CN115857157B - 一种基于AMSGrad的SPGD算法的无波前传感自适应光学校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于AMSGrad的SPGD算法的无波前传感自适应光学校正方法，在经典SPGD算法中融入深度学习AMSGrad优化器，将光斑图像性能指标的微变化量近似为梯度，梯度的均值为一阶动量、方差为二阶动量。一阶动量和二阶动量控制梯度下降的方向和步长，实现增益系数自适应，从而提高收敛速度，且减小陷入局部最优的概率；并且基于AMSGrad的SPGD算法采用单一循环结构和矢量并行运算，减小了优化控制器计算量，提高了运算速度，大幅减少了远场相机采样次数，进一步提高了无波前传感自适应光学系统校正速度。

Description

一种基于AMSGrad的SPGD算法的无波前传感自适应光学校正 方法

技术领域

本发明为一种无波前传感自适应光学系统校正方法，特别涉及一种基于AMSGrad的SPGD算法，将深度学习的AMSGrad优化器融入经典SPGD算法中，通过性能指标微变化量的一阶动量(m)和二阶动量(v)的组合控制梯度下降的方向和步长，实现增益系数自适应，从而提高算法收敛速度，减小陷入局部最优的概率；本发明采用单一循环结构和矢量并行运算，大幅减少相机采样次数，进一步提高系统校正速度，适用于自由空间光通信、显微镜、激光光束净化和人眼成像等应用中的波前像差校正。

背景技术

自适应光学(Adaptive Optics,AO)发源于天文学，是上世纪八十年代发展起来的技术。自适应光学系统根据有无波前传感器分为经典自适应光学系统和无波前传感自适应光学系统。其中无波前传感自适应光学系统(WFSless AO)广泛应用于波前相位不连续或难以测量，以及一些特殊应用场合如激光核聚变装置、共焦显微镜、光纤耦合、激光相控、光学钳、光学追踪、扩展目标成像等。无波前传感自适应光学系统实际应用中能否取得预期的校正效果取决于系统优化控制算法。

无波前传感自适应光学系统优化校正算法迭代求解控制电压的过程一般分为model-free和model-based两类，或称为基于搜索的盲优化算法和基于模型的校正算法。基于模型(model-based)的校正算法需要具备一定的条件，限制了其在实际系统中的应用。基于搜索的盲优化(model-free)算法主要有：模拟退火(SA)算法、遗传(GA)算法和随机并行梯度下降(SPGD)算法。SPGD算法因实现简单和综合校正能力强一直是研究的热点(J.Cao,X.Zhao,Z.Li,W.Liu,and Y.Song,“Stochastic parallel gradient descent laser beamcontrol algorithm for atmospheric compensation in free space opticalcommunication,”Optik 125(20),6142–6147(2014))。然而随着波前像差越来越复杂、系统对实时性的要求越来越高，经典SPGD算法收敛速度慢、容易陷入局部最优的问题愈发突出，尤其在像差模式数增加，或者像差变大时，其控制量搜索空间增大，系统收敛速度急剧变慢，陷入局部最优的概率大大增加(H.Zhao,J.An,M.Yu,D.Lv,K.Kuang,andT.Zhang,“Nesterov-acceleratedadaptivemomentum estimation-based wavefront distortioncorrection algorithm,”Appl.Opt.60(24),7177–7185(2021))。近年来，研究者们不断对经典SPGD算法进行改进，Lachinova等人提出解耦式SPGD算法，但需预先知道系统的性能指标，其应用场景有限(S.L.Lachinova and M.A.Vorontsov,“Performance analysis of anadaptive phase-locked tiled fiber array inatmospheric turbulence conditions,”in Proc.SPIE International Society for Optics and Photonics,Vol.5895(2005))；Che等人提出AdmSPGD算法，通过自适应增益和动量使得算法校正能力提升，但算法采用循环嵌套结构大大增加了控制器运算量和运行时间(D.Che,Y.Li,Y.Wu,J.Song,and T.Wang,“Theory of AdmSPGD algorithm in fiber laser coherent synthesis,”Opt.Commun.492,126953(2021))。针对这些问题，本发明提出了一种基于AMSGrad的SPGD算法，将深度学习AMSGrad优化器融入经典SPGD算法中，将图像性能指标的微变化量近似为梯度，梯度的均值为一阶动量、方差为二阶动量，利用一阶动量和二阶动量控制梯度下降的方向和步长，实现增益系数的自适应，提高算法收敛速度，且减小陷入局部最优的概率；采用单一循环结构和矢量并行运算，减少控制器计算量和运行时间，大幅减少远场相机采样次数，进一步提高系统校正速度。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，突破经典SPGD算法采用某一固定增益系数，当波前像差发生变化时，算法容易陷入局部最优或收敛速度慢的问题。本发明在经典SPGD算法中融入深度学习AMSGrad优化器，实现增益系数自适应，提高算法收敛速度，且减小陷入局部最优的概率；改进了基于Adam的SPGD算法循环嵌套结构，采用单循环结构和矢量并行运算，减小了控制器计算量，大幅减少了相机采样次数，进一步提高了算法收敛速度。

本发明的技术解决方案是：

本发明适用于无波前传感自适应光学系统，无波前传感自适应光学系统主要由变形镜DM、成像透镜、远场探测CCD相机、优化控制器和高压放大器组成。无波前传感自适应光学系统校正流程为：入射光经过不均匀介质后波前相位发生畸变，带有畸变波前的光束经变形镜反射和成像透镜入射后进入远场探测CCD相机，获得远场光斑图像；优化控制器读取远场光斑图像，根据远场光斑图像的优化指标，采用盲优化算法产生电压控制信号；高压放大器放大控制信号后驱动变形镜，从而实现对入射光波前畸变的优化校正。

一种基于AMSGrad的SPGD算法的无波前传感自适应光学校正方法，通过将性能指标的微变化量近似作为梯度，计算梯度的一阶动量与二阶动量并进行偏差校正后，用迄今为止梯度的最大值来更新学习率，实现增益系数自适应，提高算法收敛速度并降低陷入局部最优的概率。

本发明的具体步骤为：

步骤1：经典SPGD算法思路为第(k-1)次迭代时，施加到变形镜上的校正电压向量为u(k-1)＝{u₁,u₂,…,u_N}(其中N表示泽尼克系数的阶数)，得到性能指标J[u(k-1)]；在第k次迭代时，首先随机生成一组扰动电压向量Δu(k)＝{Δu₁,Δu₂,…,Δu_N}，Δu(k)中的各分量相互独立且服从伯努利分布，Δu(k)存在一个固定的扰动幅度Δu，即|Δu(k)|＝Δu，Δu(k)取正负Δu的概率相等，然后将正向扰动电压u⁺＝u(k-1)+Δu(k)施加到变形镜上，得到正向性能指标J(u⁺)；再将负向扰动电压u^-＝u(k-1)-Δu(k)施加到变形镜上，得到负向性能指标J(u^-)，采用双向扰动减小系统误差，故性能指标的变化量为：

ΔJ＝J(u⁺)-J(u^-) (1)

第k次迭代后施加在变形镜上的校正电压向量为：

u(k)＝u(k-1)+γΔJΔu(k) (2)

式中k为迭代次数，γ为增益系数，其符号由性能指标的优化方向确定，向性能指标极大值方向优化时，取正数，反之取负数。

步骤2：将性能指标的微变化量ΔJ近似作为梯度，即g＝ΔJ。添加一个超参数β₁构建一阶动量m，一阶动量是梯度的均值。计算公式为：

m(k)＝β₁m(k-1)+(1-β₁)g(k)Δu(k) (3)

式中k为迭代次数，β₁为超参数，默认为0.9。

步骤3：添加一个超参数β₂构建二阶动量v，二阶动量是梯度的方差。计算公式为：

v(k)＝β₂v(k-1)+(1-β₂)g(k)²Δu(k)² (4)

式中k为迭代次数，β₂为超参数，默认为0.999。

步骤4：通过一阶动量和二阶动量组合的方式更新控制信号，实现增益系数自适应，提高收敛速度，降低陷入局部最优的概率。控制信号更新公式为：

u(k)＝u(k-1)+αm(k)/(v(k)+ε)Δu(k)² (5)

式中α为学习率，α/(v(k)+ε)为自适应增益，平滑项参数ε取10^-8，其目的是避免算法迭代过程中出现分母为零的情况，扰动的平方使算法迭代后期更加稳定。

步骤5：算法迭代初期，一阶动量和二阶动量的值比真实的均值和方差小，且β₁、β₂接近于1，算法误差很大，故需要对一阶动量和二阶动量进行偏差校正处理，计算公式为：

步骤6：添加额外的约束条件，用迄今为止所有梯度中的最大值来更新学习率，使学习率始终为正值，进一步加快收敛速度。公式为：

步骤7：如上所述，基于AMSGrad的SPGD算法更新控制信号的计算公式为：

式中k为迭代次数，为自适应增益，α为学习率，ε取10^-8。

本发明改进了基于Adam的SPGD算法循环嵌套结构，通过单一循环结构和矢量并行运算，降低了控制器计算量，大幅减少了远场相机采样次数，进一步加快收敛速度，对提高整个无波前传感自适应光学系统的实时性也有一定效果。

经典SPGD算法采用某一个固定的增益系数，当波前像差发生变化时，容易陷入局部最优或收敛时间过长。所述的算法解决了经典SPGD算法增益系数固定的问题，将系统性能指标的微变化量近似作为梯度，计算梯度的均值和梯度平方的加权均值，利用二者组合控制梯度下降的方向和步长，从而实现增益系数自适应，并记录算法迭代过程中梯度的最大值用其更新学习率，使学习率始终为正值，加快算法收敛速度、减少陷入局部最优的概率。

本发明的算法改变了循环嵌套的结构，采用单循环结构和矢量并行运算的方式减小控制器的运算量和运算时间，大幅减少了相机的采样次数，为基于AMSGrad的SPGD算法的实际应用提供了理论基础，为无波前传感自适应光学系统的小型化、轻量化以及低功耗的实现创造了理论条件。

本发明与现有技术相比的优点是：

(1)实现增益系数的自适应，提高了算法收敛速度，减小了陷入局部最优的概率；

(2)改进了循环嵌套的结构，算法采用单一循环和矢量并行运算降低了系统对控制器数据处理能力和系统存储器的要求，并大幅减少了相机采样次数。

综上所述，本发明在对整体算法改变不大的情况下，能够充分利用深度学习优化器带来的快速收敛、高稳定性和低运算复杂度等优点；且结构简单紧凑不增加自适应光学系统复杂度，实现容易的优点，使本发明具有广阔的应用前景。

附图说明

图1是实施例的无波前传感自适应光学系统组成及原理图；

图2是本发明的基于AMSGrad的SPGD算法流程图；

图3(a)是实施例一组随机泽尼克系数；

图3(b)是实施例一组随机畸变光斑图；

图4(a)是经典SPGD算法迭代800次的SR变化曲线；

图4(b)是校正后的远场光斑图像；

图5(a)是实施例基于AMSGrad的SPGD算法迭代800次的SR变化曲线；

图5(b)是实施例校正后的远场光斑图像；

图6(a)是经典SPGD算法SR收敛曲线；

图6(b)是本发明基于AMSGrad的SPGD算法SR收敛曲线，其中黑色粗线条表示SR平均值；

图7(a)是经典SPGD算法校正泽尼克系数；

图7(b)是经典SPGD算法校正畸变光斑；

图7(c)是经典SPGD算法校正SR变化曲线；

图7(d)是经典SPGD算法校正校正光斑；

图8(a)是本发明基于AMSGrad的SPGD算法校正泽尼克系数；

图8(b)是本发明基于AMSGrad的SPGD算法校正畸变光斑；

图8(c)是本发明基于AMSGrad的SPGD算法校正SR变化曲线；

图8(d)是本发明基于AMSGrad的SPGD算法校正校正光斑。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施对本发明进行进一步说明。

具体实施的主要条件，平行光束波前像差由10阶泽尼克多项式(除平移项、x倾斜项和y倾斜项)来模拟，其像差模式基函数为Z_i(x,y)(i表示泽尼克多项式项数，i＝3～12)，泽尼克系数遵从Kolmogrov功率谱且随机生成。

图1是无波前传感自适应光学系统组成，主要由变形镜DM1、成像透镜2、远场探测CCD相机3、优化控制器4和高压放大器5组成；

无波前传感自适应光学统校正流程为：入射光在传播过程中经过不均匀介质后波前相位发生畸变，带有波前畸变的光束经变形镜1反射和成像透镜2入射后进入成像相机3，获得远场光斑图像；优化控制器4读取远场光斑图像，根据远场光斑图像的优化指标，采用盲优化算法产生电压控制信号；经高压放大器5放大控制信号后驱动变形镜，从而实现对波前畸变的优化校正。

图2是基于AMSGrad的SPGD优化算法流程图；

具体实施步骤如下：

步骤1：经典SPGD算法思路为第(k-1)次迭代时，施加到变形镜上的校正电压向量为u(k-1)＝{u₁,u₂,…,u_N}(其中N表示泽尼克系数的阶数)，得到性能指标J[u(k-1)]；在第k次迭代时，首先随机生成一组扰动电压向量Δu(k)＝{Δu₁,Δu₂,…,Δu_N}，Δu(k)中的各分量相互独立且服从伯努利分布，Δu(k)存在一个固定的扰动幅度Δu，即|Δu(k)|＝Δu，Δu(k)取正负Δu的概率相等，然后将正向扰动电压u⁺＝u(k-1)+Δu(k)施加到变形镜上，得到正向性能指标J(u⁺)；再将负向扰动电压u^-＝u(k-1)-αu(k)施加到变形镜上，得到负向性能指标J(u^-)，采用双向扰动减小系统误差，故性能指标的变化量为

ΔJ＝J(u⁺)-J(u^-) (1)

第k次迭代后施加在变形镜上的校正电压向量为

u(k)＝u(k-1)+γΔJΔu(k) (2)

式中k为迭代次数，γ为增益系数，其符号由性能指标的优化方向确定，向性能指标极大值方向优化时，取正数，反之取负数。

步骤2：将性能指标的微变化量ΔJ近似作为梯度，即g＝ΔJ。添加一个超参数β₁构建一阶动量m，一阶动量是梯度的均值。计算公式为

m(k)＝β₁m(k-1)+(1-β₁)g(k)Δu(k) (3)

式中k为迭代次数，β₁为超参数，默认为0.9。

步骤3：添加一个超参数β₂构建二阶动量v，二阶动量是梯度的方差。计算公式为

v(k)＝β₂v(k-1)+(1-β₂)g(k)²Δu(k)² (4)

式中k为迭代次数，β₂为超参数，默认为0.999。

步骤4：通过一阶动量和二阶动量组合的方式更新控制信号，实现增益系数自适应，提高收敛速度，降低陷入局部最优的概率。控制信号更新公式为

u(k)＝u(k-1)+αm(k)/(v(k)+ε)Δu(k)² (5)

式中α为学习率，α/(v(k)+ε)为自适应增益，平滑项参数ε取10^-8，其目的是避免算法迭代过程中出现分母为零的情况，扰动的平方使算法迭代后期更加稳定。

步骤5：算法迭代初期，一阶动量和二阶动量的值比真实的均值和方差小，且β₁、β₂接近于1，算法误差很大，故需要对一阶动量和二阶动量进行偏差校正处理，计算公式为

步骤6：添加额外的约束条件，用迄今为止所有梯度中的最大值来更新学习率，使学习率始终为正值，进一步加快收敛速度。公式为

步骤7：如上所述，基于AMSGrad的SPGD算法更新控制信号的计算公式为

式中k为迭代次数，为自适应增益，α为学习率，ε取10^-8。

步骤8：更新的控制信号经高压放大器放大后施加给变形镜，视远场光斑分布情况决定是否重复步骤1至步骤7的校正流程，直至波前畸变校正至预期条件。

步骤9：两种算法迭代次数均设置为800次，SR值达到0.8即视为算法收敛。SR即斯特列尔比(Strehl ratio)，定义为实际光束远场峰值光强与具有同功率且相位均匀的理想光束峰值光强之比，是衡量自适应光学系统光强分布优劣的指标。

图3(a)为随机生成的一组10阶泽尼克多项式系数(3～12阶)、图3(b)为畸变后的远场光斑图像；图4(a)是经典SPGD算法迭代800次的SR变化曲线、图4(b)是校正后的远场光斑图像；图5(a)是基于AMSGrad的SPGD算法迭代800次的SR变化曲线、图5(b)是校正后的远场光斑图像；

图6(a)、图6(b)是随机生成100组波前像差，考察其收敛情况。当算法迭代800次后100组像差的SR收敛曲线：图6(a)是经典SPGD算法SR收敛曲线、图6(b)是本发明基于AMSGrad的SPGD算法SR收敛曲线，其中黑色粗线条表示SR平均值；

图7(a)到图7(d)是经典SPGD算法校正100组波前像差时，其中校正效果最差的一组单独校正的情况；

图8(a)到图8(d)是基于AMSGra在同一组波前像差下，算法迭代800次后，图4(a)和图5(a)表明经典SPGD算法SR值达到0.9，达到收敛条件；基于AMSGrad的SPGD算法SR值接近于1，达到收敛条件，且在470次迭代时SR值已达到0.9，比经典SPGD算法快41.25％。

两种算法校正情况对比结果知：在相同条件下，本发明所述基于AMSGrad的SPGD算法比经典SPGD算法收敛速度更快，陷入局部最优的概率更小，故本发明的方法具有更好的校正能力。

d的SPGD算法校正100组波前像差时，其中校正效果最差的一组单独校正的情况。

为避免一组随机像差带来的不确定性，随机生成100组波前像差，对仿真得到的100组SR值求平均，其变化曲线如图6所示(粗线条表示100组SR值的平均值)，当算法迭代800次后，经典SPGD算法SR平均值达到0.79，未达到收敛条件；本发明基于AMSGrad的SPGD算法SR平均值达到0.94，达到收敛条件，且在420次迭代时已达到收敛条件，比经典SPGD快47.5％。100组随机像差的仿真结果与前文所述相符，故本发明基于AMSGrad的SPGD算法比经典SPGD算法具有更快的收敛速度和更好的校正效果。

此外，经典SPGD像差有26组像差迭代后SR值在0.7以下，收敛效果不理想；而基于AMSGrad的SPGD算法只有7组。在100组像差中选择两种算法校正效果最差的一组单独校正。迭代800次后，经典SPGD算法校正情况如图7，调整参数后SR值从0.1增长到0.75，仍未达到收敛条件；基于AMSGrad的SPGD算法校正结果如图8，调整参数后SR值从0.05增长到0.83，达到收敛条件，故该组像差在100组迭代时收敛效果不佳是由于校正过程中部分参数太过敏感，重新调整参数后依然能达到收敛条件。再次证明本发明基于AMSGrad的SPGD算法比经典SPGD算法具有更好的校正效果。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。

Claims (1)

1.一种基于AMSGrad的SPGD算法的无波前传感自适应光学校正方法，其特征在于，通过将性能指标的微变化量近似作为梯度，计算梯度的一阶动量与二阶动量并进行偏差校正后，用迄今为止梯度的最大值来更新学习率，实现增益系数自适应，提高算法收敛速度并降低陷入局部最优的概率；

包括以下步骤：

步骤1：根据经典SPGD算法计算性能指标的微变化量ΔJ为：

ΔJ＝J(u⁺)-J(u^-) (1)

其中J(u⁺)为正向性能指标，J(u^-)为负向性能指标；

第k次迭代后施加在变形镜上的校正电压向量u(k)为：

u(k)＝u(k-1)+γΔJΔu(k) (2)

式中k为迭代次数，γ为增益系数，其符号由性能指标的优化方向确定，向性能指标极大值方向优化时，取正数，反之取负数；

步骤2：将性能指标的微变化量ΔJ近似作为梯度，即g＝ΔJ；添加一个超参数β₁构建一阶动量m，一阶动量是梯度的均值；计算公式为：

m(k)＝β₁m(k-1)+(1-β₁)g(k)Δu(k) (3)

式中k为迭代次数，β₁为超参数；

步骤3：添加一个超参数β₂构建二阶动量v，二阶动量是梯度的方差；计算公式为：

v(k)＝β₂v(k-1)+(1-β₂)g(k)²Δu(k)² (4)

式中k为迭代次数，β₂为超参数；

步骤4：通过一阶动量和二阶动量组合的方式更新控制信号，实现增益系数自适应，提高收敛速度，降低陷入局部最优的概率；控制信号更新公式为：

u(k)＝u(k-1)+αm(k)/(v(k)+ε)Δu(k)² (5)

式中α为学习率，α/(v(k)+ε)为自适应增益，平滑项参数ε取10^-8；

步骤5：算法迭代初期，对一阶动量和二阶动量进行偏差校正处理，计算公式为：

步骤6：添加额外的约束条件，用迄今为止所有梯度中的最大值来更新学习率，使学习率始终为正值，进一步加快收敛速度；公式为：

步骤7：如上所述，基于AMSGrad的SPGD算法更新控制信号的计算公式为：

式中k为迭代次数，为自适应增益，α为学习率，ε取10^-8。