CN110837709A - 一种用于榫卯连接结构设计的归选式拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于榫卯连接结构设计的归选式拓扑优化方法，其具体包括以下步骤：步骤1、建立待优化结构的有限元模；步骤2、选取榫槽(1)、榫头(2)所在区域作为设计域；步骤3、选定基础单元，确定榫头(2)和榫槽(1)的基本结构形式；步骤4、运行一次有限元分析；步骤5，对步骤4计算得到的单元应变能进行过滤平；步骤6、基础单元和增幅单元进行增幅；步骤7、计算设计域内每个单元的邻域状态；步骤8、设定局部控制参数，构造局部控制规则；步骤9、进行收敛判断；步骤10，优化结果分析和评价。本方法通过改变榫卯连接结构中相互配合连接的部位的基本形状形式，能够在较大的范围内进行寻优，进而优化榫卯连接结构的传力路径。

Description

一种用于榫卯连接结构设计的归选式拓扑优化方法

技术领域

本发明涉及一种拓扑优化方法，特别涉及一种用于组合装配式零件、对接式零件、榫卯结构或其他依赖于结构自身形状进行相互支撑、定位和传力的结构的优化设计方法。

背景技术

随着工程技术的发展，得益于加工精度的提高和装配技术的升级，组合式、对接式零件等由于其装配效率高、连接性能稳定等优点，已被越来越多地用于机械零件的连接部位设计中，例如榫卯结构已不局限于传统木质结构方面的应用，而是在机械结构设计制造等更广泛的领域被采用。在这一背景下，对这种快速连接结构的优化就具有了重要的实际意义。

目前对于连接部位的优化，一般采用形状优化的方法。这一方法需要预设形状变量，且形状变化的方向和范围有限，使优化进程过多地取决于初始结构的拓扑和形状，无法给出具有启发性的新的结构形式。因而这一方法只能用于改善应力集中、优化接触条件等用途，而无法改变结构的传力路径。

拓扑优化技术虽然能够给出具备启发意义的新的结构形式，然而常规的拓扑优化技术，不论变密度法、渐进结构优化法、元胞自动机法或水平集方法，都只能应用于单一柔性体的优化，其特征在于优化迭代中结构的边界条件不变或仅有微小而规律的变化，因而无法应用于榫接结构等优化问题中边界条件发生剧烈变化的情况。

针对以上情况，开发的新的优化方法需要解决以下技术难题：(1)不同于形状优化，新的优化方法需要提高全局寻优能力，给出具有启发意义的新的结构形式；(2)这一优化方法应区别于常规的拓扑优化方法，要能够处理两个相互配合的结构的优化，即接触条件、边界条件剧烈且不可预知地变化的情况，常规的边界条件可变拓扑优化技术难以处理这类问题；(3)在优化迭代中，两个零件各自的连接部位的拓扑和形状要能够进行关联、协同地变化，以保证两个零件的合理配合。

发明内容

本发明提供的目的是开发一套新型拓扑优化方法，采用网格单元的归属状态，即单元所属部件的编号作为设计变量，并按照某种控制规则进行状态选取而达到优化设计的目的。本方法可用于组合装配式零件、对接式零件、榫卯结构的连接部位或具有榫卯特征的连接结构的优化设计。这一方法具备一定全局寻优能力，能够处理接触条件、边界条件剧烈且不可预知地变化的情况。

本发明的技术方案是：

一种用于榫卯连接结构设计的归选式拓扑优化方法，其具体包括以下步骤：

步骤1、建立待优化结构的有限元模型，模型包含：榫槽、榫头、左侧承载结构、右侧承载结构、支座、下压力载荷及对支座的约束，其中榫槽和榫头的单元为优化问题的设计域；

步骤2、选取榫槽、榫头所在区域作为设计域，并将设计域内单元的归属状态作为设计变量，即对于每个单元，存在两种归属状态：属于榫槽，或是属于榫头；

步骤3、选定基础单元，确定榫头和榫槽的基本结构形式；所述基础单元是指在优化迭代过程中不允许发生移动的单元，即：基础单元的归属状态不允许发生变化；

步骤4、运行一次有限元分析，获得单元应变能ξ_i，并计算结构总应变能E，榫槽的总应变能E₁及平均应变能e₁，榫头的总应变能E₂及平均应变能e₂；

步骤5，对步骤4计算得到的单元应变能进行过滤平均，即：采用中心单元邻域内归属状态与中心单元相同的所有单元的应变能平均值或加权平均值代替原应变能数值，仍记为ξ_i；其中，邻域是指中心单元周围一定距离R以内的所有单元的集合，记为Ω_i；

步骤6、在步骤5得到的过滤平均后的单元应变能的基础上，设定增幅系数scale，并对基础单元和增幅单元进行增幅；

步骤7、根据步骤6得到的增幅后的单元应变能，计算设计域内每个单元的邻域状态；

步骤8、设定局部控制参数，构造局部控制规则，进行单元归属状态的更新，即：进行设计变量更新；

步骤9，以榫槽和榫头的总应变能E为目标函数进行收敛判断，设定收敛容差ε；收敛准则的定义为：连续2次迭代中总应变能E的平均值变化量小于或等于ε时收敛；若在当前迭代步下目标函数未收敛，则转至步骤4，开始下一次迭代进程；若当前迭代步下目标函数收敛，则退出优化进程，保存当前网格模型，作为优化后的结果；

步骤10，优化结果分析和评价，考核榫槽和榫头的最大应力值、最大应变值和总应变能数值、结构关键点位移。

进一步地，在步骤1中，建立的有限元模型保证榫头(2)和榫槽(1)在接触面处完全贴合，且榫头和榫槽在接触面处的网格节点相互重合。

进一步地，步骤4中，通过以下公式进行计算：

e₁＝E₁/N₁ N₁为榫槽 1的单元数；

e₂＝E₂/N₂ N₂为榫头 2的单元数。

E＝E₁+E₂

进一步地，步骤7中，对于单元i，邻域状态包含的信息有：[N_i1，N_i2，n_i1，n_i2]，其中，N_i1为单元i邻域内归属状态为1的单元，即属于榫槽(1)的单元的应变能之和；N_i2为单元i邻域内归属状态为2的单元，即属于榫头(2)的单元的应变能之和；n_i1为单元i邻域内归属状态为1的单元，即属于榫槽(1)的单元的应变能平均值；n_i2为单元i邻域内归属状态为2的单元，即属于榫头(2)的单元的应变能平均值；其中：

n_i1＝N_i1/n₁ n₁为单元 i邻域内属于 榫槽 1的单元数；

n_i2＝N_i2/n₂ n₂为单元 i邻域内属于 榫头 2的单元数。

进一步地，步骤8中，局部控制参数包含：常规移动系数m1，增幅移动系数m2，应变能比例控制系数rt；所述局部控制规则即为一套判断每个单元的归属状态是否在这一迭代步中发生变化的准则。

进一步地，步骤9中，目标函数表达式如下所示：

式中，O为目标函数，当目标函数值小于或等于收敛容差ε时，目标函数被判定为收敛，优化完成；it为当前迭代步，其中，在前两次迭代中不进行收敛性判断；E^it为第it次迭代后榫槽(1)和榫头(2)的应变能之和；E^it-1和E^it-2分别为第it-1与it-2次迭代后榫槽(1)和榫头(2)的应变能之和；E¹为未优化时榫槽(1)与榫头(2)的应变能之和，即：初始结构的应变能。

本发明的有益效果在于：

1、本方法通过改变榫卯连接结构中相互配合连接的部位的基本形状形式，能够在较大的范围内进行寻优，进而优化榫卯连接结构的传力路径，并在步骤8中参考每个单元邻域内所有单元的应变能信息，寻求一种应变能分布比较均匀的结构形式，从而改善了接触条件和应力集中问题。本发明所提供的实施例的优化结果同样证明了这一方法的可行性和有效性。

2、本方法能够对组合装配式零件、对接式零件、榫卯结构或其他依赖于结构自身形状进行相互支撑、定位和传力的结构进行优化，如凸块式联轴器、零件对接头、销与销孔、滑轨、卡扣等。这是由于此类结构都具有榫卯连接结构的特征和性质，如：都是依靠两个结构形状的相互配合来进行定位、支撑和传力，因此本方法同样适用于此类零件的优化设计。

3、相比于形状优化技术，不需要预设形状变量，简化了建模工作，同时降低了对使用人员的工程经验的依赖；

4、相比于形状优化技术，不存在形状变量的上下限限制，并在步骤6中引入单元增幅及增幅幅度衰减规则，提高了全局寻优能力。因此本方法能够使优化问题不局限于改善接触条件和应力集中等方面，并且改善了结构整体的传力路径，能够得到更加具备启发意义的结构形式；

5、相比于形状优化技术，由于步骤2所指定的设计变量是单元归属状态，不涉及节点的移动和单元的变形。因此本方法不会在迭代过程中发生网格的变形，不存在网格变形过大导致的单元质量不合格和计算精度不足的问题；

6、由于本优化方法在步骤2中所指定的设计域不再是单一的联通体，而是两个或多个相互关联的子域，因此，本方法将拓扑优化技术扩展到多个柔性体关联优化的层面，使拓扑优化技术不仅仅局限于单一柔性体的拓扑优化；

7、采用单元的所述部件编号作为设计变量，解决了柔性体间榫接结构优化时，榫头和榫槽的形状需要关联变化的问题；

8、相比于目前应用范围最广的变密度法，本方法不采用灰色单元，即不采用中间密度这一概念，因而每一迭代步后得到的结构和结构性能具有准确的物理和现实意义；

9、所述以单元归属状态构成的设计变量、基础单元、增幅及增幅幅度衰减规则、局部控制规则等概念或具体方法由本发明首次提出、阐述并实现。

附图说明

图1是优化流程整体架构框图；

图2是局部控制规则流程框图；

图3是待优化结构的有限元模型示意图；

图4是待优化部位(设计区域)示意图；

图5是实施例中基单元分布图；

图6是优化后榫接结构示意图；

图7是历次迭代中结构变化情况图；

图8是历次迭代中总应变能、部件1总应变能、部件2总应变能变化曲线；

图9是历次迭代中部件1和部件2最大应力变化曲线；

图10是历次迭代中部件1和部件2最大应变变化曲线；

图11是历次迭代中关键点位移变化曲线；

其中：1-榫槽，2-榫头，3-左侧承载结构，4-右侧承载结构，5-支座，6-下压力载荷，7-对支座的约束。

具体实施方式

以下结合附图1-11对本发明涉及的技术方案进行详细说明。

如图1所示，该实施例提供了一种用于榫卯连接结构设计的归选式拓扑优化方法，其具体包括以下步骤：

步骤1、建立待优化结构的有限元模型，模型包含：榫槽1、榫头2、左侧承载结构3、右侧承载结构4、支座5、下压力载荷6及对支座的约束7，其中榫槽1和榫头2的单元为优化问题的设计域。设计域的选取和设计变量的定义将在步骤2中详细说明。

建立的有限元模型需要保证榫头2和榫槽1在接触面处完全贴合，且榫头2和榫槽1在接触面处的网格节点相互重合。这一要求的目的是便于设计变量的更新，即：便于网格单元归属状态的变动，并保证归属状态变化后网格仍能保持合理的连贯性。

图3所示为本实施例中所建立的有限元模型。其中，榫槽1与左侧承载结构3为一个整体，榫头2与右侧承载结构4为一个整体，两部分结构通过榫槽1与榫头2连接，并由支座5进行支撑，结构整体承受一个向下的均布的下压力载荷6。在本实施例中为简化计算，提取系统内各零件的横截面，将有限元模型简化为平面应变问题。

图4所示为设计域的局部情况，榫槽1与榫头2在接触面处贴合且节点相互重合。

步骤2、选取榫槽1、榫头2所在区域作为设计域，并将设计域内单元的归属状态作为设计变量，即对于每个单元，存在两种归属状态：属于榫槽1，或是属于榫头2。

设计变量的形式如下，当x_i＝1时，表示单元i属于榫槽1；当x_i＝2时表示单元i属于榫头2：

X＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_n}x_i∈{1,2}，其中：i是从1-n，表示1-n个x中的第i个x，每个x的取值范围都是(1或2)。

步骤3、选定基础单元，确定榫头和榫槽的基本结构形式。

所述基础单元是指在优化迭代过程中不允许发生移动的单元，即：基础单元的归属状态不允许发生变化。

这些基础单元规定了结构的基本形式是左侧为两个榫槽的结构形式，右侧为两个榫头的结构形式。基础单元的作用是使结构在优化迭代中不会发生失控的情况，可以有效保证优化进程的稳定性和可控性，使结构在规定的方向进行优化。

为了使基础单元的归属状态在优化迭代中不发生变化，需要给基础单元进行增幅。所述增幅是指人为地给基础单元的应变能增加一个足够大的值，使基础单元被判定为高效的单元，从而不发生归属状态的变化。单元增幅的具体内容将在步骤6进行详细阐述。

图5所示黑色区域内的单元为本实施例中的基础单元。这些基础单元的归属状态在优化迭代中不发生变化，因此，榫槽1在优化后仍能保持两个榫槽的结构形式，榫头2在优化后仍能保持两个榫头的结构形式。此外，可以根据实际需要选定特定的基础单元来优化得到期望的结构形式，基础单元的设定保证了优化算法的可控和稳定。

步骤4、运行一次有限元分析，获得单元应变能ξ_i，并计算结构总应变能E，榫槽1的总应变能E₁及平均应变能e₁，榫头2的总应变能E₂及平均应变能e₂。

各项参数按照以下公式进行计算。这些参数将用于步骤5中的单元的过滤平均以及步骤6中的邻域状态的计算。

e₁＝E₁/N₁ (N₁为部件 1的单元数)

e₂＝E₂/N₂ (N₂为部件 2的单元数)

E＝E₁+E₂

步骤5，对步骤4计算得到的单元应变能进行过滤平均，即：采用中心单元邻域内归属状态与中心单元相同的所有单元的应变能平均值或加权平均值代替原应变能数值，仍记为ξ_i。其中，邻域是指中心单元周围一定距离R以内的所有单元的集合，记为Ω_i。

本步骤所述过滤平均的含义和操作方法与常规的变密度拓扑优化方法(SIMP)中的单元过滤平均技术完全相同。其作用是使设计域内应变能的分布更加均匀平滑，进而使优化后的榫槽1和榫头2的边界相对平顺光滑，避免出现锯齿或孔洞等微小结构特征，使优化结果具有工艺上的合理性和可行性。

在本实施例中，选取邻域半径R＝0.35mm，单元距离用单元形心之间的距离表示。则邻域可以表示为：与某一单元形心距离小于或等于0.35mm的所有单元的集合。对于单元i，过滤平均的计算过程如下式所示。

式中，ξ_i表示过滤平均后单元i的应变能；ξ_j表示过滤平均前单元i邻域内的单元j的应变能；m表示单元i邻域内归属状态与i相同的单元个数(包含单元i)，例如：对于归属于榫槽1的单元i，此处计入的单元只包扩归属于1的单元，忽略掉归属于榫头2的单元。

步骤6、在步骤5得到的过滤平均后的单元应变能的基础上，设定增幅系数scale，并对基础单元和增幅单元进行增幅。所述基础单元即为步骤3中选取的基础单元。所述增幅单元为上一迭代步中归属状态发生变化的单元，在初次迭代中不设置增幅单元。所述增幅就是给选定单元的应变能的数值人为地增加一个值。

本步骤中进行单元增幅的目的体现在两个方面：

(1)对基础单元增幅的目的在于保证基础单元被判定为高效的单元从而不会发生归属状态的改变，确保了最终榫槽1是双榫槽的基本结构形式，而榫头2是双榫头的基本结构形式，同时改善了算法的稳定性和可控性。增幅幅度不随迭代次数的增加而变化；

(2)对增幅单元进行增幅的目的在于确保这一部分单元在接下来的3次迭代中被判定为相对高效的单元，使新生成的榫槽1和榫头2接触面上的微小结构特征不会因为应力集中等问题而快速消失，有利于提升结构的全局寻优能力，进而改善榫卯连接结构的传力路径。对增幅单元进行增幅的具体原理如下式所示。

在本实施例中，增幅系数scale取值为1，并以单元i为例：

(1)若单元i为基础单元，则应在过滤平均后的单元i的应变能基础上，额外加上1倍的单元i邻域内平均应变能的数值，并在此后所有迭代中这一增幅操作永久生效；

(2)若单元i不是基础单元，并假设在第it-1次迭代中单元i的归属状态发生了变化，则第it次迭代中单元i就被选定为增幅单元，且在第it次迭代至it+3次迭代中，其应变能应按照上式进行相应的增幅和修正。

步骤7、根据步骤6得到的增幅后的单元应变能，计算设计域内每个单元的邻域状态。对于单元i，邻域状态包含的信息有：[N_i1，N_i2，n_i1，n_i2]。其中，N_i1为单元i邻域内归属状态为1的单元(即属于榫槽1的单元)的应变能之和；N_i2为单元i邻域内归属状态为2的单元(即属于榫头2的单元)的应变能之和；n_i1为单元i邻域内归属状态为1的单元(即属于榫槽1的单元)的应变能平均值；n_i2为单元i邻域内归属状态为2的单元(即属于榫头2的单元)的应变能平均值。各参数通过下式进行计算。计算得到的邻域状态[N_i1，N_i2，n_i1，n_i2]将用于步骤8中的局部控制和设计变量更新。

n_i1＝N_i1/n₁ (n₁为单元 i邻域内属于部件 1的单元数)

n_i2＝N_i2/n₂ (n₂为单元 i邻域内属于部件 2的单元数)

步骤8、设定局部控制参数，构造局部控制规则，进行单元归属状态的更新，即：进行设计变量更新。所述局部控制参数包含：常规移动系数m₁，增幅移动系数m₂，应变能比例控制系数rt。所述局部控制规则即一套判断每个单元的归属状态是否在这一迭代步中发生变化的准则。

例如对于属于榫槽1的某单元i，若根据局部控制规则判定该单元的归属状态需要发生变化，则将单元i的归属状态x_i从1变更为2，并相应地更新这一单元附近的网格连贯性和接触条件。

本发明所述局部控制规则的基本原理是参考某个单元邻域Ω_i内所有单元的应变能大小、榫槽1和榫头2的平均应变能大小之比等信息，寻求一种使整个设计域内应变能分布相对均匀的设计方案，从而改善了接触条件、减少了应力集中，使每个位置的材料都能发挥相对较大的承载作用，提高榫卯结构的连接性能。所述局部控制规则的判定标准及流程如图2所示，具体步骤及原理如下：

步骤8.1，判断是否已处理完榫槽1和榫头2内的所有单元，若已处理完，则退出局部控制，结束设计变量的更新；若未处理完，则判断当前进行控制的单元i的所属状态，若为1则进入步骤8.2，若为2，则控制规则按照类似于下述步骤8.2-8.6进行搭建；

步骤8.2，判断单元i邻域内是否存在属于榫头2的单元，若不存在，则退出控制规则，转入步骤8.1开始下一个单元的控制；若存在，则进入步骤8.3；

步骤8.3，判断单元应变能ξ_i、榫槽1的平均应变能e₁，榫头2的平均应变能e₂及应变能比例控制系数rt是否满足下式：

ξi<e1<rt*e2

若不满足，则退出控制规则，转入步骤8.1开始下一个单元的控制；若满足，则进入步骤8.4；

步骤8.4，判断单元i的邻域内，属于榫槽1的单元的应变能之和N_i1与属于榫头2的单元的应变能之和N_i2是否满足下式：

N_i1<N_i2

若不满足，则退出控制规则，转入步骤8.1开始下一个单元的控制；若不满足，则进入步骤8.5；

步骤8.5，判断单元i的邻域内，属于榫头2的单元的应变能平均值n_i2、榫头2的平均应变能e₂和常规移动系数m₁是否满足下述条件：

n_i2>m₁*e₂

若满足，则调用步骤3所述的单元移动方法，将单元i从榫槽1移动到榫头2；若不满足，则进入步骤8.6；

步骤8.6，判断单元i的邻域内，属于榫槽1的单元的应变能平均值n_i2、榫头2的平均应变能e₂和增幅移动系数m₂是否满足下述条件：

n_i2<m₂*e₂

若满足，则将单元i的归属状态从1改变为2，即：将单元i从榫槽1移动到榫头2，更新单元移动后的网格连贯性和接触条件，并规定单元i为增幅单元，按照步骤6所述方法在后续的三次迭代中进行增幅和修正；若不满足，则退出控制规则，转入步骤8.1开始下一个单元的控制；

在本实施例中，局部控制参数取值分别为：常规移动系数m₁＝1.05，增幅移动系数m₂＝0.95，应变能比例控制系数rt＝1.1。按照上述流程对榫槽1和榫头2的每个单元的归属状态进行更新，并更新单元移动后的网格连贯性和接触条件，完成本次优化迭代。

步骤9，以榫槽1和榫头2的总应变能E为目标函数进行收敛判断，设定收敛容差ε。

收敛准则的定义为：连续2次迭代中总应变能E的平均值变化量小于或等于ε时收敛。若在当前迭代步下目标函数未收敛，则转至步骤4，开始下一次迭代进程；若当前迭代步下目标函数收敛，则退出优化进程，保存当前网格模型，作为优化后的结果。目标函数表达式如下所示：

式中，O为目标函数，当目标函数值小于或等于收敛容差ε时，目标函数被判定为收敛，优化完成；it为当前迭代步，其中，在前两次迭代中不进行收敛性判断；E^it为第it次迭代后榫槽1和榫头2的应变能之和，在本实施例中，第it次迭代就是当前迭代步；E^it-1和E^it-2分别为第it-1与it-2次迭代后榫槽1和榫头2的应变能之和，在本实施例中，第it-1与it-2次迭代就分别是当前迭代步之前的两个迭代步；E¹为未优化时榫槽1与榫头2的应变能之和，即：初始结构的应变能。

在本实施例中，当迭代步it＝8时，Ob＝0.0083，满足收敛条件，优化进程结束。优化后的结构形状如图6所示。历次迭代后结构的形状如图7所示。总应变能E的变化曲线如图8所示，为了更详细地描述本优化方法的效果，这里给出了前10次迭代的应变能变化曲线。可以观察到，总应变能最终将收敛于7.0×10^-4N·mm附近，在第8迭代步已充分接近并稳定于这一收敛值附近。

步骤10，优化结果分析和评价。考核榫槽1和榫头2的最大应力值、最大应变值和总应变能数值、结构关键点位移(即：刚度性能)等。

在本实施例中，迭代过程中主要性能变化情况：

图8所示为榫槽1和榫头2的总应变能E的变化曲线；

图9所示为榫槽1和榫头2的最大应力值的变化曲线；

图10所示为榫槽1和榫头2的最大应变值的变化曲线；

图11所示为关键点(在本实施例中为受力点)的最大位移值的变化曲线。

优化结果显示：优化后，结构总应变能，最大应力，最大应变，关键点位移(在本实施例中即受力点的位移)均有不同程度的减少，连接刚度更高，结构性能更优，达到了结构优化的目的，证明了本方法的可行性和有效性。

Claims (6)

1.一种用于榫卯连接结构设计的归选式拓扑优化方法，其具体包括以下步骤：

步骤1、建立待优化结构的有限元模型，模型包含：榫槽(1)、榫头(2)、左侧承载结构(3)、右侧承载结构(4)、支座(5)、下压力载荷(6)及对支座的约束(7)，其中榫槽(1)和榫头(2)的单元为优化问题的设计域；

步骤2、选取榫槽(1)、榫头(2)所在区域作为设计域，并将设计域内单元的归属状态作为设计变量，即对于每个单元，存在两种归属状态：属于榫槽(1)，或是属于榫头(2)；

步骤3、选定基础单元，确定榫头(2)和榫槽(1)的基本结构形式；所述基础单元是指在优化迭代过程中不允许发生移动的单元，即：基础单元的归属状态不允许发生变化；

步骤4、运行一次有限元分析，获得单元应变能ξ_i，并计算结构总应变能E，榫槽(1)的总应变能E₁及平均应变能e₁，榫头(2)的总应变能E₂及平均应变能e₂；

步骤5，对步骤4计算得到的单元应变能进行过滤平均，即：采用中心单元邻域内归属状态与中心单元相同的所有单元的应变能平均值或加权平均值代替原应变能数值，仍记为ξ_i；其中，邻域是指中心单元周围一定距离R以内的所有单元的集合，记为Ω_i；

步骤6、在步骤5得到的过滤平均后的单元应变能的基础上，设定增幅系数scale，并对基础单元和增幅单元进行增幅；

步骤7、根据步骤6得到的增幅后的单元应变能，计算设计域内每个单元的邻域状态；

步骤8、设定局部控制参数，构造局部控制规则，进行单元归属状态的更新，即：进行设计变量更新；

步骤9，以榫槽(1)和榫头(2)的总应变能E为目标函数进行收敛判断，设定收敛容差ε；收敛准则的定义为：连续2次迭代中总应变能E的平均值变化量小于或等于ε时收敛；若在当前迭代步下目标函数未收敛，则转至步骤4，开始下一次迭代进程；若当前迭代步下目标函数收敛，则退出优化进程，保存当前网格模型，作为优化后的结果；

步骤10，优化结果分析和评价，考核榫槽(1)和榫头(2)的最大应力值、最大应变值和总应变能数值、结构关键点位移。

2.根据权利要求1所述的用于榫卯连接结构设计的归选式拓扑优化方法，其特征在于：在步骤1中，建立的有限元模型保证榫头(2)和榫槽(1)在接触面处完全贴合，且榫头(2)和榫槽(1)在接触面处的网格节点相互重合。

3.根据权利要求1所述的用于榫卯连接结构设计的归选式拓扑优化方法，其特征在于：步骤4中，通过以下公式进行计算：

e₁＝E₁/N₁ N₁为榫槽1的单元数；

e₂＝E₂/N₂ N₂为榫头2的单元数。

E＝E₁+E₂ 。

4.根据权利要求1所述的用于榫卯连接结构设计的归选式拓扑优化方法，其特征在于：步骤7中，对于单元i，邻域状态包含的信息有：[N_i1，N_i2，n_i1，n_i2]，其中，N_i1为单元i邻域内归属状态为1的单元，即属于榫槽(1)的单元的应变能之和；N_i2为单元i邻域内归属状态为2的单元，即属于榫头(2)的单元的应变能之和；n_i1为单元i邻域内归属状态为1的单元，即属于榫槽(1)的单元的应变能平均值；n_i2为单元i邻域内归属状态为2的单元，即属于榫头(2)的单元的应变能平均值；其中：

n_i1＝N_i1/n₁ n₁为单元i邻域内属于榫槽1的单元数；

n_i2＝N_i2/n₂ n₂为单元i邻域内属于榫头2的单元数。

5.根据权利要求1所述的用于榫卯连接结构设计的归选式拓扑优化方法，其特征在于：步骤8中，局部控制参数包含：常规移动系数m1，增幅移动系数m2，应变能比例控制系数rt；所述局部控制规则即为一套判断每个单元的归属状态是否在这一迭代步中发生变化的准则。

6.根据权利要求1所述的一种用于榫卯连接结构设计的归选式拓扑优化方法，其特征在于：步骤9中，目标函数表达式如下所示：

式中，O为目标函数，当目标函数值小于或等于收敛容差ε时，目标函数被判定为收敛，优化完成；it为当前迭代步，其中，在前两次迭代中不进行收敛性判断；E^it为第it次迭代后榫槽(1)和榫头(2)的应变能之和；E^it-1和E^it-2分别为第it-1与it-2次迭代后榫槽(1)和榫头(2)的应变能之和；E¹为未优化时榫槽(1)与榫头(2)的应变能之和，即：初始结构的应变能。

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