

基于循环三阶矩与压缩感知的近场声源参数估计 Download PDF

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CN110927664B CN201910428388.8A CN201910428388A CN110927664B CN 110927664 B CN110927664 B CN 110927664B CN 201910428388 A CN201910428388 A CN 201910428388A CN 110927664 B CN110927664 B CN 110927664B
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Abstract

基于循环三阶矩与压缩感知的近场声源参数估计方法，利用均匀对称线阵接收K个窄带、近场、非相干声源信号，通过计算对称阵元z轴方向振速传感器子阵数据的循环三阶矩对消掉距离因子，利用循环三阶矩压缩感知方法得到到达角的估计；将估计得到的到达角代入，利用声压传感器子阵接收数据通过构造距离维的稀疏字典得到距离的估计；本发明方法将两维压缩感知字典通过对称阵列数据的循环三阶矩变为了两个一维压缩感知，大大降低了计算量，且本发明方法不需要将三阶矩构造成Toeplitz矩阵的形式，因此不存在阵列孔径损失，具有较高的分辨率和分辨精度，参数自动配对，不需要额外的配对运算，本发明方法在低快拍和低信噪比下的估计性能优于两步MUSIC方法。

Description

基于循环三阶矩与压缩感知的近场声源参数估计
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种近场声源三阶矩与压缩感知参数估计方法。
背景技术
压缩感知参数估计方法可以直接处理相干信号，单次快拍数据就有很好的参数估计精度，且在低信噪比下的参数估计性能明显优于MUSIC方法，压缩感知有很多的优点因而近年来得到了广泛的应用，但随着参数的增加，压缩感知字典呈指数增加，高维字典将带来很大的计算量，沿xoz平面入射的近场声源信号是到达角和距离的二维参数，二维稀疏字典相比于一维字典非常庞大，如果能够利用阵列和数据的结构特点通过相应的数据处理实现参数的解耦处理将大大降低计算量。本发明利用y轴方向分布的均匀对称简化声矢量传感器阵列的对称结构特点以及z轴方向振速传感器的特殊性，实现了到达角和距离的解耦，将二维压缩感知变为二个一维压缩感知，大大降低了计算量，本发明方法参数自动配对不需要额外的参数配对运算，可以处理相干信号，不存在阵列孔径损失，保持了阵列的分辨率和分辨精度，利用多次快拍数据通过奇异值分解，在提高信噪比的前提下降低了压缩感知信号矩阵的维数，提高了参数估计精度；两步MUSIC方法是通过对两组不同数据的特征分解，并分别通过谱峰搜索得到二维参数估计的一种降维MUSIC方法，本发明方法比两步MUSIC方法有很多的性能优势，有效解决高维压缩感知多参数估计问题，更适合工程应用。
发明内容
本发明的目的是提供一种可以有效解决近场窄带非相干源的二维参数估计问题。
为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：
K个近场窄带非相干声源入射到由L＝2P+1个均匀布置于y轴坐标原点两侧的对称阵元构成的均匀对称线阵，阵元为由声压传感器和z轴方向的振速传感器构成的简化声矢量传感器，阵元间隔d小于或者等于入射信号最小波长的四分之一，第k个入射信号表示为
Figure BSA0000183524840000021
ck(t)为时变包络信号，ω0为信号的循环频率；
基于循环三阶矩与压缩感知的近场声源参数估计的步骤如下：
步骤一、利用L个阵元构成的均匀对称线阵作为接收阵列，接收K个非相干、近场、窄带信号，z轴方向的振速传感器子阵M次快拍数据构成接收数据矩阵
Figure BSA0000183524840000022
声压传感器子阵M次快拍数据构成接收数据矩阵/>
Figure BSA0000183524840000023
步骤二、由Z轴方向的振速传感器子阵接收数据矩阵
Figure BSA0000183524840000024
求对称阵元数据循环三阶矩
Figure BSA0000183524840000025
其中
Figure BSA0000183524840000026
是第0个、第p个和第-p个阵元z轴方向的振速传感器接收数据的三阶矩矩阵，/>
Figure BSA0000183524840000027
Figure BSA0000183524840000028
分别是第0个、第p个和第-p个阵元z轴方向的振速传感器第m次采样对应的数据；Ts表示采样周期，其中/>
Figure BSA0000183524840000029
Figure BSA00001835248400000210
是第k个信号，/>
Figure BSA00001835248400000211
为第m次采样的加性高斯白噪声，θk为第k个信号的到达角；λk为第k个信号的波长，rk为第k个信号距离坐标原点的距离，α为循环三阶矩的循环频率；当α＝ω0时，
Figure BSA0000183524840000031
Figure BSA0000183524840000032
为ck(t)的三阶矩，对称阵元数据循环三阶矩写成矩阵表示形式为/>
Figure BSA0000183524840000033
为K个信号数据循环三阶矩对应的列向量矩阵；
步骤三、根据数据循环三阶矩中信号阵列导向矢量矩阵Aμ的结构形式构造超完备到达角维稀疏字典
Figure BSA0000183524840000034
通过压缩感知方法求优化约束方程/>
Figure BSA0000183524840000035
得到到达角的估计/>
Figure BSA0000183524840000036
其中Aμ为对称阵元数据循环三阶矩对应的信号阵列导向矢量矩阵，Aμ＝[a(θ1)，...，a(θk)，...，a(θK)]为L×K的矩阵，
Figure BSA0000183524840000037
为L×1的列向量，根据信号阵列导向矢量的形式和精度要求，构造压缩感知距离维稀疏字典
Figure BSA0000183524840000038
Figure BSA0000183524840000039
为L×Nθ维稀疏字典，Nθ为潜在信号个数，/>
Figure BSA00001835248400000310
为Nθ×1维行稀疏信号矩阵；/>
Figure BSA00001835248400000311
不为零的元素对应真实信号位置，/>
Figure BSA00001835248400000312
表示将矩阵/>
Figure BSA00001835248400000313
每行中的元素平方求和构成一个列向量，/>
Figure BSA00001835248400000314
为Frobenius范数，/>
Figure BSA00001835248400000315
为正则化参数，通过交叉验证方法获取数值；
步骤四、利用声压传感器子阵M次快拍数据构成的接收数据矩阵Z[f]对应的阵列导向矢量矩阵Af的结构形式，将步骤三得到的到达角估计值
Figure BSA00001835248400000316
代入，·构造超完备距离稀疏字典/>
Figure BSA00001835248400000317
通过压缩感知方法求优化约束方程/>
Figure BSA00001835248400000318
得到信源距离的估计/>
Figure BSA00001835248400000319
其中声压传感器子阵M次快拍数据构成的接收数据矩阵可以表示为Z[f]＝AfS+N，Af＝[a(θ1，r1)，a(θ2，r2)，…，a(θk，rk)，…，a(θK，rK)]是数据矩阵Z[f]对应的信号阵列导向矢量，S为K×M的信号导向矢量矩阵，N为高斯白噪声矩阵，稀疏字典
Figure BSA0000183524840000041
是潜在信号构成的信号导向矢量，其中，
Figure BSA0000183524840000042
Nr为潜在信号的个数，
Figure BSA0000183524840000043
为声压传感器幅度因子，exp(·)表示以e为底的指数运算，/>
Figure BSA0000183524840000044
为潜在信号的幅度构成的列矢量，
Figure BSA0000183524840000045
具有K个非零行的稀疏结构，每个非零行对应着声源信号的距离估计，/>
Figure BSA0000183524840000046
表示将矩阵
Figure BSA0000183524840000047
每行中的元素平方求和构成一个列向量，且Nr＞＞K，Nr＞＞L；
前述步骤中的k＝1，...，K为信号个数序号，m＝1，...，M为快拍序号，p＝1，2，...，P为阵元数序号，nθ＝1，...，Nθ为潜在信号个数的序号，nr＝1，…，Nr为角度潜在信号序数，j为虚拟单位矢量。
本发明提出了一种基于循环三阶矩与压缩感知的近场声源参数估计方法，当入射信号包含两个参数时，二维稀疏字典将非常庞大，本发明利用y轴上分布的均匀对称声压传感器阵列，利用对称阵元的相位特点实现距离和俯仰角的分离，从而通过两步压缩感知得到俯仰角和距离的估计，本发明方法将二维压缩感知变成二个一维压缩感知，大大降低了计算量，参数自动配对，不需要额外的配对运算。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的阵列结构示意图；
图2为本发明方法的流程图；
图3为信噪比为10dB时本发明方法与两步MUSIC算法的距离谱对比图；
图4为信噪比为10dB时本发明方法与两步MUSIC算法的角度谱对比图；
图5为信噪比为15dB时本发明方法与两步MUSIC算法的均方根误差比较图。
具体实施方式
为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。
图1所示为本发明实施例的简化声矢量传感器阵列的示意图。本发明的简化声矢量传感器阵列为由L＝2P+1个均匀布置于y轴坐标原点两侧的对称阵元构成的均匀对称线阵，阵元为由声压传感器和Z轴方向的振速传感器构成的简化声矢量传感器，阵元间隔d小于或者等于入射信号最小波长的四分之一，第k个入射信号表示为
Figure BSA0000183524840000051
ck(t)为时变包络信号ω0为循环频率。
参照图2.本发明基于循环三阶矩与压缩感知的近场声源参数估计方法的步骤如下：当K个近场、窄带、非相干声源信号入射到接收阵列上，K为入射声源信号的数量，K≤L-1；
步骤一、利用L个阵元构成的均匀对称线阵作为接收阵列，接收K个非相干、近场、窄带信号，z轴方向的振速传感器子阵M次快拍数据构成接收数据矩阵
Figure BSA0000183524840000052
声压传感器子阵M次快拍数据构成接收数据矩阵/>
Figure BSA0000183524840000053
步骤二、由Z轴方向的振速传感器子阵接收数据矩阵
Figure BSA0000183524840000054
求对称阵元数据循环三阶矩/>
Figure BSA0000183524840000055
其中
Figure BSA0000183524840000056
是第0个、第p个和第-p个阵元z轴方向的振速传感器接收数据的三阶矩矩阵，/>
Figure BSA0000183524840000057
Figure BSA0000183524840000061
分别是第0个、第p个和第-p个阵元z轴方向的振速传感器第m次采样对应的数据；Ts表示采样周期，其中/>
Figure BSA0000183524840000062
Figure BSA0000183524840000063
是第k个信号，/>
Figure BSA0000183524840000064
为第m次采样的加性高斯白噪声，θk为第k个信号的到达角；λk为第k个信号的波长，rk为第k个信号距离坐标原点的距离，α为循环三阶矩的循环频率；当α＝ω0时，
Figure BSA0000183524840000065
Figure BSA0000183524840000066
为ck(t)的三阶矩，对称阵元数据循环三阶矩写成矩阵表示形式为/>
Figure BSA0000183524840000067
为K个信号数据循环三阶矩对应的列向量矩阵；
步骤三、根据数据循环三阶矩中信号阵列导向矢量矩阵Aμ的结构形式构造超完备到达角维稀疏字典
Figure BSA0000183524840000068
通过压缩感知方法求优化约束方程/>
Figure BSA0000183524840000069
得到到达角的估计/>
Figure BSA00001835248400000610
其中Aμ为对称阵元数据循环三阶矩对应的信号阵列导向矢量矩阵，Aμ＝[a(θ1)，...，a(θk)，...，a(θk)]为L×K的矩阵，
Figure BSA00001835248400000611
为L×1的列向量，根据信号阵列导向矢量的形式和精度要求，构造压缩感知距离维稀疏字典
Figure BSA00001835248400000612
Figure BSA00001835248400000613
为L×Nθ维稀疏字典，Nθ为潜在信号个数，/>
Figure BSA00001835248400000614
为Nθ×1维行稀疏信号矩阵；/>
Figure BSA00001835248400000615
不为零的元素对应真实信号位置，/>
Figure BSA00001835248400000616
表示将矩阵/>
Figure BSA00001835248400000617
每行中的元素平方求和构成一个列向量，/>
Figure BSA00001835248400000618
为Frobenius范数，/>
Figure BSA00001835248400000619
为正则化参数，通过交叉验证方法获取数值；
步骤四、利用声压传感器子阵M次快拍数据构成的接收数据矩阵Z[f]对应的阵列导向矢量矩阵Af的结构形式，将步骤三得到的到达角估计值
Figure BSA0000183524840000071
代入，构造超完备距离稀疏字典/>
Figure BSA0000183524840000072
通过压缩感知方法求优化约束方程/>
Figure BSA0000183524840000073
得到信源距离的估计/>
Figure BSA0000183524840000074
其中声压传感器子阵M次快拍数据构成的接收数据矩阵可以表示为Z[f]＝AfS+N，Af＝[a(θ1，r1)a(θ2，r2)，…，a(θk，rk)，…，a(θK，rK)]是数据矩阵Z[f]对应的信号阵列导向矢量，S为K×M的信号导向矢量矩阵，N为高斯白噪声矩阵，稀疏字典
Figure BSA0000183524840000075
是潜在信号构成的信号导向矢量，其中，/>
Figure BSA0000183524840000076
Nr为潜在信号的个数，/>
Figure BSA0000183524840000077
为声压传感器幅度因子，exp(·)表示以e为底的指数运算，/>
Figure BSA0000183524840000078
为潜在信号的幅度构成的列矢量，/>
Figure BSA0000183524840000079
具有K个非零行的稀疏结构，每个非零行对应着声源信号的距离估计，/>
Figure BSA00001835248400000710
表示将矩阵/>
Figure BSA00001835248400000711
每行中的元素平方求和构成一个列向量，且Nr＞＞K，Nr＞＞L；
前述步骤中的k＝1，...，K为信号个数序号，m＝1，...，M为快拍序号，p＝1，2，...，P为阵元数序号，nθ＝1，...，Nθ为潜在信号个数的序号，nr＝1，…，Nr为角度潜在信号序数，j为虚拟单位矢量。
本发明方法利用z轴方向分布的简化声矢量传感器对称阵列，通过计算对称阵元z轴方向的振速传感器的三阶矩矩阵对消掉距离因子，z轴方向的振速传感器的三阶矩矩阵作为一次快拍数据，利用压缩感知算法得到到达角的估计；将估计的结果代入利用声压传感器子阵一次快拍数据，通过压缩感知得到信号源距离的估计，本发明方法不存在阵列孔径损失，提高了阵列分辨率和可以估计的信号个数，参数自动配对，在低信噪比和低快拍下有较高的参数估计精度。
本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：
仿真实验条件如下：
图1所示为本发明实施例的阵列结构示意图，本发明的阵列为由17个阵元构成的均匀对称线阵，两个非相干近场声源的到达角(θ1，θ2)＝(-5°，20°)和距离为(r1，r2)＝(0.3λ，0.5λ)，阵元之间的间隔取为d＝λ/4，λ为入射信号的最小波长，快拍数为M＝100，实验次数为100次，噪声为高斯白噪声，图3和图4为信噪比为10dB时，本发明方法和两步MUSIC方法对近场声源距离估计的归一化功率谱图和到达角估计时的归一化功率谱图。从图3可以看出，两种方法在估计出的距离参数处都形成了尖锐的谱峰值，这说明两种方法都能有效的估计出声源的距离参数，本发明方法的距离参数估计值的峰值高度要大于两步MUSIC的峰值高度，且本发明方法的距离估计谱峰图比两步MUSIC方法更尖锐，主瓣更窄。从图4可以看出，两种方法的角度估计的谱峰图都很尖锐，两种方法都能得到信号源的准确参数估计值，本发明方法峰值的高度大于两步MUSIC算法且谱峰更尖锐，主瓣更窄。图5给出了两种方法到达角估计得均方根误差图，可以看出在信噪比为10dB的情况下，本发明方法的参数估计精度优越两步MUSIC方法。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.基于循环三阶矩与压缩感知的近场声源参数估计方法，其特征在于：
简化声矢量传感器阵列由L个均匀布置于y轴坐标原点两侧的对称阵元构成的均匀对称线阵，阵元为由声压传感器和Z轴方向的振速传感器构成的简化声矢量传感器，阵元间隔d小于或者等于入射信号最小波长的四分之一；
近场声源参数估计方法的步骤如下：阵列接收K个近场、窄带、非相干声源信号，
步骤一、利用L个阵元构成的均匀对称线阵作为接收阵列，接收K个非相干、近场、窄带信号，z轴方向的振速传感器子阵M次快拍数据构成接收数据矩阵
Figure QLYQS_1
声压传感器子阵M次快拍数据构成接收数据矩阵/>
Figure QLYQS_2
步骤二、由Z轴方向的振速传感器子阵接收数据矩阵
Figure QLYQS_4
求对称阵元数据循环三阶矩
Figure QLYQS_6
其中
Figure QLYQS_9
是第0个、第p个和第-p个阵元z轴方向的振速传感器接收数据的三阶矩矩阵，/>
Figure QLYQS_5
分别是第0个、第p个和第-p个阵元z轴方向的振速传感器第m次采样对应的数据；Ts表示采样周期，其中
Figure QLYQS_7
Figure QLYQS_10
是第k个信号，/>
Figure QLYQS_12
为第m次采样的加性高斯白噪声，θk为第k个信号的到达角；λk为第k个信号的波长，rk为第k个信号距离坐标原点的距离，α为循环三阶矩的循环频率；当α＝ω0时，
Figure QLYQS_3
Figure QLYQS_8
为ck(t)的三阶矩，对称阵元数据循环三阶矩写成矩阵表示形式为/>
Figure QLYQS_11
为K个信号数据循环三阶矩对应的列向量矩阵；
步骤三、根据数据循环三阶矩中信号阵列导向矢量矩阵Aμ的结构形式构造超完备到达角维稀疏字典
Figure QLYQS_13
通过压缩感知方法求优化约束方程/>
Figure QLYQS_14
得到到达角的估计/>
Figure QLYQS_15
其中Aμ为对称阵元数据循环三阶矩对应的信号阵列导向矢量矩阵，Aμ＝[a(θ1)，...，a(θk)，...，a(θK)]为L×K的矩阵，
Figure QLYQS_18
为L×1的列向量，根据信号阵列导向矢量的形式和精度要求，构造压缩感知距离维稀疏字典
Figure QLYQS_21
Figure QLYQS_24
为L×Nθ维稀疏字典，Nθ为潜在信号个数，/>
Figure QLYQS_17
为Nθ×1维行稀疏信号矩阵；/>
Figure QLYQS_20
不为零的元素对应真实信号位置，/>
Figure QLYQS_22
表示将矩阵/>
Figure QLYQS_23
每行中的元素平方求和构成一个列向量，/>
Figure QLYQS_16
为Frobenius范数，/>
Figure QLYQS_19
为正则化参数，通过交叉验证方法获取数值；
步骤四、利用声压传感器子阵M次快拍数据构成的接收数据矩阵Z[f]对应的阵列导向矢量矩阵Af的结构形式，将步骤三得到的到达角估计值
Figure QLYQS_25
代入，构造超完备距离稀疏字典/>
Figure QLYQS_26
通过压缩感知方法求优化约束方程/>
Figure QLYQS_27
得到信源距离的估计/>
Figure QLYQS_28
其中声压传感器子阵M次快拍数据构成的接收数据矩阵表示为Z[f]＝AfS+N，Af＝[a(θ1，r1)，a(θ2，r2)，…，a(θk，rk)，…，a(θK，rK)]是数据矩阵Z[f]对应的信号阵列导向矢量，S为K×M的信号导向矢量矩阵，N为高斯白噪声矩阵，稀疏字典
Figure QLYQS_29
是潜在信号构成的信号导向矢量，其中，/>
Figure QLYQS_30
Nr为潜在信号的个数，/>
Figure QLYQS_31
为声压传感器幅度因子，exp(·)表示以e为底的指数运算，/>
Figure QLYQS_32
为潜在信号的幅度构成的列矢量，/>
Figure QLYQS_33
具有K个非零行的稀疏结构，每个非零行对应着声源信号的距离估计，/>
Figure QLYQS_34
表示将矩阵/>
Figure QLYQS_35
每行中的元素平方求和构成一个列向量，且Nr＞＞K，Nr＞＞L；
前述步骤中的k＝1，...，K为信号个数序号，m＝1，...，M为快拍序号，p＝1，2，...，P为阵元数序号，nθ＝1，...，Nθ为潜在信号个数的序号，nr＝1，…，Nr为角度潜在信号序数，j为虚拟单位矢量。
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