CN115079390A - 一种大形变高面形精度变曲率反射镜结构参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种大形变高面形精度变曲率反射镜结构参数优化方法，可应用于大变倍比成像。解决目前变曲率反射镜形变小、形变后面形精度低等问题。首先，确定变曲率反射镜产生相应曲率变化时，中心形变量大小；其次，确定变曲率反射镜中心厚度；再其次，绘制变曲率反射镜的初始结构模型；对变曲率反射镜的初始结构模型进行有限元分析，得到变曲率反射镜在各预设参数下形变后的初始面形精度及中心形变量；使用控制变量的方法，以此对影响变曲率反射镜中心形变量及面形精度的参数值进行改变，得到合适的变曲率反射镜的结构参数；最后，对变曲率反射镜的厚度分布进行像差的针对性优化，经过反复迭代优化，得到面形精度满足要求的结构参数。

Description

一种大形变高面形精度变曲率反射镜结构参数优化方法

技术领域

本发明涉及一种变曲率反射镜设计方法，具体涉及一种大形变高面形精度变曲率反射镜结构参数优化方法，可应用于大变倍比成像。

背景技术

变焦是一项古老的技术，传统的实现形式主要有两种：光学补偿和机械补偿。这两种补偿形式均需要系统中的光学元件改变其相对位置间隔实现成像系统焦距的变化。随着空间探索、对地观测、实施测距以及三维成像在空间及地面等实际场景中应用需求的不断增加，变焦成像系统作为应用实现的关键部分受到越来越多的研究与重视。

随着技术的发展，变焦成像系统对成像质量、响应速度以及系统体积等指标的要求逐渐提高，由于传统变焦方式在体积、响应速度等方面的限制，变焦方式逐渐由传统机械变焦向新型的变焦方式过渡。无运动部件变焦成像作为一种新型的变焦方式已经成为一个重要的研究领域，目前已经实现了一些特定领域的应用，如欧洲VLT大型地基望远镜成像系统。无运动部件变焦成像由于不在系统中引入运动部件，使得在光学系统中光学元件间隔不发生改变的情况下达到系统焦距改变的目的，与传统变焦技术相比，响应速度大大提高。另外在提供较大变焦范围的同时能够减小系统的体积等制约系统的关键因素，因此受到越来越多的研究与关注。

变曲率反射镜作为实现无运动部件变焦成像的关键器件，主要是通过外力的作用实现曲率半径的变化，随即改变光焦度大小实现系统焦距的变化。变曲率反射镜应用的难点主要有以下两点：一、中心形变量小，不能产生大的光焦度变化，从而导致变焦光学系统不能产生大的变倍比；二、变曲率反射镜形变后面形精度维持困难，影响成像质量。目前变曲率反射镜的中心形变量级主要集中在几十微米量级，百微米甚至毫米量级，同时能够维持形变后面形精度的变曲率反射镜较少。

如上所述，国内外开始针对大形变高面形精度的变曲率反射镜的设计优化展开研究。通过改变变曲率反射镜的中心厚度、支撑壁厚、支撑方式、厚度分布等提高变曲率反射镜的形变能力及面形精度。如针对变厚度变曲率反射镜，法国马赛天体物理实验室的Gérard René

Marc Ferrari提出通过改变其原始背部的变厚度分布来解决变曲率反射镜形变后面形精度降低这一问题。但是，现有优化方法应用于红外或可见光成像时，其面形精度及形变量依然很难满足成像要求。

本发明以目前所进行的大形变高面形精度的变曲率反射镜设计优化问题为出发点，通过将变曲率反射镜设计中影响变曲率反射镜的几个主要因素进行全面的分析，同时着重对变曲率反射镜背部的厚度分布进行基于形变后像差校正的优化设计，使得变曲率反射镜在大形变下依然能够满足高质量的成像要求，提出了一种大形变高面形精度变曲率反射镜结构参数优化方法。

发明内容

为了解决目前变曲率反射镜形变小、形变后面形精度低等问题，本发明提出了一种大形变高面形精度变曲率反射镜结构参数优化方法。

本发明的技术方案是：

一种大形变高面形精度变曲率反射镜结构参数优化方法，所述结构参数包括：中心厚度值、口径、支撑壁厚度值、内外边缘圆角半径值及基底高度和宽度值，其特殊之处在于，包括以下步骤：

步骤1、根据光学设计要求的全口径和曲率半径变化值，确定变曲率反射镜产生此曲率变化时，中心形变量大小；

步骤2、确定变曲率反射镜中心厚度；

根据薄板形变理论方程，结合驱动能力及步骤1中的全口径等具体指标，通过初步计算，获得实现中心形变量大小所需要的变曲率反射镜中心理论厚度范围值；

步骤3、绘制变曲率反射镜的初始结构模型；

以步骤2中确定的变曲率反射镜中心理论厚度范围值、全口径以及变曲率反射镜的初始厚度分布方程，同时预设变曲率反射镜支撑壁厚度、内外边缘圆角半径值及基底高度和宽度值，绘制变曲率反射镜的初始结构模型；

步骤4、对变曲率反射镜的初始结构模型进行有限元分析，得到变曲率反射镜在各预设参数下形变后的初始面形精度及中心形变量；

步骤5、使用控制变量的方法，以此对影响变曲率反射镜中心形变量及面形精度的参数值进行改变，同时考虑机械加工能力，以此得到合适的变曲率反射镜的结构参数；

步骤6、对变曲率反射镜的厚度分布进行像差的针对性优化，经过反复迭代优化，得到面形精度满足要求的结构参数。

进一步地，上述步骤5具体为：

步骤5.1、改变内边缘圆角半径值：从预设的内边缘圆角半径值以一定步长值增加或减少，建立新的变曲率反射镜结构模型并进行有限元分析；

步骤5.2、提取有限元分析后变曲率反射镜表面的节点位置及每个节点形变前后相应的位移值，进行面形的泽尼克分析，得到每次改变后的像差变化情况，将其与步骤4中得到的初始面形精度及中心形变量进行对比，对比结果按以下规则处理：

如果面形精度提高、中心形变量值不变或增大，则继续在此基础上增加或减小内边缘圆角半径值，直至面形精度及中心形变量值达到最大，将此时的内边缘圆角半径值确定为最优值；

如果面形精度降低或中心形变量值减小，则退回到预设值，并将内边缘圆角半径值向反方向改变，直至面形精度及中心形变量值达到最大，将此时的内边缘圆角半径值确定为最优值；

步骤5.3、以步骤5.2中最优内边缘圆角半径值对应的变曲率反射镜结构模型为基础，改变变曲率反射镜支撑壁厚度，重复步骤5.1至5.2的操作步骤，获得变曲率反射镜支撑壁厚度的最优值；

步骤5.4、以步骤5.3中最优支撑壁厚度对应的变曲率反射镜结构模型为基础，改变外边缘圆角半径值，重复步骤5.1至5.2的操作步骤，获得外边缘圆角半径值的最优值。

进一步地，在步骤5.3与步骤5.4之间还包括如下步骤：

判断中心形变量值是否达到所要求的中心形变量值，若否，则在中心理论厚度范围值内调整变曲率反射镜的中心厚度值，使得中心形变量值达到所要求的中心形变量值；若是，则直接进入步骤5.4。

进一步地，上述步骤6的具体为：

步骤6.1、根据变曲率反射镜初始厚度分布方程y＝t₀*[(1-ρ²)^1/3]以及步骤5中确立的支撑壁厚度、内外边缘圆角半径值建立变曲率反射镜结构模型，并进行有限元分析；其中上式中t₀为变曲率反射镜的中心厚度，ρ＝r/a，为变曲率反射镜的归一化半径，a为变曲率反射镜半径；

步骤6.2、提取有限元分析后的表面节点的位置坐标及每个节点形变前后相应的位移值，对提取的数据进行基于泽尼克多项式的波前分解；

步骤6.3、根据有限元分析结果，以变曲率反射镜初始厚度分布以及基于泽尼克多项式的波前分解所对应的各阶像差多项式为基础，进行变曲率反射镜的厚度优化；

在变曲率反射镜初始厚度分布的基础上，叠加对应的泽尼克多项式各阶像差项，得到新的厚度分布情况；

使用该分布建立新的变曲率反射镜结构模型进行有限元分析，进行面形的泽尼克分析，得到像差变化情况，与上一次厚度分布改变得到的面形精度进行对比，若没有达到阈值，通过改变分别代表各阶像差的系数的大小，调整面形精度，直至达到阈值。

本发明的有益效果在于：

与原有的变曲率反射镜设计相比，本发明提出的变曲率反射镜设计方法具有以下几点优势：

1.本发明的设计优化方法应用所研究的薄板弹性理论对变曲率反射镜的结构参数根据光学设计指标进行理论计算，为变曲率反射镜后续的设计优化提供了强有力的理论支撑，可以满足红外或可见光成像的要求。

2.本发明设计优化的变曲率反射镜将能够提供数百微米甚至毫米级形变量，确保了变曲率反射镜能够提供大的变焦动态范围，为实现光学系统的大变倍比成像提供保证。

3.本发明的方法通过对变曲率反射镜的结构参数及厚度分布进行优化，使得变曲率反射镜在形变后依然能够保持较高的面形精度，保证了变曲率反射镜应用于成像光学系统中时满足系统所要求的成像质量。

附图说明

图1为本发明提出的变曲率反射镜优化方法针对某一变曲率反射镜初始结构模型；

图2为本发明提出的变曲率反射镜优化方法针对某一变曲率反射镜优化前后厚度对比；

图3为本发明提出的变曲率反射镜优化方法针对某一变曲率反射镜最大形变量下口径28.4mm的泽尼克系数。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。

为了解决原有变曲率反射镜形变量小、形变后面形精度不高等问题，本发明提出了一种大形变高面形精度的变曲率反射镜结构参数优化方法，通过进行变曲率反射镜背部的厚度分布优化实现变曲率反射镜形变后面形精度的提高，为实现无运动部件变焦的大变倍比成像，解决传统变焦光学系统体积大、变焦响应速度慢等问题提供了新的解决思路。

这里，将通过一个典型的变曲率反射镜结构参数优化实例，对变曲率反射镜的优化设计方法进行介绍。

如表1所示，给出了某变焦成像系统中其中一个变曲率反射镜在某一焦段的曲率变化指标。变曲率反射镜全口径55mm，系统焦距变化范围为250-1250mm，变曲率反射镜在750-1250mm焦段的焦距变化过程中对应的变曲率反射镜表面的曲率半径变化为1327.74-564.23mm，经过计算，变曲率反射镜产生此曲率变化时需要产生的中心矢高变化为0.386mm＝386μm，在此过程中变曲率反射镜成像所需要的最大有效口径为28.8mm，最小有效口径为20.2mm。

值得注意的是，变曲率反射镜的中心形变量(中心矢高变化)受到变曲率反射镜口径、厚度以及驱动能力等因素的制约，尤其是变曲率反射镜的口径，在相同的厚度以及驱动力下，变曲率反射镜在小口径下能够实现的中心形变量变化小于大口径的情况。同时，为了保证变曲率反射镜形变后，面形精度也能保持理想状态，不能为了增加中心形变量而将厚度值设置很小，因此需要在变曲率反射镜口径、厚度以及驱动能力等因素的框架下综合考虑，设定变曲率反射镜的结构参数。

表1本发明提出的变曲率反射镜基本光学参数

首先，根据薄板弹性理论方程，初步计算产生相应中心形变量大小所需要的变曲率反射镜中心理论厚度值。经过计算，变曲率反射镜全口径55mm、中心厚度在1.75mm左右时，在0.8MPa下，预计能够产生的中心形变量大小为0.417mm，该中心形变量大小为理论计算值，变曲率反射镜设计过程中由于支撑壁等结构的加入，实际中心形变量可能小于该值，根据具体分析结果适度对变曲率反射镜厚度值进行微量调整。根据初步的理论计算值，建立变曲率反射镜的初始结构模型，变曲率反射镜支撑壁厚度设置的初始值为0.3mm，基底高度和宽度均为10mm，考虑结构加工情况，内外边缘圆角半径值分别设为1.5mm、2mm，如图1所示。

对上述变曲率反射镜初始结构模型进行有限元分析，得到的变曲率反射镜形变后，0.8MPa下，变曲率反射镜中心形变量0.349mm，初始面形精度RMS为657.34nm。

接下来，利用控制变量法分别对变曲率反射镜内外边缘圆角半径值c，d以及支撑壁厚值b进行改变，进一步确定结构参数改变对变曲率反射镜面形精度的影响，从而确定结构值，由于变曲率反射镜基底值对变曲率反射镜面形影响较小，因此不对基底参数值进行改变分析。

首先，固定t₀,b,c的值，改变d的值为2mm，经过分析发现，变曲率反射镜在0.8MPa下，中心形变量值为0.301mm，面形精度RMS为1086.07nm，半径值增加，导致中心形变量减小，同时面形变差，因此，d的值维持1.5mm不变；其中t₀为变曲率反射镜的中心厚度；b为变曲率反射镜支撑壁厚度；c为外边缘圆角半径值；d为内边缘圆角半径值。

接下来，固定t₀,c,d的值，改变b的值为0.25mm，经过分析，变曲率反射镜在0.8MPa下，中心形变量值为0.368mm，面形精度RMS为994.43nm，面形精度降低，因此，壁厚值b维持0.3mm不变；

从前两步分析发现，变曲率反射镜中心厚度1.75mm下不能满足变曲率反射镜中心形变0.386mm的要求，因此，尝试将变曲率反射镜中心厚度调整为1.7mm，在继续后续分析，在中心厚度t₀＝1.7mm，b＝0.3mm，c＝2mm，d＝1.5mm下，变曲率反射镜在0.8MPa下的中心形变量为0.380mm，面形精度RMS为738nm；

下一步，固定t₀,b,d的值，改变c的值大小，由于c,d之间的距离较小，考虑到结构的稳定性，因此，c的值不能在2mm的基础上继续增大，只能减小，将c的值变为1.5mm进行分析，得到在0.8MPa下，变曲率反射镜的中心形变量0.357mm，面形精度RMS为868nm，面形变差；将c的值在1.5mm的基础上增加为1.8mm，经过分析得到，在0.8MPa下，中心形变量为0.370mm，面形精度RMS为586.76nm，面形精度提高。因此将c的值设定为1.8mm。

接下来，对变曲率反射镜的厚度分布进行优化，通过改变变曲率反射镜的厚度分布，建立相应的结构模型，分析得到形变后的面形精度变化，最终，得到优化后的变曲率反射镜模型，具体优化过程为：

首先，根据变曲率反射镜初始中心厚度分布方程y＝t₀*[(1-ρ²)^1/3]以及上述步骤中确立的支撑壁厚度、内外边缘圆角半径值建立变曲率反射镜结构模型，并进行有限元分析；其中上式中t₀为变曲率反射镜的中心厚度，ρ＝r/a，为变曲率反射镜的归一化半径，a为变曲率反射镜半径；

其次，提取有限元分析后的表面节点的位置坐标及每个节点形变前后相应的位移值，对提取的数据进行基于泽尼克多项式的波前分解；

最后，根据有限元分析结果，以变曲率反射镜初始厚度分布以及基于泽尼克多项式的波前分解所对应的各阶像差多项式为基础，进行变曲率反射镜的厚度优化；

在变曲率反射镜初始厚度分布的基础上，叠加对应的泽尼克多项式各阶像差项，得到新的厚度分布情况；

使用该分布建立新的变曲率反射镜结构模型进行有限元分析，进行面形的泽尼克分析，得到像差变化情况，与上一次厚度分布改变得到的面形精度进行对比，若没有达到阈值，通过改变分别代表各阶像差的系数的大小，调整面形精度，直至达到阈值。

具体的变曲率反射镜，全口径的面形精度变化过程如下表2所示。

表2本发明提出的变曲率反射镜结构参数优化方法的优化流程中针对某一特定变曲率反射镜的结构参数及面形精度数据

表3本发明提出的变曲率反射镜优化方法针对某一特定变曲率反射镜最终得到的面形精度数据值

焦距/mm	RMS/nm	Astm3x/nm	Astm3y/nm	Sphe3/nm	Sphe5/nm	Sphe7/nm
							1000	47.34	10.27	21.20	10.55	13.26	1.75
1250	82.84	20.58	42.38	21.8	26.51	3.55

当优化到全口径形变后面形精度为259nm时，改变变曲率反射镜的厚度，面形精度不再提高，因此，将此时的优化结果作为最终的变曲率反射镜结构优化结果。变曲率反射镜优化后的厚度分布与初始厚度分布对比如图2所示。由于变曲率反射镜在使用中的有效口径最大为28.8mm，且750mm焦距处为初始位置，因此，在变曲率反射镜的动态变化过程中所用到的有效口径小于该值，在变曲率反射镜所要求的最小口径20.2mm内，变曲率反射镜面形精度高于最大口径时的面形精度。拾取变曲率反射镜形变后节点坐标及形变数据，通过计算节点坐标得到所拾取的变曲率反射镜口径为28.4mm，该口径下面形精度及主要的像差项如表3所示，同时，最大形变量下变曲率反射镜波前面形精度的分解泽尼克多项式如图3所示。

Claims (4)

1.一种大形变高面形精度变曲率反射镜结构参数优化方法，所述结构参数包括：中心厚度值、口径、支撑壁厚度值、内外边缘圆角半径值及基底高度和宽度值；其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据光学设计要求的全口径和曲率半径变化值，确定变曲率反射镜产生此曲率半径变化时，中心形变量大小；

步骤2、确定变曲率反射镜中心厚度；

根据薄板形变理论方程，结合驱动能力及步骤1中的全口径，通过初步计算，获得实现中心形变量大小所需要的变曲率反射镜中心理论厚度范围值；

步骤3、绘制变曲率反射镜的初始结构模型；

以步骤2中确定的变曲率反射镜中心理论厚度范围值、全口径以及变曲率反射镜的初始厚度分布方程，同时预设变曲率反射镜支撑壁厚度、内外边缘圆角半径值及基底高度和宽度值，绘制变曲率反射镜的初始结构模型；

步骤4、对变曲率反射镜的初始结构模型进行有限元分析，得到变曲率反射镜在各预设参数下形变后的初始面形精度及中心形变量；

步骤5、使用控制变量的方法，对影响变曲率反射镜中心形变量及面形精度的参数值进行改变，得到合适的变曲率反射镜的结构参数；

步骤6、对变曲率反射镜的厚度分布进行像差的针对性优化，经过反复迭代优化，得到面形精度满足要求的结构参数。

2.根据权利要求1所述的大形变高面形精度变曲率反射镜结构参数优化方法，其特征在于，上述步骤5具体为：

步骤5.1、改变内边缘圆角半径值：从预设的内边缘圆角半径值以一定步长值增加或减少，建立新的变曲率反射镜结构模型并进行有限元分析；

步骤5.2、提取有限元分析后变曲率反射镜表面的节点位置及每个节点形变前后相应的位移值，进行面形的泽尼克分析，得到每次改变后的像差变化情况，将其与步骤4中得到的初始面形精度及中心形变量进行对比，对比结果按以下规则处理：

如果面形精度提高、中心形变量值不变或增大，则继续在此基础上增加或减小内边缘圆角半径值，直至面形精度及中心形变量值达到最大，将此时的内边缘圆角半径值确定为最优值；

如果面形精度降低或中心形变量值减小，则退回到预设值，并将内边缘圆角半径值向反方向改变，直至面形精度及中心形变量值达到最大，将此时的内边缘圆角半径值确定为最优值；

步骤5.3、以步骤5.2中最优内边缘圆角半径值对应的变曲率反射镜结构模型为基础，改变变曲率反射镜支撑壁厚度，重复步骤5.1至5.2的操作步骤，获得变曲率反射镜支撑壁厚度的最优值；

步骤5.4、以步骤5.3中最优支撑壁厚度对应的变曲率反射镜结构模型为基础，改变外边缘圆角半径值，重复步骤5.1至5.2的操作步骤，获得外边缘圆角半径值的最优值。

3.根据权利要求2所述的大形变高面形精度变曲率反射镜结构参数优化方法，其特征在于，在步骤5.3与步骤5.4之间还包括如下步骤：

判断中心形变量值是否达到所要求的中心形变量值，若否，则在中心理论厚度范围值内调整变曲率反射镜的中心厚度值，使得中心形变量值达到所要求的中心形变量值；若是，则直接进入步骤5.4。

4.根据权利要求3所述的大形变高面形精度变曲率反射镜结构参数优化方法，其特征在于，所述步骤6的具体为：

步骤6.1、根据变曲率反射镜初始厚度分布方程y＝t₀*[(1-ρ²)^1/3]以及步骤5中确立的支撑壁厚度、内外边缘圆角半径值建立变曲率反射镜结构模型，并进行有限元分析；其中上式中t₀为变曲率反射镜的中心厚度，ρ＝r/a，为变曲率反射镜的归一化半径，a为变曲率反射镜半径；

步骤6.2、提取有限元分析后的表面节点的位置坐标及每个节点形变前后相应的位移值，对提取的数据进行基于泽尼克多项式的波前分解；

步骤6.3、根据有限元分析结果，以变曲率反射镜初始厚度分布以及基于泽尼克多项式的波前分解所对应的各阶像差多项式为基础，进行变曲率反射镜的厚度优化；

在变曲率反射镜初始厚度分布的基础上，叠加对应的泽尼克多项式各阶像差项，得到新的厚度分布情况；

使用该分布建立新的变曲率反射镜结构模型进行有限元分析，进行面形的泽尼克分析，得到像差变化情况，与上一次厚度分布改变得到的面形精度进行对比，若没有达到阈值，通过改变分别代表各阶像差的系数的大小，调整面形精度，直至达到阈值。

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