CN113065268A - 一种基于代理模型快速多目标空间反射镜优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于代理模型快速多目标空间反射镜优化设计方法。首先，确定了主镜轻量化结构和支撑方式后，通过拓扑优化确定了结构设计参数变量；基于Isight集成自动化平台，构建了有限元模型尺寸参数更改，有限元静力学分析和主镜面形计算的自动化流程，通过最优拉丁超立方抽样生成均匀的样本点，通过自动化流程计算生成相应的结构响应产生训练集；通过得到的样本集训练得到以BPNN神经网路为中心的代理模型，利用代理模型替代了耗时巨大的有限元仿真实现从主镜结构到结构性能响应之间快速的非线性计算，极大降低了计算成本；最后基于此代理模型结合NSGA‑Ⅱ多目标优化算法建立快速主镜结构优化设计框架，有效的解决了主镜结构优化设计的效率问题。

Description

一种基于代理模型快速多目标空间反射镜优化设计方法

技术领域

本发明属于空间反射镜结构快速优化设计领域，具体涉及一种基于代理模型快速多目标空间反射镜优化设计方法。

背景技术

随着空间技术的飞速发展，大口径主镜作为空间相机光学系统结构中关键组成部分，他们必须满足系统对它机械结构和光学性能的要求。主镜结构设计过程必须考虑其在地面检测装调环境和在轨运行工况，因此往往这种复杂的结构优化设计并不能依靠人为经验设计，而是使用有限元仿真分析和面型拟合仿真。主镜结构优化设计往往需要使用集成优化平台，集成相关分析软件，使用内置优化算法，进行迭代寻优的优化过程。但是，传统的主镜优化设计，随着主镜的口径变大，从而导致模型结构复杂，有限元模型为了保证计算精度，网格节点变多，这使得优化过程迭代一次的计算量大大增加，极大的增加了主镜优化设计的周期。传统主镜构型的优化设计是使用集成优化平台或优化算法，这不仅需要不断重复的进行大量的有限元分析和面型拟合分析，这个过程不仅非常的耗时和计算量大，而且对于不同口径主镜需要重复类似设计流程。这对快速主镜设计提出了巨大挑战。因此，构建高精度的代理模型替代繁杂的仿真分析对于主镜快速设计有着很重要的意义。

启发式智能算法和基于代理模型优化技术已经被广泛的运用于主镜高效结构构型优化设计。相比传统有限元分析和面形拟合方法，基于代理模型优化技术构建一个数学模型来预测主镜结构响应，因此可以大大降低计算成本。BP Neural Network因其具有很强容错能力、非线性映射能力和泛化能力，非常适合主镜结构设计等高维、高非线性问题的建模。BPNN被广泛用主镜结构响应的代理模型，替代传统计算量大的分析手段。神经网络通过训练过程学习样本数据，之后训练好的神经网络作为准确的代理模型会用于复杂主镜结构优化设计。总之，提出一种高效的主镜多目标优化设计方法成为一种必要，目前文献尚缺乏解决复杂高维的主镜优化设计问题的方法用以替代传统设计的方法。

发明内容

本发明提出一种基于代理模型快速多目标优化空间反射镜设计方法，利用代理模型和多目标优化算法对主镜结构进行帕累托最优设计。使用代理模型代替传统的有限元仿真和面型拟合计算，大大减少了优化设计的计算成本，加快了主镜结构优化设计周期。

本发明采用的技术方案如下：一种基于代理模型快速多目标空间反射镜优化设计方法，包括以下几个步骤：

步骤1：依据光学设计和结构设计需求，利用多目标拓扑优化方法构建主镜初始模型，确定了设计变量和设计空间；

步骤2：基于Isight自动化集成平台，将更改有限元模型参数的Hypermesh(前处理软件),有限元静力学计算的Optistruct(求解器软件)和主镜结构面形拟合Matlab集成为自动化计算流程。利用最优拉丁超立方采样方法在主镜结构设计空间内均匀选取m组主镜设计参数变量组合作为输入样本，通过集成自动化仿真计算流程求解所有主镜设计参数变量的响应作为输出样本，利用得到的样本集构建了主镜结构设计变量和结构响应的代理模型；

步骤3：利用多目标智能优化算法随机初始化主镜结构参数设计变量，构建n组主镜结构参数变量组合，设定每个设计变量的上下限值和最大迭代数，根据光学设计和结构设计构造M个主镜设计的目标函数F₁,…F_M；

步骤4：将n组天线结构设计参数分别作为输入值，多目标优化算法调用代理模型分别预测各组主镜设计变量变量的响应向量，并利用响应向量求解目标函数值；

步骤5；基于多目标优化算法迭代更新n组主镜设计参数变量，选择新的主镜设计参数变量代入代理模型计算目标值，直到达到多目标智能算法中的最大迭代次数。然后建立各目标函数之间的帕累托关系图，依据输出目标的设计指标允许范围确定了设计参数组合的可行域，依据对各目标的偏好权重建立线性目标函数；

步骤6：可行域中的所有设计参数组合，将线性目标函数作为评价函数，对所有点的输出目标值进行评价，选出最优的结构参数设计值作为主镜结构的尺寸参数，更改初始模型，进行有限元仿真分析和面形精度计算，对比仿真结果和代理模型输出结果，若误差较大，则返回步骤2至步骤6，增加训练样本更新代理模型，寻找误差小的帕累托最优主镜结构设计。

进一步地，步骤1中所述使用多目标拓扑优化方法构建初始模型，将主镜x、y和z三个方向柔度和主镜一阶固有频率通过折衷规划法整合为一个目标函数，利用SIMP变密度拓扑优化手段，拓扑优化出主镜轻量化结构的材料分布和传力路径，依此构建初始的主镜模型；拓扑优化的数学模型如下所示：

式中：M(ρ)—综合总目标函数；ω—子目标函数的加权值；i＝1，2，3…是第i个工况；m是工况数；ω_i是工况i的加权因子；C_i(ρ)是工况i柔度的柔度目标；

—工况i的柔度目标最大值和最小值；Λ(ρ)—一阶固有频率目标函数；Λ_min、Λ_max—动态固有频率拓扑优化的最大值和最小值，用以消除量纲；g_j(ρ)是第j个镜面节点位移约束函数；D是节点位移上限值；ρ是材料相对密度；ρ_min是空的材料密度最小值。

进一步地，步骤5中多目标优化算法解决多参数主镜结构的多目标设计，通常被称作多目标优化问题(MOOP)。对于多目标优化问题(MOOP)，任意两个解x⁽¹⁾和x⁽²⁾是不能度量的，他们满足f_k(x⁽¹⁾)<f_k(x⁽²⁾)和f_s(x⁽¹⁾)<f_s(x⁽²⁾)，至少存在一对k≠s,即在多目标意义上没有一个比另一个更好，定义帕累托支配关系

当：对于两个解x⁽¹⁾和x⁽²⁾，如果f_k(x⁽¹⁾)<f_k(x⁽²⁾)对于所有k＝1…M_obj，M_obj是优化目标的个数，并且存在至少一个k满足f_k(x⁽¹⁾)<f_k(x⁽²⁾)，有(x⁽¹⁾支配x⁽²⁾)。在一个多目标优化问题中(MOOP)，想要找到名为设计空间的帕累托前沿，以至于对于任意x∈X_p，X_p是帕累托设计点的集合。对于多目标优化问题(MOOP)，多个相互冲突的子目标是同时优化的，当一个子目标利益得到偏向时，必然导致至少一个子目标的利益受到损失。在多目标意义上没有一个比另一个更好，就需要在多个目标之间做出权衡。多参数主镜结构的多目标设计如下所示：

式中

是确定主镜轻量化结构的n维设计变量(n＝12)，X是由设计参数范围决定的设计空间，f_k(x)，k＝1,2,...,K_obj是第k个优化目标，F(x)∈R^m是一个K_obj维目标空间，m是输出目标空间的维度。

进一步地，所述多目标智能算法选用基于分解的多目标进化算法、非支配排序进化算法、多目标遗传算法或多目标粒子群算法。

进一步地，所述代理模型选用响应面模型、BPNN神经网络模型以及遗传算法或粒子群算法优化的BPNN模型。

本发明与现有技术相比的优点在于：

本发明公开了一种基于代理模型快速多目标空间反射镜优化设计方法。通过多目标拓扑优化确定主镜初始结构，更加合理高效的确定了主镜初始构型。基于Isight集成自动化平台，构建了有限元模型尺寸参数更改，有限元静力学分析和主镜面形计算的自动化流程，可以快速准确的获得训练样本集，相比人工利用软件迭代计算，大大减少了时间和人力成本；通过得到的样本集训练得到以BP神经网路为中心的代理模型，利用代理模型替代了耗时巨大的有限元仿真实现从主镜结构到结构性能响应之间快速的非线性计算，极大降低了计算成本；最后基于此代理模型结合NSGA-Ⅱ多目标优化算法建立快速主镜结构优化设计框架，有效的解决了主镜结构优化设计的效率问题。本发明提出的基于代理模型快速多目标优化空间反射镜设计方法，适用于各种反射镜轻量化结构多目标多参数优化设计问题，尤其适用于高维且复杂的非线性多目标结构设计设计问题，具有计算时间少，稳定性强等特点。

附图说明

图1为本发明的一种基于代理模型快速多目标空间反射镜优化设计方法的流程图；

图2为本发明的主镜结构初始构型示意图；

图3为本发明的拓扑优化后加强筋变筋厚分组和变筋高分组示意图，其中，图3(a)为本发明的拓扑优化后加强筋变筋厚分组示意图，图3(b)为本发明的拓扑优化后加强变筋高分组示意图；

图4为本发明的Isight集成自动化流程图；

图5为本发明的目标函数的帕累托最优图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式作进一步说明。

实施例：

本发明通过对4目标的空间反射镜来说明本发明的有效性，多目标智能算法选择基于分解的多目标进化算法(NSGA-Ⅱ)，代理模型使用PSO-GA-BPNN，有限元分析使用Hypermesh和Optistruct，面形拟合工具使用Matlab，集成自动化平台采用Isight。

如图1所示为本发明一种基于代理模型快速多目标空间反射镜优化设计方法的流程图，本发明提出的一种基于代理模型快速多目标优化空间反射镜设计方法包括如下步骤：

步骤1：主镜初始构型设计

主镜结构的初始构型如图2所示，初始构型首先根据经验设计出主镜轻量化结构，考虑到反射镜不同区域的轻量化筋的承载情况不同，如果采用传统主镜设计的相同筋厚和筋高，必然存在一些加强筋承载能力不足而有一些筋的承载能力存在盈余的情况。所以采用多目标拓扑优化方法确定传力路径和材料分布，对加强筋进行厚度分组t_r1、t_r2和t_r3，变高度分组h_h、h_m和h_l，加强筋根据拓扑优化结果变筋厚分组和变筋高分组如图3所示。多目标拓扑优化的数学模型如下所示：

式中：M(ρ)—综合总目标函数；ω—子目标函数的加权值(0.6)；i＝1,2,3分别是X、Y、Z三个方向1G重力作用下的工况；m＝3是工况数；ω_i是工况i的加权因子(ω₁＝ω₂＝ω₃＝0.33)；C_i(ρ)是工况i柔度的柔度目标；

—工况i的柔度目标最大值和最小值

Λ(ρ)—一阶固有频率目标函数；Λ_min、Λ_max—动态固有频率拓扑优化的最大值和最小值(Λ_min＝442.5Hz和Λ_max＝635.2Hz)，用以消除量纲；g_j(ρ)是第j个镜面节点位移约束函数；D是节点位移上限值(D＝0.003mm)；ρ是材料相对密度；ρ_min是空的材料密度最小值(0.01)。

表1为主镜结构的参数设计空间

步骤2：基于Isight构建集成自动化流程

如图4所示，基于Isight自动化集成平台，将更改有限元模型参数的Hypermesh(前处理软件),有限元静力学计算的Optistruct(求解器软件)和主镜结构面形拟合Matlab集成为自动化计算流程。利用最优拉丁超立方采样方法在主镜结构设计空间内均匀选取300组主镜设计参数变量组合作为输入样本，通过集成自动化仿真计算流程求解所有主镜设计参数变量的响应作为输出样本，利用得到的样本集训练构建了PSO-GA-BPNN神经网络代理模型；

步骤3：利用NSGA-Ⅱ多目标算法随机初始化主镜结构参数设计变量，构建50组主镜结构参数变量组合，x₁，x₂，…，x₅₀；根据光学设计和结构设计要实现两个设计目标：(1)主镜结构质量必须满足设计要求(objective F₁)；(2)主镜在1G重力作用下，光轴水平方向和光轴垂直方向面形的均方根值(objective F₂)。最优目标函数定义为：

miny₁＝(F₁(X),F₂(X)),X∈Ω

式中，y₁是综合目标函数；F₁(X)是主镜质量的目标函数；F₂(X)是1G轴向和径向重力作用下，加权的镜面面形精度的目标函数；X为主镜结构设计变量，X＝{s_d,t_f,t_h,t_s,t_r1,t_r2,t_r3,h_h,h_m,h_l,r_h},F₁和F₂目标函数定义为：

F₁＝mass(X)

式中，rms_x和rms_z分别为1G径向和轴向重力作用下，主镜的面形精度。

步骤4：将50组天线结构设计参数分别作为输入值，NSGA-Ⅱ算法调PSO-GA-BPNN分别预测各组主镜设计变量变量的响应向量，并利用响应向量求解目标函数值；

步骤5：基于多目标优化算法迭代更新50组主镜设计参数变量，选择新的主镜设计参数变量代入代理模型计算目标值，直到达到多目标智能算法中的最大迭代次数100。如图4所示。然后建立各目标函数之间的帕累托关系图，依据输出目标的设计指标允许范围确定了设计参数组合的可行域，依据对各目标的偏好权重建立线性目标函数如下公式所示：

miny₂＝λ×F₁+(1-λ)×F₂,X∈Ω

其中，y₂是加权的目标函数，λ是权重因子(λ＝0.4)。

步骤6：可行域中的所有设计参数组合，将线性目标函数作为评价函数，对所有点的输出目标值进行评价，选出最优的结构参数设计值作为主镜结构的尺寸参数，更改初始模型，进行有限元仿真分析和面形精度计算，对比仿真结果和代理模型输出结果，若误差较大，则返回步骤2-步骤6，增加训练样本更新代理模型，寻找精度高的帕累托最优主镜结构设计。

步骤7：终止条件；如果帕累托最优结构设计参数返回给初始模型，主镜结构设计通过有限元和面型拟合仿真后，与代理模型误差较小时，则结束迭代。

应用本发明所述方法，如图5所示，4种不同口径的主镜的目标函数的帕累托前沿图。获得的设计参数如表2所示，对于四种口径的主反射镜，从帕累托可行域中获得的8个满足设计目标的帕累托设计点。主镜结构在机构性能和光学性能上都满足主镜设计性能需求。

表2设计获得4种口径下满足设计指标的主镜尺寸表

分别利用传统有限元分析方法(FEA)结构优化设计方法，和基于代理模型的多目标多有设计方法进行了计算时间的比较，其计算时间如表3所示。

表3两种主镜结构设计方法的计算时间成本比较

本发明虽然已经给出了一些实施例，但是本领域的技术人员应当理解，在不脱离本发明精神的情况下，可以对本发明的实施例进行改变。上述实施例只是示例性的，不应以本发明的实施例作为本发明权利要求保护范围的限定。

Claims (5)

1.一种基于代理模型快速多目标空间反射镜优化设计方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

步骤1：依据光学设计和结构设计需求，利用多目标拓扑优化方法构建主镜初始模型，确定了设计变量和设计空间；

步骤2：基于Isight自动化集成平台，将更改有限元模型参数的Hypermesh(前处理软件)，有限元静力学计算的Optistruct(求解器软件)和主镜结构面形拟合Matlab集成为自动化计算流程。利用最优拉丁超立方采样方法在主镜结构设计空间内均匀选取m组主镜设计参数变量组合作为输入样本，通过集成自动化仿真计算流程求解所有主镜设计参数变量的响应作为输出样本，利用得到的样本集构建了主镜结构设计变量和结构响应的代理模型；

步骤3：利用多目标智能优化算法随机初始化主镜结构参数设计变量，构建n组主镜结构参数变量组合，设定每个设计变量的上下限值和最大迭代数，根据光学设计和结构设计构造M个主镜设计的目标函数F₁,…F_M；

步骤4：将n组天线结构设计参数分别作为输入值，多目标优化算法调用代理模型分别预测各组主镜设计变量变量的响应向量，并利用响应向量求解目标函数值；

步骤5；基于多目标优化算法迭代更新n组主镜设计参数变量，选择新的主镜设计参数变量代入代理模型计算目标值，直到达到多目标智能算法中的最大迭代次数；然后建立各目标函数之间的帕累托关系图，依据输出目标的设计指标允许范围确定了设计参数组合的可行域，依据对各目标的偏好权重建立线性目标函数；

步骤6：可行域中的所有设计参数组合，将线性目标函数作为评价函数，对所有点的输出目标值进行评价，选出最优的结构参数设计值作为主镜结构的尺寸参数，更改初始模型，进行有限元仿真分析和面形精度计算，对比仿真结果和代理模型输出结果，若误差较大，则返回步骤2-步骤6，增加训练样本更新代理模型，寻找误差小的帕累托最优主镜结构设计。

2.根据权利要求1所述的一种基于代理模型快速多目标空间反射镜优化设计方法，其特征在于：步骤1中所述使用多目标拓扑优化方法构建初始模型，将主镜x、y和z三个方向柔度和主镜一阶固有频率通过折衷规划法整合为一个目标函数，利用SIMP变密度拓扑优化手段，拓扑优化出主镜轻量化结构的材料分布和传力路径，依此构建初始的主镜模型；拓扑优化的数学模型如下所示：

式中：M(ρ)—综合总目标函数；ω—子目标函数的加权值；i＝1，2，3…，是第i个工况；m是工况数；ω_i是工况i的加权因子；C_i(ρ)是工况i柔度的柔度目标；

—工况i的柔度目标最大值和最小值；Λ(ρ)—一阶固有频率目标函数；Λ_min、Λ_max—动态固有频率拓扑优化的最大值和最小值，用以消除量纲；g_j(ρ)是第j个镜面节点位移约束函数；D是节点位移上限值；ρ是材料相对密度；ρ_min是空的材料密度最小值。

3.根据权利要求1所述的一种基于代理模型快速多目标空间反射镜优化设计方法，其特征在于：步骤5中多目标优化算法解决多参数主镜结构的多目标设计，通常被称作多目标优化问题(MOOP)，对于多目标优化问题(MOOP)，任意两个解x⁽¹⁾和x⁽²⁾是不能度量的，他们满足f_k(x⁽¹⁾)<f_k(x⁽²⁾)和f_s(x⁽¹⁾)<f_s(x⁽²⁾)，至少存在一对k≠s，换句话说，在多目标意义上没有一个比另一个更好，定义帕累托支配关系

当：对于两个解x⁽¹⁾和x⁽²⁾，如果f_k(x⁽¹⁾)<f_k(x⁽²⁾)对于所有k＝1…M_obj，M_obj是优化目标的数目，并且存在至少一个k满足f_k(x⁽¹⁾)<f_k(x⁽²⁾)，有(x⁽¹⁾支配x⁽²⁾)，在一个多目标优化问题(MOOP)中，想要找到名为设计空间的帕累托前沿，以至于对于任意x∈X_p，X_p是帕累托设计点的集合，对于多目标优化问题，多个相互冲突的子目标是同时优化的，当一个子目标利益得到偏向时，必然导致至少一个子目标的利益受到损失，在多目标意义上没有一个比另一个更好,就需要在多个目标之间做出权衡，多参数主镜结构的多目标设计如下所示：

式子中

是确定主镜轻量化结构的n维设计变量，X是由设计参数范围决定的设计空间，f_k(x)，k＝1,2,...,K_obj是第k个优化目标，F(x)∈R^m是一个K_obj维目标空间，m是输出目标空间的维度。

4.根据权利要求1所述的一种基于代理模型快速多目标空间反射镜优化设计方法，其特征在于：所述多目标智能算法选用基于分解的多目标进化算法、非支配排序进化算法、多目标遗传算法或多目标粒子群算法。

5.根据权利要求1所述的一种基于代理模型快速多目标空间反射镜优化设计方法，其特征在于：所述代理模型选用BPNN神经网络模型以及遗传算法或粒子群算法优化的BPNN模型。

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