CN110868226A - 基于混合极化核的极化码的编译码方法 - Google Patents

基于混合极化核的极化码的编译码方法 Download PDF

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CN110868226A CN201911144820.7A CN201911144820A CN110868226A CN 110868226 A CN110868226 A CN 110868226A CN 201911144820 A CN201911144820 A CN 201911144820A CN 110868226 A CN110868226 A CN 110868226A
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Abstract

本发明公开了一种基于混合极化核的极化码的编译码方法，编码方法包括：发射端接收信息比特序列；根据给定的极化核和极化顺序确定极化核的核矩阵的阶数；根据核矩阵的阶数确定每层极化后的码长；根据极化核和每层极化后的码长确定每层重排矩阵；根据极化核和重排矩阵确定每层极化后的生成矩阵；根据极化核和核矩阵的阶数确定分裂信道可靠性度量方法；根据每个分裂信道可靠性度量方法确定分裂信道的可靠性度量参数；根据分裂信道的可靠性度量参数确定冻结比特的位置信息；根据冻结比特的位置信息确定信息序列；根据信息序列和生成矩阵确定编码码字，将编码码字发送给接收端。本发明扩大了码长的可选择范围，满足了通信系统对码长的多种需求。

Description

基于混合极化核的极化码的编译码方法
技术领域
本发明涉及无线通信技术领域，具体地指一种基于混合极化核的极化码的编译码方法。
背景技术
在无线通信传输系统中，通常将待传输的信息进行信道编码以提高数据传输的可靠性，保证通信的质量。具体地，信道编码技术是发射端对信息数据进行编码以获取编码比特，并对编码比特进行交织，将交织后的比特映射成调制符号，然后通过通信信道来处理和发送调制符号，接收端接收到调制符号后，通过解调和译码恢复成信息数据。
为了实现可靠的信号传输，编码学家提出了多种纠错码技术，如 RS码、卷积码、Turbo码等，并在各种通信系统中得到了广泛的应用。在2008年的国际信息论ISIT会议上，Erdal Arikan教授首次提出了信道极化的概念，这种理想的编码方式使我们能够在一个噪声信道中以理论上最小的差错率和最快的速度进行信息传输。极化码是基于信道极化理论完成的，将信道极化以后，通信信道可以被极化为全噪比特信号和无噪比特信道。极化码在进行编码时，可以将要传送的信息比特放在无噪比特信道上传输，而在全噪比特信道上传输冻结比特。因此，当码长趋于无穷大时，系统容量可以达到香农极限，而且由于极化码具有相对简单的编译码复杂度，因而得到了越来越广泛的应用。
现有技术中，经典的极化码编码方法是基于二阶极化核，极化码的码长可选为N＝2n(其中，n是整数)，码率的可选范围为K/N＝2m(其中，m是整数)。一方面，由于经典的二阶极化核的极化码的码长被严格定义为2的幂次方，因而其码长的选择十分有限，当在工程应用中使用有限码长的极化码时，信道不能完全极化，只能选用可靠性较差的信道传送信息位，从而导致误码率性能较差。另一方面，有限的码长会导致在编码构造上受到限制，而实际的通信系统对于码长的需求是多种多样的，因而现有的极化码编码方法会限制其在通信系统中的应用。
现有技术中，最常见的极化码译码的方式是SC(Successive Cancellation,串行抵消)译码，然而，由于SC译码算法的逐比特译码特性意味着对第i个比特进行译码时，必须要有前面所有比特的译码结果，因而导致译码器的吞吐量降低且不利于高速通信。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述背景技术存在的不足，而提出一种基于混合极化核的极化码的编译码方法，通过拓展极化码的码长和码率的选择范围并采用并行译码，不仅改善了误码性能并使极化码的编码构造更灵活，而且提高了译码器的吞吐量。
为实现上述目的，一方面，本发明提供了一种基于混合极化核的极化码的编码方法，所述方法包括如下步骤：
(1)发射端接收信息比特序列；
(2)根据给定的极化核F1，F2…Fr和极化顺序，确定极化核的核矩阵的阶数m1，m2…mr；
(3)根据极化核的核矩阵的阶数m1，m2…mr，通过公式(a1)确定每一层极化后的码长N1，N2…Nr，其中，初始条件为N1＝m1，
Ni＝Ni-1·mi (a1)；
(4)根据极化核F1，F2…Fr和每一层极化后的码长N1，N2…Nr，通过公式(a2)确定每一层的重排矩阵
Figure BDA0002279575300000021
其中，初始条件为
Figure BDA0002279575300000022
Figure BDA0002279575300000023
为N1阶的单位矩阵，
Figure BDA0002279575300000024
在公式(a2)中，ra，b为矩阵
Figure BDA0002279575300000025
中第a行第b列的元素，Ni-1为第i-1 层极化后的码长，mi为第i个核矩阵的阶数，mk满足a-mi-1＜mi·mk≤a-1，a取从1到Ni的值，先获得mk的值，再代入 b＝Ni-1(a-mi·mk-1)+mk+1中求解b，所有满足条件的元素取1，其它取0；
(5)根据极化核和重排矩阵，通过公式(a3)确定每一层极化后的生成矩阵
Figure BDA0002279575300000031
其中，初始条件为
Figure BDA0002279575300000032
Figure BDA0002279575300000033
在公式(a3)中，Fi为极化核，
Figure BDA0002279575300000034
为重排矩阵，
Figure BDA0002279575300000035
表示克罗内克积；
(6)根据极化核F1，F2…Fr和极化核的核矩阵的阶数m1，m2…mr，确定对应的分裂信道可靠性度量方法
Figure BDA0002279575300000036
(7)根据每个极化核的分裂信道可靠性度量方法
Figure BDA0002279575300000037
通过公式(a4)确定每个分裂信道的可靠性度量参数
Figure BDA0002279575300000038
其中，初始条件为原始信道的可靠性度量参数
Figure BDA0002279575300000039
Figure BDA00022795753000000310
在公式(a4)中，mk满足i-mi-1＜mi·mk≤i-1；
(8)根据每个分裂信道的可靠性度量参数
Figure BDA00022795753000000311
确定冻结比特的位置信息
Figure BDA00022795753000000312
(9)将信息比特序列按顺序依次放入冻结比特的位置信息
Figure BDA00022795753000000313
中1 元素对应的位置中,将冻结比特序列按顺序依次放入冻结比特的位置信息
Figure BDA00022795753000000314
中的0元素对应的位置中，从而获得信息序列
Figure BDA00022795753000000315
(10)根据信息序列
Figure BDA00022795753000000316
和生成矩阵
Figure BDA00022795753000000317
确定编码码字
Figure BDA00022795753000000318
最终完成混合极化核的编码并将编码码字
Figure BDA00022795753000000319
发送给接收端。
具体地，在步骤(3)中，Nr和Ni都是指码长，Ni表示第i次极化后的极化码码长，Nr表示第r次极化后的极化码码长。除非另有说明，本文中的i表示第i个或第i次，r表示第r个或者第r次。
优选地，所述步骤(6)包括：
(61)根据极化核Fi，通过公式(a5)确定对应的组合信道的转移概率，
Figure BDA0002279575300000041
其中，
Figure BDA0002279575300000042
其中，mi为第i个极化核核矩阵Fi的阶数，
Figure BDA0002279575300000043
为信息比特序列，即编码前的序列，
Figure BDA0002279575300000044
为编码码字，即编码后的序列，
Figure BDA0002279575300000045
为接收端收到的序列，xj为
Figure BDA0002279575300000046
的第j个元素，yj为
Figure BDA0002279575300000047
的第 j个元素；
(62)根据极化核Fi对应的组合信道的转移概率，通过公式(a6) 确定对数似然比值的递归计算方式
Figure BDA0002279575300000048
Figure BDA0002279575300000049
其中，
Figure BDA00022795753000000410
表示在接受符号确定且译码结果
Figure BDA00022795753000000411
确定的情况下，ui为0的概率与ui为1的概率的比值，其中，
Figure BDA00022795753000000412
是前面i-1个比特的译码结果，
Figure BDA00022795753000000413
是后面i-1个未译码的比特；
(63)根据对数似然比值的递归计算方式
Figure BDA00022795753000000414
确定对应的分裂信道可靠性度量方法
Figure BDA00022795753000000415
优选地，所述步骤(63)具体为：
假设原始信道为高斯通道，可靠性度量方法为高斯近似法，
如果得到的
Figure BDA0002279575300000051
中有
Figure BDA0002279575300000052
那么
Figure BDA0002279575300000053
为
Figure BDA0002279575300000054
其中，L(a)和L(b)为对数似然比，E(L(a))和 E(L(b))分别为各自的期望值，
Figure BDA0002279575300000055
的定义为
Figure BDA0002279575300000056
Figure BDA0002279575300000057
如果得到的
Figure BDA0002279575300000058
中有L(a)+L(b)，那么
Figure BDA0002279575300000059
为E(L(a))+E(L(b))，其中， L(a)和L(b)为对数似然比，E(L(a))和E(L(b))分别为各自的期望值。
需要说明的是：公式(a6)的作用是根据前面i-1个比特的译码结果
Figure BDA00022795753000000510
以及接收的LLR值L(y1)，L(y2)...L(ym1)来完成第i个比特的译码结果，即获得
Figure BDA00022795753000000511
的值。公式(a6)中的
Figure BDA00022795753000000512
即是前面i-1个比特的译码结果，
Figure BDA00022795753000000513
即是后面i-1个未译码比特。简单来说，
Figure BDA00022795753000000514
的意义是：在接受符号确定且译码结果
Figure BDA00022795753000000515
确定的情况下，ui为0的概率比上ui为1 的概率。
优选地，所述步骤(8)具体为：信息比特的个数为K，从分裂信道的可靠性度量参数
Figure BDA00022795753000000516
中选出最大的K个参数并记录其下标j，然后根据下标j将对应的cj设置为1，从而确定冻结比特的位置信息
Figure BDA00022795753000000517
其中，cj为冻结比特的位置信息
Figure BDA00022795753000000518
的第j个元素。
优选地，所述步骤(10)具体为：将信息序列
Figure BDA00022795753000000519
与生成矩阵
Figure BDA00022795753000000520
做矩阵乘法，再将所得结果的每个元素除以2取余数得到编码码字
Figure BDA00022795753000000521
最终完成混合极化核的编码并将编码码字
Figure BDA0002279575300000061
发送给接收端。
本发明的基于混合极化核的极化码的编码方法的有益效果是：本发明通过不同的极化核之间的混合，实现任意混合极化核的极化码生成矩阵的构造，基于这种方法生成的极化码可将极化码的码长从N＝2n拓展到N＝(l1)n1·(l2)n2·(l3)n3…，从而扩大了码长和码率的可选择范围，提高了极化码的编码的灵活性，从而满足了实际通信系统对码长多种多样的需求，扩大了其在通信系统中的应用。
另一方面，本发明提供了一种基于混合极化核的极化码的译码方法，所述方法包括如下步骤：
(1)接收端接收对编码码字进行信号调制后得到的接收符号
Figure BDA0002279575300000062
(2)根据信道类型和接收符号
Figure BDA0002279575300000063
确定每个接收符号
Figure BDA0002279575300000064
对应的原始信道的对数似然比值
Figure BDA0002279575300000065
(3)将冻结比特的位置信息
Figure BDA0002279575300000066
与对数似然比值
Figure BDA0002279575300000067
输入到
Figure BDA0002279575300000068
译码模块中，确定编码码字的估计序列
Figure BDA0002279575300000069
(4)根据给定的极化核和极化顺序，确定逆推矩阵
Figure BDA00022795753000000610
(5)根据编码码字的估计序列
Figure BDA00022795753000000611
逆推矩阵
Figure BDA00022795753000000612
以及冻结比特的位置信息
Figure BDA00022795753000000613
通过公式(b1)获得译码结果：
Figure BDA00022795753000000614
优选地，步骤(2)具体为：原始信道为信噪比为5dB的高斯信道，其服从高斯分布n～(0，σ2)，其中，n为噪声变量，调制方式为BPSK，通过公式(b2)获得对数似然比值：
Figure BDA00022795753000000615
在公式(b2)中，yi为第i个接收符号，L(yi)为接收符号对应的原始信道的对数似然比值。
优选地，步骤(3)具体为：
假设冻结比特全部设置为0，进行如下步骤：
(31)如果冻结比特的位置信息
Figure BDA00022795753000000616
是全0序列，则表示信息序列
Figure BDA0002279575300000071
全部是冻结比特序列，进行并行译码，其输出
Figure BDA0002279575300000072
为全0序列；
如果冻结比特的位置信息
Figure BDA0002279575300000073
是全1序列，则表示信息序列
Figure BDA0002279575300000074
全部是信息比特序列，可进行并行译码，并行译码包括：
(i)通过公式(b3)计算对数似然比值
Figure BDA0002279575300000075
Figure BDA0002279575300000076
是经过第一次极化所得到信道的对数似然比值：
Figure BDA0002279575300000077
(ii)若
Figure BDA0002279575300000078
大于0，则输出
Figure BDA0002279575300000079
为0；若
Figure BDA00022795753000000710
小于0，则输出
Figure BDA00022795753000000711
为1；
如果冻结比特的位置信息
Figure BDA00022795753000000712
不是全0序列且不是全1序列，则进行如下计算：
(i’)通过公式(b4)计算对数似然比值
Figure BDA00022795753000000713
Figure BDA00022795753000000714
(ii’)将对数似然比值
Figure BDA00022795753000000715
和冻结比特的位置信息
Figure BDA00022795753000000716
输入到
Figure BDA00022795753000000717
模块中，获得输出
Figure BDA00022795753000000718
(i＝0，1，2…n，n为自然数)的值；
(32)根据输出
Figure BDA00022795753000000719
和给定的极化核
Figure BDA00022795753000000720
通过公式(b5)确定编码码字的估计序列
Figure BDA00022795753000000721
Figure BDA00022795753000000722
优选地，步骤(4)具体为：
(41)求每一层极化所使用的极化核F1，F2…Fr的逆矩阵
Figure BDA0002279575300000081
对逆矩阵
Figure BDA0002279575300000082
的每一个元素取绝对值，得到逆推极化核F′1，F′2…F′r；
(42)根据逆推极化核F′1，F′2…F′r和极化顺序，通过公式(b6)确定逆推矩阵
Figure BDA0002279575300000083
的长度N′1，N′2…N′r，其中，初始条件为N′1＝mr：
N′i＝N′i-1·mr-i (b6)；
(43)根据逆推极化核F′1，F′2…F′r和逆推矩阵的长度N′1，N′2…N′r，通过公式(b7)确定每一层的重排矩阵
Figure BDA0002279575300000084
其中，初始条件为
Figure BDA0002279575300000085
Figure BDA0002279575300000086
为N1阶的单位矩阵：
Figure BDA0002279575300000087
在公式(b7)中，ra，b为矩阵
Figure BDA0002279575300000088
中第a行第b列的元素，N′i-1为第i-1 层逆推后的码长，mr-1为第r-i个核矩阵的阶数，mk满足 a-mr-i-1＜mi·mk≤a-1，a取1到N′i的值，先获得mk的值，再代入 b＝N′i-1(a-mr-i·mk-1)+mk+1中求解b，所有满足条件的元素取1，其它取0；
(44)根据逆推极化核F′1，F′2…F′r、核矩阵的阶数m1，m2…mr以及每一层的重排矩阵
Figure BDA0002279575300000089
通过公式(b8)确定逆推矩阵
Figure BDA00022795753000000810
其中，初始条件为
Figure BDA00022795753000000811
Figure BDA00022795753000000812
其中，
Figure BDA00022795753000000813
表示克罗内克积。
优选地，步骤(5)具体为：将冻结比特的位置信息序列
Figure BDA00022795753000000814
中为1 的下标依次记录，然后取出对应下标的译码序列
Figure BDA00022795753000000815
的值，即为译码结果。
本发明的基于混合极化核的极化码的译码方法的有益效果是：本发明通过减少递归式子个数以及进行并行译码，从而减少了大量的运行时间，提高了吞吐量。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本发明提供的基于混合极化核的极化码的编译码方法所基于的系统架构图；
图2为采用无线技术进行通信的基本流程图；
图3为本发明提供的基于混合极化核的极化码的编译码方法的流程示意图；
图4为本发明提供的基于混合极化核的极化码的译码方法和基于经典二阶极化核的极化码的SC译码算法在原始信道为不同信噪比的高斯信道下的误码率的对比图；
图5为本发明提供的基于混合极化核的极化码的译码方法和基于经典二阶极化核的极化码的SC译码算法在原始信道为不同码长下的的运行时间的对比图；
图6为本发明提供的基于混合极化核的极化码的译码方法和基于经典二阶极化核的极化码的SC译码算法在原始信道为不同码长下的需要计算递归式子个数的对比图；
图7为本发明的混合极化核的极化码在BEC信道下分裂信道的信道容量分布；
图8为本发明的混合极化核的极化码与经典二阶极化核的极化码在原始信道为不同信噪比的高斯信道下的误码率的对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例的技术方案可以应用于各种通信系统，因此，后续的描述不限制于特定通信系统。例如，全球移动通讯系统、通用移动通信系统、卫星通信系统和蜂窝通信系统等。
上述系统中的基站可以时GSM或CDMA中的基站，也可以是 WCDMA中的基站，或者是未来5G网络中的基站设备等，本发明对此并不限定。
上述系统中的终端可以是能与基站等网络设备进行通信交互的蜂窝电话、无绳电话、智能手机、平板电脑、媒体播放器、智能电视、智能手环、智能穿戴设备、个人数字处理助手、具有无限通信功能的手持设备、计算设备或连接到无线调制解调器的其它处理设备、车载设备以及未来5G网络中的终端设备等。
为了便于理解本发明实施例，下面先对本发明实施例所基于的发射端和接收端的网络架构进行描述。参考图1，图1是本发明基于混合极化核的极化码的编译码方法所基于的系统架构图，本发明各实施例中，执行编译码方法的执行主体可以时通信系统中的基站或终端，且基站或终端内部均包含本发明所涉及的发射端和接收端。其中，发射端用于对信息比特序列进行编码，接收端用于对编码后的信息比特序列进行解码。可以理解的是，在本发明中，当发射端为基站时，则接收端可为终端，当发射端为终端时，则接收端可为基站。需要说明的是，本发明实施例中的系统架构包括但不仅限于以上系统架构，只要能够实现极化码编译码的系统架构均属于本发明所保护和涵盖的范围。
参考图2，图2是采用无线技术进行通信的基本流程图。发射端的信源依次经过信源编码、信道解码、速率匹配和调制后在无线通信信道上发出，接收端收到信号后依次经过解调、解速率匹配、信道解码和信源解码后获得信宿。
参见图3，是本发明实施例中的一种基于混合极化核的极化码的编译码方法的流程示意图，下面结合图3从基站或终端的发射端以及接收端的交互侧进行描述，如图3所示，该方法可以包括以下步骤S101-步骤S115。
步骤S101：发射端接收信息比特序列。
具体地，基站或者终端的发射端获取或采集信息比特序列。
步骤S102：根据给定的极化核F1，F2…Fr和极化顺序，确定极化核的核矩阵的阶数m1，m2…mr。
步骤S103：根据极化核的核矩阵的阶数，确定每一层极化后的码长。
具体地，根据极化核的核矩阵的阶数m1，m2…mr，通过公式(a1) 确定每一层极化后的码长N1，N2…Nr，其中，初始条件为N1＝m1，
Ni，Ni-1·mi (a1)。
Nr和Ni都是指码长，Ni表示第i次极化后的极化码码长，Nr表示第r 次极化后的极化码码长。
步骤S104：根据极化核和每一层极化后的码长，确定每一层的重排矩阵。
具体地，根据极化核F1，F2…Fr和每一层极化后的码长N1，N2…Nr，通过公式(a2)确定每一层的重排矩阵
Figure BDA0002279575300000111
其中，初始条件为
Figure BDA0002279575300000112
Figure BDA0002279575300000113
为N1阶的单位矩阵，
Figure BDA0002279575300000114
在公式(a2)中，ra，b为矩阵
Figure BDA0002279575300000115
中第a行第b列的元素，Ni-1为第i-1 层极化后的码长，mi为第i个核矩阵的阶数，mk满足 a-mi-1＜mi·mk≤a-1，a取从1到Ni的值，先获得mk的值，再代入 b＝Ni-1(a-mi·mk-1)+mk+1中求解b，所有满足条件的元素取1，其它取0。
步骤S105：根据极化核和重排矩阵，确定每一层极化后的生成矩阵。
具体地，根据极化核和重排矩阵，通过公式(a3)确定每一层极化后的生成矩阵
Figure BDA0002279575300000121
其中，初始条件为
Figure BDA0002279575300000122
Figure BDA0002279575300000123
在公式(a3)中，Fi为极化核，
Figure BDA0002279575300000124
为重排矩阵，
Figure BDA0002279575300000125
表示克罗内克积。
步骤S106：根据极化核和极化核的核矩阵的阶数，确定对应的分裂信道可靠性度量方法。
具体地，所述步骤S106包括以下子步骤：
步骤S1061：根据极化核Fi，通过公式(a5)确定对应的组合信道的转移概率，
Figure BDA0002279575300000126
其中，
Figure BDA0002279575300000127
其中，mi为第i个极化核核矩阵Fi的阶数，
Figure BDA0002279575300000128
为信息比特序列，即编码前的序列，
Figure BDA0002279575300000129
为编码码字，即编码后的序列，
Figure BDA00022795753000001210
为接收端收到的序列，xj为
Figure BDA00022795753000001211
的第j个元素，yj为
Figure BDA00022795753000001212
的第j个元素；
步骤S1062：根据极化核Fi对应的组合信道的转移概率，通过公式 (a6)确定对数似然比值(LLR值)的递归计算方式
Figure BDA00022795753000001213
Figure BDA00022795753000001214
其中，
Figure BDA00022795753000001215
表示在接受符号确定且译码结果
Figure BDA00022795753000001216
确定的情况下，ui为0的概率与ui为1的概率的比值，其中，
Figure BDA00022795753000001217
是前面i-1个比特的译码结果，
Figure BDA00022795753000001218
是后面i-1个未译码的比特；
步骤S1063：根据对数似然比值的递归计算方式
Figure BDA0002279575300000131
确定对应的分裂信道可靠性度量方法
Figure BDA0002279575300000132
需要说明的是，在步骤S1063中，
Figure BDA0002279575300000133
的结果与原始信道的类型以及使用的方法相关。例如，假设原始信道为高斯通道，可靠性度量方法为高斯近似法，如果得到的
Figure BDA0002279575300000134
中有
Figure BDA0002279575300000135
那么
Figure BDA0002279575300000136
为
Figure BDA0002279575300000137
其中，L(a)和L(b)为对数似然比，E(L(a))和 E(L(b))分别为各自的期望值，
Figure BDA0002279575300000138
的定义为
Figure BDA0002279575300000139
Figure BDA00022795753000001310
如果得到的
Figure BDA00022795753000001311
中有L(a)+L(b)，那么
Figure BDA00022795753000001312
为E(L(a))+E(L(b))，其中，L(a)和L(b)为对数似然比，E(L(a))和E(L(b))分别为各自的期望值。
步骤S107：根据每个极化核的分裂信道可靠性度量方法，确定每个分裂信道的可靠性度量参数。
具体地，根据每个极化核的分裂信道可靠性度量方法
Figure BDA00022795753000001313
通过公式(a4)确定每个分裂信道的可靠性度量参数
Figure BDA00022795753000001314
其中，初始条件为原始信道的可靠性度量参数
Figure BDA00022795753000001315
Figure BDA00022795753000001316
在公式(a4)中，mk满足i-mi-1＜mi·mk≤i-1。
步骤S108：根据每个分裂信道的可靠性度量参数，确定冻结比特的位置信息。
具体地，根据每个分裂信道的可靠性度量参数
Figure BDA00022795753000001317
确定冻结比特的位置信息
Figure BDA00022795753000001318
详细地，信息比特的个数为K，从分裂信道的可靠性度量参数
Figure BDA0002279575300000141
中选出最大的K个参数并记录其下标j，然后根据下标j将对应的cj设置为1，从而确定冻结比特的位置信息
Figure BDA0002279575300000142
其中，cj为冻结比特的位置信息
Figure BDA0002279575300000143
的第j个元素。
步骤S109：根据冻结比特的位置信息，确定信息序列。
具体地，将信息比特序列按顺序依次放入冻结比特的位置信息
Figure BDA0002279575300000144
中1元素对应的位置中,将冻结比特序列按顺序依次放入冻结比特的位置信息
Figure BDA0002279575300000145
中的0元素对应的位置中，从而获得信息序列
Figure BDA0002279575300000146
步骤S110：根据信息序列和生成矩阵，确定编码码字，最终完成混合极化核的编码并将编码码字发送给接收端。
具体地，将信息序列
Figure BDA0002279575300000147
与生成矩阵
Figure BDA0002279575300000148
做矩阵乘法，再将所得结果的每个元素除以2取余数得到编码码字
Figure BDA0002279575300000149
最终完成混合极化核的编码并将编码码字
Figure BDA00022795753000001410
发送给接收端。
步骤S111：接收对发射端发送的编码码字进行信号调制后得到的接收符号
Figure BDA00022795753000001411
具体地，基站或终端的接收端接收对步骤S110中发射端发送的编码码字进行信号调制后得到的接收符号。
步骤S112：根据信道类型和接收符号，确定每个接收符号对应的对数似然比值。
具体地，根据信道类型和接收符号
Figure BDA00022795753000001412
确定每个接收符号
Figure BDA00022795753000001413
对应的原始信道的对数似然比值
Figure BDA00022795753000001414
需要说明的是，其具体获得方式受到信道类型、信道参数以及调制方式的影响。例如，当原始信道为信噪比为5dB的高斯信道，其服从高斯分布n～(0，σ2)，其中， n为噪声变量，调制方式为BPSK(Binary Phase Shift Keying，二进制相移键控)，通过公式(b2)获得对数似然比值：
Figure BDA00022795753000001415
在公式(b2)中，yi为第i个接收符号，L(yi)为接收符号对应的原始信道的对数似然比值。
步骤S113：将冻结比特的位置信息与对数似然比值输入到译码模块中，确定编码码字的估计序列。
具体地，将冻结比特的位置信息
Figure BDA0002279575300000151
与对数似然比值
Figure BDA0002279575300000152
输入到
Figure BDA0002279575300000153
译码模块中，确定编码码字的估计序列
Figure BDA0002279575300000154
该步骤具体包括以下子步骤(假设冻结比特全部设置为0)：
步骤S1131:如果冻结比特的位置信息
Figure BDA0002279575300000155
是全0序列，则表示信息序列
Figure BDA0002279575300000156
全部是冻结比特序列，进行并行译码，其输出
Figure BDA0002279575300000157
为全0序列；
如果冻结比特的位置信息
Figure BDA0002279575300000158
是全1序列，则表示信息序列
Figure BDA0002279575300000159
全部是信息比特序列，可进行并行译码，并行译码包括：
(i)通过公式(b3)计算对数似然比值
Figure BDA00022795753000001510
Figure BDA00022795753000001511
是经过第一次极化所得到信道的对数似然比值：
Figure BDA00022795753000001512
(ii)若
Figure BDA00022795753000001513
大于0，则输出
Figure BDA00022795753000001514
为0；若
Figure BDA00022795753000001515
小于0，则输出
Figure BDA00022795753000001516
为1；
如果冻结比特的位置信息
Figure BDA00022795753000001517
不是全0序列且不是全1序列，则进行如下计算：
(i’)通过公式(b4)计算对数似然比值
Figure BDA00022795753000001518
Figure BDA00022795753000001519
(ii’)将对数似然比值I(i)和冻结比特的位置信息
Figure BDA00022795753000001520
输入到
Figure BDA00022795753000001521
模块中，获得输出
Figure BDA00022795753000001522
(i＝0，1，2…n，n为自然数)的值；
步骤S1132：根据输出
Figure BDA00022795753000001523
和给定的极化核
Figure BDA00022795753000001524
通过公式(b5)确定编码码字的估计序列
Figure BDA0002279575300000161
Figure BDA0002279575300000162
步骤S114：根据给定的极化核和极化顺序，确定逆推矩阵。
具体地，根据给定的极化核和极化顺序，确定逆推矩阵
Figure BDA0002279575300000163
该步骤包括以下子步骤：
步骤S1141：求每一层极化所使用的极化核F1，F2…Fr的逆矩阵
Figure BDA0002279575300000164
对逆矩阵
Figure BDA0002279575300000165
的每一个元素取绝对值，得到逆推极化核F′1，F′2…F′r；
步骤S1142：根据逆推极化核F′1，F′2…F′r和极化顺序，通过公式(b6) 确定逆推矩阵
Figure BDA0002279575300000166
的长度N′1，N′2…N′r，其中，初始条件为N′1＝mr：
N′i＝N′i-1·mr-i (b6)；
步骤S1143：根据逆推极化核F′1，F′2…F′r和逆推矩阵的长度 N′1，N′2…N′r，通过公式(b7)确定每一层的重排矩阵
Figure BDA0002279575300000167
其中，初始条件为
Figure BDA0002279575300000168
Figure BDA0002279575300000169
为N1阶的单位矩阵：
Figure BDA00022795753000001610
在公式(b7)中，ra，b为矩阵
Figure BDA00022795753000001611
中第a行第b列的元素，N′i-1为第i-1 层逆推后的码长，mr-i为第r-i个核矩阵的阶数，mk满足 a-mr-i-1＜mi·mk≤a-1，a取1到N′i的值，先获得mk的值，再代入 b＝N′i-1(a-mr-i·mk-1)+mk+1中求解b，所有满足条件的元素取1，其它取0；
步骤S1144：根据逆推极化核F′1，F′2…F′r、核矩阵的阶数m1，m2…mr以及每一层的重排矩阵
Figure BDA00022795753000001612
通过公式(b8)确定逆推矩阵
Figure BDA00022795753000001613
其中，初始条件为
Figure BDA00022795753000001614
Figure BDA0002279575300000171
其中，
Figure BDA0002279575300000172
表示克罗内克积。
步骤S115:根据编码码字的估计序列、逆推矩阵以及冻结比特的位置信息，获得译码结果.
具体地，根据编码码字的估计序列
Figure BDA0002279575300000173
逆推矩阵
Figure BDA0002279575300000174
以及冻结比特的位置信息
Figure BDA0002279575300000175
通过公式(b1)获得译码结果：
Figure BDA0002279575300000176
详细地，将冻结比特的位置信息序列
Figure BDA0002279575300000177
中为1的下标依次记录，然后取出对应下标的译码序列
Figure BDA0002279575300000178
的值，即为译码结果。
本发明实施例通过不同的极化核之间的混合，实现任意混合极化核的极化码生成矩阵的构造，基于这种方法生成的极化码可将极化码的码长从N＝2n拓展到N＝(l1)n1·(l2)n2·(l3)n3…，从而扩大了码长和码率的可选择范围，提高了极化码的编码的灵活性，从而满足了实际通信系统对码长多种多样的需求，扩大了其在通信系统中的应用。进一步地，本实施例通过减少递归式子个数以及进行并行译码，从而减少了大量的运行时间，提高了吞吐量。
需要说明的是，本发明的基于混合极化核的极化码的编码方法和译码方法并不是一定要同时采用，本发明的编码方法可与其它译码方法结合完成极化码的编译码，反之亦然，本发明的译码方法也可以与其它编码方法结合完成极化码的编译码。
本发明的有益效果可通过以下仿真进一步说明：
仿真1：图4是本发明的基于混合极化核的极化码的译码方法和基于经典二阶极化核的极化码的SC译码算法在原始信道为不同信噪比的高斯信道下的误码率的对比图。仿真条件为：极化核为经典的二阶极化核，码长为1024，信噪比以0.5dB为间隔从0dB取到4.5dB，码率可选 1/2与3/4，每个样点是在1000次仿真后得到的平均误码率。从仿真图上可以看出本发明的基于混合极化核的极化码的译码方法*(即，SC递归译码算法)与基于经典二阶极化核的极化码的SC译码算法相比，在误码率性能上没有损失。
仿真2：图5为本发明的基于混合极化核的极化码的译码方法和基于经典二阶极化核的极化码的SC译码算法在原始信道为不同马长下的的运行时间的对比图。仿真条件为：极化核为经典的二阶极化核，码长以2倍为间隔从16取到2048，信噪比为3dB，码率可选1/2与3/4，每个样点是在1000次仿真后得到的平均运行时间。从该仿真图上可以看出本发明基于混合极化核的极化码的译码方法与基于经典二阶极化核的极化码的SC译码算法相比，在运行时间上有较大的优化。
仿真3：图6为本发明提供的基于混合极化核的极化码的译码方法和基于经典二阶极化核的极化码的SC译码算法在原始信道为不同码长下的需要计算递归式子个数的对比图。仿真条件为：极化核为经典的二阶极化核，码长以2倍为间隔从16取到2048，信噪比为3dB，码率可选1/2与3/4。从该仿真图可以看出本发明的基于混合极化核的极化码的译码方法与基于经典二阶极化核的极化码的SC译码算法相比，本发明需要计算递归式子个数较少，这说明了本发明的SC递归译码算法不仅可以部分并行译码，并且可以减少需要计算递归式子个数，因而本发明的SC递归译码算法可以减少大量的运行时间，提高吞吐量。
仿真4：图7为本发明的混合极化核的极化码在BEC信道下分裂信道的信道容量分布。仿真条件为：极化核
Figure BDA0002279575300000181
码长为1458，原始信道为BEC信道(Binary Erasure Channel，二进制删除信道)且其删除概率为0.2。从该仿真图可以看出混合极化核的极化码在BEC信道下，也会有信道极化的现象，部分分裂信道的信道容量接近1，另一部分则接近0。
仿真5：图8为本发明的混合极化核的极化码与经典二阶极化核的极化码在原始信道为不同信噪比的高斯信道下的误码率的对比图。仿真条件为：混合极化核为
Figure BDA0002279575300000182
码长为1458，码率可选1/2与2/3；经典二阶极化核为
Figure BDA0002279575300000183
码长为1458，码率可选1/2 与3/4，原始信道类型为高斯信道，信噪比以0.5dB为间隔从0dB取到 4.5dB，每个样点是在1000次仿真后得到的平均误码率，译码方法为本发明的SC递归译码算法。通过本发明的混合极化核与经典二阶极化核的误码率比较可知混合极化核与经典二阶极化核都可运用与实际的通信系统中，也会有信道极化的现象，部分分裂信道的信道容量接近1，另一部分则接近0。虽然当信噪比小于3dB时，基于混合极化核构造的极化码(码长为1458，码率为1/2)的误码率比基于经典二阶极化核(码长为1024，码率为1/2)构造的极化码高。但是当信噪比大于3.5dB时，基于混合极化核构造的极化码(码长为1458，码率为1/2)的误码率为 0，即1000次仿真中的729个信息比特全部译码正确。由此可知，混合极化核在特定条件下，译码性能要比经典二阶极化核的要高。
为了详细说明本发明的实施方式，下面给出了两个实例。
实例1
给定使用的极化核顺序为
Figure BDA0002279575300000191
原始信道为高斯信道，信道可靠性估计方法为高斯近似法。码长为18，码率为1/2。信息比特序列为uA＝[1 0 1 1 1 0 0 0 1]，冻结比特序列为 [0 0 0 0 0 0 0 0 0]。
步骤一：根据给定的极化核，确定其核矩阵的阶数m1＝2，m2＝3， m3＝3；
步骤二，根据极化核的核矩阵的阶数与极化顺序，确定每一层极化后的码长为N1＝2，N2＝3*N1＝6，N3＝3*N2＝18；
步骤三，根据极化核与每一层极化后的码长，确定每一层的重排矩阵RN1，RN2，RN3:
(3a)第一个极化核对应的重排矩阵RN1，就是m1阶单位矩阵， RN1＝R2＝I2；
(3b)根据N1与第二个核矩阵的阶数m2，确定第二个重排矩阵RN2，
Figure BDA0002279575300000192
a＝1时，因为a-3-1＜3·mk≤a-1，所以mk＝0， b＝2(1-3·0-1)+0+1＝1，所求
Figure BDA0002279575300000201
中，r1，1＝1；
a＝2时，因为a-3-1＜3·mk≤a-1，所以mk＝0， b＝2(2-3·0-1)+0+1＝3，所求
Figure BDA0002279575300000202
中，r2，3＝1；
a＝3时，因为a-3-1＜3·mk≤a-1，所以mk＝0， b＝2(3-3·0-1)+0+1＝5，所求
Figure BDA0002279575300000203
中，r3，5＝1；
a＝4时，因为a-3-1＜3·mk≤a-1，所以mk＝1， b＝2(4-3·1-1)+1+1＝2，所求
Figure BDA0002279575300000204
中，r4，2＝1；
a＝5时，因为a-3-1＜3·mk≤a-1，所以mk＝1， b＝2(5-3·1-1)+1+1＝4，所求
Figure BDA0002279575300000205
中，r5，4＝1；
a＝6时，因为a-3-1＜3·mk≤a-1，所以mk＝1， b＝2(6-3·1-1)+1+1＝6，所求
Figure BDA0002279575300000206
中，r6，6＝1。
所以，求得的
Figure BDA0002279575300000207
为：
Figure BDA0002279575300000208
(3c)根据N2与第二个核矩阵的阶数m3，确定第二个重排矩阵
Figure BDA0002279575300000209
Figure BDA00022795753000002010
a＝1时，因为a-3-1＜3·mk≤a-1，所以mk＝0， b＝6(1-3·0-1)+0+1＝1，所求RN2中，r1，1＝1；
a＝2时，因为a-3-1＜3·mk≤a-1，所以mk＝0， b＝6(2-3·0-1)+0+1＝7，所求RN2中，r2，7＝1；
a＝3时，因为a-3-1＜3·mk≤a-1，所以mk＝0， b＝6(3-3·0-1)+0+1＝13，所求RN2中，r3，13＝1；
同理，可得r4，2＝1，r5，8＝1，r6，14＝1，r7，3＝1，r8，9＝1，r9，15＝1，r10，4＝1，r11，10＝1，r12，16＝1，r13，5＝1，r14，11＝1，r15，17＝1， r16，6＝1，r17，12＝1，r18，18＝1，
Figure BDA0002279575300000211
步骤四，根据极化核、核矩阵的阶数与重排矩阵，获得每一层极化后的生成矩阵
Figure BDA0002279575300000212
(4a)第一层极化后的生成矩阵就为第一个极化核本身，
Figure BDA0002279575300000213
(4b)第二层极化后的生成矩阵，可以由第二个极化核F2、第一层极化后的生成矩阵
Figure BDA0002279575300000214
与第二个重排矩阵
Figure BDA0002279575300000215
得到：
Figure BDA0002279575300000216
(4c)第三层极化后的生成矩阵，可以由第三个极化核F3、第二层极化后的生成矩阵
Figure BDA0002279575300000217
与第三个重排矩阵
Figure BDA0002279575300000218
得到：
Figure BDA0002279575300000221
步骤五，根据极化核F1，F2，F3，确定其对应的分裂信道可靠性度量方法
Figure BDA0002279575300000222
使用的高斯近似法的
Figure BDA0002279575300000223
为：
Figure BDA0002279575300000224
(5a)根据极化核F1，确定组合信道的转移概率：
Figure BDA0002279575300000225
上式中，第二个等号成立的原因是
Figure BDA0002279575300000226
且x2＝u2；
(5b)根据极化核F1对应的组合信道的转移概率，确定LLR值的递归计算方式
Figure BDA0002279575300000227
Figure BDA0002279575300000228
Figure BDA0002279575300000229
(5c)根据LLR值的递归计算方式
Figure BDA00022795753000002210
确定
Figure BDA00022795753000002211
假设原始信道的可靠性度量参数为
Figure BDA0002279575300000231
分裂信道的可靠性度量参数为
Figure BDA0002279575300000232
因为原始信道为高斯信道，可靠性度量方法使用的是高斯近似法，所以其
Figure BDA0002279575300000233
的形式即为：
Figure BDA0002279575300000234
Figure BDA0002279575300000235
(5d)根据极化核F2，确定组合信道的转移概率：
Figure BDA0002279575300000236
上式中，第二个等号成立的原因是
Figure BDA0002279575300000237
x2＝u2，且 x3＝u3；
(5e)根据极化核F2对应的组合信道的转移概率，确定LLR值的递归式子：
Figure 3
Figure 4
Figure BDA00022795753000002310
(5f)根据LLR值的递归式子，确定
Figure BDA00022795753000002311
假设原始信道的可靠性度量参数为
Figure BDA00022795753000002312
分裂信道的可靠性度量参数为
Figure BDA00022795753000002313
因为原始信道为高斯信道，可靠性度量方法使用的是高斯近似法，所以其
Figure BDA00022795753000002314
的形式即为：
Figure BDA0002279575300000241
Figure BDA0002279575300000242
Figure BDA0002279575300000243
(5g)根据极化核F3，确定组合信道的转移概率：
Figure BDA0002279575300000244
上式中，第二个等号成立的原因是
Figure BDA0002279575300000245
且x3＝u3；
(5h)根据极化核F3对应的组合信道的转移概率，确定LLR值的递归式子：
Figure BDA0002279575300000246
Figure BDA0002279575300000247
Figure BDA0002279575300000248
(5i)根据LLR值的递归式子，确定
Figure BDA0002279575300000249
假设原始信道的可靠性度量参数为
Figure BDA00022795753000002410
分裂信道的可靠性度量参数为
Figure BDA00022795753000002411
因为原始信道为高斯信道，可靠性度量方法使用的是高斯近似法，所以其
Figure BDA00022795753000002412
的形式即为：
Figure BDA00022795753000002413
Figure BDA00022795753000002414
Figure BDA00022795753000002415
步骤六，根据每个极化核的分裂信道可靠性度量方法，确定每个分裂信道的可靠性度量参数
Figure BDA0002279575300000251
(6a)确定原始信道的可靠性度量参数为
Figure BDA0002279575300000252
因为原始信道为高斯信道，且信噪比为5dB，那么通过高斯近似法得到的原始信道的可靠性度量参数
Figure BDA0002279575300000253
(6b)根据第一个极化核的可靠性度量方法
Figure BDA0002279575300000254
确定第一层极化后的可靠性度量参数
Figure BDA0002279575300000255
Figure BDA0002279575300000256
(6c)根据第二个极化核的可靠性度量方法
Figure BDA0002279575300000257
确定第二层极化后的可靠性度量参数
Figure BDA0002279575300000258
Figure BDA0002279575300000259
Figure BDA00022795753000002510
Figure BDA00022795753000002511
(6d)根据第三个极化核的可靠性度量方法
Figure BDA00022795753000002512
确定第三层极化后的可靠性度量参数
Figure BDA00022795753000002513
Figure BDA00022795753000002514
步骤七，根据第三层极化后的可靠性度量参数，确定冻结比特的位置信息
Figure BDA00022795753000002515
因为码率为1/2，所以需要从
Figure BDA00022795753000002516
中选出最大的9个分裂信道传输信息比特，即
Figure BDA00022795753000002517
步骤八，根据冻结比特的位置信息
Figure BDA00022795753000002518
确定信息序列
Figure BDA00022795753000002519
将信息比特序列uA＝[1 0 1 1 1 0 0 0 1]分别放入
Figure BDA00022795753000002520
中的1元素对应的位置中，获得信息序列
Figure BDA00022795753000002521
步骤九，根据信息序列
Figure BDA00022795753000002522
与生成矩阵
Figure BDA00022795753000002523
最终完成混合极化核的编码：
将信息序列
Figure BDA00022795753000002524
与生成矩阵
Figure BDA00022795753000002525
相乘，获得编码序列
Figure BDA00022795753000002526
Figure BDA00022795753000002527
对编码序列
Figure BDA00022795753000002528
除以2取余，得到最后的编码序列。
Figure BDA0002279575300000263
本发明的基于混合极化核的极化码的译码方法(即SC递归译码算法)的步骤为：
步骤一，根据接收端的接收符号
Figure BDA0002279575300000264
确定每个接收符号对应的对数似然比值L(y1)，L(y2)…L(y18)。
假设在接收端接收到的符号为：
Figure BDA0002279575300000265
因为原始信道是信噪比为5dB的高斯信道，调制方式为BPSK，所以LLR值可以由下式获得：
Figure BDA0002279575300000261
Figure BDA0002279575300000262
步骤二，将
Figure BDA0002279575300000266
与
Figure BDA0002279575300000267
输入到DN3译码模块中，确定估计序列
Figure BDA0002279575300000268
(2a)因为
Figure BDA0002279575300000269
不为全0序列并且不为全1序列，不能直接获取。根据
Figure BDA00022795753000002610
与
Figure BDA00022795753000002611
确定DN2模块的输入：
Figure BDA00022795753000002612
所以，计算得到的LLR值为：
Figure BDA00022795753000002613
得到的
Figure BDA00022795753000002614
为[0 0 0 0 0 0 0 0 1]。
将
Figure BDA00022795753000002615
与
Figure BDA00022795753000002616
输入到DN2模块中。
(2aa)因为
Figure BDA00022795753000002617
为全0序列且冻结比特全部为0，所以可以直接获得DN1模块的输出为
Figure BDA00022795753000002618
(2ab)因为
Figure BDA00022795753000002619
为全0序列且冻结比特全部为0，所以可以直接获得DN1模块的输出为
Figure BDA0002279575300000271
(2ac)因为
Figure BDA0002279575300000272
不为全0序列并且不为全1序列，不能直接获取。根据
Figure BDA0002279575300000273
与
Figure BDA0002279575300000274
确定DN1模块的输入：
Figure BDA0002279575300000275
所以，计算得到的LLR值为：
Figure BDA0002279575300000276
得到的
Figure BDA0002279575300000277
为[0 0 1]。
将
Figure BDA0002279575300000279
与
Figure BDA00022795753000002710
输入DN1模块中。
(2aca)因为
Figure BDA0002279575300000278
为全0序列且冻结比特全部为0，所以可以直接获得
Figure BDA00022795753000002711
(2acb)因为
Figure BDA00022795753000002712
为全0序列且冻结比特全部为0，所以可以直接获得
Figure BDA00022795753000002713
(2acc)因为
Figure BDA00022795753000002714
为全1序列，计算其LLR值为：
Figure BDA00022795753000002715
所以，计算得到的LLR值为：
L(i)＝-46.015
因为LLR值小于0，所以输出为
Figure BDA00022795753000002716
(2acd)结合
Figure BDA00022795753000002717
与F3获得DN1模块的输出为
Figure BDA00022795753000002718
Figure BDA00022795753000002719
的值即为DN1模块的输出。
(2ad)结合
Figure BDA00022795753000002720
与F2获得DN2模块的输出为
Figure BDA00022795753000002721
所以有：
Figure BDA00022795753000002722
Figure BDA00022795753000002723
的值为[1 0 1 1 0 1 1 0 1]，即为DN2模块的输出。
(2b)因为
Figure BDA0002279575300000281
不为全0序列并且不为全1序列，不能直接获取。根据
Figure BDA0002279575300000282
与
Figure BDA0002279575300000283
确定DN2模块的输入：
Figure BDA0002279575300000284
所以，计算得到的LLR值为：
Figure BDA0002279575300000285
得到的
Figure BDA0002279575300000286
为[0 1 1 1 1 1 1 1 1]。
将
Figure BDA0002279575300000287
与
Figure BDA0002279575300000288
输入到DN2模块中。
(2ba)因为
Figure BDA0002279575300000289
不为全0序列并且不为全1序列，不能直接获取。根据
Figure BDA00022795753000002810
与
Figure BDA00022795753000002811
确定DN1模块的输入：
Figure BDA00022795753000002812
所以，计算得到的LLR值为:
Figure BDA00022795753000002813
得到的
Figure BDA00022795753000002814
为[0 1 1]。
将
Figure BDA00022795753000002815
与
Figure BDA00022795753000002816
输入到DN1模块中。
(2baa)因为
Figure BDA00022795753000002817
为全0序列且冻结比特全部为0，所以可以直接获得
Figure BDA00022795753000002818
(2bab)因为
Figure BDA00022795753000002819
为全1序列，计算其LLR值为：
Figure BDA00022795753000002820
所以，计算得到的LLR值为：
L(i)＝21.747
因为LLR值小于0，所以输出为
Figure BDA00022795753000002821
(2bac)因为
Figure BDA0002279575300000291
为全1序列，计算其LLR值为：
Figure BDA0002279575300000292
所以，计算得到的LLR值为：
L(i)＝-57064
因为LLR值小于0，所以输出为
Figure BDA0002279575300000293
(2bad)结合
Figure BDA0002279575300000294
与F3获得DN1模块的输出为:
Figure BDA0002279575300000295
Figure BDA0002279575300000296
的值即为DN1模块的输出。
(2bb)因为
Figure BDA0002279575300000297
为全1序列,计算其LLR值为：
Figure BDA0002279575300000298
所以，计算得到的LLR值为:
Figure BDA0002279575300000299
对其进行判决，其输出为
Figure BDA00022795753000002910
(2bc)因为
Figure BDA00022795753000002911
为全1序列,计算其LLR值为：
Figure BDA00022795753000002912
所以，计算得到的LLR值为:
Figure BDA00022795753000002913
对其进行判决，其输出为
Figure BDA00022795753000002914
(2bd)结合
Figure BDA00022795753000002915
与F2获得DN2模块的输出为
Figure BDA00022795753000002916
所以有：
Figure BDA0002279575300000301
Figure BDA0002279575300000302
的值为[0 0 1 1 1 1 0 0 1]即为DN2模块的输出。
(2c)结合
Figure BDA00022795753000003011
与F1获得DN3模块的输出为
Figure BDA00022795753000003012
Figure BDA0002279575300000303
Figure BDA0002279575300000304
的值为[1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1]即为DN3模块的输出。
步骤三，根据极化核与极化顺序，确定逆推矩阵G′N1，G′N2，G′N3。
(3a)根据每一层极化所使用的极化核F1，F2，F3，确定逆推极化核 F′1，F′2，F′3。
先求F1，F2，F3的逆矩阵，分别为：
Figure BDA0002279575300000305
Figure BDA0002279575300000306
Figure BDA0002279575300000307
对三个逆矩阵的每一个元素做绝对值，得到逆推极化核F′1，F′2，F′3。
Figure BDA0002279575300000308
Figure BDA0002279575300000309
Figure BDA00022795753000003010
(3b)根据极化核与极化顺序，确定逆推矩阵的长度。 N′1＝3，N′2＝3*N′1＝9，N′3＝2*N′2＝18。
(3c)根据逆推矩阵的长度,确定每一层的重排矩阵R′N1，R′N2，R′N3。
R′N1＝I3
Figure BDA0002279575300000311
Figure BDA0002279575300000316
其过程与求生成矩阵对应的重排矩阵类似，所以这里直接给出结果。
Figure BDA0002279575300000312
Figure BDA0002279575300000313
(3d)根据极化核、核矩阵的阶数与重排矩阵，确定逆推矩阵 G′N1，G′N2，G′N3。
G′N1＝F′3
Figure BDA0002279575300000314
Figure BDA0002279575300000315
其过程与求生成矩阵类似，所以这里直接给出结果。
Figure BDA0002279575300000321
Figure BDA0002279575300000322
步骤四，根据
Figure BDA0002279575300000323
与逆推矩阵C′N3，确定译码结果。
Figure BDA0002279575300000324
得到的
Figure BDA0002279575300000325
为[0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1]，所以译码结果为 [1 01 1 1 0 0 0 1]。可以看到其结果与发送的信息序列 uA＝[1 0 1 1 1 0 0 0 1]一致。
本领域的技术人员应当理解，此处所述的具体实施方案仅用解释本发明专利，并不用于限制本发明专利。在本发明专利的精神和原则之内作出的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明专利的保护范围之中。

Claims (10)

1.一种基于混合极化核的极化码的编码方法，其特征在于：所述方法包括：
(1)发射端接收信息比特序列；
(2)根据给定的极化核F1，F2…Fr和极化顺序，确定极化核的核矩阵的阶数m1，m2…mr；
(3)根据极化核的核矩阵的阶数m1，m2…mr，通过公式(a1)确定每一层极化后的码长N1，N2…Nr，其中，初始条件为N1＝m1，
Ni＝Ni-1·mi (a1)；
(4)根据极化核F1，F2…Fr和每一层极化后的码长N1，N2…Nr，通过公式(a2)确定每一层的重排矩阵
Figure FDA0002279575290000011
其中，初始条件为
Figure FDA0002279575290000012
Figure FDA0002279575290000013
为N1阶的单位矩阵，
Figure FDA0002279575290000014
在公式(a2)中，ra，b为矩阵
Figure FDA0002279575290000015
中第a行第b列的元素，Ni-1为第i层极化后的码长，mi为第i个核矩阵的阶数，mk满足a-mi-1＜mi·mk≤a-1，a取从1到Ni的值，先获得mk的值，再代入b＝Ni-1(a-mi·mk-1)+mk+1中求解b，所有满足条件的元素取1，其它取0；
(5)根据极化核和重排矩阵，通过公式(a3)确定每一层极化后的生成矩阵
Figure FDA0002279575290000016
其中，初始条件为
Figure FDA0002279575290000017
Figure FDA0002279575290000018
在公式(a3)中，Fi为极化核，
Figure FDA0002279575290000019
为重排矩阵，
Figure FDA00022795752900000110
表示克罗内克积；
(6)根据极化核F1，F2…Fr和极化核的核矩阵的阶数m1，m2…mr，确定对应的分裂信道可靠性度量方法
Figure FDA00022795752900000111
(7)根据每个极化核的分裂信道可靠性度量方法
Figure FDA0002279575290000021
通过公式(a4)确定每个分裂信道的可靠性度量参数
Figure FDA0002279575290000022
其中，初始条件为原始信道的可靠性度量参数
Figure FDA0002279575290000023
Figure FDA0002279575290000024
在公式(a4)中，mk满足i-mi-1＜mi·mk≤i-1；
(8)根据每个分裂信道的可靠性度量参数
Figure FDA0002279575290000025
确定冻结比特的位置信息
Figure FDA0002279575290000026
(9)将信息比特序列按顺序依次放入冻结比特的位置信息
Figure FDA0002279575290000027
中1元素对应的位置中，将冻结比特序列按顺序依次放入冻结比特的位置信息
Figure FDA0002279575290000028
中的0元素对应的位置中，从而获得信息序列
Figure FDA0002279575290000029
(10)根据信息序列
Figure FDA00022795752900000210
和生成矩阵
Figure FDA00022795752900000211
确定编码码字
Figure FDA00022795752900000212
最终完成混合极化核的编码并将编码码字
Figure FDA00022795752900000213
发送给接收端。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(6)包括：
(61)根据极化核Fi，通过公式(a5)确定对应的组合信道的转移概率，
Figure FDA00022795752900000214
其中，
Figure FDA00022795752900000215
其中，mi为第i个极化核核矩阵Fi的阶数，
Figure FDA00022795752900000216
为信息比特序列，即编码前的序列，
Figure FDA00022795752900000217
为编码码字，即编码后的序列，
Figure FDA00022795752900000218
为接收端收到的序列，Xj为
Figure FDA00022795752900000219
的第j个元素，yj为
Figure FDA00022795752900000220
的第j个元素；
(62)根据极化核Fi对应的组合信道的转移概率，通过公式(a6)确定对数似然比值的递归计算方式
Figure FDA0002279575290000031
Figure FDA0002279575290000032
其中，
Figure FDA0002279575290000033
表示在接受符号确定且译码结果
Figure FDA0002279575290000034
确定的情况下，ui为0的概率与ui为1的概率的比值，其中，
Figure FDA0002279575290000035
是前面i-1个比特的译码结果，
Figure FDA0002279575290000036
是后面i-1个未译码的比特；
(63)根据对数似然比值的递归计算方式
Figure FDA0002279575290000037
确定对应的分裂信道可靠性度量方法
Figure FDA0002279575290000038
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤(63)具体为：
假设原始信道为高斯通道，可靠性度量方法为高斯近似法，
如果得到的
Figure FDA0002279575290000039
中有
Figure FDA00022795752900000317
那么
Figure FDA00022795752900000310
为
Figure FDA00022795752900000311
其中，L(a)和L(b)为对数似然比，E(L(a))和E(L(b))分别为各自的期望值，
Figure FDA00022795752900000312
的定义为
Figure FDA00022795752900000313
Figure FDA00022795752900000314
如果得到的
Figure FDA00022795752900000315
中有L(a)+L(b)，那么
Figure FDA00022795752900000316
为E(L(a))+E(L(b))，其中，L(a)和L(b)为对数似然比，E(L(a))和E(L(b))分别为各自的期望值。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(8)具体为：
信息比特的个数为K，从分裂信道的可靠性度量参数
Figure FDA0002279575290000041
中选出最大的K个参数并记录其下标j，然后根据下标j将对应的cj设置为1，从而确定冻结比特的位置信息
Figure FDA0002279575290000042
其中，cj为冻结比特的位置信息
Figure FDA0002279575290000043
的第j个元素。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(10)具体为：
将信息序列
Figure FDA0002279575290000044
与生成矩阵
Figure FDA0002279575290000045
做矩阵乘法，再将所得结果的每个元素除以2取余数得到编码码字
Figure FDA0002279575290000046
最终完成混合极化核的编码并将编码码字
Figure FDA0002279575290000047
发送给接收端。
6.一种基于混合极化核的极化码的译码方法，其特征在于：所述方法包括：
(1)接收端接收对编码码字进行信号调制后得到的接收符号
Figure FDA0002279575290000048
(2)根据信道类型和接收符号
Figure FDA0002279575290000049
确定每个接收符号
Figure FDA00022795752900000410
对应的原始信道的对数似然比值
Figure FDA00022795752900000411
(3)将冻结比特的位置信息
Figure FDA00022795752900000412
与对数似然比值L(y1)，L(y2)…L(yNr)输入到
Figure FDA00022795752900000413
译码模块中，确定编码码字的估计序列
Figure FDA00022795752900000414
(4)根据给定的极化核和极化顺序，确定逆推矩阵
Figure FDA00022795752900000415
(5)根据编码码字的估计序列
Figure FDA00022795752900000416
逆推矩阵
Figure FDA00022795752900000417
以及冻结比特的位置信息
Figure FDA00022795752900000418
通过公式(b1)获得译码结果：
Figure FDA00022795752900000419
7.如权利要求6所述的方法，其特征在于：步骤(2)具体为：原始信道为信噪比为5dB的高斯信道，其服从高斯分布n～(0，σ2)，其中，n为噪声变量，调制方式为BPSK，通过公式(b2)获得对数似然比值：
Figure FDA0002279575290000051
在公式(b2)中，yi为第i个接收符号，L(yi)为接收符号对应的原始信道的对数似然比值。
8.如权利要求6所述的方法，其特征在于：步骤(3)具体为：
假设冻结比特全部设置为0，进行如下步骤：
(31)如果冻结比特的位置信息
Figure FDA0002279575290000052
是全0序列，则表示信息序列
Figure FDA0002279575290000053
全部是冻结比特序列，进行并行译码，其输出
Figure FDA0002279575290000054
为全0序列；
如果冻结比特的位置信息
Figure FDA0002279575290000055
是全1序列，则表示信息序列
Figure FDA0002279575290000056
全部是信息比特序列，可进行并行译码，并行译码包括：
(i)通过公式(b3)计算对数似然比值
Figure FDA0002279575290000057
Figure FDA0002279575290000058
是经过第一次极化所得到信道的对数似然比值：
Figure FDA0002279575290000059
(ii)若
Figure FDA00022795752900000510
大于0，则输出
Figure FDA00022795752900000511
为0；若
Figure FDA00022795752900000512
小于0，则输出
Figure FDA00022795752900000513
为1；
如果冻结比特的位置信息
Figure FDA00022795752900000514
不是全0序列且不是全1序列，则进行如下计算：
(i’)通过公式(b4)计算对数似然比值
Figure FDA00022795752900000515
Figure FDA00022795752900000516
(ii’)将对数似然比值
Figure FDA00022795752900000517
和冻结比特的位置信息
Figure FDA00022795752900000518
输入到
Figure FDA00022795752900000519
模块中，获得输出
Figure FDA00022795752900000520
(i＝0，1，2...n，n为自然数)的值；
(32)根据输出
Figure FDA0002279575290000061
和给定的极化核
Figure FDA0002279575290000062
通过公式(b5)确定编码码字的估计序列
Figure FDA0002279575290000063
Figure FDA0002279575290000064
9.如权利要求6所述的方法，其特征在于：步骤(4)具体为：
(41)求每一层极化所使用的极化核F1，F2…Fr的逆矩阵
Figure FDA0002279575290000065
对逆矩阵
Figure FDA0002279575290000066
的每一个元素取绝对值，得到逆推极化核F′1，F′2…F′r；
(42)根据逆推极化核F′1，F′2…F′r极化顺序，通过公式(b6)确定逆推矩阵
Figure FDA0002279575290000067
的长度N′1，N′2…N′r，其中，初始条件为N′1＝mr：
N′i＝N′i-1·mr-i (b6)；
(43)根据逆推极化核F′1，F′2…F′r和逆推矩阵的长度N′1，N′2…N′r，通过公式(b7)确定每一层的重排矩阵
Figure FDA0002279575290000068
其中，初始条件为
Figure FDA0002279575290000069
Figure FDA00022795752900000610
为N1阶的单位矩阵：
Figure FDA00022795752900000611
在公式(b7)中，ra，b为矩阵
Figure FDA00022795752900000612
中第a行第b列的元素，N′i-1为第i-1层逆推后的码长，mr-i为第r-i个核矩阵的阶数，mk满足a-mr-i-1＜mi·mk≤a-1，a取1到N′i的值，先获得mk的值，再代入b＝N′i-1(a-mr-i·mk-1)+mk+1中求解b，所有满足条件的元素取1，其它取0；
(44)根据逆推极化核F′1，F′2…F′r、核矩阵的阶数m1，m2…mr以及每一层的重排矩阵
Figure FDA00022795752900000613
通过公式(b8)确定逆推矩阵
Figure FDA00022795752900000614
其中，初始条件为
Figure FDA0002279575290000071
Figure FDA0002279575290000072
其中，
Figure FDA0002279575290000073
表示克罗内克积。
10.如权利要求6所述的方法，其特征在于：步骤(5)具体为：
将冻结比特的位置信息序列
Figure FDA0002279575290000074
中为1的下标依次记录，然后取出对应下标的译码序列
Figure FDA0002279575290000075
的值，即为译码结果。
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