CN105933060A - 一种基于动力学反馈神经网络的波前重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动力学反馈神经网络的波前重构方法，针对传统的波前重构算法计算量大、难以满足实时性要求的问题。利用反馈神经网络(RNN)结构简单、硬件易实现性、实时性计算能力强，良好的非线性映射能力的优点，提出一种基于动力学反馈神经网络的波前重构方法。本发明首先根据将Zernike模式法波前重构问题转换为一个标准二次规划问题并证明了该二次规划问题的“凸”性，然后设计了一种非线性动力驱动的RNN网络结构和相应的能量函数，并证明了能量函数与优化问题极值点的对应关系和解的唯一性，然后进行求解。

Description

一种基于动力学反馈神经网络的波前重构方法

技术领域

本发明涉及光学成像领域，特别是一种基于动力学反馈神经网络的波前重构方法。

背景技术

大气湍流是限制光束传输系统，成像系统等光学系统性能的重要因素。同时，在空间光通信系统中，大气湍流导致光信号的光强、相位角起伏，并造成到达角起伏、光束漂移与扩展，从而致使接收端传输误码率增大，严重地影响了光通信的性能。自适应光学用于消除大气扰动造成的波前误差,通过波前传感器器测量(H-S较为常用)出不断变动的波前误差，并利用一套控制系统去控制波前校正器对波前误差进行补偿校正，从而有效克服大气湍流的不利影响，已成为目前最有效、也是最有实用前景的抑制大气对激光通信影响的方法。H-S波前重构的任务就是从所获得数据波前相位的斜率采样值和考虑有干扰及噪声的情况下，从这些斜率数据恢复出波前相位，进而控制变形镜，校正波前误差。由于波前传感器只能测量出波前畸变的斜率，如何通过所获得的波前斜率数据重构波前相位畸变已成为自适应光学技术的关键问题之一。Shack-Hartmann是典型的斜率型波前传感器。它们是通过测量在子孔径阵列上和在2个正交方向上的波前梯度矢量,再经过计算机进行波前重构等一系列处理之后来产生驱动反馈元件动作的控制信号。由于大气湍流的变化速度较快,加上反馈元件动作的滞后现象,所以留给计算机处理斜率数据的时间很短；随着子孔径的增加,使用斜率波前传感器的自适应光学系统对计算机处理速度的要求也相应提高,数据处理成了一个沉重的负担。

近年来，人们想了许多办法来缓解自适应光学系统对数据处理速度并尽可能提高精度，例如采用部分校正自适应光学系统、采用用小探测器阵列等方法。但这些方法都没有能从根本上解决自适应光学波前重构数据处理负担较重的问题。这一问题的解决深受波前重构算法计算量大、难以满足实时性要求的影响，探索实时高速并耗损资源少的波前重构算法已逐步成为研究中的重点。常用的波前重构方法是Zernike模式法和区域法，模式法由R.Cubalchini于1979年首先提出基于Zernike多项式的波前探测算法可实现随机波前的重构，由于自适应光学系统的实时性要求，Zernike模式方程求解一般选择速度快、资源消耗低的算法。常常采用最小二乘算法，广义逆最小二乘解和奇异值分解法等。且基元波面矩阵奇异将直接导致算法性能大幅下降。文献提出了一种基于广义岭估计的Zernike模式法波前重构方法，可一定程度上克服基元波面矩阵奇异所引发的性能下降问题。但是这些方法本质上都根植于梯度下降方法，通过反复修正有关参数使得预设的误差函数尽可能快递达到极小值，虽具有结构简单，单次运算速度快，但存在算法收敛速度较慢，容易陷入局部较小点，使得算法性能最终并不理想。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种基于动力学反馈神经网络的波前重构方法。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种基于动力学反馈神经网络的波前重构方法，利用下述重构模型进行重构：

其中，上标T表示转置运算，a_k为Zernike多项式系数，k＝1， 和分别表示Zernike多项式的第k基元波面在第i个子孔径内的直角坐标系横轴和纵轴方向的平均斜率，z_k(x,y)为Zernike基元波面，S_i为子孔径归一化面积，M为子孔径数量；N为波前传感器的透镜阵列行数。

A的计算过程包括：

1)构造无约束二次优化问题：其中，B＝Z^TZ，

2)构建反馈神经网络实现上述二次优化问题的求解：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{RC}\frac{dA\left(t\right)}{dt}=-BA\left(t\right)+C\\ A\left(0\right)=p,\end{array}\right.;$

其中：R和C分别为阻抗和电容，C为常数矩阵，p为N维正数，d表示求导，t表示时间。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明针对传统的波前重构算法计算量大、难以满足实时性要求的问题。利用反馈神经网络(RNN)结构简单、硬件易实现性、实时性计算能力强，良好的非线性映射能力的优点，提出一种基于动力学反馈神经网络的波前重构方法，计算量小，实时性好。

附图说明

图1是本发明所采用的大气湍流点扩散函数；

图2是本发明所构建的RNN网络；

图3(a)～图3(d)分别为原始图像、小尺寸点扩散函数模糊后图像、大尺寸点扩散函数模糊后图像、去模糊后图像；

图4(a)～图4(d)分别为真实点扩散函数、重构的小尺寸点扩散函数、重构的大尺寸点扩散函数、重构的真实点扩散函数；

具体实施方式

基于基于动力学驱动反馈神经网络的波前重构方法，包括如下几个步骤：

(1)根据Zernike多项式建立波前重构模型，获得线性方程组

图1和图2分别给出了所采用的大气湍流点扩散函数以及点扩散函数对图像的影响示意图。R.Cubalchini于1979年[文献：CUBALCHINI R.Modal wave-front estimationfrom phase derivative measurements[J]J Opt Soc Am,1979,69(7):972-977.]首先提出设波前传感器的透镜阵列为N×N，函数记为波前相位畸变。考虑到在一个实际中的自适应光学系统中，H-S传感器和变形镜布局已确定，那么只要Zernike多项式展开的项数选定之后，控制矩阵也随之完全确定。不失一般性，不考虑噪声，完整的波前相位畸变可通过N项Zernike多项式进行如下展开：

离散形式

其中a_k为Zernike多项式系数，z_k(x,y)为Zernike基元波面。

记和分别表示Zernike多项式的第k基元波面在第i个子孔径(假设共有M个子孔径)内的直角坐标系横轴和纵轴方向的平均斜率其中S_i为子孔径归一化面积。

则第i个子孔径平均斜率记为再记波前相位畸变所对应的斜率矩阵

Zernike展开系数矩阵上标T表示转置运算。

那么，基元波面矩阵形式如下：

进而，可以获得线性方程组

Zernike模式法波前重构的实质，即转化为根据(5)求得A，然后根据波前相位展开式(2)恢复出波形相位的估计

(2)为求解该解该线性方程组构建一个无约束二次优化问题

下一步的任务是如何快速准确求解(5)这一线性方程组问题以获得A。那么构造一个优化问题就有力于准确求解。

一般地，2M＞N，即Z为“高”阵。那么可以作如下推演

这里上标T表示转置运算。

令B＝Z^TZ，则有进而构造无约束二次优化问题

$\min J\left(A\right)=\frac{1}{2}{A}^{T}BA-A^{T}C---\left(7\right)$

(3)确定该无约束二次优化问题具有唯一极小点

下面的任务就是确定该无约束二次优化问题是否具有唯一极小点，否则无法获得第一步骤中线性方程组的正确解。下面证明该二次型优化问题是一个凸优化问题，确定该优化问题具有唯一极小点。

证明：

因为为一实矩阵，所有Z^TZ也为一实矩阵；那么令U＝ZX，则有又因为根据半正定阵的定义可知Z^TZ必为一半正定阵，即B为半正定阵。又因为J(A)的Hesse矩阵即为B，所以该优化问题为凸二次优化问题。

证毕。

可知该优化问题具有唯一极小点。

(4)构建动力学驱动反馈神经网络求解该优化问题

下面的任务是如何构造一个反馈神经网络(RNN)来实现所构造的优化问题的求解。构造如下动力学方程

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{RC}\frac{dA\left(t\right)}{dt}=-BA\left(t\right)+C\\ A\left(0\right)=p,\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中：R和C分别为阻抗和电容，C为常数矩阵，p为N维正数，d表示求导，t表示时间。图3(a)～图3(d)给出了本发明所构建的RNN网络示意图。图中A_j(t),A_j(t+1),j＝1,2,...,N分别表示反馈网络神经元输入于输出，B_j2,j＝1,2,...,N分别表示阻抗，C_j为外加偏置电压，z^-1表示延迟，Σ表示累加。

(5)建立该网络的能量函数指导网络运行

所设计的网络结构(公式(8))非常简单，算法流程也极其简单，算法通过使用能量函数来指导算法的运行，即将反馈神经网络的输出A(t)反馈至反馈神经网络输入端作为输入信号，如此不断反复，直至能量函数(公式(8))不再减小，所以能量函数的设计好坏直接影响网络的反馈次数和算法的收敛性能好坏，设计的能量函数如下。

$E\left(t\right)=\frac{1}{2}{A}^T\left(t\right)BA\left(t\right)-A^T\left(t\right)C---\left(9\right)$

本发明的性能效果见图3(a)～图3(d)和图4(a)～图4(d)。实验中采用文献[Guangming Dai.Modified Hartmann2Shack wavefront sensing and iterativewavefront reconstruction[C].S PIE,1994,2201:562～573]的Zernike多项式计算公式，CCD像元尺寸6.45×6.45微米，阵列透镜尺寸0.512×0.512毫米，焦距30毫米，S-H传感器的子孔径数为10×10，选取前35阶Zernike多项式作为波前像差的模式重构向量。图3(a)是真实图像数据，图3(b)大气湍流点扩散函数(PSF)之后模糊化的图像数据；图3(c)是缩小尺寸PSF模糊化后图像，图4(d)为经过本发明方法后获得的波前重构后的图像。图4(a)为真实PSF，图4(b)重构的缩小尺寸PSF，图4(c)是重构的放大尺寸PSF，图4(d)重构的本发明算法重建的PSF。从外形上观察，重构PSF和真实PSF没有明显的区别。

Claims (3)

1.一种基于动力学反馈神经网络的波前重构方法，其特征在于，利用下述重构模型进行重构：

其中，上标T表示转置运算，a_k为Zernike多项式系数，k＝1，2，…N； 和分别表示Zernike多项式的第k基元波面在第i个子孔径内的直角坐标系横轴和纵轴方向的平均斜率，z_k(x，y)为Zernike基元波面，S_i为子孔径归一化面积，M为子孔径数量；N为波前传感器的透镜阵列行数；是波前相位畸变所对应的斜率矩阵，i＝1，2，…M。

2.根据权利要求1所述的基于动力学反馈神经网络的波前重构方法，其特征在于，Α的计算过程包括：

1)构造无约束二次优化问题：其中，B＝Ζ^TΖ，

2)构建反馈神经网络实现上述二次优化问题的求解：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{RC}\frac{dA\left(t\right)}{dt}=-BA\left(t\right)+C\\ A\left(0\right)=p,\end{array}\right.;$

其中：R和C分别为阻抗和电容，C为常数矩阵，p为N维正数，d表示求导，t表示时间。

3.根据权利要求2所述的基于动力学反馈神经网络的波前重构方法，其特征在于，步骤2)后，还包括：

3)设计能量函数

4)将反馈神经网络的当前输出Α(t)作为反馈神经网络的下一次输入，如此不断反复，直至能量函数E(t)不再减小，结束。