CN114257342A - 基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码及译码方法 - Google Patents

基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码及译码方法 Download PDF

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CN114257342A CN202111583200.0A CN202111583200A CN114257342A CN 114257342 A CN114257342 A CN 114257342A CN 202111583200 A CN202111583200 A CN 202111583200A CN 114257342 A CN114257342 A CN 114257342A
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Abstract

基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码及译码方法，属于通信技术领域。为了解决同时同频下两用户的多址接入设计问题，以及现有的二进制极化码多址接入方案存在可靠性较低，系统误块率较高的问题。本发明将二进制码字序列在伽罗华域GF(q)上转换为非二进制序列，针对不同用户，利用不同参数核矩阵对两用户进行非二进制Polar编码，得到编码后非二进制Polar码字；然后转换为对应的二进制Polar码字，使用BPSK调制将编码后码字序列映射为符号；利用两用户SC译码对接收符号进行联合处理，恢复出两用户未编码非二进制Polar码字序列估计值；最后转换为对应的二进制Polar码字并移除冻结比特，得到两用户原始信息序列估计值。主要用于通信中的编码及译码过程。

Description

基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码及译码方法
技术领域
本发明涉及一种两用户多址接入系统编码及译码方法，属于通信技术领域。
背景技术
在多址接入通信系统中，如何对不同用户进行区分成为设计的关键性问题之一。目前通信系统多利用时间及频率资源对用户进行区分，利用不同的时隙或频带支持不同用户的信息传输过程。随着通信需求的不断提升，时间和频带资源日益紧张。这使得在不消耗时间、频率资源的情况下利用码字资源对不同用户进行区分成为设计的关键性问题之一。
目前还存在同时同频下两用户的多址接入设计问题，而且现有的编码及译码方法存在利用二进制极化码多址接入方案可靠性较低，系统误块率(Block error rate,BLER)较高的问题。
发明内容
本发明是为了解决同时同频下两用户的多址接入设计问题，以及现有的二进制极化码多址接入方案存在可靠性较低，系统误块率较高的问题。
基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码及译码方法，包括以下步骤：
步骤一、分别为两用户原始信息添加冻结比特，将所得二进制码字序列在伽罗华域GF(q)上转换为非二进制序列，得到未编码非二进制Polar码字；
步骤二、针对不同用户，利用不同参数核矩阵对两用户进行非二进制Polar编码，得到编码后非二进制Polar码字；
步骤三、将编码后非二进制Polar码字按照GF(q)转换为对应的二进制Polar码字，使用BPSK调制将编码后码字序列映射为符号发送至信道中；
步骤四、接收机收到接收符号后，利用两用户SC译码对接收符号进行联合处理，恢复出两用户未编码非二进制Polar码字序列估计值；
步骤五、对非二进制Polar码字序列估计值，接收端将其转换为对应的二进制Polar码字并移除冻结比特，得到两用户原始信息序列估计值。
进一步地，所述步骤二的具体过程包括以下步骤：
对用户1和2未编码码字
Figure BDA0003426931370000011
和V1 N分别进行编码，得到编码后的码字
Figure BDA0003426931370000012
和
Figure BDA0003426931370000013
编码过程表示为：
Figure BDA0003426931370000014
Y1 N＝V1 NGN
其中，
Figure BDA0003426931370000021
BN代表比特翻转操作，
Figure BDA0003426931370000022
表示核矩阵F的n次克罗内克积，同时有
Figure BDA0003426931370000023
其中，
Figure BDA0003426931370000024
代表伽罗华域；参数α是
Figure BDA0003426931370000025
中元素，用户1和2选用不同的α参数，分别用αu和αv进行表示；
αu的参数选择过程：在单用户核矩阵结构中固定u1＝0，对u2所有可能进行遍历，得到平均BER；令
Figure BDA0003426931370000026
则单用户单级极化平均BER表示为
Figure BDA0003426931370000027
式中，u1、u2表示单用户情况未经过核矩阵编码的原始信息符号z1、z2表示接收端接收得到的符号，γs、γa表示伽罗华域中的元素；P[Ls＞La∣u2＝γs]由高斯变量概率密度分布函数积分获得；
最后，选择能得到最佳BER性能的αu作为用户1核矩阵参数；
αv的参数选择过程：在两用户核矩阵结构中固定u1＝0、v1＝0，对u2和v2所有可能进行遍历，得到平均BER；令
Figure BDA0003426931370000028
则两用户单级极化平均BER表示为
Figure BDA0003426931370000029
式中，u1、u2表示两用户情况用户1未经过核矩阵编码的原始信息符号，v1、v2表示两用户情况用户2未经过核矩阵编码的原始信息符号，z1、z2表示接收端接收得到的符号，γs、γa表示伽罗华域中的元素；P[L′s＞L′a∣u2＝γs]由高斯变量概率密度分布函数积分近似获得；
最后，选择能得到最佳BER性能的αv作为用户2核矩阵参数。
进一步地，αu的参数选择过程中所述的高斯变量的均值和方差如下：
Figure BDA00034269313700000210
其中
Figure BDA0003426931370000031
和
Figure BDA0003426931370000032
为经过核矩阵结构编码后的符号，
Figure BDA0003426931370000033
对应
Figure BDA0003426931370000034
Figure BDA0003426931370000035
对应
Figure BDA0003426931370000036
N0表示单边功率谱密度。
进一步地，αv的参数选择过程中所述的高斯变量的均值和方差如下：
Figure BDA0003426931370000037
Figure BDA0003426931370000038
其中，
Figure BDA0003426931370000039
和
Figure BDA00034269313700000310
为用户2经过核矩阵结构编码后的符号，
Figure BDA00034269313700000311
对应
Figure BDA00034269313700000312
Figure BDA00034269313700000313
对应
Figure BDA00034269313700000314
Figure BDA00034269313700000315
和
Figure BDA00034269313700000316
为用户1经过核矩阵结构编码后的符号，
Figure BDA00034269313700000317
对应
Figure BDA00034269313700000318
Figure BDA00034269313700000319
如下：
Figure BDA00034269313700000320
其中
Figure BDA00034269313700000321
及
Figure BDA00034269313700000322
Figure BDA00034269313700000323
满足
Figure BDA00034269313700000324
进一步地，步骤三中使用BPSK调制将编码后码字序列映射为符号发送至信道后，接收到的符号
Figure BDA00034269313700000325
其中，
Figure BDA00034269313700000326
表示Z1到ZN，
Figure BDA00034269313700000327
Zi,1,Zi,2,...,Zi,t,...,Zi,r为接收符号Zi分量；
Figure BDA00034269313700000342
为用户1的调制符号；T1 N为用户2的调制符号；
Figure BDA00034269313700000328
为加性高斯白噪声，
Figure BDA00034269313700000329
噪声分量Ki,t服从高斯分布
Figure BDA00034269313700000330
进一步地，所述步骤四的具体过程包括以下步骤：
在接收端利用SC译码对
Figure BDA00034269313700000331
和V1 N进行估计，估计值表示为
Figure BDA00034269313700000332
和
Figure BDA00034269313700000333
译码顺序固定且分为三个阶段：阶段I译
Figure BDA00034269313700000334
阶段II译V1 N，阶段III译
Figure BDA00034269313700000335
其中1≤M＜N；
在阶段I，递归计算极化信道转移概率
Figure BDA00034269313700000336
得到估计值
Figure BDA00034269313700000337
Figure BDA00034269313700000338
在阶段II，递归极化信道转移概率
Figure BDA00034269313700000339
得到估计值
Figure BDA00034269313700000340
Figure BDA00034269313700000341
在阶段III，递归计算极化信道转移概率
Figure BDA0003426931370000041
得到估计值
Figure BDA0003426931370000042
Figure BDA0003426931370000043
Figure BDA0003426931370000044
由信道转移概率递归计算得出；
通过Ui和Vj对应译码路径上的子核矩阵结构计算每个部分的极化信道转移概率，最终递归完成
Figure BDA0003426931370000045
的计算。
基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码方法，包括以下步骤：
A1、分别为两用户原始信息添加冻结比特，将所得二进制码字序列在伽罗华域GF(q)上转换为非二进制序列，得到未编码非二进制Polar码字；
A2、针对不同用户，利用不同参数核矩阵对两用户进行非二进制Polar编码，得到编码后非二进制Polar码字，具体过程包括以下步骤：
对用户1和2未编码码字
Figure BDA0003426931370000046
和V1 N分别进行编码，得到编码后的码字
Figure BDA0003426931370000047
和
Figure BDA0003426931370000048
编码过程表示为：
Figure BDA0003426931370000049
Y1 N＝V1 NGN
其中，
Figure BDA00034269313700000410
BN代表比特翻转操作，
Figure BDA00034269313700000411
表示核矩阵F的n次克罗内克积，同时有
Figure BDA00034269313700000412
其中，
Figure BDA00034269313700000413
代表伽罗华域；参数α是
Figure BDA00034269313700000414
中元素，用户1和2选用不同的α参数，分别用αu和αv进行表示；
αu的参数选择过程：在单用户核矩阵结构中固定u1＝0，对u2所有可能进行遍历，得到平均BER；令
Figure BDA00034269313700000415
则单用户单级极化平均BER表示为
Figure BDA00034269313700000416
式中，u1、u2表示单用户情况未经过核矩阵编码的原始信息符号z1、z2表示接收端接收得到的符号，γs、γa表示伽罗华域中的元素；P[Ls＞La∣u2＝γs]由高斯变量概率密度分布函数积分获得；
最后，选择能得到最佳BER性能的αu作为用户1核矩阵参数；
αv的参数选择过程：在两用户核矩阵结构中固定u1＝0、v1＝0，对u2和v2所有可能进行遍历，得到平均BER；令
Figure BDA0003426931370000051
则两用户单级极化平均BER表示为
Figure BDA0003426931370000052
式中，u1、u2表示两用户情况用户1未经过核矩阵编码的原始信息符号，v1、v2表示两用户情况用户2未经过核矩阵编码的原始信息符号，z1、z2表示接收端接收得到的符号，γs、γa表示伽罗华域中的元素；P[L′s＞L′a∣u2＝γs]由高斯变量概率密度分布函数积分近似获得；
最后，选择能得到最佳BER性能的αv作为用户2核矩阵参数；
至此，两用户编码过程完成。
基于非二进制极化码的两用户多址接入系统译码方法，包括以下步骤：
B1、将接收端接收到的符号记为
Figure BDA0003426931370000053
其中，
Figure BDA0003426931370000054
表示Z1到ZN，
Figure BDA0003426931370000055
Zi,1,Zi,2,...,Zi,t,...,Zi,r为接收符号Zi分量；
Figure BDA0003426931370000056
为用户1的调制符号；T1 N为用户2的调制符号；
Figure BDA0003426931370000057
为加性高斯白噪声，
Figure BDA0003426931370000058
噪声分量Ki,t服从高斯分布
Figure BDA0003426931370000059
接收端接收到的符号为由权利要求9所述基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码方法编码后发送的；
在接收端利用SC译码对
Figure BDA00034269313700000510
和V1 N进行估计，估计值表示为
Figure BDA00034269313700000511
和
Figure BDA00034269313700000512
译码顺序固定且分为三个阶段：阶段I译
Figure BDA00034269313700000513
阶段II译V1 N，阶段III译
Figure BDA00034269313700000514
其中1≤M＜N；
在阶段I，递归计算极化信道转移概率
Figure BDA00034269313700000515
得到估计值
Figure BDA00034269313700000516
Figure BDA00034269313700000517
在阶段II，递归极化信道转移概率
Figure BDA00034269313700000518
得到估计值
Figure BDA00034269313700000519
Figure BDA0003426931370000061
在阶段III，递归计算极化信道转移概率
Figure BDA0003426931370000062
得到估计值
Figure BDA0003426931370000063
Figure BDA0003426931370000064
Figure BDA0003426931370000065
由信道转移概率递归计算得出；
通过Ui和Vj对应译码路径上的子核矩阵结构计算每个部分的极化信道转移概率，最终递归完成
Figure BDA0003426931370000066
的计算；
B2、对非二进制Polar码字序列估计值，接收端将其转换为对应的二进制Polar码字并移除冻结比特，得到两用户原始信息序列估计值。
有益效果：
本发明在伽罗华域(Galois field)利用非二进制极化码编码的多样性，利用非二进制极化码码字对两用户信息进行区分，并给出发送端编码最佳设计方案以及接收端相应的译码过程，并在高斯白噪声信道的条件下给出两用户核矩阵参数的选择方法，使得系统误块率(Block Error Rate，BLER)最小。与此同时，在接收端利用连续消除(SuccessiveCancellation，SC)译码方法对接收符号进行联合处理，完成两用户发送信息的估计。本发明可以在提升用户信息传输可靠性的同时利用码域资源对多个用户信息进行区分，在保证用户通信需求的前提下节约时间，频率等其他维度用于区分用户的资源。
因此本发明不仅可以解决两用户的多址接入设计问题；而且可以解决现有的二进制极化码多址接入方案存在可靠性较低，系统误块率较高的问题，仿真结果表明，相较于现有的二进制极化码两用户多址接入方案，本发明具有更好的误块率性能。
附图说明
图1为基于非二进制Polar码两用户多址接入系统框图；
图2为
Figure BDA0003426931370000067
译码路径示意图；
图3为六种核矩阵极化概率计算示意图；
图4为单用户单级极化核矩阵误码率；
图5为两用户单级极化核矩阵误码率；
图6为基于非二进制Polar码两用户多址接入系统误块率；
图7为单用户情况核矩阵结构示意图；
图8为两用户情况核矩阵结构示意图。
具体实施方式
具体实施方式一：
本发明主要对如图1所示的两用户多址接入系统模型中非二进制Polar码的编码和译码过程进行设计，给出一种基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码及译码方法。
首先，两用户分别为各自原始信息添加冻结比特，并将二进制序列转换为非二进制序列，得到未编码的非二进制Polar码字；
然后，针对不同用户，利用参数不同的核矩阵进行非二进制Polar编码，获得编码后的非二进制Polar码字；
紧接着，将非二进制Polar码字转换为对应的二进制Polar码字并进行BPSK调制，将编码后码字序列映射成为符号发送至信道中。
接收端得到的接收符号是两个用户发送符号叠加后的结果。为了恢复两用户的发送信息，接收端将对接收符号进行联合处理，利用SC译码分阶段完成两用户信息的译码过程，分别得到两用户未编码的非二进制Polar码字估计值。译码过程结束后，接收端将非二进制Polar码字转换为对应的二进制Polar码字并去掉发送端添加的冻结比特，得到两用户原始信息的估计值。其实现的步骤如下：
步骤一、分别为两用户原始信息添加冻结比特，将所得二进制码字序列在转换为非二进制序列，得到未编码非二进制Polar码字。
步骤二、针对不同用户，利用不同参数核矩阵对两用户进行非二进制Polar编码，得到编码后非二进制Polar码字。
步骤三、将编码后非二进制Polar码字转换为对应的二进制Polar码字，使用BPSK调制将编码后码字序列映射为符号发送至信道中。
步骤四、接收机收到接收符号后，利用两用户SC译码分三个阶段对接收符号进行联合处理，恢复出两用户未编码非二进制Polar码字序列估计值。
步骤五、对非二进制Polar码字序列估计值，接收端将其转换为对应的二进制Polar码字并移除冻结比特，即可得到两用户原始信息序列估计值。
针对于本发明所述的两用户非二进制Polar码的编码及对应译码方案：
(1)编码及译码运算均在伽罗华域GF(q)上进行，q＝2r表示伽罗华域阶数，r可以理解为伽罗华域阶数以2为底的对数；
(2)两用户非二进制Polar码长均为N＝2n；
(3)传输信道为加性高斯白噪声信道，服从
Figure BDA0003426931370000081
N0表示单边功率谱密度；
(4)两用户均采用BPSK调制，且默认两用户同步。
结合图1所示系统、图2所示译码路径示意图以及图3所示的核矩阵极化概率计算示意图，进一步说明本实施方式所述的一种基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码及译码方法，其具体过程包括以下步骤：
步骤一、在保证系统和速率R一定的前提下为用户1和2的原始信息分别添加冻结比特0。将二进制序列按照伽罗华域GF(q)上映射规则转换为非二进制序列，分别用
Figure BDA0003426931370000082
和
Figure BDA0003426931370000083
进行表示；
其中Ui、Vi分别表示用户1和用户2的原始信息，
Figure BDA0003426931370000084
表示由伽罗华域元素组成的N维的向量空间。
步骤二、对用户1和2未编码码字
Figure BDA0003426931370000085
和V1 N分别进行编码，编码后的码字分别用
Figure BDA0003426931370000086
和
Figure BDA0003426931370000087
进行表示。编码过程可表示为：
Figure BDA0003426931370000088
Y1 N＝V1 NGN
其中，
Figure BDA0003426931370000089
BN代表比特翻转操作，
Figure BDA00034269313700000810
表示核矩阵F的n次克罗内克积，同时有
Figure BDA00034269313700000811
其中，
Figure BDA00034269313700000812
代表伽罗华域；参数α是
Figure BDA00034269313700000813
中元素，用户1和2选用不同的α参数，分别用αu和αv进行表示。
下面分别给出αu和αv的选择过程：
αu的参数选择过程：在单用户核矩阵结构(如图7所示)中固定u1＝0，对u2所有可能进行遍历，得到平均BER(Bit error rate，比特差错概率)。令
Figure BDA00034269313700000814
Figure BDA00034269313700000815
则单用户单级极化平均BER可表示为
Figure BDA0003426931370000091
式中，u1、u2表示单用户情况未经过核矩阵编码的原始信息符号z1、z2表示接收端接收得到的符号，γs、γa表示伽罗华域中的元素；
P[Ls＞La∣u2＝γs]可由高斯变量概率密度分布函数积分获得，高斯变量均值和方差为
Figure BDA0003426931370000092
其中
Figure BDA0003426931370000093
和
Figure BDA0003426931370000094
为经过核矩阵结构编码后的符号，
Figure BDA0003426931370000095
对应
Figure BDA0003426931370000096
Figure BDA0003426931370000097
对应
Figure BDA0003426931370000098
N0表示单边功率谱密度；
最后，选择能得到最佳BER性能的αu作为用户1核矩阵参数。
αv的参数选择过程：在两用户核矩阵结构(如图8所示)中固定u1＝0、v1＝0，对u2和v2所有可能进行遍历，得到平均BER。令
Figure BDA0003426931370000099
Figure BDA00034269313700000910
则两用户单级极化平均BER可表示为
Figure BDA00034269313700000911
式中，u1、u2表示两用户情况用户1未经过核矩阵编码的原始信息符号，v1、v2表示两用户情况用户2未经过核矩阵编码的原始信息符号，z1、z2表示接收端接收得到的符号，γs、γa表示伽罗华域中的元素；P[L′s＞L′a∣u2＝γs]可由高斯变量概率密度分布函数积分近似获得，其均值和方差为
Figure BDA00034269313700000912
Figure BDA00034269313700000913
其中，
Figure BDA00034269313700000914
和
Figure BDA00034269313700000915
为用户2经过核矩阵结构编码后的符号，
Figure BDA00034269313700000916
对应
Figure BDA00034269313700000917
Figure BDA00034269313700000918
对应
Figure BDA00034269313700000919
Figure BDA00034269313700000920
和
Figure BDA00034269313700000921
为用户1经过核矩阵结构编码后的符号，
Figure BDA00034269313700000922
对应
Figure BDA00034269313700000923
Figure BDA00034269313700000924
根据如下定义得出：
首先定义
Figure BDA00034269313700000925
及
Figure BDA00034269313700000926
定义
Figure BDA00034269313700000927
满足
Figure BDA00034269313700000928
则有
Figure BDA0003426931370000101
最后，选择能得到最佳BER性能的αv作为用户2核矩阵参数。
至此，两用户编码过程完成。
步骤三、将非二进制序列
Figure BDA0003426931370000102
和Y1 N按照GF(q)上映射规则转换为二进制序列，然后将所得二进制序列进行BPSK调制，得到调制符号
Figure BDA0003426931370000103
和T1 N并经由天线发送至信道中；接收符号
Figure BDA0003426931370000104
其中，
Figure BDA0003426931370000105
表示Z1到ZN，
Figure BDA0003426931370000106
Zi,1,Zi,2,...,Zi,t,...,Zi,r为接收符号Zi分量；
Figure BDA0003426931370000107
为用户1的调制符号；T1 N为用户2的调制符号；
Figure BDA0003426931370000108
为加性高斯白噪声，
Figure BDA0003426931370000109
噪声分量Ki,t服从高斯分布
Figure BDA00034269313700001010
步骤四、在接收端利用SC译码对
Figure BDA00034269313700001011
和V1 N进行估计，估计值表示为
Figure BDA00034269313700001012
和
Figure BDA00034269313700001013
译码顺序固定且分为三个阶段：阶段I译
Figure BDA00034269313700001014
阶段II译V1 N，阶段III译
Figure BDA00034269313700001015
其中1≤M＜N。
在阶段I，递归计算极化信道转移概率
Figure BDA00034269313700001016
得到估计值
Figure BDA00034269313700001017
Figure BDA00034269313700001018
在阶段II，递归极化信道转移概率
Figure BDA00034269313700001019
得到估计值
Figure BDA00034269313700001020
Figure BDA00034269313700001021
在阶段III，递归计算极化信道转移概率
Figure BDA00034269313700001022
得到估计值
Figure BDA00034269313700001023
Figure BDA00034269313700001024
Figure BDA00034269313700001025
由信道转移概率递归计算得出。如图2所示，码长为N的Polar码结构由若干核矩阵结构复合构成(核矩阵结构如图8所示)。因此可通过Ui和Vj对应译码路径上的子核矩阵结构计算每个部分的极化信道转移概率，最终递归完成
Figure BDA00034269313700001026
的计算。
Ui和Vj对应的译码路径仅与i和j有关，下面给出译码路径的确定过程。以Ui为例，如图2所示，以Polar码结构中未编码端Ui为输入，寻找对应核矩阵结构的两个输出，这两条输出的路径均为译码路径的一部分。随后分别以这两条输出路径作为输入，寻找对应核矩阵结构的两个输出。重复这一过程直至进行至编码端，即可得到Ui对应的全部译码路径，Vj同理。如图2所示，以计算
Figure BDA0003426931370000111
为例，虚线路径表示U2译码路径，点划线路径表示V5译码路径，点线路径表示U2和V5共同的译码路径。
译码时从接收端出发，Ui和Vj对应译码路径经过的核矩阵结构中已知信息数量会影响极化信道转移概率的计算。在核矩阵结构中，共有十二种不同的极化信道转移概率计算，分别用f0,u,f1,u,f2,u,f0,v,f1,v,f2,v及g0,u,g1,u,g2,u,g0,v,g1,v,g2,v进行表示。在阶段I和阶段III对
Figure BDA0003426931370000112
进行译码时，将
Figure BDA0003426931370000113
中已知的部分作为辅助已知信息，选用f0,v,f1,v,f2,v或g0,v,g1,v,g2,v进行计算。其中，f运算表示在核矩阵中对U1译码路径方向进行计算的过程；g运算表示在核矩阵中对U2译码路径方向进行计算的过程。下角标表示在核矩阵结构中已知的辅助信息
Figure BDA0003426931370000114
的数量。同理，在阶段II对
Figure BDA0003426931370000115
进行译码时，将
Figure BDA0003426931370000116
中已知的部分作为辅助信息，选用f0,u,f1,u,f2,u或g0,u,g1,u,g2,u进行计算。以对
Figure BDA0003426931370000117
译码为例，六种极化信道转移概率在核矩阵中的计算如图3所示。其中半划线路径表示Ui对应的译码路径，点划线路径表示Vj对应的译码路径。十二种核矩阵结构中的极化信道转移概率计算具体如下所示：
Figure BDA0003426931370000118
Figure BDA0003426931370000119
Figure BDA0003426931370000121
Figure BDA0003426931370000122
其中
Figure BDA0003426931370000123
译码时应根据所处译码阶段、译码路径方向以及对应核矩阵结构中已知辅助信息数量共同决定运算方式。重复进行计算直至未编码端得到待计算极化信道转移概率
Figure BDA0003426931370000124
并进行判决译码。得到估计值后对Polar码结构中已知信息进行更新，继续译码直至所有信息译出。
至此，译码过程结束，接收端得到非二进制Polar码字估计值
Figure BDA0003426931370000125
和
Figure BDA0003426931370000126
步骤五、将非二进制序列
Figure BDA0003426931370000127
和
Figure BDA0003426931370000128
按照GF(q)上映射规则转换为二进制序列，去掉发送端添加的冻结比特，所得即为两用户原始发送信息的估计值。
具体实施方式二：
本实施方式为基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码方法，其在发送端中运行，所述发送端既可以指单独的发送端，也可以指一整套系统中的发送端；也就是说本实施方式所述的基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码方法可以脱离译码方法单独存在或运行。
本实施方式所述的基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码方法，包括以下步骤：
A1、分别为两用户原始信息添加冻结比特，将所得二进制码字序列在伽罗华域GF(q)上转换为非二进制序列，得到未编码非二进制Polar码字；
A2、针对不同用户，利用不同参数核矩阵对两用户进行非二进制Polar编码，得到编码后非二进制Polar码字，具体过程包括以下步骤：
对用户1和2未编码码字
Figure BDA0003426931370000131
和V1 N分别进行编码，得到编码后的码字
Figure BDA0003426931370000132
和
Figure BDA0003426931370000133
编码过程表示为：
Figure BDA0003426931370000134
Y1 N＝V1 NGN
其中，
Figure BDA0003426931370000135
BN代表比特翻转操作，
Figure BDA0003426931370000136
表示核矩阵F的n次克罗内克积，同时有
Figure BDA0003426931370000137
其中，
Figure BDA0003426931370000138
代表伽罗华域；参数α是
Figure BDA0003426931370000139
中元素，用户1和2选用不同的α参数，分别用αu和αv进行表示；
αu的参数选择过程：在单用户核矩阵结构中固定u1＝0，对u2所有可能进行遍历，得到平均BER；令
Figure BDA00034269313700001310
则单用户单级极化平均BER表示为
Figure BDA00034269313700001311
式中，u1、u2表示单用户情况未经过核矩阵编码的原始信息符号z1、z2表示接收端接收得到的符号，γs、γa表示伽罗华域中的元素；P[Ls＞La∣u2＝γs]由高斯变量概率密度分布函数积分获得；
最后，选择能得到最佳BER性能的αu作为用户1核矩阵参数；
αv的参数选择过程：在两用户核矩阵结构中固定u1＝0、v1＝0，对u2和v2所有可能进行遍历，得到平均BER；令
Figure BDA00034269313700001312
则两用户单级极化平均BER表示为
Figure BDA00034269313700001313
式中，u1、u2表示两用户情况用户1未经过核矩阵编码的原始信息符号，v1、v2表示两用户情况用户2未经过核矩阵编码的原始信息符号，z1、z2表示接收端接收得到的符号，γs、γa表示伽罗华域中的元素；P[L′s＞L′a∣u2＝γs]由高斯变量概率密度分布函数积分近似获得；
最后，选择能得到最佳BER性能的αv作为用户2核矩阵参数；
至此，两用户编码过程完成。
在一些实施例中，αu的参数选择过程中所述的高斯变量的均值和方差如下：
Figure BDA0003426931370000141
其中
Figure BDA0003426931370000142
和
Figure BDA0003426931370000143
为经过核矩阵结构编码后的符号，
Figure BDA0003426931370000144
对应
Figure BDA0003426931370000145
Figure BDA0003426931370000146
对应
Figure BDA0003426931370000147
N0表示单边功率谱密度。
αv的参数选择过程中所述的高斯变量的均值和方差如下：
Figure BDA0003426931370000148
Figure BDA0003426931370000149
其中，
Figure BDA00034269313700001410
和
Figure BDA00034269313700001411
为用户2经过核矩阵结构编码后的符号，
Figure BDA00034269313700001412
对应
Figure BDA00034269313700001413
Figure BDA00034269313700001414
对应
Figure BDA00034269313700001415
Figure BDA00034269313700001416
和
Figure BDA00034269313700001417
为用户1经过核矩阵结构编码后的符号，
Figure BDA00034269313700001418
对应
Figure BDA00034269313700001419
Figure BDA00034269313700001420
如下：
Figure BDA00034269313700001421
其中
Figure BDA00034269313700001422
及
Figure BDA00034269313700001423
Figure BDA00034269313700001424
满足
Figure BDA00034269313700001425
具体实施方式三：
本实施方式为基于非二进制极化码的两用户多址接入系统译码方法，其在接收端中运行，所述接收端既可以指单独的接收端，也可以指一整套系统中的接收端；也就是说虽然本实施方式的解码对象是经过基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码方法编码后发送的，但是本实施方式所述的基于非二进制极化码的两用户多址接入系统译码方法可以脱离编码方法单独存在或运行的。
本实施方式所述的基于非二进制极化码的两用户多址接入系统译码方法，包括以下步骤：
B1、将接收端接收到的符号记为
Figure BDA00034269313700001426
其中，
Figure BDA00034269313700001427
表示Z1到ZN，
Figure BDA00034269313700001428
Zi,1,Zi,2,...,Zi,t,...,Zi,r为接收符号Zi分量；
Figure BDA00034269313700001429
为用户1的调制符号；T1 N为用户2的调制符号；
Figure BDA00034269313700001430
为加性高斯白噪声，
Figure BDA0003426931370000151
噪声分量Ki,t服从高斯分布
Figure BDA0003426931370000152
接收端接收到的符号为由所述基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码方法编码后发送的；
在接收端利用SC译码对
Figure BDA0003426931370000153
和V1 N进行估计，估计值表示为
Figure BDA0003426931370000154
和
Figure BDA0003426931370000155
译码顺序固定且分为三个阶段：阶段I译
Figure BDA0003426931370000156
阶段II译V1 N，阶段III译
Figure BDA0003426931370000157
其中1≤M＜N；
在阶段I，递归计算极化信道转移概率
Figure BDA0003426931370000158
得到估计值
Figure BDA0003426931370000159
Figure BDA00034269313700001510
在阶段II，递归极化信道转移概率
Figure BDA00034269313700001511
得到估计值
Figure BDA00034269313700001512
Figure BDA00034269313700001513
在阶段III，递归计算极化信道转移概率
Figure BDA00034269313700001514
得到估计值
Figure BDA00034269313700001515
Figure BDA00034269313700001516
Figure BDA00034269313700001517
由信道转移概率递归计算得出；
通过Ui和Vj对应译码路径上的子核矩阵结构计算每个部分的极化信道转移概率，最终递归完成
Figure BDA00034269313700001518
的计算；
B2、对非二进制Polar码字序列估计值，接收端将其转换为对应的二进制Polar码字并移除冻结比特，得到两用户原始信息序列估计值。
实施例
按照具体实施方式一的内容进行仿真，图4以GF(16)，生成多项式p(x)＝x4+x+1为例，给出用户1选用不同核矩阵参数在单级极化下的误码率(Bit Error Rate，BER)性能曲线。可以看出，当αu＝5,10时BER最小，因此选用αu＝5或αu＝10作为用户1的核矩阵参数进行编码。
图5同样以GF(16)，生成多项式p(x)＝x4+x+1为例，在用户1选择αu＝5为核矩阵参数的基础上给出用户2选用不同核矩阵参数在单级极化下的误码率性能曲线。可以看出，当αv＝3时BER最小，因此选用αv＝3作为用户2的核矩阵参数进行编码。
图6给出基于非二进制Polar码的多址接入系统误块率性能曲线。可以看出其性能明显优于基于二进制Polar码的多址接入系统。同时图中给出了不同的核矩阵参数性能曲线对比，可以看出利用所提出的核矩阵参数选择方案在不同码长条件下均可以得到最佳的系统性能，且随码长增大系统性能提升。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码及译码方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、分别为两用户原始信息添加冻结比特，将所得二进制码字序列在伽罗华域GF(q)上转换为非二进制序列，得到未编码非二进制Polar码字；
步骤二、针对不同用户，利用不同参数核矩阵对两用户进行非二进制Polar编码，得到编码后非二进制Polar码字；
步骤三、将编码后非二进制Polar码字按照GF(q)转换为对应的二进制Polar码字，使用BPSK调制将编码后码字序列映射为符号发送至信道中；
步骤四、接收机收到接收符号后，利用两用户SC译码对接收符号进行联合处理，恢复出两用户未编码非二进制Polar码字序列估计值；
步骤五、对非二进制Polar码字序列估计值，接收端将其转换为对应的二进制Polar码字并移除冻结比特，得到两用户原始信息序列估计值。
2.根据权利要求1所述基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码及译码方法，其特征在于，所述步骤二的具体过程包括以下步骤：
对用户1和2未编码码字
Figure FDA0003426931360000011
和
Figure FDA0003426931360000012
分别进行编码，得到编码后的码字
Figure FDA0003426931360000013
编码过程表示为：
Figure FDA0003426931360000014
其中，
Figure FDA0003426931360000015
BN代表比特翻转操作，
Figure FDA0003426931360000016
表示核矩阵F的n次克罗内克积，同时有
Figure FDA0003426931360000017
其中，
Figure FDA0003426931360000018
代表伽罗华域；参数α是
Figure FDA0003426931360000019
中元素，用户1和2选用不同的α参数，分别用αu和αv进行表示；
αu的参数选择过程：在单用户核矩阵结构中固定u1＝0，对u2所有可能进行遍历，得到平均BER；令
Figure FDA00034269313600000110
则单用户单级极化平均BER表示为
Figure FDA00034269313600000111
式中，u1、u2表示单用户情况未经过核矩阵编码的原始信息符号z1、z2表示接收端接收得到的符号，γs、γa表示伽罗华域中的元素；P[Ls＞La∣u2＝γs]由高斯变量概率密度分布函数积分获得；
最后，选择能得到最佳BER性能的αu作为用户1核矩阵参数；
αv的参数选择过程：在两用户核矩阵结构中固定u1＝0、v1＝0，对u2和v2所有可能进行遍历，得到平均BER；令
Figure FDA0003426931360000021
Figure FDA0003426931360000022
则两用户单级极化平均BER表示为
Figure FDA0003426931360000023
式中，u1、u2表示两用户情况用户1未经过核矩阵编码的原始信息符号，v1、v2表示两用户情况用户2未经过核矩阵编码的原始信息符号，z1、z2表示接收端接收得到的符号，γs、γa表示伽罗华域中的元素；P[L′s＞L′a∣u2＝γs]由高斯变量概率密度分布函数积分近似获得；
最后，选择能得到最佳BER性能的αv作为用户2核矩阵参数。
3.根据权利要求2所述基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码及译码方法，其特征在于，αu的参数选择过程中所述的高斯变量的均值和方差如下：
Figure FDA0003426931360000024
其中
Figure FDA0003426931360000025
和
Figure FDA0003426931360000026
为经过核矩阵结构编码后的符号，
Figure FDA0003426931360000027
对应
Figure FDA0003426931360000028
对应
Figure FDA0003426931360000029
N0表示单边功率谱密度。
4.根据权利要求2所述基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码及译码方法，其特征在于，αv的参数选择过程中所述的高斯变量的均值和方差如下：
Figure FDA00034269313600000210
Figure FDA00034269313600000211
其中，
Figure FDA00034269313600000212
和
Figure FDA00034269313600000213
为用户2经过核矩阵结构编码后的符号，
Figure FDA00034269313600000214
对应
Figure FDA00034269313600000215
Figure FDA00034269313600000216
对应
Figure FDA00034269313600000217
和
Figure FDA00034269313600000218
为用户1经过核矩阵结构编码后的符号，
Figure FDA00034269313600000219
对应
Figure FDA00034269313600000220
Figure FDA00034269313600000221
如下：
Figure FDA0003426931360000031
其中
Figure FDA0003426931360000032
及
Figure FDA0003426931360000033
Figure FDA0003426931360000034
满足
Figure FDA0003426931360000035
5.根据权利要求1至4之一所述基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码及译码方法，其特征在于，步骤三中使用BPSK调制将编码后码字序列映射为符号发送至信道后，接收到的符号
Figure FDA0003426931360000036
其中，
Figure FDA0003426931360000037
表示Z1到ZN，
Figure FDA0003426931360000038
Zi,1,Zi,2,...,Zi,t,...,Zi,r为接收符号Zi分量；
Figure FDA0003426931360000039
为用户1的调制符号；T1 N为用户2的调制符号；
Figure FDA00034269313600000310
为加性高斯白噪声，
Figure FDA00034269313600000311
噪声分量Ki,t服从高斯分布
Figure FDA00034269313600000312
6.根据权利要求5所述基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码及译码方法，其特征在于，所述步骤四的具体过程包括以下步骤：
在接收端利用SC译码对
Figure FDA00034269313600000313
和V1 N进行估计，估计值表示为
Figure FDA00034269313600000315
和
Figure FDA00034269313600000316
译码顺序固定且分为三个阶段：阶段I译
Figure FDA00034269313600000317
阶段II译V1 N，阶段III译
Figure FDA00034269313600000318
其中1≤M＜N；
在阶段I，递归计算极化信道转移概率
Figure FDA00034269313600000319
得到估计值
Figure FDA00034269313600000320
Figure FDA00034269313600000321
在阶段II，递归极化信道转移概率
Figure FDA00034269313600000322
得到估计值
Figure FDA00034269313600000323
Figure FDA00034269313600000324
在阶段III，递归计算极化信道转移概率
Figure FDA00034269313600000325
得到估计值
Figure FDA00034269313600000326
Figure FDA00034269313600000327
Figure FDA00034269313600000328
由信道转移概率递归计算得出；
通过Ui和Vj对应译码路径上的子核矩阵结构计算每个部分的极化信道转移概率，最终递归完成
Figure FDA00034269313600000329
的计算。
7.基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码方法，其特征在于，包括以下步骤：
A1、分别为两用户原始信息添加冻结比特，将所得二进制码字序列在伽罗华域GF(q)上转换为非二进制序列，得到未编码非二进制Polar码字；
A2、针对不同用户，利用不同参数核矩阵对两用户进行非二进制Polar编码，得到编码后非二进制Polar码字，具体过程包括以下步骤：
对用户1和2未编码码字
Figure FDA0003426931360000041
和V1 N分别进行编码，得到编码后的码字
Figure FDA0003426931360000042
和
Figure FDA0003426931360000043
编码过程表示为：
Figure FDA0003426931360000044
其中，
Figure FDA0003426931360000045
BN代表比特翻转操作，
Figure FDA0003426931360000046
表示核矩阵F的n次克罗内克积，同时有
Figure FDA0003426931360000047
其中，
Figure FDA0003426931360000048
代表伽罗华域；参数α是
Figure FDA0003426931360000049
中元素，用户1和2选用不同的α参数，分别用αu和αv进行表示；
αu的参数选择过程：在单用户核矩阵结构中固定u1＝0，对u2所有可能进行遍历，得到平均BER；令
Figure FDA00034269313600000410
则单用户单级极化平均BER表示为
Figure FDA00034269313600000411
式中，u1、u2表示单用户情况未经过核矩阵编码的原始信息符号z1、z2表示接收端接收得到的符号，γs、γa表示伽罗华域中的元素；P[Ls＞La∣u2＝γs]由高斯变量概率密度分布函数积分获得；
最后，选择能得到最佳BER性能的αu作为用户1核矩阵参数；
αv的参数选择过程：在两用户核矩阵结构中固定u1＝0、v1＝0，对u2和v2所有可能进行遍历，得到平均BER；令
Figure FDA00034269313600000412
Figure FDA00034269313600000413
则两用户单级极化平均BER表示为
Figure FDA00034269313600000414
式中，u1、u2表示两用户情况用户1未经过核矩阵编码的原始信息符号，v1、v2表示两用户情况用户2未经过核矩阵编码的原始信息符号，z1、z2表示接收端接收得到的符号，γs、γa表示伽罗华域中的元素；P[L′s＞L′a∣u2＝γs]由高斯变量概率密度分布函数积分近似获得；
最后，选择能得到最佳BER性能的αv作为用户2核矩阵参数；
至此，两用户编码过程完成。
8.根据权利要求7所述的基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码方法，其特征在于，αu的参数选择过程中所述的高斯变量的均值和方差如下：
Figure FDA0003426931360000051
其中
Figure FDA0003426931360000052
和
Figure FDA0003426931360000053
为经过核矩阵结构编码后的符号，
Figure FDA0003426931360000054
对应
Figure FDA0003426931360000055
对应
Figure FDA0003426931360000056
N0表示单边功率谱密度。
9.根据权利要求8所述的基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码方法，其特征在于，αv的参数选择过程中所述的高斯变量的均值和方差如下：
Figure FDA0003426931360000057
Figure FDA0003426931360000058
其中，
Figure FDA0003426931360000059
和
Figure FDA00034269313600000510
为用户2经过核矩阵结构编码后的符号，
Figure FDA00034269313600000511
对应
Figure FDA00034269313600000512
Figure FDA00034269313600000513
对应
Figure FDA00034269313600000514
Figure FDA00034269313600000515
和
Figure FDA00034269313600000516
为用户1经过核矩阵结构编码后的符号，
Figure FDA00034269313600000517
对应
Figure FDA00034269313600000518
Figure FDA00034269313600000519
如下：
Figure FDA00034269313600000520
其中
Figure FDA00034269313600000521
及
Figure FDA00034269313600000522
Figure FDA00034269313600000523
满足
Figure FDA00034269313600000524
10.基于非二进制极化码的两用户多址接入系统译码方法，其特征在于，包括以下步骤：
B1、将接收端接收到的符号记为
Figure FDA00034269313600000525
其中，
Figure FDA00034269313600000526
表示Z1到ZN，
Figure FDA00034269313600000527
Zi,1,Zi,2,...,Zi,t,...,Zi,r为接收符号Zi分量；
Figure FDA00034269313600000528
为用户1的调制符号；
Figure FDA00034269313600000529
为用户2的调制符号；
Figure FDA00034269313600000530
为加性高斯白噪声，
Figure FDA00034269313600000531
噪声分量Ki,t服从高斯分布
Figure FDA00034269313600000532
接收端接收到的符号为由权利要求9所述基于非二进制极化码的两用户多址接入系统编码方法编码后发送的；
在接收端利用SC译码对
Figure FDA0003426931360000061
和v1 N进行估计，估计值表示为
Figure FDA0003426931360000063
和
Figure FDA0003426931360000064
译码顺序固定且分为三个阶段：阶段I译
Figure FDA0003426931360000065
阶段II译V1 N，阶段III译
Figure FDA0003426931360000067
其中1≤M＜N；
在阶段I，递归计算极化信道转移概率
Figure FDA0003426931360000068
得到估计值
Figure FDA0003426931360000069
Figure FDA00034269313600000610
在阶段II，递归极化信道转移概率
Figure FDA00034269313600000611
得到估计值
Figure FDA00034269313600000612
Figure FDA00034269313600000613
在阶段III，递归计算极化信道转移概率
Figure FDA00034269313600000614
得到估计值
Figure FDA00034269313600000615
Figure FDA00034269313600000616
Figure FDA00034269313600000617
由信道转移概率递归计算得出；
通过Ui和Vj对应译码路径上的子核矩阵结构计算每个部分的极化信道转移概率，最终递归完成
Figure FDA00034269313600000618
的计算；
B2、对非二进制Polar码字序列估计值，接收端将其转换为对应的二进制Polar码字并移除冻结比特，得到两用户原始信息序列估计值。
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